Zaawansowana Makroekonomia: Wprowadzenie do teorii wzrostu

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zaawansowana Makroekonomia: Wprowadzenie do teorii wzrostu"

Transkrypt

1 Zaawansowana Makroekonomia: Wprowadzenie do teorii wzrostu Krzysztof Makarski 1 Wst ep Jedna z ważniejszych cech światowej gospodarki w XX w. sa różnice w realnych dochodach pomie- dzy krajami. Pomimo, że nie można tego dok ladanie zmierzyć szacunki wskazuja, że dochody w takich krajach jak Niemcy, Francja, Szwajcaria, Hongkong, Stany Zjednoczone sa dwadzieścia lub wiecej razy wieksze, niż dochód Bangladeszu, Etiopii czy Zairu. Ponadto w ostatnim stuleciu nasta- pi ly ogromne zmiany sytuacji gospodarczej niektórych krajów (zarówno na lepsze jak i na gorsze). Np. takie kraje jak Japonia, Korea Po ludniowa do l aczy ly do najbogatszych krajów świata, inne kraje, g lównie kraje Po ludniowej Ameryki, czy Pó lnocnej Afryki odnotowa ly prawie zerowy wzrost. Różnice w poziomach dochodów powoduja znaczne różnice w sposobie odżywiania, d lugości życia i innych miernikach standardu życia. Zatem problem ten dotyczy nie tylko waskiego grona ekonomistów czy polityków, ale wp lywa na poziom życia każdego cz lowieka. Czynniki determinujace te różnice oddzia luj a w d lugim okresie, zatem wyjaśnienie czynników powodujacych te różnice jest jednym z podstawowych zadań stawianych ekonomii. Jest to zagadnienie, które bada l już pierwszy ekonomista A. Smith w swojej pracy Źród la i przyczyny bogactwa narodów. Z danych tych wynika, że Stany Zjednoczone odnotowa ly zarówno okresy spadku dochodu jak i wzrostu. Na zmiane poziomu dochodu nak ladaj a sie dwa czynniki: d lugookresowa tendencja - trend i krótkookresowe wahania cykliczne. W tej cześci wyk ladu zbadamy czynniki, które moga wp lywać na trend i pominiemy zmiany cykliczne, a w drugiej cześci zaniedbamy wzrost d lugookresowy i poszukamy przyczyn odchyleń od trendu. Uk lad taki podyktowany jest waga problemów. O poziomie życia równości decyduje g lównie trend d lugookresowy, a wahania cykliczne powoduja tylko krótkookresowe odchylenia od trendu. Innymi s lowy, żeby wyjaśnić dlaczego Szwajcaria jest taka bogata a Bangladesz taki biedny, musimy znaleźć czynniki, które wp lywa ly na tempo rozwoju gospodarczego przez dekady, a nie ostatnie kilka lat. Rozdzia l ten rozpoczniemy od zaprezentowania modelu, który przez wielu jest uważany za podstawowy model teorii wzrostu - model Solowa-Swana. Jest to bardzo prosty model egzogenicznego wzrostu, który wiele pokazuje. Nast epnie zmodyfikujemy za lożenia, g lównie postać funkcji produkcji tego modelu i przejdziemy do modelu endogenicznego wzrostu modelu typu AK, w którym jedynym czynnikiem produkcji jest kapita l. Nast epnie pokażemy model Ramseya, który w porównaniu z modelem Solowa jest dużo ciekawszy. 1

2 Rysunek 1: Realny Produkt Narodowy Brutto USA W danych empirycznych możemy zaobserwować: niektóre kraje cechuje d lugookresowy dodatni wzrost gospodarczy. stopa inwestycji jest dodatnie skorelowana ze standardem życia stopa wzrostu populacji jest ujemnie skorelowana ze standardem życia światowe nierówności w dochodach wzros ly - brak zbieżności pomiedzy krajami świata - Rysunek 9. wystepuje zbieżność pomiedzy krajami o pewnych podobieństwach - patrz Rysunek 7 i 8. niektóre kraje biedna sta ly sie bogate (np. Japonia, Korea P ld, Singapur, Irlandia) oraz niektóre kraje bogate sta ly sie biedne (np. Argentyna). 2 Model Solowa (czas dyskretny) 2.1 Za lożenia Struktura Sta la populacja, = L dla każdego t, każdy w tej populacji pracuje jednostke czasu co daje ca lkowity zasób si ly roboczej = L. 2

3 Jednorodny produkt Y t, który może być albo zainwestowany (zamieniony w kapita l) I t albo skonsumowany (np. tak jak na farmie świń) C t. Stopa oszczedności jest sta la i wynosi s. Zatem konsumpcja jest równa C t = (1 s)y t (1) a inwestycje I t = S t = sy t (2) Wszystkie gospodarstwa domowe sa takie same Funkcja produkcji Wielkość produkcji zależy od zatrudnienia czynników produkcji - kapita lu, K t, i pracy,. Funkcja produkcji ma postać i charakteryzuje ja: sta le korzyści skali, dla każdego λ > 0 Y t = F (K t, ) F (λk t, λ ) = λf (K t, ) = λy t Co oznacza, że jeżeli np. podwoimy zatrudnienie kapita lu i pracy dwa razy to wielkość produkcji rośnie dwa razy. malejacy i dodatni krańcowy produkt czynników produkcji (matematycznie MP K = F K (K t, ), MP L = F L (K t, )) F K > 0, F L > 0 F KK < 0, F LL < 0 warunki Inady lim K K = lim F L = 0 L lim K K 0 = lim F L = L 0 Model ten jest dużo prostszy w obs ludze gdy operujemy na zmiennych per capita. Zatem oznaczmy wielkości per capita ma lymi literami k t = Kt, y t = Yt, i t = It Y t oraz c t = Ct. Np. powyższej funkcji produkcji nie da sie narysować (lub jest to bardzo trudne), gdyż jest to funkcja dwóch zmiennych. Natomiast jeżeli przekszta lcimy ja na wielkości per capita to funkcja ta stanie sie funkcja jednej zmiennej i bedzie stosunkowo latwo ja narysować. Nastepnie przedefiniujemy funkcje produkcji na funkcje jednej zmiennej. Funkcja produkcji, która bedziemy rozważali jest funkcja Cobba-Douglasa 3

