Literatura TEORIA MASOWEJ OBSŁUGI TEORIA KOLEJEK. Teoria masowej obsługi. Geneza. Teoria masowej obsługi
|
|
- Jacek Podgórski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 TEORIA MASOWEJ OBSŁUGI TEORIA KOLEJEK Wykład 1 Dr inż. Anna Kwasiborska Literatura B. von der Veen: Wstęp do teorii badań operacyjnych. PWN, Warszawa Gniedenko B. W., Kowalenko I. N.: Wstęp do teorii masowej. PWN, Warszawa Jędrzejczyk Z., Kukuła K.: Badania operacyjne w przykładach i zadaniach. PWN, Warszawa Kozubski J.: Wprowadzenie do badań operacyjnych. Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk Geneza Początek XX wieku - w związku z silnym rozwojem sieci telefonicznych oraz problemami praktycznymi związanymi z rozbudową już istniejących lub tworzeniem nowych sieci. Pojawiły się problemy dotyczące m.in. odpowiedniego doboru sprzętu, warunków tworzenia centrów telekomunikacyjnych itp. Nurt ten zapoczątkowany był przez duńskiego naukowca AGNERA KRARUPA ERLANGA. Teoria masowej Teoria kolejek zajmuje się budową modeli matematycznych, które można wykorzystać w racjonalnym zarządzaniu dowolnymi systemami działania, zwanymi systemami masowej. Przykładami takich systemów są: sklepy, porty lotnicze, podsystem użytkowania samochodów przedsiębiorstwa transportowego, podsystem wania środków transportu. Teoria masowej Cele masowej Z punktu widzenia: praktyczna dziedzina wiedzy wykorzystywana coraz częściej w zinformatyzowanym świecie, związana z rachunkiem prawdopodobieństwa i teorią procesów stochastycznych, używająca jako narzędzi badawczych analizy zespolonej, teorii równań różniczkowych i całkowych i innych kierunków matematycznych. Klient - wybór momentu zgłoszenia, - średni koszt, - średni czas, - długość kolejki. Zarządzający - usprawnienie systemu, - zwiększenie liczby kanałów, - rozbudowa poczekalni, - zwiększenie atrakcyjności, 1
2 Podstawowe pojęcia Zgłoszenie obiekt (jednostka) zgłaszający się lub oczekujący na zaspokojenie określonej potrzeby. Obsługa zaspokojenie określonej potrzeby. Aparat obiekt umożliwiający zrealizowanie zgłoszenia. Układ zbiór jednorodnych aparatów i czynności realizowanych przy pomocy aparatów. zbiór zgłoszeń oczekujących na obsługę. System masowej zbiór elementów: układ masowej, zgłoszenia. Schemat SMO odejście proces WE poczekalnia obsługa WY przybyć (kolejka) (stanowisko ) rezygnacja z SMO Procesy SMO proces zgłoszeń - losowy lub zdeterminowany, 1 zgłoszenia (obiekty zgłoszenia), 2 kolejka obiektów, stanowiska, 4 przemieszczenia obiektów w systemie bez oczekiwania, 5 przemieszczenia obiektów w systemie z priorytetem, 6 przemieszczenia obiektu w systemie z oczekiwaniem, lwej strumień wejściowy zgłoszeń, lwyj strumień wyjściowy obsłużonych obiektów. obsługa - jeden lub kilka równoległych kanałów, - obsługa pojedyncza lub grupowa, - obsługa składająca się z jednej lub kilku faz (etapów ), poczekalnia - kolejka o różnych możliwych regulaminach, - kolejki uprzywilejowane, Proces zgłoszeń (strumień) Proces λ - liczba zgłoszeń napływających do systemu w jednostce czasu Przykład Do sklepu zgłasza się średnio 5 klientów w ciągu 10 minut μ - liczba zgłoszeń wanych w ustalonej jednostce czasu Przykład Kasjer obsługuje w ciągu 12 minut 6 klientów λ = 5 [klientów]/10[minut] λ = 0,5 [klienta/minutę] μ = 6 [klientów]/12[minut] μ = 0,5 [klienta/minutę] 2
3 Intensywność ruchu Intensywność ruchu (stała Erlanga) stosunek średniej liczby zgłoszeń jaka napływa do systemu w jednostce czasu do średniej liczby zgłoszeń jaka może być obsłużona w jednostce czasu s liczba stanowisk przeznaczonych do zgłoszeń l s l s 1 l s 1 l s 1 System stabilny System na granicy stabilności System niestabilny λ = 0,5 [klienta/minutę] μ = 0,5 [klienta/minutę] Przykład ρ = 1 na granicy stabilności W systemie masowej mamy do czynienia z napływającymi w miarę upływu czasu zgłoszeniami (np. uszkodzony pojazd, klient, statek), z kolejką obiektów oczekujących na obsługę oraz za stanowiskami (np. stanowiska diagnozowania pojazdu, sprzedawca, stanowisko wyładunku). Rozróżnia się systemy masowej : - z oczekiwaniem; - bez oczekiwania. W SMO z oczekiwaniem zgłoszenie (obiekt zgłoszenia) oczekuje w kolejce na obsługę, zaś w systemie bez oczekiwania, wszystkie stanowiska są zajęte i obiekt zgłoszenia wychodzi z systemu nie obsłużony. Systemy jednokanałowe systemy wielokanałowe systemy Optymalizacja wszelkiego rodzaju jednostek usługowych Główne zadania: Minimalizacja czasu oczekiwania na obsługę Optymalne określenie stanowisk Określanie parametrów
