Podstawy elektroniki - PRĄD ZMIENNY
|
|
- Rafał Dudek
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Artykuł pobrano ze strony eioba.pl Podstawy elektroniki - PRĄD ZMIENNY Wstęp Do tej pory mowa była cały czas o prądzie stałym, w którym elektrony poruszały się w jednym ustalonym kierunku. Prąd zmienny natomiast może pulsować (wtedy również poruszają się w jednym kierunku, ale natężenie w różnych chwilach nie jest stałe, lecz pulsuje). Taki prąd nazywamy pulsującym. Natomiast częściej spotykamy prąd przemienny pulsuje on w obu kierunkach, co chwila zmieniając kierunek przepływu. Wykresem zależności I(t), czyli natężenia prądu od czasu w przypadku prądu stałego jest linia prosta y=a, gdzie a to natężenie prądu. Prąd przemienny natomiast może mieć różne przebiegi ( wykresy i(t) ) jednak najbardziej popularny jest przebieg sinusoidalny. Jak już zauważyliście z mojego zapisu: wielkie I oznacza prąd stały, małe - zmienny. Wykresem takim wtedy jest y=sin(t). Chyba każdy umie sobie takie zjawisko wyobrazić, jest natomiast kilka spraw, które wymagają opisu. y sin(t) podałem tylko jako przedstawienie kształtu takiego przebiegu Częstotliwość, pulsacja, amplituda, faza, przesunięcie fazowe Trochę pojęć się nam teraz narobiło. Po kolei: częstotliwość (mierzona w jednostkach zwanych Hercami odwrotność sekundy) to liczba okresów przypadająca na jedną sekundę. Okres to nic innego jak jeden pełen cykl przepływu, czyli 2*Pi na wykresie przebiegu. Częstotliwość zaznaczamy literką f (ang: frequency). Łatwo policzyć, że przykładowy prąd o częstotliwości 50 Hz (herców), wykonuje 100 zmian na sekundę (jako zmianę mam na myśli chwilowy ruch elektronów z jednego kierunku na drugi). W praktyce stosuje się właśnie takie duże częstotliwości, zatem tak naprawdę cała ta pulsacja jest dla naszego oka niezauważalna. Częstotliwość 50 Hz mamy na przykład w naszych domowych gniazdkach, mimo to nie zauważamy migotania żarówki, gdy pulsuje prąd. Człowiek zauważa pulsowanie w granicach Hz. Pulsacja jest proporcjonalna do częstotliwości (ang: pulsation). Mówi ona o jaką miarę konta na wykresie przebiegu zmienia się prąd w jednej sekundzie. Zatem nic prostszego, ponieważ jeden Herc odpowiada 360 stopni, wystarczy częstotliwość pomnożyć przez 2*Pi (około 6,28) i już mamy pulsację (Wielkość tę mierzymy w radianach na sekundę, ale ponieważ radian nie ma fizycznego wymiaru to cała jednostka przypomina Herca jednak nią nie jest). Piszemy wtedy s^(-1) (odwrotność sekundy) Amplituda opisuję maksymalną wartość chwilową prądu dla przebiegu sinusoidalnego. Są to po prostu wartości szczytowe (tzw górki na wykresie wykresie=sin(x)). Faza, to pojęcie dość nietypowe. Aby je wyjaśnić, posłużymy się wyobrażonym przez was rysunkiem. Załóżmy, że mamy dwa wykresy prądu sinusoidalnego, te same pulsacje oraz te same amplitudy. Teraz: jeden wykres jest przesunięty względem drugiego o jakiś kont. W ten sposób, prądy te mają tę samą pulsację, tę samą amplitudę, ale różnią się fazami. Wszystkie powyższe wykresy opieraliśmy na funkcji i(t), czyli zależności prądu od czasu, równie dobrze jednak można narysować funkcję u(t), czyli zależność napięcia od czasu.. będzie on też sinusoidalny. W niektórych obwodach po zastosowaniu różnych elementów (o czym dowiesz się niedługo), prąd może opóźniać się nieco za napięciem lub też odwrotnie. Kąt pomiędzy napięciem a natężeniem w takim obwodzie nazywamy przesunięciem fazowym. Rezystor zasilany prądem sinusoidalnym, opór czynny, wartość skuteczna Zastanówmy się nad sytuacją, gdy przez rezystor przepływa prąd przemienny sinusoidalny o określonej pulsacji. Jakie jest natomiast jego natężenie? Jak je wyliczyć? Chcąc obliczyć średni prąd, biorąc pod uwagę kierunek gdy przepływa w jedną stronę jest dodatni (chwilowo), w drugą natomiast ujemny. Można oczywiście podawać wartości chwilowe, które będą się zmieniały w granicach od amplitudy do minus amplitudy. Ale oczywiście tak się nie robi obliczamy tzw. wartość skuteczną prądu. Bynajmniej nie jest wartość średnia prądu. Wartość skuteczna prądu przemiennego jest to taka wartość prądu stałego, który w tym samym czasie równym jednemu okresowi wydziela na rezystorze tę samą ilość ciepła. Np. Prąd stały o natężeniu wywołuje taką samą ilość ciepła w jednym okresie, co inny prąd zmienny. Z tego wynika, że wartość skuteczna wyżej opisanego prądu zmiennego jest równa wartości prądu stałego. Elektronicy już automatycznie umieją szybko obliczyć wartość skuteczną, jest to nic innego jak wartość amplitudy, podzielona przez pierwiastek z dwóch. A jest to przybliżając: Esk = 0,707 Em. Chyba łatwo
2 zapamiętać, a jest to dość ważne, gdyż od tej pory bierzemy pod uwagę tylko wartość skuteczną. Istnieje również coś takiego jak wartość średnia prądu, ale na razie nie musicie się tym zajmować. (dla zainteresowanych, jest to 0,636 wartości amplitudy). Jeszcze jedna uwaga: wartości skuteczne jak i średnie możemy odwołać tez do napięcia, a współczynniki są takie same. Teraz gdy już znane jest ci pojęcie wartości skutecznej, można wstawić opornik do obwodu prądu zmiennego. Jak się ma tu sytuacja w przypadku prawa Ohma? Otóż dokładnie tak samo, ale z jedną istotną różnicą. Bierzemy pod uwagę wartości skuteczne prądu i napięcia. U = I*R, I = U/R wzory oba są prawdziwe dla prądu przemiennego, pod warunkiem, że U oznacza wartość skuteczną napięcia, a I wartość skuteczną prądu. W innym przypadku wzór ten nie jest prawdziwy. Z dalszych części kursu, dowiesz się co to jest opór bierny i z czysto się to je zatem najpierw poznajmy definicję oporu czynnego. Rezystor zasilany prądem zmiennym powoduje opór tzw. czynny jego wartość nie zależy od pulsacji prądu. W każdym przypadku jest taki sam, można go wyznaczyć z prawa Ohma (pamiętamy tu jednak o wartościach skutecznych). Jest istotna różnica w oporze czynnym jak i biernym są to inne wielkości, choć oba mierzone w jednostkach zwanych omami. Ważnym tutaj pojęciem jest też przesunięcie fazowe. Jeżeli chcemy na jednym wykresie przedstawić przebiegi i(t) oraz u(t) dla rezystora zasilanego prądem sinusoidalnym to prąd jest w fazie z napięcie, jednak jego amplituda jest mniejsza. I jeszcze jedna ważna uwaga: rozważając rezystor zasilany prądem przemiennym mam na myśli obwód składający się tylko i wyłącznie z rezystora i źródła napięcia zasilającego + przewody łączące. Cewka indukcyjna, reaktancja Cewka to nic innego jak zwoje nawinięte na jakiś rdzeń (lub też bez rdzenia). To co charakteryzuje cewkę, to jej indukcyjność (mierzona w Henrach). Na schematach cewkę oznaczamy przez linię łamaną (spiralę) literką L. (ang: inductor). Przepływ prądu przemiennego przez cewkę powoduje indukcję własną, im pulsacja prądu jest większa tym większa jest indukcja własna cewki tym większy opór stawia prądowi. Opór ten nazywamy biernym (reaktancją, ang: reactance), gdyż zależy on od wartości pulsacji danego prądu (jest zmienny). Dla danej cewki podaje się tylko wartość indukcyjności mierzonej w Henrach, natomiast reaktancję liczymy mnożąc indukcyjność i pulsacje. Reaktancję oznaczamy literką X. Od razu kilka niepokojących wyjaśnień: powiedziałem, że wartość reaktancji cewki dla danego prądu zależy od jego pulsacji ale jak na to wpływa pulsacja napięcia? Otóż tak samo, gdyż w naszych układach wartość pulsacji napięcia na źródle jest taka sama jak prądu oraz napięcia na wszystkich elementach obwodu zatem nie musimy się tym przejmować. Jednostką reaktancji jest oczywiście om (gdyż dalej jest to opór elektryczny). I kolejna ważna uwaga: cewka w przypadku prądu stałego jest niczym innym jak przewodnikiem (zwiera zaciski, gdyż nawet wynika to ze wzoru, pulsacja równa jest zeru, cała reaktancja równa jest 0 zwarcie!). Najogólniej mówiąc: Reaktancja indukcyjna jest równa iloczynowi pulsacji (omega) i indukcyjności L. Prawo Ohma tak samo ma się dla cewki jak i rezystora, pamiętamy jednak o wartościach skutecznych oraz o tym, że zamiast oporu czynnego jest reaktancja indukcyjna. Ale dlaczego jest to inny opór niż czynny? Otóż wlutowanie cewki w obwód (tylko cewka, źródło i przewody nic więcej), powoduje taką oto niemiłą sytuację: napięcie na cewce wyprzedza o kąt 90 stopni fazę prądu. Można też zdefiniować odwrotnie: prąd opóźnia się w fazie o 90 stopni względem napięcia na cewce (na jej zaciskach). Prąd i napięcie są po prostu przesunięte fazowo. To czyni różnice pomiędzy oporem czynnym i biernym i należy je rozróżniać.. i zaraz się dowiecie jak to robić. Chcąc oznaczyć w jakimś stopniu opór bierny, aby móc go odróżniać należy skorzystać z zespolenia reaktancji. Przyda się to nieco później również w obliczaniu całej impedancji i prądów w obwodzie. Możemy przedstawić reaktancję jako urojoną część ogólnego oporu elektrycznego, dodając przed nią literkę j (jednostkę urojoną). Aby oczywiście rozumieć dalszą część artykułu należy znać liczby zespolone. Oznaczanie jx, oznacza reaktancję zespoloną, ale samą wartością reaktancji jest oczywiście X, j jest w tym przypadku samym współczynnikiem, który mówi nam o urojeniu reaktancji, jako czegoś, co nie jest w wymiarze zwykłego oporu. Specjalnie oznaczyłem urojenie przez j a nie jako i standardowo w matematyce, jako imaginary, ponieważ niektórym może się pomieszać z prądem zmiennym również oznaczany przez i. Podsumowując: Reaktancja na cewce jest proporcjonalna do pulsacji prądu, cewka indukcyjna stwarza duży opór prądom wielkiej częstotliwości. Urojenie ogólnie odnosić się będzie do fizycznych wielkości BIERNYCH. Kondensator, reaktancja pojemnościowa
3 Kondensator mam nadzieję, że każdy wie jak wygląda i do czego służy (dwie okładki zgromadzające ładunek przy przyłożonym napięciu). Na schematach oznaczany jako dwie kreski równoległe, tak jak "rysunek poniżej: Jego pojemność określa się w faradach. Pojemność to nic innego jako współczynnik proporcjonalności pomiędzy ładunkiem jaki może mieścić materiał do napięcia. Działa on na zasadzie odwrotności cewki indukcyjnej. W przypadku prądu stałego, ładunki szybko zgromadzą się na okładkach i mamy przerwę w obwodzie (obwód otwarty, I = 0 A). W przypadku prądu przemiennego intuicyjnie im szybciej pulsuje, tym ładunki się szybciej zmieniają. I mimo, że obwód jest fizycznie otwarty prąd płynie. Im większa pulsacja tym łatwiej mu to idzie. Zatem kondensator stwarza duży opór prądom małej częstotliwości. W przypadku wyobrażonej pulsacji nieskończenie wielkiej zwarcie! (nie przebicie nie mylić pojęć!) Opór na kondensatorze jest również reaktancją, ale pojemnościową, obliczamy ją jako odwrotność iloczynu pulsacji oraz pojemności kondensatora. X = 1/ (omega * C). Na kondensatorze (odwrotnie do cewki), faza prądu wyprzedza fazę napięcia o 90 stopni (można też oczywiście powiedzieć odrotnie ). Czasami oznacza się reaktancję indukcyjną z indeksem L, natomiast pojemnościową z indeksem C. Prawo Ohma tak samo jak w przypadku rezystora i cewki (chyba nie trzeba trzeci raz tłumaczyć). Zespolenie polega na urojeniu mianownika, co automatycznie powoduje, że powstaje wyrażenie: odwrotność urojenia, co jak wiedzą po niektórzy matematycy daje liczbę j (z minusem!), ponieważ ( 1/j = -j ). Można zatem oznaczyć reaktancję pojemnościową zespoloną jako j*(1/omega*c). Tak też będziemy robili. UWAGA: Na pewno niektórych zastanawia fakt różnicy w fazach: napięcie spóźnia się za prądem o 90- stopni jak to możliwe, skoro w chwili czasu równym 0, gdy napięcie jest równe 0 prąd ma maksymalną wartość niemożliwe! Skąd się tam wziął, skoro obwód jeszcze nawet nie został włączony? Otóż: mowa tu jest o stanie ustalonym obwodu, czyli takim, który już się nie zmienia. Nie mówimy tu o istotnym włączeniu czyli zamknięciu obwodu dzieją się wtedy różne rzeczy jest niestabilny. Dlatego patrząc na wykres : wartość zero oznacza start stanu ustalonego (stabilnego) obwodu, a nie chwila zamnięcia obwodu. Połączenie R, L, C impedancja Impedancja (ang: impedancje) to nic innego jak łączny opór wszystkich elementów układu : biernych i czynnych. My oczywiście posługiwać będziemy się impedancją zespoloną, aby od razu rozkładać ją na część czynną oraz urojoną bierną. I od razu może, żeby nie zwlekać weźmiemy się za jakiś dobry przykład. Niech będzie obwód złożony z : źródła napięcia oraz trzech elementów połączonych szeregowo (rezystora, cewki i kondensatora). Przyjmijmy sobie też jakieś dane: E = 220 [V] (napięcie na źródle) C = 15 [mikro F] (pojemność kondensatora) L = 0,6 [H] (indukcyjność cewki) R = 150 [om] (rezystancja opornika) Omega = 100*pi [s^(-1), rad/sek] (pulsacja napięcia na źródle) Naszym celem jest obliczenie jaki będzie płynął prąd w tymże obwodzie. Ponieważ chcemy ostro sprecyzować naszą odpowiedź