Zaawansowana Makroekonomia: Model Nowo-Keynesistowski

Transkrypt

1 Zaawansowana Makroekonomia: Model Nowo-Keynesistowski Krzysztof Makarski 1 Model Nowo-Keynesistowski NK) 1.1 Wst ep Gi etkie vs. lepkie ceny Centralne za lożenie w ekonomii nowo-klasycznej: ceny dóbr i czynników produkcji) sa w pe lni gietkie Klasyczna dychotomia: pieniadz jest superneutralny a polityka pienieżna nie ma realnych skutków Konsekwencje dla modeli: analizujac cykl koniunkturalny możemy zignorować sfere nominalna i polityke pienieżn a Ekonomia nowo-keynesistowska: ceny dóbr i pracy) sa lepkie, tj. dostosowuja sie powoli do szoków makroekonomicznych w tym szoków polityki pienieżnej) Klasyczna dychotomia nie dzia la: polityka pieni eżna ma skutki realne Ponadto, sztywności powoduja dodatkowa propagacje innych szoków. Konsekwencje dla modeli: pieniadz i zmienne nominalne sa ważne Lepkie ceny: empiria Czas trwania ceny: USA: średnio ceny zmieniaja sie co -4 kwarta ly Blinder et al., 1998; Bils and Klenow, 4; Klenow and Kryvstov, 5) Strefa euro: średni czas pomi edzy zmianami ceny wynosi 4-5 kwarta ly Rumler and Vilmunen, 5; Altissimo et al., 6) Polska: średni czas trwania ceny wynosi ok 11 miesi ecy Macias i Makarski, 13) Im wyższa inflacja tym cz estsze zmiany cen Heterogeniczność pomi edzy branżami Ceny dóbr handlowych sa mniej lepkie niż niehandlowych Ceny dóbr detalicznych sa bardziej lepkie niż ceny dóbr producenta 1

2 Dlaczego ceny sa lepkie? Lucas 197): niepe lna informacja Firma obserwujac zmiany cen swojego produktu na rynku nie wie czy zmiana ta jest wywo lana zmiana ogólnego poziomu cen czy zmiana relatywnej ceny swojego dobra wzgle- dem pozosta lych dób W pierwszym przypadku nie powinna nic robić, w drugim zwi ekszyć produkcj e Racjonalna reakcja w przypadku niepewności: zwi ekszyć produkt ale nie na tyle ile w przypadku pe lnej informacji po zmianie ceny relatywnej Rozszerzenia: racjonalna nieuwaga Sims, 3; Maćkowiak and Wiederholt, 9) Koszty zmiany cen bezpośrednie lub pośrednie): Koszty karty dań Kontrakty których renegocjowanie jest kosztowne Budowanie d lugoterminowej relacji z klientami Dobre przyczyny lepkości cen: w stabilnym otoczeniu ekonomicznych podmioty wierza w stabilność cen. 1. Model Podstawowe cechy modelu nowo-keynesistowskiego NK) Model równowagi ogólnej Konkurencja monopolistyczna: firmy sa cenotwórcami. Firmy nie moga reoptymalizować ceny w każdym okresie - ceny sa lepkie. Wówczas, polityka pienieżna ma realne efekty i sposób jej prowadzenia musi być opisana wewnatrz modelu - regu la Taylora. W skrócie: konkurencja monopolistyczna oraz lepkie ceny w ladze monetarne postepuj ace zgodnie z regu l a Taylora uproszczenia: brak trendu, tylko szoki stacjonarne Gospodarstwa domowe Wynajmuja kapita l firmom za stope wynajmu kapita lu r t. każdego t. Kapita l jest sta ly k t = k dla Wynajmuja firmom prace l t za p lace realna w t. Sa w laścicielami firm i uzyskuja z tego tytu lu dywidende Div t. Utrzymuja nominalne obligacje B t które oferuja wolna od ryzyka nominalna stope tj. wyznaczona w okresie t ) stope procentowa R t jeżeli stopa procentowa wynosi 3% to R = 1, 3).

