ANALITYCZNE OBLICZANIE KSZTAŁTU JAM SKURCZOWYCH W NADLEW ACH ZASILAJĄCYCH ODLEWY O KSZTAŁCIE

Transkrypt

1 Solidification of Metais and Alloys, No.30,!997 Krzepnięcie Metali i Stopów, Nr 30, 1997 PAN- Oddział Katowice; PL ISSN WLADYSŁA W LON GA ANALITYCZNE OBLICZANIE KSZTAŁTU JAM SKURCZOWYCH W NADLEW ACH ZASILAJĄCYCH ODLEWY O KSZTAŁCIE ZŁOŻONYM (FORMY PIASKOWE) W pracy wyprowadza się zależno ś ci do obliczania poziomu cieklego metalu oraz konturu jam skurczowych w nadlewach cylindrycznych, zasilających odlewy o ksztalcie zlożonym. Zależności d o t yczą stopów mając y ch dowolny zakres temperatur krzepnięcia (wąski, szeroki), albowiem teoria uwlględnia opory przepł ywu z nadlewu do odlewu oraz dowolnych rodzajów nadlewów. Praca stanowi ro zwinięcie teorii jam skurczowych dla odlewów o ksztalcie prostym, prledstawionych w pracach [l, 2]. l. WPROW ADZENIE W pracy [l] przedstawiona została analityczna teoria obliczania kształtu jam skurczowych, tworzących się w cylindrycznych nadlewach, zasilających odlewy o kształcie prostym, krzepnące w formach piaskowych. Teoria ta rozwiązuje dwa ważne problemy z :z.:<kresu zasilania, a mianowicie: problem tworzenia si~ w obszarze jamy skurczowej skupisk metalu, zwanych mostkami, problem obliczania nadlewów, dla odlewów w kształcie prostym, w których zlokalizowana jest jama skurczowa, przy czym w momencie w calości zakrzepnięcia odlewu w nadlewie znajduje się ciekły metal o założonej wysokości. W niniejszej pracy rozwija się opracowaną teorię na odlewy o kształcie złożonym. 2. ZAŁOŻENIA MODELOWE W nawiązaniu do pracy [2 j odlew o kształcie złożonym dzieli się na tzw. układy podstawowe, składające się w ogólnym przypadku z węzła cieplnego i ścianek przylegających, przy czym węzeł cieplny jest to najdłużej krzepnący element układu podstawowego. W niniejszej pracy zakłada się, że układ podstawowy składa się z węzła cieplnego i jednej ścianki przylegającej, która nie ma wpływu na czas krzepnięcia prof. dr hab. inż. - Wydział Odlewnictwa Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie

2 148 Władysław Longa węzła, lecz wymaga zasilania poprzez węzeł cieplny. Rozważania z jedną ścianką przylegającą łatwo można uogólnić na ich dowolną liczbę. Proces zasilania przyjętego układu podstawowego podzielimy na dwa etapy, tj. pierwszy i drupi etap. W etapie pierwszym nadlew zasila ściankę przylegającą oraz węzeł cieplny; etap ten kończy się w momencie zakrzepnięcia ścianki przylegającej., W etapie drugim zasilany jest tylko węzeł cieplny; etap ten kończy się w momencie całkowitego zakrzepnięcia węzła cieplnego. 3. OBLICZANIE POZIOMU CIEKIEGO METALU W NADLEWIE W OKRESIE KRZEPNIĘCIA ŚCIANKI PRZYLEyAJĄCEJ Objętość jamy skurczowej w nadlewie wyrazić można wzorem (l) v j - objętość jamy skurczowej w nadlewie razem z mostkan1i, Vn, Vw, vp, Vm- kolejno objętość metalu zakrzepła w nadlewie, węźle cieplnym, ściance przylegającej oraz objętość mostków metalu, Ej - skurcz objętościowy, decydujący o wielkości pustek skurczowych, w ułamku jedności, K\jl - współczynnik oporów przepływu metalu z nadlewu do odlewu, wielkość bezwymiarowa. Objętości, występujące w równaniu (l), wyrazimy za pomocą równania N. Chvorinova v -objętość zakrzepła, m 3, k -stała krzepnięcia, m. s- 112, F - powierzchnia, m 2, -r -czas, s. Po podstawieniu (2) do (l) uzyskujemy v=kf.f; (2) (3)