podamy wartość skuteczną prądu oraz kąt miedzy jego fazą, a fazą napięcia na źródle. Mówiliśmy, że na cewce i kondensatorze, przesunięcie fazowe między napięciem a prądem jest ściśle określone to oczywiście prawda, ale w przypadku włączenie tych dwóch elementów w obwód przesunięcie może być już inne, zależne od impedancji całego układu. Nasz przykładowy układ nie jest nazbyt skomplikowany. Przede wszystkim, należało by obliczyć całą impedancję układu tych trzech elementów (podobnie jak w przypadku rezystancji zastępczej przy prądzie stałym), a następnie podzielić ją przez napięcie i to teoretycznie dało by nam prąd. Owszem tak zrobimy musimy jednak pamiętać o kilka rzeczach. Mówiąc tu napięcie, mamy na myśli wartość skuteczną napięcia na źródle a więc jeśli dana jest tylko amplituda wyliczamy wartość skuteczną. Załóżmy, że w tym przypadku jest dana amplituda prądu (220 V). Obliczamy wartość skuteczna mnożąc przez 0,707 i otrzymujemy, że Esk= 155,54 V. Teraz należało by policzyć wszystkie opory naszych elementów. Pierwszy opór już mamy: rezystancja wynosi 150 om, i jest to opór czynny nie musimy się nad nim dłużej rozmyślać. Następnie widzimy cewkę. Wiadomo jak liczymy wartość reaktancji, zatem po wymnożeniu otrzymujemy, że XL = 188,4 om. Wartość reaktancji dla kondensatora też łatwo liczmy, pamiętajmy jednak o odwrotności i o tym, że w naszych przypadku jednostką jest mikro farad, musimy też zastosować odpowiedni mnożnik (tutaj równy jest on 10^(-6) ). Po obliczeniu: Xc =
4 212,314 om. W porządku mamy obliczone opory elementów, teraz trzeba by jakoś obliczyć rezystancję całego układu (jego impedancję). Bynajmniej nie można dodać tych wszystkich oporów, gdyż rezystor wywołuje opór czynny, a cewka i kondensator bierny. Zatem musimy uroić opór bierny, dopisując jednostkę urojoną przy reaktancji... Tym sposobem oddzieliliśmy opór czynny rezystora od reaktancji (teraz już reaktancji zespolonych). Można teraz śmiało dodać te wartości, które się zgadzają, czyli reaktancje zespolone, gdyż urojenie w naszym przypadku wskazuje na te same obiekty. Z wzoru na reaktancję zespoloną pojemnościową, wiemy że przy nim należy dopisać nie j a -j. To już było przerabiane. Zatem odejmujemy reaktancję i wychodzi taka oto sytuacja, że wyszło nam na minusie. Oczywiście jest to dobrze opór bierny może być ujemny, czynny natomiast jest zawsze dodatni. Jeżeli tak jest jak u nas (opór bierny ujemny) to cały nasz układ ma charakter pojemnościowy w przeciwnym przypadku indukcyjny. Do naszej impedancji dodajemy jeszcze opór rezystora (zapisując go tylko jako część rzeczywistą otrzymanej wartości zespolonej) i wychodzi nam piękna impedancja zespolona: Z = 150 j23,914. Przez wielkie Z oznaczamy impedancję, jak już pewnie każdy zauważył. W naszym przypadku mieliśmy do czynienia z prostym obwodem, a co jeśli natkniemy się na bardziej skomplikowany? Otóż zasady obliczania rezystancji zastępczej przy połączeniach mieszanych (równoległych i szeregowych) przenoszą się i tu, pamiętajmy jednak o zachowaniu zgodności typów, jakby to programista Delphi powiedział. :) Teraz zgodnie z prawem Ohma, możemy policzyć prąd w obwodzie nic prostszego dzieląc wartość skuteczną napięcia źródła przez naszą impedancję. Czynności takie oczywiście robimy na kalkulatorze nikt przecież nie będzie pisemnie dzielił liczb zespolonych chociaż jak ktoś nie ma takiego kalkulatora niech dzieli. Po obliczeniu otrzymamy: I = 1,011 + j0,161. Wynik jest w postaci zespolonej, jak to należy rozumieć? Otóż jest to swoisty rozkład na składową czynną i bierną umieśćcie liczbę tą na wykres Re =x, Im = y punkt będzie wskazywał wartość prądu połączcie go ze środkiem układu. Teraz: długość narysowanego odcinka jest wartością skuteczną prądu jaki płynie, natomiast kąt między nim a osią Re (x) jest przesunięciem fazowym między prądem a napięciem źródła. Jest to nic innego jak zmiana z postaci algebraicznej, na polarną (Eulera, eksponenta). Moduł liczby zespolonej jest wartością skuteczną to się nie tylko liczy prądu, ale tez napięcia. Kąt w eksponencie jest przesunięciem fazowym. W naszym przypadku wartość skuteczna prądu wyniosła 1,024 A (natomiast przesunięcie fazowe 9,05 [Rad] ). Również dobrze możemy wyliczyć wszystkie napięcia na elementach i ich fazy wystarczy pomnożyć wyżej obliczony prąd przez opór czynny bądź też reaktancję zespoloną w zależności od elementu i analogicznie jak tutaj Moc czynna, bierna, pozorna Przy prądzie stałym liczyliśmy moc jako iloczyn U*I, można też zastosować podobny wzór, ponieważ U = I*R, to moc można przedstawić również jako P = R*I*I, czyli R * I^2. Praktycznie częściej stosuje się drugie rozwiązanie, gdyż nie trzeba dodatkowo liczyć napięcia na zaciskach przy każdym elemencie. Od razu będę wyjaśniał na naszym przykładzie. Jak wiemy moce pobrana i oddana muszą się zgadzać. Zastanówmy się pierw czym jest moc bierna. Otóż jest to nic innego jak iloczyn U*I (wartości skuteczne) oraz sinus kąta pomiędzy fazą napięcia a prądu. Zaraz wszystko się wyjaśni. Zamiast stosować U*I, jak mówiliśmy, stosujemy R*I^2. Moc bierna odnosi się do elementów: cewka oraz kondensator. W przypadku rezystora, gdzie przesunięcie fazowe równe jest zero, sin(fi) też jest równe zero (fi jest oznaczeniem kąta tego przesunięcia w zasadzie powinna być tu grecka litera oznaczania kąta ale z uwagi na brak możliwości tego zapisu stosuję formę wymowną). Największą moc bierną uzyskamy oczywiście w sytuacji przesunięcia fazowego 90 stopni wtedy funkcja trygonometryczna (jako swoisty mnożnik) jest równa 1. Ponieważ R we wzorze oznacza opór bierzemy pod uwagę zespolone wartości reaktancji. Moc bierna pobierana przez dany układ jest zatem równa sumie wszystkich mocy na cewkach i różnicy na kondensatorach (ponieważ przy reaktancji pojemnościowej widnieje znak minus przed urojeniem). Nie trudno wyliczyć, że nasza moc bierna łączna (cewki i kondensatora) wyniesie 25,077.. no właśnie czego Otóż jest to jednostka zwana [VA] czyli wolto amper. Moc czynna odnosi się do rezystora, zamiast sinusa przesunięcia mamy cosinus. Największa moc czynna wydziela się w przypadku faz prądu i napięcia takich samych. Nie musimy wiele sumować (jeden rezystor) i otrzymujemy, że moc pobrana czynna wynosi 157, 28 (a jednostką jest wat [W] ). Teraz aby sprawdzić, czy dobrze zostało wszystko obliczone musimy sprawdzić moc pozorną na źródle. Nic trudnego: mnożymy zespoloną postać prądu przez wartość skuteczną napięcia. I co nam wyszło? Taka oto liczba: 157,25 + j25,04. Pierwsza wartość jest równa mocy czynnej (składowa czynna mocy), a druga biernej (składowa moc bierna urojona). Oczywiście jak widać, wartości te nie są dokładnie te same błąd wynika w przybliżeniu do
