KOMPENSACJA UOGÓLNIONEJ MOCY BIERNEJ

Transkrypt

1 Prace Nauowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Eletrycznych Nr 66 Politechnii Wrocławsiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 3 Józef NOWAK*, Jerzy BAJOREK*, Dominia GAWORSKA-KONIAREK**, omasz JANA* moc bierna, prąd niesinusoidalny, ompensacja mocy biernej KOMPENSACJA UOGÓLNIONEJ MOCY BIERNEJ Uogólniona moc bierna jest oreślona przez powierzchnie pętli utworzonych przez charaterystyi prądowo napięciowe obietów. Jest wielością addytywną, zależy tylo od parametrów reatancyjnych i jest zawsze równa zeru, jeśli energia eletryczna jest całowicie rozpraszana w obiecie. Uogólniona moc bierna jest taże przydatna do poprawy współczynnia mocy. W artyule przedstawiono dowody, że jeśli uogólniona moc bierna zostanie sompensowana do zera, to przy niezmienionym napięciu, wartość suteczna pobieranego przez obiet prądu osiąga minimum, a współczynni mocy wartość najwięszą w danych warunach pracy obietu.. WSĘP Moc bierna jest jednoznacznie zdefiniowana tylo dla sinusoidalnych przebiegów napięcia i prądu. Definicja mocy biernej nie została uogólniona na dowolne przebiegi oresowe napięcia i prądu na sute utrwalenia się w eletrotechnice błędnego przeonania, że moc bierną otrzymuje się przez obrót wetorów prądu o ąt prosty [3] oraz, że procesy energetyczne przebiegają ta, aby zachowana była moc pozorna []. Moc pozorna jest szczególną (najwięszą) wartością mocy czynnej, tóra może wystąpić w obiecie przy danej wartości sutecznej napięcia; nie jest więc odrębną wielością i nie jest oczywiście wielością addytywną. Moc pozorna nie nadaje się do opisu ogólnych właściwości energetycznych obietów. Addytywność jest bowiem onieczną cechą wielości energetycznych. Definicję mocy biernej uogólnionej na dowolne przebiegi oresowe otrzymuje się nie przez obrót wetorów prądu o ąt prosty, lecz przez zastąpienie prądu, w równaniu definiującym moc czynna, przez szczególną funcję ortogonalną pochodną prądu * Politechnia Wrocławsa, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Eletrycznych, ul. Smoluchowsiego 9, 5-37 Wrocław. ** Instytut Eletrotechnii, Oddział echnologii i Materiałoznawstwa Eletrotechnicznego we Wrocławiu, ul. M. Słodowsiej-Curie 55/ Wrocław.

2 37 względem czasu. Prąd w zamniętym cylu przemiany energetycznej musi przyjmować na początu i na ońcu cylu te same wartości (zwyle zerowe). Funcjami ortogonalnymi do taiego prądu są nieparzyste pochodne prądu względem czasu oraz całi wielorotne o nieparzystej wielorotności. Pierwsza pochodna prądu względem czasu ma jedna szczególne znaczenie. Moc bierna zdefiniowana za pomocą pierwszej pochodnej prądu jest tożsamościowo równa zeru, jeśli energia eletromagnetyczna jest w obiecie całowicie rozpraszana. Żadna inna definicja mocy biernej dla przebiegów niesinusoidalnych oresowych nie ma taiej oniecznej właściwości. Uogólniona moc bierna jest addytywna; jej miarą jest powierzchnia pętli, jaą tworzy charaterystya prądowo-napięciowa obietu eletroenergetycznego. Wartość uogólnionej mocy biernej może być więsza od mocy pozornej. Jeśli uogólniona moc bierna jest prawidłowo zdefiniowana, to powinna być taże przydatna do poprawy współczynnia mocy. W niniejszym artyule udowodniono analitycznie i za pomocą bezpośrednich pomiarów, że jeśli uogólniona moc bierna obietu eletroenergetycznego zostanie sompensowana do zera, to wartość suteczna pobieranego przez ten obiet prądu osiąga minimum.. MINIMUM WAROŚCI SKUECZNEJ PRĄDU Każdemu przewodowi zasilającemu obiet eletroenergetyczny można w przybliżeniu przyporządować obwód zastępczy o uśrednionych parametrach. W ogólnym przypadu mogą być wyznaczone tylo dwa parametry obwodu zastępczego, na przyład rezystancja i inducyjność. Uśredniona rezystancja -tego obwodu zastępczego przyporządowanego -temu przewodowi zasilającemu obiet wynia z pomiaru mocy czynnej tego obwodu i z pomiaru wartości sutecznej napięcia -tego przewodu względem przyjętego puntu odniesienia R U =. () P Do wyznaczenia uśrednionej wartości inducyjności niezbędny jest pomiar uogólnionej mocy biernej -tego obwodu zastępczego. Uogólniona moc bierna jest proporcjonalna do powierzchni pętli jaą tworzy charaterystya prądowo napięciowa -tego obwodu [] Q = Ai, u = udi. () π π Ponieważ prąd w obwodzie zastępczym (rys. ) jest oreślony przez równanie i u = + udt, (3) R L