4 Charakterystyka modeli systemów masowej charakter opisowy; możliwość wyliczenia podstawowych wielkości liczbowych dotyczących procesu masowej ; modele optymalizacyjne masowej, jako najczęściej formułowane, w których poszukuje się optymalnej liczby kanałów kierując się kryterium najniższego kosztu całkowitego działania całego systemu (koszt przestoju) stanowiska w jednostce czasu, koszt utraty zgłoszenia, koszt jednego zgłoszenia, itp.). 1. Organizacja (ze stratami, bez strat). Istnienie kolejki (zabroniona, dozwolona) 4. Rozmiary kolejki (ograniczona, nieograniczona) szeregowe, równoległe mieszane Klient Ładunek Przybycie Do systemu 1. Organizacja. Istnienie kolejki (zabroniona, dozwolona) 4. Rozmiary kolejki (ograniczona, nieograniczona) Zachowanie się zgłoszenia ze stratami (zgłoszenie opuszcza po upływie pewnego czasu system rezygnując z ); bez strat (zgłoszenie w systemie przebywa do czasu obsłużenia). 4
5 1. Organizacja. Istnienie kolejki 4. Rozmiary kolejki (ograniczona, nieograniczona) zabroniona dozwolona Istnienie kolejki 1. Organizacja. Istnienie kolejki 4. Rozmiary kolejki systemy z kolejką ograniczoną nieograniczoną; Rozmiary kolejki 1. Organizacja. Istnienie kolejki 4. Rozmiary kolejki 5. Organizacja kolejki Organizacja kolejki FIFO (first in first out), czyli kolejność według przybycia; SIRO (selection in random order) czyli kolejność losowa; LIFO (last in first out), czyli ostatnie zgłoszenie jest najpierw obsłużone; priorytet dla niektórych obsług, np. bezwzględny priorytet oznacza, że zostaje przerwane aktualnie wykonywana obsługa obiektu, a na jego miejsce wchodzi obiekt z priorytetem. 5
6 Notacja Kendalla System kolejkowy opisany jest lub 4 parametrami: X/Y/s/N czas przybycia /czas /liczba stanowisk/liczba miejsc w systemie Parametr 1 rozkład zgłoszeń M = Markowski (rozkład Poissona) czas przybycia D = Deterministyczny czas przybycia Parametr 2 rozkład czasu M = Markowski (wykładniczy) czas G = Dowolny rozkład czasu D = Deterministyczny czas (jednopunktowy) Parametr Liczba stanowisk Parametr 4 liczba miejsc w systemie (łącznie stanowiska + kolejka) Jeśli jest nieskończona jest pomijana w zapisie System z jednym stanowiskiem Nieograniczona liczba zgłoszeń oczekujących na obsługę SMO-1 M/M/1/ System tworzą: jeden aparat o wykładniczym czasie trwania zgłoszeń i o intensywności μ, prosty strumień zgłoszeń o intensywności l λ, Intensywność ruchu warunek stabilności systemu: 0 ρ < 1 Charakterystyki procent czasu zajętości wszystkich stanowisk prawdopodobieństwo, że system nie jest pusty średnia liczba klientów czekających średnia liczba klientów czekających i wanych średni czas czekania średni czas czekania i prawdopodobieństwo, że przybywający klient czeka prawdopodobieństwo, że n klientów jest w systemie Przykład: Na poczcie obok innych stanowisk jedno jest przeznaczone do wpłat i wypłat gotówkowych osób fizycznych. Ruch w godzinach jest tak duży, że rozważa się możliwość uruchomienia dodatkowego stanowiska. Sprawdzić, czy jest to słuszna decyzja. Poniżej podano obserwacje poczynione w czasie jednej z godzin szczytowych. Numer Czas przyjścia liczony Czas Numer klienta Czas przyjścia Czas klienta od przybycia klienta liczony od klienta poprzedniego klienta (w min) przybycia (w min) (w min) poprzedniego klienta (w min) 1 0 1, ,5 2 0,5 2,5 12 1,5 4, , , , ,5 1,5 7 0,5 0, ,5 18, , ,5 6 20,5 Razem Proces zgłoszeń Proces Intensywność ruchu Rozwiązanie 20 1 l l 2 1,5 1 2 Zachodzi nierówność 1, czyli liczba zgłoszeń przewyższa możliwości takiej liczby zgłoszeń. SYSTEM NIESTABILNY Oznacza to, że prawdopodobieństwo długiej kolejki się zwiększa. Osiągnięcie stanu równowagi jest tylko możliwe dzięki podjęciu radykalnych działań: skróceniu czasu klienta zainstalowaniu dodatkowego stanowiska. 6
