Kinematyka manipulatorów robotów

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Kinematyka manipulatorów robotów"

Transkrypt

1 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 1 Podstawowe pojęcia: Kinematyka manipulatorów robotów Ogniwo(człon, ramię) bryła sztywna(zbiór punktów materialnych, których wzajemne położenie jest stałe). Przegub(złącze) ruchome połączenie dwóch ogniw; podstawowe typy przegubów: obrotowy (rotacyjny) R, przesuwny(translacyjny) P, sferyczny(kulowy), cylindryczny, śrubowy, itd. Para kinematyczna dwa człony połączone przegubem. W robotach najczęściej są pary kinematyczne V klasy, tzn. takie, które mają jeden stopień swobody w przegubie. Spełniają ten warunek przegub przesuwny(p) i rotacyjny(r). Łańcuch kinematyczny zespół ogniw połączonych przegubami. Łańcuch może być otwarty albo zamknięty(zawiera pętle kinematyczne). Manipulator łańcuch sztywnych ogniw połączonych przegubami, mechanizm wieloczłonowy. Liczba stopni swobody manipulatora zazwyczaj jest liczba przegubów(liczba niezależnych napędów), jest to także najmniejsza liczba współrzędnych jednoznacznie opisująca konfigurację manipulatora. Zwykle manipulator ma sześć stopni swobody. Manipulatory mające więcej niż sześć stopni swobody nazywane są manipulatorami redundantnymi. Struktura kinematyczna manipulatora struktura szeregowa, struktura równoległa, struktura szeregowo-równoległa. Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 2 Struktura geometryczna manipulatora typ geometrii trzech głównych(początkowych od podstawy robota) ogniw: stawowy, sferyczny, SCARA, cylindryczny, kartezjański. Kiść i końcówka robocza kiść(zazwyczaj 2-3 ostatnie przeguby manipulatora), najczęściej jest to tzw. kiść sferyczna, końcówka robocza narzędzie, np. chwytak, końcówka spawalnicza, pistolet lakierniczy, itp. Napędy manipulatora napędy elektryczne, hydrauliczne, pneumatyczne. Więzy kinematyczne(ruchu) więzy holonomicznie(zmniejszają liczbę zmiennych konfiguracyjnych liczbę stopni swobody) oraz więzy nieholonomiczne(ograniczenia na dopuszczalne prędkości w sensie kierunków i długości wektorów). Przykładowe końcówki chwytaki

2 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 3 Koñcówka (efektor) Cz³on Przegub Narzêdzie Manipulator z przegubami obrotowymi Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 4 Przykładowe manipulatory robotów przemysłowych

3 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 5 Przegub przesuwny(p) Przegub obrotowy(r) Przegub sferyczny Oznaczenia graficzne przegubu obrotowego i przesuwnego Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 6 Manipulator stawowy(abb IRB14) Przekroje przestrzeni roboczej manipulatora stawowego

4 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 7 Manipulator SCARA(Selective Compliant Articulated Robot for Assembly)(Adept One) Manipulator sferyczny(stanford Arm) Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 8 Manipulator cylindryczny(seiko RT33) Manipulator kartezjański(epson)

5 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 9 Przestrzenie robocze manipulatorów: a) sferyczny, b) SCARA, c) cylindryczny, d) kartezjański Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 1 (a) (b) (c) (d) (e) Manipulatory: a) sferyczny, b) cylindryczny, c) kartezjański, d) SCARA, e) stawowy

6 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Robot Konstrukcja Osie Struktura kinematyczna Przestrzeñ robocza Przyk³ad Typ Kartezjañski PPP Cylindryczny RPP Sferyczny RRP SCARA RRP Stawowy RRR Równoleg³y Zestawienie struktur kinematycznych manipulatorów Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Układ jest opisany współrzędnymi uogólnionymi Opis kinematyczny układu robotycznego q=[q 1,q 2,...,q N ] T R N należącymi do pewnego zbioru zwanego uniwersum konfiguracyjnym lub przestrzenią konfiguracyjną. Prędkości uogólnione q=[ q 1, q 2,..., q N ] T R N Przestrzeń R N R N = R 2N położeńiprędkościuogólnionychjestnazywanauniwersumfazowym(jeśli ruch nie podlega ograniczeniom jest to przestrzeń fazowa lub przestrzeń stanu). Więzy ruchu: Wzajemne związki między elementami układu, a także z otoczeniem opisuje się w postaci ograniczeń (więzów) konfiguracyjnych f(q)=[f 1 (q),f 2 (q),...,f k (q)] T = (1) oraz ograniczeń(więzów) fazowych A(q) q = (postać Pfaffa) (2)

7 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Zakładamy,żeliczbawięzówkonfiguracyjnychjestk N,zaśfunkcjef 1,f 2,...,f k,sągładkieiniezależne: f(q)= rank f(q) q =k (pełnyrząd) (3) oraz,żemacierza(q)marozmiarl N,l N,jejelementya ij (q)sągładkimifunkcjamiimacierzma pełny rząd ranka(q)=l (4) Jeśli nie ma ograniczeń fazowych(l = ), to k niezależnych ograniczeń konfiguracyjnych określa rozmaitość konfiguracyjną Q= { q R N :f 1 (q)=f 2 (q)=...=f k (q)= } (5) układu,którejwymiardimq=n k=n(gdzienjestliczbąstopniswobodyukładu).ruchukładujest ograniczonydorozmaitościq R N. Jeśli ograniczenia fazowe są holonomiczne tzn. można je scałkować i doprowadzić do postaci ograniczeń konfiguracyjnych h(q)=[h 1 (q),h 2 (q),...,h l (q)] T = (6) wtedy prowadzi to do dalszego ograniczenia dopuszczalnych konfiguracji układu, gdyż ograniczenia holonomiczne są ograniczeniami konfiguracyjnymi. Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Kinematyką układu holonomicznego nazywamy odwzorowanie: gdzie Z jest przestrzenią zadaniową lub rozmaitością zadaniową. K:Q q z Z, z=k(q) (7) Odwzorowanie K( ) określa macierz opisującą położenie i orientację efektora(końcówki) manipulatora w funkcji położeń współrzędnych przegubowych manipulatora. Kinematyka nie zawsze jest dana w sposób jawny, może też być wyrażona w postaci uwikłanej za pośrednictwem ograniczeń konfiguracyjnych f(z,q)= Ograniczeń nieholonomicznych nie można scałkować, a ich występowanie nie zmniejsza osiągalności konfiguracji, a jedynie może utrudniać sposób osiągania pewnych konfiguracji. Załóżmy,żeukładniepodlegawięzomkonfiguracyjnym(tj.k=,n=N),wówczasz(2)wynika,że q R N dopuszczalneprędkościmusząnależećdoprzestrzenizerowej(jądra)macierzya(q) q KerA(q) (8) NiechG(q)=[g 1 (q),g 2 (q),...,g n l (q)]będziemacierzą,którejwektorykolumnowerozpinająprzestrzeń liniową Ker A(q) w konfiguracji q. Z niezależności ograniczeń fazowych wynika, że w każdym punkcie rząd macierzy G(q) jest pełny, rankg(q)=n l=m (9)

