KRYTYCZNA ANALIZA R. WLODAWERA METODY OBLICZANIA NADLEWÓW. LONGA Władysław Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Odlewnictwa Kraków, ul. W.

Transkrypt

1 32/26 Solidlfikation of Metais and Alloys, No. 32, 1997 Kr.tcpnięcic Metali i Stopów, Nr 32, 1997 PAN - Oddział Katowiec t L lssn KRYTYCZNA ANALIZA R. WLODAWERA METODY OBLICZANIA NADLEWÓW LONGA Władysław Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Odlewnictwa Kraków, ul. W. Reymonta 23 Streszczenie W pracy uzasadnia się analitycznie, że tzw. metoda Wlodawera obliczania nadlewów nie gwarantuje usunięcia jam skurczowych z odlewów z następujących przyczyn: l l opiera się na założeniu stałości stosunku pierwotnego modułu nadlewu do pierwotnego modułu odlewu, wynoszącego 1.2, gdy tymczasem stosunek ten dla staliwa wynosić może nawet 1.4; 2/ nie uwzględnia wpływu powierzchni połączenia nadlewodlew na wielkość nadlewu; dotyczy odlewów o kształcie prostym. Ponadto odnosi się tylko do nadlewów zwykłych. l. Wstęp Autor w niniejszej pracy pragnie uzasadnić twierdzenie, że tzw. metoda Wlodawera obliczania nadlewów, szeroko opisana w jego książkach [l, 2], nie gwarantuje nadlewów skutecznych, tj. technolog nie ma pewności, czy obliczony nadlew spełni swoje zadanie. Treść pracy podzielić można na dwie części. W pierwszej charakteryzuje się kolejność obliczeń nadlewów wg metody Wlodawera, natomiast w drugiej części przeprowadza się krytyczną analizę założeń metody.

2 Kolejność obliczeń nadlewów wg metody Wlodawera Kolejność obliczeń nadlewów wg metody Wlodawera jest następująca: a) oblicza się pierwotny moduł zasilanego węzła cieplnego M~, tj. moduł węzła cieplnego bez nadlewu, b) oblicza się pierwotny moduł nadlewu M~ z następującej zależności M~=fM~ (l) f - bezwymiarowy współczynnik, zależny od kształtu nadlewu; dla nadlewów kulistych, półkulistych oraz cylindrycznych o smukłości m 0 = 0.5 wartość f= 1.3 a dla pozostałych kształtów nadlewów f = 1.2, c) zakłada się ksztah nadlewu i znając M~ oblicza się jego wymiary oraz objętość; np. dla nadlewów cylindrycznych odpowiednie zależności s ą następujące (2) (3) (4) d 0 - średnica nadlewu, h 0 -wysokość nadlewu, V 0 - objętość nadlewu, h Mm =...!l. - smukłość nadlewu. d n d) oblicza się z następującego równania maksymalną objęto ść odlewu Vo,max którą obliczony nadlew może zasilić L-s vomax =-- vn ' s L - procentowy udziałjamy skurczowej w objętości nadlewu; dla f= 1.3 s wartość L = 20 %, natomiast dla f= 1.2 warto ść L = 14 %. - skurcz objętościowy metalu w stanie stałym i podczas krzepnięcia, % objętościowe, (5)

3 214 e) oblicza się objętość odlewu zasilaną danym nadlewem i sprawdza się czy spełniony jest wanmek (6) V 0 - objętość zasilanego odlewu, tj. objętość zasilanego węzła cieplnego o raz przylegających do niego ścianek Jezeli nierówność nie jest spełniona, postąpić, aby obliczyć nadlew. to R. Wlodawer nie podpowiada jak należy Dla ułatwienia obliczeń wymiarów nadlewów w pracach [l, 2] podane zostały tablice dla różnych kształtów nadlewów i różnych wartości skurczu s. Korzystanie z tablic wymaga obliczenia wartości M~ 1 wg zależności (l) oraz objętości zasilanego odlewu V 0 ; konieczna jest także znajomość skurczu s. 3. Krytyczna analiza założeń metody Włodawera Są dwa podstawowe założenia w metodzie Wlodawera, a mianowicie: przyjęcie stałej wartości f = l. 2 lub 1.3, pominięcie powierzchni połączenia nadlew-odlew, czyli posługiwanie się tzw. pierwotnymi modułami nadlewu i odlewu. Rozważymy je kolejno. Do analizy wartości f wykorzystamy podstawowe równanie zasilania odlewu przez nadlew, dane w ogólnie znanej postaci [3, 4] (7) Fn - wtórna powierzchnia stygnięcia nadlewu (rzeczywista powierzchnia stygnięcia nadlewu), Mw- wtórny moduł węzła cieplnego, tj. moduł węzła cieplnego do którego przylega nadlew, C 1 -bezwymiarowy współczynnik, ujmujący m.in. rodzaj nadlewu (dla nadlewów zwykłych, które są anahzowane w niniejszej pracy C 1 można przyjmować równe 1.05),

