METODY TEORII GIER W BEZPIECZNYM TRANSPORCIE MORSKIM

Transkrypt

1 Józef Lisoski Akademia Morska Gdyni METODY TEORII GIER W BEZPIECZNYM TRANSPORCIE MORSKIM Wproadzenie Uzględniaąc postać skaźnika akości można zagadnienia steroania optymalnego procesami transportoymi lub logistycznymi podzielić na trzy grupy, takie dla których koszt przebiegu procesu: est ednoznaczną funkcą steroania, zależy od sposobu steroania i od penego zdarzenia przypadkoego o znanym opisie statystycznym, est określony yborem sposobu steroania i penym czynnikiem nieokreślonym, o nie znanym opisie statystycznym [3,6,7]. Ostatnia grupa zagadnień dotyczy rozgryaących procesó transportoych lub logistycznych, których syntezę proadzi się metodami teorii gier. Teoria gier est działem spółczesne matematyki, obemuącym teorię sytuaci konfliktoych oraz budoę i analizę ich modeli. Konflikt może być: oskoy, polityczny, społeczny, ekonomiczny, grze toarzyskie, grze z naturą, realizaci procesu steroania podczas oddziałyania zakłóceń lub innych obiektó steroania [8]. Grą uęciu teorii steroania nazya się proces złożony z kilku obiektó transportoych pozostaących ze sobą sytuaci konfliktoe, bądź proces z nieokreślonymi zakłóceniami lub z niepełną informacą. Gracze są to strony - obiekty transportoe uczestniczące ze soimi strategiami sytuaci konfliktoe. Strategia est zbiorem reguł steroania gracza, których nie mogą zmienić działania przecinika lub natury. Strategie mogą być czyste ako elementy zbioru strategii lub mieszane ako rozkład pradopodobieństa na zbiorze strategii czystych. Wypłatę stanoi ynik gry postaci ygrane lub przegrane lub postaci pradopodobieństa realizaci procesu transportoego lub logistycznego [9]. Pierszą koncepcę teorii gier oraz tierdzenie o zasadzie min-max sformułoał E. Borel (1921, 1927). Pierszą polską pracą z teorii gier est opracoanie H. Steinhausa (1925). Głónymi tórcami teorii gier są: John von Neumann (1928) oraz O. Morgenstern (1944). Ogólnie yróżnia się następuące rodzae gier: ze zględu na ilość graczy: duosoboe i n-osoboe,

2 ze zględu na zbiór strategii: skończone i nieskończone, ze zględu na charakter spółdziałania: koalicyne, niekoalicyne, kooperacyne przez cześnie ustalone spółzależności, ze zględu na charakter ygrane: o sumie zeroe otarte i zamknięte z punktem siodłoym określonym przez optymalne strategie czyste oraz o sumie doolne, na przykład handlu zagranicznym, ze zględu na postać funkci celu: macierzoe, nieciągłe i ypukłe, ze zględu na charakter informaci: z pełną informacą i niepełną informacą, ze zględu na rodza przecinika: z myślącym przecinikiem i z naturą ako otoczeniem ykonuącym ruchy losoe nie interesuącym się końcoym ynikiem gry, ze zględu na charakter proadzenia gry: postaci normalne ednokrokoe statyczne i postaci ekstensyne ako gry ielokrokoe, które dzieli się na: pozycyne, stochastyczne i różniczkoe [1,2,4,5]. Naiększą klasę gier, mogących znaleźć zastosoanie przy rozgryaącym steroaniu procesami technicznymi, a śród nich steroaniu procesami transportoymi i logistycznymi, reprezentuą gry dynamiczne różniczkoe. Zastosoaniem teorii gier różniczkoych teorii steroania, tym i do steroania ruchem statku zamoali się: W.H. Fleming ( ), L.S. Pontriagin ( ), R. Isaacs (1965), N.N. Krasovski ( ), W.P. Paciukov ( ), A.W. Merz, J.S. Karmarkar (1976), J. Kazimierczak (1973), T. Miloh, S.D. Sharma (1977), V. Kudriaszov ( ), J. Lisoski ( ), P.N. Tiep ( ), Z. Zierzeicz ( ). Gra różniczkoa steroania procesem transportoym i logistycznym Proces steroania można opisać przez następuący układ rónań stanu: x f x..., x,..., x ; u,..., u,..., u t (1) i i 1, i n 1 m, gdzie: xi(t) zmienna stanu, u(t) steroanie -tego obiektu postaci ego strategii, t czas. Dla klasy często rozpatryanych technice steroania gier nie koalicynych, nabardzie korzystnym postępoaniem -tego gracza est minimalizaca funkci celu postaci funkconału:

