Modele procesów masowej obsługi

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Modele procesów masowej obsługi"

Barbara Czyż
8 lat temu
Przeglądów:

1 Modele procesów masowej obsługi Musiał Kamil Motek Jakub Osowski Michał Inżynieria Bezpieczeństwa Rok II

2 Wstęp Teoria masowej obsługi to samodzielna dyscyplina, której celem jest dostarczenie możliwie najbardziej precyzyjnych metod opisu i analizy systemów świadczących usługi. Przedmiotem badań tej teorii są zjawiska, w których występują problemy związane z masową obsługą klientów. Centralnym problemem związanym z praktycznym wykorzystaniem metod teorii masowej obsługi jest problem wyznaczenia optymalnych decyzji dotyczących liczby aparatów obsługi, intensywności obsługi, czasu obsługi itp. Teoria kolejek, zwana teoria masowej obsługi, zajmuje się optymalizacja wszelkiego rodzaju jednostek usługowych. Przez jednostkę usługową w odróżnieniu od jednostki produkcyjnej będziemy rozumieć taki zakład, w którym ma miejsce losowy napływ klientów występują, więc i okresy niedociążenia personelu i urządzeń, i okres ich przeciążenia. Podstawowymi elementami teorii kolejek są: populacja klientów, kolejka, organizacja kolejki (jej regulamin) i kanały obsługi. Populacja określa ilościowo klientów (mogą to być ludzie lub obiekty), którzy dołączają do kolejki w oczekiwaniu na obsługę. Regulamin określa sposób wywołania (pobierania) klientów z kolejki. Nurt ten powstał w związku z silnym rozwojem sieci telefonicznych oraz problemami praktycznymi związanymi z rozbudową już istniejących lub tworzeniem nowych sieci. Pojawiły się problemy dotyczące m.in. odpowiedniego doboru sprzętu, warunków tworzenia centrów telekomunikacyjnych itp. Można zgodzić się jednak, że za ojca tego nurtu należałoby uznać duńskiego naukowca Agnera Krarupa Erlanga.

Centralnym problemem związanym z praktycznym wykorzystaniem metod teorii masowej obsługi jest problem wyznaczenia optymalnych decyzji dotyczących liczby aparatów obsługi, intensywności obsługi, czasu

3 Definicje i klasyfikacje Proces masowej obsługi proces składający się z: - strumień wchodzący (strumień wejściowy, strumień zgłoszeń) zgłoszenia nadchodzące do systemu; - system obsługi ( kanały obsługi, aparaty obsługi) zbiór urządzeń lub stanowisk świadczących obsługę zgłoszenia wraz z kolejką zgłoszeń oczekujących na obsługę; - strumień wychodzący (strumień wyjściowy) zbiór zgłoszeń po obsłużeniu oraz zbiór zgłoszeń, które zrezygnowały z obsługi.

obsługi) zbiór urządzeń lub stanowisk świadczących obsługę zgłoszenia wraz z kolejką zgłoszeń oczekujących na

5 Pojęcia podstawowe: - zgłoszenie obiekt/klient/ oczekujący na obsługę - kolejka zbiór zgłoszeń oczekujących wg ustalonych reguł na obsługę, - obsługa czynność pozwalająca zaspokoić określone potrzeby, - regulamin /kolejki lub obsługi/ - zbiór reguł, wg których zgłoszenia tworzą kolejkę i są obsługiwane, - System model obsługi zbiór, którego elementami są: układ obsługi, zgłoszenia obsługiwane, oczekujący na obsługę, zgłoszenia do systemu.

lub obsługi/ - zbiór reguł, wg których zgłoszenia tworzą kolejkę i są obsługiwane, - System model obsługi

6 Klasyfikacja systemów masowej obsługi ze względu na zachowanie się zgłoszenia: - ze stratami (zgłoszenie opuszcza po upływie pewnego czasu system rezygnując z obsługi); - bez strat (zgłoszenie w systemie przebywa do czasu obsłużenia). Klasyfikacja systemów masowej obsługi ze względu na rozmiary i istnienie kolejki: - systemy z kolejką ograniczoną lub nieograniczoną; - systemy z kolejką zabronioną lub niezabronioną. Klasyfikacja systemów masowej obsługi ze względu na organizację kolejki (regulamin kolejki): - FIFO First In First Out (zgłoszenie stojące na pierwszym miejscu w kolejce jest obsługiwane jako pierwsze kolejka naturalna ); - LIFO Last In First Out (zgłoszenie stojące na ostatnim miejscu w kolejce jest obsługiwane jako pierwsze); - SIRO Selection In Random Order (losowy dobór zgłoszenia do obsługi); - Obsługa z priorytetem (pierwszeństwo dla zgłoszeń uprzywilejowanych ).

