BADANIE EFEKTYWNOŚCI PRACY ELASTYCZNEGO GNIAZDA MONTAŻOWEGO

Transkrypt

1 BADANIE EFEKTYWNOŚCI PRACY ELASTYCZNEGO GNIAZDA MONTAŻOWEGO Rafał KLUZ, Barbara CIECIŃSKA Streszczenie W pracy przedstawiono wyniki badań dotyczące efektywności pracy elastycznego gniazda montażowego. Jako kryterium efektywności pracy systemu przyjęto podstawowe wskaźniki pracy systemu obsługi masowej: średnią liczbę wyrobów czekających w kolejce, średni czas pobytu wyrobu w kolejce i systemie montażowym. Uzyskane wyniki porównano z wynikami typowych modeli opisujących pracę systemów obsługi masowej (M/M/1, M/D/1, M/El/1, M/G/1). Słowa kluczowe montaż, elastyczny system montażowy, system obsługi masowej 1. Wprowadzenie Jedną z głównych form elastycznej organizacji produkcji jest elastyczny system montażowy (ang. Flexible Assembly System), który można zdefiniować jako komputerowo zintegrowany system produkcyjny, zbudowany z robotów, urządzeń peryferyjnych oraz automatycznych urządzeń pomiarowych i diagnostycznych z minimalną obsługą ręczną i krótkimi czasami przezbrojeń, w którym podstawowymi operacjami technologicznymi są operacje montażowe [1, 2]. W systemach takich mogą być montowane dowolne wyroby należące do określonej klasy przedmiotów o wspólnych cechach technologicznych i zróżnicowanych cechach konstrukcyjnych w ramach swych określonych możliwości. Modelowanie elastycznych systemów montażowych jest zadaniem trudnym i pracochłonnym. W praktyce znajdują zastosowanie głównie modele symulacyjne i analityczne. Modele symulacyjne budowane są na bazie specjalnych języków i systemów programowych. Pozwalają analizować złożone systemy pomimo tego, że nie posiadają odpowiednio dużej bazy otrzymywanych wyników. Wymagają jednak zastosowania komputerów o dużej mocy obliczeniowej [3, 4]. Do jednych z najbardziej obiecujących modeli analitycznych opisujących pracę elastycznych systemów montażowych należą modele oparte na teorii obsługi masowej. Wynikiem analizy takich systemów jest ustalenie optymalnej liczby stanowisk obsługi lub zasady wyboru zgłoszeń oczekujących w kolejce do obsługi. Celem może być zapewnienie przez system założonego średniego czasu oczekiwania na obsługę lub określonej długości kolejki. Ze względu na fakt, że dokładne czasy przybycia zadania do systemu, jak i czasy obsługi zadania przez system nie są znane, a priori przyjmuje się, że są one zmiennymi losowymi i analizuje się je za pomocą modeli niedeterministycznych. Modele te wymagają zatem zdefiniowania kilku podstawowych parametrów, tzn.: charakteru rozkładu prawdopodobieństwa opisującego strumień zgłoszeń i obsługi oraz dyscyplinę kolejki. Wyniki uzyskane na ich podstawie charakteryzują się stosunkowo dużą dokładnością uzależnioną jednak od dokładności oszacowania podstawowych parametrów systemu. Jak jednak wiadomo, rzeczywiste parametry rozkładów znacznie odbiegają od modelowych, co przekłada się na dokładność prognozowania efektywności pracy systemów. W celu określenia błędu prognozowania modeli analitycznych przeprowadzono eksperymentalne badanie efektywności pracy elastycznego gniazda montażowego. Jako kryterium efektywności pracy systemu przyjęto podstawowe wskaźniki pracy systemu obsługi masowej, tzn. średnią liczbę wyrobów czekających w kolejce, średni czas pobytu wyrobu w kolejce i systemie montażowym. Uzyskane wyniki porównano z wynikami typowych modeli opisujących pracę systemów obsługi masowej (M/M/1, M/D/1, M/El/1, M/G/1). 2. Systemy obsługi masowej Teoria masowej obsługi (teoria kolejek) stanowi samodzielną dziedzinę wiedzy opartą na statystyce matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa. Zajmuje się analizowaniem systemów, w których powstają kolejki. Opracowane metody pozwalają ocenić efektywność pracy systemów za pomocą takich parametrów, jak: prawdopodobieństwo, że nowe zgłoszenie będzie musiało oczekiwać na obsługę, średni czas oczekiwania na obsługę, średnia długość kolejki itp. Takie informacje pozwalają projektantom elastycznych systemów wytwarzania porównać różne warianty systemu oraz ocenić opłacalność inwestowania w dodatkowe stanowiska obsługi. 23