8 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, zaśwłasność(8)jestrównoważnaistnieniuwektorau R m (należącegodopewnejprzestrzenisterowań), takiego że q=g(q)u= m g i (q)u i (1) W pewnym otoczeniu punktu q więzy fazowe można wyrazić gdziea 2 (q)jestrozmiarul limapełnyrząd. I N l i=1 [A 1 (q)a 2 (q)] q=, (11) [ A 1 2 (q)a 1 (q) I l ] q=[w(q) Il ] q=, codajemacierzg(q)= W(q),dzielącwspółrzędneuogólnionenadwiegrupyq=[ q 1T,q 2T] T,gdzie dimq 1 =N l=m, dimq 2 =liwówczaskinematykaukładumapostać q 1 =u, q 2 =W(q)u (12) Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, ' z 1 x 2 y 3 x 1 x 3 ' 42 z 5 Uk³ad koñcówki 5 z 6 x x 4 5 x 6 z i - wspó³rzêdna przegubowa y x Uk³ad bazowy Rysunek 1: Układy związane z manipulatorem

9 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Założenia: Proste zadanie kinematyki dla manipulatora 1. Manipulator składa się z ogniw(członów) sztywnych połączonych sztywnymi przegubami. 2. Ogniwa połączone przegubem tworzą parę kinematyczną V klasy, czyli zakładamy, że przegub ma jeden stopień swobody. 3. Człony numerowane są od nieruchomej podstawy(człon i = ), pierwszy człon ruchomy ma numer i=1,ażdoostatniegoczłonuonumerzei=n. 4. Z każdym członem na sztywno związany jest układ współrzędnych. Notacja Denavita-Hartenberga(D-H)(zmodyfikowana): Do opisu kinematyki stosuje się tzw. parametry D-H. Dla członu i podaje się wartości czterech parametrów (dwa pierwsze opisują sam człon, dwa kolejne połączenie z sąsiednim członem): a i 1 długośćczłonu(stała), α i 1 skręcenieczłonu(stała), d i odsunięcieprzegubu(staładlaprzegubutypur,zmiennadlaprzegubutypup), θ i kątprzegubu(staładlaprzegubutypup,zmiennadlaprzegubutypur). Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Rysunek 2: Parametry Denavita-Hartenberga Wtejkonwencjiprzekształcenieopisująceukład{i 1}względemukładu{i},czylimacierz i 1 i Tjest złożeniem czterech elementarnych przekształceń(obrotów i przesunięć) i 1 i T=Rot x,αi 1 Trans x,ai 1 Rot z,θi Trans z,di = 1 cα i 1 sα i 1 sα i 1 cα i 1 1 a i cθ i sθ i sθ i cθ i d i (13)

10 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, przy czym Rot(oś, kąt) = R(oś,kąt) T 1 ; Trans(oś,przesunięcie)= I 3 przesunięcie os T 1 Położenie początków układów oraz ich osi nie są dowolne, lecz spełniają dwa dodatkowe założenia: Z1:Ośx i jestprostopadładoosiz i 1. Z2:Ośx i przecinaośz i 1. Kroki rozwiązania prostego zadania kinematyki manipulatora szeregowego: 1.Przyjmujemyzasadę,żea =a n =iα =α n =.Parametryd i orazθ i sądobrzeokreślone dlaprzegubówod2don 1.Jeśliprzegub1jestobrotowy/posuwisty,tomożnaprzyjąćdowolne położeniezerowedlaθ 1 /d i,ad 1 =/θ 1 =.Taksamopostępujemywprzypadkuczłonun. 2. Związujemy sztywno z członem i układ współrzędnych i. Po związaniu z każdym członem układu współrzędnych parametry D-H można zdefiniować następująco: a i 1 odległośćosiz i 1 odosiz i mierzonawzdłużosix i 1, α i 1 kątmiędzyosiamiz i 1 iz i mierzonywokółosix i 1, d i odległośćosix i 1 odosix i mierzonawzdłużosiz i, θ i kątmiędzyosiamix i 1 ix i mierzonywokółosiz i, Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Należyznaleźćprzekształcenieopisująceukład{i}względemukładu{i 1},czylimacierz i 1 i T i 1 i T(q i )=Rot x,αi 1 Trans x,ai 1 Rot z,θi Trans z,di, (14) gdziedlaprzegubuobrotowegozmiennaprzegubowaq i =θ i,adlaprzegubuposuwistegoq i =d i. 4.Ostatecznapostaćmacierzy i 1 i T jest następująca: i 1 i T(q i )= cθ i sθ i a i 1 sθ i cα i 1 cθ i cα i 1 sα i 1 sα i 1 d i sθ i sα i 1 cθ i sα i 1 cα i 1 cα i 1 d i, (15) 5. Kinematyka manipulatora opisuje położenie i orientację układu efektora względem układu bazowego i jest dana jako złożenie operacji(15): K(q)= n i=1 i 1 i T(q i )= nr(q) np(q) 1 = nt, (16) gdzie nrjestmacierząobrotu,zaś npwektoremprzesunięciaopisująceukład{n}związanyzefektorem w układzie bazowym{}. Uwaga: Istnieje inna wersja notacji Denavita-Hartenberga, różniąca się numeracją układów przypisanych osiomprzegubów zosiąprzegubuijestzwiązanyukład{i 1}(anie{i}jakprzyjętopowyżej).