Literatura TEORIA MASOWEJ OBSŁUGI TEORIA KOLEJEK. Teoria masowej obsługi. Geneza. Teoria masowej obsługi
TEORIA MASOWEJ OBSŁUGI TEORIA KOLEJEK Wykład 1 Dr inż. Anna Kwasiborska Literatura B. von der Veen: Wstęp do teorii badań operacyjnych. PWN, Warszawa 1970. Gniedenko B. W., Kowalenko I. N.: Wstęp do teorii
Bardziej szczegółowoLiteratura TEORIA MASOWEJ OBSŁUGI TEORIA KOLEJEK. Geneza. Teoria masowej obsługi. Cele masowej obsługi. Teoria masowej obsługi
Literatura TEORIA MASOWEJ OBSŁUGI TEORIA KOLEJEK B. von der Veen: Wstęp do teorii badań operacyjnych. PWN, Warszawa 1970. Gniedenko B. W., Kowalenko I. N.: Wstęp do teorii obsługi masowej. PWN, Warszawa
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 9 Systemy kolejkowe Spis treści Wstęp Systemy masowej obsługi (SMO) Notacja Kendalla Schemat systemu masowej obsługi Przykład systemu M/M/1 Założenia modelu matematycznego
Bardziej szczegółowoModele procesów masowej obsługi
Modele procesów masowej obsługi Musiał Kamil Motek Jakub Osowski Michał Inżynieria Bezpieczeństwa Rok II Wstęp Teoria masowej obsługi to samodzielna dyscyplina, której celem jest dostarczenie możliwie
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykªad 9 Systemy kolejkowe
Elementy Modelowania Matematycznego Wykªad 9 Systemy kolejkowe Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis tre±ci 1 2 3 Spis tre±ci 1 2 3 Spis tre±ci 1 2 3 Teoria masowej obsªugi,
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki Elementy teorii masowej obsługi
Podstawy Informatyki alina.momot@polsl.pl http://zti.polsl.pl/amomot/pi Plan wykładu 1 Wprowadzenie Źródło, kolejka, stanowisko obsługi Notacja Kendalla 2 Analiza systemu M/M/1 Wyznaczenie P n (t) Wybrane
Bardziej szczegółowodr Adam Sojda Wykład Politechnika Śląska Badania Operacyjne Teoria kolejek
dr Adam Sojda Badania Operacyjne Wykład Politechnika Śląska Teoria kolejek Teoria kolejek zajmuje się badaniem systemów związanych z powstawaniem kolejek. Systemy kolejkowe W systemach, którymi zajmuje
Bardziej szczegółowoTEORIA OBSŁUGI MASOWEJ
TEORIA OBSŁUGI MASOWEJ mgr Marcin Ziółkowski Wstęp do teorii obsługi masowej Początków nurtu naukowego nazwanego później TEORIĄ OBSŁUGI MASOWEJ (ang. Queuing theory) można doszukiwać się na początku XX
Bardziej szczegółowoSystem obsługi klienta przy okienku w urzędzie pocztowym
System obsługi klienta przy okienku w urzędzie pocztowym Opracowały: Monika Rozmarynowska Paulina Wałdoch Joanna Wika Specjalność : EPiF Rok akademicki: 2009/2010 1 Spis treści 1. Opis i założenia wstępne
Bardziej szczegółowoSystemy masowej obsługi
Systemy masowej obsługi Celem niniejszego ćwiczenia jest: zapoznanie się z podstawowymi właściwościami najprostszego systemu analizowanego w ramach teorii masowej obsługi, systemu M/M/ zapoznanie się z
Bardziej szczegółowoModelowanie komputerowe
Modelowanie komputerowe wykład 5- Klasyczne systemy kolejkowe i ich analiza dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie 16,23listopada2015r. Analiza
Bardziej szczegółowoColloquium 1, Grupa A
Colloquium 1, Grupa A 1. W pewnej fabryce zamontowano system kontroli pracowników wchodzących na teren zakładu. Osoba chcąca wejść, dzwoni na portiernię i czeka przy drzwiach. Portier sprawdza tę osobę
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa dla informatyków
Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków Adam Roman Instytut Informatyki UJ Wykład 7 teoria kolejek prawo Little a systemy jedno- i wielokolejkowe 1/75 System kolejkowy System kolejkowy to układ złożony
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Eleenty odelowania ateatycznego Systey kolejkowe. Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ RZYKŁAD KOLEJKI N(t) długość kolejki w chwili t T i czas obsługi i-tego klienta Do okienka
Bardziej szczegółowoBADANIE EFEKTYWNOŚCI PRACY ELASTYCZNEGO GNIAZDA MONTAŻOWEGO
BADANIE EFEKTYWNOŚCI PRACY ELASTYCZNEGO GNIAZDA MONTAŻOWEGO Rafał KLUZ, Barbara CIECIŃSKA Streszczenie W pracy przedstawiono wyniki badań dotyczące efektywności pracy elastycznego gniazda montażowego.