2 2/2015 Technologia i Automatyzacja Montażu Do skróconego oznaczenia systemów obsługi masowej (SOM), ciągów zgłoszeń oraz ciągów obsługi używa się symboliki wprowadzonej przez D. Kendalla, w której system jest scharakteryzowany za pomocą uporządkowanej piątki pól X/Y/m/L/k, gdzie [5, 6]: X oznacza rozkład zmiennej losowej wejścia, Y oznacza rozkład zmiennej losowej czasu obsługi zadania, m oznacza liczbę stanowisk obsługi, L oznacza pojemność poczekalni, k oznacza wymiar źródła zgłoszeń. Jeżeli L = k =, to notacja Kendalla ogranicza się do trzech pierwszych pół. Rozkłady zmiennych losowych oznacza się następującymi symbolami [5]: D strumień zdeterminowany lub regularny (jednopunktowy), M wykładniczy rozkład czasów obsługi lub odstępów między zgłoszeniami, albo poissonowski rozkład przybyć, E k rozkład Erlanga k-tego rzędu, który może wystąpić zarówno po stronie urządzeń obsługujących, jak i po stronie zgłoszeń, G strumień o dowolnym rozkładzie czasów obsługi. Zgodnie z tą symboliką: M/M/1 oznacza system obsługi masowej zawierający jeden kanał obsługi, dla którego strumień wejściowy zdarzeń (zgłoszeń) jest opisany rozkładem Poissona, a czas obsługi rozkładem wykładniczym, natomiast system opisany symboliką M/D/1 charakteryzuje się zdeterminowanym (jednopunktowym) czasem obsługi zgłoszeń [6]. Przedstawione systemy wyznaczają graniczne przedziały, w których zawarte są wartości podstawowych parametrów systemów z dowolnym, innym rozkładem czasu obsługi, ale identycznymi intensywnościami: napływu zgłoszeń λ i obsługi μ. Sytuacje te w bardzo przejrzysty sposób ilustruje wykres rozmiarów kolejki (średnia długość kolejki), przy różnych rozkładach czasu obsługi, w zależności od wartości parametru obciążenia systemu (stałej Erlanga ρ) (rys. 1). Rys. 1. Średnia długość kolejki w wybranych systemach Fig. 1. The mean length of the queue in selected systems a. Strumień zgłoszeń W trakcie badań założono losowy strumień zgłoszeń wyrobów, tzn. strumień, w którym odstęp czasu t pomiędzy kolejnymi zgłoszeniami jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym (bądź liczba zgłoszeń w jednostce czasu ma rozkład Poissona) o funkcji gęstości prawdopodobieństwa: z wartością oczekiwaną: dla t 0 (1) Do przeprowadzenia eksperymentu wygenerowano ciąg liczb pseudolosowych o podanym rozkładzie wykładniczym. Histogram przedstawiający rozkład zmiennej losowej przedstawiono na rys. 2. (2) 3. Badanie eksperymentalne W celu ustalenia, który z przedstawionych modeli SOM w największym stopniu odpowiada pracy elastycznego stanowiska montażowego, poddano analizie funkcjonowanie takiego stanowiska. W trakcie badań założono, że w systemie mogą być składane zespoły montażowe technologicznie podobne, charakteryzujące się różnymi czasami kalkulowanymi. Założono również, że w dowolnym momencie czasu może nastąpić zlecenie wykonania dowolnego wyrobu mieszczącego się w zakresie możliwości systemu, przy czym system nie będzie wymagał przezbrojenia, a więc będzie się odznaczał wysoką elastycznością rodzajów wyrobów. System posiadał następujące parametry: Rys. 2. Histogram zmiennej losowej napływu zgłoszeń Fig. 2. The histogram of random variable of application inflow 24

