Chess. Joanna Iwaniuk. 9 marca 2010

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Chess. Joanna Iwaniuk. 9 marca 2010"

Transkrypt

1 9 marca 2010

2 Plan prezentacji 1. Co to jest? 2. Jak u»ywa? 3. Prezentacja dziaªania 4. kontrola przeplotów model checking odtwarzanie wadliwego wykonania 5.

3 Ogólna idea Wynik dziaªania Co to jest? program Microsoftu sªu» cy do testowania programów wspóªbie»nych cel: wykrywanie tzw. heisenbugs wersje dla ró»nych platform, przede wszystkim.net w zasadzie darmowy ;)

4 Ogólna idea Wynik dziaªania Motywacja testowanie programów wspóªbie»nych jest trudne tradycyjne podej±cie to stress testing nie mamy pewno±ci,»e zostaªy pokryte wszystkie przeploty bª dy mog pozosta niewykryte bardzo dªugo nawet je±li wykryjemy bª d to jak go odtworzy?

5 Ogólna idea Wynik dziaªania Postulaty jako narz dzie do wykrywania bª dów specycznych dla programów wspóªbie»nych testowanie deterministyczne pokrycie wszystkich (prawdopodobnych) przeplotów - model checking mo»liwo± odtworzenia znalezionego bª du

6 Ogólna idea Wynik dziaªania Wyzwania Sk d wzi model? Jak pozby si niedeterminizmu? Jak systematycznie przeszukiwa przeploty? Co zrobi z eksplozj stanów? Jak odtwarza przeplot, który prowadzi do bª du?

7 Ogólna idea Wynik dziaªania Co wykryje? (1) ogólnie: przypadki, kiedy test si nie powiódª ale: bynajmniej nie nale»y oczekiwa,»e b dzie to standardowy model checking zakªadamy,»e wykonanie pojedynczego w tku jest zawsze dokªadnie takie samo

8 Ogólna idea Wynik dziaªania Co wykryje? (2) Dla ró»nych przeplotów, ale dla jednego scenariusza: podstawowe bª dy takie jak segmentation fault (testowany program jest wykonywany) niespeªnienie warunków testu zakleszczenia»ywotno± mo»na za» da wykrywania data races

9 i C# potrzebna klasa Test, która dostarcza scenariusz testowy Test.Startup Test.Run - powtarzane w p tli Test.Shutdown

10 Prezentacja dziaªania...

11 Jak dziaªa - najogólniejsze spojrzenie

12 Przypomninenie Sk d wzi model? Jak pozby si niedeterminizmu? Jak systematycznie przeszukiwa przeploty? Co zrobi z eksplozj stanów? Jak odtwarza przeplot, który prowadzi do bª du?

13 happens-before

14 Graf happens-before tworzy abstrakcj wszystkich w tków, timerów itp. - traktuje wszystkie takie jednostki jednakowo, jako zadania program jako automat niedeterministyczny z przej±ciami mi dzy stanami powodowanymi przez zadania w zªy aktualne instrukcje wykonywane przez dany w tek kraw dzie chronologiczny porz dek mi dzy wykonanymi instrukcjami

15 Program automat niedeterministyczny niedeterminizm zwi zany z przeplotami inne rodzaje niedeterminizmu zmienno± danych wej±ciowych, random() itd.

16 vs przeszukuje kolejne ±cie»ki bez pami tania caªego grafu, poprzez powtarzanie wykonania testu potra zmusi program do przej±cia dokªadnie zadan ±cie»k przeszukiwanie przestrzeni, odtwarzanie bª dnego wykonania wniosek: potrzebne jest zapanowanie nad niedeterminizmem

17 1. Inne rodzaje niedeterminizmu rozwi zanie: obej±cie problemu :) dane wej±ciowe powtarzanie tego samego scenariusza losowanie, odczytywanie informacji o czasie rzeczywistym, (...) zapami tywanie i deterministyczne odtwarzanie wyniku bez ponownego wywoªywania funkcji

18 2. przeplotów ingerencja w system operacyjny? wirtualna maszyna? zmiana kodu ¹ródªowego testowanego programu? trudne i kosztowne... rozwi zanie: wªasny scheduler

19 Scheduler wyr cza system operacyjny w kontroli przeplotów to trudne: trzeba umo»liwi wszystkie oryginalnie mo»liwe przeploty, ale nie wi cej kolejki zada«aktywnych, nieaktywnych, kontrola zmiennych synchronizacyjnych, pami tanie które w tki zale» od których zmiennych... zaªo»enie: jednow tkowo±

20 Jak to kontrolowa? trzeba przechwyci informacje dla systemu operacyjnego podmienia funkcje woªane przez program na swoje wersje - wrappery ogólnie: rola wrapperów uchwycenie wystarczaj cego zakresu semantyki oryginalnego API,»eby umo»liwi zbudowanie abstrakcji happens-before

21 Wrappery np. tworzenie nowego w tku wrapper informuje o powstaniu nowego w tku i wywoªuje standardow funkcj wej±cie do sekcji krytycznej wrapper u»ywa wersji try oryginalnej funkcji, ewentualnie przenosi dany w tek do kolejki nieaktywnych potrzebna odr bna warstwa wrapperów dla ka»dej platformy (na szcz ±cie do± cienka, np. dla.net 64 wrappery, 1270 linii kodu)

22 Architektura

23 Odtwarzanie przeplotu decyzje zwi zane z przeª czaniem kontekstu s zapami tywane graf happens-before ze wszystkimi zdarzeniami synchronizacyjnymi informacje mo»na pó¹niej wykorzysta do znalezienia kolejnego przeplotu lub odtworzenia poprzedniego problem to nie s wszystkie informacje, s te» inne ¹ródªa niedeterminizmu nie przejmujemy si tym specjalnie i je±li nie mo»na odtworzy przeplotu to próbujemy powtórzy test