4 Y t = AKt α L 1 α t. Przekszta lcajac funkcje produkcji otrzymujemy y t = Y t = AKα t L 1 α t = AKα t L 1 t L α t = AKα t L α t 1 = AKα t L α t = A ( Kt ) α = A (k t ) α = Ak α t (3) 2.2 Model Nastepnie przeanalizujemy dynamike w tym modelu. Kluczowa zmienna jest kapita l. Jeżeli wiemy jak zachowuje sie kapita l wiemy też jak zachowuja sie pozosta le zmienne. Z (1), (2) oraz (3) otrzymujemy c t = (1 s) y t (4) i t = sy t (5) y t = Ak α t (6) Zmiana kapita lu w okresie t opisana jest nastepuj acym równaniem ruchu K t+1 = I t + (1 δ)k t gdzie I t oznacza inwestycje, a δ stop e deprecjacji kapita lu. Kapita l jutro jest równy inwestycjom podjetym dziś plus tej cześci kapita lu dziś która nie uleg la deprecjacji. Przekszta lcajac otrzymujemy: K t+1 = I t + (1 δ)k t Korzystajac z tego że = +1 K t+1 = I t + (1 δ)k t +1 k t+1 = i t + (1 δ)k t Podstawiajac z (5) i (6) otrzymujemy k t+1 = sak α t + (1 δ)k t Nast epnie możemy przeanalizować zachowanie gospodarki. Gospodarka zbiega do stanu ustalonego. Jeżeli kapita l poczatkowy jest mniejszy od stanu ustalonego kapita l bedzie przyrasta l, aż osiagnie stan ustalony (patrz Rysunek 2). Jeżeli kapita l poczatkowy jest wiekszy od stanu ustalonego, poziom kapita lu bedzie sie zmniejsza l, aż do stanu ustalonego (patrz Rysunek 3). Aby wyliczyć stan ustalony wykorzystujemy że w stanie ustalonym k t+1 = k t = k, zak ladajac że y = Akt α k = sa k α + (1 δ) k 4

5 Rozwiazuj ac ( sa k = δ ) 1 1 α Rysunek 2: Zbieżność do stanu ustalonego w sytuacji gdy kapita l poczatkowy jest poniżej swojej wartości w stanie ustalonym (k 0 < k). Rysunek 3: Zbieżność do stanu ustalonego w sytuacji gdy kapita l poczatkowy jest powyżej swojej wartości w stanie ustalonym (k 0 > k). 5

6 2.3 Post ep techniczny Post ep techniczny ma bardzo istotny wp lyw na gospodark e (patrz Rysunek 4). Przypuśćmy, że gospodarka znajduje sie poczatkowo w stanie ustalonym i nastepuje innowacja technologiczna (postep techniczny). Wówczas krzywa opisujac a równanie ruchu kapita lu przesuwa sie w góre co prowadzi do wzrostu kapita l na g low e (a zatem też produktu na g low e). Wzrost ten wyczerpuje sie po kilku okresach i gospodarka osiaga nowy stan ustalony. Ale wówczas może nastapić nowa innowacja i nastepny przyrost kapita lu na g low e. Ponieważ postep technologiczny może nastepować ciagle, w ten sposób możemy otrzymać trwa ly wzrost gospodarczy w modelu Solowa. Rysunek 4: Wp lyw post epu technicznego. Co wi ecej jak pokazaliśmy, jedynym źród lem wzrostu gospodarczego w d lugim okresie jest post ep techniczny (ponieważ nie można zwi ekszać stopy oszcz edności bez końca). 2.4 Zmiana stopy oszcz edności Zwi ekszenie stopy oszcz edności nie powoduje trwa lego zwi ekszenia stopy wzrostu. Pokażmy to na rysunku. Przypuśćmy, że gospodarka znajduje si e w stanie ustalonym i nast epuje wzrost stopy oszczedności, wówczas krzywa opisujac a równanie ruchu kapita lu przesuwa sie w góre. Nastepuje wzrost kapita l na g low e (a zatem też produktu na g low e) przez kilka okresów, aż gospodarka osia- gnie nowy stan ustalony, w którym to momencie gospodarka przestaje rosnać, ponieważ stopy oszczedności nie można zwiekszać w nieskończoność w ten sposób nie uzyskamy trwa lego wzrostu gospodarczego. 6

7 Rysunek 5: Wp lyw wzrostu stopy oszcz edności. 2.5 Zmiana stopy wzrostu populacji Dynamika modelu po wzroście stopy wzrostu populacji pokazana jest na Rysunku 6. Rysunek 6: Wp lyw wzrostu stopy przyrostu populacji. 2.6 Zbieżność absolutna a warunkowa Jednym z najbardziej interesujacych zagadnień zwiazanych ze zjawiskiem d lugookresowego wzrostu jest zjawisko zbieżności. Rozróżnia sie dwa typy zbieżności: - zbieżność warunkowa - wystepuje gdy gospodarki zbiegaja do tego samego poziomu kapita lu i 7

8 dochodu na g low e ale pod warunkiem, że maja taka sama stope oszczedności, dostep do tej samej technologii (taka sama funkcje produkcji). Innymi s lowy wystepuje wtedy, gdy kraje biedniejsze wzrastaja szybciej. - zbieżność absolutna - wystepuje, jeżeli gospodarki bez wzgledu na swoja stope oszczedności stan swoja technike zbiegaja do tej samej wielkości kapita lu i produkcji na g low e. Oznacza to, że kraje biedniejsze pod pewnymi warunkami wzrastaja szybciej. Obserwuje sie pewna tendencje gospodarek do wzglednej zbieżności. Tendencje do zbieżności można zauważyć zarówno wśród krajów Unii Europejskiej (patrz Rysunek 8), jak i wśród krajów OECD (patrz Rysunek 7). Rysunek 7: Zbieżność pomiedzy krajami należacymi do OECD. 8

9 Rysunek 8: Zbieżność pomiedzy 15 krajami należacymi do EU. Natomiast po zbadaniu wszystkich krajów ONZ nie zanotowano żadnej tendencji do zbieżności, wrecz pewna (nieistotna) tendencje do rozbieżności (patrz Rysunek 4). Rysunek 9: Brak zbieżności pomi edzy 108 krajami ONZ. Z modelu wynika że jeżeli gospodarki maja te same parametry (stopa oszczedności, dostep do podobnej technologii), bed a zbiega ly do tego samego poziomu - zbieżność wzgledna. Natomiast jeżeli 9

10 ich poziom technologii jest różny nie bed a zbiega ly, brak zbieżności bezwzglednej (patrz Rysunek 9). 2.7 Wnioski Model jest w stanie zreplikować wszystkie wymienione na poczatku stylizowane fakty. Jedynym źród lem wzrostu gospodarczego w d lugim okresie jest egzogeniczny post ep techniczny. Zmiany stopy oszczedności nie wywo luj a trwa lej zmiany stopy wzrostu, jedynie tymczasowa. Z punktu widzenia metodologicznego model jest mechaniczny. Brak mikropodstaw, najważniejsze źród lo wzrostu wyjaśniane jest na zewnatrz modelu (model wzrostu egzogenicznego). 10

Plan wykładu. Dlaczego wzrost gospodarczy? Model wzrostu Harroda-Domara.