3 b. Dyscyplina kolejki Na potrzeby badań założono, że w systemie będzie obowiązywała kolejka naturalna, tzn. zgłoszenie stojące na pierwszym miejscu w kolejce będzie obsługiwane jako pierwsze FIFO (z ang. First In First Out). c. Obsługa zgłoszeń W trakcie badań dokonano analizy pracy systemu, w którym montowano 12, 18, 24 i 30 zespołów montażowych technologicznie podobnych. Ze względu na tak ograniczoną liczbę wyrobów również rozkłady uzyskane na podstawie rzeczywistych czasów kalkulowanych różniły się od rozkładów modelowych, przekładając się tym samym na dokładność prognozowania wybranych modeli. Histogramy przedstawiające rozkłady zmiennej losowej czasu obsługi przedstawiono na rys. 3. W trakcie badań monitorowano podstawowe parametry systemu, tzn. czas oczekiwania każdego wyrobu w kolejce, czas pobytu wyrobów w systemie oraz liczbę wyrobów (jednostek bazowych) oczekujących w kolejce. Pomiaru długości kolejki dokonywano w stałych odstępach czasu t większych od średniego czasu obsługi (montażu) μ (t > μ). Wyniki badań przedstawiono na rys. 4, 5 i Analiza wyników badań Analiza wykresów przedstawiających wyniki uzyskane na podstawie modelowania matematycznego oraz badań eksperymentalnych wskazuje, że ocenę zgodności modeli należy przeprowadzić z uwzględnieniem liczby zespołów montowanych w systemie. W przypadku, gdy w systemie montowano 12 różnych zespołów, rozkład prawdopodobieństwa czasu obsługi odbiega od typowych znanych rozkładów. Znajduje to natychmiast swoje odzwierciedlenie w dokładności uzyskanych wyników. Średnia długość kolejki wyznaczona eksperymentalnie wyniosła 0,83 szt. (rys. 4). Najbliższy tej wartości był wynik modelu M/E 2 /1 wynoszący 0,79 z błędem 4,82%, natomiast wynik uzyskany na podstawie najpowszechniej stosowanego modelu M/M/1 obarczony był błędem wynoszącym 27,7%. Podobna sytuacja ma miejsce w przypadku pozostałych wskaźników. Średni czas przebywania wyrobu w systemie wyznaczony eksperymentalnie wyniósł 14,4 min, natomiast w kolejce 7,2 min (rys. 5 i 6). Również i w tym przypadku największą zbieżność z wynikami badań wykazał model M/E 2 /1 z błędem wynoszącym odpowiednio 2,98% i -8,33% (model M/M/1: -15,06% i -44,44%). Oznacza to, że projektant systemów montażowych, zakładając wykładniczy rozkład czasu Rys. 3. Histogramy zmiennej losowej czasu obsługi stanowiska dla: a) 12 zespołów, b) 18 zespołów, c) 24 zespołów, d) 30 zespołów Fig. 3. The histograms of random variable of handling work stand time for: a) 12 sets, b) 18 sets, c) 24 sets, d) 30 sets 25

4 2/2015 Technologia i Automatyzacja Montażu obsługi, uzyskuje zawyżone wartości wskaźników efektywności pracy gniazda, czego skutkiem mogą być błędne decyzje dotyczące określenia optymalnej liczby równoległych kanałów obsługi. Rys. 4. Średnia długość kolejki w systemie Fig. 4. The mean queue length in the system Podobna sytuacja miała miejsce przy założeniu, że w systemie może być montowanych 18 zespołów. Również i w tym przypadku największą zbieżność z wynikami badań wykazał model M/E 2 /1. Wartość błędu dla średniej długości kolejki, średniego czasu przebywania wyrobów w systemie i kolejce wyniosła odpowiednio: 7,69%, 9,51% i 12%. Model M/M/1 charakteryzował się większymi wartościami błędów (-24,7%, -6,8% i -17,25%), jednak znacznie mniejszymi niż w przypadku 12 wyrobów. Sytuacja ta uległa jednak zmianie w przypadku, gdy w systemie montowanych było 24 i 30 zespołów. W tym przypadku największą zbieżność z wynikami badań wykazał model M/M/1 z błędami wynoszącymi -9,23%, 5,30%, -16,5% (24 zespoły) i -3,7%, 3,55%, 14,34% (30 zespołów). Wartości błędów modelu M/E 2 /1 wyniosły odpowiednio: 18,46%, 18,56%, 12,66% (24 zespoły) i 24,07%, 16,04%, 21,41% (30 zespołów). 