Wojewódzki Konkurs Matematyczny

Transkrypt

1 Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów ETAP SZKOLNY 16 listopada 2012 Czas 90 minut Instrukcja dla Ucznia 1. Otrzymujesz do rozwi zania 10 zada«zamkni tych oraz 5 zada«otwartych. 2. Obok ka»dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, które mo»esz uzyska za poprawne rozwi zanie. W zadaniach zamkni tych za brak odpowiedzi otrzymujesz zero punktów, natomiast za odpowied¹ bª dn lub zaznaczenie wi cej ni» jednej odpowiedzi, otrzymujesz punkty ujemne w liczbie 25% przewidzianych za dane zadanie. 3. Podpisz ka»d stron arkusza (uzupeªnij tabelk znajduj c si w górnej cz ±ci ka»dej ze stron). 4. Na rozwi zanie wszystkich zada«masz 90 minut. 5. Przeczytaj uwa»nie tre± zada«. 6. Odpowiedzi i rozwi zania zada«zamie± w miejscach do tego przeznaczonych. 7. W rozwi zaniach zada«otwartych przedstaw tok rozumowania prowadz cy do wyniku. 8. Rozwi zania zada«zapisuj czytelnie dªugopisem lub piórem (najlepiej z czarnym tuszem/atramentem). 9. Je±li si pomylisz, to wyra¹nie skre±l zb dne fragmenty. Nie u»ywaj korektora. 10. Pamietaj,»e to co zapiszesz w brudnopisie, nie b dzie oceniane. 11. Nie u»ywaj tak»e kolorowych pisaków. 12. Oªówka mo»esz u»ywa jedynie do wykonania rysunków. 13. Nie korzystaj z kalkulatora. yczymy powodzenia!

2 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied¹. W przypadku pomyªki na karcie odpowiedzi nale»y wypeªni nast pny diagram z odpowiedziami. Diagramy z niepoprawnymi odpowiedziami powinny zosta przekre±lone wzdªu» przek tnych. Zaznaczenie wi cej ni» jednej odpowiedzi w jednym zadaniu jest równoznaczne z niepoprawn odpowiedzi. Zadanie 1. (2 punkty) Pole ª ki w ksztaªcie prostok ta wynosi 1 hektar i 12 arów. Jaka jest skala mapy na której ª ka ma wymiary 4 cm 7 cm? A) 1 : 1000 B) 1 : 2000 C) 1 : 4000 D) 1 : E) 1 : Zadanie 2. (1 punkt) Wysoko± rombu o dªugo±ci przek tnych 6 i 8 wynosi: A) 5 B) C) 13 5 D) 24 5 E) 22 5 Zadanie 3. (2 punkty) Trzy okr gi o jednakowych promieniach r s zewn trznie styczne (ka»dy okr g jest zewn trznie styczny z dwoma pozostaªymi). Pole gury ograniczonej ªukami okr gów zawartymi mi dzy punktami styczno±ci wynosi: A) r 2 ( 3 π 3 ) B) r2 (3 π 2 ) C) r2 ( 3 π 2 ) D) r 2 ( 3 πr) E) r 2 ( 3 + π) Zadanie 4. (1 punkt) Spo±ród 30 uczniów pewnej klasy 15 zna j zyk angielski, 10 zna j zyk francuski a 6 nie zna»adnego z tych j zyków. Ilu uczniów zna j zyk angielski i francuski? A) 10 B) 0 C) 2 D) 5 E) 1 Zadanie 5. (1 punkt) Suma liczb 27 i 48 jest równa: A) 75 B) 1296 C) 147 D) 21 E) inna odpowied¹ 2

