PODSTAWY MODELOWANIA MOLEKULARNEGO

Transkrypt

1 PODSTAWY MODELOWANIA MOLEKULARNEGO Mechanika molekulana Dynamika molekulana Symulacje Monte Calo Teoia funkcjonału gęstości Liteatua Metody komputeowe w fizyce, T. Pang, PWN, Waszawa, 1. Podstawy symulacji komputeowych w fizyce, D.W. Heemann, WNT, Waszawa, 1997 Compute simulation of liquids, M.P. Allen, D.J. Tildesley, Claendon Pess, Oxfod, Ab initio Molecula Dynamics, D. Max, J. Hutte, Cambidge Univesity Pess, Cambidge, New Yok, 9.

2 Model a skala wielkości Mechanika klasyczna Skala mako Mechanika ośodków ciągłych Mikoskala (komóki Mechanika statystyczna Nanoskala (poteiny, membany Mechanika stuktuy (defomacje, napęŝenia Metoda elementów skończonych Dynamika cieczy Mechanika molekulana Dynamika molekulana Symulacje Monte Calo >1-4 m =.1 mm 1-6 m = 1 µm 1-8 m = 1 nm Mechanika kwantowa Skala atomowa (małe molekuły Teoia funkcjonału gęstości Metoda Hatee-Fock a Rachunek zabuzeń 1-1 m = 1 Å

3 Mechanika molekulana Rozwinięta do opisu stuktuy cząsteczek i ich własności. Zastosowania mechaniki molekulanej obejmują: molekuły zawieające tysiące atomów, związki oganiczne, oligonukleotydy fagmenty kwasów nukleinowych, peptydy, sachaydy związki metalooganiczne. DuŜa szybkość obliczeń mechaniki molekulanej pozwala wykozystać ją w: wyznaczeniu konfomacji cząsteczki, okeśleniu wzajemnej oientacji dwóch oddziałujących cząsteczek twozących stabilny kompleks (ang. docking, dynamice molekulanej, 3

4 PowyŜsze poceduy wymagają wielokotnych obliczeń enegii analizowanego układu. W metodzie mechaniki molekulanej stosowane są następujące pzybliŝenia: jąda i elektony twozą atom jako cząstkę, atomy są sfeyczne (pomień otzymany z doświadczenia lub teoii i posiadają wypadkowy ładunek (otzymany z teoii, oddziaływania między atomami epezentowane są pzez niewaŝkie spęŝyny i klasyczne enegie potencjalne, oddziaływania muszą być pzypisane do konketnego układu atomów, oddziaływania okeślają pzestzenny ozkład atomów i ich enegie. 4

5 Celem mechaniki molekulanej jest pzewidywanie enegii potencjalnej cząsteczki związanej z jej daną konfomacją. Enegia potencjalna cząsteczki jest opisana pzez następujące ównanie: Enegia = Enegia dgań ozciągających + Enegia dgań łamiących + Enegia dgań skęcających + Enegia oddziaływań niewiąŝących Takie ównanie łącznie z watościami paametów wymaganymi do opisu zachowania óŝnych atomów i wiązań zwane jest polem siłowym (ang. foce-field. Na pzestzeni lat opacowanych zostało wiele pól siłowych w celu popawy dokładności modelu mechanicznego. 5

6 Dganie skęcające (dwuścienne właściwe Dganie łamiące Oddziaływania niewiąŝące Dganie ozciągające Dgania ozciągające (bond stetching Dgania łamiące (angle bending Dgania skęcające (tosion, pope dihedal Atomy niezwiązane (oddalono o więcej niŝ dwa wiązania oddziaływają pzez oddziaływania van de Waals a oaz elektostatyczne pzyciąganie/odpychanie 6

7 Enegia dgania ozciągającego Postać hamoniczna V ( b = = i j Enegia dgania ozciągającego jest konsekwencją pawa Hooke a. Paamet k b definiuje sztywność spęŝyny wiąŝącej, a definiuje ównowagową długość wiązania. = k ( V( k b = k b =4 k b =6 = Uwzględnienie anhamonizmu V ( = k + k b ( cub ( 3 7

8 Enegia Mose a dgania ozciągającego V( = D { 1 exp[ β ( ]} V( Mose hamonic D=. =1.1 { [ V ( 1 1 ( ]} D β β=1.5 k b = Dβ ( 13 Paamet D definiuje głębokość studni potencjału, a β definiuje jej stomość. 8

9 Enegia dgania łamiącego Postać hamoniczna V k ( ( a θk = kθ θk θk Paamet k θ definiuje sztywność spęŝyny łączącej sąsiednie wiązania, a θ definiuje ównowagowy kąt walencyjny. Postać hamoniczna dla kosinusów kątów walencyjnych k Va ( θk = kθ k k [ cos( θ cos( θ ] cos ( θ k = kj kj 9

10 Enegia dgania skęcającego (dwuściennego właściwego Postać peiodyczna [ kl 1+ cos( nφ φ ] Vd ( φkl = kφ kl. k φ =1, n=, φ = o k φ =1, n=3, φ = o. k φ =1, n=, φ =9 o k φ =1, n=3, φ =9 o. k φ =1, n=, φ =18 o k φ =1, n=3, φ =18 o V d (φ 1. V d (φ 1. V d (φ φ [ ο ] φ [ o ] φ [ ο ] 1

11 Enegia Ryckaet a-bellemans a Często stosowany dla alkanów. V 5 φ = d ( C n n= [ cos( φ π ] n 5 4 V RB (φ φ [ ο ] Etan 11

12 Enegia dgania dwuściennego niewłaściwego (out of plane V kl id ( φkl = kφ( φkl φ Enegia oddziaływań niewiąŝących Oddziaływanie Lennada-Jonesa VLJ ( = 4ε σ 1 σ 6 ε głębokość studni potencjału σ paamet zdezeniowy Metoda mieszania Bethelota ε = ε ii ε jj ; σ = σ ii + σ jj 1

13 1 6 σ σ V LJ ( = 4ε = = σ Odległość, dla któej V LJ (= d d 1 6 σ σ 6 4ε = = σ Odległość, dla któej V LJ ( osiąga minimum. V LJ ( = ε 1 6 V LJ ( Lennad-Jones odpychanie D=. pzyciąganie =1.1 β=1.5 ε= =

14 Enegia potencjalna Buckinghama C VB ( exp( = A B 6 Badziej ealistyczna niŝ oddziaływanie Lennada-Jonesa miększe oddziaływanie odpychające. Oddziaływanie Coulomba V C ( = q q i 4πε j Ładunki q i, q j ułamki ładunku elementanego. 14