3 Analit. obi. kształtu jam skurcz. w nadlewach zasil. odle"y o kszt. złożo nym gdzie. Pl,l = kn Fn Ej K\łf +kw Fw Ej +kwfp Ej +k 11 Fg,n ' k n, kw - kolejno s tała krzepn ięc ia dla nadlewu Uednakowa dla calego nadlewu) oraz węzła cieplnego Uednakowa dla ca łego układu podstawowego), ~1, Fw, Fp, Fg,n - kolejno powierzclmia stygn ięc ia nadlewu, węzła cieplnego, ścianki przy l eg ającej oraz górnej powierzclmi nadlewu. Po zróżniczkowaniu (3) uzyskujemy wyrażenie na elementarny przyrost jamy skurczowej d T. dv = PII -- J ' 2 f; (4) Elementarną obj ętość jamy skurczowej wy razić można równie ż na s tqpując ym wzorem Fe - powierzchnia lustra cieklego metalu w nadlewie, dy - elementarne obniżeni e się lustra ci ekłego metalu w nadlewie. Dla nadlewów cylindrycznych wielkość Fe wyraz ić można wzorem (5 ) (6) v e,n - obj ę tość cieklego metalu w nadlewie w danej chwili, y - współrzędna poło żenia lustra cieklego metalu w nadlewie, liczona od podstawy nadlewu. v c,n wynika z następującego bilansu Obj ę to ś ć (7) gdzie. vn -obj ę to ść nadlewu. Po uwzględnieni u zal e żności (2) równanie (7) przyjmuje postać (8)

4 150 Władysław Longa Po podstawieniu (8) i (6) do (5) uzyskujemy dvj =-. (Vn -pzi j:;) dy, Y (9) Po przyrównaniu do siebie (4) i (9) uzyskujemy szukane równanie różniczkowe, ujmujące proces obniżania się ciekłego metalu w nadlewie w pierwszym etapie krzepnięcia i zasilania układu podstawowego (10) Po całkowaniu (lo) uzyskujemy In y = ł.!l P2,1 In (V n - P2,1 ~) + C1 ( 11) Stalą calkowania C 1 znajduje się z następującego warunku początkowego : dla =0 (12) Hn - wysokość nadlewu. Po obliczeniu stalej C 1 i podstawieniu do (11) uzyskujemy (1 3) F K =~ g,n F n W miejsce czasu do równania (13) podstawić można objętość Y p (14) N l= Eb!_. kw Fp

5 Analit. obł. kształtu jam skurcz. w nadlewach zasil. odlewy o kszt. złożonym Dla vp = VP ( VP - całkowita objętość ścianki przylegającej) z równania (14) oblicza się y 1 ( y 1 -położenie lustra cieklego metalu w nadlewie w momencie zakrzepnięcia ścianki przylegającej ). 4. OBLICZANIE POZIOMU CIEKLEGO METALU W NADLEWIE W DRUGIM ET APIE ZASILANIA UKŁADU PODSTA W OWEGO Dla drugiego etapu zasilania układu ulega współczynnik PI,I na PI,2 podstawowego w równaniu (4) n n ianie (15) P1,2 = k 11 F 11 Ej KIJI +kw Fw Ej +k 11 Fg,n Wyrażenie (5) i (6) są bez nnian, natomiast nową postać na vc,n uzyskuje wyrażeni e Vc,n = Yn- P2,1 ~T J,p- P2,2 (.{; - ~ ) -r 3,p - czas krzepnięcia (zasilania) ścianki przylegającej, P2,2 = k 11 F 11 (l+ Ej) KIJI +kw Fw Ej. (1 6) Po podstawieniu (6) i (16) do (5) uzyskujemy następujące 'vvy rażenie na elementarną objętość jamy skurczowej vc,n =-[vn -P2,1 ~ 3,p - P2,2 (.J; - ~ 3, p)] d: (17) Po porównaniu ze sobą zależności (15) i (17) uzyskujemy szukane równanie różniczkowe, ujmujące proces obniżania się poziomu ciek ł ego metalu w nadlewie w drugim etapie krzepni ę cia (zasilania) uk ładu podstawowego dy Y P1,2 d-r (1 8) Po calkowaniu (1 8) uzyskujemy