24 Bezstanowy model checking model happens-before opisany wcze±niej w pami ci nie jest przechowywany caªy graf, a jedynie ostatnia ±cie»ka sprawiedliwy model checking w roli schedulera priorytety w tków

25 Formalnie Oznaczenia predykatów i funkcji: enabled(t) w tek t jest aktywny yield(t) w tek t zaraz zrzeknie si procesora sched(t) ostatnio wykonana instrukcja z w tku t ES(t) abiór w tków aktywnych w danym stanie NextState(s, t) stan do którego dojdziemy ze stanu wyznaczaj c t jako kolejny w tek do wykonania P relacja priorytetu

26 Denicje wªasno±ci sprawiedliwo± : t TidGF enabled(t) GF sched(t) wªasno± dobrego samarytanina t TidGF sched(t) GF (sched(t) yield(t))

27 Idea okienek okienko mi dzy dwoma stanami ze zrzeczeniem si procesora funkcje o interpretacji w przestrzeni okienka: S(t) w tki przynajmniej raz wybrane (scheduled) E(t) w tki przez caªy czas aktywne (enabled) D(t) w tki niaktywne (disabled)

28 Algorytm (pseudo-pseudokod) curr := obecny stan := stan pocz tkowy loop forever T := curr.es - w tki o ni»szym priorytecie if t = then return t := wybierz w tek z T (do wykonania) next := NextState(curr, t) next.p := curr.p - priorytety faworyzuj ce t foreach u w tki aktualizuj E, D, S dla t if curr.yield(t) then inicjalizuj E, D, S dla nowego okienka next.p := next.p te które nie zostaªy wybrane w poprzednim okienku maj wy»szy priorytet ni» t curr := next

29 Wªasno±ci algorytmu ka»da niesko«czona ±cie»ka wygenerowana przez algorytm ma wªasno± dobry samarytanin sprawiedliwo±. je±li nie istnieje niesko«czona ±cie»ka o powy»szej wªasno±ci to algorytm ko«czy si pozwala wykry naruszenie wªasno±ci dobrego samarytanina i zakleszczenie

30 Liczba wszystkich przeplotów dla n w tków i k kroków w w tku

31 Preemption bounding ograniczenie analogiczne do ograniczenia gª boko±ci przeszukiwania w zwykªym model checkingu ograniczenie na liczb wywªaszcze«(liczba u±pie«dowolna) rozwi zanie oparte na wierze,»e bª dy s powodowane przez nieliczne wywªaszczenia, ale w odpowiednich miejscach

32 Cechy preemption bounding je±li liczba wywªaszcze«ograniczona do c, to rozmiar przestrzeni k c (k liczba kroków w w tku) dodatkowe heurystyki zmniejszaj ce k stopniowe zwi kszanie ograniczenia znajdziemy najmniejsze c takie, dla którego jest ¹le, a zatem najprostszy przypadek, kiedy program nie dziaªa

33 Wydajno± model checkingu w ró»nych wersjach

34 Zakres stosowalno±ci Rysunek: Charakterystyka programów testowanych z powodzeniem za pomoc

35 Statystyki skuteczno±ci Rysunek: Liczba bª dów znalezionych przez dla ró»nych programów

36 Zalety w sumie znaleziono 25 nieznanych bª dów (2007) niektóre z nich znalezione przez niezale»nych testerów znaleziono bª dy, które nie ukazaªy si przy stress testingu podobno wykryª wszystkie bª dy, które znaleziono przy stress testingu

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Wprowadzenie PWSZ Gªogów, 2009 Plan wykªadów Wprowadzenie, podanie zagadnie«, poj cie metody numerycznej i algorytmu numerycznego, obszar zainteresowa«i stosowalno±ci

Bardziej szczegółowo

1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0

1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0 1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f()=0 1.1 Metoda bisekcji Zaªó»my,»e funkcja f jest ci gªa w [a 0, b 0 ]. Pierwiastek jest w przedziale [a 0, b 0 ] gdy f(a 0 )f(b 0 ) < 0. (1) Ustalmy f(a 0

Bardziej szczegółowo

1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna

1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna 1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna Liczby w pami ci komputera przedstawiamy w ukªadzie dwójkowym w postaci zmiennopozycyjnej Oznacza to,»e s one postaci ±m c, 01 m < 1, c min c c max, (1) gdzie m nazywamy

Bardziej szczegółowo

JAO - J zyki, Automaty i Obliczenia - Wykªad 1. JAO - J zyki, Automaty i Obliczenia - Wykªad 1

JAO - J zyki, Automaty i Obliczenia - Wykªad 1. JAO - J zyki, Automaty i Obliczenia - Wykªad 1 J zyki formalne i operacje na j zykach J zyki formalne s abstrakcyjnie zbiorami sªów nad alfabetem sko«czonym Σ. J zyk formalny L to opis pewnego problemu decyzyjnego: sªowa to kody instancji (wej±cia)

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku

Bardziej szczegółowo

Lab. 02: Algorytm Schrage

Lab. 02: Algorytm Schrage Lab. 02: Algorytm Schrage Andrzej Gnatowski 5 kwietnia 2015 1 Opis zadania Celem zadania laboratoryjnego jest zapoznanie si z jednym z przybli»onych algorytmów sªu» cych do szukania rozwi za«znanego z

