Analiza zależności kosztów od rozmiarów działalności

Transkrypt

1 Analiza zależności kosztów od rozmiarów działalności 1

2 Wpływ skali produkcji na koszty przy różnej strukturze kosztów stałych i zmiennych 2

3 Przykład 1 Wpływ skali produkcji na koszty przy różnej strukturze kosztów stałych i zmiennych Normalna zdolność produkcyjna spółki Reno wynosi 2000 sztuk kalkulatorów miesięcznie. Cena sprzedaży P 50 zł/szt. Koszty zmienne AVC 25 zł/szt. Wariant 1 Koszty stałe TFC zł miesięcznie. Spółka planuje zmiany w technologii produkcji, polegające na automatyzacji części procesów produkcyjnych, które spowodują wzrost kosztów stałych z jednoczesnym zmniejszeniem kosztów zmiennych na jednostkę. Koszty zmienne AVC 19 zł/szt. Wariant 2 Koszty stałe TFC zł miesięcznie. 3

4 Polecenia: 1. Ustalić wpływ skali produkcji na zysk (stratę) spółki, zakładając kolejno następujące stopnie wykorzystania zdolności produkcyjnej: 100%, 80%, 60%, 50%, i 40%, dla dwóch wariantów struktury kosztów stałych i zmiennych. 2. Wyciągnąć wnioski z porównania wyników dla tych dwóch wariantów. 4

5 Rozwiązanie dla 1 wariantu. Stopień wykorzystania zdolności Liczba produktów 100% 80% 60% 50% 40% Cena zł/szt AVC (*nie zmieniają się) AFC 14 17,5 23, *Zakłada się, że koszty zmienne TVC pozostają w stosunku proporcjonalnym do rozmiarów produkcji, zatem koszt AVC będzie wielkością stałą. ATC 39 42,5 48, WE jednostkowy WE z całej produkcji 11 7,5 1, TR = TC= WE =

6 Rozwiązanie dla 2 wariantu. Stopień wykorzystania zdolności Liczba produktów 100% 80% 60% 50% 40% Cena zł/szt AVC (*nie zmieniają się) AFC , ATC , WE jednostkowy WE z całej produkcji ,

7 Wniosek Zmniejszenie stopnia wykorzystania zdolności produkcyjnej w każdej sytuacji powoduje zwiększenie kosztu jednostkowego, a tym samym pogorszenie wyniku finansowego. Wpływ ten jest bardziej wyrazisty w sytuacji kiedy rośnie udział kosztów stałych w koszcie produkcji. Im większy udział kosztów stałych w strukturze kosztów, tym większego znaczenia nabiera pełne wykorzystanie zdolności produkcyjnej przedsiębiorstwa. 7

8 Koszty zmienne i stałe w różnych wariantach 8

9 Przykład 2 koszty zmienne i stałe w różnych wariantach Na podstawie obserwacji danych o rozmiarach produkcji i kosztach całkowitych ustalić charakter zmienności kosztów. Rozmiary produkcji w sztukach Wariant 1 Wariant 2 Koszty całkowite w zł Wariant 3 Wariant Wariant 5 9

10 Rozwiązanie Z obliczeń wynika, że przyrost produkcji o jedną sztukę powoduje następujące przyrosty kosztów: Rozmiary produkcji w sztukach 1 45 TC Wariant 1 MC Każdy kolejny koszt krańcowy jest mniejszy od poprzedniego. Tym samym przyjmujemy, że są to koszty zmienne degresywne (rosną wolniej niż wielkość produkcji). 10

11 Rozmiary produkcji w sztukach TC Wariant 2 Koszty są względnie stałe (zmieniają się skokowo po przekroczeniu pewnej wielkości produkcji). 11

12 Rozmiary produkcji w sztukach 1 45 TC Wariant 3 MC Koszt każdej kolejnej jednostki produktu jest taki sam, co świadczy o tym, że są to koszty zmienne proporcjonalne. 12

