KRYSTYNA JEŻOWIECKA-KABSCH HENRYK SZEWCZYK MECHANIKA PŁYNÓW

Transkrypt

1 KRYSTYNA JEŻOWIECKA-KABSCH HENRYK SZEWCZYK MECHANIKA PŁYNÓW OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ WROCŁAW

2 Wanie poręcnika jest otowane pre Ministra Eukacji Naroowej Recenenci ALICJA JARŻA ZDZISŁAW KABZA Opracowanie reakcjne ALICJA KORDAS Korekta ALEKSANDRA WAWRZYNKOWSKA-DWOJAK Projekt okłaki ZOFIA i DARIUSZ GODLEWSCY Copright b Oficna Wawnica Politechniki Wrocławskiej, Wrocław ISBN OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Wbreże Wspiańskiego 7, 5-37 Wrocław Drukarnia Oficn Wawnicej Politechniki Wrocławskiej. Zam. nr 896/.

3 W poręcniku prestawiono postawowe wiaomości mechaniki płnów ora omówiono problem ważne punktu wienia potreb arówno stuentów, jak i inżnierów ajmującch się aganieniami prepłwów w masnach, instalacjach, urąeniach cieplno-prepłwowch ora ich elementach. Materiał awart w poręcniku poielono na wie cęści: cęść pierwsa Postaw mechaniki płnów obejmuje roiał. 5., cęść ruga Prepłw płnów lepkich obejmuje roiał 6. 9.; roiał. awiera natomiast ważniejse tabele i wkres o obliceń mechaniki płnów. Taki ukła umożliwia ponanie ałożeń teoretcnch, równań i meto stosowanch w mechanice płnów ora postawowch baań oświacalnch parametrów hronamicnch. Starano się wkaać, że wsstkie aganienia mechaniki płnów wwoą się postawowch asa achowania mas, pęu i energii. Omówione astosowania ponanej teorii o konkretnch aganień wskaują, iż umożliwia ona ilościow opis jawisk prepłwowch achoącch w urąeniach, sstemach i masnach stosowanch w praktce inżnierskiej. Książka jest prenacona pree wsstkim la stuentów wiałów: mechanicno-energetcnch i inżnierii śroowiska ora inżnierówprojektantów instalacji i urąeń cieplno-prepłwowch. Wawnictwa Politechniki Wrocławskiej są o nabcia w następującch księgarniach: Politechnika Wbreże Wspiańskiego 7, 5-37 Wrocław bunek A- PWr., tel. (-7) , Tech plac Grunwalki 3, Wrocław bunek D- PWr., tel. (-7) Prowaim spreaż wsłkową ISBN

4 SPIS RZECZY PRZEDMOWA... 9 ZESTAWIENIE WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ... CZĘŚĆ PIERWSZA. PODSTAWY MECHANIKI PŁYNÓW PODSTAWOWE POJĘCIA I ZAŁOŻENIA. PŁYNY I NIEKTÓRE ICH WŁAŚCIWOŚCI Określenie i poiał mechaniki płnów Premiot mechaniki płnów Określenie płnu Płn jako ośroek ciągł Właściwości płnów Gęstość, ciężar właściw, objętość właściwa Ściśliwość Roseralność cieplna Lepkość Ropuscalność gaów w ciecach ora parowanie ciec Sił iałające w płnach Sił masowe Sił powierchniowe Stan naprężeń w punkcie Ciśnienie jako wielkość skalarowa Roaje i jenostki ciśnienia Koncepcje postawowe Pola ficne i ich klasfikacja Opis prepłwu i jego klasfikacja Roaje prepłwów Poiał mechaniki płnów PODSTAWOWE POJĘCIA I TWIERDZENIA KINEMATYKI PŁYNÓW Meto baań ruchu płnu... 36

5 4... Metoa Lagrange a Metoa Eulera Tor elementu płnu i linia prąu Strumień objętości i strumień mas Crkulacja wektora prękości. Twierenie Stokesa Ruch lokaln płnu. Pierwse twierenie Helmholta Ruch elementu płnu Prękość kątowa i prękość eformacji elementu płnu Prepłw potencjaln (bewirow) płnu Prestrenn prepłw potencjaln Prkła prestrennch pól potencjalnch Płaski ruch potencjaln Prkła płaskich pól potencjalnch Ruch wirow płnu. Drugie twierenie Helmholta PODSTAWOWE RÓWNANIA MECHANIKI PŁYNÓW Zasaa achowania mas Ogólna postać równania ciągłości Równanie ciągłości ruchu jenowmiarowego Strumień prepłwu i prękość śrenia Zasaa achowania pęu Ogólna postać asa achowania pęu Równanie achowania pęu płnu nielepkiego i nieściśliwego (ciec oskonałej) Zasaa achowania momentu pęu Zasaa achowania energii Ogólna postać asa achowania energii całkowitej Równanie achowania energii płnu nielepkiego i nieprewoącego ciepła STATYKA PŁYNÓW Równowaga płnu Warunki równowagi płnów. Prawo Pascala Równowaga w potencjalnm polu sił masowch Równowaga ciec w iemskim polu grawitacjnm Równowaga ciec w nacniach połąconch Zasaa pomiaru ciśnień statcnch. Manometr ciecowe Równowaga atmosfer iemskiej Równowaga wglęna ciec pocas postępowego i obrotowego ruchu nacnia Napór płnów na ścian nacń Napór hrostatcn na ścian płaskie... 98

6 4... Wnacanie naporu metoą wkreślną Napór hrostatcn na ścian akrwione Napór gau Napór płnów na ciała w nich anurone Wpór hrostatcn. Prawo Archimeesa Równowaga ciał anuronch Statecność równowagi ciał płwającch DYNAMIKA PŁYNU NIELEPKIEGO I NIEPRZEWODZĄCEGO CIEPŁA Postawowe równanie ruchu płnu oskonałego Równanie Eulera w postaci ogólnej Równanie Eulera w formie Lamba i Gromeki Całkowanie równań Eulera Całka Cauch ego Lagrange a Całka Bernoulliego Niektóre astosowania równania Bernoulliego Graficna interpretacja równania Bernoulliego Zastosowanie równania Bernoulliego w aganieniach pomiaru prękości i strumienia objętości Zastosowanie równania Bernoulliego w aganieniach wpłwu pre otwor i prstawki Zjawiska towarsące prepłwowi pre prewężenia Opłw walca o prekroju kołowm. Siła nośna Zastosowanie asa achowania pęu i momentu pęu Reakcja hronamicna w prewoach Reakcja płnu wpłwającego Reakcja strugi swobonej na pregroę nieruchomą Reakcja strugi swobonej na pregroę ruchomą Zmiana momentu pęu strugi... 6 CZĘŚĆ DRUGA. PRZEPŁYWY PŁYNÓW LEPKICH DYNAMIKA PŁYNÓW LEPKICH Zwiąek mię okstałceniami elementu płnu i naprężeniami Zwiąki mię okstałceniami a naprężeniami stcnmi Zwiąki mię okstałceniami a naprężeniami normalnmi Równanie Naiera Stokesa Poobieństwo i moelowanie prepłwów Postawowe pojęcia anali wmiarowej Prestreń liniowa, prestreń wmiarowa i prestreń wmiarów Funkcje wmiarowe Postać funkcji wmiarowej