Bardziej szczegółowo

c Marcin Sydow Spójno± Grafy i Zastosowania Grafy Eulerowskie 2: Drogi i Cykle Grafy Hamiltonowskie Podsumowanie

c Marcin Sydow Spójno± Grafy i Zastosowania Grafy Eulerowskie 2: Drogi i Cykle Grafy Hamiltonowskie Podsumowanie 2: Drogi i Cykle Spis Zagadnie«drogi i cykle spójno± w tym sªaba i silna k-spójno± (wierzchoªkowa i kraw dziowa) dekompozycja grafu na bloki odlegªo±ci w grae i poj cia pochodne grafy Eulera i Hamiltona

Bardziej szczegółowo

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja

Bardziej szczegółowo

Algorytmy tekstowe. Andrzej Jastrz bski. Akademia ETI

Algorytmy tekstowe. Andrzej Jastrz bski. Akademia ETI Andrzej Jastrz bski Akademia ETI Wyszukiwanie wzorca Wyszukiwaniem wzorca nazywamy sprawdzenie, czy w podanym tekscie T znajduje si podci g P. Szukamy sªowa kot: Ala ma kota, kot ma ale. Algorytm naiwny

Bardziej szczegółowo

Relacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór ϱ X X.

Relacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór ϱ X X. Relacje 1 Relacj n-argumentow nazywamy podzbiór ϱ X 1 X 2... X n. Je±li ϱ X Y jest relacj dwuargumentow (binarn ), to zamiast (x, y) ϱ piszemy xϱy. Relacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór

Bardziej szczegółowo

Analiza wydajno±ci serwera openldap

Analiza wydajno±ci serwera openldap Analiza wydajno±ci serwera openldap Autor: Tomasz Kowal 13 listopada 2003 Wst p Jako narz dzie testowe do pomiarów wydajno±ci i oceny konguracji serwera openldap wykorzystano pakiet DirectoryMark w wersji

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Wst p do metod numerycznych Dawid Rasaªa January 9, 2012 Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Czym s metody numeryczne? Istota metod numerycznych Metody numeryczne s

Bardziej szczegółowo

Uczenie Wielowarstwowych Sieci Neuronów o

Uczenie Wielowarstwowych Sieci Neuronów o Plan uczenie neuronu o ci gªej funkcji aktywacji uczenie jednowarstwowej sieci neuronów o ci gªej funkcji aktywacji uczenie sieci wielowarstwowej - metoda propagacji wstecznej neuronu o ci gªej funkcji

Bardziej szczegółowo

Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE

Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE I STAŠE 1 Liczby losowe Czasami spotkamy si z tak sytuacj,»e b dziemy potrzebowa by program za nas wylosowaª jak ± liczb. U»yjemy do tego polecenia: - liczba losowa Sprawd¹my

Bardziej szczegółowo

Bazy danych, 4. wiczenia

Bazy danych, 4. wiczenia Bazy danych, 4. wiczenia 2007-10-23 1 Plan zaj PL/SQL, cz ± II: tabele kursory sªu» ce do zmiany danych, procedury, funkcje, pakiety, wyzwalacze. 2 Tabele Deklaracja TYPE t_tab IS TABLE OF VARCHAR(20)

Bardziej szczegółowo

Maszyny Turinga i problemy nierozstrzygalne. Maszyny Turinga i problemy nierozstrzygalne

Maszyny Turinga i problemy nierozstrzygalne. Maszyny Turinga i problemy nierozstrzygalne Maszyny Turinga Maszyna Turinga jest automatem ta±mowym, skª da si z ta±my (tablicy symboli) potencjalnie niesko«czonej w prawo, zakªadamy,»e w prawie wszystkich (tzn. wszystkich poza sko«czon liczb )

Bardziej szczegółowo

Wst p teoretyczny do wiczenia nr 3 - Elementy kombinatoryki

Wst p teoretyczny do wiczenia nr 3 - Elementy kombinatoryki Wst p teoretyczny do wiczenia nr 3 - Elementy kombinatoryki 1 Zadania na wiczenia nr 3 - Elementy kombinatoryki Zad. 1. Ile istnieje ró»nych liczb czterocyfrowych zakªadaj c,»e cyfry nie powtarzaj si a

Bardziej szczegółowo

Programowanie Zespołowe

Programowanie Zespołowe Programowanie Zespołowe Systemy kontroli wersji dr Rafał Skinderowicz mgr inż. Michał Maliszewski Systemy kontroli wersji Śledzenie zmian, np.: w kodzie źródłowym Łączenie zmian dokonanych w plikach Ułatwienie

Bardziej szczegółowo

Architektury systemów komputerowych

Architektury systemów komputerowych zadanie: 1 2 3 4 5 6 7 Suma maks: 12 12 12 18 18 10 18 100 Imi i nazwisko: punkty: Architektury systemów komputerowych Egzamin, wersja A 6.II.2013 Do zdobycia jest 100 punktów. Przewidywana skala ocen:

Bardziej szczegółowo

c Marcin Sydow Przepªywy Grafy i Zastosowania Podsumowanie 12: Przepªywy w sieciach

c Marcin Sydow Przepªywy Grafy i Zastosowania Podsumowanie 12: Przepªywy w sieciach 12: w sieciach Spis zagadnie«sieci przepªywowe przepªywy w sieciach ±cie»ka powi kszaj ca tw. Forda-Fulkersona Znajdowanie maksymalnego przepªywu Zastosowania przepªywów Sieci przepªywowe Sie przepªywowa

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny

Wojewódzki Konkurs Matematyczny sumaryczna liczba punktów (wypeªnia sprawdzaj cy) Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów 13 luty 2014 Czas 90 minut 1. Otrzymujesz do rozwi zania 10 zada«zamkni tych oraz 5 zada«otwartych.