Klasyfikacja systemów masowej obsługi ze względu na rozmiary i istnienie kolejki: - systemy z kolejką ograniczoną lub nieograniczoną; - systemy z kolejką zabronioną lub niezabronioną.

7 Rozwiązywanie zagadnień systemów masowej obsługi sprowadza się do określenia następujących rozkładów statystycznych: Liczby klientów oczekujących w systemie (kolejka + kanał), Liczby klientów oczekujących w kolejce, Czasu spędzonego przez klienta w systemie, Czasu spędzonego przez klienta w kolejce.

oczekujących w systemie (kolejka + kanał), Liczby klientów oczekujących w

8 Charakterystyka modeli systemów masowej obsługi: - charakter opisowy; - możliwość wyliczenia podstawowych wielkości liczbowych dotyczącychprocesu masowej obsługi; - modele optymalizacyjne masowej obsługi, jako najczęściej formułowane, w których poszukuje się optymalnej liczby kanałów obsługi kierując się kryterium najniższego kosztu całkowitego działania całego systemu (koszt przestoju stanowiska obsługi w jednostce czasu, koszt utraty zgłoszenia, koszt obsługi jednego zgłoszenia, itp.). Główne zadania: * Minimalizacja czasu oczekiwania na obsługę * Optymalne określenie stanowisk obsługi * Określanie parametrów obsługi

kryterium najniższego kosztu całkowitego działania całego systemu (koszt przestoju stanowiska obsługi w jednostce czasu, koszt utraty zgłoszenia, koszt

22 MODEL WIELOKANAŁOWY

23 Założenia modelu Model wielokanałowy opisywany jest za pomocą wzoru: M/ M/ s (, ) dla s >= 2

24 Model wielokanałowy jest to model masowej obsługi, w którym czas pomiędzy kolejnymi zgłoszeniami jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym, czas obsługi jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym, model posiada s równoległych jednorodnych kanałów obsługi, populacja zgłoszeń jest nieograniczona, a długość kolejki jest także nieograniczona.

25 Wzory opisujące model Strumień zgłoszeń: Jest to odstęp czasu (t) pomiędzy dwoma kolejnymi zgłoszeniami, który jest zmienną losową o tzw. ujemnym rozkładzie wykładniczym:

27 Czas obsługi zgłoszenia: Czas (t) obsługi zgłoszenia jest zmienną losową o ujemnym rozkładzie wykładniczym:

28 Charakterystyka liczbowa modelu wielokanałowego

30 Przykład W prywatnej przychodni stomatologicznej czynne są dwa gabinety lekarskie. Przecięty czas przybycia pacjenta wynosi 3,8 na godz., a stopa obsługi wynosi 2 pacjentów na godz. 1. Należy obliczyć, czy układ zmierza do stanu równowagi:

31 Stan równowagi jest zachowany, ponieważ: 3, Ile wynosi prawdopodobieństwo, że nie będzie kolejki?

32 3. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że pacjent będzie musiał czekać? 4. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że w kolejce znajdują się więcej niż 2 osoby?

33 DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ

Podobne dokumenty

Literatura TEORIA MASOWEJ OBSŁUGI TEORIA KOLEJEK. Teoria masowej obsługi. Geneza. Teoria masowej obsługi

Literatura TEORIA MASOWEJ OBSŁUGI TEORIA KOLEJEK. Teoria masowej obsługi. Geneza. Teoria masowej obsługi TEORIA MASOWEJ OBSŁUGI TEORIA KOLEJEK Wykład 1 Dr inż. Anna Kwasiborska Literatura B. von der Veen: Wstęp do teorii badań operacyjnych. PWN, Warszawa 1970. Gniedenko B. W., Kowalenko I. N.: Wstęp do teorii