4 215 Ej -skurcz metalu w ułamku jedności; Ej= s/100. Równanie (7) przekształcimy do postaci oraz f = Mn w M, w f = CI w V 1-_g_ E Vn J f = CI w u l- E 100-u J 100. (8) (9) Z równania (9) wynika, że wartość fw (a więc tym samym i wartość f) winna być funkcją uzysku i przyjęcie stałej wartości f odnosi się do pewnego granicznego, narzuconego maksymalnego uzysku; równocześnie dla uzysków mniejszych od granicznego wartość f może być mniejsza. Przyjmując np. C 1 = 1.05 i Ej= 0.05 uzyskujemy z równania (9) następujące wartości fw w zależności od przyjętego U: U= 40%, fw== 1.086; U= 60%, fw=1.135; U= 80%, fw = Maksymalny uzysk, obliczony z równania (9) dla fw=l.2, wynosi 71.4%. Można przyjąć, że maksymalny uzysk w przypadku form piaskowych i nadlewów zwykłych nie przekracza obliczonej wartości 71.4 %, natomiast minimalny uzysk wynosić może nawet 30 % i wówczas stosowanie współczynnika f = 1.2 jest zbytnią rozrzutnością, albowiem ze wzrostem f rośnie bardzo szybko objętość nadlewu. Dla znalezienia zależności pomiędzy współczynnikiem f (łub fwl i objętością nadlewu zdefiniujemy bezwymiarowe kryterium n~, które nazywać będziemy kryterium kształtu nadlewu F~ n' =F'~= Vn n y2 Mo3 n n - pierwotna powierzchnia stygnięcia nadlewu. (lo) Z równania (lo) uzyskuje się

5 216 ( 11) Analogicznie do (11) zapisać można równanie dla modułów wtórnych. Z zależności (11) wynika, że przy wzroście wartości f z 1.1 do 1.2 objętość nadlewu (przy danej wartości n n i M~) wzrośnie o (I ) == l = objętości dla f= 1.1, a więc prawie o 40 %. Reasumując założenie stałej wartości współczynnika f powoduje wzrost objętości nadlewów, w szczególności przy małych uzyskach, tj. gdy wartość f jest mniejsza od Większe niebezpieczeństwo dla skutecznego zasilania kryje założenie o stosowaniu pierwotnych modułów zamiast wtórnych. Jest ono wygodne dla technologa, ale nie gwarantuje skutecznych nadlewów. Dla przeprowadzenia analizy tego zagadnienia przekształcimy równanie podstawowe (7) do następującej postaci (12) K == Vn V V, w V w ' vo E == J V w - objętość węzła cieplnego, FP - powierzchnia połączenia nadlew-odlew. Dla uzyskania równania (12) podstawiono następujące zależności do (7) (13) (14) Równanie (12) stanowi mutację równania (l) dla nadlewów o dowolnym kształcie, połączonych z węzłami cieplnymi całą powierzchnią swojej podstawy (tzw. połączenia typu A). Jeżeli do równania (12) podstawimy (15)