5. Podsumowanie Rys. 5. Średni czas oczekiwania wyrobu w kolejce Fig. 5. Mean time of product waiting in the queue Rys. 6. Średni czas przebywania wyrobu w systemie Fig. 6. Mean time of product in the system Modele oparte na teorii systemów obsługi masowej należą do jednych z najbardziej obiecujących modeli analitycznych, opisujących pracę elastycznych systemów montażowych. Informacje uzyskane na ich podstawie pozwalają menedżerom porównać odmienne warianty organizacyjne systemu oraz ocenić opłacalność inwestowania w dodatkowe stanowiska obsługi. Ich podstawową wadą jest wrażliwość na dokładność oszacowania podstawowych parametrów systemu. Najprostszym i zarazem najczęściej stosowanym modelem elastycznych systemów wytwarzania jest system M/M/1, gdzie napływ strumienia zgłoszeń podlega rozkładowi Poissona, a czas obsługi rozkładowi wykładniczemu. System ten charakteryzuje się najgorszymi wskaźnikami efektywności pracy systemu. Przeprowadzone badania wykazały jednak, że jeżeli w gnieździe montażowym montowana jest mała liczba zespołów, to przyjęcie modelu M/M/1 może w wielu przypadkach nie mieć uzasadnienie. Większą zbieżność z wynikami badań eksperymentalnych wykazuje w tym przypadku model M/E 2 /1 (model z dwoma fazami Erlanga). W przypadku, gdy zwiększy się liczbę zespołów montowanych w systemie (w rozważanym przypadku 26

5 powyżej 24) uzasadnione wydaje się stosowanie modelu M/M/1. Pojawiają się wówczas zlecenia na wykonanie wyrobów o dłuższych czasach kalkulowanych, w wyniku czego czas obsługi jest coraz bardziej zbliżony do rozkładu wykładniczego, pogarszając tym samym wskaźniki efektywności pracy systemu. LITERATURA 1. Świć A., Taranienko W.: Projektowanie technologiczne elastycznych systemów produkcyjnych. Wydawnictwo Politechniki Lubelskiej, Lublin Tolio T.(redaktor): Design of Flexible Production Systems. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg Kluz R., Ciecińska B.: Możliwości symulacji przebiegu procesów produkcyjnych w modułowym systemie mechatronicznym. Technologia i Automatyzacja Montażu, nr 3, Kluz R.: Projektowanie modułowego stanowiska montażowego. Technologia i Automatyzacja Montażu, nr 1, Oniszczuk W.: Metody modelowania. Wydawnictwa Politechniki Białostockiej, Białystok, Ayyappan G., Sekar G., Muthu Ganapathi Subramanian A.: M/M/1 Retrial Queuing System with Vacation Interruptions under ERLANG-K Service. International Journal of Computer Applications, Volume 2 No. 2, Dr inż. Rafał Kluz Politechnika Rzeszowska, Katedra Technologii Maszyn i Inżynierii Produkcji, Rzeszów, al. Powstańców Warszawy 12, rkktmiop@ prz.edu.pl. Dr inż. Barbara Ciecińska Politechnika Rzeszowska, Katedra Technologii Maszyn i Inżynierii Produkcji, Rzeszów, al. Powstańców Warszawy 12, bcktmiop@prz.edu.pl. EFFICIENCY WORK RESEARCH OF ELASTIC ASSEMBLING GROUP Abstract The paper presents results regarding a work efficiency of assembling elastic group. As the efficiency criteria of group work the elementary indicators of work of mass handling system is defined: mean number of products waiting in the queue, mean time of product being in the queue, and in the assembling system. Achieved results were compared with the results of typical models of mass handling systems (M/M/1, M/D/1, M/El/1, M/G/1). Keywords assembly, elastic assembling system, mass handling system 27