3 Zadanie 6. (2 punkty) Marek i Julia sprz taj pokój wspólnie przez trzy godziny. Julia sprz ta pokój sama przez cztery godziny. Jak dªugo sprz ta pokój sam Marek? A) 1 godzin B) 4 godziny C) 6 godzin D) 12 godzin E) 8 godzin Zadanie 7. (2 punkty) Jabªka s o 20% ta«sze od wi±ni, natomiast czere±nie s o 40% dro»sze od wi±ni. O ile procent czere±nie s dro»sze od jabªek? A) 100% B) 75% C) 60% D) 80% E) 50% Zadanie 8. (1 punkt) Suma 11 kolejnych liczb naturalnych wynosi Jaka jest najwi ksza z tych liczb? A) 126 B) 131 C) 102 D) 111 E) 121 Zadanie 9. (2 punkty) Powierzchnia boczna sto»ka po rozwini ciu ma ksztaªt póªkola. Ile wynosi k t mi dzy wysoko±ci sto»ka a dowoln jego tworz c? A) 22, 5 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75 Zadanie 10. (2 punkty) W kul o promieniu R wpisano sze±cian w taki sposób,»e wszystkie jego wierzchoªki znajduj si na powierzchni kuli (sfery). Obj to± sze±cianu jest równa: A) R3 B) R3 C) R3 D) 1 3 R3 E) π 6 R3 BRUDNOPIS 3

4 ZADANIA OTWARTE Rozwi zania zada«od 11. do 15. nale»y zapisa w wyznaczonym miejscu pod ich tre±ci. Zadanie 11.(3 punkty) Czy przestawiaj c cyfry liczby mo»na uzyska liczb pierwsz? Odpowied¹ uzasadnij. Rozwi zanie: Odpowied¹: 4

5 ZADANIA OTWARTE Rozwi zania zada«od 11. do 15. nale»y zapisa w wyznaczonym miejscu pod ich tre±ci. Zadanie 12.(7 punktów) Czy z odcinków o dªugo±ciach , , mo»na zbudowa trójk t? Odpowied¹ uzasadnij. Rozwi zanie: Odpowied¹: 5

6 ZADANIA OTWARTE Rozwi zania zada«od 11. do 15. nale»y zapisa w wyznaczonym miejscu pod ich tre±ci. Zadanie 13.(4 punkty) Z kostek domina uªo»ono prostok t o wymiarch 4 5 (parz rysunek ponie»ej) Ile jest mo»liwo±ci takich uªo»e«, narysuj ka»dy przypadek zaznaczaj c na poni»szych schematach kraw dzie kostek. Uwaga: ilo± schematów poni»ej nie musi by zgodna z ilo±ci rozwi za«. Rysunki które nie s rozwi zaniami nale»y w sposób jednoznaczny skre±li, rysuj c przek tne prostok ta. Rozwi zanie: Odpowied¹: 6

7 ZADANIA OTWARTE Rozwi zania zada«od 11. do 15. nale»y zapisa w wyznaczonym miejscu pod ich tre±ci. Zadanie 14.(6 punktów) Ró»nica dwóch liczb jest równa 369. Iloraz wi kszej z nich przez pewn liczb naturaln n daje 378 i reszt 2, a iloraz mniejszej z nich przez liczb o 3 mniejsz od liczby n daje liczb 761 i reszt 1. Jakie to liczby? Rozwi zanie: Odpowied¹: 7

8 ZADANIA OTWARTE Rozwi zania zada«od 11. do 15. nale»y zapisa w wyznaczonym miejscu pod ich tre±ci. Zadanie 15.(8 punktów) W kwadrat o boku a wpisano o±miok t foremny w ten sposób,»e cztery boki o±miok ta le» na bokach kwadratu. Obliczy pole o±miok ta oraz pole koªa opisanego na o±miok cie. Rozwi zanie: Odpowied¹: 8

9 KARTA ODPOWIEDZI do zada«zamkni tych A B C D E Zdobyta ilo± punktów SUMA Rezerwowa karta odpowiedzi do zada«zamkni tych A B C D E Zdobyta ilo± punktów SUMA

10 BRUDNOPIS 10