3 I t 1 m o 1 m 0, t 1 u,..., u,..., u f x, u,..., u,..., u, tdt Kxt xt 0 gdzie: fo ypłata całkoa, K ypłata końcoa. 1 (2) Strategia u t -tego obiektu proadzi do sytuaci rónoagi gry określone przez punkty rónoagi Nasha. Steroanie optymalne -tego gracza ako obiektu lub procesu transportoego yznacza się z następuące zależności: I u 1,..., u,..., um min I u 1,..., u,..., um, u t U (3) Zadanie syntezy rozgryaącego układu steroania roziązue się dóch etapach, odpoiadaących dostatecznym i koniecznym arunkom istnienia roziązania gry m uczestnikó. Ogólnie rozróżnia się da rodzae steroania rozgryaącego: programoe u(t) i pozycyne u[x(t),t]. Podstaoymi układami steroania rozgryaącego są układy rozgryaące pozycynego steroania obiektami, a ięc układy ze sprzężeniem zrotnym, reprezentuące pozycyne gry różniczkoe. Rozgryaące steroanie statkiem ako obiektem transportoym W yniku ruchu łasnego statku z prędkością V i kursem ψ zględem spotkanego -tego statku poruszaącego się z prędkością V i kursem ψ określona est pena sytuaca na morzu. Wielkości charakteryzuące tę sytuacę postaci odległości D i namiaru N do obiektu mierzone są za pomocą radaroego systemu antykolizynego ARPA (Automatic Radar Plotting Aids). Standardoy system ARPA umożliia automatyczne śledzenie do 20 obiektó, yznaczanie ich prędkości i kursu oraz elementó zbliżenia postaci namniesze odległości zbliżenia min (Distance of the Closest Point of Approach) i czasu pozostaącego do D DCPA e osiągnięcia Tmin TCPA (Time to the Closest Point of Approach) (Rys. 1).

4 Rys. 1. Sytuaca miania się łasnego statku z spotkanymi statkami. Właście ykorzystanie systemu antykolizynego ARPA celu uzyskania iększego bezpieczeństa żeglugi ymaga, oprócz przygotoania zakresie ego obsługi i interpretaci danych, uzupełniania systemu odpoiednie metody komputeroego spomagania decyzi maneroe naigatora złożone sytuaci naigacyne i krótkim czasie, eliminuące subiektyność człoieka i uzględniaące nieokreśloność sytuaci oraz łasności rozgryaące procesu steroania (Rys. 2). Rys. 2. Schemat funkconalny procesu zapobiegania zderzeniom statkó na morzu. Zasadniczym zadaniem całego układu steroania est uniknięcie kolizi, które polega na steroaniu łasnym statkiem taki sposób, aby namniesza odległość zbliżenia D min stała się iększa od ustalone danych arunkach naigacynych bezpieczne odległości miania Db. Osiąga się to napier poprzez ybór bezpiecznego maneru kursem Δψ lub/i prędkością ΔV

5 bądź bezpieczne traektorii statku pb(δψk, ΔVk, t) ako sekenci kolenych zmian kursu i prędkości edług cześnie przyętego algorytmu komputeroego spomagania steroania. Rodzae rozgryaącego steroania ruchem statku Ruch dynamiczny statkó czasie odbya się pod płyem ielkości steruących z odpoiednich dopuszczalnych zbioró steroania: U Jeżeli: - zbiór strategii łasnego statku, U, 0, 1 - to oznacza stabilizacę kursu lub traektorii, - zbiór strategii -tego spotkanego statku. - to oznacza maner antykolizyny celu osiągnięcia artości namniesze odległości zbliżenia się do spotkanego -tego statku D min iększe od ustalone danych arunkach idzialności na morzu odległości bezpieczne Db: D t min min D Db (4), 1 - to odpoiada maneroaniu statkiem celu osiągnięcia namniesze odległości zbliżenia, na przykład podczas przekazyania ładunku na morzu. Można yróżnić następuące rodzae steroania ruchem statkó: 0 0 U a) stabilizaca kursu lub traektorii: U, b) unikanie kolizi za pomocą: - maneró łasnego statku: U 1 0 U na przykład poprzez zmianę kursu o artości i/lub prędkości V, 0 1 U - maneró spotkanego -tego statku: U, 1 1 U - maneró kooperuących: U, c) spotkanie statkó: U 1 1 U, d) sytuace ednostronne gry dynamiczne: U U i U U,