11 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Rysunek 3: Manipulator robota Puma Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Algorytm rozwiązywania prostego zadania kinematyki wykorzystującego notację D-H: 1.Umieśćioznaczosieprzegubówz 1,...,z n. 2. Przyjmij bazowy układ współrzędnych{}, tak aby dla zerowej wartości współrzędnej konfiguracyjnej osieukładów{}oraz{1}pokrywałysię.dlai=1,...,2wykonajkrokiod3do8. 3.UmieśćpoczątekukładuO i wpunkcieprzecięciaosiz i przezwspólnąnormalnądoosiz i orazz i+1 lub wpunkcieprzecięciaosiz i orazz i+1 gdyosieteprzecinająsię. 4.Wybierzośx i wzdłużprostejnormalnejdoosiz i orazz i+1 lubwkierunkunormalnejdopłaszczyzny obutychosigdyosiez i iz i+1 przecinająsię. 5.Wybierzośy i takabyukładbyłprawoskrętny. 6. Wybierz takie usytuowanie układu{n} aby spowodować zerowanie się jak największej liczby parametrów. 7.UtwórztabelęparametrówD-H(a i 1,α i 1,d i,θ i ). 8.Zbudujmacierzeprzekształceniajednorodnego i 1 i T wstawiając parametry do równania(15) 9.Obliczmacierz nt= 1T 1 2T... n 1 n T

12 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Przykład 1: Rozwiązać proste zadanie kinematyki dla płaskiego manipulatora trójczłonowego pokazanego na rys.4. y 2 y 3 x 3 y 1 y L 1 L x 1 x 2 {} 1 x Rysunek 4: Manipulator płaski typu 3R Tabela 1: Tablica parametrów Denavita-Hartenberga dla płaskiego manipulatora 3R i α i 1 a i 1 d i θ i 1 θ 1 2 L 1 θ 2 3 L 2 θ 3 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, T= c 1 s 1 s 1 c T= c 2 s 2 L 1 s 2 c 2 1 Rozwiązaniem prostego zadania kinematyki jest macierz Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów: 3T= 1T 1 2T 2 3T Rozwiązanie PZK dla manipulatora płaskiego typu 3R: 2 3T= c 3 s 3 L 2 s 3 c 3 1 cos(θ 1 +θ 2 )=c 12 =c 1 c 2 s 1 s 2 (17) sin(θ 1 +θ 2 )=s 12 =c 1 s 2 +s 1 c 2 (18) cos(θ 1 θ 2 )=c 1 c 2 +s 1 s 2 (19) 3T= sin(θ 1 θ 2 )=s 1 c 2 c 1 s 2 (2) c 123 s 123 L 1 c 1 +L 2 c 12 s 123 c 123 L 1 s 1 +L 2 s 12 1 (21)

13 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Przykład 2: Manipulator przestrzenny typu 3R(rys). Obliczyć pozycję układu{4} związanego z końcówka w układzie bazowym{}: x 4 y 4 l 3 x 3 3 y 2 z, 1 l2 x 2 x, 1 y 3 Tabela 2: Tablica parametrów Denavita-Hartenberga(D-H) dla manipulatora przestrzennego typu 3R i α i 1 a i 1 d i θ i 1 θ θ 2 3 l 2 θ 3 4 l 3 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, T= c 1 s 1 s 1 c T= c 2 s 2 a 1 1 s 2 c 2 2 3T= c 3 s 3 l 2 s 3 c T= 1 l Rozwiązaniem prostego zadania kinematyki jest macierz wynikowa 4T= 1T 1 2T 2 3T 3 4T Rozwiązanie PZK dla manipulatora przestrzennego typu 3R: 4T= c 1 c 23 c 1 s 23 s 1 l 2 c 1 c 2 +l 3 c 1 c 23 s 1 c 23 s 1 s 23 c 1 l 2 s 1 c 2 +l 3 s 1 c 23 s 23 c 23 l 2 s 2 +l 3 s 23 (22)

14 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Kinematyka we współrzędnych OdwzorowanieK(q)= n i 1 i T(q i )= ntjestokreślonemiędzyrozmaitościamiprzegubowąqazadaniową i=1 Z. Można używając naturalnych współrzędnych ϕ U :U Q R n na rozmaitości przegubowej oraz wybierając określoną parametryzację ψ V :V R m Z rozmaitości zadaniowej można otrzymać reprezentację kinematyki we współrzędnych k : R n R m, z=k(x)=[k 1 (x),...,k m (x)] T zapewniającą przemienność diagramu czyli spełniającą warunek Q K Z ϕ U U K U Z ψ V R n k V R m K U =ψ V k ϕ U (23) Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, WyznaczeniekinematykiwewspółrzędnychpoleganafaktoryzacjiK U iwyznaczeniujejjakozłożenia trzechodwzorowań.lokalnie,oobszarzeodwracalnościodwzorowańψ V,ϕ U,reprezentacjękmożna obliczyć jako k=ψ 1 V K U ϕ 1 U Współrzędne x współrzędne konfiguracyjne lub przegubowe, współrzędne z współrzędne zadaniowe. Przykład 3: Rozwiązanie prostego zadania kinematyki we współrzędnych dla płaskiego manipulatora 3R pokazanego na rys.4. Przyjmujemyjakowspółrzędnekonfiguracyjnex=[x 1,x 2,x 3 ] T kątyobrotuwprzegubachmanipulatora, które jednoznacznie opisują jego pozycję. Pozycjekońcówkimanipulatoraodpowiadająpunktompłaszczyznyx y,zatemdoopisupołożeniai orientacjikońcówkiwykorzystamygrupęeuklidesową SO(2) = R 2 S 1,którastanowirozmaitośćzadaniową Z.Jakowspółrzędnezadaniowemożnawybraćpołożeniewzdłużosix orazy iorientacjęϕokreśloną przezkątobrotuwokółosiz : z 1 =x z 2 =y z 3 =ϕ

15 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Dla wybranych współrzędnych definiujemy przekształcenie Trans x,z1 Trans y,z2 Rot z,z3 = cosz 3 sinz 3 z 1 sinz 3 cosz 3 z 2 Porównując powyższe wyrażenie z kinematyką K daną równaniem(21), czyli 3T= c 123 s 123 L 1 c 1 +L 2 c 12 s 123 c 123 L 1 s 1 +L 2 s 12 1 otrzymujemy kinematykę manipulatora we aspekcie wybranych współrzędnych z= z 1 z 2 z 3 =k(x)= L 1 c 1 +L 2 c 12 L 1 s 1 +L 2 s 12 x 1 +x 2 +x 3

Podstawy robotyki wykład III. Kinematyka manipulatora

Podstawy robotyki wykład III. Kinematyka manipulatora Podstawy robotyki Wykład III sztywnego Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Manipulator typu PUMA ogniwo 2 ogniwo 3 ogniwo 1 PUMA układy