3 Optymalizuja miedzyokresowo poprzez dostosowania stopy procentowej) oraz wewnatrzokre- sowo wybór konsumpcja praca), oznaczmy cene w okresie t jako P t. P laca podatki niezależne od ich aktywności T t pog lówne). Gospodarstwa domowe maksymalizuja oczekiwana użyteczność ψ t szok preferencji miedzy- okresowych) c 1 θ U t = E t β j t+j ψ t+j 1 θ ϑ l ) 1+ϕ t+j 1) 1 + ϕ j= Ograniczenie budżetowe mnożnik Lagranża λ t ) c t+j + B t+j = w t+j l t+j + r t+j k + R t 1+jB t 1+j Brak możliwości eksploatacji schematu Ponziego NPG) Funkcja Lagranża: T t+j + Div t+j ) B t+j B wystarczajaco ma le) 3) [ c 1 σ L t = E t β j t+j ψ t+j j= 1+ϕ t+j 1 σ ϑ l 1 + ϕ ) λ t+j c t+j + B t+j w t+j l t+j r t+j k R t 1+j B t 1+j + T t+j Div )] t+j Warunki pierwszego rz edu: c t : ψ t c σ t = λ t 4) l t : ψ t ϑl ϕ t = λ t w t 5) B t : λ t P t = E t [ R t λ t+1 P t+1 ] 6) oraz warunki transwersalności. GD: Kluczowe równania Wybór wewnatrzokresowy Wybór mi edzyokresowy ϑl γ t c σ t = w t [ 1 ψt+1 c σ t+1 = βe t R t ψ t c σ t P t P t+1 ] 3

4 Log-linearyzacja Ze wzgledu na nieliniowości oraz oczekiwania model ten nie ma rozwiazania analitycznego. Standardowa technika rozwiazywania modelu numerycznie: log-liniowe przybliżenie równań modelu wokó l deterministycznego stanu ustalonego. Log-linearyzacja opiera sie na nastepuj acym przybliżeniu gdzie ˆx t = log xt x, GD: Zlog-linearyzowane równania x a t = x a x a t x a = x a e a log xt a log x = x a e a log x t x = x a e aˆxt x a 1 + aˆx t ) Wybór wewnatrzokresowy γˆl t + σĉ t = ŵ t 7) Wybór mi edzyokresowy R t E tˆπ t+1 = σ E t ĉ t+1 ĉ t ) + 1 ρ ψ ) ˆψ t 8) Firmy Produkcja dwu stopniowa: Firmy produkujace dobra finalne poprzez agregacje dóbr pośrednich Firmy produkujace dobra pośrednie wykorzystujace kapita l i prace. W przeciwieństwie do modelu RBC dobra pośrednie produkowane przez poszczególne firmy pośrednie nie sa doskona lymi substytutami wiec końcowy produkt nie jest zwyk l a suma dóbr pośrednich. Firmy produkujace dobra finalne Firmy produkujace dobra finalne wykorzystuja funkcje produkcji CES agregator Dixita- Stiglitza): 1 1+µ y t = y t i) 1 1+µ di) 9) gdzie: kontinuum firm i dóbr pośrednich) indeksowanych przez i) jest znormalizowane do 1 y t i) to produkt firmy i µ > 1 bedzie wyznacza elastyczność substytucji pomiedzy różnymi dobrami poślednimi 1+µ µ, w równowadze bezpośrednio wyznacza marż e producenta dobra i. Spostrzeżenie: Jeżeli µ, y t staje sie zwyk l a suma produktów pośrednich tak jak w modelu RBC gdzie wszyscy producenci operuja w warunkach doskona lej konkurencji). 4

5 Firmy produkujace dobra finalne operuja w warunkach doskona lej konkurencji, biora ceny P t i P t i) jako dane. Wybieraja natomiast wielkość produkcji y t oraz nak lady dóbr pośrednich y t i)) i [,1]. Ich problem maksymalizacyjny ma postać { max P t y t y t,y ti)) i [,1] 1 } P t i)y t i)di pod warunkiem 9). W równowadze ich zyski wynosza zero. 1) Warunek pierwszego rz edu: Pt i) y t i) = P t ) 1+µ) µ y t 11) Równanie 11) definiuje popyt na dobro pośrednie i. Firmy produkujace dobra pośrednie Funkcja produkcji firmy i : y t i) = z t k t i) α l t i) 1 α 1) Produktywność z t jest wspólna dla wszystkich firm i podaż a procesem AR1): gdzie: ρ < 1 oraz ε z,t iid, σ ) ln z t ln z = ρln z t 1 ln z) + ε z,t 13) Praca i kapita l sa wynajmowane od gospodarstw domowych, technologia jest za darmo. Ceny sa ustalane zgodnie ze schematem Calvo 1983). Aby uprościć problem maksymalizacji zysku najpierw znajdziemy funkcje kosztów cy i)) rozwiażemy problem minimalizacji kosztów). Firmy produkujace dobra pośrednie: minimalizacja kosztów Firma i rozwiazuje nastepuj acy problem minimalizacji kosztów: cy t i)) = min k ti),l ti) [r t k t i) + w t l t i)] pod warunkiem funkcji produkcji 1). Rozwiazuj ac otrzymujemy cy t i)) = mc t y t i), gdzie oraz mc t = 1 α α 1 α) r t w t = 1 α z 1 t α 1 α l t k t r α t w 1 α t Ta funkcja kosztów upraszcza nasze rachunki. 5