7 Poobieństwo moelowe Prepłw laminarn Istota prepłwu laminarnego Dokłane rowiąania równania Naiera Stokesa Postaw teorii warstw prściennej Pojęcie warstw prściennej Równania prepłwu w laminarnej warstwie prściennej Zmiana pęu w warstwie prściennej Prejście prepłwu laminarnego w turbulentn. Doświacenie Renolsa Element teorii prepłwu turbulentnego Istota prepłwu turbulentnego i efinicje parametrów uśrenionch Równania ruchu w prepłwie turbulentnm Naprężenia turbulentne Półempircne meto oblicania prepłwów turbulentnch Turbulentna warstwa prścienna Prepłw swobone Prepłw prścienne Oerwanie warstw prściennej Opłw ciała stałego płnem. Cnniki wpłwające na opór ciał PRZEPŁYW PŁYNÓW W PRZEWODACH POD CIŚNIENIEM Prepłw w prewoie amkniętm o prekroju kołowm Prepłw turbulentn w prewoie amkniętm profil prękości Równanie ustalonego ruchu płnu nieściśliwego Strat hraulicne wwołane tarciem Opor liniowe pocas prepłwu płnów Strat energii w prepłwie nieiotermicnm Zmniejsanie liniowch strat hraulicnch w prepłwie turbulentnm Strat hraulicne wwołane oporami miejscowmi Prepłw pre prewó prost roserając się Prepłw pre prewó prost wężając się Prepłw e mianą kierunku Prepłw pre urąenia ławiące Łącenie i ielenie się strug Prepłw pre prewo spawane Zależność współcnnika oporu miejscowego o licb Renolsa Wajemne oiałwanie oporów miejscowch Ustalon prepłw płnów w sstemach hraulicnch Prepłw płnu nieściśliwego w sstemie seregowm Charakterstka prepłwu prewou (seregowego sstemu hraulicnego)... 87

8 Wkres Ancon Prepłw płnu nieściśliwego w sstemach węłami Nieustalon prepłw płnów w prewoach Nieustalon prepłw lepkiej ciec nieściśliwej Uerenie hraulicne PRZEPŁYW CIECZY W PRZEWODACH OTWARTYCH Postawowe pojęcia Klasfikacja ruchu ciec w kanałach otwartch Ruch równomierne i nierównomierne Prepłw spokojne i rwące Ruch równomiern w prewoach otwartch Równanie Bernoulliego Równanie hronamicne ruchu równomiernego Formuł określające prękość i współcnnik oporu Rokła prękości w prekrojach: poiomm i pionowm Najkorstniejs prekrój poprecn kanału Prepłw w rurach niecałkowicie wpełnionch ciecą Ruch nierównomiern w prewoach otwartch Równanie nierównomiernego ruchu ustalonego Energia roporąalna w prekroju prepłwowm kanału Prepłw spokojn i rwąc Próg won RUCH PŁYNÓW W OŚRODKACH POROWATYCH Opis prepłwu w ośroku porowatm Postawowe pojęcia Filtracja wó gruntowch Postawowe aganienie filtracji. Doświacenie Darc ego Równania ruchu wó gruntowch Równanie achowania pęu w ruchu filtracjnm Równanie ciągłości prepłwu w ośroku porowatm Niektóre rowiąania równań filtracji wó gruntowch Warunki bregowe w aganieniach filtracji wó gruntowch Równomierna filtracja wó gruntowch Dopłw wo gruntowej o rowu Dopłw wo gruntowej o stuni Współiałanie espołu stuni Współcnnik filtracji WAŻNIEJSZE TABELE I WYKRESY DO OBLICZEŃ Z MECHANIKI PŁYNÓW

9 8.. Dane pomocnice Właściwości ficne ciec Właściwości ficne gaów Tabele współcnników prepłwu i licb ekspansji Wpłw pre otwor i prstawki Strat liniowe i miejscowe LITERATURA

10 PRZEDMOWA W poręcniku prestawiono postawowe wiaomości mechaniki płnów ora omówiono problem ważne punktu wienia potreb arówno stuentów, jak i inżnierów ajmującch się aganieniami prepłwów w masnach, instalacjach, urąeniach cieplno-prepłwowch ora ich elementach. Książka jest prenacona pree wsstkim la stuentów wiałów: mechanicno-energetcnch i inżnierii śroowiska ora inżnierów-projektantów instalacji i urąeń cieplno-prepłwowch. Została ona opracowana na postawie prowaonch pre nas wkłaów, roważań własnch ora treści awartch w skrptach (którch współautorami bli r inż. Zisław Bechtol i mgr inż.własław Siuta) wanch pre Wawnictwo Politechniki Wrocławskiej. Materiał awart w poręcniku poielono na wie cęści: cęść pierwsa Postaw mechaniki płnów obejmuje roiał. 5., cęść ruga Prepłw płnów lepkich obejmuje roiał 6. 9.; roiał. awiera natomiast ważniejse tabele i wkres o obliceń mechaniki płnów. Taki ukła umożliwia ponanie ałożeń teoretcnch, równań i meto stosowanch w mechanice płnów ora postawowch baań oświacalnch parametrów hronamicnch. Starano się wkaać, że wsstkie aganienia mechaniki płnów wwoą się postawowch asa achowania mas, pęu i energii. Omówione astosowania ponanej teorii o konkretnch aganień wskaują, iż umożliwia ona ilościow opis jawisk prepłwowch achoącch w urąeniach, sstemach i masnach stosowanch w praktce inżnierskiej. Autor iękują Recenentom a wnikliwe uwagi, które umożliwił lepsą preentację omawianch aganień. Diękują również Ministerstwu Eukacji Naroowej a prnaną otację i właom Politechniki Wrocławskiej a ofinansowanie wania pocji. Serecnie słowa poiękowania prekaują także swoim współpracownikom a żcliwe uwagi, a mgr. inż. Jarosławowi Frchowi a komputerowe opracowanie rsunków. Wrocław, listopa Krstna Jeżowiecka-Kabsch Henrk Sewck

11 ZESTAWIENIE WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ a b c c e p f g h h h s i k l m p p b p n p st p p w p p i p s q q m q V r s t pole powierchni elementarnej, prśpiesenie serokość sbkość rochoenia się fal ciśnienia współcnnik oporu śrenica wsokość energii potencjalnej (jenostkowej) jenostkowa siła masowa prśpiesenie iemskie wsokość ciśnienia, wsokość napełnienia, wsokość położenia wsokość spaku ciśnienia, wsokość różnic ciśnienia wsokość strat hraulicnej entalpia chropowatości bewglęna, współcnnik filtracji ługość masa, wsokość metacentrcna, współcnnik porowatości ciśnienie ciśnienie barometrcne (atmosfercne) naciśnienie ciśnienie statcne pociśnienie ciśnienie wrenia różnica ciśnień, ciśnienie namicne ciśnienie bewłaności strata ciśnienia strumień prepłwu, jenostkow strumień objętości strumień mas strumień objętości promień ługość łuku krwej, roga cas, temperatura prękość, objętość właściwa

12 ,, współręne ukłau prostokątnego wsokość niwelacjna, wsokość położenia różnica wsokości słupa ciec A pole prekroju, powierchnia B serokość kanału C stała, współcnnik e Che ego D śrenica E wsokość energii, mouł sprężstości E mouł sprężstości ciec E p wsokość energii potencjalnej E wsokość energii kinetcnej Fr licba Froue a Eu licba Eulera G ciężar H wielkość ficna, wsokość roporąalna I spaek hraulicn, moment bewłaności L ługość M moment sił N napór P siła Q siła masowa R promień, stała gaowa Re licba Renolsa R h promień hraulicn S kontur St licba Strouhala T siła tarcia, temperatura bewglęna U obwó; obwó wilżon, potencjał jenostkowch sił masowch W opor ruchu; wirowość, wpór hrostatcn V objętość X, Y, Z współręne jenostkowej sił masowej α kąt, współcnnik Coriolisa β kąt, prewężenie wężki, współcnnik roseralności objętościowej, współcnnik Boussinesqua δ grubość warstw prściennej ε licba ekspansji, chropowatość wglęna ζ współcnnik oporów miejscowch φ kąt, współcnnik prękości κ napięcie powierchniowe, współcnnik kontrakcji (wężenia); współcnnik presącalności gruntu, wkłanik aiabat λ współcnnik oporów liniowch