Plan wykładu. Dlaczego wzrost gospodarczy? Model wzrostu Harroda-Domara. Plan wykładu Dlaczego wzrost gospodarczy? Model wzrostu Harroda-Domara. Model wzrostu Solowa. Krytyka podejścia klasycznego wstęp do endogenicznych podstaw wzrostu gospodarczego. Potrzeba analizy wzrostu

Bardziej szczegółowo

Mikro II: Rynek i Preferencje

Mikro II: Rynek i Preferencje Mikro II: Rynek i Preferencje Krzysztof Makarski 1 Rynek Wst ep W tym rozdziale zasygnalizowane sa problemy jakimi bedziemy sie zajmować. Pytania jakie b edziemy sobie zadawać. Sposób w jaki b edziemy

Bardziej szczegółowo

w modelu równowagi Zaawansowana Makroekonomia: Pieniadz 1 Model z ograniczeniem CIA Krzysztof Makarski Wprowadzenie Wst ep Model z pieniadzem.

w modelu równowagi Zaawansowana Makroekonomia: Pieniadz 1 Model z ograniczeniem CIA Krzysztof Makarski Wprowadzenie Wst ep Model z pieniadzem. Zaawansowana Makroekonomia: Pieniadz w modelu równowagi ogólnej Krzysztof Makarski Model z ograniczeniem CIA Wprowadzenie Wst ep Model z pieniadzem. Ocena modelu Optymalna polityka pieni eżna Koszty nieoptymalnej

Bardziej szczegółowo

Zbio r zadan Makroekonomia II c wiczenia 2016/2017

Zbio r zadan Makroekonomia II c wiczenia 2016/2017 Zbio r zadan Makroekonomia II c wiczenia 2016/2017 ZESTAW 1 FUNKCJA PRODUKCJI Zadanie 1.1 Przyjmuje się, że funkcja produkcji musi charakteryzować się stałymi przychodami skali oraz dodatnią i malejącą

Bardziej szczegółowo

Dyskretne modele populacji

Dyskretne modele populacji Dyskretne modele populacji Micha l Machtel Adam Soboczyński 19 stycznia 2007 Typeset by FoilTEX Dyskretne modele populacji [1] Wst ep Dyskretny opis modelu matematycznego jest dobry dla populacji w których

Bardziej szczegółowo

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 9. Złota reguła. Model Solowa - wersja pełna. dr Dagmara Mycielska dr hab. Joanna Siwińska - Gorzelak

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 9. Złota reguła. Model Solowa - wersja pełna. dr Dagmara Mycielska dr hab. Joanna Siwińska - Gorzelak MAKROEKONOMIA 2 Wykład 9. Złota reguła. Model Solowa - wersja pełna dr Dagmara Mycielska dr hab. Joanna Siwińska - Gorzelak 2 Plan wykładu Złota reguła problem maksymalizacji konsumpcji per capita. Model

Bardziej szczegółowo

Jeden przyk lad... czyli dlaczego warto wybrać MIESI.

Jeden przyk lad... czyli dlaczego warto wybrać MIESI. Jeden przyk lad... czyli dlaczego warto wybrać MIESI. Micha l Ramsza Szko la G lówna Handlowa Micha l Ramsza (Szko la G lówna Handlowa) Jeden przyk lad... czyli dlaczego warto wybrać MIESI. 1 / 13 Dlaczego

Bardziej szczegółowo

Mikro II: Technologia, Maksymalizacja zysku i Minimalizacja

Mikro II: Technologia, Maksymalizacja zysku i Minimalizacja Mikro II: Technologia, Maksymalizacja zysku i Minimalizacja kosztów Krzysztof Makarski 18 Technologia Wst ep Przypomnijmy: Teoria konsumenta w szczególności krzywa popytu Teraz krzywa podaży (analogicznie)

Bardziej szczegółowo

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu 31 marca 2014 Przestrzeń statystyczna - podstawowe zadania statystyki Zdarzeniom losowym określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω można zazwyczaj na wiele różnych sposobów przypisać jakieś

Bardziej szczegółowo

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu 29 marca 2011 Przestrzeń statystyczna - podstawowe zadania statystyki Zdarzeniom losowym określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω można zazwyczaj na wiele różnych sposobów przypisać jakieś

Bardziej szczegółowo

Dyskretne modele populacji

Dyskretne modele populacji Dyskretne modele populacji Micha l Machtel Adam Soboczyński 17 stycznia 2007 Typeset by FoilTEX Dyskretne modele populacji [1] Wst ep Dyskretny opis modelu matematycznego jest dobry dla populacji w których

Bardziej szczegółowo

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 2 Tablice trwania życia

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 2 Tablice trwania życia Wst ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 2 Tablice trwania życia 1 Cele (na dzisiaj): Zrozumieć w jaki sposób można wyznaczyć przysz ly czas życia osoby w wieku x. Zrozumieć parametry

Bardziej szczegółowo

pieniężnej. Jak wpłynie to na: krzywą LM... krajową stopę procentową... kurs walutowy... realny kurs walutowy ( przyjmij e ) ... K eksport netto...

pieniężnej. Jak wpłynie to na: krzywą LM... krajową stopę procentową... kurs walutowy... realny kurs walutowy ( przyjmij e ) ... K eksport netto... ZADANIA, TY I 1. Rozważmy model gospodarki otwartej (IS-LM i B), z płynnym kursem walutowym, gdy (nachylenie LM > nachylenie B). aństwo decyduje się na prowadzenie ekspansywnej polityki krzywą LM krajową

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 7 WPŁYW SZOKÓW GOSPODARCZYCH NA RYNEK PRACY W STREFIE EURO

ROZDZIAŁ 7 WPŁYW SZOKÓW GOSPODARCZYCH NA RYNEK PRACY W STREFIE EURO Samer Masri ROZDZIAŁ 7 WPŁYW SZOKÓW GOSPODARCZYCH NA RYNEK PRACY W STREFIE EURO Najbardziej rewolucyjnym aspektem ogólnej teorii Keynesa 1 było jego jasne i niedwuznaczne przesłanie, że w odniesieniu do

Bardziej szczegółowo

MAKROEKONOMIA II K A T A R Z Y N A Ś L E D Z I E WS K A

MAKROEKONOMIA II K A T A R Z Y N A Ś L E D Z I E WS K A MAKROEKONOMIA II K A T A R Z Y N A Ś L E D Z I E WS K A WYKŁAD X WZROST GOSPODARCZY Malthusiański model wzrostu gospodarczego Wprowadzenie Stan ustalony Efekt wzrostu produktywności Kontrola wzrostu urodzeń

Bardziej szczegółowo

Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I

Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Dr. Michał Gradzewicz Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Ćwiczenia 3 i 4 Wzrost gospodarczy w długim okresie. Oszczędności, inwestycje i wybrane zagadnienia finansów. Wzrost gospodarczy

Bardziej szczegółowo

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu 10 marca 2014 Zmienna losowa - wst ep Przeprowadzane w praktyce badania i eksperymenty maja bardzo różnorodny charakter, niemniej jednak wiaż a sie one z rejestracja jakiś sygna lów (danych). Moga to być

Bardziej szczegółowo

Wykład 3: Wzrost gospodarczy I

Wykład 3: Wzrost gospodarczy I : Wzrost gospodarczy I Makroekonomia II Zima 2017/2018 - SGH Jacek Suda Wpływ tych rozważań na dobrobyt ludzi jest po prostu porażajacy. Kiedy raz zaczniemy myśleć o tych sprawach, trudno jest myśleć o

Bardziej szczegółowo

Kolokwium I z Makroekonomii II Semestr zimowy 2014/2015 Grupa I

Kolokwium I z Makroekonomii II Semestr zimowy 2014/2015 Grupa I Kolokwium I z Makroekonomii II Semestr zimowy 2014/2015 Grupa I Czas trwania kolokwium wynosi 45 minut. Należy rozwiązać dwa z trzech zamieszczonych poniżej zadań. Za każde zadanie można uzyskać maksymalnie

Bardziej szczegółowo

(b) Oblicz zmianę zasobu kapitału, jeżeli na początku okresu zasób kapitału wynosi kolejno: 4, 9 oraz 25.