13 Rozmiary produkcji w sztukach 1 45 TC Wariant 4 MC Koszty zaliczamy do zmiennych progresywnych (rosną szybciej niż produkcja). 13

14 Rozmiary produkcji w sztukach TC Wariant 5 MC Koszty bezwzględnie stałe. 14

15 Koszty stałe i zmienne z uwzględnieniem inflacji 15

16 Inflacja kosztowa Inflacja kosztowa (pchana przez koszty, podażowa) inflacja spowodowana wzrostem kosztów produkcji (wywołana przez stronę podażową gospodarki). 16

17 Źródłem inflacji kosztowej może być: inflacja płacowa wzrost płac przewyższający wzrost wydajności pracy, wzrost cen surowców, inflacja importowana wzrost cen towarów sprzedawanych na terenie kraju spowodowany wzrostem cen produktów i półproduktów importowanych, wzrost podatków i składek obciążających producentów wzrost cen spowodowany przerzucaniem kosztów związanych z wyższymi podatkami przerzucany na ceny. 17

18 Inflacja kosztowa ma charakter kumulacyjny wzrost cen w gospodarce zwiększa presję na podwyżkę wynagrodzeń, co z kolei przekłada się na jeszcze większy wzrost cen w gospodarce. 18

19 Przykład 3 A. Założenia: Dane o produkcji i kosztach za dwa kolejne okresy sprawozdawcze przedstawiają się następująco: 1 okres 2 okres Produkcja kg kg koszty zł zł Inflacja kosztowa w 2 okresie w stosunku do 1 okresu wyniosła 10%. 19

20 B. Polecenia 1. Przeanalizować koszty, ustalając ich zależność od wielkości produkcji (funkcja kosztów), eliminując wpływ inflacji. 2. Ustalić przewidywane koszty 3 okresu sprawozdawczego, wiedząc, że zakładana wielkość produkcji wynosi kg, a spodziewana inflacja 5%. 20

21 C. Rozwiązanie Ad 1. Koszty 2 okresu doprowadzone do porównywalności z kosztami 1 okresu: , zł P.S. Jeśli chcemy wyeliminować wpływ inflacji to daną kwotę dzielimy przez 1+ inflacja 21

22 Analiza funkcji kosztów metodą wielkości krańcowych 1 okres 2 okres produkcja kg kg Koszty TC zł zł Koszt zmienny jednostkowy (AVC): b= Y/ X zł zł 3818zł b ,53zł / kg 15000kg 12500kg 2500kg Koszty stałe okresu (TFC): a=tc-tvc a 30000zł 1,53zł / kg *12500kg 10875zł Zatem funkcja kosztów = 22

23 TC= 10875zł + 1,53zł/kg*X X to produkcja w okresie Ad 2. Do planowania kosztów wykorzystamy ustaloną zależność funkcyjną oraz uwzględnimy planowaną inflację. Koszty stałe TFC (skorygowane o inflację): a 10875zł 10875zł *0, zł 544zł 11419zł Koszty zmienne jednostkowe AVC (skorygowane o inflację): b 1,53zł / kg 1,53zł / kg *0,05 1,53zł / kg 0,0765zł / kg 1,6065zł / kg 23

24 Zatem planowane koszty = TC= 11419zł+1,6065zł/kg*16500kg=37926zł 24

25 Różne metody badania zależności kosztów od rozmiarów produkcji 25

26 Przykład 4 A. Założenia Wydział transportu spółki produkcyjnej posiada 20 samochodów osobowych, które świadczą usługi na rzecz wydziałów produkcyjnych oraz zarządu i administracji. W celu opracowania budżetu kosztów wydziału transportu kierownik wydziału zlecił specjaliście analizę zachowania się kosztów względem rozmiarów działalności. Wiadomo, że część kosztów jest zależna od czasu pracy pojazdów. Badanie rozpoczęto od zestawienia godzin jazdy samochodów za miniony rok, według kolejnych miesięcy. Dział kosztów przygotował zestawienie kosztów w takim samym ujęciu. 26