Bardziej szczegółowoModelowanie systemu remontu techniki wojsk lądowych w operacjach
Bi u l e t y n WAT Vo l. LX, Nr2, 2011 Modelowanie systemu remontu techniki wojsk lądowych w operacjach Marian Brzeziński Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechaniczny, Katedra Logistyki, 00-908 Warszawa,
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne egzamin
Imię i nazwisko:................................................... Nr indeksu:............ Zadanie 1 Załóżmy, że Tablica 1 reprezentuje jeden z kroków algorytmu sympleks dla problemu (1)-(4). Tablica
Bardziej szczegółowoSystemy masowej obsługi
Rozdział 1 Systemy masowej obsługi Systemy masowej obsługi (lub kolejkowe) występują w wielu praktycznych sytuacjach, np. samoloty na lotnisku oczekują na start lub lądowanie, klienci w banku oczekują
Bardziej szczegółowoPlanowanie przydziału procesora
Dariusz Wawrzyniak Plan wykładu Komponenty jądra związane z szeregowaniem Ogólna koncepcja planowania Kryteria oceny algorytmów planowania Algorytmy planowania (2) 1 Komponenty jądra w planowaniu Planista
Bardziej szczegółowoANALIZA I OCENA FUNKCJONALNOŚCI SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI NA PODSTAWIE OBSŁUGI CELNEJ POJAZDÓW CIĘŻAROWYCH
Andrzej LEWIŃSKI, Marta ŻUREK-MORTKA ANALIZA I OCENA FUNKCJONALNOŚCI SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI NA PODSTAWIE OBSŁUGI CELNEJ POJAZDÓW CIĘŻAROWYCH Artykuł przedstawia modelowanie procesów obsługi celnej pojazdów
Bardziej szczegółowoPlanowanie przydziału procesora
Planowanie przydziału procesora Wykład prowadzą: Jerzy Brzeziński Dariusz Wawrzyniak Plan wykładu Komponenty jądra związane z szeregowaniem Ogólna koncepcja planowania Kryteria oceny uszeregowania Algorytmy
Bardziej szczegółowoModelowanie stochastyczne Stochastic Modeling. Poziom przedmiotu: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W E, 2C
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla specjalności matematyka przemysłowa Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Modelowanie stochastyczne Stochastic Modeling Poziom przedmiotu:
Bardziej szczegółowoPojęcie szeregu nieskończonego:zastosowania do rachunku prawdopodobieństwa wykład 1
Pojęcie szeregu nieskończonego:zastosowania do rachunku prawdopodobieństwa wykład dr Mariusz Grządziel 5 lutego 04 Paradoks Zenona z Elei wersja uwspółcześniona Zenek goni Andrzeja; prędkość Andrzeja:
Bardziej szczegółowoColloquium 2, Grupa A
Colloquium 2, Grupa A 1. W warsztacie samochodowym są dwa stanowiska obsługi. Na każdym z nich, naprawa samochodu trwa przeciętnie pół godziny. Do warsztatu przyjeżdża średnio 4 klientów w ciągu godziny.
Bardziej szczegółowoRozkłady zmiennych losowych
Rozkłady zmiennych losowych 1 Zmienne losowe dyskretne 1.1 Rozkład dwumianowy Zad.1.1.1 Prawdopodobieństwo dziedziczenia pewnej cechy wynosi 0,7. Jakie jest prawdopodobieństwo, że spośród pięciu potomków
Bardziej szczegółowoMODELE TEORII OBSŁUGI MASOWEJ W OCENIE WPŁYWU PRZEŁADUNKÓW MATERIAŁÓW NIEBEZPIECZNYCH NA PRACĘ TERMINALU KONTENEROWEGO
Leszek Smolarek, Przemysław Wilczyński Akademia Morska w Gdyni MODELE TEORII OBSŁUGI MASOWEJ W OCENIE WPŁYWU PRZEŁADUNKÓW MATERIAŁÓW NIEBEZPIECZNYCH NA PRACĘ TERMINALU KONTENEROWEGO Terminal kontenerowy
Bardziej szczegółowoSYSTEM EWAKUACJI TECHNICZNEJ W DZIAŁANIACH BOJOWYCH
Systemy Logistyczne Wojsk nr 40/2014 SYSTEM EWAKUACJI TECHNICZNEJ W DZIAŁANIACH BOJOWYCH Marian BRZEZIŃSKI Magdalena DZIUBA Andrzej WASILEWSKI Instytut Logistyki Wojskowa Akademia Techniczna Streszczenie.
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu. Karta przedmiotu - Badania operacyjne Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej
Kod przedmiotu TR.SIK306 Nazwa przedmiotu Badania operacyjne Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu: Badania operacyjne
Opis : Badania operacyjne Kod Nazwa Wersja TR.SIK306 Badania operacyjne 2013/14 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność Jednostka
Bardziej szczegółowoELEMENTY TEORII MASOWEJ OBSŁUGI W ORGANIZACJI STACJI PRZEAŁDUNKOWYCH ODPADÓW KOMUNALNYCH
INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH Nr 3/2/2006, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s. 147 159 Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi Andrzej Woźniak, Aldona Wota ELEMENTY TEORII MASOWEJ
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu. Karta przedmiotu - Badania operacyjne Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej
Kod przedmiotu TR.NIK405 Nazwa przedmiotu Badania operacyjne Wersja przedmiotu 2015/2016 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów
Bardziej szczegółowoAnaliza procesu eksploatacji systemu kontroli dostępu w wybranym obiekcie
Jacek PAŚ Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elektroniki doi:10.15199/48.2015.10.46 Analiza procesu eksploatacji systemu kontroli dostępu w wybranym obiekcie Streszczenie. System Kontroli Dostępu (SKD)
Bardziej szczegółowoProces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t.
Procesy stochastyczne WYKŁAD 5 Proces Poissona. Proces {N(t), t } nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Proces zliczający musi
Bardziej szczegółowoModelowanie obiektów komunikacyjnych
Modelowanie obiektów komunikacyjnych Metody komputerowe w inżynierii komunikacyjnej Wszystkie modele są fałszywe, mimo to niektóre odgrywają nieoceniona rolę Fynemann doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r.