(b) Oblicz zmianę zasobu kapitału, jeżeli na początku okresu zasób kapitału wynosi kolejno: 4, 9 oraz 25. Zadanie 1 W pewnej gospodarce funkcja produkcji może być opisana jako Y = AK 1/2 N 1/2, przy czym A oznacza poziom produktywności, K zasób kapitału, a N liczbę zatrudnionych. Stopa oszczędności s wynosi

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia BLOK II. Determinanty dochodu narodowego

Makroekonomia BLOK II. Determinanty dochodu narodowego Makroekonomia BLOK II Determinanty dochodu narodowego Wzrost gospodarczy i jego determinanty Wzrost gosp. powiększanie rozmiarów produkcji (dóbr i usług) w skali całej gosp. D D1 - D W = D = D * 100% Wzrost

Bardziej szczegółowo

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 3 Tablice trwania życia 2

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 3 Tablice trwania życia 2 Wst ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 3 Tablice trwania życia 2 1 Przypomnienie Jesteśmy już w stanie wyznaczyć tp x = l x+t l x, gdzie l x, l x+t, to liczebności kohorty odpowiednio

Bardziej szczegółowo

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu 21 marca 2011 Zmienna losowa - wst ep Przeprowadzane w praktyce badania i eksperymenty maja bardzo różnorodny charakter, niemniej jednak wiaż a sie one z rejestracja jakiś sygna lów (danych). Moga to być

Bardziej szczegółowo

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Model klasyczny podstawowe założenia W modelu klasycznym wielkość PKB jest określana przez stronę podażową. Mamy 2 czynniki

Bardziej szczegółowo

Ekonomia rozwoju Konwergencja

Ekonomia rozwoju Konwergencja Ekonomia rozwoju Konwergencja Joanna Tyrowicz Wydzial Nauk Ekonomicznych UW 8/11/2011 Joanna Tyrowicz (WNE UW, IE NBP) W2. Konwergencja 8/11/2011 1 / 13 Wprowadzenie Mała opowieść - na przypomnienie Rysunek:

Bardziej szczegółowo

Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego

Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego Krzysztof Makarski 6 Popyt Wstep Przypomnijmy: Podstawy teoria konsumenta. Zastosowanie wszedzie. W szczególności poszukiwanie informacji zawartych

Bardziej szczegółowo

MAKROEKONOMIA II KATARZYNA ŚLEDZIEWSKA

MAKROEKONOMIA II KATARZYNA ŚLEDZIEWSKA MAKROEKONOMIA II KATARZYNA ŚLEDZIEWSKA WYKŁAD XII WZROST GOSPODARCZY cd. Chiny i ich wzrost gospodarczy Podstawy endogenicznej teorii wzrostu Konsekwencje wzrostu endogenicznego Dwusektorowy model endogeniczny

Bardziej szczegółowo

Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego

Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego Krzysztof Makarski 6 Popyt Wstep Przypomnijmy: Podstawy teoria konsumenta. Zastosowanie wszedzie. W szczególności poszukiwanie informacji zawartych

Bardziej szczegółowo

Kalibracja. W obu przypadkach jeśli mamy dane, to możemy znaleźć równowagę: Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 1

Kalibracja. W obu przypadkach jeśli mamy dane, to możemy znaleźć równowagę: Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 1 Kalibracja Kalibracja - nazwa pochodzi z nauk ścisłych - kalibrowanie instrumentu oznacza wyznaczanie jego skali (np. kalibrowanie termometru polega na wyznaczeniu 0C i 100C tak by oznaczały punkt zamarzania

Bardziej szczegółowo

ROLA WIEDZY WE WSPÓŁCZESNYM ŚWIECIE

ROLA WIEDZY WE WSPÓŁCZESNYM ŚWIECIE ROLA WIEDZY WE WSPÓŁCZESNYM ŚWIECIE Tomasz Poskrobko Podyplomowe Studia Zarządzanie w Jednostkach Samorządu Terytorialnego ROLA WIEDZY W PROCESIE ZMIAN CYWILIZACYJNYCH Rozwinięte państwa Świata przeżywają

Bardziej szczegółowo

Neoklasyczny model wzrostu

Neoklasyczny model wzrostu Neoklasyczny model wzrostu Krzysztof Makarski 1 Model 1.1 Za lożenia modelu Wst ep Ma wiele cech wspólnych z modelem Solowa. Oszczedności (oraz praca) sa endogeniczne. Oparty jest na mikropodstawach. Ponieważ

Bardziej szczegółowo

Procesy Stochastyczne - Zestaw 1

Procesy Stochastyczne - Zestaw 1 Procesy Stochastyczne - Zestaw 1 Zadanie 1 Niech ξ i η bed a niezależnymi zmiennymi losowymi o rozk ladach N (0, 1). Niech X = ξ +η i Y = ξ η. Znaleźć rozk lad (X, Y ) i rozk lad warunkowy L X ( Y ). Zadanie

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 11 Równowaga zewnętrzna i wewnętrzna w gospodarce otwartej Diagram Swana

Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 11 Równowaga zewnętrzna i wewnętrzna w gospodarce otwartej Diagram Swana Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 11 Równowaga zewnętrzna i wewnętrzna w gospodarce otwartej Diagram Swana Leszek Wincenciak Wydział Nauk Ekonomicznych UW 2/26 Plan wykładu: Prosty model keynesowski

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia I. Jan Baran

Makroekonomia I. Jan Baran Makroekonomia I Jan Baran Model klasyczny a keynesowski W prostym modelu klasycznym zakładamy, że produkt zależy jedynie od nakładów czynników produkcji i funkcji produkcji. Nie wpływają na niego wprowadzone

Bardziej szczegółowo

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu 19 kwietnia 2011 Testy dla dwóch grup 1 Analiza danych dla dwóch grup: test t-studenta dla dwóch grup sparowanych; test t-studenta dla dwóch grup niezależnych (jednakowe wariancje) test Z dla dwóch grup

Bardziej szczegółowo

celu przyjmijmy: min x 0 = n t Zadanie transportowe nazywamy zbilansowanym gdy podaż = popyt, czyli n

celu przyjmijmy: min x 0 = n t Zadanie transportowe nazywamy zbilansowanym gdy podaż = popyt, czyli n 123456789 wyk lad 9 Zagadnienie transportowe Mamy n punktów wysy lajacych towar i t punktów odbierajacych. Istnieje droga od każdego dostawcy do każdego odbiorcy i znany jest koszt transportu jednostki

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia II Analiza strony podażowej gospodarki

