Inżynierskie metody numeryczne II. Konsultacje: wtorek 8-9:30. Wykład

Transkrypt

1 Inżynierskie metody numeryczne II Konsultacje: wtorek 8-9:30 Wykład Metody numeryczne dla równań hiperbolicznych Równanie przewodnictwa cieplnego. Prawo Fouriera i Newtona. Rozwiązania problemów 1D metodą transformaty Fouriera. Efekt Gibbsa. Zbieżność bezwzględna szeregu Fouriera. Stabilność i dokładność kilku metod jawnych i niejawnych. Odwrotny problem przewodnictwa cieplnego. Nieliniowe równanie dyfuzji. Równanie adwekcji dyfuzji Równanie falowe, rozwiązanie schematami Verleta i Newmarka ćwiczenia wykonane przed wakacjami temat zostanie omówiony, lecz pod koniec semestru, przed MES zależnym od czasu

2 Rozwiązywanie równań cząstkowych w bazie funkcyjnej. Metoda kolokacji. Metoda najmniejszych kwadratów. Metoda wariacyjna Reyleigha Ritza. Metoda reszt ważonych. Metoda Galerkina. Sformułowanie metody różnic skończonych w formalizmie reszt ważonych Równania cząstkowe dynamiki płynów. Gęstość prądu i równanie ciągłości. Linie strumienia i funkcja strumienia. Równania Eulera dla przepływu z zaniedbaniem lepkości. Przepływ potencjalny. Równania Naviera Stokesa. Wyrażenie równań Naviera Stokesa przez funkcje strumienia i wirowości. Przepływ stacjonarny cieczy lepkiej, rozwiązanie metodą różnic skończonych. Warunki brzegowe na funkcje strumienia i wirowość.

3 Metoda elementów skończonych dla programistów funkcje kształtu elementy. Silna i słaba postać równania różniczkowego. Macierz sztywności i wektor obciążeń. Dowód na ścisłą dokładność metody dla równania Poissona 1D. Równanie własne w metodzie elementów skończonych. Przegląd funkcji kszałtu Lagrange a i Hermite a. Efekt Rungego i węzły Czebyszewa. Kwadratury Gaussa Legendre a dla numerycznego całkowania macierzy sztywności. Przestrzeń odniesienia. Mapowanie z przestrzeni fizycznej do przestrzeni odniesienia. Składanie macierzy sztywności i wektora obciążeń. Elementy czworokątne. Elementy trójkątne. Współrzędne polowe. Całkowanie Gaussa po trójkącie. 2 godz.

4 Metoda elementów skończonych: problemy zależne od czasu równania paraboliczne i hiperboliczne. Analiza stabilności. Twierdzenie Ironsa. Brykietowanie masy Metoda elementów brzegowych. Funkcja Greena i rozwiązanie fundamentalne. Zastosowanie do równania Poissona. Słaba forma równania różniczkowego z wagą rozwiązaniem fundamentalnym. Funkcje kształtu dla elementów brzegowych. Macierze wpływu i ich całkowanie numeryczne. Reguły sum. Rozwiązywanie równań cząstkowych metodami Monte Carlo Rozwiązywanie układów równań liniowych metodami Monte Carlo. Metody von Neumanna Ulama. Rozwiązywanie równania Laplace a metodą błądzenia przypadkowego. Oczekiwany czas błądzenia. Równania adwekcji dyfuzji jako granica problemu błądzenia przypadkowego. Schemat błądzenia przypadkowego dla równań parabolicznych ze stałą i zmienna długością kroku.

5 Rozwiązywanie numeryczne równania Schroedingera Schematy dedykowane dla problemu niezależnego od czasu, problemy rozproszeniowe oraz związane Metoda czasu urojonego Metoda wariacyjna Problemy zależne od czasu: schematy Askara i Cranka-Nicolsona Kwantowa dyfuzyjna metoda Monte Carlo Ocena końcowa: laboratoirium ¾ + ¼ egzamin, egzamin : test wielokrotnego wyboru sprawdzający opanowanie treści poruszanych na wykładzie O ile czas pozwoli: metody dynamiki molekularnej Laboratorium jak w z pominięciem punktu o anulowaniu najgorszej oceny 2 grupy na zmianę co 2 tygodnie, wspólne, krótkie zajęcia organizacyjne 1. Metody rozwiązywane w bazie analitycznej + MES 1D 2. MES 2D, elementy kwadratowe 3. MES 2D element trójkątne 4. Optymalizacja siatki 5. Metoda Galerkina dla problemów zależnych od czasu