Ćwiczenia 5, Makroekonomia II, Rozwiązania

Transkrypt

1 Ćwiczenia 5, Makroekonomia II, Rozwiązania Zadanie 1 Załóżmy, że w gospodarce ilość pieniądza rośnie w tempie 5% rocznie, a realne PKB powiększa się w tempie 2,5% rocznie. Ile wyniesie stopa inflacji w długim okresie, (załóżmy, że k w równaniu popytu na pieniądz jest stałe)? : Dla stałego k tempo wzrostu pieniądza jest równe sumie inflacji i tempa wzrostu realnego PKB M M = P P + Y Y = π + Y Y. Ponieważ popyt na pieniądz równa się podaży pieniądza, stopa inflacji może być zapisana jako π = Y Y M M. Dla M/M=5% i tempie wzrostu realne PKB wynoszącym Y/Y=2,5%, stopa inflacji wyniesie =2,5%.

2 Zadanie 2 Załóżmy, że długookresowa stopa wzrostu PKB wynosi 3%, a stopa rezerw równa się 10%. Przyjmijmy, że bank centralny chce doprowadzić do tego, że tempo inflacji w długim okresie wyniesie 2%. a. Ile w tej sytuacji powinno wynieść tempo wzrostu ilości pieniądza w gospodarce? b. Na jaką szybkość powiększania się rezerw powinien zezwolić bank centralny? (Możemy założyć, że gospodarstwa domowe deponują pieniądze w banku) : a. Jak w zadaniu 1. tempo wzrostu popytu na pieniądz jest dane równaniem M M = P P + Y Y = π + Y Y. Jeżeli bank centralny chce, żeby tempo wzrostu inflacji w długim okresie wyniosło 2% to podaż pieniądza musi rosnąc w tempie M M = 2% + 3% = 5%. b. Ilość pieniądza w gospodarce to suma gotówki i depozytów M = C + D. Ponieważ rezerwy (R) stanowią stałą część (rr) wkładów (D) R = rr D, a depozyty rosną w tempie podaży pieniądza, rezerwy rosną również w tempie podaży pieniądza samym tempie, to jest również 5%, niezależnie od stopy rezerw. Zauważ, że ilość nowych depozytów wynosi D = C + C (1-rr) + C (1-rr) 2 + = C (1 + (1-rr) + (1-rr) 2 + ) = C/rr, gdzie C to ilość nowej gotówki lub rezerw. Ponieważ ilość pieniędzy w gospodarce wynosi M = C + D = rr D + D = (1+rr) D, to M/M = D/D = R/D.

3 Zadanie 3 Załóżmy, że bank centralny stosuje regułę Taylora przy ustalaniu nominalnej stopy procentowej i że a = 1,5 oraz b = 0,5, a także, że neutralna stopa procentowa wynosi 4%. a. Jaki poziom stopy procentowej wynika z tej reguły, jeśli tempo inflacji jest o 2 pkt proc. wyższe od celu inflacyjnego, a luka produkcji jest równa zeru? b. Teraz załóż, że luka produkcji wynosi 3%, c. a następnie -2 pkt proc. Reguła Taylora jest dana wzorem i = i + a(π π ) + b Y Y Y. Dla a = 1,5; b = 0,5 i neutralnej stopie procentowej wynoszącej i = 4% przyjmuje ona formę i = 4% + 1,5 (π e Y Y π ) + 0,5 Y a. Jeśli tempo inflacji jest o 2 pkt proc. wyższe od celu inflacyjnego, a luka produkcji jest równa zeru to i a = 4% + 1,5 2% + 0,5 0 = 7%. b. Dla tempa inflacji o 2 pkt proc. wyższego od celu inflacyjnego i luce produkcji równej 3%, i b = 4% + 1,5 2% + 0,5 3% = 8,5%. c. Dla tempa inflacji o 2 pkt proc. wyższego od celu inflacyjnego i luce produkcji równej -2%, i c = 4% + 1,5 2% 0,5 2% = 6%. Im większa luka produkcji tym wyższa stopa procentowa (ceteris paribus), przy czym dla b=0,5, zmiany stopy procentowej są mniejsze niż zmiany luki produkcji.