13 µ namicn współcnnik lepkości, współcnnik wpłwu lub prepłwu ν kinematcn współcnnik lepkości ξ współcnnik ściśliwości ρ gęstość σ naprężenie τ naprężenie stcne ω prękość kątowa Φ Γ Ψ potencjał prękości crkulacja wektora prękości funkcja prąu

14 CZĘŚĆ PIERWSZA PODSTAWY MECHANIKI PŁYNÓW We wsstkich swch ruchach woa ma wielkie poobieństwo powietrem. Leonaro a Vinci (preł. L. Staff). PODSTAWOWE POJĘCIA I ZAŁOŻENIA. PŁYNY I NIEKTÓRE ICH WŁAŚCIWOŚCI.. OKREŚLENIE I PODZIAŁ MECHANIKI PŁYNÓW... PRZEDMIOT MECHANIKI PŁYNÓW Mechanika płnów jest iałem fiki ośroków ciągłch obejmującm aganienia równowagi i ruchu płnów, a także iałanie płnów na ścian ogranicające ora na anurone w nich ciała. Jako scpliną teoretcną, mechaniką płnów rąą te same prawa co mechaniką ciała stałego. Zaganienia ruchu i równowagi płnów są jenak bariej łożone niż aganienia mechaniki ciała stałego. Wnika to pree wsstkim właściwości płnów recwistch. W tm prpaku meto teoretcne musą bć uupełnione metoami oświacalnmi. Doświacenie ogrwa atem w mechanice płnów oniosłą rolę, ponieważ analia matematcna opisująca prepłw płnów recwistch umożliwia jenie baro ogólne ponanie ich natur. Zakres astosowań teoretcnej i oświacalnej mechaniki płnów w wielu ieinach techniki jest baro seroki. Z prepłwami takich cnników, jak ga, woa, olej, para, spotkam się w energetce, masnach energetcnch, inżnierii chemicnej i śroowiska (woociągi, kanaliacja, ogrewnictwo, wentlacja, klimatacja, oplanie i in.), lotnictwie, okrętownictwie, prepłwowej aparature premsłowej, urąeniach chłonicch, transporcie rurowm ciec i gaów, ukłaach hraulicnch. Mechanika płnów twor postaw teoretcne i oświacalne wmienionch iein specjalistcnch.... OKREŚLENIE PŁYNU Pojęciem płnu obejmujem arówno ciece, jak i ga. Są to ciała o wspólnej cese nieolności utrmania kstałtu (mające baro małą sprężstość postaciową), a więc wielką łatwość mian wajemnego położenia poscególnch elementów płnu

15 4 Cęść pierwsa Postaw mechaniki płnów w obrębie jego ropatrwanej mas. Cecha ta oróżnia płn o ciał stałch, które mogą mieniać swój kstałt jenie po iałaniem użch sił ewnętrnch (charakterują się arówno sprężstością postaciową, jak i objętościową). Ciece różnią się o gaów tm, że nie prejawiają tenencji o nieograniconego roserania się; mają atem samoistną objętość, nienacnie mieniającą się po wpłwem sił ewnętrnch, charakterują się więc sprężstością objętościową. Ciece są baro mało ściśliwe, ga natomiast onacają się użą ściśliwością i w wkłch warunkach ajmują całą prestreń, w której się najują (brak arówno sprężstości postaciowej, jak i objętościowej). Casami można również i ga uważać a płn nieściśliwe, a mianowicie pocas prepłwów gaów małmi i umiarkowanmi prękościami w stosunku o prękości źwięku. W tm prpaku achoą niewielkie mian ciśnień w oniesieniu o śreniej wartości, mian aś objętości, a atem i gęstości, są tak małe, że wkle się je pomija. Zawse, kie nie wstępuje swobona powierchnia ciec i można nie uwglęniać ściśliwości gau, równania mechaniki płnów rąące ich ruchem i równowagą są te same la ciec i gaów...3. PŁYNY JAKO OŚRODEK CIĄGŁY W mechanice płnów, poobnie jak w mechanice ciała stałego, płn recwist astępuje się moelem teoretcnm. Pre nieuwglęnianie struktur cąsteckowej i nieuporąkowanch ruchów cąstecek prjmuje się, że moel teoretcn płnu jest ośrokiem ciągłm (continuum). Roumie się pre to, że płn ten jest materią ciągłą, wpełniającą prestreń w sposób oskonale ciągł (tn. owolnie małe otocenie punktu w tej prestreni achowuje jej właściwości). Założenie ciągłości wprowaa jenak pewne ogranicenia otcące najmniejsej mas płnu (opuscalnie małego otocenia), w której obowiąują ogólne prawa mechaniki. Najmniejsa objętość musi bć ostatecnie wielka w stosunku o ługości swobonch róg mięcąsteckowch, a równoceśnie użo mniejsa w stosunku o wmiarów liniowch ciał stałch ogranicającch ropatrwaną masę płnu lub porusającch się w płnie. Objętość ta bęie nawana elementem płnu. Pr ałożeniu makroskopowego moelu płnu jako ośroka ciągłego ustalono postawowe równania klascnej mechaniki płnów... WŁAŚCIWOŚCI PŁYNÓW... GĘSTOŚĆ, CIĘŻAR WŁAŚCIWY, OBJĘTOŚĆ WŁAŚCIWA Gęstością śrenią elementu płnu, o masie m, ograniconej objętością V, awierającego punkt M (,, ) w chwili t (rs..), nawa się ilora m ρ. (.) V

16 . Postawowe pojęcia i ałożenia. Płn i niektóre ich właściwości 5 Gęstością płnu w punkcie M (,, ) w chwili t nawa się granicę ilorau m/ V, g objętość V ąż o era, cli m ρ lim, V V m ρ. (. ) V M(,,) V Q m Rs... Obsar prestrenn i element płnu W ogólnm prpaku gęstość płnu ależ o casu, temperatur i ciśnienia. Płn poan temu samemu ciśnieniu ma gęstość w każm punkcie jenakową i równą m ρ. (. ) V Raiej użwane jest pojęcie ciężaru właściwego, któr jest iloraem gęstości i prśpiesenia iemskiego γ ρ g. (.) Postawową jenostką gęstości jest kg /m 3, natomiast ciężaru właściwego N/m 3. Owrotność gęstości, cli V, (.3) m ρ jest nawana objętością właściwą i poawana w m 3 / kg. Gęstość mniejsa się wkle e wrostem temperatur (la wo poniżej 4 C ależność ta jest anormalna), a więksa powżseniem ciśnienia. Zależność ta la gau oskonałego jest określona równaniem stanu p RT, (.4) ρ

17 6 Cęść pierwsa Postaw mechaniki płnów a la ciec ukłaem równań empircnch ( a ( p p ) b ( p ) ) ρ ( β ( T T )) ρ ρ, (.5') p ρ śr, (.5'') ) w którch: a, b i β śr stałe oświacalne, ależne o buow molekularnej ciec, ρ gęstość ciec w temperature T 73 K, p p b,3 MPa. Na rsunku. prestawiono jakościowe mian gęstości płnów w ależności o ciśnienia i temperatur. ρ ciec a) ρ b) ciec ga ga p T Rs... Jakościowe mian gęstości płnów w ależności o ciśnienia (a) i temperatur (b) Gęstość ciec w serokim akresie wartości ciśnienia i temperatur mienia się nienacnie, co w wielu prpakach powala prjmować ρ const. Gęstość gau jest funkcją ciśnienia i temperatur ora oatkowo ależ o prękości gau, lec wpłw ten uwiacnia się opiero pr użch prękościach. Pr małch prękościach i niewielkich jej mianach ρ const prjmuje się również w prpaku gau. Płn, którego gęstość jest stała lub ależna tlko o ciśnienia, cli ρ ρ ( p), jest nawan płnem barotropowm, jego preciwieństwem jest płn baroklinow. Gęstość niektórch płnów prestawiono w tabelach....6 ora ŚCIŚLIWOŚĆ Ściśliwość płnu charakteruje jego poatność na okstałcenie objętościowe pr mianie ciśnienia. Niech masa płnu o objętości V, w temperature T, najuje się po ciśnieniem p. Zmiana ciśnienia o wartość p powouje mianę objętości płnu o V. ) Zależność (.5") jest słusna tlko la niebt użch mian temperatur.