6 217 to uprości się ono do postaci ( 16) n~, gr- gnuliczna wartość kryterium kształtu węzła cieplnego, tj. spełniająca założenie (15). Jeżeli z (15) obliczymy Kv i podstawimy do (16) uzyskamy (17) Występującą we wzorze (17) wielkość n'n oblicza się, dla nadlewów cylindrycznych, z następującej zależności ( 18) Na przykład dla m n = 1.5 wartość n~ = Podstawi11jąc do ( 17) n~ = oraz C 1 = 1.05 i Ej = 0.05 uzyskujemy wartość n~.gr = Wyjaśnimy teraz fizyczny sens wielkości n'w.gr Jeżeli założymy stałą wartość C 1, Ej oraz n'n to ogólnie równanie (12) będzie funkcją Kv, n~ i np, co można zapisać ( 19) Jeżeli wg równania {19) wykreślimy w układzie Kv - 0.~ krzywe dla różnych wartości np, to przetną się one w punkcie o współrzędnych n~. gr oraz Kv,gro przy czym wartość n~,gr oblicza się z zależności (17), natomiast wartość Kv,gr oblicza się z zależności wynikającej z (15) Kv,gr = C 1 +Ej (20)?odstawiając przyjęte dane obliczamy Kv,gr = 1.1. A więc dla przyjętych danych współrzędne punktu przecięcia się krzywych różnych wartośći np wynoszą (odcięta) i 1.1 (rzędna).

7 218 Wykreślając krzywe wg opisanej metody zauważymy, że na prawo od wartości n~,gr krzywe stałych wartości np tym wyżej biegną, im mniejszą wartość przyjmuje się dla np, a więc najwyżej dla np = O. Odwrotna sytuacja jest na lewo od punktu granicznego n~.gr. Z opisanego przebiegu krzywych w układzie Kv n~ wysnuć mo.tna następujące wnioski dotyczące obliczania nadlewów wg modułów pierwotnych:. jeżeli wartość n~ jest większa od wartości granicznej n~. gr> obliczonej z zależno ści (17), to obliczając nadlew wg modułów pierwotnych obliczymy nadlew za duży; róźnica pomiędzy objętością nadlewu obliczonego wg modułów pierwotnych i wtórnych będzie tym większa, im wartość n~ będzie większa od wartości gra nicznej, jeżeli wartość n~ jest mniejsza od wartości granicznej n'w,gr> to obliczając nadlew wg modułów pierwotnych obliczamy nadlew na mały. 4. Zakończenie W pracy wykazano, że założenie stałej wartości współczynnika f powoduje, że nadlewy mogą być za duże, tj. obliczone dla ponad 70 % uzysku. Stosowanie natomiast pierwotnych modułów powoduje, że w przypadku gdy kryteiium kształtu węzła cieplnego n~ jest mniejsze od granicznego n~.gr. nadlew jest za mały, natomiast w przypadku gdy n~ > n~.gr nadlew jest za duży. Oczywiście, że w przypadk'll n~ < n'w,gr nadlew może okazać się sk'uteczny, ale będzie to przypadek, spowodowany zbyt dużym "współczynnikiem bezpieczeństwa" w metodzie W1odawera. Inne nieścisłości metody Wlodawera opisał autor w pracy [5]. Literatura [l] Wlodawer R. : Die gelenkte Erstarrung von Stahlguss. Dusseldorf, Giesserei V er lag GmbH, [2] Wlodawer R. : Gelenkte Erstarrung von Gusseisen, Giesserei-Vedag GmbH, 1977.

8 219 [3J Longa W.: Generał Equation for Riser Dimension's Compution. Metalurgia i Odlewnictwo, (1978), t. 4, z. l. s [4] Longa W., Friebe G. : Zur Genauigkeit von Berechnungsmethoden fur zylindrische Kopfspeiser. Giesserei Forschung 46, 1995, Nr. 2, s [5} Longa W.: Limits ofwlodawer' s Method Application for Riser Calculation. Metal Jurgy and Foundty Engineering, (1996), Vol. 22, No. 2, p Grant KBN Nr 7T08B Critical Analysis of R. Wlodawer's Riser's Calculation Metbod The work theoretically justifies that so called Wlodawer's method of caleularing risers does not guarantee removal of contraction hollows from the risers due to the following cause: 11 it is based on assumption o f the constant ra.tio o f the initial risers' module to the initial cast's module being 1.2 while this ratio, for steel might be as high as 1.4; 2/ i t does not consider the influence of the surface o f joining riser-cast upon the size of the riser; it concems the casts of simple shapes. Moreover, it concems only normaj casts.