Bardziej szczegółowoPlanowanie przydziału procesora
Planowanie przydziału procesora Ogólna koncepcja planowania Tryb decyzji określa moment czasu, w którym oceniane i porównywane są priorytety procesów i dokonywany jest wybór procesu do wykonania. Funkcja
Bardziej szczegółowoMODEL OCENY SYSTEMU REMONTU TECHNIKI WOJSKOWEJ
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LII NR 1 (184) 2011 Marian Brzeziń ski Wojskowa Akademia Techniczna MODEL OCENY SYSTEMU REMONTU TECHNIKI WOJSKOWEJ STRESZCZENIE W artykule scharakteryzowano
Bardziej szczegółowoPsychometria PLAN NAJBLIŻSZYCH WYKŁADÓW. Co wyniki testu mówią nam o samym teście? A. Rzetelność pomiaru testem. TEN SLAJD JUŻ ZNAMY
definicja rzetelności błąd pomiaru: systematyczny i losowy Psychometria Co wyniki testu mówią nam o samym teście? A. Rzetelność pomiaru testem. rozkład X + błąd losowy rozkład X rozkład X + błąd systematyczny
Bardziej szczegółowoOgólna koncepcja planowania. Planowanie przydziału procesora. Komponenty jądra w planowaniu. Tryb decyzji. Podejmowanie decyzji o wywłaszczeniu
Planowanie przydziału procesora Ogólna koncepcja planowania Tryb decyzji określa moment czasu, w którym oceniane i porównywane są priorytety procesów i dokonywany jest wybór procesu do wykonania. Funkcja
Bardziej szczegółowoPROBLEMY PRZEPUSTOWOŚCI POZNAŃSKIEGO WĘZŁA KOLEJOWEGO PRZY ZWIĘKSZONYM RUCHU AGLOMERACYJNYM dr inż. Jeremi Rychlewski Politechnika Poznańska
PROBLEMY PRZEPUSTOWOŚCI POZNAŃSKIEGO WĘZŁA KOLEJOWEGO PRZY ZWIĘKSZONYM RUCHU AGLOMERACYJNYM dr inż. Jeremi Rychlewski Politechnika Poznańska Stowarzyszenie Inżynierów i Techników Komunikacji RP Centrum
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji. Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych
BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych e-mail: tpisula@prz.edu.pl 1 Literatura podstawowa wykorzystywana podczas zajęć wykładowych: 1. Gajda J.,
Bardziej szczegółowoZarządzanie procesorem
Zarządzanie procesorem 1. Koncepcja procesu 2. Blok kontrolny procesu 3. Planowanie (szeregowanie) procesów! rodzaje planistów! kryteria planowania 4. Algorytmy planowania! FCFS! SJF! RR! planowanie priorytetowe!
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA HARMONOGRAMU DOSTAW MATERIAŁÓW BUDOWLANYCH PRZY ZASTOSOWANIU METODY GRAFICZNEJ WSPOMAGANEJ TEORIĄ KOLEJEK
OPTYMALIZACJA HARMONOGRAMU DOSTAW MATERIAŁÓW BUDOWLANYCH PRZY ZASTOSOWANIU METODY GRAFICZNEJ WSPOMAGANEJ TEORIĄ KOLEJEK Michał Krzemiński*, Paweł Nowak ** 1. Wprowadzenie Problem opracowania harmonogramu
Bardziej szczegółowoOptymalizacja organizacji transportu w systemie dystrybucji przedsiębiorstwa
Sławomir Juszczyk Katedra Ekonomiki i Organizacji Przedsiębiorstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Maria Tymińska Zakład Zarządzania UJK w Kielcach Filia w Piotrkowie Trybunalskim Optymalizacja
Bardziej szczegółowoSystemy kolejkowe z histerezą- wprowadzenie
Systemy kolejkowe z histerezą- wprowadzenie dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie 25 kwietnia 2014 r. System kolejkowy z histerezą System kolejkowy
Bardziej szczegółowoModelowanie niezawodności prostych struktur sprzętowych
Modelowanie niezawodności prostych struktur sprzętowych W ćwiczeniu tym przedstawione zostaną proste struktury sprzętowe oraz sposób obliczania ich niezawodności przy założeniu, że funkcja niezawodności
Bardziej szczegółowoMetody symulacji komputerowych Modelowanie systemów technicznych
Metody symulacji komputerowych Modelowanie systemów technicznych dr inż. Ryszard Myhan Katedra Inżynierii Procesów Rolniczych Program przedmiotu Lp. Temat Zakres 1. Wprowadzenie do teorii systemów Definicje
Bardziej szczegółowoSYSTEMY CZASU RZECZYWISTEGO - VxWorks
WZAJEMNE WYKLUCZANIE Wiele metod. Np. wyłączanie przerwań: funkcja() //... Int blokada = intlock(); // Obszar krytyczny, któremu nie możemy przerwać intunlock(blokada); wyłączanie wywłaszczania: funkcja()
Bardziej szczegółowoLOGISTYKA W PRZEDSIĘBIORSTWIE ZIIP/S/I, wykłady 30g. K o n s p e k t
Prof. dr hab. inż. Jan Szadkowski Em. prof. zw. ATH Bielsko-Biała, 21.10.2014 LOGISTYKA W PRZEDSIĘBIORSTWIE ZIIP/S/I, wykłady 30g. K o n s p e k t I. PODSTAWY LOGISTYKI zagadnienia wybrane 1. Pojęcie logistyki,
Bardziej szczegółowoZmienne losowe ciągłe i ich rozkłady
Statystyka i opracowanie danych W3 Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok47 adan@agh.edu.pl Plan wykładu Rozkład Poissona. Zmienna losowa ciągła Dystrybuanta i funkcja gęstości
Bardziej szczegółowoColloquium 3, Grupa A
Colloquium 3, Grupa A 1. Z zasobów obliczeniowych pewnego serwera orzysta dwóch użytowniów. Każdy z nich wysyła do serwera zawsze trzy programy naraz. Użytowni czea, aż serwer wyona obliczenia dotyczące
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Zmienne losowe X 1, X 2 są niezależne i mają taki sam rozkład z atomami:
Zadanie 1. Zmienne losowe X 1, X 2 są niezależne i mają taki sam rozkład z atomami: Pr(X 1 = 0) = 6/10, Pr(X 1 = 1) = 1/10, i gęstością: f(x) = 3/10 na przedziale (0, 1). Wobec tego Pr(X 1 + X 2 5/3) wynosi:
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 3 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 3 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisław Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, p. 221 bud. CIW, e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoDirector - instrukcja obsługi
1 2 Logowanie do systemu Widok panelu po zalogowaniu Na ekranie widoczna jest lista pracowników 3 Znaczenie ikonografiki Doradca Klienta Szef sali (zastępca Dyrektora/Kierownika) Salonu Uprawnienia jak
Bardziej szczegółowoALGORYTMY OPTYMALIZACJI wyklad 1.nb 1. Wykład 1
ALGORYTMY OPTYMALIZACJI wyklad.nb Wykład. Sformułowanie problemu optymalizacyjnego Z ksiąŝki Practical Optimization Methods: With Mathematica Applications by: M.A.Bhatti, M.Asghar Bhatti ü Przykład. (Zagadnienie
Bardziej szczegółowoNotacja RPN. 28 kwietnia wyliczanie i transformacja wyrażeń. Opis został przygotowany przez: Bogdana Kreczmera.