18 . Postawowe pojęcia i ałożenia. Płn i niektóre ich właściwości 7 Śrenim współcnnikiem ściśliwości jest nawan ilora wglęnej mian objętości o mian ciśnienia, cli V ξ. (.6) V p Po prejściu granicnm współcnnik ściśliwości płnu najującego się po ciśnieniem p wnosi V ξ. (.7) ) V p Jenostką współcnnika ściśliwości jest /Pa (Pa ). Owrotność współcnnika ściśliwości jest nawana moułem sprężstości płnu p E V. (.8) ξ V Współcnnik ściśliwości można również prestawić w postaci wiąku mię gęstością i ciśnieniem. Ropatrm określoną masę m ciec poaną ciśnieniu p. Ponieważ ρ m/v, więc V m/ρ i V m ρ /ρ, a stą, po postawieniu o (.7), ρ ξ. (.9) ρ p Po uwglęnieniu równań (.4) lub (.5') wnaca się ależność współcnnika ściśliwości o ciśnienia: la gaów ( pr ściskaniu iotermicnm) ξ, p la ciec a b ( p p ) ξ a ( p p ) b ( p p ). Jak wiać, istnieje wiąek mię wartością ciśnienia i wartością współcnnika ściśliwości. Ściśliwość ciec jest tak mała, że w więksości prpaków technicnch może bć pominięta. W tabelach..7 i..8 prestawiono wartości współcnników ściśliwości niektórch ciec, a w tabeli.3.3 wartości ξ la powietra. ) Objętość maleje e wrostem ciśnienia, latego: V V V, p ( p p ) (ob. ef. pochonej funkcji w astosowaniu o funkcji nieujemnej malejącej).

19 8 Cęść pierwsa Postaw mechaniki płnów..3. ROZSZERZALNOŚĆ CIEPLNA Roseralność cieplna płnu charakteruje jego poatność na okstałcenie objętościowe pr mianie temperatur. Miarą tej okstałcalności jest współcnnik roseralności cieplnej, wrażając wglęną mianę objętości pr mianie temperatur o K V β (.) V T lub po prejściu o granic pr T V β. (.) V T Współcnnik roseralności cieplnej jest funkcją temperatur, jenak g mian temperatur nie są bt uże, prjmuje się β β śr const w ropatrwanm preiale wartości temperatur. Po wprowaeniu o woru (.), w miejsce wglęnej mian objętości, wglęnej mian gęstości ( poobnie jak to robiono w prpaku ależności (.7) i (.9)) otrmuje się ρ β (.) ρ T lub ależność prbliżoną ρ β. (.3) ρ T Wnika stą, że prrostowi temperatur towars mniejsenie gęstości ). Ta właściwość płnów jest cęsto wkorstwana w technice, np. o wwołania crkulacji w instalacjach c.o., usuwania prouktów spalania, wietrenia. W tabeli..9 prestawiono współcnniki roseralności cieplnej wo...4. LEPKOŚĆ Jeną istotnch właściwości każego płnu recwistego jest lepkość, która wstępuje tlko w casie ruchu wglęnego sąsienich warstw płnu i anika wra ustaniem ruchu. Lepkość jest to olność płnów o prenosenia naprężeń stcnch pr wajemnm premiescaniu elementów porusającch się różnmi prękościami. Powstają pr tm sił stcne, które można traktować jako sił tarcia pocas wajemnego presuwania warstw płnu po sobie. ) Nie otc ciec w preiale temperatur [,4] C.

20 . Postawowe pojęcia i ałożenia. Płn i niektóre ich właściwości 9 Ropatrując prepłw płnu lepkiego włuż nieruchomej płaskiej ścian, akłaam, że prękość elementów płnu najującch się bepośrenio na ścianie jest równa eru (asaa prlegania, braku pośligu na ścianie). Pr oalaniu się o ścian w kierunku normalnm (n) obserwuje się wrost prękości (rs..3), pr cm na skutek lepkości każa warstwa płnu w tm obsare ma inną prękość. Onacając pre n oległość wu sąsienich warstw o polu A, którch jena porusa się prękością, a ruga prękością, określono (gonie hipoteą Newtona) wartość sił stcnej T preciwiałającej postaciowemu okstałceniu elementarnego prostopałościanu o polu postaw A n T µ A. (.4) n a) b) n C C' DD' n n A B Rs..3. Prepłw płnu lepkiego w pobliżu płaskiej płtki: a) rokła prękości, b) okstałcenie prostopałościennego elementu płnu Naprężenie stcne τ T A µ n (.5) jest więc proporcjonalne o graientu prękości. Płn, la którch słusna jest powżsa relacja, są nawane niutonowskimi, natomiast płn, w którch naprężenia stcne nie są liniową funkcją graientu prękości nieniutonowskimi. Wiele płnów, scególnie w akresie niebt użch prękości, można użm prbliżeniem uważać a płn niutonowskie. Wstępując we wore (.5) współcnnik proporcjonalności µ jest nawan namicnm współcnnikiem lepkości lub krótko lepkością namicną. Jest to miara lepkości płnu w prepłwie, pocas którego wstępuje pewien graient prękości. W ukłaie SI jenostką namicnego współcnnika lepkości jest Pa s lub kg /(m s). Praktcne astosowanie najują jesce jenostki: poise ( pua) poise P, Pa s, centipoise cp P.

21 Cęść pierwsa Postaw mechaniki płnów Ilora namicnego współcnnika lepkości pre gęstość nawa się kinematcnm współcnnikiem lepkości (krótko lepkością kinematcną) µ ν. (.6) ρ Jenostką kinematcnego współcnnika lepkości jest m /s. W praktce spotka się też jenostki: stokes stokes St cm /s 4 m /s, centistokes cst St. Lepkość ależ o roaju płnu, jego temperatur i nienacnie o ciśnienia, nie ależ natomiast (la płnu niutonowskiego) o prękości ani o graientu prękości. Z baań wnika, że la ciec e wrostem temperatur lepkość maleje, natomiast la gaów rośnie. W ciecach wrost temperatur powouje powięksenie się oległości pomię cąsteckami, wskutek cego maleją sił spójności, cemu towars mniejsenie się sił tarcia wewnętrnego. Wrost temperatur gau mniejsa śrenią rogę swoboną cąstek i powięksa licbę ereń pomię cąsteckami, co prowai o więksenia sił tarcia wewnętrnego. Na rsunku.4 poano wkres ależności kinematcnego współcnnika lepkości wo i powietra o temperatur., m /s woa, ν 6,6,,8,4 powietre (3 hpa) woa m /s powietre, ν C t Rs..4. Lepkość wo i powietra w ależności o temperatur W tabelach.... ora.3.4 i.3.5 prestawiono wartości lepkości niektórch płnów. Współcnniki lepkości wnaca się oświacalnie a pomocą lepkościomier (wiskometrów). Najbariej są ropowsechnione lepkościomiere następującch sstemów: o