27 Dane te przedstawiają się następująco: Miesiąc Koszty w zł Y Przebieg w km X I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

28 B. Polecenia Na podstawie podanych wielkości ustalić zależność kosztów od rozmiarów działalności: 1. Metodą graficzną (wykres punktowy), 2. Metodą najniższego i najwyższego poziomu, 3. Metodą najmniejszych kwadratów. 28

29 C. Rozwiązanie Ad 1. Oś Y to koszty w tys. zł. Oś X to przebieg w tys. km. koszty przebieg 29

30 Ad 2. Wyznaczanie parametrów a i b funkcji liniowej kosztów Y=a+bX metodą najwyższego i najniższego poziomu. Przyrost kosztów Y Ymax = Ymin= to Y= Przyrost przebiegu X Xmax = Xmin = to X= b Y X 13100zł 1300km 10,08zł / km 30

31 a Y b X max max a= zł 10,08zł/km*2 300km = zł zł = zł Zatem funkcja TC to. TC = zł + 10,08zł/km * miesięczny przebieg 31

32 Ad 3. Wyznaczenie parametrów a i b funkcji Y= a+bx metodą najmniejszych kwadratów. miesiąc Przebieg w km X Koszty w tys. zł Y X 1725 Y X X 38,160 I , , ,0 II , , ,0 III , , ,0 IV , , ,0 V , , ,5 VI , , ,5 VII , , ,0 VIII , , ,0 IX , , ,5 X , , ,0 XI , , ,5 XII , , ,5 razem , ,5 32 Y Y 2 ( X X ) ( X X ) ( Y Y )

33 suma kwadratów różnic (błędów regresji) suma iloczynów różnic miesiąc Przebieg w km X Koszty w tys. zł Y X X 38,160 razem , ,5 Y Y 2 ( X X ) ( X X ) ( Y Y ) Średni przebieg na miesiąc Średnie koszty na miesiąc TC X km 1725km 12mies Y zł zł 12mies Przecinek należy przesunąć o trzy miejsca lub wynik razy 1000 Koszty zmienne na kilometr AVC: b= suma iloczynów różnic suma kwadratów różnic b zł km 10,07 zł / 33 km

34 Koszty stałe miesięczne TFC: a= TC-AVC*X a= 38160zł 10,07zł/km * 1725km= zł zł= zł Funkcja kosztów (miesięcznych): TC = TFC+AVC*X Y= a + bx TC= zł + 10,07zł/km * X 34

35 Dobór miernika produkcji do wyznaczenia funkcji kosztów 35

36 Przykład 5 A. Założenia Kierownik działu kosztów przedsiębiorstwa produkującego buty, w związku z zamiarem wprowadzenia budżetowej kontroli kosztów, podjął badania zachowania się kosztów względem rozmiarów produkcji. Badania rozpoczął od kosztów wydziałowych wydziału montażu, w którym produkcja jest w 100% zmechanizowana. Jako sprawę podstawową potraktował dobór miernika produkcji, najbardziej skorelowanego z analizowanymi kosztami, rozpatrując ich zależność od: 1) Liczby par obuwia 2) Liczby maszynogodzin 36

37 Dane wynikające z ewidencji za 8 kolejnych kwartałów: kwartały Koszty w zł Liczba par butów w sztukach Liczba maszynogodzin B. Polecenia 1. Zbadać korelację pomiędzy kosztami a podaną wielkością, wyrażoną liczbą par butów i liczbą maszynogodzin. 2. Ustalić funkcję kosztów wydziałowych, zakładając liniowy jej przebieg. 37

38 C. Rozwiązanie Ad Analiza korelacji pomiędzy liczbą par butów a kosztami Tabela 1 kwartały Liczba par butów w sztukach X Koszty w zł Y X X Y razem Y 2 ( X X ) ( X X ) 2 ( Y Y ) ( Y Y ) 38