1 wyliczanie i transformacja wyrażeń (wersja skrócona) Opis został przygotowany przez: Bogdana Kreczmera 28 kwietnia 2002 Strona 1 z 68 Zakład Podstaw Cybernetyki i Robotyki - trochę historii...............
Bardziej szczegółowoZastosowanie teorii kolejek do analizy i oceny procesu transportowego w centrum logistycznym
Marianna Jacyna 1, Jolanta Żak 2 Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej Zastosowanie teorii kolejek do analizy i oceny procesu transportowego w centrum logistycznym WPROWADZENIE W artykule metodę
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna i algebra liniowa Wprowadzenie Ciągi liczbowe
Analiza matematyczna i algebra liniowa Wprowadzenie Ciągi liczbowe Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej email: imię.nazwisko@cs.put.poznan.pl pok. 2 (CW) tel. (61)665-2936 konsultacje:
Bardziej szczegółowoWykład 6. Planowanie (szeregowanie) procesów (ang. process scheduling) Wojciech Kwedlo, Wykład z Systemów Operacyjnych -1- Wydział Informatyki PB
Wykład 6 Planowanie (szeregowanie) procesów (ang. process scheduling) Wojciech Kwedlo, Wykład z Systemów Operacyjnych -1- Wydział Informatyki PB Rodzaje planowania Planowanie długoterminowe. Decyzja o
Bardziej szczegółowoMODELE STOCHASTYCZNE Plan wykładu
UNIWERSYTET WROCŁAWSKI Wydział Matematyki i Informatyki Instytut Matematyczny M.Majsnerowska rok akademicki 2018/2019 MODELE STOCHASTYCZNE Plan wykładu 1. Łańcuchy Markowa 1.1. Podstawowe pojęcia i przykłady
Bardziej szczegółowoOgólnopolska Konferencja Aktuarialna Zagadnienia aktuarialne teoria i praktyka Warszawa, IE SGH 2009
Rafał M. Łochowski Szkoła Główna Handlowa w Warszawie O pewnym modelu pojawiania się szkód Ogólnopolska Konferencja Aktuarialna Zagadnienia aktuarialne teoria i praktyka Warszawa, IE SGH 2009 Modele pojawiania
Bardziej szczegółowo4. ZNACZENIE ROZKŁADU WYKŁADNICZEGO
Znaczenie rozkładu wykładniczego 4 51 4. ZNACZENIE ROZKŁADU WYKŁADNICZEGO 4.1. Rozkład wykładniczy Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy, jeżeli funkcja gęstości prawdopodobieństwa f ( x) = λe λx x 0,
Bardziej szczegółowoSTOCHASTYCZNY MODEL BEZPIECZEŃSTWA OBIEKTU W PROCESIE EKSPLOATACJI
1-2011 PROBLEMY EKSPLOATACJI 89 Franciszek GRABSKI Akademia Marynarki Wojennej, Gdynia STOCHASTYCZNY MODEL BEZPIECZEŃSTWA OBIEKTU W PROCESIE EKSPLOATACJI Słowa kluczowe Bezpieczeństwo, procesy semimarkowskie,
Bardziej szczegółowodoc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.
doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl
Bardziej szczegółowoNETCALL - wariant GABINETY
KARTY KATALOGOWE URZĄDZEŃ SYSTEMU KOLEJKOWEGO Charakterystyka wariantu PC-GABINETY Wariant PC-GABINETY systemu kolejkowego przeznaczony jest do organizacji kolejek pacjentów do gabinetów lekarskich (stomatologicznych)
Bardziej szczegółowoSposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
Bardziej szczegółowoStabilność II Metody Lapunowa badania stabilności
Metody Lapunowa badania stabilności Interesuje nas w sposób szczególny system: Wprowadzamy dla niego pojęcia: - stabilności wewnętrznej - odnosi się do zachowania się systemu przy zerowym wejściu, czyli
Bardziej szczegółowo1. Opakowania wielokrotnego użytku: 2. Logistyczny łańcuch opakowań zawiera między innymi następujące elementy: 3. Które zdanie jest prawdziwe?