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Ekonometria. wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej Plan wicze«1 Przykªad: ubieranie choinki 2 3 Programowanie liniowe w analizie czasowej i czasowo-kosztowej projektu

Bardziej szczegółowo

Problemy optymalizacyjne - zastosowania

Problemy optymalizacyjne - zastosowania Problemy optymalizacyjne - zastosowania www.qed.pl/ai/nai2003 PLAN WYKŁADU Zło ono obliczeniowa - przypomnienie Problemy NP-zupełne klika jest NP-trudna inne problemy NP-trudne Inne zadania optymalizacyjne

Bardziej szczegółowo

XVII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne

XVII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne 1 XVII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne Kategoria: klasa VIII szkoªy podstawowej i III gimnazjum Olsztyn, 16 maja 2019r. Zad. 1. Udowodnij,»e dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z speªniaj cych

Bardziej szczegółowo

Grafy. Andrzej Jastrz bski. Akademia ET I. Politechnika Gda«ska

Grafy. Andrzej Jastrz bski. Akademia ET I. Politechnika Gda«ska Andrzej Jastrz bski Akademia ET I Graf Grafem nazywamy par G = (V, E), gdzie V to zbiór wierzchoªków, E zbiór kraw dzi taki,»e E {{u, v} : u, v V u v}. Wierzchoªki v, u V s s siaduj ce je±li s poª czone

Bardziej szczegółowo

AUTO-ENKODER JAKO SKŠADNIK ARCHITEKTURY DEEP LEARNING

AUTO-ENKODER JAKO SKŠADNIK ARCHITEKTURY DEEP LEARNING AUTO-ENKODER JAKO SKŠADNIK ARCHITEKTURY DEEP LEARNING Magdalena Wiercioch Uniwersytet Jagiello«ski 3 kwietnia 2014 Plan Uczenie gª bokie (deep learning) Auto-enkodery Rodzaje Zasada dziaªania Przykªady

Bardziej szczegółowo

Ukªady równa«liniowych

Ukªady równa«liniowych dr Krzysztof yjewski Mechatronika; S-I 0 in» 7 listopada 206 Ukªady równa«liniowych Informacje pomocnicze Denicja Ogólna posta ukªadu m równa«liniowych z n niewiadomymi x, x, x n, gdzie m, n N jest nast

Bardziej szczegółowo

Bash i algorytmy. Elwira Wachowicz. 20 lutego

Bash i algorytmy. Elwira Wachowicz. 20 lutego Bash i algorytmy Elwira Wachowicz elwira@ifd.uni.wroc.pl 20 lutego 2012 Elwira Wachowicz (elwira@ifd.uni.wroc.pl) Bash i algorytmy 20 lutego 2012 1 / 16 Inne przydatne polecenia Polecenie Dziaªanie Przykªad

Bardziej szczegółowo

Lekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz

Lekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz Lekcja 8 - ANIMACJA 1 Polecenia Za pomoc Baltiego mo»emy tworzy animacj, tzn. sprawia by obraz na ekranie wygl daª jakby si poruszaª. Do animowania przedmiotów i tworzenia animacji posªu» nam polecenia

Bardziej szczegółowo

Teoria grafów i jej zastosowania. 1 / 126

Teoria grafów i jej zastosowania. 1 / 126 Teoria grafów i jej zastosowania. 1 / 126 Mosty królewieckie W Królewcu, na rzece Pregole znajduj si dwie wyspy poª czone ze sob, a tak»e z brzegami za pomoc siedmiu mostów, tak jak pokazuje rysunek 2

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych

Bardziej szczegółowo

Listy i operacje pytania

Listy i operacje pytania Listy i operacje pytania Iwona Polak iwona.polak@us.edu.pl Uniwersytet l ski Instytut Informatyki pa¹dziernika 07 Który atrybut NIE wyst puje jako atrybut elementów listy? klucz elementu (key) wska¹nik

Bardziej szczegółowo

WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14

WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14 WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA Grzegorz Szkibiel Wiosna 203/4 Spis tre±ci Kodowanie i dekodowanie 4. Kodowanie a szyfrowanie..................... 4.2 Podstawowe poj cia........................

Bardziej szczegółowo

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a

Bardziej szczegółowo

Minimalne drzewa rozpinaj ce

Minimalne drzewa rozpinaj ce y i y i drzewa Spis zagadnie«y i drzewa i lasy cykle fundamentalne i rozci cia fundamentalne wªasno±ci cykli i rozci minimalne drzewa algorytm algorytm Drzewo y i spójnego, nieskierowanego grafu prostego

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny

Wojewódzki Konkurs Matematyczny Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów ETAP SZKOLNY 16 listopada 2012 Czas 90 minut Instrukcja dla Ucznia 1. Otrzymujesz do rozwi zania 10 zada«zamkni tych oraz 5 zada«otwartych. 2. Obok

Bardziej szczegółowo

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. wiczenia 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów 6 7 Cel Celem wiczenia jest zapoznanie studentów z etapami przygotowania i

Bardziej szczegółowo

Lekcja 12 - POMOCNICY

Lekcja 12 - POMOCNICY Lekcja 12 - POMOCNICY 1 Pomocnicy Pomocnicy, jak sama nazwa wskazuje, pomagaj Baltiemu w programach wykonuj c cz ± czynno±ci. S oni szczególnie pomocni, gdy chcemy ci g polece«wykona kilka razy w programie.

