Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych (1101-4FS22) Michał Baj

Transkrypt

1 Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych (0-4FS) Michał Baj Zakład Fizyki Ciała Stałego Instytut Fizyki Doświadczalnej Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład

2 Michał Baj Pasteura 5, pok. 3.0 dyżury: piątki godz Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład

3 Wykład, ćwiczenia Wykład: sala.03, Pasteura 5, środy, godz. :5-3:00 Ćwiczenia: dr Wojciech Pacuski, ZFCSt, sala.5, Pasteura 5, środy, godz. 3:5-5: Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 3

4 Organizacja zajęć, warunki zaliczenia Wykład - obecność nie jest obowiązkowa, ale wiedza z wykładu tak Ćwiczenia - obecność obowiązkowa będzie sprawdzana lista obecności (maksimum nieobecności nieusprawiedliwione) Każdy student, na ćwiczeniach, co najmniej raz w ciągu semestru, zobowiązany będzie do przedstawienia na tablicy rozwiązania przygotowanego przez siebie wcześniej zadania. Zadania wybierane będą z listy zadań przewidzianych na kolejne ćwiczenia Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 4

5 Warunki zaliczenia Jedno kolokwium (na ćwiczeniach), 3 zadania po 5 pkt: 3 5 pkt. = 5 pkt. Ogólna aktywność w trakcie ćwiczeń (w tym zadania rozwiązywane na ćwiczeniach) 5 pkt. Zaliczenie ćwiczeń: minimum 0 pkt. oraz nie więcej niż nieusprawiedliwione nieobecności. Brak zaliczenia sesja poprawkowa Egzamin pisemny (test + 3 zadania po 5 pkt.) (5+5) = 30 pkt. Razem 50 pkt. Egzamin ustny Ostateczny wynik zależy od wszystkich powyższych elementów Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 5

6 Warunki zaliczenia Osoby, które nie zaliczyły ćwiczeń w normalnym trybie - mogą uzyskać zaliczenie przystępując do egzaminu pisemnego w terminie. Warunek zaliczenia ćwiczeń: uzyskanie 5 pkt./30 pkt. z egzaminu (+ obecność na ćwiczeniach). Osoby, które w ten sposób zaliczą ćwiczenia, są dopuszczone do egzaminu ustnego w sesji normalnej. Do egzaminu w sesji poprawkowej dopuszczone są osoby, które zaliczyły ćwiczenia Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 6

7 Kolokwia, egzaminy pisemne Podczas testów egzaminacyjnych nie można korzystać z żadnych notatek. Na częściach zadaniowych egzaminów pisemnych i na kolokwiach można korzystać z własnoręcznie napisanych notatek (maksimum 3 strony A4) Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 7

8 Planowane terminy Kolokwium na ćwiczeniach 6 kwietnia Egzamin pisemny: 6 czerwca, godz. 9:00 3:00, sala.0 Egzamin ustny: 8 i 9 czerwca, godz. 9:00 6:00, sala. Egzamin poprawkowy pisemny: 4 września, godz. 9:00 3:00, sala.03 Egzamin poprawkowy ustny: 6 września, godz. 9:00 6:00, sala. Terminy egzaminów wymagają potwierdzenia! Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 8

9 Co już było wcześniej (i do czego będziemy nawiązywać): Mechanika i chemia kwantowa z elementami spektroskopii molekularnej (sem. IV studiów I stopnia inżynieria nanostruktur) Mechanika kwantowa (sem. IV studiów I stopnia fizyka), Krystalografia z elementami teorii grup (sem. IV studiów I stopnia inżynieria nanostruktur) Termodynamika z elementami fizyki statystycznej (sem. IV studiów I stopnia fizyka, sem. V studiów I stopnia inżynieria nanostruktur) Wstęp do optyki i fizyki materii skondensowanej (sem. V studiów I stopnia fizyka) Fizyka materii skondensowanej (sem. V studiów I stopnia inżynieria nanostruktur) Fizyka statystyczna (sem. I studiów II stopnia) Współczesne metody doświadczalne fizyki materii skondensowanej i optyki (sem. I studiów II stopnia) nie wszyscy Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 9

