Wiązki gaussowskie scalony Strona 1 z 9 Wiązki gaussowskie

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wiązki gaussowskie scalony Strona 1 z 9 Wiązki gaussowskie"

Jerzy Dąbrowski
6 lat temu
Przeglądów:

1 Wiąi gussowsi sclony Sron 9 Wiąi gussowsi. rdmio opisu: pol rochodi się w irunu osi, ogrnicon do oolicy osi opycnj: D y x ol lrycn możn rołożyć n słdow ( i poprcną: ). odobni dywrgncję możn rołożyć n sm dwi orogonln słdow: K j H scujmy obi srony j równości: ) lżność od js ypu i (j dlli biżącj) i i i i i b) poniwż wią js ogrnicon, o D D. T więc: c) wswijąc: f f D f D D i n D nd i WSK: słdow pol w irunu rochodni się fli js ncni mnijs od słdowj poprcnj pol js ypu T

2 Wiąi gussowsi sclony Sron 9. ównni fli nico odbigjącj od płsij i i ) fl płs xy,,, f rochodi prędością v c n b) fl prwi płs: uncj xy,, fopisuj j dlc fl różni się od fli płsij: xy,,, xy,, Wswijąc do równnilowgo: lżność od csu: i i v HG KJ i,, f,, f i i H H K i x, y, x, y, x y xy lbo, diląc pr : i i K i liminując i i x, y, v f i i To js ścisł równni n (x,y,) Dl gdniń opycnych o równni możn uprościć. Zbdjmy: i i Aby oprcj / był porównywln mnożnim pr, funcj i powinn minić się sybo, j. Jdn n cłon ni wchodi do! T więc wyr pirwsą pochodn możn pominąć w porównniu do mnożni pr : i To prypomin równni Schrödingr i U m

3 Wiąi gussowsi sclony Sron 3 9. osuujmy rowiąni o symrii cylindrycnj: r ównni m więc posć: H r r r r K r r r i H r K W prypdu ogólnym rowiąnimi są wilominy gurr. Zbdjmy njpirw prypd njprossy bdjmy, cy rowiąnim js funcj: i p q f r r, gdi p i q są pwnymi funcjmi spolonymi Wswijąc do równni, wyonując różnicowni i grupując wg. poęg r: S T q () U V W i q'( ) r p'( ) r (,) r q () Aby równni było spłnion dl dowolngo r wsysi współcynnii pry r musą się rowć: S T q'( ) q( ) q i pni lży od r p'( ) S q () (do go wrócimy późnij) T Cy funcj q() moż być rcywis (n. cy q? ). Złóżmy, ż. Wówcs: r ni lży od r i q ( ) ip( ) i p( ) p*( ) - sprcność (,) r * ni js soncnrown w prsrni. A więc mf q. ożn prsunąć osi by q b g. scni: spolony rmr Koglni: q () i,.

4 Wiąi gussowsi sclony Sron 4 9 V. nrprcj rmru Koglni: Wswmy posć funcji q()do wyrżni n : r rf i if, xp xp ip( ) xp r xp i xp p( ) w f j r i T więc: w q w f f m w f f S T H G K J U V W w w w H G K J q f H K V. Wyncmy funcję p() p' i i dp ip i d i d i f f f f ln i C oniwż p js fą, pryjmijmy, ż p. Wówcs: ln ln i f ln i ln i ip i C C i ip

5 Wiąi gussowsi sclony Sron 5 9 f i i ip i m m rcn H G K J H G K J H G K J m m i f rcn m H G K J f f m w w f m m V. Kompln posć wyrżni n nężni pol lrycngo: i r, r, w w r r i rcn w H G KJ f V. Ampliud wiąi gussowsij ) pol w prroju wiąi mini się j funcj Guss b) w odlgłości w() od osi mpliud pol mlj, nężni =7.4 c) dl = wią m prwężni o sroości w d) mpliud n osi wiąi mlj j w w f f : ) dl dużych : w () w w n w w więc: robiżność j dl dyfrcji n w

6 Wiąi gussowsi sclony Sron 6 9 w w ( ) b A(,r) w() -w() ()/ w() 3 ()

7 Wią gussows, mod f f Ar A w, = w H G w = w + / r w( ) K J

8 Wiąi gussowsi sclony Sron 8 9 V. wiąi gussowsij i rcn H G KJ i r f propgcjy w irunu bigu fli (ni lży od r) v cłuncj lżn od csu: v p js prędością fową: c n p rcn H G i i i (,) f v c n rcn KJ H G KJ S T HG K J cn f > cn cn HG dl (r = ) = (r > ) > fli spóźni się dl, > fl ni js płs. Zbdjmy promiń rywiny prroju powirchni słj fy. r r ds ds d dr p KJ dl = C (,) r C cons. C d d C dr ; r ; spr.: r ds C ds C d d d d r d r d C ; ds d ds C ds d ds (r,) Zsosujmy widę n. promini rywiny. ich: ds lmn rywj d wrsor sycny d r, f ds promiń rywiny f 3 C f r j r 3 r dl młych r f

9 ołd mpliudy wiąi gussowsij py wiąi gussowsij

Podobne dokumenty

Ą ń Ś ź ń ć ż Ę Ń Ą ć ń ń ż ń ź ź ź Ż ń ź ń Ą ń ż Ł ż Ę Ż ć ż ń Ę ć ż ż ń Ę ż ń ń Ą ż ń Ąć Ę ń Ę Ł Ą Ż ż Ę Ę ń Ż ż Ż Ę Ę Ę Ę Ę ć ż ż ż ć ćń ż ź Ę ń ż ć Ę ż ż Ę ź Ę ń ż Ę Ę ń Ę Ę ń ć Ż ć ż Ą Ę Ę ź ń ż ń