6 Ustalanie cen z gi etkimi cenami Problem maksymalizacyjny firmy i: max P ti) mc t )y t i) P ti),y ti) pod warunkiem funkcji popytu otrzymanej z problemu firmy finalnej) 11). Podstawiajac z ograniczenia do funkcji celu otrzymujemy: P Pt i) ti) mc t ) max P ti) P t ) 1+µ) µ Każda firma i jest nieskończenie ma la i bierze ogólny poziom cen P t oraz produkt Y t jako dany. y t Warunki pierwszego rz edu: P t i) = 1 + µ)mc t 14) Oznacza to, że w warunkach konkurencji monopolistycznej firmy ustalaja ceny ze sta lym narzutem na koszt krańcowy, gdzie marża wynosi 1 + µ. Ponieważ ani koszty krańcowe ani marże nie sa specyficzne dla firmy wszystkie firmy pośrednie chca ustalić te same ceny w danym okresie. Ustalanie cen z lepkimi cenami Schemat Calvo: Każda firma w okresie t dostaje sygna l z prawdopodobieństwem 1 θ, θ [, 1] do zreoptymalizowania cen tj. z prawa wielkich liczb odsetek 1 θ reoptymalizuje) i wybiera Pt new i). Natomiast z prawdopodobieństwem θ robi jedna z nastepuj acych trzech rzeczy: nie zmienia ceny tylko zerowa inflacja w stanie ustalonym możliwa), indeksuje do inflacji w stanie ustalonym, tj. P t i) = P t 1 i) π brak garbatego IRF-a polityki pieni eżnej), indeksuje zgodnie z formu l a P t i) = P t 1 i) π ζ t, gdzie πζ t = 1 ζ) π + ζπ t 1 garbaty IRF polityki monetarnej). Firmy, które moga reoptymalizować ceny biora pod uwage fakt, że nie wiadomo kiedy dostana nastepny sygna l do reoptymalizacji ceny. Prawdopodobieństwo, że cena dobra pośredniego firmy i zreoptymalizowana w okresie t nie zosta la zreoptymalizowana do okresu t + j wynosi θ j. Oczekiwany czas braku możliwości reoptymalizacji ceny 1 θ) 1. Firmy pośrednia i wybiera P new t E t j= i), {y t+j i)} j= tak aby zmaksymalizować: ) P new βθ) j t+j Λ t,t+j i) πζ t,t+j mc t+j przy ograniczeniu funkcji popytu 11), gdzie π ζ t,t+j = πζ t+1... πζ t+j. y t+j i) 6

7 W laścicielami firm sa gospodarstwa domowe wiec firmy dyskontuja przysz lość ich dyskontem czasowym β j Λ t,t+j, gdzie Λ t,t+j = λ t+j /λ t oraz λ t = ψ t c σ t. Warunek pierwszego rz edu: E t j P new βθ) j t Λ t,t+j i) π ζ t,t+j 1 + µ) mc t+j ) y t+j i) = 15) Warunek 15) jest taki sam dla każdej reoptymalizujacej firmy. Oznacza, to że wszystkie reoptymalizujace firmy wybieraja ta sama cene Pt new i) = Pt new dla każdego i. Zagregowany poziom cen P t wynosi: P t = = 1 P t i) 1 µ di µ = [ 1 θ) Pt new ) 1 µ + θ P t 1 π ζ t ) 1 ] µ µ 16) gdzie pierwsze równanie otrzymujemy przez przyrównanie 1) do zera i podstawienie z 11). Firmy: zlog-linearyzowane równania Koszt krańcowy ˆmc t = αˆr t + 1 α) ŵ t ẑ t 17) Optymalne zatrudnienie czynników ˆr t ŵ t = ˆl t ˆk t 18) Ceny θ ˆπ t ζ ˆπ t 1 ) = 1 θ) 1 βθ) ˆmc t + βθe t [ˆπ t+1 ζ ˆπ t ] 19) Polityka pieni eżna Lepkie ceny oznaczaja, że polityka pienieżna ma skutki realne. W ladze monetarne ustalaja krótkookresowa stope procentowa zgodnie z nastepuj ac a regu l a Taylora Taylor, 1993): ) R γr [ ) γπ ) γy ] t R = Rt 1 πt yt e ε R,t ) R π t ỹ t gdzie: π t i ỹ t stanowia pożadany poziom inflacji i produktu moga być zmienne w czasie) oraz R stopa procentowa w stanie ustalonym w praktyce parametr modelu) γ R parametr determinujacy wyg ladzenie stopy procentowej, γ π > 1, γ y. ε R,t szok polityki pienieżnej losowany z rozk ladu normalnego. Bank centralny może ca lkowicie ustabilizować inflacj e poprzez bardzo agresywne reagowanie na wszelkie odst epstwa inflacji od celu tj. jeżeli γ π jest bardzo duże) 7