Bardziej szczegółowo

2 Liczby rzeczywiste - cz. 2

2 Liczby rzeczywiste - cz. 2 2 Liczby rzeczywiste - cz. 2 W tej lekcji omówimy pozostaªe tematy zwi zane z liczbami rzeczywistymi. 2. Przedziaªy liczbowe Wyró»niamy nast puj ce rodzaje przedziaªów liczbowych: (a) przedziaªy ograniczone:

Bardziej szczegółowo

Równania ró»niczkowe I rz du (RRIR) Twierdzenie Picarda. Anna D browska. WFTiMS. 23 marca 2010

Równania ró»niczkowe I rz du (RRIR) Twierdzenie Picarda. Anna D browska. WFTiMS. 23 marca 2010 WFTiMS 23 marca 2010 Spis tre±ci 1 Denicja 1 (równanie ró»niczkowe pierwszego rz du) Równanie y = f (t, y) (1) nazywamy równaniem ró»niczkowym zwyczajnym pierwszego rz du w postaci normalnej. Uwaga 1 Ogólna

Bardziej szczegółowo

Programowanie wspóªbie»ne

Programowanie wspóªbie»ne 1 Zadanie 1: Bar Programowanie wspóªbie»ne wiczenia 6 monitory cz. 2 Napisz monitor Bar synchronizuj cy prac barmana obsªuguj cego klientów przy kolistym barze z N stoªkami. Ka»dy klient realizuje nast

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Bazy danych Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Przechowywanie danych Wykorzystanie systemu plików, dostępu do plików za pośrednictwem systemu operacyjnego

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Ekonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej Ekonometria wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK (1) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Ekonometria czyli...? 2 Obja±niamy ceny wina 3 Zadania z podr cznika (1) Ekonometria 2 / 25 Plan prezentacji 1 Ekonometria

Bardziej szczegółowo

Algorytmy grafowe 2. Andrzej Jastrz bski. Akademia ETI. Politechnika Gda«ska Algorytmy grafowe 2

Algorytmy grafowe 2. Andrzej Jastrz bski. Akademia ETI. Politechnika Gda«ska Algorytmy grafowe 2 Algorytmy grafowe 2 Andrzej Jastrz bski Akademia ETI Minimalne drzewo spinaj ce Drzewem nazywamy spójny graf nie posiadaj cy cyklu. Liczba wierzchoªków drzewa jest o jeden wi ksza od liczby jego kraw dzi.

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa Zamawiający: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej 00-662 Warszawa, ul. Koszykowa 75 Przedmiot zamówienia: Produkcja Interaktywnej gry matematycznej Nr postępowania: WMiNI-39/44/AM/13

Bardziej szczegółowo

Elementy geometrii w przestrzeni R 3

Elementy geometrii w przestrzeni R 3 Elementy geometrii w przestrzeni R 3 Z.Šagodowski Politechnika Lubelska 29 maja 2016 Podstawowe denicje Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów (A,B) z których pierwszy nazywa si pocz tkiem a drugi

Bardziej szczegółowo

W poprzednim odcinku... Podstawy matematyki dla informatyków. Relacje równowa»no±ci. Zbiór (typ) ilorazowy. Klasy abstrakcji

W poprzednim odcinku... Podstawy matematyki dla informatyków. Relacje równowa»no±ci. Zbiór (typ) ilorazowy. Klasy abstrakcji W poprzednim odcinku... Podstawy matematyki dla informatyków Rodzina indeksowana {A t } t T podzbiorów D to taka funkcja A : T P(D),»e A(t) = A t, dla dowolnego t T. Wykªad 3 20 pa¹dziernika 2011 Produkt

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Interpolacja PWSZ Gªogów, 2009 Interpolacja Okre±lenie zale»no±ci pomi dzy interesuj cymi nas wielko±ciami, Umo»liwia uproszczenie skomplikowanych funkcji (np. wykorzystywana

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania WYKŁAD 8 Reprezentacja obrazu Elementy edycji (tworzenia) obrazu Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania Klasy obrazów Klasa 1: Obrazy o pełnej skali stopni jasności, typowe parametry:

Bardziej szczegółowo

JĘZYK ROSYJSKI POZIOM ROZSZERZONY

JĘZYK ROSYJSKI POZIOM ROZSZERZONY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 JĘZYK ROSYJSKI POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZAAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA MAJ 2014 ZAANIA OTWARTE Zadanie 1. Przetwarzanie tekstu (0,5 pkt) 1.1. туристов 1.2.

Bardziej szczegółowo

1 Klasy. 1.1 Denicja klasy. 1.2 Skªadniki klasy.

1 Klasy. 1.1 Denicja klasy. 1.2 Skªadniki klasy. 1 Klasy. Klasa to inaczej mówi c typ który podobnie jak struktura skªada si z ró»nych typów danych. Tworz c klas programista tworzy nowy typ danych, który mo»e by modelem rzeczywistego obiektu. 1.1 Denicja

Bardziej szczegółowo

Model obiektu w JavaScript

Model obiektu w JavaScript 16 marca 2009 E4X Paradygmat klasowy Klasa Deniuje wszystkie wªa±ciwo±ci charakterystyczne dla wybranego zbioru obiektów. Klasa jest poj ciem abstrakcyjnym odnosz cym si do zbioru, a nie do pojedynczego

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia

Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu 1. Wprowadzenie 2. Hazard rate

Bardziej szczegółowo

LZNK. Rozkªad QR. Metoda Householdera

LZNK. Rozkªad QR. Metoda Householdera Rozdziaª 10 LZNK. Rozªad QR. Metoda Householdera W tym rozdziale zajmiemy si liniowym zadaniem najmniejszych wadratów (LZNK). Dla danej macierzy A wymiaru M N i wetora b wymiaru M chcemy znale¹ wetor x

Bardziej szczegółowo

Temat: Problem minimalnego drzewa Steinera. Definicja problemu. Zastosowania. Algorytm dokładny Hakimi. Algorytmy aproksymacyjne.