Bardziej szczegółowo

Jakobiany. Kinematykę we współrzędnych możemy potraktować jako operator przekształcający funkcje czasu

Jakobiany. Kinematykę we współrzędnych możemy potraktować jako operator przekształcający funkcje czasu Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 1 Jakobiany Kinematykę we współrzędnych możemy potraktować jako operator przekształcający funkcje czasu ( t )z(t)=k(x(t)) Ponieważ funkcje w powyższym równaniu są

Bardziej szczegółowo

2.9. Kinematyka typowych struktur manipulatorów

2.9. Kinematyka typowych struktur manipulatorów Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 1 2.9. Kinematyka typowych struktur manipulatorów 2.9.1. Manipulator planarny 3DOF Notacja DH Rys. 28 Tablica 1 Parametry DH Nr ogniwa

Bardziej szczegółowo

Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora

Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora AiR V sem. Gr. A4/ Wicher Bartłomiej Pilewski Wiktor 9 stycznia 011 1 1 Wstęp Rysunek 1: Schematyczne przedstawienie manipulatora W poniższym

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Robotyki (Zakres materiału na egzamin)

Wstęp do Robotyki (Zakres materiału na egzamin) Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 9 1 Wstęp do Robotyki (Zakres materiału na egzamin) 1. Podstawowe pojęcia z dziedziny robotyki: krótka historia robotyki, działy robotyki, definicja robota. Elementy

Bardziej szczegółowo

Roboty przemysłowe. Cz. II

Roboty przemysłowe. Cz. II Roboty przemysłowe Cz. II Klasyfikacja robotów Ze względu na rodzaj napędu: - hydrauliczny (duże obciążenia) - pneumatyczny - elektryczny - mieszany Obecnie roboty przemysłowe bardzo często posiadają napędy

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KINEMATYKI MANIPULATORÓW NA PRZYKŁADZIE ROBOTA LINIOWEGO O CZTERECH STOPNIACH SWOBODY

ANALIZA KINEMATYKI MANIPULATORÓW NA PRZYKŁADZIE ROBOTA LINIOWEGO O CZTERECH STOPNIACH SWOBODY MECHNIK 7/ Dr inż. Borys BOROWIK Politechnika Częstochowska Instytut Technologii Mechanicznych DOI:.78/mechanik..7. NLIZ KINEMTYKI MNIPULTORÓW N PRZYKŁDZIE ROBOT LINIOWEGO O CZTERECH STOPNICH SWOBODY Streszczenie:

Bardziej szczegółowo

1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE

1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE 1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE 1.1.1. Człon mechanizmu Człon mechanizmu to element konstrukcyjny o dowolnym kształcie, ruchomy bądź nieruchomy, zwany wtedy podstawą, niepodzielny w aspekcie

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Podstaw Robotyki ĆWICZENIE 5

Laboratorium Podstaw Robotyki ĆWICZENIE 5 Laboratorium Podstaw Robotyki Politechnika Poznańska Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów ĆWICZENIE 5 Rotacje 3D, transformacje jednorodne i kinematyka manipulatorów. Celem ćwiczenia jest analiza wybranych

Bardziej szczegółowo

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB Kocurek Łukasz, mgr inż. email: kocurek.lukasz@gmail.com Góra Marta, dr inż. email: mgora@mech.pk.edu.pl Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH

Bardziej szczegółowo

Podstawy robotyki wykład V. Jakobian manipulatora. Osobliwości

Podstawy robotyki wykład V. Jakobian manipulatora. Osobliwości Podstawy robotyki Wykład V Jakobian manipulatora i osobliwości Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Metoda bezpośrednia uzyskania macierzy

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Robotów. Ćwiczenie 6. Mariusz Janusz-Bielecki. laboratorium

Zastosowanie Robotów. Ćwiczenie 6. Mariusz Janusz-Bielecki. laboratorium Zastosowanie Robotów laboratorium Ćwiczenie 6 Mariusz Janusz-Bielecki Zak lad Informatyki i Robotyki Wersja 0.002.01, 7 Listopada, 2005 Wst ep Do zadań inżynierów robotyków należa wszelkie dzia lania

Bardziej szczegółowo

Notacja Denavita-Hartenberga

Notacja Denavita-Hartenberga Notacja DenavitaHartenberga Materiały do ćwiczeń z Podstaw Robotyki Artur Gmerek Umiejętność rozwiązywania prostego zagadnienia kinematycznego jest najbardziej bazową umiejętność zakresu Robotyki. Wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

Bezpieczna obsługa oraz praca robota na stanowisku przemysłowym

Bezpieczna obsługa oraz praca robota na stanowisku przemysłowym Bezpieczna obsługa oraz praca robota na stanowisku przemysłowym Dr inż. Tomasz Buratowski Wydział inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Robotyki i Mechatroniki Bezpieczna Obsługa Robota Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Struktura manipulatorów

Struktura manipulatorów Temat: Struktura manipulatorów Warianty struktury manipulatorów otrzymamy tworząc łańcuch kinematyczny o kolejnych osiach par kinematycznych usytuowanych pod kątem prostym. W ten sposób w zależności od

Bardziej szczegółowo

Więzy i ich klasyfikacja Wykład 2

Więzy i ich klasyfikacja Wykład 2 Więzy i ich klasyfikacja Wykład 2 Karol Kołodziej (przy współpracy Bartosza Dziewita) Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna

Bardziej szczegółowo

Roboty przemysłowe. Wprowadzenie

Roboty przemysłowe. Wprowadzenie Roboty przemysłowe Wprowadzenie Pojęcia podstawowe Manipulator jest to mechanizm cybernetyczny przeznaczony do realizacji niektórych funkcji kończyny górnej człowieka. Należy wyróżnić dwa rodzaje funkcji

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie: I sposób Dla prostego manipulatora płaskiego można w sposób klasyczny wyznaczyćpołożenie punktu C.