3 37 więc moc bierna obwodu jest oreślona wzorem Q di U u dt = u dt =, (4) dt π L π L = π gdyż moc bierna elementu rezystancyjnego jest równa zeru. Charaterystya prądowo napięciowa elementu rezystancyjnego nie tworzy bowiem pętli. Po dołączeniu do obwodu pojemności C, prąd uładu będzie oreślony przez równanie u i = + u dt + C R L du dt. (5) Przy niezmienionym napięciu uogólniona moc bierna obwodu zmieni się o moc bierną elementu pojemnościowego. Ponieważ przebieg napięcia powtarza się po oresie więc moc ta jest oreślona wzorem Q C C d u C du du = u dt = u dt C = π dt dt dt π π ( U ), (6) w tórym U oznacza wartość suteczną pochodnej napięcia. Moc bierna całego obwodu jest sumą Q = Q + Q C U = π L C ( U ) (7) i ia i r u R L C Rys.. Obwód zastępczy przyporządowany -temu przewodowi zasilającemu obiet eletroenergetyczny Fig.. Equivalent circuit assigned to the conductor supplying electrical circuit Uogólniona moc bierna jest tożsamościowo równa zeru w elemencie, tórego jedynym parametrem jest rezystancja. Jeśli obwód zastępczy ma taże inducyjność, to przy oresowych przebiegach napięcia i prądu, jego uogólnioną moc bierną można zawsze sompensować do zera za pomocą pojemności wyniającej z równania (7).

4 373 Uogólniona moc bierna powinna być taże przydatna dla poprawy współczynnia mocy. Jeśli ta jest rzeczywiście, to przy jej sompensowaniu do zera wartość suteczna pobieranego przez obwód prądu powinna osiągnąć minimum. Aby wyznaczyć wartość pojemności, przy tórej wartość suteczna I prądu i osiąga estremum trzeba znać pochodną wartości sutecznej prądu względem pojemności C lub pochodną jej wadratu względem tej pojemności di dc Po zróżniczowaniu otrzymuje się: di dc = R d du = u + udt + C dc R L dt u du dt + dt L du ( udt) dt+ C dt dt. (8) du dt dt. (9) Pierwsza cała po prawej stronie równania (9) jest równa zeru, gdyż pochodna napięcia jest ortogonalna do napięcia, tóre na rańcach przedziału całowania przyjmuje te same wartości. Druga cała jest proporcjonalna do wadratu wartości sutecznej napięcia du ( udt) dt u dt = U = dt, () a trzecia cała jest proporcjonalna do wadratu wartości sutecznej pochodnej napięcia du dt = ( U ). () dt Uwzględniając wynii całowania w równaniu (9), otrzymuje się di dc = L + C ( U ) U. () Estremum jest wtedy, gdy pierwsza pochodna wartości sutecznej prądu lub pochodna jej wadratu jest równa zeru di dc L = U + C ( U ) = ; (3) jest to minimum, gdyż druga pochodna wadratu wartości sutecznej prądu względem pojemności C jest dodatnia. Wynii (3) i (7) dowodzą, że minimum wartości sutecznej prądu w obwodach zastępczych o uśrednionych parametrach, przyporządowanych poszczególnym przewo-

5 374 dom zasilającym obiet, występuje zawsze wtedy, gdy uogólniona moc bierna tych obwodów jest równa zeru. Rzeczywistego obietu nieliniowego o niejednoznacznej (nieliniowej) charaterystyce prądowo napięciowej doładnie nie można jedna zastąpić obwodem o rozdzielonych parametrach. Dla wartości chwilowych napięcia i prądu, rozpraszania energii od wymiany energii pola eletrycznego i magnetycznego nie da się bowiem oddzielić. Za pomocą bezpośrednich pomiarów wartości chwilowych napięcia i prądu zbadano więc zależność wartości sutecznej prądu pobieranego przez nieliniowy i niejednoznaczny obiet eletromagnetyczny od uogólnionej mocy biernej tego obietu. 3. POMIARY BEZPOŚREDNIE Zależność wartości sutecznej prądu pobieranego przez obiet od uogólnionej mocy biernej powinna być wyonana przy spełnieniu warunu niezmienności napięcia zasilającego, czyli przy zachowaniu ształtu i na przyład jego wartości sutecznej. Pomiary zostały wyonane za pomocą automatycznego systemu dostosowanego do badań właściwości eletromagnetycznych próbe blach eletrotechnicznych. Badany obiet (rys. ) stanowiła próba blachy prądnicowej o masie ooło,5 g tworząca zamnięty obwód magnetyczny w aparacie probierczym. Napięcie o sinusoidalnym przebiegu, stałej amplitudzie i częstotliwości 5 Hz było wymuszane na wyjściu wtórnego uzwojenia aparatu probierczego. Inducja magnetyczna w próbce odpowiadająca temu napięciu była równa. i Próba Pomiar napięcia u u C x R n Pomiar prądu Rys.. Badany obiet eletromagnetyczny Fig.. Examined electric object Wartość suteczna prądu i uogólniona moc bierna były obliczane na podstawie ciągu synchronicznie mierzonych par wartości chwilowych (próbe) prądu pobieranego przez obiet (prądu pierwotnego) i wartości chwilowych napięcia wtórnego. Wartości i ształt napięcia pierwotnego i wtórnego nie są doładnie jednaowe nawet przy