10 Co będzie : Optyczne własności półprzewodników (sem. III studiów II stopnia) dla inżynierii nanostruktur w bloku wykładów monograficznych gorąco polecam!!! Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 0

11 Literatura Ch. Kittel, Wstęp do fizyki ciała stałego, PWN 999 (druk na żądanie) H. Ibach, H. Lüth, Solid state physics, 4th edition, Springer 009 P.Y. Yu, M. Cardona, Fundamentals of Semiconductors, 3rd edition, Springer 00 K. Sierański, M. Kubisa, J. Szatkowski, J. Misiewicz, Półprzewodniki i struktury półprzewodnikowe, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej 00 N.W. Ashcroft, N.D. Mermin, Fizyka Ciała Stałego, PWN Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład

12 Literatura P.W. Atkins, Chemia Fizyczna, PWN 00 J. Ginter, Wstęp do fizyki atomu, cząsteczki i ciała stałego, PWN 979 J. M. Ziman Wstęp do teorii ciała stałego PWN, 977 W.A. Harrison, Teoria ciała stałego, PWN Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład

13 Materiały na dr hab. A. Wysmołek, dr P. Fita WdOiFMS: prof. R. Stępniewski WMDFMSiO: prof. R. Stępniewski - skrypt do wykładu Podstawy Fizyki Półprzewodników : Strona niniejszego wykładu: Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 3

14 Plan wykładu Kondensacja Wiązania kowalencyjne, spolaryzowane jonowe wodorowe metaliczne van der Waalsa Czy możemy (w szczególności w ciałach stałych) traktować elektrony jako cząstki nierelatywistyczne? Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 4

15 Kondensacja Substancja niekondensująca gaz doskonały cząstek klasycznych brak oddziaływań między cząstkami brak korelacji kwantowych (takich, jakie wynikają ze stosowania statystyk kwantowych odpowiednio dla bozonów i fermionów) energia wewnętrzna tylko energia kinetyczna (cząstki są swobodne, energia wewnętrzna nie zależy od objętości) U = ncv T + U Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 5

16 Kondensacja Najprostsza substancja kondensująca gaz van der Waalsa: równanie stanu: energia wewnętrzna: E p n a p + V nb = nrt V ( ) n a U = ncvt + U 0 = Ekin + V E pot r współzawodnictwo przyciągania (o dłuższym zasięgu) i krótkozasięgowego odpychania Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 6

17 Kondensacja Materia skondensowana tym terminem najczęściej określamy materię pozostającą w stanie, w którym średnie odległości między cząsteczkami są tego samego rzędu co rozmiary cząsteczek i w związku z tym oddziaływania międzycząsteczkowe stają się na tyle silne, że (w odpowiednio niskiej temperaturze!) energia potencjalna może przeważać nad kinetyczną. Ma to miejsce np. w przypadku cieczy czy ciała stałego. Kondensacja możliwa jest też dla cząstek słabo lub w ogóle nie oddziałujących ze sobą np. kondensacja Bosego-Einsteina (makroskopowe obsadzanie kwantowego stanu podstawowego dla bozonów) może zachodzić także dla nieoddziałujących cząstek. Wtedy bozony muszą się znajdować w odległościach wzajemnych niewielkich w porównaniu z tzw. długością koherencji funkcji falowej opisującej ich stan Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 7

18 Kondensacja Samoorganizacja ( kondensacja ) stada kormoranów (tak, to nie są pingwiny!!!) na Ziemi Ognistej: fotografował Jakub Baj ciecz kormoranów! Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 8

19 Kondensacja Kondensacja co najmniej bliski porządek (ciecze, ciała stałe amorficzne, szkła) lub także daleki porządek (ciała krystaliczne) Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 9

