Zasady dynamiki Newtona. WPROWADZENIE DO MECHANIKI PŁYNÓW

Transkrypt

1 Zasady dynamiki Newtona. I. Jeżeli na ciało nie działają siły, lub działające siły równoważą się, to ciało jest w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym. II. Jeżeli siły się nie równoważą, to ciało porusza się z przyspieszeniem a = P. m III. Siły są zawsze wzajemne (zasada akcji i reakcji). WPROWADZENIE DO MECHANIKI PŁYNÓW Mechanika to dział fizyki zajmujący się badaniem ruchów ciał materialnych oraz badaniem wzajemnych oddziaływań. W zależności od rodzaju obiektu badanego wyróżniamy: mechanikę punktów materialnych mechanikę układów punktów materialnych mechanikę ciała sztywnego mechanikę ośrodków ciągłych w obrębie której występuje mechanika płynów. Klasyczna mechanika oparta jest na trzech zasadach dynamiki sformułowanych przez Isaaca Newtona. Płyn (fluid) to substancja która nie ma w danych warunkach określonego kształtu, a przyjmuje kształt naczynia, czyli ciało o module sprężystości postaciowej równej 0. Zaliczamy ciecze i gazy. Ciecz (liquid) to płyn o małym współczynniku ściśliwości, który zachowując objętość nie zachowuje kształtu. Gaz (gas) to płyn, który nie ma kształtu, objętości i swobodnej powierzchni, rozprzestrzenia się dążąc do zajęcia jak największej objętości Mechanika płynów zajmuje się badaniem ruchu cieczy i gazów i odgrywa bardzo ważną rolę w technice, Jej zastosowanie można podzielić na: 1. Przepływy swobodne - opływ ciał, na przykład różnego rodzaju pojazdów, samolotów, budynków. Przedmiotem zainteresowania są pola prędkości, ciśnienia, gęstości i temperatury zarówno w pobliżu ciała opływanego, jak i w dużej odległości od niego. Na podstawie znajomości wspomnianych pól możemy wyznaczyć siły działające na opływane ciało.

2 2. Przepływy ograniczone- przepływ przez rurociągi, kanały i urządzenia. W tym przypadku interesujemy się przepływami wewnętrznymi, na przykład w kolanach lub kanałach dyszowych turbin. Szczególne znaczenie w tej grupie zastosowań mają wpływy tarcia na wielkość strat ciśnienia. 3. W wielu zagadnieniach technicznych spotyka się kombinacje powyższych grup, na przykład w maszynach przepływowych, w inżynierii chemicznej, budowie samolotów, pojazdów szynowych, meteorologii, czy też aerodynamice budynków. 4. Przepływ ciśnieniowy - w rurach, wywołany gradientem ciśnień. 5. Przepływ swobodny - w korytach rzek, rury kanalizacyjne (gdy jest powierzchnia swobodna). Czasoprzestrzeń (x, y, z, t) w niej analizujemy różne przypadki. Równania mechaniki płynów Równania fizyczne Liczba równań Rodzaj równania Równania zachowania Płyn Równanie ciągłości (zachowania masy) 1 Skalarne Równanie równowagi sił (zasada 3 Wektorowe impulsu) Równanie energii (np. I zasada termodynamiki, równanie przewodnictwa ciepła) 1 Skalarne Równanie stanu ujmujące związek 1 Skalarne pomiędzy p, ρ, T Musimy więc rozwiązać 6 równań, a nie jak w mechanice ciała stałego 3. Rozwiązanie analityczne pełnego układu równań nie jest możliwe ze względu na wysoki rząd pochodnych, nieliniowość i często skomplikowaną geometrię obszaru. Podstawowe działy mechaniki płynów Wielkość Hydrostatyka Aerostatyka Hydrodynamika Aerodynamika p X X X X ρ X X V=(u, v, w) X X Przykłady: Ciecze w stanie spoczynku w naczyniu atmosfera w stanie spoczynku poruszające się ciecze poruszający się gaz