8 Rzad Rola rzadu jest ograniczona do minimum możliwe jest jej rozszerzenie). Zachodzi równoważność Ricardo. Rzad zbiera podatki aby sfinansować egzogeniczne wydatki rzadowe gdzie g t podaża procesem AR1). Warunki na oczyszczanie si e rynków Produkt ca lkowity równa si e popytowi: g t = T t 1) c t + g t = y t ) Paca i kapita l oferowane przez GD sa równe popytowi firm, patrz równania 1) and 11): l t = 1 k = k t = Pti) ) 1+µ) µ l t i) di = 1 1 y t i) z t k t i) α α di = l t i) gdzie: t = 1 P t Podobnie jak w przypadku równania 16), można pokazać, że: t = 1 γ) Zauważ, że w stanie ustalonym = 1. ty t z t k α l α t 3) k t i) di 4) di 1 mierzy dyspersj e cen t = 1 i : P t i) = P t ). ) 1+µ) P new µ t + γ P t Domkni ecie modelu: Zlog-linearyzowane równania Pt 1 P t ) 1+µ) µ t 1 5) Regu la Taylora ˆR t = γ R ˆRt γ R ) γ πˆπ t + γ y ŷ t ) + ε R,t 6) Rynek dóbr Zagregowana funkcja produkcji c y ĉt + g y ĝt = ŷ t 7) ŷ t + }{{} ˆ t = ẑ t + αˆk t α)ˆl t 8) = Kapita l ˆk t = 9) Szoki ĝ t = ρ g ĝ t 1 + ε g,t 3) ˆψ t = ρ ψ ˆψt 1 + ε ψ,t 31) ẑ t = ρ z ẑ t 1 + ε z,t 3) 8

9 1.3 Najprostszy model NK Uproszczenie Zak ladamy, że ζ =. oraz brak sektora rzadowego g t =. Trzyrównaniowy model NK Z równań 7), 7), 17), 8), 9), oraz 19) otrzymujemy nastepuj ac a nowo-keynesistowska krzywa Phillipsa dynamiczna krzywa AS): θˆπ t = βθe tˆπ t βθ) 1 θ) ϕ + σ)ŷ t 1 βθ) 1 θ) 1 + ϕ)ẑ t 33) Z równań 7) i 8) otrzymujemy nastepuj ac a dynamiczna krzywa IS: ŷ t = E t ŷ t+1 1 ) ˆRt E tˆπ t σ σ 1 ρ ψ) ˆψ t 34) Regu la Taylora, równanie 6) Kanoniczny model NK ˆR t = γ R ˆRt γ R ) γ πˆπ t + γ y ŷ t ) + ε R,t Zak lada sie zwykle, że szoki popytowe i podażowe ˆψ t i ẑ t ) podażaj a procesem AR1). Zak lada si e zwykle, że szok polityki pieni eżnej ε R,t ) jest iid jeżeli wyg ladzanie stopy procentowej wchodzi do regu ly Taylora) Szoki popytowe i polityki pienieżnej oddzia luja na produkt i inflacje w tym samym kierunku. Natomiast, szoki podażowe w przeciwnych kierunkach, co kreuje konieczność wyboru pomi e- dzy dwoma kryteriami stabilizacyjnymi 1.4 Symulacje Parametry Parametry wykorzystywane w numerycznych symulacjach σ = β =.99 dla danych kwartalnych) ϑ = 1 ϕ = 1 µ =, implikuje marże w stanie ustalonym wynoszac a %) θ =, 6 γ R =, 85, γ π = 1, 5, γ y =, 5 ρ =.95, σ =.1 dla wszystkich szoków) Zauważ: ϑ i µ nie pojawiaja sie w zlog-linearyzowanej wersji modelu. 9

10 Szok technologiczny 8 x 1 3 y pi x 1 3 R l 8 x 1 3 c.1 w mc.15 z Szok pieni eżny y pi 6 x 1 3 R l c w mc Szok preferencji 1