20 Kondensacja - ciało stałe Dwuwymiarowy odpowiednik Al O 3 Bliski porządek - ciała bezpostaciowe (amorficzne), ciecze przechłodzone - każdy biały atom ma czarnych sąsiadów - każdy czarny atom ma 3 białych sąsiadów - brak symetrii translacyjnej R. Stępniewski, Współczesne metody doświadczalne fizyki materii skondensowanej i optyki Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 0

21 Kondensacja - ciało stałe Dwuwymiarowy odpowiednik Al O 3 Daleki porządek - kryształ Symetria translacyjna R. Stępniewski, Współczesne metody doświadczalne fizyki materii skondensowanej i optyki Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład

22 Badania bliskiego porządku Badania dalekiego porządku metody dyfrakcyjne (patrz wykład: R. Stępniewski, Współczesne metody doświadczalne fizyki materii skondensowanej i optyki) Badania bliskiego porządku np. metody EXAFS (Extended X-ray Absorption Fine Structure) oraz XANES (X-ray Absorption Near Edge Structure) Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład

23 Badania bliskiego porządku - EXAFS dr inż. Agnieszka Witkowska, dr hab. inż. Jarosław Rybicki, Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego, Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 3

24 Badania bliskiego porządku - EXAFS Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 4

25 Badania bliskiego porządku - EXAFS Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 5

26 Badania bliskiego porządku - EXAFS Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 6

27 Badania bliskiego porządku - EXAFS Research Group for X-ray Absorption Spectroscopy ESRF, Grenoble X-ray absorption spectra of RbNO 3 water solution and rubidium vapour in the energy range of Rb K-edge Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 7

28 Badania bliskiego porządku - XANES Na osi pionowej po prostu natężenie prądu neutralizującego. Normal-incidence boron s X-ray absorption spectra for two types of BN powder. The cubic phase shows only σ-bonding while the hexagonal phase shows both π and σ bonding Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 8

29 Badania bliskiego porządku Metody te są lokalną sondą strukturalną. Pozwalają na:. selektywne badanie otoczenia wybranego rodzaju atomów (!). wyznaczenie funkcji korelacji par atomów (prawdopodobieństwa znalezienia kolejnego atomu w funkcji odległości od atomu centralnego tzw. fotoabsorbera) 3. liczby sąsiadów w kolejnych strefach koordynacyjnych 4. ustalenie parametrów lokalnego otoczenia domieszki Szeroki zakres zastosowań molekuły, kryształy, szkła, ciecze, układy biologiczne Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 9

30 Krystalizacja Wignera Kondensacja zachodzi, jeśli energia potencjalna przeważa nad kinetyczną (odpowiednio niska temperatura) Krystalizacja Wignera: spontaniczne porządkowanie swobodnych ładunków w sieć (w D sieć trójkątna), minimalizujące kulombowskie oddziaływanie odpychające - szczegóły konstrukcyjne Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 30

31 Krystalizacja Wignera Temperatury milikelwinowe!!! Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 3

32 Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 3 Krystalizacja Wignera < = + + = N j i j i N i i e e i r r e r m m H πε ω

33 Materia skondensowana Niezwykłe bogactwo świata materii skondensowanej, pod względem:. morfologicznym ciecze, ciała stałe niekrystaliczne (np. amorficzne, szkła), ciała krystaliczne, polikryształy, materiały nanokrystaliczne, nanokompozyty, grafen, warstwowe materiały typu dichalkogenki metali przejściowych (np. WSe, MoS etc.) nanorurki, materiały biologiczne etc.. funkcjonalnym piezoelektryki, ferroelektryki, ferromagnetyki, multiferroiki, materiały funkcjonalizowane etc. 3. zjawisk fizycznych w nich występujących Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 33

34 Wiązanie kowalencyjne cząsteczka H + Jeden elektron, ale jądra (A i B): Hˆ = pˆ m Hamiltonian: 0 e 4πε r 0 e 4πε r 0 + e 4πε R 0 J. Ginter, Wstęp do fizyki atomu, cząsteczki i ciała stałego przybliżenie statyczne jądra nieruchome R traktujemy jako parametr, energię całkowitą liczymy jako funkcję R Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 34