5 konkretnego miejsca po przecinku. Jednostką wielkości tej jest [var] wolto amper reaktancyjny. Moc bierną (P), czynną (Q) oraz pozorną (S) można interpretować na zasadzie trójkąta prostokątnego. Moc pozorna jest jego przeciwprostokątną, natomiast bierna i czynna odpowiednimi przyprostokątnymi. Kąt fi to kąt pomiędzy P a S zatem nasze mnożniki w postaci funkcji trygonometrycznych mają tu swoje graficzne odbicie co łatwo sobie uświadomić rysując taki trójkąt (tzw. trójkąt mocy). Rezonans W obwodach, w których występuje impedancja rzadko się zdarza aby napięcie było w fazie z prądów, praktycznie nawet się nie dopuszcza takiego zjawiska jest nie korzystne. Obwód jeśli już taki jest nazywamy rezonansowy. Rezonans powoduje tzw. obwód drgający faza prądu i napięcia jest taka sama. Większość elektroników zna na pamięć jak dobrać odpowiednią pulsację w prostym układzie, aby wystąpił rezonans. Niestety nie wiedzą skąd to się bierze. Dla przykładu weźmiemy nasz wyżej już przerabiany przykład. Naszym celem jest takie dobranie pulsacji napięcia na źródle, aby wystąpił rezonans. Mamy tu zwykłe połączenie szeregowe R, L, C większość elektroników wie, że pulsacja musi się równać 1/sqrt(L*C) aby był rezonans. Ale jak już wspomniałem nie będziecie się przecież się uczyć na pamięć wszystkich możliwości połączeń elementów RLC i pulsacji rezonansowych, podam wam przepis, który pozwala na obliczenie pulsacji rezonansowej dla dowolnego połączenie dowolnych elementów. Jak już wspomniałem, operujemy naszym przykładzikiem. Udowodnimy, że rzeczywiście tyle pulsacja ta wynosi. Jak wiadomo obliczając prąd dzielimy wartość skuteczną napięcia przez impedancję zespoloną ale co jeśli urojenie impedancji wyniesie zero? Wtedy dzielenie zwinie się do dzielenia dwóch liczb rzeczywistych.. i siłą rzeczy wynik będzie liczbą rzeczywistą. Innymi słowy: ponieważ liczby zespolone to uogólnienie liczb rzeczywistych część urojona wyniku w takim przypadku wyniesie 0. Zatem wartość skuteczna prądu będzie równa naszemu wynikowi a zatem: kąt przesunięcia fazowego wyniesie 0. Skoro tak to faza napięcia będzie równa fazie prądu zjawisko rezonansu! To nas prowadzi do tego, aby mianownik w obliczaniu prądu miał zerowe urojenie. Zatem postarajmy się tak nastawić pulsację napięcia aby otrzymana w tej operacji impedancja całego układu miała zerową część urojenia. Liczymy impedancję: Z = R + j*omega*l + 1/(j*omega*C) Wyłączamy przed nawias urojenie: Z = R + j(omega*l 1/(omega*C)) Zwróćcie uwagę na znaki powyżej. Ponieważ chcemy, aby urojenie impedancji wynosiło 0, musimy po prostu ją brutalnie wyrwać: jz = omega*l 1/(omega*C) Jest to nic innego jak wartość urojenia, teraz musimy to wyzerować: 0 = omega*l 1/(omega*C) Teraz to już chyba każdy umie wyznaczyć pulsację omega, wystarczy sprowadzić do wspólnego mianownika i otrzymujemy: 0 = ((omega^2)*l*c 1) / (omega*l) Skoro ułamek ma być równy 0, to wystarczy wyzerować licznik, od razu: (omega^2)*l*c = 1 Stąd: Omega = 1/sqrt(L*C) Tym sposobem właśnie obliczyliśmy rezonansową pulsację. Można też rozpatrywać inne przypadku, np. gdy pulsacja jest znana, ale nie znamy pojemności kondensatora, czy też indukcyjności cewki. Wystarczy wyznaczyć z powyższego wzoru. Mam nadzieję, że każdy to zrozumiał. W ramach ćwiczeń proponuje wyliczyć do końca pulsację rezonansową dla naszego przykładu - kalkulator i proste operacje... Źródło: 4programmers.net. Treść udostępniona na zasadach licencji Creative Commons Attribution Autor: Deti Artykuł pobrano ze strony eioba.pl
Prąd przemienny - wprowadzenie
Prąd przemienny - wprowadzenie Prądem zmiennym nazywa się wszelkie prądy elektryczne, dla których zależność natężenia prądu od czasu nie jest funkcją stałą. Zmienność ta może związana również ze zmianą
Bardziej szczegółowoPRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO
ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa
Bardziej szczegółowoWielkości opisujące sygnały okresowe. Sygnał sinusoidalny. Metoda symboliczna (dla obwodów AC) - wprowadzenie. prąd elektryczny
prąd stały (DC) prąd elektryczny zmienny okresowo prąd zmienny (AC) zmienny bezokresowo Wielkości opisujące sygnały okresowe Wartość chwilowa wartość, jaką sygnał przyjmuje w danej chwili: x x(t) Wartość
Bardziej szczegółowoElektrotechnika Skrypt Podstawy elektrotechniki
UNIWERSYTET PEDAGOGICZNY Wydział Matematyczno-Fizyczno-Techniczny Instytut Techniki Edukacja Techniczno-Informatyczna Elektrotechnika Skrypt Podstawy elektrotechniki Kraków 2015 Marcin Kapłan 1 Spis treści:
Bardziej szczegółowoPodstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude
Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie Podstawowe
Bardziej szczegółowoWartość średnia półokresowa prądu sinusoidalnego I śr : Analogicznie określa się wartość skuteczną i średnią napięcia sinusoidalnego:
Ćwiczenie 27 Temat: Prąd przemienny jednofazowy Cel ćwiczenia: Rozróżnić parametry charakteryzujące przebieg prądu przemiennego, oszacować oraz obliczyć wartości wielkości elektrycznych w obwodach prądu
Bardziej szczegółowoWykład Drgania elektromagnetyczne Wstęp Przypomnienie: masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu
Wykład 7 7. Drgania elektromagnetyczne Wstęp Przypomnienie: masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu M d x kx Rozwiązania x = Acost v = dx/ =-Asint a = d x/ = A cost przy warunku = (k/m) 1/. Obwód
Bardziej szczegółowoWyprowadzenie wzorów na impedancję w dwójniku RLC. ( ) Przez dwójnik przepływa przemienny prąd elektryczny sinusoidalnie zmienny opisany równaniem:
Wyprowadzenie wzorów na impedancję w dwójniku RLC. Dwójnik zbudowany jest z rezystora, kondensatora i cewki. Do zacisków dwójnika przyłożone zostało napięcie sinusoidalnie zmienne. W wyniku przyłożonego
Bardziej szczegółowoĆw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu
7 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 7. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu Wprowadzenie Obwód złożony z połączonych: kondensatora C cewki L i opornika R