Makroekonomia II Analiza strony podażowej gospodarki Makroekonomia II Analiza strony podażowej gospodarki D R A D A M C Z E R N I A K S Z K O Ł A G Ł Ó W N A H A N D L O W A W W A R S Z A W I E K A T E D R A E K O N O M I I I I 2 GOSPODARKA W STANIE RÓWNOWAGI

Bardziej szczegółowo

Wzrost gospodarczy definicje

Wzrost gospodarczy definicje Wzrost gospodarczy Wzrost gospodarczy definicje Przez wzrost gospodarczy rozumiemy proces powiększania podstawowych wielkości makroekonomicznych w gospodarce, a w szczególności proces powiększania produkcji

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia 1 Wykład 5: Klasyczny model gospodarki zamkniętej

Makroekonomia 1 Wykład 5: Klasyczny model gospodarki zamkniętej Makroekonomia 1 Wykład 5: Klasyczny model gospodarki zamkniętej Gabriela Grotkowska Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego PKB jako miara dobrobytu Produkcja w gospodarce Mierzyć już umiemy,

Bardziej szczegółowo

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 1 Wprowadzajacy

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 1 Wprowadzajacy Wst ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 1 Wprowadzajacy 1 Matematyka aktuarialna 1. matematyka w ubezpieczeniach, 2. dok ladniej, matematyka ubezpieczeń na życie, 3. czasami szerzej,

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 9 Podpierścienie, elementy odwracalne, dzielniki zera

Wyk lad 9 Podpierścienie, elementy odwracalne, dzielniki zera Wyk lad 9 Podpierścienie, elementy odwracalne, dzielniki zera Określenie podpierścienia Definicja 9.. Podpierścieniem pierścienia (P, +,, 0, ) nazywamy taki podzbiór A P, który jest pierścieniem ze wzgledu

Bardziej szczegółowo

Konwergencja i nierówności na świecie. Modele neoklasyczne czy Ak? Zaawansowana makroekonomia Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak

Konwergencja i nierówności na świecie. Modele neoklasyczne czy Ak? Zaawansowana makroekonomia Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak Konwergencja i nierówności na świecie. Modele neoklasyczne czy Ak? Zaawansowana makroekonomia Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak Na ostatnich zajęciach poznaliśmy model pokazujący znaczenie wydatków i podatków

Bardziej szczegółowo

WYRÓWNYWANIE POZIOMU ROZWOJU POLSKI I UNII EUROPEJSKIEJ

WYRÓWNYWANIE POZIOMU ROZWOJU POLSKI I UNII EUROPEJSKIEJ dr Barbara Ptaszyńska Wyższa Szkoła Bankowa w Poznaniu WYRÓWNYWANIE POZIOMU ROZWOJU POLSKI I UNII EUROPEJSKIEJ Wprowadzenie Podstawowym celem wspólnoty europejskiej jest wyrównanie poziomu rozwoju poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Funkcja produkcji i dekompozycja wzrostu

Wstęp. Funkcja produkcji i dekompozycja wzrostu Makroekonomia II Wstęp. Funkcja produkcji i dekompozycja wzrostu Makroekonomia II Joanna Siwińska-Gorzelak Plan wykładu Wstęp zasady zaliczenia, itp. Krótki i długi okres - powtórzenie Wzrost gospodarczy

Bardziej szczegółowo

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Model klasyczny podstawowe założenia Podstawowe założenia modelu są dokładnie takie same jak w modelu klasycznym gospodarki

Bardziej szczegółowo

Ekonomia rozwoju wykład 11 Wzrost ludnościowy i jego powiązanie z rozwojem. dr Piotr Białowolski Katedra Ekonomii I

Ekonomia rozwoju wykład 11 Wzrost ludnościowy i jego powiązanie z rozwojem. dr Piotr Białowolski Katedra Ekonomii I Ekonomia rozwoju wykład 11 Wzrost ludnościowy i jego powiązanie z rozwojem gospodarczym. dr Piotr Białowolski Katedra Ekonomii I Plan wykładu Powiązanie rozwoju gospodarczego i zmian w poziomie ludności

Bardziej szczegółowo

Seminarium magisterskie Ubóstwo, bogactwo, nierówność

Seminarium magisterskie Ubóstwo, bogactwo, nierówność Seminarium magisterskie Ubóstwo, bogactwo, nierówność dr Michał Brzeziński wtorki, 18:30-20, sala 209 oraz spotkania w terminach indywidualnych w 304 Parę słów o moich zainteresowaniach badawczych Zajmuję

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Wzrost gospodarczy II

Wykład 4: Wzrost gospodarczy II Wykład 4: Wzrost gospodarczy II Makroekonomia II Zima 2017/2018 - SGH Jacek Suda Stylizowane fakty Kaldora Stylizowane fakty Kaldora Fakt 1: Produkcja per capita i kapitałochłonośc (kapitał per capita)

Bardziej szczegółowo

Uzgadnianie wyrażeń rachunku predykatów. Adam i orzeszki. Joanna Józefowska. Poznań, rok akademicki 2009/2010

Uzgadnianie wyrażeń rachunku predykatów. Adam i orzeszki. Joanna Józefowska. Poznań, rok akademicki 2009/2010 Instytut Informatyki Poznań, rok akademicki 2009/2010 Instytut Informatyki Poznań, rok akademicki 2009/2010 1 Podstawienia Motywacja Podstawienie 2 Sk ladanie podstawień Motywacja Z lożenie podstawień

Bardziej szczegółowo

Jean Tirole: Si la rynkowa i regulacje

Jean Tirole: Si la rynkowa i regulacje Wp lyw teorii na praktyke Nagroda Nobla 2014 29 października 2014 Wp lyw teorii na praktyke Model z pe ln a informacja Model z asymetria informacyjna (Laffont&Tirole, 1986, JPE) Wp lyw teorii na praktyke

Bardziej szczegółowo

1. Cirzpis lawa produkuje sakiewki. Jej funkcja kosztów ma postać c(y) = y 3 8y 2 +30y+5.

1. Cirzpis lawa produkuje sakiewki. Jej funkcja kosztów ma postać c(y) = y 3 8y 2 +30y+5. Ćwiczenia 5 i 6 Krzysztof Makarski Podaż firmy 1. Cirzpis lawa produkuje sakiewki. Jej funkcja kosztów ma postać c(y) = y 3 8y 2 +30y+5. (a) Znajdź i narysuj AC, AV C, i MC. (b) Krótki okres. Jeżeli cena

Bardziej szczegółowo

Model klasyczny. popyt na czynnik. ilość czynnika

Model klasyczny. popyt na czynnik. ilość czynnika Model klasyczny W modelu Keynesa wielkość produkcji określała suma wydatków, np.: Y C + I + G + NX W modelu klasycznym wielkość PKB jest określana przez stronę podażową. Mamy 2 czynniki produkcji (K i

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia II Polityka fiskalna

Makroekonomia II Polityka fiskalna Makroekonomia II Polityka fiskalna D R A D A M C Z E R N I A K S Z K O Ł A G Ł Ó W N A H A N D L O W A W W A R S Z A W I E K A T E D R A E K O N O M I I I I 2 MIERNIKI RÓWNOWAGI FISKALNEJ wykład I Co składa