Temat: Problem minimalnego drzewa Steinera. Definicja problemu. Zastosowania. Algorytm dokładny Hakimi. Algorytmy aproksymacyjne. Temat: Problem minimalnego drzewa Steinera. Definicja problemu. Zastosowania. Algorytm dokładny Hakimi. Algorytmy aproksymacyjne. 1. Definicja problemu Wejcie: Graf spójny niezorientowany G =

Bardziej szczegółowo

Wykªad 4. Funkcje wielu zmiennych.

Wykªad 4. Funkcje wielu zmiennych. Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 4. Funkcje wielu zmiennych. Zbiory na pªaszczy¹nie i w przestrzeni.

Bardziej szczegółowo

Dyskretyzacja i kwantyzacja obrazów

Dyskretyzacja i kwantyzacja obrazów Laboratorium: Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnaªów Dyskretyzacja i kwantyzacja obrazów 1 Cel i zakres wiczenia Celem wiczenia jest zapoznanie si z procesami dyskretyzacji i kwantyzacji, oraz ze zjawiskami

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie do C/C++

1. Wprowadzenie do C/C++ Podstawy Programowania :: Roman Grundkiewicz :: 014 Zaj cia 1 1 rodowisko Dev-C++ 1. Wprowadzenie do C/C++ Uruchomienie ±rodowiska: Start Programs Developments Dev-C++. Nowy projekt: File New Project lub

Bardziej szczegółowo

Praca Dyplomowa Magisterska

Praca Dyplomowa Magisterska Internetowa Platform Edukacyjna w Technologii ZOPE Autor: Promotor: Dr in». Adam Doma«ski Politechnika l ska Wydziaª Automatyki, Elektroniki i Informatyki Kierunek Informatyka 22 wrze±nia 2009 Dlaczego

Bardziej szczegółowo

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1 Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - wykªad 8

Ekonometria - wykªad 8 Ekonometria - wykªad 8 3.1 Specykacja i werykacja modelu liniowego dobór zmiennych obja±niaj cych - cz ± 1 Barbara Jasiulis-Goªdyn 11.04.2014, 25.04.2014 2013/2014 Wprowadzenie Ideologia Y zmienna obja±niana

Bardziej szczegółowo

Decyzja o warunkach zabudowy i decyzja środowiskowa

Decyzja o warunkach zabudowy i decyzja środowiskowa Maciej J. Nowak Decyzja o warunkach zabudowy i decyzja środowiskowa Zasada bliskiego sąsiedztwa Obiekty wielkopowierzchniowe w planowaniu przestrzennym Decyzja wzizt a ochrona środowiska NIERUCHOMOŚCI

Bardziej szczegółowo

Programowanie wspóªbie»ne

Programowanie wspóªbie»ne 1 Zadanie 1: Programowanie wspóªbie»ne wiczenia 11 Przestrzenie krotek cz. 1 Obliczanie caªki oznaczonej Rozwa»my iteracyjne obliczanie caªki oznaczonej na przedziale [a, b] metod trapezów. Krok iteracji

Bardziej szczegółowo

19. Obiektowo± 1 Kacze typowanie. 2 Klasy

19. Obiektowo± 1 Kacze typowanie. 2 Klasy 1 Kacze typowanie 19. Obiektowo± Sk d interpreter wie, jakiego typu s np. przekazywane do metody argumenty? Tak naprawd wcale nie musi wiedzie. Do poprawnego dziaªania programu istotne jest,»e przekazywany

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Ekonometria. wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej Ekonometria wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego (2) Ekonometria 1 / 33 Plan wicze«1 Wprowadzenie 2 Ocena dopasowania R-kwadrat Skorygowany R-kwadrat i kryteria informacyjne 3 Ocena istotno±ci zmiennych

Bardziej szczegółowo

Wstp. Warto przepływu to

Wstp. Warto przepływu to 177 Maksymalny przepływ Załoenia: sie przepływow (np. przepływ cieczy, prdu, danych w sieci itp.) bdziemy modelowa za pomoc grafów skierowanych łuki grafu odpowiadaj kanałom wierzchołki to miejsca połcze

Bardziej szczegółowo

Interpolacja funkcjami sklejanymi

Interpolacja funkcjami sklejanymi Interpolacja funkcjami sklejanymi Funkcje sklejane: Zaªó»my,»e mamy n + 1 w zªów t 0, t 1,, t n takich,»e t 0 < t 1 < < t n Dla danej liczby caªkowitej, nieujemnej k funkcj sklejan stopnia k nazywamy tak

Bardziej szczegółowo

Po co planowanie? Planowanie projektu. Najcz stsz przyczyn niepowodzenia projektów jest brak czasu.