Bardziej szczegółowoPRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO
ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa
Bardziej szczegółowoLaboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i utomatyki 1) Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDLNEGO
Bardziej szczegółowoCharakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych
Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych Parametry elementów pasywnych; reaktancji indukcyjnej (XLωL) oraz pojemnościowej (XC1/ωC) zależą od częstotliwości. Ma to istotne znaczenie w wielu
Bardziej szczegółoworezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym
Lekcja szósta poświęcona będzie analizie zjawisk rezonansowych w obwodzie RLC. Zjawiskiem rezonansu nazywamy taki stan obwodu RLC przy którym prąd i napięcie są ze sobą w fazie. W stanie rezonansu przesunięcie
Bardziej szczegółowo2 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J
2 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 2. Łączenie i pomiar pojemności i indukcyjności Wprowadzenie Pojemność
Bardziej szczegółowo13 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J
3 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 3. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu Wprowadzenie Obwód złożony
Bardziej szczegółowoIndukcja wzajemna. Transformator. dr inż. Romuald Kędzierski
Indukcja wzajemna Transformator dr inż. Romuald Kędzierski Do czego służy transformator? Jest to urządzenie (zwane też maszyną elektryczną), które wykorzystując zjawisko indukcji elektromagnetycznej pozwala
Bardziej szczegółowoImpedancje i moce odbiorników prądu zmiennego
POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORIUM ELEKTRYCZNE Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego (E 6) Opracował: Dr inż.
Bardziej szczegółowo1 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J
1 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 1. Łączenie i pomiar oporu Wprowadzenie Prąd elektryczny Jeżeli w przewodniku
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3 BADANIE OBWODÓW PRĄDU SINUSOIDALNEGO Z ELEMENTAMI RLC
Ćwiczenie 3 3.1. Cel ćwiczenia BADANE OBWODÓW PRĄD SNSODANEGO Z EEMENTAM RC Zapoznanie się z własnościami prostych obwodów prądu sinusoidalnego utworzonych z elementów RC. Poznanie zasad rysowania wykresów
Bardziej szczegółowoLaboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i utomatyki 1. Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PĄDU SINUSOIDLNEGO
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDALNEGO
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Mechatronika (WM) Laboratorium Elektrotechniki Ćwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDALNEGO
Bardziej szczegółowoInduktor i kondensator. Warunki początkowe. oraz ciągłość warunków początkowych
Termin AREK73C Induktor i kondensator. Warunki początkowe Przyjmujemy t, u C oraz ciągłość warunków początkowych ( ) u ( ) i ( ) i ( ) C L L Prąd stały i(t) R u(t) u( t) Ri( t) I R RI i(t) L u(t) u() t
Bardziej szczegółowoMetodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4)
OBWODY JEDNOFAZOWE POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ. Obwody prądu stałego.. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych wyznaczanie rezystancji metodą techniczną. Metoda techniczna pomiaru rezystancji polega na określeniu
Bardziej szczegółowoPOMIARY CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ IMPEDANCJI ELEMENTÓW R L C
ĆWICZENIE 4EMC POMIARY CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ IMPEDANCJI ELEMENTÓW R L C Cel ćwiczenia Pomiar parametrów elementów R, L i C stosowanych w urządzeniach elektronicznych w obwodach prądu zmiennego.
Bardziej szczegółowoBADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC
Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia
Bardziej szczegółowoDANE: wartość skuteczna międzyprzewodowego napięcia zasilającego E S = 230 V; rezystancja odbiornika R d = 2,7 Ω; indukcyjność odbiornika.
Zadanie 4. Prostownik mostkowy 6-pulsowy z tyrystorami idealnymi o komutacji natychmiastowej zasilany z sieci 3 400 V, 50 Hz pracuje z kątem opóźnienia załączenia tyrystorów α = 60º. Obciążenie prostownika
Bardziej szczegółowo29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2
Włodzimierz Wolczyński 29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2 Opory bierne Indukcyjny L - indukcyjność = Szeregowy obwód RLC Pojemnościowy C pojemność = = ( + ) = = = = Z X L Impedancja (zawada) = + ( ) φ R X C =
Bardziej szczegółowoWykład VII ELEMENTY IDEALNE: OPORNIK, CEWKA I KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO
Wykład VII ELEMENTY IDEALNE: OPORNIK, CEWKA I KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO IDEALNA REZYSTANCJA W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO Symbol rezystora: Idealny rezystor w obwodzie prądu przemiennego:
Bardziej szczegółowoREZONANS SZEREGOWY I RÓWNOLEGŁY. I. Rezonans napięć
REZONANS SZEREGOWY I RÓWNOLEGŁY I. Rezonans napięć Zjawisko rezonansu napięć występuje w gałęzi szeregowej RLC i polega na tym, Ŝe przy określonej częstotliwości sygnałów w obwodzie, zwanej częstotliwością
Bardziej szczegółowoWykład 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym. PEiE
Parametry sygnału sinusoidalnego Sygnały sinusoidalne zwane również harmonicznymi są opisane w dziedzinie czasu następującym wzorem (w opisie przyjęto oznaczenie sygnału napięciowego) : Wielkości występujące
Bardziej szczegółowoI. Cel ćwiczenia: Poznanie własności obwodu szeregowego, zawierającego elementy R, L, C.
espół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej Sprawozdanie PAOWNA EEKTYNA EEKTONNA imię i nazwisko z ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: BADANE SEEGOWEGO OBWOD rok szkolny klasa grupa data wykonania. el ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 25. Temat: Obwód prądu przemiennego RC i RL. Cel ćwiczenia
Temat: Obwód prądu przemiennego RC i RL. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 25 Poznanie własności obwodu szeregowego RC w układzie. Zrozumienie znaczenia reaktancji pojemnościowej, impedancji kąta fazowego. Poznanie
Bardziej szczegółowoPrądem elektrycznym nazywamy uporządkowany ruch cząsteczek naładowanych.