35 Wiązanie kowalencyjne cząsteczka H + Poszukujemy przybliżonego rozwiązania w postaci liniowej kombinacji orbitali atomowych (tzw. metoda LCAO-MO) Ze względu na to, że cząsteczka jest homojądrowa, współczynniki kombinacji liniowej obu funkcji atomowych będą miały te same moduły: Ψ ± = ( A B ψ ± ) a s ψ s Energie, oszacowane od góry: E ± Ψ ± Ψ ± Hˆ Ψ Ψ ± ± = H AA ± ± H S AB Odpowiednie elementy macierzowe są do policzenia analitycznie: ˆ ψ ˆ ψ A A A B H AA = H BB = ψ s H s H AB = ψ s H s A B S = ψ s ψ s Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 35

36 Wiązanie kowalencyjne cząsteczka H + Policzona energia obu stanów w funkcji odległości między jądrami: - + Z modelu LCAO-MO: E d =,77 ev (energia dysocjacji) R m = 30 pm R m E d Doświadczenie: E d =,6 ev R m = 06 pm Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 36

37 Wiązanie kowalencyjne cząsteczka N N : s px py pz P. Kowalczyk, Fizyka cząsteczek PWN 000 P.W. Atkins, Chemia fizyczna potrójne wiązanie kowalencyjne (bardzo silne!) energia dysocjacji cząsteczki E d = 9,8 ev długość wiązania d = 0, nm Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 37

38 Wiązanie spolaryzowane cząsteczka HF Znowu: kombinacja liniowa orbitali atomowych (tzw. metoda LCAO-MO) H: s F: s s p 5 Ψ HF = c H ψ + Stan wiążący: c F > c H zbudowany głównie z orbitalu F Stan antywiążący: c H > c F zbudowany głównie z orbitalu H W wiązaniu ładunek ujemny przesunięty w stronę F H c F ψ F P.W. Atkins, Chemia fizyczna Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 38

39 Skale elektroujemności Skala Mullikena χ = ea 0,87( E i + E ) + 0,7 gdzie E i energia jonizacji [ev], zaś E ea powinowactwo elektronowe [ev] (zysk energetyczny z dołączenia dodatkowego elektronu i utworzenia jonu X - χ χ Skala Paulinga ( ev ) E ( AB) [ E ( AA) E ( BB)]/ A B = d d + gdzie E d (AB), E d (AA) i E d (BB) energie dysocjacji odpowiednich wiązań [ev] d Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 39

40 Elektroujemność według Paulinga Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 40

41 Jonowość wiązania Im większa różnica elektroujemności atomów tworzących wiązanie, tym większa jonowość wiązania Jeśli χ Dla χ A χ B Dla χ A χ B A χ B jest większe niż.7, to wiązanie jest traktowane jako jonowe zawartego miedzy.7 i 0.4 kowalencyjne spolaryzowane mniejszego od 0.4 kowalencyjne. promień jonowy promień atomowy Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 4

42 Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 4 : z y x wzbudzenie y x p p p s p p s C s, p x, p y, p z (n=) ( ) ( ) ( ) ( ) + = + = + = = z y x z y x z y x z y x p p p s h p p p s h p p p s h p p p s h = + = = y z z x z x p p s h p p s h p p s h ( ) ( ) = + = y x z z p p p s h p s h Kierunkowość wiązań, hybrydyzacja na przykładzie węgla

43 Kierunkowość wiązań, hybrydyzacja metan CH 4 diament grafit (grafen) eten (etylen) etyn (acetylen) Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 43