3 PODSTAWOWE POJĘCIA Pojęcie płynu Pojęcie płynu obejmuje dwa stany skupienia: ciecze i gazy. Opory - napotykane przy bardzo powolnym ruchu ciał stałych w ośrodku płynnym, lub samego płynu, rosną wydatnie ze wzrostem prędkości względnej ciała stałego oraz otaczającego płynu i znikają wraz z ustaniem ruchu. Właściwość cieczy polegającej na stawianiu przez nią oporu wobec odkształceń postaci nazywamy lepkością. Ze wzrostem lepkości cieczy coraz bardziej upodabnia się ona do ciała stałego, niemożliwe jest jednak ustalenie wyraźnej granicy między cieczą bardzo lepką ciałem stałym; niektóre bowiem ciała zachowują się przy bardzo szybkim odkształceniu postaci podobnie jak ciała stałe, a przy powolnym odkształceniu jak ciecze. Tak zachowuje się ogrzewane szkło, a w temperaturze otoczenia asfalt. Asfalt wypływa z przewróconej beczki w zależności od temperatury, przez kilka dni lub tygodni; wylany zaś tworzy płaski placek, mimo że znajduje się nadal w stanie płynięcia. Uderzając młotkiem w asfalt, powodujemy jego rozpryskiwanie, podobnie jak uderzając w szkło. Pozwala to przyjąć, że opór przeciw odkształceniom postaci jest równy zeru. W ten sposób dochodzimy do definicji cieczy: cieczami nazywamy ciała, które znajdując się w stanie równowagi, stawiają próbom odkształcenia postaciowego opór równy zero (Prandtl). Gęstość płynu (density) Załóżmy ciągły rozkład płynu w przestrzeni. Rozkład ten można scharakteryzować za pomocą jednej skalarnej wielkości fizycznej pola skalarowego zmieniającej się w przestrzeni i czasie. Wielkość tę będziemy nazywać gęstością płynu i oznaczymy przez ρ. Przez gęstość płynu w punkcie P rozumiemy stosunek masy m do dostatecznie małej objętości V, w której jest zawarta ta masa i punkt P ρ(p) = m V Wyrażenie to jest poprawne dla płynów jednorodnych. W formie ogólnej: ρ(p) = lim, P V. V V 0 m

4 Ciężar właściwy (specific weight) γ = ρ g. Objętość właściwa (specific volume) ν = 1 ρ. Płyny ściśliwe i nieściśliwe (compressible and incompressible fluids). Ciecze traktujemy jako nieściśliwe (z wyjątkiem uderzeń hydraulicznych). Gazy przy dużych prędkościach nie mogą być traktowane jako nieściśliwe. Ściśliwość cieczy Zmiana gęstości cieczy może być wywołana bądź zmianą ciśnienia (sił powierzchniowych), bądź też zmianą temperatury. Zmiana objętości V cieczy wywołana zmianą ciśnienia p przy stałej temperaturze: ξ = 1 V 1 V p = 1 V 1 V 1 V 2 p 1 p 2 [ m2 N ] nazywamy współczynnikiem ściśliwości i wyraża on względne zmniejszenie objętości wywołane wzrostem ciśnienia; stanowi początkowemu odpowiada indeks 1, a stanowi końcowemu indeks 2. Rozszerzalność cieplna gdzie dv V = α tdt α t = 1 V 1 V 2 V 1 t 2 t 1 Jest współczynnikiem rozszerzalności cieplnej, np. przy 1bar od 10 do 15 C dla wody wynosi on 1, [ 1 C ]

5 Moduł odkształcenia postaciowego l l = tgα tgα = α α3 2 + α5 5 + Na podstawie prawa Hooke`a: τ α Oznaczamy literą G stosunek τ = const. możemy napisać α G = τ α a stąd τ = Gα Stała G nazywa się modułem sprężystości postaciowej; Dla cieczy nielepkiej G = 0 Moduł ośrodka ciągłego Podstawowym uproszczeniem jest pominięcie cząsteczkowej struktury płynu, co pozwala traktować płyn jako ośrodek ciągły. Przyjęcie założenia ciągłości pozwala na użycie stosunkowo prostego aparatu matematycznego do badania własności ruchu płynów. Kryterium dopuszczalności stosowania założenia ciągłości ośrodka jest spełnienie nierówności K < 0,1 Gdzie K l/l liczba Knudsena, l średnia droga swobodna cząsteczek, L wymiar liniowy ciała. Jeżeli średnica pojazdu kosmicznego wynosi 5 m, to nierówność K < 0,1 będzie zachowana, gdy średnia droga swobodna wyniesie l L < 0,1 l < 0,1 5m = 0,5m Co odpowiada położeniu w atmosferze ziemskiej ok. 110 km

6 Średnia swobodna droga cząsteczki gazu w atmosferze ziemskiej w funkcji wysokości nad poziomem morza: Wzniesienie nad poziomem morza [km] Średnia swobodna droga cząsteczek [m] 1,216 8, , , , , , , , , , , , , , , , , , , Lepkość Jest to zdolność płynu do stawiania oporu przy przesuwaniu się cząstek względem siebie. Powstające siły statyczne powodują pojawienie się naprężeń.

7 τ = F A = μ du dn Zgodnie z III Zasadą Dynamiki Newtona dolna hamuje górną z tą samą siłą F (siła tarcia) np. woda w 15 C wynosi 1, [Pa s] = μ. Współczynnik lepkości kinematycznej: ( ) ν = μ ρ Lepkość dla gazów rośnie a dla cieczy maleje wraz ze wzrostem temperatury. Płyn niespełniający równania (*) nazywany jest płynem nienewtonowskim. Pseudoplastyczne np. żelatyna, gliceryna, krew, ciekły cement. Dylatantne stężony roztwór cukru w wodzie, woda z zawiesinami np. skrobi.