Rozwiązanie: I sposób Dla prostego manipulatora płaskiego można w sposób klasyczny wyznaczyćpołożenie punktu C. Instrukcja laboratoryjna do WORKING MODEL 2D. 1.Wstęp teoretyczny. Do opisu kinematyki prostej niezbędne jest podanie równańkinematyki robota. Zadanie kinematyki prostej można określićnastępująco: posiadając

Bardziej szczegółowo

Definiowanie układów kinematycznych manipulatorów

Definiowanie układów kinematycznych manipulatorów Definiowanie układów kinematycznych manipulatorów Definicja Robota Według Encyklopedii Powszechnej PWN: robotem nazywa się urządzenie służące do wykonywania niektórych funkcji manipulacyjnych, lokomocyjnych,

Bardziej szczegółowo

Egzamin 1 Strona 1. Egzamin - AR egz Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2. Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same

Egzamin 1 Strona 1. Egzamin - AR egz Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2. Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same Egzamin 1 Strona 1 Egzamin - AR egz1 2005-06 Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2 Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same Zad.3 Rozwiązanie: Zad.4 Rozwiązanie: Egzamin 1 Strona 2

Bardziej szczegółowo

2.12. Zadania odwrotne kinematyki

2.12. Zadania odwrotne kinematyki Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 1 2.12. Zadania odwrotne kinematyki Określenie zadania odwrotnego kinematyki T 0 N = [ ] n s a p = r 11 r 12 r 13 p x r 21 r 22 r 23

Bardziej szczegółowo

(12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 174940 (13) B1

(12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 174940 (13) B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 174940 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 305007 (22) Data zgłoszenia: 12.09.1994 (51) IntCl6: B25J 9/06 B25J

Bardziej szczegółowo

OPISY PRZESTRZENNE I PRZEKSZTAŁCENIA

OPISY PRZESTRZENNE I PRZEKSZTAŁCENIA OPISY PRZESTRZENNE I PRZEKSZTAŁCENIA Wprowadzenie W robotyce przez pojęcie manipulacji rozumiemy przemieszczanie w przestrzeni przedmiotów i narzędzi za pomocą specjalnego mechanizmu. W związku z tym pojawia

Bardziej szczegółowo

Manipulatory i roboty mobilne AR S1 semestr 5

Manipulatory i roboty mobilne AR S1 semestr 5 Manipulatory i roboty mobilne AR S semestr 5 Konrad Słodowicz MN: Zadanie proste kinematyki manipulatora szeregowego - DOF Położenie manipulatora opisać można dwojako w przestrzeni kartezjańskiej lub zmiennych

Bardziej szczegółowo

Teoria maszyn mechanizmów

Teoria maszyn mechanizmów Adam Morecki - Jan Oderfel Teoria maszyn mechanizmów Państwowe Wydawnictwo Naukowe SPIS RZECZY Przedmowa 9 Część pierwsza. MECHANIKA MASZYN I MECHANIZMÓW Z CZŁONAMI SZTYWNYMI 13 1. Pojęcia wstępne do teorii

Bardziej szczegółowo

Ogłoszenie. Egzaminy z TEORII MASZYN I MECHANIZMÓW dla grup 12A1, 12A2, 12A3 odbędą się w sali A3: I termin 1 lutego 2017 r. godz

Ogłoszenie. Egzaminy z TEORII MASZYN I MECHANIZMÓW dla grup 12A1, 12A2, 12A3 odbędą się w sali A3: I termin 1 lutego 2017 r. godz Laboratorium Badań Technoklimatycznych i Maszyn Roboczych Ogłoszenie Egzaminy z TEORII MASZYN I MECHANIZMÓW dla grup 12A1, 12A2, 12A3 odbędą się w sali A3: I termin 1 lutego 2017 r. godz. 9 00 12 00. II

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i Wizualizowanie 3W grafiki. Łańcuchy kinematyczne

Modelowanie i Wizualizowanie 3W grafiki. Łańcuchy kinematyczne Modelowanie i Wizualizowanie 3W grafiki. Łańcuchy kinematyczne Aleksander Denisiuk Uniwersytet Warmińsko-Mazurski Olsztyn, ul. Słoneczna 54 denisjuk@matman.uwm.edu.pl 1 / 31 Łańcuchy kinematyczne Najnowsza

Bardziej szczegółowo

Manipulator OOO z systemem wizyjnym

Manipulator OOO z systemem wizyjnym Studenckie Koło Naukowe Robotyki Encoder Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska Manipulator OOO z systemem wizyjnym Raport z realizacji projektu Daniel Dreszer Kamil Gnacik Paweł

Bardziej szczegółowo

Kinematyka manipulatora równoległego typu DELTA 106 Kinematyka manipulatora równoległego hexapod 110 Kinematyka robotów mobilnych 113

Kinematyka manipulatora równoległego typu DELTA 106 Kinematyka manipulatora równoległego hexapod 110 Kinematyka robotów mobilnych 113 Spis treści Wstęp 11 1. Rozwój robotyki 15 Rys historyczny rozwoju robotyki 15 Dane statystyczne ilustrujące rozwój robotyki przemysłowej 18 Czynniki stymulujące rozwój robotyki 23 Zakres i problematyka

Bardziej szczegółowo

Zadania kinematyki mechanizmów

Zadania kinematyki mechanizmów Zadania kinematyki mechanizmów struktura mechanizmu wymiary ogniw ruch ogniw napędowych związki kinematyczne położeń, prędkości, przyspieszeń ogniw zadanie proste kinematyki zadanie odwrotne kinematyki

Bardziej szczegółowo

Mechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 5 Planowanie trajektorii ruchu efektora w przestrzeni roboczej

Mechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 5 Planowanie trajektorii ruchu efektora w przestrzeni roboczej Katedra Robotyki i Mechatroniki Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Mechanika Robotów Wojciech Lisowski 5 Planowanie trajektorii ruchu efektora w przestrzeni roboczej Mechanika Robotów KRiM, WIMIR, AGH

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw udowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2016/2017

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do robotyki

Wprowadzenie do robotyki Wprowadzenie do robotyki Robotyka to nauka i technologia projektowania, budowy i zastosowania sterowanych komputerowo urządzeń mechanicznych popularnie zwanych robotami. Robot urządzenie mechaniczne, które

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 1

Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 1 Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 1 1. Wiadomości wstępne 1.1. Robotyka Po raz pierwszy terminu robot użył Karel Čapek w sztuce Rossum s Universal Robots w 1921r. Od

Bardziej szczegółowo

D l. D p. Rodzaje baz jezdnych robotów mobilnych

D l. D p. Rodzaje baz jezdnych robotów mobilnych ERO Elementy robotyki 1 Rodzaje baz jezdnych robotów mobilnych Napęd różnicowy dwa niezależnie napędzane koła jednej osi, dla zachowania równowagi dodane jest trzecie koło bierne (lub dwa bierne koła)