39 Średnia liczba par obuwia w kwartale: Średnie koszty w kwartale: Współczynnik korelacji r : X 8064 zł 1008 zł 8kwart. Y zł 5940 zł 8kwart. Współczynnik korelacji liczba określająca w jakim stopniu zmienne są współzależne. Jest to miara korelacji dwóch (lub więcej) zmiennych. Istnieje wiele różnych wzorów określanych jako współczynniki korelacji. Większość z nich jest normalizowana tak, żeby przybierała wartości od 1 (zupełna korelacja ujemna), przez 0 (brak korelacji) do +1 (zupełna korelacja dodatnia). 39

40 Współczynnik korelacji r : suma iloczynów różnic 40

41 r² = 0,779²=0,6068 Wielkość r²= 0,6068 świadczy, że ok. 61% zmian kosztów można wyjaśnić zmianami liczby par obuwia, a 39% wynika z innych przyczyn. 41

42 2. Analiza korelacji między liczbą maszynogodzin a kosztami. Tabela 2 (wielkości dotyczące Y jak w tabeli 1) kwartały Liczba Maszyno -godzin X Koszty w zł Y Y Y 2 ( Y Y ) X razem X ( X X ) 2 ( X X ) ( Y Y ) 42

43 Średnie koszty w kwartale TC: Y zł 5940 zł 8kwartalow Średnia liczba maszynogodzin dziennie: Współczynnik korelacji: X mgodz 4130, 5mgodz 8kwartalow Współczynnik korelacji = 1 świadczy o 100% zależności kosztów od liczby maszynogodzin. 43

44 Ad. 2. Ustalenie funkcji kosztów w zależności od liczby maszynogodzin. Koszt zmienny na mgodz.: suma iloczynów różnic Koszty stałe w kwartale: a= TC-AVC*X a= 5 940zł 1,9 * 4 130,5 = ,95= ,95 zł!!!!! 44

45 Koszty nie mogą występować ze znakiem minus. 45

46 Stąd wniosek, że dokonana ekstrapolacja zależności pomiędzy rozmiarami działalności a kosztami wydziałowymi, zbadana dla przedziału od 1 do 3850 mgodz. nie ma uzasadnienia. Należy przypuszczać, że funkcja kosztów w tym przedziale wielkości produkcji przebiega w inny sposób. 46

47 Funkcje kosztów ustalane metodą najwyższego i najniższego poziomu 47

48 Przykład 6 A. Założenia Kierownictwo nowego zakładu produkującego rajstopy, po dwóch latach działania, zebrało odpowiednie dane do zbadania zachowania się kosztów względem zmian wielkości produkcji. Obserwacja księgowa wykazała, że wraz z wielkością produkcji, wyrażoną liczbą par rajstop, zmieniają się koszty materiałów bezpośrednich i robocizny bezpośredniej, natomiast takie koszty jak: materiały pośrednie, robocizna pośrednia, energia technologiczna zależą od czasu pracy automatycznej taśmy produkcyjnej. Koszty dzierżawy pomieszczeń, ubezpieczenia majątku, amortyzacji, konserwacji i napraw oraz pozostałe koszty nie wykazują zależności od zmian wielkości produkcji. 48

49 Dane o kosztach w (tys. zł) i o wielkości produkcji dla dwóch kolejnych lat według kwartałów: kwartały Materiały bezpośrednie Robocizna bezpośrednia Materiały pośrednie Robocizna pośrednia Energia technologiczn a I 76,0 45,0 14,0 17,8 48,1 II 66,0 42,8 13,0 16,8 45,0 III 63,5 41,2 11,2 14,6 40,0 IV 68,8 43,5 13,5 17,0 46,8 V 80,0 46,0 14,4 18,0 50,2 VI 71,6 44,0 13,2 17,2 47,0 VII 62,0 40,0 11,0 14,0 39,6 VIII 65,2 42,0 11,5 14,2 40,5 49