Po co planowanie? Planowanie projektu. Najcz stsz przyczyn niepowodzenia projektów jest brak czasu. Po co planowanie? Najcz stsz przyczyn niepowodzenia projektów jest brak czasu. Po co planowanie? Najcz stsz przyczyn niepowodzenia projektów jest brak czasu. Tygodnie kodowania mog zaoszcz dzi nam godzin

Bardziej szczegółowo

5. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach

5. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach ( Niezale»ne szkody maja rozkªady P (X i = k) = exp( 1)/k!, P (Y i = k) = 4+k ) k (1/3) 5 (/3) k, k = 0, 1,.... Niech S = X 1 +... + X 500 + Y 1 +... + Y 500. Skªadka

Bardziej szczegółowo

Ekstremalnie fajne równania

Ekstremalnie fajne równania Ekstremalnie fajne równania ELEMENTY RACHUNKU WARIACYJNEGO Zaczniemy od ogólnych uwag nt. rachunku wariacyjnego, który jest bardzo przydatnym narz dziem mog cym posªu»y do rozwi zywania wielu problemów

Bardziej szczegółowo

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn do Wykorzystanie do na moc elektryczn Instytut Techniki Cieplnej Politechnika Warszawska Slide 1 of 20 do Coraz bardziej popularne staj si zagadnienia zwi zane z prac ¹ródªa energii elektrycznej (i cieplnej)

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie do C/C++

1. Wprowadzenie do C/C++ Podstawy Programowania - Roman Grundkiewicz - 013Z Zaj cia 1 1 rodowisko Dev-C++ 1. Wprowadzenie do C/C++ Uruchomienie ±rodowiska: Start Programs Developments Dev-C++. Nowy projekt: File New Project lub

Bardziej szczegółowo

PROBIT Wysoka Kultura w Księgowości

PROBIT Wysoka Kultura w Księgowości PROBIT Wysoka Kultura w Księgowości Mając na uwadze unikalne potrzeby jednostek, których celem jest organizowanie i prowadzenie działalności kulturalnej, opracowaliśmy pakiet oprogramowania wspomagający

Bardziej szczegółowo

Zadania z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki. Semestr II.

Zadania z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki. Semestr II. Zadania z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki. Semestr II. Poni»sze zadania s wyborem zada«z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki jakie przeprowadziªem w ci gu ostatnich lat. Marek Zawadowski Zadanie 1 Napisz

Bardziej szczegółowo

Podziaª pracy. Cz ± II. 1 Tablica sortuj ca. Rozwi zanie

Podziaª pracy. Cz ± II. 1 Tablica sortuj ca. Rozwi zanie Cz ± II Podziaª pracy 1 Tablica sortuj ca Kolejka priorytetowa to struktura danych udost pniaj ca operacje wstawienia warto±ci i pobrania warto±ci minimalnej. Z kolejki liczb caªkowitych, za po±rednictwem

Bardziej szczegółowo

x y x y x y x + y x y

x y x y x y x + y x y Algebra logiki 1 W zbiorze {0, 1} okre±lamy dziaªania dwuargumentowe,, +, oraz dziaªanie jednoargumentowe ( ). Dziaªanie x + y nazywamy dodawaniem modulo 2, a dziaªanie x y nazywamy kresk Sheera. x x 0

Bardziej szczegółowo

Zad. 1 Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 SUMA. W obu podpunktach zakªadamy,»e kolejno± ta«ców jest wa»na.

Zad. 1 Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 SUMA. W obu podpunktach zakªadamy,»e kolejno± ta«ców jest wa»na. Zad. 1 Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 SUMA Zadanko 1 (12p.) Na imprezie w Noc Kupaªy s 44 dziewczyny. Nosz one 11 ró»nych imion, a dla ka»dego imienia s dokªadnie 4 dziewczyny o tym imieniu przy czym ka»da

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2013 J ZYK ROSYJSKI

EGZAMIN MATURALNY 2013 J ZYK ROSYJSKI Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 2013 J ZYK ROSYJSKI POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 2013 ZADANIA OTWARTE Zadanie 1. (0,5 pkt) Przetwarzanie tekstu 1.1.

Bardziej szczegółowo

Przekroje Dedekinda 1

Przekroje Dedekinda 1 Przekroje Dedekinda 1 O liczbach wymiernych (tj. zbiorze Q) wiemy,»e: 1. zbiór Q jest uporz dkowany relacj mniejszo±ci < ; 2. zbiór liczb wymiernych jest g sty, tzn.: p, q Q : p < q w : p < w < q 3. 2

Bardziej szczegółowo

Wyszukiwanie. Algorytmy i Struktury Danych. (c) Marcin Sydow. Dziel i rz d¹. Wyszukiwanie. Statystyki pozycyjne. Podsumowanie

Wyszukiwanie. Algorytmy i Struktury Danych. (c) Marcin Sydow. Dziel i rz d¹. Wyszukiwanie. Statystyki pozycyjne. Podsumowanie Zawarto± tego wykªadu: reguªa dziel i rz d¹ wyszukiwanie algorytm wyszukiwania binarnego statystyki 2. najmniejsza warto± w ci gu (algorytm turniejowy - idea) algorytm (wyszukiwanie k-tej statystyki j)

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami. wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska

Zarządzanie projektami. wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska Zarządzanie projektami wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska 1 DEFINICJA PROJEKTU Zbiór działań podejmowanych dla zrealizowania określonego celu i uzyskania konkretnego, wymiernego rezultatu produkt projektu

Bardziej szczegółowo

Ukªady równa«liniowych - rozkªady typu LU i LL'

Ukªady równa«liniowych - rozkªady typu LU i LL' Rozdziaª 9 Ukªady równa«liniowych - rozkªady typu LU i LL' W tym rozdziale zapoznamy si z metodami sªu» cych do rozwi zywania ukªadów równa«liniowych przy pomocy uzyskiwaniu odpowiednich rozkªadów macierzy

Bardziej szczegółowo

Algorytmy zrandomizowane

Algorytmy zrandomizowane Algorytmy zrandomizowane www.qed.pl/ai/nai2003 PLAN WYKŁADU Inne zadania optymalizacyjne grupowanie Generowanie liczb losowych Metody Monte Carlo i Las Vegas przykłady zastosowa Przeszukiwanie losowe metoda