6 152 Władysław Longa V~= V n- P2,1 ~ 3,p + P2,2 F, P1,2 ( r) lny=- In V -P22 v't +C2 P2,2 n, (19) Stałą całkowania C 2 majduje się z warunku początkowego dla drugiego etapu: dla = t 3,p Y= Y1 (20) Po obliczeniu stałej C 2 i podstawieniu do ( 19) uzyskujemy (21) _ P1,2 B 2--- P2,2 Ko rzystając z (2) równanie (21) można zapisać (22) V MP =_E_ - moduł ścianki przylegającej, FP mw =V w -moduł zakrzeplego metalu w węźle cieplnym, F w _ P2,1 N 2-- kw Dla mw = Mw ( Mw -moduł węzła cieplnego) z równania (22) oblicza się y 2 (y 2 - wspó łrzędna położenia lustra ciekłego metalu w nadlewie w momencie zakrzepnięcia węzła cieplnego).

7 Analit. obl. kształtu jam skurcz. w nadlewach zasil. odlewy o kszt. złożonym OBLICZANIE ŚREDNICY LUSTRA CIEKLEGO METALU Dla pierwszego etapu zasilania układu podstawowego, korzystając z zależności (8), równanie (13) zapisać można (23) dl c,n dn,l - średnica lustra cieklego metalu w pierwszym etapie, -początkowa średnica nadlewu. Z zależności (23) uzyskuje się I-BI Dl.= B 1 (24) Dla drugiego etapu, na podstawie ( 16}, można napisać d " C, ll d 11,2 D2 = 1- B2 2~ cl" ( )D, c,n Y dn,2 = -;- - ś rednica lustra cieklego metalu w drugim etapie, - średnica lustra cieklego metalu na początku drugiego etapu, (25) 5. ZAKOŃCZENIE Wyprowadwna zależność (14) służy do obliczania poziomu cieklego metalu w nadlewie cylindrycznym w okresie zasilania i krzepnięcia metalu w nadlewic cylindrycznym w okresie zasilania i krzepnięcia ścianki przylegającej, natomiast równanie (22) do obliczania poziomu ciekłego metalu po zakrzepnięciu ścianki przylegającej. Równania (24) i (25) służą do obliczania średnicy ciekłego metalu w nadlewie w pierwszym i drugim okresie zasilania układu podstawowego. Praca finansowana przez KBN - Grant Nr 7 T08B-0021 O.

8 154 Władysław Longa 6. LITERA TURA l. Longa, G. Friebe : Neue Theoretische Auffassung der Lunkerausbildung in Speisem bei der Gusstiickerstarrung in Sandfo1111en. Giesserei F orschung 46 ( 1994 ), Nr. 4, s Longa W.: 1l1e theory of calculating the solidification processof castings of intricate shapes in sand moulds. 32. Międzynarodowy Kongres Odlewniczy, Warszawa, Władysław Longa Anałytical calculation o f the shape of contraction hollows in risers supplying casts of complex shapes (sand forms) Summary The work presents a deri vation o f fonnulas for calculations o f the level o f liquefied metal and the contour of contraction hollows in cylindrical risers, supplying complex shaped casts. The relations concem alloys having any range of solidifying temperatures (narrow, wide), because the theory takes into consideration the flow resistance from riser to cast for any type of riser. The work constitutes a development of the theory of contraction hollows for casts of simple shape, presented in [l, 2].