22 . Postawowe pojęcia i ałożenia. Płn i niektóre ich właściwości wpłwowe, iałające na asaie pomiaru casu laminarnego wpłwu ciec lepkiej pojemnika o określonej objętości pre pionową rurkę włoskowatą i porównanie tego casu casem wpłwu tej samej objętości wo estlowanej (lepkościomier Englera). Znając lepkość ciec w stopniach Englera, można określić kinematcn współcnnik lepkości (ν w St) oświacalnego woru, 63 ν, 73 E ; (.7) E rotacjne, iałające na asaie pomiaru momentu oporu wstępującego pr obrocie jenego wóch współosiowch clinrów, mię którmi najuje się warstwa ciec lepkiej (lepkościomier Couette a, Hatscheka), bąź mię obracającm się stożkiem a płascną. Mierąc wartość sił oporu ciec najującej się w scelinie mię tmi clinrami albo stożkiem i płascną, określa się wartość współcnnika lepkości; kulkowe, którch asaa iałania polega na pomiare casu opaania kulki o nanej śrenic i gęstości w ciec o wnacanej lepkości (lepkościomier Hopplera). Cas opaania ależ o oporu stawianego pre ciec; kapilarne, którch asaa iałania jest oparta na pomiare spaku ciśnienia na określonej ługości prewou o nanej śrenic i nanm laminarnm prepłwie. Wartość tego spaku ciśnienia ależ (gonie ależnością poaną pre Poiseuille a) o lepkości płnu...5. ROZPUSZCZALNOŚĆ GAZÓW W CIECZACH ORAZ PAROWANIE CIECZY Ciece, stkając się gaami, mają olność pochłaniania gaów. Ilość ropusconego w ciec gau ależ o temperatur i ciśnienia; wżse ciśnienie gau ora niżsa temperatura ciec intensfikują proces wnikania cąstek gau w obsar ciec. Pocas prepłwu ciec nasconej gaem, np. wo o pewnej awartości powie- hpa tra, może wstąpić jawisko wwalania się cąstek powietra w tch miejscach, gie achoi spaek ciśnienia, spowoowan np. 8 nagłą mianą prekroju prepłwowego. p w 6 4 Rs..5. Ciśnienie wrenia (parowania) wo w ależności o temperatur C t

23 Cęść pierwsa Postaw mechaniki płnów Zjawisko wtwarania par na powierchni swobonej ciec, achoące nieależnie o temperatur i ciśnienia, jest nawane parowaniem. Gwałtowne parowanie, wane wreniem, polegające na ustawicnm prechoeniu cąstek ciec pre powierchnię swoboną ciec prękościami wróconmi na ewnątr obsaru ciekłego, może achoić tlko pr określonm ciśnieniu i temperature, nawanch ciśnieniem wrenia p w i temperaturą wrenia t w. Im wżse jest ciśnienie, tm wżsa jest temperatura wrenia i owrotnie. Scegółowe informacje na ten temat ctelnik może naleźć w poręcnikach termonamiki. Na rsunku.5 prestawiono ależność ciśnienia wrenia wo o jej temperatur, a wartości ciśnienia wrenia wo la różnch temperatur poano w tabeli SIŁY DZIAŁAJĄCE W PŁYNACH W obsare wpełnionm płnem wiela się pewną jego cęść o objętości V (t) ograniconą powierchnią A(t) i ropatruje iałające nań sił (rs..6). Zależnie o źróła ich pochoenia mogą to bć sił wewnętrne lub ewnętrne. W V(t) V A A(t) n f M σ(n) R Rs..6. Elementarna siła masowa i powierchniowa Sił wewnętrne są wwołane wajemnm oiałwaniem elementów mas leżącch wewnątr wielonej cęści obsaru i bepośrenio sąsiaującch e sobą. Wstępują one parami jako wie sił o wspólnej linii iałania i preciwnch wrotach. Sił wewnętrne są siłami powierchniowmi, są bowiem prłożone bepośrenio o powierchni oielającej wa sąsienie element płnu.

24 . Postawowe pojęcia i ałożenia. Płn i niektóre ich właściwości 3 Sił ewnętrne są wnikiem iałania mas nie należącch o wielonego obsaru na poscególne mas tego obsaru. Sił ewnętrne mogą bć: masowe lub powierchniowe. Sił wewnętrne ewnętrne powierchniowe masowe powierchniowe.3.. SIŁY MASOWE Sił masowe albo objętościowe są to sił wwierane bepośrenio na płn awart w roważanm obsare płnnm nie wiąane powierchnią ogranicającą ten obsar. Do sił masowch alica się (na prkła): siłę grawitacjną wstępującą, g płn porusa się w polu grawitacjnm, siłę magnetoelektrcną wstępującą m.in. wówcas, g płn bęąc prewonikiem elektrcności ( płnn metal, ga joniowan) porusa się w polu elektrcnm, siłę bewłaności wstępującą pr ruchu miennm. Sił masowe iałaniem swoim obejmują każ element płnu i są proporcjonalne o mas elementu m, na któr iałają. Jenostkową siłą masową f w punkcie W (,, ) obsaru płnnego nawa się granicę, o której ąż stosunek sił masowej Q (iałającej na masę m ρ V, awartą w elemencie objętościowm V ) o mas elementu, g wmiar (a atem i masa) ążą o (rs..6), a atem Q f (,,, t) lim X i Y j Z k, (.8) m m gie: X, Y, Z współręne sił f, i, j, k wektor jenostkowe. Dalej oielnie bęą roważane sił bewłaności, a nawa sił masowch ostanie achowana la wsstkich poostałch roajów sił cnnch, wiąanch masą elementu. Ponato roważania ogranic się o takich sił masowch jenostkowch, które tworą pole f f (,,, t) (.9) nieależnie o ruchu płnu. Pominięte atem bęie np. oiałwanie pola magnetcnego na porusając się nieobojętn elektrcnie płn, w tm bowiem prpaku

25 4 Cęść pierwsa Postaw mechaniki płnów siła ależałab oatkowo o ruchu elementu wglęem pola magnetcnego, a nie tlko o jego natężenia. Wektor f jenostkowej cnnej sił masowej ma wmiar prśpiesenia [ f ] LT m/s. Wektor główn sił masowch iałającch na ropatrwaną objętość jest określon całką objętościową ρ f V. (.) t V Drugi jej skłanik prestawia siłę bewłaności. G jenostkowa siła masowa f nie ależ o casu, pole sił nawa się konserwatwnm. Jeżeli istnieje funkcja skalarna U, nawana potencjałem pola sił masowch, spełniająca warunek f gra U, to pole sił masowch nawane jest potencjalnm..3.. SIŁY POWIERZCHNIOWE Sił powierchniowe są to sił prłożone na powierchni płnnej ) (miennej w casie) i wwierane pre płn najując się na ewnątr obsaru płnnego V(t) ograniconego tą powierchnią (np. reakcje hro- c aeronamicne mię płnem a porusającm się w nim ciałem stałm). Cechą charakterstcną sił powierchniowch jest to, że ich natężenie w anm punkcie jest wprost proporcjonalne o pola anej powierchni, na którą iałają. Niech P onaca wektor główn sił iałającch na element powierchni o polu A, najując się w punkcie M (,, ) na powierchni A(t) (rs..6). Granicę stosunku P/ A, g A, nawa się jenostkową siłą powierchniową lub naprężeniem i onaca pre σ P σ lim. (.) A A Należ wrócić uwagę na istotną różnicę mię wektorami f i σ. Jeśli f jest jenonacną funkcją wektorową współręnch punktu M (,, ) ora casu t, to naprężenie σ w płnie może prbierać w każm punkcie ośroka nieskońcenie wiele wartości ( gż pre punkt M można preprowaić nieskońcenie wiele powierchni). Kierunek elementu powierchniowego otacającego punkt M określon jest pre jenostkow wektor normaln ewnętrn n n i n j n k, cli σ σ (,,, n, n, n, t), (.) pr cm n, n, n są współręnmi wektora n n n n n. ) Powierchnię płnną tworą awse te same element płnu.