4 Zadanie 4 Zgodnie z równaniem Fishera realna stopa procentowa (r) zdefiniowana jest jako różnica pomiędzy nominalną stopą procentową (i) a oczekiwaną inflacją ( e ) r = i e. Cel inflacyjny NBP wynosi cel = 2.5% (± 1%). Załóżmy, że bank centralny ustala nominalną stopę procentową zgodną z regułą Taylora z oczekiwaniami inflacyjnymi, czyli i = i + a(π e π cel ) + b Y Y Y, pod warunkiem, że nominalna stopa procentowa jest nie mniejsza niż 0%, tj. i = max( 0, i Taylor ). (Warunek ten nazywany jest zero lower bound, ZLB). a. Jeżeli a = 1,5 oraz b = 0,5 a oszacowania neutralnej stopy procentowej wskazują, że wynosi ona 4,5%, ile wyniesie realna stopą procentową w wyniku reakcji banku centralnego na oczekiwaną inflację e = 1% przy braku luki produkcji? b. Ile wyniesie realna stopą procentową w wyniku reakcji banku centralnego na oczekiwaną inflację e = 3,5% przy braku luki produkcji? c. Ile wyniesie realna stopa procentowa (dla e = 1%) jeżeli nowe oszacowanie neutralnej stopy procentowej wskazuje, że wynosi ona nie 4,5% a 1,5%? d. Ile wyniesie realna stopa procentowa, jeżeli luka produkcji jest dodatnia i wynosi 2%, a oczekiwana inflacja e = 3,5%. a. Jeżeli a = 1,5 oraz b = 0,5 a oszacowania neutralnej stopy procentowej wskazują, że wynosi ona 4,5%, nominalna stopa procentowa zgodna z regułą Taylora wynosi i a = 4,5% + 1,5 (1% 2,5%) + 0,5 0 = 2,25%. Realna stopa procentowa wynosi wtedy r a =2,25%-1% = 1,25%. b. Przy wyższych oczekiwaniach inflacyjnych, e = 3,5%, nominalna stopa procentowa zgodna z regułą Taylora wynosi i b = 4,5% + 1,5 (3,5% 2,5%) + 0,5 0 = 6%. Realna stopa procentowa wynosi wtedy r b =6%-3,5% = 2,5%. c. Jeżeli nowe oszacowanie neutralnej stopy procentowej wskazuje, że wynosi ona a 1,5% to nominalna stopa procentowa zgodna z regułą Taylora: i Taylor = 1,5% + 1,5 (1% 2,5%) + 0,5 0 = 0,75%. W tej sytuacji nominalna stopa procentowa wyniesie i c = max( 0, i Taylor ) = 0. Realna stopa procentowa wynosi r c = 0% - 1% = -1%. Zauważ, że w przeciwieństwie do stopy nominalnej, realna stopa procentowa może być ujemna. d. Jeżeli luka produkcji jest dodatnia i wynosi 2%, a oczekiwana inflacja e = 3,5% to i = i Taylor = 1,5% + 1,5 (3,5% 2,5%) + 0,5 2% = 4% a stopa realna wyniesie wtedy r c = 4% - 3,5% = 0,5%.

5 Zadanie 5 Załóżmy, że tak jak powyżej bank centralny ustala nominalną stopę procentową zgodną z regułą Taylora z oczekiwaniami inflacyjnymi pod warunkiem ZLB, cel = 2.5% (± 1%), a oszacowania neutralnej stopy procentowej wskazują, że wynosi ona 4,5%. a. Jeżeli w regule Taylora a = 0,75 oraz b = 0,5, ile wyniesie realna stopą procentową w wyniku reakcji banku centralnego na oczekiwaną inflację e = 1% i braku luki produkcji? b. Ile wyniesie realna stopą procentową w wyniku reakcji banku centralnego na oczekiwaną inflację e = 3,5% przy braku luki produkcji? c. Ile wyniesie realna stopa procentowa (dla e = 1%) jeżeli nowe oszacowanie neutralnej stopy procentowej wskazuje, że wynosi ona nie 3% a 1,5%? d. Ile wyniesie realna stopa procentowa, jeżeli luka produkcji jest dodatnia i wynosi 2%, a oczekiwana inflacja e = 3,5%. Porównaj odpowiedzi z zadaniem 4. Jak wrażliwość stopy procentowej na zmiany inflacji (parametr a) wpływa na nominalną i realną stopę procentową? a. Jeżeli a = 0,75 oraz b = 0,5 nominalna stopa procentowa zgodna z regułą Taylora wynosi i a = 4,5% + 0,75 (1% 2,5%) + 0,5 0 = 3,375%. Realna stopa procentowa wynosi wtedy r a =3,375%-1% = 2,275%. b. Przy wyższych oczekiwaniach inflacyjnych, e = 3,5%, nominalna stopa procentowa zgodna z regułą Taylora wynosi i b = 4,5% + 0,75 (3,5% 2,5%) + 0,5 0 = 5,25%. Realna stopa procentowa wynosi wtedy r b =5,25%-3,5% = 1,75%. c. Dla i = 1,5% nominalna stopa procentowa zgodna z regułą Taylora: i c = 1,5% + 0,75 (1% 2,5%) + 0,5 0 = 0,375% a realna stopa procentowa wynosi wtedy r b = 0,375% - 1% = -0,625%. d. Jeżeli luka produkcji jest dodatnia i wynosi 2%, a oczekiwana inflacja e = 3,5% to i d = 1% + 0,75 (3,5% 2,5%) + 0,5 2% = 2,75% a stopa realna wyniesie wtedy r d = 2,75% - 3,5% = -0,75%. Jeżeli a>1 to wzrost oczekiwanej inflacji powoduje podniesienie nominalnej stopy procentowej bardziej niż 1-do-1 (w stosunku do wzrostu inflacji). To powoduje, że realna stopa procentowa rośnie. Jeżeli a<1 to wzrost oczekiwanej inflacji powoduje podniesienie nominalnej stopy procentowej mniej niż 1-do-1 (w stosunku do wzrostu inflacji). To powoduje, że realna stopa procentowa maleje.