Bardziej szczegółowo

MAKROEKONOMIA II K A T A R Z Y N A Ś L E D Z I E W S K A

MAKROEKONOMIA II K A T A R Z Y N A Ś L E D Z I E W S K A MAKROEKONOMIA II KATA RZYNA ŚLEDZIEWSKA MAKROKONOMIAII Organizacja zajęć Zasady zaliczenia Struktura wykładu Podręcznik ORGANIZACJA ZAJĘĆ Wykładowca dr hab. Katarzyna Śledziewska Katedra Makroekonomii

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia Wzrost i rozwój gospodarczy

Makroekonomia Wzrost i rozwój gospodarczy Makroekonomia Wzrost i rozwój gospodarczy Zagadnienia 1. Wzrost gospodarczy i stopa wzrostu gospodarczego 2. Czynniki wzrostu gospodarczego 3. Hipoteza konwergencji 4. Teorie wzrostu gospodarczego i modele

Bardziej szczegółowo

Mieczysław Kowerski. Program Polska-Białoruś-Ukraina narzędziem konwergencji gospodarczej województwa lubelskiego

Mieczysław Kowerski. Program Polska-Białoruś-Ukraina narzędziem konwergencji gospodarczej województwa lubelskiego Mieczysław Kowerski Wyższa Szkoła Zarządzania i Administracji w Zamościu Program Polska-Białoruś-Ukraina narzędziem konwergencji gospodarczej województwa lubelskiego The Cross-border Cooperation Programme

Bardziej szczegółowo

w teorii funkcji. Dwa s lynne problemy. Micha l Jasiczak

w teorii funkcji. Dwa s lynne problemy. Micha l Jasiczak Równania różniczkowe czastkowe w teorii funkcji. Dwa s lynne problemy. Micha l Jasiczak Horyzonty 2014 Podstawowy obiekt wyk ladu: funkcje holomorficzne wielu zmiennych Temat: dwa problemy, których znane

Bardziej szczegółowo

Promieniowanie cia la doskonale czarnego

Promieniowanie cia la doskonale czarnego Rozdzia l 2 Promieniowanie cia la doskonale czarnego 2.1 Wste ι p 1. Stosunek zdolności emisyjnej dowolnego cia la do jego zdolności absorpcyjnej jest sta ly i równy zdolności emisyjnej cia la doskonale

Bardziej szczegółowo

Przyk ladowe Kolokwium II. Mikroekonomia II. 2. Na lożenie podatku na produkty produkowane przez monopol w wysokości 10 z l doprowadzi do

Przyk ladowe Kolokwium II. Mikroekonomia II. 2. Na lożenie podatku na produkty produkowane przez monopol w wysokości 10 z l doprowadzi do Przyk ladowe Kolokwium II Mikroekonomia II Imi e i nazwisko:...... nr albumu:... Instrukcje. Bez oszukiwania. Jeżeli masz pytanie podnieś r ek e. Cz eść I. Test wyboru. 1. W zmonopolizowanej branży cena

Bardziej szczegółowo

Mikro II: Nadwyżka konsumenta, Popyt rynkowy i Równowaga.

Mikro II: Nadwyżka konsumenta, Popyt rynkowy i Równowaga. Mikro II: Nadwyżka konsumenta, Popyt rynkowy i Równowaga. Krzysztof Makarski 14 Nadwyżka konsumenta Wst ep Przypomnijmy: Podstawy teoria konsumenta. Zastosowanie wsz edzie. W szczególności poszukiwanie

Bardziej szczegółowo

SYSTEM DIAGNOSTYCZNY OPARTY NA LOGICE DOMNIEMAŃ. Ewa Madalińska. na podstawie prac:

SYSTEM DIAGNOSTYCZNY OPARTY NA LOGICE DOMNIEMAŃ. Ewa Madalińska. na podstawie prac: SYSTEM DIAGNOSTYCZNY OPARTY NA LOGICE DOMNIEMAŃ Ewa Madalińska na podstawie prac: [1] Lukaszewicz,W. (1988) Considerations on Default Logic: An Alternative Approach. Computational Intelligence, 44[1],

Bardziej szczegółowo

Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy)

Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy) Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy) Położone w głębi lądu obszary Kalabrii znacznie się wyludniają. Zjawisko to dotyczy całego regionu. Do lat 50. XX wieku przyrost naturalny

Bardziej szczegółowo

Modelowanie rynków finansowych

Modelowanie rynków finansowych Zaj ecia 2 8 października, 2012 Plan zaj eć 1 Czym nie b edziemy si e zajmować - finanse behawioralne 2 Autokorelacja mi edzy stopami zwrotu Efekt kalendarza Efekt wielkości firmy 3 Pu lapka reprezentatywności

Bardziej szczegółowo

Rozdzia l 11. Przestrzenie Euklidesowe Definicja, iloczyn skalarny i norma. iloczynem skalarnym.

Rozdzia l 11. Przestrzenie Euklidesowe Definicja, iloczyn skalarny i norma. iloczynem skalarnym. Rozdzia l 11 Przestrzenie Euklidesowe 11.1 Definicja, iloczyn skalarny i norma Definicja 11.1 Przestrzenia Euklidesowa nazywamy par e { X K,ϕ }, gdzie X K jest przestrzenia liniowa nad K, a ϕ forma dwuliniowa

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 2. Problemy makroekonomii i wielkości makroekonomiczne

WYKŁAD 2. Problemy makroekonomii i wielkości makroekonomiczne WYKŁAD 2 Problemy makroekonomii i wielkości makroekonomiczne PLAN WYKŁADU Przedmiot makroekonomii Wzrost gospodarczy stagnacja wahania koniunktury Inflacja bezrobocie Krzywa Phillipsa (inflacja a bezrobocie)

Bardziej szczegółowo

Mikro II: Monopol i Zachowania monopolistyczne.

Mikro II: Monopol i Zachowania monopolistyczne. Mikro II: Monopol i Zachowania monopolistyczne. Krzysztof Makarski 24 Monopol Wst ep Wiemy jak zachowuje sie ga l aź doskonale konkurencyjna. G lówny obszar zainteresowania to porównanie cen, ilości oraz

Bardziej szczegółowo

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu 22 marca 2011 Przestrzeń statystyczna - podstawowe zadania statystyki Zdarzeniom losowym określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω można zazwyczaj na wiele różnych sposobów przypisać jakieś

Bardziej szczegółowo

Globalizacja a nierówności

Globalizacja a nierówności Wykład 11 Globalizacja a nierówności Plan wykładu 1. Wpływ nierówności na wzrost 2. Ewolucja nierówności 3. Efekty globalizacji 4. Nierówności a kryzys i powolne ożywienie 1 1. Wpływ nierówności na wzrost