50 kwartały Produkcja w tys. szt. Produkcja w mgodz. I II III IV V VI VII VIII Koszty uznane za stałe w kwartale wynoszą (w tys. zł): Amortyzacja 23,5 Dzierżawa pomieszczeń 18,0 Ubezpieczenie majątku 16,0 Konserwacje i naprawy 13,8 Pozostałe 6,2 Razem 77,5 50

51 B. Polecenie Zbadać zależność wyspecyfikowanych kosztów od rozmiarów produkcji metodą najwyższego i najniższego poziomu, a następnie zapisać tę zależność za pomocą funkcji (liniowej). 51

52 C. Rozwiązanie 1. Materiały bezpośrednie zależne od liczby sztuk Koszty Y Produkcja X Wielkość maksymalna 80 tys. zł 260 tys. szt. Wielkość minimalna 62 tys. zł 200 tys. szt. różnica 18 tys. zł 60 tys. szt. Koszt zmienny jednostkowy AVC: b Y X 18000zł 60000szt 0,3zł / szt 52

53 Koszty stałe kwartału: a Y max b X max a zł 0,3zł / szt szt 2000zł Funkcja kosztów materiałów bezpośrednich: TCmb = 2000zł + 0,3/szt. * X gdzie X to liczba sztuk TCmb to Y 53

54 2. Robocizna bezpośrednia Koszty Y Produkcja X Wielkość maksymalna 46 tys. zł 260 tys. szt. Wielkość minimalna 40 tys. zł 200 tys. szt. różnica 6 tys. zł 60 tys. szt. b Y X 6000zł 60000szt 0,1zł / szt a 46000zł 0,1zł / szt szt 20000zł Funkcja kosztów robocizny bezpośredniej: TCrb = 2000zł + 0,1/szt. * X gdzie X to liczba sztuk TCrb to Y 54

55 Analogicznie obliczamy funkcje pozostałe kosztów. 3. Materiały pośrednie zależne od czasu pracy b zł 600mgodz zł 435mgodz. 3400zł 165mgodz. 20,6zł / mgodz a 14400zł 20,6zł / mgodz. 600mgodz. 2040zł Funkcja kosztów materiałów pośrednich: TCmp = 2040zł + 20,60zł/mgodz. * X gdzie X to czas pracy taśmy TCmp to Y 55

56 4. Robocizna pośrednia zależna od czasu pracy b zł 600mgodz zł 435mgodz. 4000zł 165mgodz. 24,24zł / mgodz a 18000zł 24,24zł / mgodz. 600mgodz. 3456zł Funkcja kosztów robocizny pośredniej: TCrp = 3456zł + 24,24zł/mgodz. * X gdzie X to czas pracy taśmy TCrp to Y 56

57 5. Energia zależna od czasu pracy b zł 600mgodz zł 435mgodz zł 165mgodz. 64,24zł / mgodz a 50200zł 64,24zł / mgodz. 600mgodz zł Funkcja kosztów robocizny pośredniej: TCE = 11655zł + 64,24zł/mgodz. * X gdzie X to czas pracy taśmy TCE to Y 57

58 6. Funkcja kosztów całkowitych stanowi sumę kosztów z góry uznanych za stałe oraz kosztów ustalonych w postaci funkcji cząstkowych TC = A + Bx + Bx To są wszystkie nasze a A=TFC= = zł To są nasze b Bzależne od liczby sztuk = 0,3zł/szt + 0,1zł/szt = 0,4 zł/szt To są nasze b Bzależne od liczby mgodz. = 20,6zł/mgodz. + 24,24zł/mgodz. + 64,24zł/mgodz. = 109,08zł/mgodz. 58

59 Ostatecznie funkcja kosztów to.. TC = 116,651zł + 0,4zł/szt. * x + 109,08 zł/szt. * x 59

60 Dziękuję za uwagę 60