6 Zadanie 6 Następująca uproszczona funkcja opisuje planowany popyt (DD) w gospodarce: DD = ,75(Y - T) + G - 100i Zakładamy, że poziom cen w kraju i za granicą jest stały i równy 1. Stała stopa procentowa (i) równa się 5%. Początkowo G = T =3000, natomiast jest nominalnym kursem walutowym, w wypadku którego zakładamy, że jest stały i wynosi 1. a. Oblicz wpływ na PKB wzrostu T z 3000 do Ile w przypadku takiego ryczałtowego podatku wynosi mnożnik? b. Oblicz wpływ na PKB wzrostu G z 3000 do Ile wynosi mnożnik wydatków państwa? c. Oblicz wpływ netto na PKB jednoczesnego wzrostu G i T z 3000 do Ile wynosi mnożnik zrównoważonego budżetu? Szczegółowo porównaj odpowiedzi na poszczególne pytania. W równowadze planowany popyt jest równy rzeczywistemu popytowi, Y=DD Y = ,75(Y - T) + G - 100i ,25Y = ,75T + G - 100i Y = T + 4G - 400i a. Wpływ wzrostu T z 3000 do 3500 na PKB wynosi T = = 500 a Y = -3 T = PKB spada o Mnożnik ryczałtowego podatku wynosi Y/ T = -3 wzrost podatku o 1 ceteris paribus spowoduje spadek PKB o 3. b. Wpływ na PKB wzrostu G z 3000 do 3500 G = = 500 a Y = 4 G = 2000 PKB rośnie o Mnożnik wydatków rządowych wynosi Y/ G = 4 wzrost podatku o 1 spowoduje ceteris paribus wzrost PKB o 4. c. Wpływ jednoczesnego podniesienia podatku i zwiększenia wydatków rządowych G = T = 500 a Y = -3 T + 4 G = 500

7 Mnożnik zrównoważonego budżetu wyniesie Y/( G-T)) = 1 zrównoważony wzrost budżetu spowoduje, ceteris paribus, taki sam wzrost PKB. Zadanie 7 Przyjmijmy, że realny popyt na pieniądz ma formę L(Y, i) =0,5Y - 300i + 500c, gdzie c jest egzogenicznym parametrem skalującym. Niech P = 1, M = 2500 i c = 10. a. W układzie współrzędnych, na którego osiach są mierzone i oraz Y, narysuj krzywą LM. b. Jaki wpływ na krzywą LM wywrze wzrost c z 10 do 20? c. Jaki wpływ na krzywą LM wywrze wzrost poziomu cen z P = 1 do P = 2 (c = 10!)? d. Jaki wpływ na krzywą LM wywrze wzrost M z 2500 do 3000? Ponieważ w stanie równowagi na rynku pieniądza M/P = L(Y,i) to krzywa LM jest dana wzorem 2500/1 = 0,5Y - 300i + 500c a. Dla c= = 0,5Y - 300i => 600i = Y b. Dla c= = 0,5Y - 300i => 600i = Y c. Dla P=2 i c= = 0,5Y - 300i => 600i = Y d. Wzrost M z 2500 do 3000 (dla P=1 i c=10) 3000 = 0,5Y - 300i => 600i = Y Zadanie 8

8 Policy-mix to kombinacja działań z zakresu polityki fiskalnej i polityki pieniężnej. Załóż, że bank centralny regułą Taylora. Pokaż na rysunku, w jaki sposób można wykorzystać politykę fiskalną i politykę pieniężną w celu: a. zwiększenia produkcji bez zmieniania stopy procentowej, b. obniżenia stopy procentowej bez zmieniania produkcji? Jakie instrumenty polityki pieniężnej i fiskalnej mogą zostać użyte? a. Aby zwiększyć produkcję bez zmieniania stopy procentowej, zarówno krzywa IS, jak i LM musi przesunąć się w prawo. Zwiększenie wydatków rządowych i/lub obniżenie podatków przesunie krzywą IS w prawo. Obniżenie stopy neutralnej (i w konsekwencji zwiększenie podaży pieniądza) przesunie krzywą TR w prawo. b. Aby obniżyć stopę procentową bez zmieniania produkcji krzywa IS musi przesunąć się w lewo a krzywa TR w prawo. Polityka fiskalna, która to umożliwi polega na obniżeniu wydatków rządowych i/lub podwyższeniu i podatków. Polityka pieniężna to obniżenie stopy neutralnej/celu stopy procentowej (i w konsekwencji zwiększenie podaży pieniądza)