Prąd elektryczny stały W poprzednim dziale (elektrostatyka) mówiliśmy o ładunkach umieszczonych na przewodnikach, ale na takich, które są odizolowane od otoczenia. W temacie o prądzie elektrycznym zajmiemy
Bardziej szczegółowoI= = E <0 /R <0 = (E/R)
Ćwiczenie 28 Temat: Szeregowy obwód rezonansowy. Cel ćwiczenia Zmierzenie parametrów charakterystycznych szeregowego obwodu rezonansowego. Wykreślenie krzywej rezonansowej szeregowego obwodu rezonansowego.
Bardziej szczegółowoPracownia Technik Informatycznych w Inżynierii Elektrycznej
UNIWERSYTET RZESZOWSKI Pracownia Technik Informatycznych w Inżynierii Elektrycznej Ćw. 3 Pomiar mocy czynnej w układzie jednofazowym Rzeszów 2016/2017 Imię i nazwisko Grupa Rok studiów Data wykonania Podpis
Bardziej szczegółowoPomiar indukcyjności.
Pomiar indukcyjności.. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami pomiaru indukcyjności, ich wadami i zaletami, wynikającymi z nich błędami pomiarowymi, oraz umiejętnością ich właściwego
Bardziej szczegółowoLaboratorium Wirtualne Obwodów w Stanach Ustalonych i Nieustalonych
ĆWICZENIE 1 Badanie obwodów jednofazowych rozgałęzionych przy wymuszeniu sinusoidalnym Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest Poznanie podstawowych elementów pasywnych R, L, C, wyznaczenie ich wartości na
Bardziej szczegółowoI. Cel ćwiczenia: Poznanie własności obwodu szeregowego zawierającego elementy R, L, C.
espół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej Sprawozdanie PAOWNA EEKTYNA EEKTONNA imię i nazwisko z ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: BADANE SEEGOWEGO OBWOD rok szkolny klasa grupa data wykonania. el ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoPracownia fizyczna i elektroniczna. Wykład lutego Krzysztof Korona
Pracownia fizyczna i elektroniczna Wykład. Obwody prądu stałego i zmiennego 4 lutego 4 Krzysztof Korona Plan wykładu Wstęp. Prąd stały. Podstawowe pojęcia. Prawa Kirchhoffa. Prawo Ohma ().4 Przykłady prostych
Bardziej szczegółowoX L = jωl. Impedancja Z cewki przy danej częstotliwości jest wartością zespoloną
Cewki Wstęp. Urządzenie elektryczne charakteryzujące się indukcyjnością własną i służące do uzyskiwania silnych pól magnetycznych. Szybkość zmian prądu płynącego przez cewkę indukcyjną zależy od panującego
Bardziej szczegółowoPodstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude
Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 3 Zagadnienie mocy w obwodzie RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie sinusoidalnie
Bardziej szczegółowo7 Dodatek II Ogólna teoria prądu przemiennego
7 Dodatek II Ogólna teoria prądu przemiennego AC (ang. Alternating Current) oznacza naprzemienne zmiany natężenia prądu i jest symbolizowane przez znak ~. Te zmiany dotyczą zarówno amplitudy jak i kierunku
Bardziej szczegółowoDr inż. Agnieszka Wardzińska 105 Polanka Konsultacje: Poniedziałek : Czwartek:
Dr inż. Agnieszka Wardzińska 105 Polanka agnieszka.wardzinska@put.poznan.pl cygnus.et.put.poznan.pl/~award Konsultacje: Poniedziałek : 8.00-9.30 Czwartek: 8.00-9.30 Impedancja elementów dla prądów przemiennych
Bardziej szczegółowo2.Rezonans w obwodach elektrycznych
2.Rezonans w obwodach elektrycznych Celem ćwiczenia jest doświadczalne sprawdzenie podstawowych właściwości szeregowych i równoległych rezonansowych obwodów elektrycznych. 2.1. Wiadomości ogólne 2.1.1
Bardziej szczegółowoLekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego.
Lekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego. 1. Moc odbiorników prądu stałego Prąd płynący przez odbiornik powoduje wydzielanie się określonej
Bardziej szczegółowoPracownia Technik Informatycznych w Inżynierii Elektrycznej
UNIWERSYTET RZESZOWSKI Pracownia Technik Informatycznych w Inżynierii Elektrycznej Ćw. 5. Badanie rezonansu napięć w obwodach szeregowych RLC. Rzeszów 206/207 Imię i nazwisko Grupa Rok studiów Data wykonania
Bardziej szczegółowoRachunek wektorowy - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski
Rachunek wektorowy - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Graficzne przedstawianie wielkości wektorowych Długość wektora jest miarą jego wartości Linia prosta wyznaczająca kierunek działania wektora
Bardziej szczegółowoPracownia fizyczna i elektroniczna. Wykład 1. 9 marca Krzysztof Korona
Pracownia fizyczna i elektroniczna Wykład. Obwody prądu stałego i zmiennego 9 marca 5 Krzysztof Korona Plan wykładu Wstęp. Prąd stały. Podstawowe pojęcia. Prawa Kirchhoffa. Prawo Ohma ().4 Przykłady prostych
Bardziej szczegółowoPrąd d zmienny. prąd zmienny -(ang.:alternating current, AC) prąd elektryczny, którego natężenie zmienia się w czasie.
Prąd d zmienny prąd zmienny -(ang.:alternating current, AC) prąd elektryczny, którego natężenie zmienia się w czasie. 1 Oś wartości natężenia prądu Oś czasu 2 Definicja natężenia prądu zmiennego i dq =
Bardziej szczegółowoz ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: BADANIE RÓWNOLEGŁEGO OBWODU RLC (SYMULACJA)
Zespół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej Sprawozdanie PAOWNA EEKTYZNA EEKTONZNA imię i nazwisko z ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: BADANE ÓWNOEGŁEGO OBWOD (SYMAJA) rok szkolny klasa grupa data wykonania.