1. Opakowania wielokrotnego użytku: A. Są to zwykle opakowania jednostkowe nieulegające zniszczeniu po jednokrotnym użyciu (opróżnieniu), które podlegają dalszemu skupowi. B. Do opakowań wielokrotnego
Bardziej szczegółowoPodstawy automatyki. Energetyka Sem. V Wykład 1. Sem /17 Hossein Ghaemi
Podstawy automatyki Energetyka Sem. V Wykład 1 Sem. 1-2016/17 Hossein Ghaemi Hossein Ghaemi Katedra Automatyki i Energetyki Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa Politechnika Gdańska pok. 222A WOiO Tel.:
Bardziej szczegółowoInstytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 6 Model matematyczny elementu naprawialnego Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cele ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoGRA Przykład. 1) Zbiór graczy. 2) Zbiór strategii. 3) Wypłaty. n = 2 myśliwych. I= {1,,n} S = {polować na jelenia, gonić zająca} S = {1,,m} 10 utils
GRA Przykład 1) Zbiór graczy n = 2 myśliwych I= {1,,n} 2) Zbiór strategii S = {polować na jelenia, gonić zająca} S = {1,,m} 3) Wypłaty jeleń - zając - 10 utils 3 utils U i : S n R i=1,,n J Z J Z J 5 0
Bardziej szczegółowoAutomatyka i sterowania
Automatyka i sterowania Układy regulacji Regulacja i sterowanie Przykłady regulacji i sterowania Funkcje realizowane przez automatykę: regulacja sterowanie zabezpieczenie optymalizacja Automatyka i sterowanie
Bardziej szczegółowoPodstawy symulacji komputerowej
Podstawy symulacji komputerowej Wykład 3 Generatory liczb losowych Wojciech Kordecki wojciech.kordecki@pwsz-legnica.eu Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Witelona w Legnicy Wydział Nauk Technicznych
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1976 Seria: Górnictwo z. 72 Nr kol. 471
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1976 Seria: Górnictwo z. 72 Nr kol. 471 Stanisław Frączek Bronisław Seweryn USTALENIE PARAMETRÓW DLA MATEMATYCZNEJ OCENY PRZELOTOWOŚCI KOPALNIANEGO TRANSPORTU SZYNOWEGO
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE MODELOWANIA SYMULACYJNEGO W USPRAWNIENIU PROCESU OBSŁUGI KLIENTÓW BANKU
Prace Naukowe Instytutu Organizacji i Zarządzania Nr 77 Politechniki Wrocławskiej Nr 77 Studia i Materiały Nr 19 2005 Justyna UZIAŁKO * ss. 45 60 ZASTOSOWANIE MODELOWANIA SYMULACYJNEGO W USPRAWNIENIU PROCESU
Bardziej szczegółowo1. Kalkulator czterech działań. 2. Konwersja ciągu znaków do tablicy.
1. Kalkulator czterech działań. Kalkulator czterech działań: +, -, *, \ (bez nawiasów). Wejście: łańcuch znakowy, np. 1+2*3\4-5\2=, -2+4e-1= Liczby mogą być w formacie, np. +1.45, -2, 1e-10. 2. Konwersja
Bardziej szczegółowoWYBRANE ZAGADNIENIA OPTYMALIZACJI PRZEGLĄDÓW OKRESOWYCH URZĄDZEŃ ELEKTRONICZNYCH
Problemy Kolejnictwa Zeszyt 149 89 Dr inż. Adam Rosiński Politechnika Warszawska WYBRANE ZAGADNIENIA OPTYMALIZACJI PRZEGLĄDÓW OKRESOWYCH URZĄDZEŃ ELEKTRONICZNYCH SPIS TREŚCI 1. Wstęp. Optymalizacja procesu
Bardziej szczegółowoz przedziału 0,1 liczb dodatnich. Rozważmy dwie zmienne losowe:... ma złożony rozkład dwumianowy o parametrach 1,q i, gdzie X, wszystkie składniki X
Zadanie. Mamy dany ciąg liczb q, q,..., q n z przedziału 0,, oraz ciąg m, m,..., m n liczb dodatnich. Rozważmy dwie zmienne losowe: o X X X... X n, gdzie X i ma złożony rozkład dwumianowy o parametrach,q
Bardziej szczegółowoWykład 2. Przykład zastosowania teorii prawdopodobieństwa: procesy stochastyczne (Markova)
Wykład 2 Przykład zastosowania teorii prawdopodobieństwa: procesy stochastyczne (Markova) 1. Procesy Markova: definicja 2. Równanie Chapmana-Kołmogorowa-Smoluchowskiego 3. Przykład dyfuzji w kapilarze
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne. Na podstawie wykładu. prof. dr hab. inż Jana Węglarza. Skład: yacoob, nuoritoveri, Jarek 23 czerwca 2009
Badania Operacyjne Na podstawie wykładu prof. dr hab. inż Jana Węglarza Skład: yacoob, nuoritoveri, Jarek 23 czerwca 2009 Wykład 1 02.03.2009 Spis treści 1 Przedmiot badań operacyjnych 2 1.1 Opisowe definicje
Bardziej szczegółowoI. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: SYSTEMY WSPOMAGANIA DECYZJI. Kod przedmiotu: Ecs 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny. Kierunek: Mechatronika 5. Specjalność: Techniki Komputerowe
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. 10. WYMAGANIA WSTĘPNE: wiadomości i umiejętności z zakresu matematyki ze szkoły średniej
KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Matematyka 2. KIERUNEK: Mechanika i budowa maszyn 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/1 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 4 6. LICZBA GODZIN: 30 WY + 30
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA. rachunek prawdopodobieństwa
STATYSTYKA MATEMATYCZNA rachunek prawdopodobieństwa treść Zdarzenia losowe pojęcie prawdopodobieństwa prawo wielkich liczb zmienne losowe rozkłady teoretyczne zmiennych losowych Zanim zajmiemy się wnioskowaniem
Bardziej szczegółowoStruktury niezawodności systemów.