26 . Postawowe pojęcia i ałożenia. Płn i niektóre ich właściwości STAN NAPRĘŻEŃ W PUNKCIE Celem roważań jest określenie ależności wektora naprężenia σ (wektora jenostkowej sił powierchniowej) o jenostkowego wektora n normalnego o powierchni A(t) w punkcie M (,, ) i w chwili t ) (rs..6). W tm celu objętości V(t) worębnia się elementarn cworościan awierając, w chwili t, punkt M (rs..7). Wektorami normalnmi ewnętrnmi orientującmi ścian tego cworościanu bęą: n, i, j, k. a) b) V(t) W n C n i k f j M σ σ M σ -j A -k σ -i B σ n S Rs..7. Jenostkowe sił w otoceniu punktu M: a) siła powierchniowa i masowa, b) sił powierchniowe Na element płnu iałają następujące sił: powierchniowe ( proporcjonalne o pola powierchni) a σ ( n), arσ( m) ( r {,, }, m { i, j, k} ), masowe ( proporcjonalne o mas) ρ f V i ρ V, t gie: a pole elementu należącego o powierchni A(t) (trójkąta ABC), a, a, a opowienio pola powierchni trójkątów BCD, ACD, ABD, które są rutami pola a na płascn,, (rs..7). Ponieważ element o polu a i cał cworościan są małe, można prjąć, że sił prpaające na jenostkę pola ora ρ, f i można w nim uważać a stałe. ) Baan jest wiąek naprężeń wektorem n w ustalonm punkcie i chwili t, latego astosowano skrócon apis σ ( n ), σ( m) ( m i, j, k).

27 6 Cęść pierwsa Postaw mechaniki płnów Drugą asaę Newtona oniesioną o płnu awartego w cworościanie można więc apisać w postaci równości wektorowej aσ ( n) a σ( i) aσ( j) aσ( k) ρ f V ρ V. (.3) t Jak wiaomo jenak geometrii, współręne n, n, n wektora n są równe kosinusom kierunkowm opowienich osi ukłau współręnch, stą a a n, a a n, a a n. (.4) G objętość cworościanu ąż o era (otocenie punktu M jest owolnie małe), ługości krawęi ropatrwanego cworościanu elementarnego maleją również o era, wówcas sił masowe, łącnie siłą bewłaności, stają się nieskońcenie małmi treciego ręu ( jako proporcjonalne o objętości), a sił powierchniowe nieskońcenie małmi rugiego ręu ( jako proporcjonalne o pola powierchni). Po pominięciu sił masowch i uprosceniu równanie (.3) ma postać σ ( n) n σ ( i) n σ ( j) nσ( k). (.5) Wnika stą, że sił powierchniowe są w lokalnej ) równowae. Ta lokalna równowaga jest achowana la wsstkich możliwch wektorów n, a więc i wektorów: n i (wte n ), n j (wte n, n k (n ), atem σ ( i) σ ( i), σ ( j) σ ( j), σ ( k) σ ( k). (.5 ) Wór (.5) można wobec tego apisać w postaci σ ( n) n σ ( i) n σ( j) n σ ( k), (.5 ) co, wobec n n i n j n k, onaca, że σ jest liniową funkcją wektora n, która nawa się tensorem. Wektor σ ( m) ( m { i, j, k}) nie musą bć prostopałe o ścian elementu płnu, a atem (rs..8) można je rołożć na skłaowe w kierunkach i, j, k σ ( i) σ i σ j σ k σ, σ( j) σ i σ σ( k) σ i σ j j σ σ k k σ σ., (.6) Stan naprężeń w punkcie M jest więc określon, g nana jest następująca macier σ σ σ σ σ σ S. (.7) σ σ σ ) To nac w owolnie małm otoceniu punktu M.

28 . Postawowe pojęcia i ałożenia. Płn i niektóre ich właściwości 7 Rs..8. Skłaowe naprężenia iałającego na ścianę elementu płnu C Współręne wektorów naprężeń, awarte w macier S jenakowmi wskaźnikami są naprężeniami normalnmi, a alej bęą nawane ciśnieniami (σ p, σ p, σ p ), współręne o wskaźnikach różnch są naprężeniami stcnmi (σ τ, σ τ, σ τ, σ τ, σ τ, σ τ ). Stą stan naprężenia (wór (.5 )), w apisie macierowm, jest tera napisan następująco σ σ A σ σ p τ τ n σ ( n) p τ τ n [ i j k] τ p τ n [ i j k] S[ n n n ] T. (.8) Siłę powierchniową otrmuje się po scałkowaniu funkcji σ (n) po całm polu powierchni A(t) A( t) σ ( n) A i ( nσ nσ nσ ) A( t) A ( nσ nσ nσ ) A k ( nσ nσ nσ ) j A. (.9) A( t) A( t) Wrażenia pocałkowe są ilocnami skalarnmi pewnch wektorów i wektora n. Można więc astosować o nich twierenie Gaussa o wergencji; po prekstałceniach otrmuje się A( t) [ ] f i jk S n A σ ( n) A [Di S] V, (.3) A( t) gie wrażenie awarte w nawiasie jest nawane wergencją tensorową tensora o macier S i efiniowane analogicnie o wergencji wektora V ( t) Di S σ σ σ. (.3).3.4. CIŚNIENIE JAKO WIELKOŚĆ SKALAROWA Niech obsar płnn bęie w spocnku wglęem pewnego ukłau oniesienia. Wskutek braku okstałceń postaciowch, w płnie nie bęą wstępował naprężenia

29 8 Cęść pierwsa Postaw mechaniki płnów stcne, wobec cego naprężenie σ (n) jest normalne o powierchni, cli jest współliniowe wektorem n, ale o kierunku preciwnm o niego (rs..9). Najcęściej jest to naprężenie ściskające, wówcas macier (.7) prbiera postać natomiast gie skalar p jest nawan ciśnieniem (statcnm). p S p, (.3) p σ (n) p n, (.33) n C p p p A M B p Rs..9. Jenostkowe sił powierchniowe iałające na element płnu oskonałego Po uwglęnieniu ależności (.8), (.3) i (.33) p n p p n i p n, (.33') p n ( n n j n k) [ i jk] ską, na postawie efinicji równości wektorów, otrma się p p, p p, p p (.34) p S p p pi, p gie I macier jenostkowa.

30 . Postawowe pojęcia i ałożenia. Płn i niektóre ich właściwości 9 Onaca to, że ciśnienie p iałające w owolnm punkcie płnu ( pr braku naprężeń stcnch) nie ależ o orientacji elementu powierchniowego prechoącego pre ten punkt. Z treści tego prawa, sformułowanego pre Eulera, wnika, że ciśnienie jest skalarową funkcją (ciągłą i różnickowalną) miejsca i casu, cli p p (R, t). Prawo to jest słusne w prpaku płnu iealnego, bęącego arówno w ruchu, jak i w spocnku, w prpaku natomiast płnu recwistego tlko wówcas, g poostaje on w spocnku lub porusa się jak ciało stwne RODZAJE I JEDNOSTKI CIŚNIENIA Ciśnienie wwierane pre atmosferę iemską nawane jest ciśnieniem atmosfercnm lub barometrcnm i onacane smbolem p b. W ależności o tego, wglęem jakiego ciśnienia mierone jest ane ciśnienie, roróżnia się (rs..) ciśnienie (absolutne lub bewglęne) p, mierone wglęem próżni, ora ciśnienia wglęne, mierone w oniesieniu o ciśnienia barometrcnego. p a) b) p ciśnienie p > p b cisnienie bewglene p p n ciśnienie barometrcne p b ciśnienie wglęne (naciśnienie) próżnia cisnienie bewglene p p ciśnienie barometrcne p b ciśnienie p < p b ciśnienie wglęne (pociśnienie) próżnia Rs... Ilustracja o określenia ciśnień bewglęnch i wglęnch: a) ciśnienie więkse o barometrcnego, b) ciśnienie mniejse o barometrcnego Ciśnienie wglęne to: naciśnienie p n, bęące nawżką ciśnienia absolutnego pona ciśnienie barometrcne p n p p b, (.35) pociśnienie p, stanowiące różnicę mię ciśnieniem barometrcnm a ciśnieniem absolutnm p p b p. (.36)