6 Na przykład niebezpieczne sytuace ynikłe z błędne oceny procesu zbliżenia przez edną ze stron przy braku obseraci drugie eden statek yposażony radar lub system antykolizyny, drugi z uszkodzonym radarem lub bez tego yposażenia e) sytuace pościgu, ako konfliktoe grze dynamiczne: U U i U U. Przykład gry pozycyne bezpiecznego steroania statkiem Istotą gry pozycyne est uzależnienie strategii łasnego statku od pozyci p(tk)=p(x0,y0) spotkanych statkó aktualnym kroku k (Rys. 3). Rys. 3. Schemat gry pozycyne statkó. Synteza steroania rozgryaącego statkiem polega na minimalizaci kryterium akości steroania I danego postaci (2). Jeżeli za zmienną stanu łasnego statku przymie się ego prędkość, to ypłata całkoa przedstaia straty drogi na bezpieczne ymianie spotkanych statkó. Wypłata końcoa K określa końcoe ryzyko kolizi łasnego statku do -tego spotkanego statku oraz końcoe odchylenie traektorii łasnego statku od cześnie zadane traektorii ruchu. Optymalne steroanie łasnym statkiem u * p t określa się yznaczaąc zbiory dopuszczalnych strategii spotkanych statkó zględem łasnego statku U oraz zbiory dopuszczalnych strategii łasnego statku zględem każdego ze spotkanych statkó U następnie optymalną strategię pozycyną łasnego statku u z arunku:, a

7 I * min max min I (5) u u u Traektorie rozgryaące łasnego statku sytuaci =16 spotkanych statkó Cieśninie Kattegat, arunkach ograniczone idzialności na morzu przy Db=1,5 Mm, dla gry pozycyne niekooperacyne przedstaiono na rysunku 4. Rys. 4. Bezpieczna traektoria statku niekooperacyne grze pozycyne sytuaci =16. Wnioski Zastosoanie modeli gry różniczkoe procesu steroania obiektami ruchomymi, do syntezy algorytmó steroania umożliia yznaczenie bezpieczne traektorii optymalne i rozgryaące łasnego obiektu sytuacach miania się z iększą ilością spotkanych obiektó ako sekenci maneró kursem i prędkością. Przedstaione algorytmy steroania stanoią formalne modele rzeczyistych procesó decyzynych naigatora proadzącego statek i mogą być zastosoane systemie komputeroego spomagania naigatora przy podemoaniu decyzi maneroe sytuacach kolizynych. Literatura 1. Basar T., Olsder G.J., Dynamic noncooperative game theory, SIAM, 1998 Philadelfia. 2. Kimbrough S.O., Agents, games and evolution, CRC Press, 2012 Boca Raton. 3. Lisoski J., Podstay Automatyki, Wyd. Akademii Morskie Gdyni, 2015 Gdynia. 4. Millington I., Funge J., Artificial intelligence for games, Elsevier, 2009 Burlington.

8 5. Nisam N., Roughgarden T., Tardos E., Vazirani V.V., Algorithmic game theory, Cambridge University Press, 2007 Cambridge. 6. Osborne M.J., An introduction to game theory, Oxford University Press, 2004 Oxford. 7. Płonka E., Wykłady z teorii gier, Wyd. Politechniki Śląskie, 2001 Gliice. 8. Straffin P.D., Teoria gier, Wyd. Naukoe Scholar, 2001 Warszaa. 9. Wells D., Games and mathematics, Cambridge University Press, 2013 Cambridge. Streszczenie W artykule sformułoano poęcie gry uęciu teorii steroania procesem transportoym i logistycznym, a następnie dokonano przeglądu literatury zakresie możliych rodzaó gier. Zdefinioano matematycznie grę różniczkoą steroania procesem transportoym i logistycznym. Opisano rozgryaące steroanie statkiem ako obiektem transportoym. Przedstaiono możlie rodzae steroania rozgryaącego ruchem statku. Podano przykład gry pozycyne bezpiecznego steroania statkiem rzeczyiste sytuaci naigacyne Cieśninie Kattegat. Abstract The methods of game theory in a safe maritime transport In the paper is formulated the concept of the game in terms of process control theory transport and logistics, and then a revie of the literature on possible types of games. Defined mathematically game differential process control of transport and logistics processes. Describes ship control as the obect of transport. It shos the possible types of game control of the traffic motion of ship. Is an example of positional game of safety steering of ship in the real navigational situation in the Kattegat Strait.