44 Wiązanie kowalencyjne Wiązania kowalencyjne (ewentualnie spolaryzowane) tworzą:. pierwiastki niemetaliczne z wyjątkiem gazów szlachetnych (np. C, Si, Ge ). cząsteczki chemiczne (np. N, Cl, H ) 3. związki złożone z różnych pierwiastków, ale mających podobną elektroujemność (np. GaAs, SiC ) Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 44

45 Wiązanie jonowe Duża różnica elektroujemności atomów może tworzyć się wiązanie jonowe. W takiej sytuacji przeniesienie elektronu/elektronów z jednego atomu na drugi (jonizacja pierwszego, przyłączenie do drugiego) może w bilansie strat i zysków energetycznych (energia jonizacji powinowactwo elektronowe) dać stabilność i powstanie wiązanie. Powstają jony o zamkniętych powłokach elektronowych. Można z dobrym przybliżeniem założyć, że transfer ładunku pomiędzy obu wiążącymi się obiektami wynosi e lub całkowitą wielokrotność e Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 45

46 Wiązanie jonowe, kryształy jonowe Zasadniczy wkład do energii wiązania kryształów jonowych daje oddziaływanie elektrostatyczne, zwane energią Madelunga: U ( r) e ± B = N + n 4πε 0r i j pij r i j p n ij r odległość pomiędzy najbliższymi sąsiadami rp ij odległość pomiędzy parą jonów i oraz j B oraz n parametry potencjału odpychającego (n = 6 ) ± A = stała Madelunga (dla struktury NaCl: A =,748, i j pij dla CsCl: A =,763) Kłopoty z sumowaniem szeregu Madelunga w 3D Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 46

47 Wiązanie jonowe, kryształy jonowe Nie wszystkie struktury krystaliczne są możliwe. Istotne jest zmaksymalizowanie członu przyciągającego : powinna być jak największa liczba jonów przeciwnego znaku otaczających dany jon (duża liczba koordynacyjna) jony tego samego znaku powinny być jak najdalej od siebie Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 47

48 Kryształy jonowe a kowalencyjne Związki jonowe dość silne wiązanie izolatory wiele ze związków jonowych rozpuszcza się w rozpuszczalnikach polarnych (woda), a nie rozpuszcza się w niepolarnych wiązania są bezkierunkowe ładunek skupiony na jonach silne wiązanie Związki kowalencyjne półprzewodniki lub izolatory wiele ze związków kowalencyjnych rozpuszcza się w rozpuszczalnikach niepolarnych, a nie rozpuszcza się w wodzie wiązania kierunkowe (np. zhybrydyzowane) ładunek w obszarach pomiędzy atomami tworzącymi wiązanie Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 48

49 Wiązanie wodorowe Wiązanie wodorowe (energia około 0, ev) powstaje tylko pomiędzy atomami o największej elektroujemności np. F (χ = 3,98), O (χ = 3,44), N (χ = 3,04) i ma charakter wiązania jonowego. Odpowiada ono za konformację białek, wiązanie pomiędzy obu nićmi DNA, wiązanie pomiędzy cząsteczkami wody. Hydrogen_bond Ch. Kittel, Wstęp do fizyki ciała stałego Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 49

50 Wiązanie metaliczne W metalach: Bardzo istotny wkład do energii całkowitej wnoszą elektrony swobodne Są one zdelokalizowane na cały obszar metalu i neutralizują dodatnio naładowane rdzenie atomowe. Delokalizacja oznacza obniżenie energii kinetycznej (a więc i całkowitej) Im więcej elektronów tym lepiej (silniejsze wiązanie) Metale krystalizują preferencyjnie w strukturach gęsto upakowanych (fcc, hcp, bcc), wiązanie jest nieukierunkowane Jony metalu mogą dość łatwo przemieszczać się pod wpływem siły zewnętrznej ruch i przemieszczanie się dyslokacji plastyczność Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 50