6 375 równej liczbie zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego. Warune zachowania niezmienności napięcia zasilającego obiet był więc spełniony w przybliżeniu. Powierzchnię pętli we współrzędnych prąd, napięcie (i, u) obliczano według estymatora A N + i, u = n+ n n= i [ ( ) ( )] ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) tn + i tn i t + i tn u t u t + u t u t N, (3) gdzie: N liczba par wartości chwilowych prądu i napięcia tworzących zamniętą pętlę. Ostatni sładni estymatora powoduje domnięcie pętli, co ma istotne znaczenie, jeśli częstotliwość próbowania nie jest synchronizowana z częstotliwością napięcia zasilającego badany obiet. Wyznaczona wartość powierzchni pętli (3) pozwala wyznaczyć wartość uogólnionej mocy biernej z równania (). 4. WYNIKI POMIARÓW Otrzymana charaterystya procesu ompensacji według uogólnionej mocy biernej obietu eletromagnetycznego (rys. ) przedstawiona jest na rysunu 3. Kompensacja była realizowana przez zmianę wartości pojemności na wyjściu uzwojenia wtórnego aparatu probierczego. Zależność uogólnionej mocy biernej od wartości pojemności ompensującej dowodzi, że również wartość suteczna prądu pobieranego przez nieliniowy obiet o niejednoznacznej charaterystyce prądowo napięciowej osiąga minimum, gdy uogólniona moc bierna zostanie sompensowana do zera. Jeśli wartość suteczna prądu, przy niezmienionym napięciu, osiąga minimum, to współczynni mocy osiąga wówczas najwięszą wartość w danych warunach pracy obietu. Rys. 3.Chraterystya ompensacji uogólnionej mocy biernej obietu Fig. 3. Characteristic of compensation of generalized reactive power of object

7 376 obiet sompensowany/ compensed object obiet niesompensowany/ not compensed object Napięcie chwilowe u, [V] + -, -,5 -, -,5,5,,5, Prąd chwilowy i, [A] Rys. 4. Pętla we współrzędnych i, u obietu nie sompensowanego i sompensowanego Fig. 4. Loop in the i, u coordinates for the not compensated object and compensated object Zerowa wartość mocy biernej nie oznacza, że między obietem sompensowanym i resztą systemu eletroenergetycznego nie występuje wymiana energii pola eletrycznego i magnetycznego. Na rysunu 4 przedstawione są pętle we współrzędnych i, u obietu nie sompensowanego i sompensowanego. Pętla obietu sompensowanego nie reduuje się do linii; jest wielospójna. Powierzchnia całej pętli jest równa zeru. Występują jedna pętle częściowe, tórych powierzchnie mają różne znai. W stanie ompensacji energia pola eletrycznego i magnetycznego jest taże wymieniana za pomocą prądu, ale średnio w oresie wymieniana energia pola eletrycznego jest równa wymienianej energii pola magnetycznego. 5. WNIOSKI Wartość suteczna prądu w przewodzie zasilającym ażdy obiet eletroenergetyczny osiąga minimum wtedy, gdy przy niezmienionym napięciu uogólniona moc bierna obietu zostanie sompensowana do zera. Uogólnioną moc bierną ażdego przewodu zasilającego obiet można wyznaczyć na podstawie zmierzonego ciągu par wartości chwilowych (próbe) napięcia i sygnału wyjściowego inducyjnego przetwornia prądu. Aby wyrywać stan ompensacji wystarczy ontrolować zna uogólnionej mocy biernej. Przy przejściu przez wartość zerową zna mocy biernej zmienia się.

8 377 LIERAURA [] CZARNECKI L.S., Moce w obwodach eletrycznych z niesinusoidalnymi przebiegami prądów i napięć, Oficyna Wydawnicza Politechnii Warszawsiej, Warszawa 5. [] NOWAK J., KOSOBUDZKI G., Moc obietów eletroenergetycznych, Prace Nauowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Eletrycznych Politechnii Wrocławsiej, Wrocław, [3] SKOPEC A., SEC C., Możliwość przedstawienia jednolitej nowej oncepcji mocy biernej prądu niesinusoidalnego w dziedzinie czasu, Przegląd Eletrotechniczny, 8, nr 6, COMPENSAION OF GENERALIZED REACIVE POWER Generalized reactive power is determined by the surface of the loop formed by the current-voltage characteristics of object. It is an additive quantity and depends only on the reactance parameters and is always equal to zero if the electricity is completely dissipated in the object. Its value is the basis for determining the parameters of the system to allow the desired improvement in power coefficient. he paper presents evidence that, if generalized reactive power is compensated to zero, then at a constant voltage, rms current drawn by the object reaches minimum, and power factor the greatest value in woring conditions of the object.