11 15 x y x l x pi x c x R x w mc Wnioski Rola oczekiwań Równanie 33) implikuje silny wp lyw oczekiwań inflacyjnych na bieżac a inflacje. Wspó lczesna polityka pienieżna: zarzadzanie oczekiwaniami. Woodford: For not only do expectations about policy matter,...) but very little else matters Stabilność modelu W prostym modelu, jeżeli γ y = wówczas stabilność modelu wymaga γ π > 1 wówczas mamy jedna równowage). Ta parametryzacja eliminuje samo-spe lniajace sie oczekiwania. Ignorujemy problem zerowego ograniczenia stóp procentowych. Pieniadz? Nasza gospodarka jest pozbawiona pieniadza? Dodanie pieniadza jest bardzo proste, wystarczy dodać pieniadz do funkcji użyteczności addytywnie separowalna) lub skorzystać z ograniczenia CIA. To pozwoli stworzyć równanie LM. Ale to po prostu doda nam jedno równanie, które wyznaczy podaż podaż pieniadza w równowadze tak aby stopa procentowa by la zgodna z regu l a Taylora. 11

12 Optymalna polityka pieni eżna Z równania 3) wynika, że dyspersja cen tj. t > 1) jest niepożadana. Dyspersja cen może być wyeliminowana jeżeli bank centralny ustabilizuje inflacj e na zerze tj. ustala cel inflacyjny na zerze i reaguje bardzo agresywnie na odchylenia od celu). Jednakże, polityka pienieżna czesto napotyka wybór pomiedzy stabilizacja inflacji a utrzymywaniem produktu na pożadanym poziomie niekoniecznie sta lym). Ten problem znika jeżeli boski zbieg okoliczności ): produkt w stanie ustalonym jest efektywny tj. dystorcje generowane przez konkurencje monopolistyczna sa wyeliminowane, np. przez subsydia) nie wystepuj a szoki dla krzywej Phillipsa W takim przypadku doskona la stabilność cen jet optymalna. Niektóre rozszerzenia Podstawowy trzyrównaniowy model nie radzi sobie bardzo dobrze. Potrzebne rozszerzenia. Koszty dostosowania kapita lu - daja inercje, q-tobina. Koszty utylizacji nak ladów. Indeksacja - generuje inercje inflacji i garb w IRFie polityki pieni eżnej). Sztywności p lacowe - zwi eksza inercj e efektów szoków w tym dla inflacji). Gospodarka otwarta Rynki finansowe - Bernanke, Gertler i Gilchrist 1999) lub Iacoviello 5). Modele poszukiwań na rynku pracy - bezrobocie. Produkt naturalny i luka popytowa Clarida, Gali i Gertler, 1999; Woodford, 3 3 zmienne: luka popytowa, inflacja oraz nominalna stopa procentowa wszystkie w logodchyleniach od stanu ustalonego) W niektórych modelach polityka pieni eżna regu la Taylora) reaguje na zmiany luki popytowej a nie produktu: og t = y t y n t gdzie: y n t produkt naturalny efektywny), tj. produkt jaki by by l w warunkach w pe lni elastycznych cen i bez niektórych szoków. W naszym przypadków aby wyliczyć yt n dość proste. wystarczy za lożyć θ = elastyczne ceny). To jest Proste przekszta lcenia pozwalaja wyprowadzić nastepuj ace krzywe: 1

13 dynamiczna krzywa IS og t = E t og t+1 1 σ R t E t π t+1 ) + ε d,t 35) gdzie: ε d,t jest funkcja szoków w modelu w naszym przypadku szoki preferencji i produktywności) krzywa Phillipsa dynamiczna krzywa AS) π t = βe t π t+1 + λog t 36) gdzie λ jest funkcja parametrów g l ebokich modelu γ, β, ϕ, θ) regu la polityki pieni eżnej 1.6 Podsumowanie Model nowo-keynesistowski najważniejsze cechy R t = γ R R t γ R )γ π π t + γ og og t ) + ε R,t 37) Dynamiczny stochastyczny model równowagi ogólnej DSGE) z konkurencja monopolistyczna i lepkimi cenami. Si la monopolistyczna firm = zdecentralizowana alokacja nie jest Pareto optymalna wielkość produkcji jest zbyt ma la w stosunku do efektywnej) Lepkość cen przywraca rol e polityce pieni eżnej: Polityka pieni eżna ma efekty realne wp lywa na produkt, konsumpcj e, p lace realne). Daje argument za stabilizacja cen: stabilność cen eliminuje dyspersje cen. Model silnie eksploatowany przez banki centralne. 13