Bardziej szczegółowoPOMIARY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFAZOWE). POMIARY PRĄDÓW I NAPIĘĆ W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH
POMIRY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFZOWE). POMIRY PRĄDÓW I NPIĘĆ W OBWODCH TRÓJFZOWYCH. Pomiary mocy w obwodach jednofazowych W obwodach prądu stałego moc określamy jako iloczyn napięcia i prądu stałego,
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC
Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Układ RC
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO ELEKTRONIKI
WSTĘP DO ELEKTONIKI Część II Podstawowe elementy elektroniczne dwójniki bierne LC Formalizm zespolony opisu napięć i prądów harmonicznie zmiennych w czasie impedancja Źródła napięcia i prądu Przekazywanie
Bardziej szczegółowoPomiar mocy czynnej, biernej i pozornej
Pomiar mocy czynnej, biernej i pozornej 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru mocy w obwodach prądu przemiennego.. Wprowadzenie: Wykonując pomiary z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoELEMENTY RLC W OBWODACH PRĄDU SINUSOIDALNIE ZMIENNEGO
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii nstrukcja do zajęć laboratoryjnych ELEMENTY RLC W OBWODACH PRĄD SNSODALNE ZMENNEGO Numer ćwiczenia E0 Opracowanie:
Bardziej szczegółowoLaboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 8
Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 8 Analiza właściwości zmiennoprądowych materiałów i elementów elektronicznych I. Zagadnienia do przygotowania:. Wykonanie i przedstawienie
Bardziej szczegółowoZespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu
Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Przedmiot: Pomiary Elektryczne Materiały dydaktyczne: Pomiar i regulacja prądu i napięcia zmiennego Zebrał i opracował: mgr inż. Marcin Jabłoński
Bardziej szczegółowoTest powtórzeniowy. Prąd elektryczny
Test powtórzeniowy. Prąd elektryczny Informacja do zadań 1. i 2. Przez dwie identyczne żarówki (o takim samym oporze), podłączone szeregowo do baterii o napięciu 1,6 V (patrz rysunek), płynie prąd o natężeniu
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr.14. Pomiar mocy biernej prądu trójfazowego. Q=UIsinϕ (1)
1 Ćwiczenie nr.14 Pomiar mocy biernej prądu trójfazowego 1. Zasada pomiaru Przy prądzie jednofazowym moc bierna wyraża się wzorem: Q=UIsinϕ (1) Do pomiaru tej mocy stosuje się waromierze jednofazowe typu
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne: Elektrotechnika i elektronika. Klasa: 1Tc TECHNIK MECHATRONIK. Ilość godzin: 4. Wykonała: Beata Sedivy
Wymagania edukacyjne: Elektrotechnika i elektronika Klasa: 1Tc TECHNIK MECHATRONIK Ilość godzin: 4 Wykonała: Beata Sedivy Ocena Ocenę niedostateczną uczeń który Ocenę dopuszczającą Wymagania edukacyjne
Bardziej szczegółowoMoc (praca w jednostce czasu) pobierana przez urządzenie elektryczne wynosi:
Ćwiczenie POMIARY MOCY. Wprowadzenie Moc (praca w jednostce czasu) pobierana przez urządzenie elektryczne wynosi: P = U I (.) Jest to po prostu (praca/ładunek)*(ładunek/czas). Dla napięcia mierzonego w
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ
Ćwiczenie 4 WYZNCZNE NDUKCYJNOŚC WŁSNEJ WZJEMNEJ Celem ćwiczenia jest poznanie pośrednich metod wyznaczania indukcyjności własnej i wzajemnej na podstawie pomiarów parametrów elektrycznych obwodu. 4..
Bardziej szczegółowoTest powtórzeniowy Prąd elektryczny
Test powtórzeniowy rąd elektryczny 1 Wybierz poprawne uzupełnienia zdania. W metalach kierunek przepływu prądu jest zgodny z kierunkiem ruchu elektronów, jest przeciwny do kierunku ruchu elektronów, ponieważ
Bardziej szczegółowoPodstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude
Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 1 Podstawowe prawa obwodów elektrycznych Prąd elektryczny definicja fizyczna Prąd elektryczny powstaje jako uporządkowany ruch
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Radioelektroniki Zakład Radiokomunikacji WIECZOROWE STUDIA ZAWODOWE LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW Ćwiczenie Temat: OBWODY PRĄDU SINUSOIDALNIE ZMIENNEGO Opracował: mgr
Bardziej szczegółowoDrgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 016 Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności L (cewki)
Bardziej szczegółowoElementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe
Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe Cel ćwiczenia. Nabycie umiejętności posługiwania się miernikami uniwersalnymi, oscyloskopem, generatorem, zasilaczem, itp. Nabycie umiejętności rozpoznawania
Bardziej szczegółowoObwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa
POLTECHNK ŚLĄSK WYDZŁ NŻYNER ŚRODOWSK ENERGETYK NSTYTT MSZYN RZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LBORTORM ELEKTRYCZNE Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa (E 2) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGLEWCZ 3 1. Cel
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (Postać kierunkowa) Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji. Jest to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości
Bardziej szczegółowoSiła elektromotoryczna
Wykład 5 Siła elektromotoryczna Urządzenie, które wykonuje pracę nad nośnikami ładunku ale różnica potencjałów między jego końcami pozostaje stała, nazywa się źródłem siły elektromotorycznej. Energia zamieniana
Bardziej szczegółowoMGR Prądy zmienne.
MGR 7 7. Prądy zmienne. Powstawanie prądu sinusoidalnego zmiennego. Wielkości charakteryzujące przebiegi sinusoidalne. Analiza obwodów zawierających elementy R, L, C. Prawa Kirchhoffa w obwodach prądu
Bardziej szczegółowoMiernictwo I INF Wykład 13 dr Adam Polak
Miernictwo I INF Wykład 13 dr Adam Polak ~ 1 ~ I. Właściwości elementów biernych A. Charakterystyki elementów biernych 1. Rezystor idealny (brak przesunięcia fazowego między napięciem a prądem) brak części
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 1. Badanie obwodów jednofazowych RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym
Ćwiczenie nr Badanie obwodów jednofazowych RC przy wymuszeniu sinusoidalnym. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z rozkładem napięć prądów i mocy w obwodach złożonych z rezystorów cewek i
Bardziej szczegółowoWzmacniacz jako generator. Warunki generacji
Generatory napięcia sinusoidalnego Drgania sinusoidalne można uzyskać Poprzez utworzenie wzmacniacza, który dla jednej częstotliwości miałby wzmocnienie równe nieskończoności. Poprzez odtłumienie rzeczywistego
Bardziej szczegółowo30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY
30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY Magnetyzm Indukcja elektromagnetyczna Prąd przemienny Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod
Bardziej szczegółowoZaznacz właściwą odpowiedź
EUOEEKTA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej ok szkolny 200/20 Zadania dla grupy elektrycznej na zawody I stopnia Zaznacz właściwą odpowiedź Zadanie Kondensator o pojemności C =
Bardziej szczegółowoCo było na ostatnim wykładzie?
Co było na ostatnim wykładzie? Rzeczywiste źródło napięcia: Demonstracja: u u s (t) R u= us R + RW Zależy od prądu i (czyli obciążenia) w.2, p.1 Podłączamy różne obciążenia (różne R). Co dzieje się z u?