Bardziej szczegółowo

UKŁADY WIELOCZŁONOWE Z WIĘZAMI JEDNOSTRONNYMI W ZASTOSOWANIU DO MODELOWANIA ZŁOŻONYCH UKŁADÓW MECHANICZNYCH

UKŁADY WIELOCZŁONOWE Z WIĘZAMI JEDNOSTRONNYMI W ZASTOSOWANIU DO MODELOWANIA ZŁOŻONYCH UKŁADÓW MECHANICZNYCH POLITECHNIKA GDAŃSKA KRZYSZTOF LIPIŃSKI UKŁADY WIELOCZŁONOWE Z WIĘZAMI JEDNOSTRONNYMI W ZASTOSOWANIU DO MODELOWANIA ZŁOŻONYCH UKŁADÓW MECHANICZNYCH GDAŃSK 2012 PRZEWODNICZĄCY KOMITETU REDAKCYJNEGO WYDAWNICTWA

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do robotyki

Wprowadzenie do robotyki Wprowadzenie do robotyki Robotyka to nauka i technologia projektowania, budowy i zastosowania sterowanych komputerowo urządzeń mechanicznych popularnie zwanych robotami. Robot urządzenie mechaniczne, które

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z Napęd Robotów

Laboratorium z Napęd Robotów POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY INSTYTUT MASZYN, NAPĘDÓW I POMIARÓW ELEKTRYCZNYCH Laboratorium z Napęd Robotów Robot precyzyjny typu SCARA Prowadzący: mgr inŝ. Waldemar Kanior Sala 101, budynek

Bardziej szczegółowo

8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH

8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH Część 1 8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH 1 8. 8. ANALIZA KINEMATYCZNA I STATYCZNA USTROJÓW PRĘTOWYCH 8.1. Analiza kinematyczna płaskiego układu tarcz sztywnych. Układy statycznie

Bardziej szczegółowo

1. ANALIZA KINAMATYCZNA PŁASKICH UKŁADÓW PRĘTOWYCH

1. ANALIZA KINAMATYCZNA PŁASKICH UKŁADÓW PRĘTOWYCH 1 1.1. Płaskie układy tarcz sztywnych naliza kinematyczna służy nam do określenia czy dany układ spełnia wszystkie warunki aby być konstrukcją budowlaną. Podstawowym pojęciem stosowanym w analizie kinematycznej

Bardziej szczegółowo

Kalibracja robotów przemysłowych

Kalibracja robotów przemysłowych Kalibracja robotów przemysłowych Rzeszów 27.07.2013 Kalibracja robotów przemysłowych 1. Układy współrzędnych w robotyce... 3 2 Deklaracja globalnego układu współrzędnych.. 5 3 Deklaracja układu współrzędnych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI

ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 111-116, Gliwice 2010 ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI ANTONI JOHN, AGNIESZKA MUSIOLIK Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki, Politechnika

Bardziej szczegółowo

MECHANIZMY ROBOTÓW M A N I P U L A T O R Y

MECHANIZMY ROBOTÓW M A N I P U L A T O R Y MECHANIZMY ROBOTÓW M A N I P U L A T O R Y sterowanie Manipulator mechaniczny układ przeznaczony do realizacji niektórych funkcji ręki ludzkiej. Manus (łacina) - ręka układ mechaniczny Karel Capek R.U.R.

Bardziej szczegółowo

ROBOTYKA. Odwrotne zadanie kinematyki - projekt. http://www.mbmaster.pl

ROBOTYKA. Odwrotne zadanie kinematyki - projekt. http://www.mbmaster.pl ROBOTYKA Odwrotne zadanie kinematyki - projekt Zawartość. Wstęp...... Proste zadanie kinematyki cel...... Odwrotne zadanie kinematyki cel..... Analiza statyczna robota..... Proste zadanie kinematyki....

Bardziej szczegółowo

T13 Modelowanie zautomatyzowanych procesów wytwórczych, programowanie maszyn CNC

T13 Modelowanie zautomatyzowanych procesów wytwórczych, programowanie maszyn CNC T13 Modelowanie zautomatyzowanych procesów wytwórczych, programowanie maszyn CNC 1. Wstęp Wg normy ISO ITR 8373, robot przemysłowy jest automatycznie sterowaną, programowalną, wielozadaniową maszyną manipulacyjną

Bardziej szczegółowo

Podstawy robotyki - opis przedmiotu

Podstawy robotyki - opis przedmiotu Podstawy robotyki - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Podstawy robotyki Kod przedmiotu 06.9-WE-AiRP-PR Wydział Kierunek Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki Automatyka i robotyka

Bardziej szczegółowo

5.1. Kratownice płaskie

5.1. Kratownice płaskie .. Kratownice płaskie... Definicja kratownicy płaskiej Kratownica płaska jest to układ prętowy złożony z prętów prostych, które są połączone między sobą za pomocą przegubów, Nazywamy je węzłami kratownicy.

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: PODSTAWY ROBOTYKI 2. Kod przedmiotu: Sr 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Automatyka i Robotyka 5. Specjalność: Elektroautomatyka

Bardziej szczegółowo

Kiść robota. Rys. 1. Miejsce zabudowy chwytaka w robocie IRb-6.

Kiść robota. Rys. 1. Miejsce zabudowy chwytaka w robocie IRb-6. Temat: CHWYTAKI MANIPULATORÓW I ROBOTÓW Wprowadzenie Chwytak jest zabudowany na końcu łańcucha kinematycznego manipulatora zwykle na tzw. kiści. Jeżeli kiść nie występuje chwytak mocowany jest do ramienia

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja parametrów geometrycznych robota dydaktycznego ROMIK

Identyfikacja parametrów geometrycznych robota dydaktycznego ROMIK Ientyfikacja parametrów geometrycznych robota yaktycznego ROMIK I. Dul eba, A. Mazur, M. Wnuk Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie sie ze struktura kinematyczna robota yaktycznego ROMIK oraz

Bardziej szczegółowo

PL 213839 B1. Manipulator równoległy trójramienny o zamkniętym łańcuchu kinematycznym typu Delta, o trzech stopniach swobody

PL 213839 B1. Manipulator równoległy trójramienny o zamkniętym łańcuchu kinematycznym typu Delta, o trzech stopniach swobody PL 213839 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 213839 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 394237 (51) Int.Cl. B25J 18/04 (2006.01) B25J 9/02 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej

Bardziej szczegółowo

Roboty przemysłowe. Budowa i zastosowanie, wyd, 2 Honczarenko Jerzy WNT 2010

Roboty przemysłowe. Budowa i zastosowanie, wyd, 2 Honczarenko Jerzy WNT 2010 Roboty przemysłowe. Budowa i zastosowanie, wyd, 2 Honczarenko Jerzy WNT 2010 Wstęp 1. Rozwój robotyki 1.1. Rys historyczny rozwoju robotyki 1.2. Dane statystyczne ilustrujące rozwój robotyki przemysłowej

Bardziej szczegółowo

1) Podaj i opisz znane ci języki programowania sterowników opisanych w normie IEC 61131-3.