51 Wiązanie metaliczne W metalach alkalicznych delokalizowane mogą być tylko elektrony z ostatniej powłoki ns. W takich metalach łatwo zmienić długość wiązania (duża ściśliwość) W metalach z dalszych kolumn układu okresowego do wiązania dają istotny wkład głębsze powłoki (w szczególności w metalach przejściowych i ziemiach rzadkich niezamknięte powłoki d i f). W takich metalach znacznie trudniej zmienić długość wiązania (mała ściśliwość) W metalach wiązania są najczęściej niezbyt silne, ale są też metale o silnym wiązaniu np. wolfram Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 5

52 Wiązanie van der Waalsa Siły van der Waalsa: oddziaływanie pomiędzy dipolami trwałymi (oddziaływanie Keesoma) oddziaływanie pomiędzy dipolem trwałym i indukowanym (oddziaływanie Debye a) oddziaływanie Londona siły dyspersyjne Londona (oddziaływanie pomiędzy dipolami indukowanymi) Odpowiedzialne za możliwość skroplenia i zestalania gazów szlachetnych (oddziaływanie Londona) Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 5

53 Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 53 Wiązanie van der Waalsa, kryształy gazów szlachetnych = 6 4 ) ( r r r U σ σ ε = j i ij j i ij tot r p r p N r U 6 ) ( σ σ ε Potencjał Lennarda-Jonesa: Energia potencjalna kryształu N atomów:

54 Wiązania podsumowanie Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 54

55 Wiązania podsumowanie Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 55

56 Wiązania podsumowanie Rodzaj wiązania kowalencyjne metaliczne jonowe wodorowe van der Waalsa Moduł ściśliwości p κ = V V Substancja [GPa] C (diament) 44 Si 98 W 3 Cu 37 Li, Na 6,6 NaF 46,5 NaCl 4,5 NaBr 9,9 NaJ 5, H O (kryształ 7,7 molekularny) hel stały,86 neon stały wodór stały 0, T Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 56

57 Elektrony jako cząstki nierelatywistyczne? Czy możemy (w szczególności w ciałach stałych) traktować elektrony jako cząstki nierelatywistyczne? Policzmy wartość oczekiwaną energii kinetycznej elektronu na stanie wodoropodobnym i porównajmy z jego energią spoczynkową 4 Z m0e Z m0c Z E n = Ry = = α n (4πε ) n n gdzie Ry Rydberg: Ry a B α = = m 0 e 0 4 (4πε ) 4πε e 4πε 0 c = 37,036 0 e 4πε a 0 B = m 0 c α 0 = promień Bohra m0e stała struktury subtelnej Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 57

58 Elektrony jako cząstki nierelatywistyczne? Wartość oczekiwana energii potencjalnej: V = Ze πε 4 0 r można policzyć wykonując całkowanie z r wodoropodobnymi funkcjami radialnymi: r k nl nl 0 * k = R r R r dr = r Z a B n V = Ze r = Ze Z a = 4πε 0 4πε 0 B n 4πε 0 B n n e a Z Z = Ry Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 58

59 Elektrony jako cząstki nierelatywistyczne? Ponieważ: E + V = k E n Z m c Z to: E = n n Ek En α Z η = = = m0c m0c n 0 k = Ry = α E n Weźmy: Z = 9 (uran), n =, E = 5, kev (doświadczalna krawędź K ~ 5,6 kev) η = 0,3 Z = 4 (krzem), n =, E =,67 kev (doświadczalna krawędź K ~,8 kev) η = 0, Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 59

60 Elektrony jako cząstki nierelatywistyczne? Wniosek: Poprawki relatywistyczne mogą być istotne, ale tylko dla ciężkich pierwiastków, a przede wszystkim dla wewnętrznych powłok elektronowych. Dla powłok zewnętrznych:. n w mianowniku. ekranowanie przez powłoki wewnętrzne zmniejsza lokalizację, a więc zmniejsza energię kinetyczną (Z eff < Z) Jednak: Poprawki relatywistyczne znoszą degenerację pewnych stanów i to może być istotne niezależnie od wielkości samych poprawek Fizyka materii skondensowanej i struktur półprzewodnikowych - wykład 60