Bardziej szczegółowoObwody prądu zmiennego
Obwody prądu zmiennego Prąd stały ( ) ( ) i t u t const const ( ) u( t) i t Prąd zmienny, dowolne funkcje czasu i( t) t t u ( t) t t Natężenie prądu i umowny kierunek prądu Prąd stały Q t Kierunek poruszania
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WROCŁAWSKA, WYDZIAŁ PPT I-21 LABORATORIUM Z PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI 2 Ćwiczenie nr 10. Dwójniki RLC, rezonans elektryczny
POTEHNKA WOŁAWSKA, WYDZAŁ PPT - ABOATOM Z PODSTAW EEKTOTEHNK EEKTONK Ćwiczenie nr. Dwójniki, rezonans elektryczny el ćwiczenia: Podstawowym celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów właściwościami elementów
Bardziej szczegółowoLICZBY ZESPOLONE W ELEKTROTECHNICE, ELEKTRYCZNY WEKTOR ZESPOLONY, METODA SYMBOLICZNA,
Wykład VIII LICZBY ZESPOLONE W ELEKTROTECHNICE, ELEKTRYCZNY WEKTOR ZESPOLONY, METODA SYMBOLICZNA, ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW ROZGAŁĘZIONYCH PRĄDU PRZEMIENNEGO POSTACI LICZB ZESPOLONYCH Wskazy prądu i napięcia:
Bardziej szczegółowoPowtórzenie wiadomości z klasy II. Przepływ prądu elektrycznego. Obliczenia.
Powtórzenie wiadomości z klasy II Przepływ prądu elektrycznego. Obliczenia. Prąd elektryczny 1. Prąd elektryczny uporządkowany (ukierunkowany) ruch cząstek obdarzonych ładunkiem elektrycznym, nazywanych
Bardziej szczegółowoBadanie zjawiska rezonansu elektrycznego w obwodzie RLC
Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 6 IV 2009 Nr. ćwiczenia: 321 Temat ćwiczenia: Badanie zjawiska rezonansu elektrycznego w obwodzie RLC Nr. studenta:...
Bardziej szczegółowo1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. D 9. A 10. D 11. C 12. D 13. B 14. D 15. C 16. C 17. C 18. B 19. D 20. C 21. C 22. D 23. D 24. A 25.
1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. D 9. A 10. D 11. C 12. D 13. B 14. D 15. C 16. C 17. C 18. B 19. D 20. C 21. C 22. D 23. D 24. A 25. A Najłatwiejszym sposobem jest rozpatrzenie wszystkich odpowiedzi
Bardziej szczegółowo07 K AT E D R A FIZYKI STOSOWA N E J
07 K AT E D R A FIZYKI STOSOWA N E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 7a. Pomiary w układzie szeregowym RLC Wprowadzenie Prąd zmienny płynący w
Bardziej szczegółowoKONSPEKT LEKCJI. Podział czasowy lekcji i metody jej prowadzenia:
Tokarski Stanisław KONSPEKT LEKCJI Przedmiot: pracownia elektryczna. Temat lekcji: Badanie szeregowego obwodu RC. Klasa - II Technikum elektroniczne. Czas 3 jednostki lekcyjne. Cel operacyjny wyrabianie
Bardziej szczegółowoFunkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne.
Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne. Funkcja homograficzna. Definicja. Funkcja homograficzna jest to funkcja określona wzorem f() = a + b c + d, () gdzie współczynniki
Bardziej szczegółowo2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
ZAKRES ROZSZERZONY 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg); 2)
Bardziej szczegółowoTeoria obwodów. 1. Zdanie: skutek kilku przyczyn działających równocześnie jest sumą skutków tych przyczyn działających oddzielnie wyraża:
Teoria obwodów 1. Zdanie: skutek kilku przyczyn działających równocześnie jest sumą skutków tych przyczyn działających oddzielnie wyraża: a) zasadę wzajemności b) twierdzenie Thevenina c) zasadę superpozycji
Bardziej szczegółowoOBWODY JEDNOFAZOWE PRĄDU PRZEMIENNEGO
OBWODY JEDNOFAZOWE PRĄDU PRZEMIENNEGO mgr inż. Grzegorz Strzeszewski ZespółSzkółnrwWyszkowie 01 r. Nauka jest dla tych, którzy chcą być mądrzejsi, którzy chcą wykorzystywać swój umysł do poznawania otaczającego
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODZESPOŁÓW ELEKTRONICZNYCH. Ćwiczenie nr 2. Pomiar pojemności i indukcyjności. Szeregowy i równoległy obwód rezonansowy
LABORATORIUM PODZESPOŁÓW ELEKTRONICZNYCH Ćwiczenie nr 2 Pomiar pojemności i indukcyjności. Szeregowy i równoległy obwód rezonansowy Wykonując pomiary PRZESTRZEGAJ przepisów BHP związanych z obsługą urządzeń
Bardziej szczegółowo2. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
2. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 2.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód elektryczny,
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 2 Teoria liczby rzeczywiste cz.2
1 POTĘGI Definicja potęgi ł ę ę > a 0 = 1 (każda liczba różna od zera, podniesiona do potęgi 0 daje zawsze 1) a 1 = a (każda liczba podniesiona do potęgi 1 dają tą samą liczbę) 1. Jeśli wykładnik jest
Bardziej szczegółowoIndukcyjność. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Indukcyjność Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2019 Indukcyjność Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Powszechnie stosowanym urządzeniem, w którym wykorzystano zjawisko indukcji elektromagnetycznej
Bardziej szczegółowoZamiana ułamków na procenty oraz procentów na ułamki
Zamiana ułamków na procenty oraz procentów na ułamki Przedmowa Opracowanie to jest napisane z myślą o uczniach szkół podstawowych którzy całkowicie nie rozumieją o co chodzi w procentach. Prawie wszystko
Bardziej szczegółowoAutor: Franciszek Starzyk. POJĘCIA I MODELE potrzebne do zrozumienia i prawidłowego wykonania
WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ, Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA ĆWICZENIE 9 OBWODY RC: 9.1. Reaktancja pojemnościowa 9.2.
Bardziej szczegółowoładunek pobrany ze źródła jest równy sumie ładunków na poszczególnych kondensatorach
Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek www.marwie.net.pl Połączenie równoległe kondensatorów na każdym kondensatorze jest takie samo napięcie napięcie źródła ładunek pobrany ze źródła jest równy sumie ładunków
Bardziej szczegółowoDr inż. Agnieszka Wardzińska pokój: 105 Polanka Advisor hours: Tuesday: Thursday:
Dr inż. Agnieszka Wardzińska pokój: 105 Polanka agnieszka.wardzinska@put.poznan.pl cygnus.et.put.poznan.pl/~award Advisor hours: Tuesday: 10.00-10.45 Thursday: 10.30-11.15 Literatura podstawowa: 1. Podstawy
Bardziej szczegółowoPomiar podstawowych wielkości elektrycznych
Instytut Fizyki ul. Wielkopolska 15 70-451 Szczecin 1 Pracownia Elektroniki. Pomiar podstawowych wielkości elektrycznych........ (Oprac. dr Radosław Gąsowski) Zakres materiału obowiązujący do ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoPrąd elektryczny 1/37
Prąd elektryczny 1/37 Prąd elektryczny Prądem elektrycznym w przewodniku metalowym nazywamy uporządkowany ruch elektronów swobodnych pod wpływem sił pola elektrycznego. Prąd elektryczny może również płynąć
Bardziej szczegółowo