1) Podaj i opisz znane ci języki programowania sterowników opisanych w normie IEC 61131-3. PLC 1) Podaj i opisz znane ci języki programowania sterowników opisanych w normie IEC 61131-3. 1.Ladder Diagram (LD) język graficzny schematów drabinkowych 2. Function Block Diagram (FBD) jezyk bloków

Bardziej szczegółowo

i = [ 0] j = [ 1] k = [ 0]

i = [ 0] j = [ 1] k = [ 0] Ćwiczenia nr TEMATYKA: Układy współrzędnych: kartezjański, walcowy (cylindryczny), sferyczny (geograficzny), Przekształcenia: izometryczne, nieizometryczne. DEFINICJE: Wektor wodzący: wektorem r, ρ wodzącym

Bardziej szczegółowo

Baza w jądrze i baza obrazu ( )

Baza w jądrze i baza obrazu ( ) Przykład Baza w jądrze i baza obrazu (839) Znajdź bazy jądra i obrazu odwzorowania α : R 4 R 3, gdzie α(x, y, z, t) = (x + 2z + t, 2x + y 3z 5t, x y + z + 4t) () zór ten oznacza, że α jest odwzorowaniem

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 4. TEMATYKA: Rzutowanie

Ćwiczenia nr 4. TEMATYKA: Rzutowanie TEMATYKA: Rzutowanie Ćwiczenia nr 4 DEFINICJE: Rzut na prostą: rzutem na prostą l (zwaną rzutnią) w kierunku rzutowania k (k l) nazywamy przekształcenie płaszczyzny przyporządkowujące: a) Punktom prostej

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA POŁĄCZEŃ STAWOWYCH

KINEMATYKA POŁĄCZEŃ STAWOWYCH KINEMATYKA POŁĄCZEŃ STAWOWYCH RUCHOMOŚĆ STAWÓW Ruchomość określa zakres ruchów w stawach, jedną z funkcjonalnych właściwości połączeń stawowych. WyróŜniamy ruchomość: czynną zakres ruchu jaki uzyskamy

Bardziej szczegółowo

1. PODSTAWY TEORETYCZNE

1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych

Bardziej szczegółowo

PL 203749 B1. Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica,Kraków,PL 17.10.2005 BUP 21/05. Bogdan Sapiński,Kraków,PL Sławomir Bydoń,Kraków,PL

PL 203749 B1. Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica,Kraków,PL 17.10.2005 BUP 21/05. Bogdan Sapiński,Kraków,PL Sławomir Bydoń,Kraków,PL RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 203749 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 367146 (51) Int.Cl. B25J 9/10 (2006.01) G05G 15/00 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014 Liczba godzin: sem. II *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz., ale

Bardziej szczegółowo

Kinematyka robotów mobilnych

Kinematyka robotów mobilnych Kinematyka robotów mobilnych Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Adaptacja slajdów do wykładu Autonomous mobile robots R. Siegwart (ETH Zurich Master Course:

Bardziej szczegółowo

VII.1 Pojęcia podstawowe.

VII.1 Pojęcia podstawowe. II.1 Pojęcia podstawowe. Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Model matematyczny ciała sztywnego Zbiór punktów materialnych takich, że r r = const; i, j= 1,... N i j Ciało sztywne nie ulega odkształceniom w wyniku

Bardziej szczegółowo

Drgania układu o wielu stopniach swobody

Drgania układu o wielu stopniach swobody Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach

Bardziej szczegółowo

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą

Bardziej szczegółowo

Zadania kinematyki mechanizmów

Zadania kinematyki mechanizmów Zadania kinematyki mechanizmów struktura mechanizmu wymiary ogniw ruch ogniw napędowych związki kinematyczne położeń, prędkości, przyspieszeń ogniw zadanie proste kinematyki zadanie odwrotne kinematyki

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II POZIOM ROZSZERZONY Równania i nierówności z wartością bezwzględną. rozwiązuje równania i nierówności

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METOD PRZETWARZANIA I ANALIZY OBRAZU W OPTYMALIZACJI RÓWNAŃ RUCHU CZTERONOŻNEGO ROBOTA KROCZĄCEGO

ZASTOSOWANIE METOD PRZETWARZANIA I ANALIZY OBRAZU W OPTYMALIZACJI RÓWNAŃ RUCHU CZTERONOŻNEGO ROBOTA KROCZĄCEGO ZASTOSOWANIE METOD PRZETWARZANIA I ANALIZY OBRAZU W OPTYMALIZACJI RÓWNAŃ RUCHU CZTERONOŻNEGO ROBOTA KROCZĄCEGO Katarzyna Gospodarek Instytut Informatyki Teoretycznej i stosowanej, Politechnika Częstochowska

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem

Bardziej szczegółowo

MODEL MANIPULATORA O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY

MODEL MANIPULATORA O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY Adam Labuda Janusz Pomirski Andrzej Rak Akademia Morska w Gdyni MODEL MANIPULATORA O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY W artykule opisano konstrukcję modelu manipulatora o dwóch przegubach obrotowych. Obie osie

Bardziej szczegółowo

Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE

Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody

Bardziej szczegółowo

Dynamika mechanizmów

Dynamika mechanizmów Dynamika mechanizmów napędy zadanie odwrotne dynamiki zadanie proste dynamiki ogniwa maszyny 1 Modelowanie dynamiki mechanizmów wymuszenie siłowe od napędów struktura mechanizmu, wymiary ogniw siły przyłożone

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... 7

Spis treści. Przedmowa... 7 Spis treści SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac przygotowanych... 22 1.4. Przyrost funkcji i wariacja funkcji...

Bardziej szczegółowo

Algorytm kinematyki odwrotnej typu jakobianu pseudoodwrotnego dla manipulatorów mobilnych. Mariusz Janiak 1

Algorytm kinematyki odwrotnej typu jakobianu pseudoodwrotnego dla manipulatorów mobilnych. Mariusz Janiak 1 Na prawach rękopisu INSTYTUT INFORMATYKI AUTOMATYKI I ROBOTYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii??? nr??/26 Algorytm kinematyki odwrotnej typu jakobianu pseudoodwrotnego dla manipulatorów mobilnych.