31 3 Cęść pierwsa Postaw mechaniki płnów Jenostką ciśnienia jest paskal (Pa N/m ) lub jenostki krotne (hpa Pa, kpa 3 Pa, MPa 6 Pa, Pa Pa,...)..4. KONCEPCJE PODSTAWOWE.4.. POLA FIZYCZNE I ICH KLASYFIKACJA Polem nawan jest w fice obsar, w którm każemu punktowi opowiaa pewna wielkość ficna H, bęąca funkcją casu i miejsca. Zależnie o tego, c H jest wielkością skalarową, wektorową lub tensorową, w mechanice płnów mogą wstępować opowienio pola skalarowe, wektorowe i tensorowe. Można atem mówić np. o skalarowm polu temperatur, wektorowm polu prękości, tensorowm polu naprężeń. Pola ustalone i nieustalone Jeżeli w każm punkcie pola wielkość ficna H ależ tlko o współręnch położenia,,, a nie ależ o casu t, pole nawa się ustalonm lub stacjonarnm, wówcas H H H (,, ). (.37) t Pole nieustalone (niestacjonarne) istnieje wówcas, g H H H (,,, t). (.38) t Pola jenorone i niejenorone Pole jest jenorone, jeżeli wielkość ficna H nie ależ o położenia,,, choćb nawet ależała o casu. Jeżeli wielkość H ależ o położenia, to pole tej wielkości jest polem niejenoronm. Pola trój-, wu- i jenowmiarowe Jeżeli wielkość H jest funkcją współręnch prestrennch w ukłaach: prostokątnm H H (,,, t), clinrcnm H H (r, ϕ,, t), kulistm H H (r, ϕ, θ, t), naturalnm H H (s, n, b, t), to takie pole jest nawane trójwmiarowm lub prestrennm. Jeżeli wielkość H jest funkcją tlko wu spośró wmienionch współręnch prestrennch, pole nawa się wuwmiarowm. Pola wuwmiarowe ielą się na płaskie i osiowo-smetrcne. G pole jest płaskie, H / H H (,, t),

32 jeżeli natomiast. Postawowe pojęcia i ałożenia. Płn i niektóre ich właściwości 3 H / ϕ H H (r,, t), to jest polem osiowo-smetrcnm. Pole jest jenowmiarowe wówcas, g wielkość H jest funkcją tlko jenej współręnej prestrennej, np. lub H H H H ϕ θ H H (, t) H H (r, t). Wsstkie wmienione pola mogą bć ocwiście ustalone lub nieustalone..4.. OPIS PRZEPŁYWU I JEGO KLASYFIKACJA Ponieważ otworenie a pomocą równań matematcnch jawisk ruchu płnów recwistch jest niewkle trune, a niekie wręc niemożliwe, starano się atem uprościć je pre pominięcie w ich opisie niektórch właściwości ficnch, ale takich, które nie mają istotnego wpłwu na prebieg jawiska. Ogranicenia te, wprowaone w mechanice płnów, otcą pree wsstkim ściśliwości i lepkości płnów. Z roważań prestawionch w p... wnika, że w opisie prepłwów ciec (be żanch ograniceń) ora gaów, po warunkiem wstępowania umiarkowanch prękości, można prjąć stałą wartość gęstości. Wnika tego, że pominięcie ściśliwości (analogia oskonałej stwności), a atem prjęcie moelu płnu nieściśliwego, powoli na ustalenie pewnch praw obowiąującch arówno la ciec, jak i gaów. Wsstkie płn recwiste wkaują olność prenosenia naprężeń stcnch pr ruchu wglęnm sąsienich warstw płnu ( p...4). Wnika tego, że w aganieniach ruchu jenostajnego całej mas ora spocnku płnu prjęcie moelu płnu nielepkiego upełnie opowiaa recwistości. Prawa i równania wprowaone jenak na postawie tego moelu mogą wmagać uupełnień wówcas, kie poscególne warstw płnu recwistego bęą się porusać różnmi prękościami. Należ jenak pokreślić, że ogranicenia recwistch właściwości ficnch płnów są opuscalne jenie w określonch warunkach i ależności ustalone na ich postawie są uwarunkowane określonm akresem astosowań. Z prestawionch roważań wnika klascn poiał mechaniki płnów na mechanikę płnów oskonałch (nieściśliwch i nielepkich) i mechanikę płnów recwistch. Zasanic poiał mechaniki płnów wnika jenak prjętego moelu płnu, któr można obrać w ależności o wstępującch warunków prepłwu.

33 3 Cęść pierwsa Postaw mechaniki płnów Wróżnia się następujące moele płnu: płn nielepki i nieściśliw, wan ciecą oskonałą, płn nielepki i ściśliw, płn lepki i nieściśliw, płn lepki i ściśliw, cli płn recwist. W mechanice płnów wsstkie aganienia równowagi i ruchu płnów są ropatrwane po prjęciu jenego wmienionch moeli i tego wnika istotn poiał mechaniki płnów. Jako umown może bć atem traktowan historcn poiał na hromechanikę mechanikę ciec i aeromechanikę mechanikę gaów. Mechanika ośroków ściśliwch (namika gaów, aeronamika użch prękości) aębia się termonamiką popre aganienia premian cieplnch achoącch w prepłwającm gaie, a hromechanika i aeromechanika umiarkowanch prękości łąc się moelem płnu nieściśliwego i w tch aganieniach jawiska cieplne ogrwają rolę rugoręną. Obecnie, mówiąc o hromechanice mam na mśli mechanikę nieściśliwch płnów nielepkich i lepkich. Należ jesce wspomnieć o hraulice, która pocątkowo stanowiła biór formuł oświacalnch ora teorii hraulicnch otcącch głównie prepłwu w rurach i kanałach otwartch, a także postawowch wiaomości hrostatki; obecnie tm mianem określane są racej tw. prepłw jenowmiarowe pre prewo amknięte i otwarte RODZAJE PRZEPŁYWÓW Wstępnie ostaną omówione pewne roaje prepłwów, którch analitcn opis poano w alsch roiałach. Prepłw laminarn i turbulentn Prepłw jest laminarn (uwarstwion), g element płnu porusają się w warstwach. W prepłwie turbulentnm (burliwm), opróc ruchu głównego (w kierunku prepłwu), wstępują fluktuacje parametrów hronamicnch (prękości, ciśnienia). Te wa roaje prepłwów mogą bć obserwowane np. pr wpłwie strużki wo pre wlewkę aworem. Kie prękość wpłwu jest niewielka, wpłw jest uporąkowan (laminarn), po więkseniu prękości wpłwu auważa się fluktuacje wpłwającej strużki wokół położenia śreniego, a prepłw jest nieregularn (turbulentn). Dobre nane jest również jawisko konwekcji swobonej wokół smugi mu papierosowego. Dm unosąc się papierosa wiualiuje charakter jego ruchu; smugi mu są najpierw laminarne, później tracą swą stabilność, a wrescie prechoą w nieregularn ruch turbulentn. Analię prejścia prepłwu laminarnego w turbulentn preprowaił Renols (883), obserwując prepłw w prewoie kołowm. Renols baał właściwości prepłwu laminarnego i turbulentnego, wprowaając strugę barwnika (anilin)