Bardziej szczegółowo

Zastosowania matematyki

Zastosowania matematyki Zastosowania matematyki Monika Bartkiewicz 1 / 126 ...czy«cie dobrze i po»yczajcie niczego si nie spodziewaj c(šk. 6,34-35) Zagadnienie pobierania procentu jest tak stare jak gospodarka pieni»na. Procent

Bardziej szczegółowo

Programowanie Obiektowe

Programowanie Obiektowe Programowanie Obiektowe dr in. Piotr Zabawa IBM/Rational Certified Consultant pzabawa@pk.edu.pl WYKŁAD 1 Wstp, jzyki, obiektowo Cele wykładu Zaznajomienie słuchaczy z głównymi cechami obiektowoci Przedstawienie

Bardziej szczegółowo

O pewnym zadaniu olimpijskim

O pewnym zadaniu olimpijskim O pewnym zadaniu olimpijskim Michaª Seweryn, V LO w Krakowie opiekun pracy: dr Jacek Dymel Problem pocz tkowy Na drugim etapie LXII Olimpiady Matematycznej pojawiª si nast puj cy problem: Dla ka»dej liczby

Bardziej szczegółowo

Listy Inne przykªady Rozwi zywanie problemów. Listy w Mathematice. Marcin Karcz. Wydziaª Matematyki, Fizyki i Informatyki.

Listy Inne przykªady Rozwi zywanie problemów. Listy w Mathematice. Marcin Karcz. Wydziaª Matematyki, Fizyki i Informatyki. Wydziaª Matematyki, Fizyki i Informatyki 10 marca 2008 Spis tre±ci Listy 1 Listy 2 3 Co to jest lista? Listy List w Mathematice jest wyra»enie oddzielone przecinkami i zamkni te w { klamrach }. Elementy

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14

WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14 WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2013/14 Spis tre±ci 1 Kodowanie i dekodowanie 4 1.1 Kodowanie a szyfrowanie..................... 4 1.2 Podstawowe poj cia........................

Bardziej szczegółowo

Programowanie wspóªbie»ne

Programowanie wspóªbie»ne 1 Programowanie wspóªbie»ne wiczenia 5 monitory cz. 1 Zadanie 1: Stolik dwuosobowy raz jeszcze W systemie dziaªa N par procesów. Procesy z pary s nierozró»nialne. Ka»dy proces cyklicznie wykonuje wªasnesprawy,

Bardziej szczegółowo

Wst p do sieci neuronowych 2010/2011 wykªad 7 Algorytm propagacji wstecznej cd.

Wst p do sieci neuronowych 2010/2011 wykªad 7 Algorytm propagacji wstecznej cd. Wst p do sieci neuronowych 2010/2011 wykªad 7 Algorytm propagacji wstecznej cd. M. Czoków, J. Piersa Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolaus Copernicus University, Toru«, Poland 2010-11-23

Bardziej szczegółowo

ZP.271.1.71.2014 Obsługa bankowa budżetu Miasta Rzeszowa i jednostek organizacyjnych

ZP.271.1.71.2014 Obsługa bankowa budżetu Miasta Rzeszowa i jednostek organizacyjnych Załącznik nr 3 do SIWZ Istotne postanowienia, które zostaną wprowadzone do treści Umowy Prowadzenia obsługi bankowej budżetu miasta Rzeszowa i jednostek organizacyjnych miasta zawartej z Wykonawcą 1. Umowa

Bardziej szczegółowo

Wektory w przestrzeni

Wektory w przestrzeni Wektory w przestrzeni Informacje pomocnicze Denicja 1. Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów. Pierwszy z tych punktów nazywamy pocz tkiem wektora albo punktem zaczepienia wektora, a drugi - ko«cem

Bardziej szczegółowo

Rozwi zania klasycznych problemów w Rendezvous

Rozwi zania klasycznych problemów w Rendezvous Cz ± I Rozwi zania klasycznych problemów w Rendezvous 1 Producenci i konsumenci Na pocz tek rozwa»my wersj z jednym producentem i jednym konsumentem, dziaªaj cymi w niesko«czonych p tlach. Mechanizm komunikacji

Bardziej szczegółowo

Proste modele o zªo»onej dynamice

Proste modele o zªo»onej dynamice Proste modele o zªo»onej dynamice czyli krótki wst p do teorii chaosu Tomasz Rodak Festiwal Nauki, Techniki i Sztuki 2018 April 17, 2018 Dyskretny model pojedynczej populacji Rozwa»my pojedyncz populacj

Bardziej szczegółowo

Metody probablistyczne i statystyka stosowana

Metody probablistyczne i statystyka stosowana Politechnika Wrocªawska - Wydziaª Podstawowych Problemów Techniki - 011 Metody probablistyczne i statystyka stosowana prowadz cy: dr hab. in». Krzysztof Szajowski opracowanie: Tomasz Kusienicki* κ 17801

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZENIE Nr Or/9/Z/05

ZARZĄDZENIE Nr Or/9/Z/05 ZARZĄDZENIE Nr Or/9/Z/05 Burmistrza Gminy i Miasta Lwówek Śląski z dnia 6 kwietnia 2005r. w sprawie udzielenia dnia wolnego od pracy Działając na podstawie art. 33 ust. 5 ustawy z dnia 8 marca 1990 r.

Bardziej szczegółowo

Lekcja 9 Liczby losowe, zmienne, staªe

Lekcja 9 Liczby losowe, zmienne, staªe Lekcja 9 Liczby losowe, zmienne, staªe Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie Liczby losowe Czasami potrzebujemy by program za nas wylosowaª liczb. U»yjemy do tego polecenia liczba losowa: Liczby losowe

Bardziej szczegółowo