Bardziej szczegółowo

Teoria Maszyn i Dynamika Mechanizmów II

Teoria Maszyn i Dynamika Mechanizmów II Teoria Maszyn i Dynamika Mechanizmów II Wydział Mechaniczny, Kierunek studiów: Mechatronika, studia II stopnia (magisterskie), rok akademicki: 2010/2011 Liczba godzin: wykład 15 ćwiczenia 15 Wykład: prof.

Bardziej szczegółowo

Praca Dyplomowa Magisterska

Praca Dyplomowa Magisterska Politechnika Warszawska Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Praca Dyplomowa Magisterska Anna Maria Sibilska Porównanie metody wykorzystującej proste

Bardziej szczegółowo

Mechanika. Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji.

Mechanika. Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji. Mechanika Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji. Przyłożenie układu zerowego (układ sił równoważących się, np. dwie siły o takiej samej mierze,

Bardziej szczegółowo

PL B1. POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, Wrocław, PL BUP 19/10

PL B1. POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, Wrocław, PL BUP 19/10 PL 218159 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 218159 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 387380 (22) Data zgłoszenia: 02.03.2009 (51) Int.Cl.

Bardziej szczegółowo

Mechanika i Budowa Maszyn

Mechanika i Budowa Maszyn Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach

Bardziej szczegółowo

Rozdział VII. Przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie Przekształcenia geometryczne Symetria osiowa Symetria środkowa 328

Rozdział VII. Przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie Przekształcenia geometryczne Symetria osiowa Symetria środkowa 328 Drogi Czytelniku 9 Oznaczenia matematyczne 11 Podstawowe wzory 15 Rozdział I. Zbiory. Działania na zbiorach 21 1. Zbiór liczb naturalnych 22 1.1. Działania w zbiorze liczb naturalnych 22 1.2. Prawa działań

Bardziej szczegółowo

Symetrie i prawa zachowania Wykład 6

Symetrie i prawa zachowania Wykład 6 Symetrie i prawa zachowania Wykład 6 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/29 Rola symetrii Największym

Bardziej szczegółowo

PL B1. FUNDACJA ROZWOJU KARDIOCHIRURGII, Zabrze, PL BUP 10/10

PL B1. FUNDACJA ROZWOJU KARDIOCHIRURGII, Zabrze, PL BUP 10/10 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 208433 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 386454 (51) Int.Cl. A61B 17/94 (2006.01) A61B 10/04 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)

Bardziej szczegółowo

Zad. 7: Sterowanie manipulatorem przypadek 3D

Zad. 7: Sterowanie manipulatorem przypadek 3D Zad. 7: Sterowanie manipulatorem przypadek 3D 1 Cel ćwiczenia Wykorzystanie w praktyce mechanizmu dziedziczenia. Wykształcenie umiejętności korzystania z szablonu list oraz dalsze rozwijanie umiejętności

Bardziej szczegółowo

3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ

3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ 3. ÓWNOWG PŁSKIEGO UKŁDU SIŁ Zadanie 3. elka o długości 3a jest utwierdzona w punkcie zaś w punkcie spoczywa na podporze przegubowej ruchomej, rysunek 3... by belka była statycznie wyznaczalna w punkcie

Bardziej szczegółowo

Mechanika Analityczna

Mechanika Analityczna Mechanika Analityczna Wykład 1 - Organizacja wykładu (sprawy zaliczeniowe, tematyka). Więzy i ich klasyfikacja Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych

Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych Badanie napędów elektrycznych z luzownikami w robocie Kawasaki FA006E wersja próbna Literatura uzupełniająca do ćwiczenia: 1. Cegielski P. Elementy programowania

Bardziej szczegółowo

3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,.

3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,. 1 WYKŁAD 3 3. FUNKCJA LINIOWA FUNKCJĄ LINIOWĄ nazywamy funkcję typu : dla, gdzie ; ół,. Załóżmy na początek, że wyraz wolny. Wtedy mamy do czynienia z funkcją typu :.. Wykresem tej funkcji jest prosta

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU 1/6. Wydział Mechaniczny PWR. Nazwa w języku polskim: Mechanika I. Nazwa w języku angielskim: Mechanics I

KARTA PRZEDMIOTU 1/6. Wydział Mechaniczny PWR. Nazwa w języku polskim: Mechanika I. Nazwa w języku angielskim: Mechanics I Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika I Nazwa w języku angielskim: Mechanics I Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Stopień studiów i forma:

Bardziej szczegółowo

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laborat orium. Zaliczenie na ocenę

Wykład Ćwiczenia Laborat orium. Zaliczenie na ocenę Wydział Elektroniki PWr KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Robotyka 1 Nazwa w języku angielskim: Robotics 1 Kierunek studiów: Automatyka i Robotyka Stopień studiów i forma: I stopień, stacjonarna

Bardziej szczegółowo

Podstawy robotyki wykład VI. Dynamika manipulatora

Podstawy robotyki wykład VI. Dynamika manipulatora Podstawy robotyki Wykład VI Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Dynamika opisuje sposób zachowania się manipulatora poddanego wymuszeniu

Bardziej szczegółowo

M10. Własności funkcji liniowej

M10. Własności funkcji liniowej M10. Własności funkcji liniowej dr Artur Gola e-mail: a.gola@ajd.czest.pl pokój 3010 Definicja Funkcję określoną wzorem y = ax + b, dla x R, gdzie a i b są stałymi nazywamy funkcją liniową. Wykresem funkcji

Bardziej szczegółowo

PL 219521 B1. Układ do justowania osi manipulatora, zwłaszcza do pomiarów akustycznych w komorze bezechowej

PL 219521 B1. Układ do justowania osi manipulatora, zwłaszcza do pomiarów akustycznych w komorze bezechowej RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 219521 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 391350 (51) Int.Cl. B25J 21/00 (2006.01) B25J 1/08 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i

Bardziej szczegółowo

str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk

str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 3e: wpisy oznaczone jako: (T) TRYGONOMETRIA, (PII) PLANIMETRIA II, (RP) RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, (ST)

Bardziej szczegółowo

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c, Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax 2 + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax 2, a R \

Bardziej szczegółowo

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax, a R \ {0}.

Bardziej szczegółowo

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 9 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład

Bardziej szczegółowo