34 . Postawowe pojęcia i ałożenia. Płn i niektóre ich właściwości 33 włuż osi rur, którą prepłwała woa niewielką prękością. W prepłwie laminarnm nieromta struga barwnika porusała się włuż osi, natomiast w prepłwie turbulentnm barwnik bł sbko roprasan. Pomiar skłaowch prękości osiowej (wkonane np. termoanemometrem) wkaują, że mieniają się one w casie i prestreni (rs..). Renols auważł, że na charakter prepłwu wpłwają następujące parametr: prękość śrenia ( ), gęstość ( ρ) i lepkość ( µ) ciec ora śrenica rur ( ). Krterium ecującm o roaju ruchu jest bewmiarowa licba ρ/µ utworona tch parametrów i nawana później licbą Renolsa (Re). Ta licba powala scharakterować prepłw w prewoie kołowm. Jeżeli Re < 3, prepłw poostaje laminarn, a atem są tłumione ewentualne lokalne niestabilności prepłwu. Scegółowo oba roaje prepłwów omówiono i analitcnie opisano w alsch roiałach. t Rs... Zależność prękości chwilowej o casu Prepłw ustalon i nieustalon Prepłw jest ustalon, jeśli wsstkie parametr ruchu są nieależne o casu. Onaca to, że ciśnienie, prękość, gęstość prepłwu ustalonego w owolnm punkcie prestreni nie mieniają się upłwem casu. W prepłwie nieustalonm parametr ruchu ależą o casu. Do tej kategorii prepłwów należą wsstkie jawiska roprestreniania się fal w płnie ora prepłw w atmosfere. Również prepłw turbulentne są w swej istocie prepłwami nieustalonmi, ale prjmuje się, że ruch turbulentn jest quasi-ustalon, g tw. śrenie casowe oblicone w ustalonm punkcie prestreni nie mieniają się upłwem casu. Prepłw jenowmiarow Prepłw określa się jako jenowmiarow, g w prekroju poprecnm strugi charakterujące go parametr są stałe. Onaca to, że wartości tch parametrów ależą tlko o jenej współręnej położenia. Koncepcja prepłwu jenowmiarowego, umożliwiająca uproscenie wielu opisów prepłwu, jest koncepcją baro użtecną w aganieniach technicnch. Na rsunku. prestawiono schematcnie profile prękości pr jenowmiarowm prepłwie pre prewó kołow o promieniu R.

35 34 Cęść pierwsa Postaw mechaniki płnów a) R b) R c) R Rs... Schemat profili prękości w prepłwie pre prewó kołow: a) równomiern, b) parabolicn, c) w pełni turbulentn Prestawione profile otcą prepłwów jenowmiarowch: a) o płaskim rokłaie prękości ( jak w moelu płnu nielepkiego, prjmowan najcęściej w koncepcji prepłwu jenowmiarowego), b) o parabolicnm rokłaie prękości ( pr prepłwie laminarnm), c) o w pełni uformowanm profilu turbulentnm. Koncepcja prepłwu jenowmiarowego jest ość obre werfikowalna pr w pełni rowiniętm prepłwie turbulentnm, ponieważ wówcas profil prękości jest stosunkowo płaski i wielkości globalne, jak strumień mas, objętości, energii kinetcnej praktcnie nie ależą o rokłau prękości. Dokłane wjaśnienia i opis rokłau prękości w rure prestawiono alej. Warstwa prścienna Roważając w pełni rowinięt prepłw płnu w rurociągu (kanale), należ wrócić uwagę na rokła ( profil) prękości w owolnm prekroju poprecnm (rs..c). Na skutek iałania sił prlegania (aheji) prękości na powierchni ścian są równe eru. Oalając się o ścian w głąb strugi prękości te gwałtownie rosną, a w cęści śrokowej mieniają się one łagonie. Wobec tego w analiowanm prepłwie można wielić wa charakterstcne obsar: obsar warstw prściennch, charakterując się użm graientem prękości, obsar leżąc poa warstwami prściennmi, w którm graient prękości jest ecowanie mniejs.

36 . Postawowe pojęcia i ałożenia. Płn i niektóre ich właściwości 35 Biorąc po uwagę wór (.5), określając naprężenia stcne, można sformułować następujące wnioski: w obsare warstw prściennej naprężenia stcne, e wglęu na uże wartości graientu prękości, uskują awse nacne wartości, nieależnie o tego, jaki jest współcnnik lepkości płnu, poa asięgiem warstw prściennej, jeżeli lepkość prepłwającego płnu nie jest uża ( jak powietre, woa), to e wglęu na wstępujące niewielkie graient prękości naprężenia stcne są małe i cęsto można je pominąć. W prepłwach płnów o niewielkiej lepkości w obsarach poa warstwami prściennmi, g graient prękości / n są niewielkie, można atem prjąć, że płn jest nielepki, co jest bliskie prepłwowi recwistemu PODZIAŁ MECHANIKI PŁYNÓW Mechanikę płnów można ielić w ależności o roaju użtch krteriów. Poiał na teoretcną, oświacalną i numercną mechanikę płnów ustalono na postawie krterium meto baania. Do mechaniki płnów można astosować krteria poiału obowiąujące w mechanice ciał stałch. Wróżnia się atem: kinematkę ajmującą się baaniem ruchu ciał be uwglęnienia sił wstępującch pocas ruchu, namikę baającą stan spocnku lub ruchu ciał, bęącą wnikiem oiałwania sił na ciało. Cęścią namiki, otcącą stanu spocnku ciał, jest statka. Inn poiał mechaniki płnów wnika prjętego moelu płnu, którego krterium są właściwości płnów. Uwglęniając spośró cech ficnch płnów ściśliwość i lepkość, można worębnić różne moele płnu. Mechanika płnu oskonałego wkorstuje moel płnu nielepkiego i nieściśliwego, a mechanika płnu recwistego moel płnu lepkiego i ściśliwego. Moel płnu lepkiego i nieściśliwego jest bliżon o właściwości ciec, moel płnu nielepkiego i ściśliwego opowiaa natomiast warunkom prepłwu gau użmi prękościami. Różnica pomię płnem oskonałm i recwistm wstępuje tlko w ruchu, a więc w kinematce i w namice ( poa statką) płnu. W aganieniach statki równania równowagi w oniesieniu o płnu oskonałego i recwistego są jenakowe. Istnieje wiele innch krteriów poiału, jak akres prękości prepłwu, charakter prepłwu it. Omówiono je w alsch roiałach, po wprowaeniu niebęnch o tego pojęć.

37 . PODSTAWOWE POJĘCIA I TWIERDZENIA KINEMATYKI PŁYNÓW.. METODY BADAŃ RUCHU PŁYNU Ruch płnu wglęem ukłau oniesienia bęie opisan, jeżeli nane bęą położenia każego elementu płnu wglęem tego ukłau w owolnej chwili t ora mian różnch wielkości wektorowch i skalarnch, charakterującch ruch elementu płnu (np. prękość, prśpiesenie, gęstość). Zmian tch wielkości mogą achoić biegiem casu i wra e mianą położenia anego elementu w prestreni (ruch nieustalon), mogą też bć nieależne o casu (ruch ustalon). Ruch płnu można baać i opiswać po woma, asanico różnmi, kątami wienia; w wiąku tm roróżnia się wie meto baania ruchu, wane o nawisk ich twórców metoą Lagrange a i metoą Eulera.... METODA LAGRANGE A Metoa Lagrange a opisuje mianę różnch wielkości hronamicnch achoącą pocas prepłwu inwiualnie la każego elementu płnu; w metoie tej baa się ich historię. Jeżeli w chwili t element płnu ajmuje położenie określone promieniem wektorem r (,, ), to casem położenie to bęie ulegało mianie. Poobnie bęą się mieniał inne parametr wiąane wbranm elementem płnu. Można to apisać następująco: lub ogólnie r r (r, t), p p (r, t), ρ ρ (r, t),... (.) H H (r, t), (.) gie H jest ropatrwaną wielkością, natomiast (r, t) są współręnmi albo miennmi Lagrange a. Zmiana samego tlko t w tch wrażeniach określa mianę wielkości H w elemencie płnu pocas jego ruchu, natomiast miana r opowiaa prejściu o innego elementu płnu i określa wiąaną takim prejściem mianę wielkości H.