Struktury niezawodności systemów. 9 marca 2015 - system i jego schemat - struktury niezawodności a schemat techniczny System to zorganizowany zbiór elementów, współpracujacych ze soba pełniac przypisane
Bardziej szczegółowoStruktury danych (I): kolejka, stos itp.
Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Algorytmy i struktury danych Struktury danych (I): kolejka, stos itp. Struktury danych (I): kolejka, stos itp. Struktura danych stanowi sposób uporządkowania
Bardziej szczegółowoW ramach zadania należy wykorzystać funkcje wirtualne. W programach testujących należy wykorzystać klasy stworzone w ramach pierwszego zadania.
Zadanie 1. Utworzyć klasę wzorcową KOLEJKA typu FIFO (First In, First Out; pierwszy na wejściu, pierwszy na wyjściu), która będzie przechowywała obiekty różnych typów (klasa z zadania 1, nowa klasa oraz
Bardziej szczegółowo21 maja, Mocna własność Markowa procesu Wienera. Procesy Stochastyczne, wykład 13, T. Byczkowski, Procesy Stochastyczne, PPT, Matematyka MAP1126
Mocna własność Markowa procesu Wienera Procesy Stochastyczne, wykład 13, T. Byczkowski, Procesy Stochastyczne, PPT, Matematyka MAP1126 21 maja, 2012 Mocna własność Markowa W = (W 1,..., W d ) oznaczać
Bardziej szczegółowoI. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA 2. Kod przedmiotu: Ma 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechanika i budowa maszyn 5. Specjalność: Eksploatacja Siłowni
Bardziej szczegółowoWykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne
Wykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne W3. Zjawiska transportu Zjawiska transportu zachodzą gdy układ dąży do stanu równowagi. W zjawiskach
Bardziej szczegółowoInstytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych. Badania operacyjne. Dr inż.
Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych Badania operacyjne Dr inż. Artur KIERZKOWSKI Wprowadzenie Badania operacyjne związana jest ściśle z teorią podejmowania
Bardziej szczegółowoPorównaj płace pracowników obu zakładów, dokonując kompleksowej analizy struktury. Zastanów się, w którym zakładzie jest korzystniej pracować?
1 Zadanie 1.1 W dwóch zakładach produkcyjnych Złomex I i Złomex II, należących do tego samego przedsiębiorstwa Złomowanie na zawołanie w ostatnim miesiącu następująco kształtowały się wynagrodzenia pracowników.
Bardziej szczegółowoRozkład wykładniczy. Proces Poissona.
Wykład 3 Rozkład wykładniczy. Proces Poissona. 3.1 Własności rozkładu wykładniczego 3.1.1 Rozkład geometryczny: Mówimy, że zmienna losowa X ma rozkład geometryczny z parametrem p (, 1) jeśli P(Xi)p(1 p)
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 4 BADANIA OPERACYJNE dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Badania operacyjne podstawowe definicje II. Metodologia badań operacyjnych III. Wybrane zagadnienia badań operacyjnych
Bardziej szczegółowoSpis treści. Rozdział I. Wstęp do matematyki Rozdział II. Ciągi i szeregi... 44
Księgarnia PWN: Ryszard Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej Spis treści Rozdział I. Wstęp do matematyki... 13 1.1. Elementy logiki i teorii zbiorów... 13 1.1.1. Rachunek zdań... 13 1.1.2. Reguły
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ TRANSPORTU I INFORMATYKI TRANSPORT I STOPIEŃ PRAKTYCZNY
Nazwa kierunku Poziom kształcenia Profil kształcenia Symbole efektów kształcenia na kierunku K_W01 K _W 02 K _W03 WYDZIAŁ TRANSPORTU I INFORMATYKI TRANSPORT I STOPIEŃ PRAKTYCZNY Efekty kształcenia - opis
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA WYKŁAD
POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA WYKŁAD 3 dr inż. Kamila Kustroń Warszawa, 10 marca 2015 24 lutego: Wykład wprowadzający w interdyscyplinarną tematykę eksploatacji statków
Bardziej szczegółowoStatSoft profesjonalny partner w zakresie analizy danych
Analiza danych Data mining Sterowanie jakością Analityka przez Internet StatSoft profesjonalny partner w zakresie analizy danych StatSoft Polska Sp. z o.o. StatSoft Polska Sp. z o.o. ul. Kraszewskiego
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa. Marzec Podstawy teorii optymalizacji Oceanotechnika, II stop., sem.
Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. II stop., sem. I, Kierunek Oceanotechnika, Spec. Okrętowe Podstawy teorii optymalizacji Wykład 1 M. H. Ghaemi Marzec 2016 Podstawy teorii
Bardziej szczegółowoZasady sprawnego i efektywnego sterowania przepływami materiałów i wyrobów. dr hab. inż. Andrzej Szymonik prof. PŁ
Zasady sprawnego i efektywnego sterowania przepływami materiałów i wyrobów dr hab. inż. Andrzej Szymonik prof. PŁ www.gen-prof.pl Łódź 2016/2017 1. Pojecie sterowania i regulacji Regulacja, sterowanie,
Bardziej szczegółowoKodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11,
1 Kwantyzacja skalarna Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11, 10.05.005 Kwantyzacja polega na reprezentowaniu dużego zbioru wartości (być może nieskończonego) za pomocą wartości
Bardziej szczegółowo