Bardziej szczegółowo

Wykład 18: Efekt przestrzelenia. Efekt Balassy-Samuelsona. Gabriela Grotkowska

Wykład 18: Efekt przestrzelenia. Efekt Balassy-Samuelsona. Gabriela Grotkowska Międzynarodowe Stosunki Ekonomiczne Makroekonomia gospodarki otwartej i finanse międzynarodowe Wykład 18: Efekt przestrzelenia. Efekt Balassy-Samuelsona Gabriela Grotkowska Plan wykładu Kurs walutowy miedzy

Bardziej szczegółowo

Zestaw 3 Optymalizacja międzyokresowa

Zestaw 3 Optymalizacja międzyokresowa Zestaw 3 Optymalizacja międzyokresowa W modelu tym rozważamy optymalny wybór konsumenta dotyczący konsumpcji w okresie obecnym i w przyszłości. Zakładając, że nasz dochód w okresie bieżącym i przyszłym

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie

Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych dr

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia 1 dla MSEMen. Gabriela Grotkowska

Makroekonomia 1 dla MSEMen. Gabriela Grotkowska Makroekonomia 1 dla MSEMen Gabriela Grotkowska Struktura wykładu Inflacja, bezrobocie i PKB Krzywa Philipsa w ujęciu tradycyjnym Przyczyny sztywności na rynku pracy: czemu płace dostosowują się w wolnym

Bardziej szczegółowo

20PLN dla pierwszych 50 sztuk oraz 15PLN dla dalszych. Zysk ze sprzedaży biurka wynosi 40PLN dla pierwszych 20 sztuk oraz 50PLN dla dalszych.

20PLN dla pierwszych 50 sztuk oraz 15PLN dla dalszych. Zysk ze sprzedaży biurka wynosi 40PLN dla pierwszych 20 sztuk oraz 50PLN dla dalszych. Z1. Sformu lować model dla optymalnego planowania produkcji w nast epujacych warunkach: Wytwórca mebli potrzebuje określić, ile sto lów, krzese l i biurek powinien produkować, aby optymalnie wykorzystać

Bardziej szczegółowo

Jednorazowa sk ladka netto w przypadku stochastycznej stopy procentowej. Ubezpieczenie na ca le życie z n-letnim okresem odroczenia.

Jednorazowa sk ladka netto w przypadku stochastycznej stopy procentowej. Ubezpieczenie na ca le życie z n-letnim okresem odroczenia. Jednorazowa sk ladka netto w przypadku stochastycznej stopy procentowej Ubezpieczenie na ca le życie z n-letnim okresem odroczenia Wartość obecna wyp laty Y = Zatem JSN = = Kx +1 0, K x = 0, 1,..., n 1,

Bardziej szczegółowo

Reforma emerytalna w ±wietle modelu z nakªadaj cymi si pokoleniami (OLG)

Reforma emerytalna w ±wietle modelu z nakªadaj cymi si pokoleniami (OLG) Reforma emerytalna w ±wietle modelu z nakªadaj cymi si pokoleniami (OLG) Jan Hagemejer, Krzysztof Makarski, Joanna Tyrowicz wsparcie: Marcin Bielecki, Agnieszka Borowska, Karolina Goraus GRAPE@WNE UW/SGH/NBP

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 2 DYNAMIKA MODELU WZROSTU GOSPODARCZEGO Z CZYNNIKIEM MIGRACJI LUDNOŚCI

ROZDZIAŁ 2 DYNAMIKA MODELU WZROSTU GOSPODARCZEGO Z CZYNNIKIEM MIGRACJI LUDNOŚCI Robert ruszewski ROZDZIAŁ 2 DYNAMIA MODELU WZROSTU GOSPODARCZEGO Z CZYNNIIEM MIGRACJI LUDNOŚCI 1. Wstęp Wzrost gospodarczy jest zjawiskiem ważnym i bardzo złożonym. Od wielu lat skupia na sobie uwagę ekonomistów

Bardziej szczegółowo

Produkt Krajowy Brutto. dr Krzysztof Kołodziejczyk

Produkt Krajowy Brutto. dr Krzysztof Kołodziejczyk Produkt Krajowy Brutto dr Krzysztof Kołodziejczyk https://data.worldbank.org/indicator/ny.gdp.mktp.kd.zg?end=2016&locations=pl- CN-XC&start=1989 Plan 1. PKB podstawowy miernik efektów pracy społeczeństwa

Bardziej szczegółowo

SYLABUS rok akademicki 2017/18 Wydział Ekonomiczny Uniwersytet Gdański

SYLABUS rok akademicki 2017/18 Wydział Ekonomiczny Uniwersytet Gdański Nazwa przedmiotu Makroekonomia II Kod ECTS 14.3.E.KL.2435 Pkt.ECTS 3 Jednostka prowadząca przedmiot KMakr Nazwa kierunku Ekonomia Nazwa specjalności BRAK; Nazwisko prowadzącego dr Andrzej Poszewiecki,

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia David Begg, Stanley Fisher, Gianluigi Vernasca, Rudiger Dornbusch

Makroekonomia David Begg, Stanley Fisher, Gianluigi Vernasca, Rudiger Dornbusch Makroekonomia David Begg, Stanley Fisher, Gianluigi Vernasca, Rudiger Dornbusch Makroekonomia jest najczęściej używanym podręcznikiem na pierwszych latach studiów ekonomicznych w większości polskich uczelni.

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia 1 Wykład 5: Model klasyczny gospodarki (dla przypadku gospodarki zamkniętej)

Makroekonomia 1 Wykład 5: Model klasyczny gospodarki (dla przypadku gospodarki zamkniętej) Makroekonomia 1 Wykład 5: Model klasyczny gospodarki (dla przypadku gospodarki zamkniętej) Gabriela Grotkowska Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego PKB jako miara dobrobytu Produkcja w gospodarce

Bardziej szczegółowo

Wzory Viete a i ich zastosowanie do uk ladów równań wielomianów symetrycznych dwóch i trzech zmiennych

Wzory Viete a i ich zastosowanie do uk ladów równań wielomianów symetrycznych dwóch i trzech zmiennych Wzory Viete a i ich zastosowanie do uk ladów równań wielomianów symetrycznych dwóch i trzech zmiennych Pawe l Józiak 007-- Poje cia wste pne Wielomianem zmiennej rzeczywistej t nazywamy funkcje postaci:

Bardziej szczegółowo

MAKROEKONOMIA II KATARZYNA ŚLEDZIEWSKA

MAKROEKONOMIA II KATARZYNA ŚLEDZIEWSKA MAKROEKONOMIA II KATARZYNA ŚLEDZIEWSKA WYKŁAD VI: MODEL IS-LM/AS-AD OGÓLNE RAMY DLA ANALIZY MAKROEKONOMICZNEJ Linia FE: Równowaga na rynku pracy Krzywa IS: Równowaga na rynku dóbr Krzywa LM: Równowaga

Bardziej szczegółowo

Ekonomia rozwoju. dr Piotr Białowolski Katedra Ekonomii I

Ekonomia rozwoju. dr Piotr Białowolski Katedra Ekonomii I Ekonomia rozwoju wykład 1 dr Piotr Białowolski Katedra Ekonomii I Plan wykładu Ustalenie celu naszych spotkań w semestrze Ustalenie technikaliów Literatura, zaliczenie Przedstawienie punktu startowego

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 14 Cia la i ich w lasności

Wyk lad 14 Cia la i ich w lasności Wyk lad 4 Cia la i ich w lasności Charakterystyka cia la Określenie cia la i w lasności dzia lań w ciele y ly omówione na algerze liniowej. Stosujac terminologie z teorii pierścieni możemy powiedzieć,

Bardziej szczegółowo

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 5 Kalkulacja sk ladki netto I

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 5 Kalkulacja sk ladki netto I Wst ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 5 Kalkulacja sk ladki netto I 1 Kodeks cywilny Tytu l XXVII, Umowa ubezpieczenia Dzia l I. Przepisy ogólne Dzia l II. Ubezpieczenia majatkowe

Bardziej szczegółowo

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu 21 marca 2011 Zmienna losowa wst ep Przeprowadzane w praktyce badania i eksperymenty maja bardzo różnorodny charakter, niemniej jednak wiaż a sie z rejestracja jakiś sygna lów (danych). Moga to być na

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia I ćwiczenia 13

Makroekonomia I ćwiczenia 13 Makroekonomia I ćwiczenia 13 Prawo Okuna, Krzywa Philipsa Kilka uwag przed kolokwium Tomasz Gajderowicz Agenda Prawo Okuna, Krzywa Philipsa Kilka uwag przed kolokwium Zadanie 1 (inflacja i adaptacyjne

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 12. (ii) najstarszy wspó lczynnik wielomianu f jest elementem odwracalnym w P. Dowód. Niech st(f) = n i niech a bedzie

Wyk lad 12. (ii) najstarszy wspó lczynnik wielomianu f jest elementem odwracalnym w P. Dowód. Niech st(f) = n i niech a bedzie 1 Dzielenie wielomianów Wyk lad 12 Ważne pierścienie Definicja 12.1. Niech P bedzie pierścieniem, który może nie być dziedzina ca lkowitości. Powiemy, że w pierścieniu P [x] jest wykonalne dzielenie z

Bardziej szczegółowo

Ekstrema funkcji wielu zmiennych.

Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Adam Kiersztyn Lublin 2013 Adam Kiersztyn () Ekstrema funkcji wielu zmiennych. kwiecień 2013 1 / 13 Niech dana b ¾edzie funkcja f (x, y) określona w pewnym otoczeniu punktu

Bardziej szczegółowo

WYNIKI PISA 2015 W POLSCE

WYNIKI PISA 2015 W POLSCE WYNIKI PISA 2015 W POLSCE PROJEKT PISA 3 obszary badania: rozumowanie w naukach przyrodniczych, czytanie i interpretacja oraz umiejętności matematyczne, Badanie co 3 lata od 2000 r. PISA 2015 to szósta

Bardziej szczegółowo

Zadania. kwiecień 2009. Ćwiczenia IV. w laściwe dla rotatora sztywnego hetoronuklearnej moleku ly. Rozwiazanie E JM = 2 J(J + 1).

Zadania. kwiecień 2009. Ćwiczenia IV. w laściwe dla rotatora sztywnego hetoronuklearnej moleku ly. Rozwiazanie E JM = 2 J(J + 1). kwiecień 9 Ćwiczenia IV Zadania Zadanie Obliczyć kanoniczna sum e statystyczna funkcj e podzia lu, energi e swobodna i ciep lo w laściwe dla rotatora sztywnego hetoronuklearnej moleku ly Rozwiazanie :

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 2 Model klasyczny gospodarki otwartej

Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 2 Model klasyczny gospodarki otwartej Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 2 Model klasyczny gospodarki otwartej Leszek Wincenciak Wydział Nauk Ekonomicznych UW 2/37 Plan wykładu: Model klasyczny małej gospodarki otwartej Przepływy dóbr

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 3, Makroekonomia II, Listopad 2017, Odpowiedzi

Ćwiczenia 3, Makroekonomia II, Listopad 2017, Odpowiedzi Ćwiczenia 3, Makroekonomia II, Listopad 2017, Odpowiedzi Pytanie 1. a) Jeśli gospodarstwo domowe otrzyma spadek, będzie miało dodatkowe możliwości konsumpcji bez konieczności dalszej pracy. Jego linia

Bardziej szczegółowo

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW arytet siły nabywczej () arytet siły nabywczej jest wyprowadzany w oparciu o prawo jednej ceny. rawo jednej ceny zakładając,

Bardziej szczegółowo

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 6 Kalkulacja sk ladki netto II. Funkcje komutacyjne.

ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 6 Kalkulacja sk ladki netto II. Funkcje komutacyjne. Wst ep do matematyki aktuarialnej Micha l Jasiczak Wyk lad 6 Kalkulacja sk ladki netto II. Funkcje komutacyjne. 1 Przypomnienie Umowa ubezpieczenia zawiera informacje o: Przedmiocie ubezpieczenia Czasie

Bardziej szczegółowo

1 Rekodowanie w podgrupach i obliczanie wartości w podgrupach

1 Rekodowanie w podgrupach i obliczanie wartości w podgrupach 1 Rekodowanie w podgrupach i obliczanie wartości w podgrupach Czasami chcemy rekodować jedynie cz ¾eść danych zawartych w pewnym zbiorze. W takim przypadku stosujemy rekodowanie z zastosowaniem warunku

Bardziej szczegółowo

Produkt Krajowy Brutto. dr Krzysztof Kołodziejczyk

Produkt Krajowy Brutto. dr Krzysztof Kołodziejczyk Produkt Krajowy Brutto dr Krzysztof Kołodziejczyk https://data.worldbank.org/indicator/ny.gdp.mktp.kd.zg?end=2016&locations=pl- CN-XC&start=1989 Plan 1. PKB podstawowy miernik efektów pracy społeczeństwa

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia 1 Wykład 6: Model klasyczny gospodarki otwartej

Makroekonomia 1 Wykład 6: Model klasyczny gospodarki otwartej Makroekonomia 1 Wykład 6: Model klasyczny gospodarki otwartej Gabriela Grotkowska Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Plan wykładu Mała gospodarka otwarta Co znaczy mała gospodarka? Co

Bardziej szczegółowo

Zbiór zadań. Makroekonomia II ćwiczenia KONSUMPCJA

Zbiór zadań. Makroekonomia II ćwiczenia KONSUMPCJA Zbiór zadań. Makroekonomia II ćwiczenia KONSUMPCJA Zadanie 1. Konsument żyje przez 4 okresy. W pierwszym i drugim okresie jego dochód jest równy 100; w trzecim rośnie do 300, a w czwartym spada do zera.

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 3 Wielomiany i u lamki proste

Wyk lad 3 Wielomiany i u lamki proste Wyk lad 3 Wielomiany i u lamki proste 1 Konstrukcja pierścienia wielomianów Niech P bedzie dowolnym pierścieniem, w którym 0 1. Oznaczmy przez P [x] zbiór wszystkich nieskończonych ciagów o wszystkich

Bardziej szczegółowo