Na poprzednim wykładzie:

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Na poprzednim wykładzie:"

Transkrypt

1 ALGORYTMY EWOLUCYJNE FITNESS F. START COMPUTATION FITNESS F. COMPUTATION INITIAL SUBPOPULATION SENDING CHROM. TO COMPUTERS chromosome AND RECEIVING FITNESS F. wykład VALUE 3 fitness f. value FITNESS F. COMPUTATION communication with other subpopulations EVOLUTIONARY OPERATORS MIGRATION PHASE SELECTION YES TERMINATION CONDITION NO END 1

2 Na poprzednim wykładzie: AG -> AE. Metody reprodukcji, metody sukcesji. Eksploracja i eksploatacja. Ocena działania AE. Kryteria zatrzymania AE. SELEKCJA = REPRODUKCJA (preselekcja) + SUKCESJA (postselekcja) 2

3 OPERATORY KRZYśOWANIA 3

4 Para rodziców para potomków Zwykle : 2 osobniki rodzicielskie - 2 (sprzęŝ ęŝone) osobniki potomne. Pojedynczy osobnik potomny wariant dwuosobniczy para osobników w rodzicielskich; wariant globalny globalny jeden wiodący i n pomocniczych osobników w rodzicielskich (po jednym dla kaŝdego genu). KrzyŜowanie wieloosobnicze: z wieloma osobnikami potomnymi; z jednym osobnikiem potomnym. 4

5 OPERATORY KRZYśOWANIA WYMIENIAJĄCEGO 5

6 Tworzą chromosomy potomne przez składanie ich z wartości genów w chromosomów rodzicielskich. Mogą być wykorzystywane zarówno przy kodo- waniu binarnym, jak i rzeczywistoliczbowym. Nie dochodzi do modyfikacji wartości genów zawartych w chromosomach krzyŝowanych osobników w rodzicielskich (tylko ich przetasowanie). 6

7 KRZYśOWANIE JEDNOPUNKTOWE (proste) wybór r (z rozkładem jednostajnym) liczby c (punkt rozcięcia) cia) ze zbioru {1, 2,..., n -1} n - długość osobnika; Podział chromosomów X 1 i X 2 poddawanych krzyŝowaniu na dwie częś ęści i ich sklejanie: Y = [X[ 1 1,,..., X 1 c, X 2 c+1,, X 2 n]. W wersji z 2 osobnikami potomnymi drugi potomek: Z = [X[ 2 1,,..., X 2 c, X 1 c+1,, X 1 n] 7

8 X 1 X Y 3.24 Z c

9 KRZYśOWANIE DWUPUNKTOWE wybór r 2 punktów w rozcięcia cia c 1 i c 2 ; Podział chromosomów X 1 i X 2 poddawanych krzyŝo- waniu na 3 częś ęści i wymiana środkowej częś ęści: Y = [X[ 1 1,,..., X 1 c1, X 2 c1+1,, X 2 c2, X 1 c2+1,, X 1 n] W wersji z 2 osobnikami potomnymi drugi potomek: Z = [X[ 2 1,,..., X 2 c1, X 1 c1+1,, X 1 c2, X 2 c2+1,, X 2 n] c 1 = c 2 krzyŝowanie jednopunktowe 9

10 X 1 X Y 3.24 Z c c KRZYśOWANIE WIELOPUNKTOWE... 10

11 KRZYśOWANIE RÓWNOMIERNER Chromosom potomny: Y i X = X 1 i 2 i jeśli wylosowano liczbę <p e ; w przeciwnym razie. p e parametr krzyŝowania (typowo p e =0.5) W wersji z 2 osobnikami potomnymi drugi potomek: Z i X = X 2 i 1 i jeśli Y i = X 1 i ; w przeciwnym razie. 11

12 p e =0.5 X 1 X 2 wylosowano Y Z

13 KRZYśOWANIE DIAGONALNE Jest krzyŝowaniem wieloosobniczym. Tworzy r potomków w z r rodziców w przy c = r - 1 punktach krzyŝowania. Osobniki potomne powstają w wyniku składania fragmentów w kodu po przekątnej. Dla 3 osobników: Y = [X[ 1 1,,..., X 1 c1, X 2 c1+1,, X 2 c2, X 3 c2+1,, X 3 n] Z = [X[ 2 1,,..., X 2 c1, X 3 c1+1,, X 3 c2, X 1 c2+1,, X 1 n] W = [X[ 3 1,,..., X 3 c1, X 1 c1+1,, X 1 c2, X 2 c2+1,, X 2 n] 13

14 X 1 X 2 X 3 Y Z W W wersji 1 potomkiem tylko potomek Y 14

15 OPERATORY KRZYśOWANIA UŚREDNIAJĄCEGO 15

16 Są specyficzne dla kodowania rzeczywistoliczbowego; Oddziałują na wartości genów chromosomów poddawanych krzyŝowaniu; Wartości kaŝdego genu chromosomów potomnych są liczbami zawierającymi się między największą i najmniejszą wartością genu chromosomów rodzicielskich. 16

17 KRZYśOWANIE ARYTMETYCZNE generowanie liczby losowej k z zakresu (0,1) lub jej arbitralny wybór; uśrednianie arytmetyczne wartości genów chromosomów w rodzicielskich: Y = X 1 + k (X 2 - X 1 ) W wersji z 2 osobnikami potomnymi drugi potomek: Z = X 2 + X 1 - Y 1 17

18 X 1 X 2 Y Z k=

19 X 2 Potomek 2 Rodzic 2 Potomek 1 Linia krzyŝowania k=0.25 Rodzic 1 X 1 19

20 KRZYśOWANIE HEURYSTYCZNE Nie jest krzyŝowaniem uśredniaju redniającym! Generowanie liczby losowej k z zakresu (0,1); Tworzy się (maksymalnie) jednego potomka: przy załoŝeniu, Ŝe X 2 X 1 Y = k (X 2 - X 1 ) + X 2 MoŜe e utworzyć potomka, który nie jest dopuszczalny, wówczas: wczas:» generuje się nową liczbę losową i tworzy nowego potomka;» Jeśli po załoŝonej onej liczbie prób b nie utworzono osobnika dopuszczalnego, to nie tworzy się potomka. 20

21 X 1 X 2 Y i

22 X 2 Potomek Rodzic 2 Linia krzyŝowania Rodzic 1 X 1 22

23 ... 23

24 OPERATORY MUTACJI 24

25 MUTACJA RÓWNOMIERNAR Losowy wybór r genu w chromosomie. Przyjęcie przez gen wartości losowej (z rozkładem równomiernym) z zakresu dopuszczalnego dla danej zmiennej: Y = [X 1,..., X k,..., X n ], X k = left(k), right(k) Szczególnie uŝyteczna u we wczesnej fazie działania ania AE (gdy poŝą Ŝądane jest szerokie przeszukiwanie obszaru poszukiwań optimum). 25

26 MUTACJA NIERÓWNOMIERNA NaleŜy y do grupy tzw. mutacji ze strojeniem. Modyfikacja wartości wybranego genu o wartość pewnej funkcji (t,y): gdzie: Y = [X 1,..., X k,..., X n ], X k =X k + (t, right(k)-x k ) gdy wylosowano 0 X k =X k (t, X k - left(k) gdy wylosowano 1 26

27 Funkcja (t,y) przyjmuje wartości z zakresu [0,y]; Prawdopodobieństwo, Ŝe (t,y) jest bliskie zero wzrasta ze wzrostem czasu obliczeń (nie zaleŝy y jednak od zachowania się AE). (t,y) (t,y) y y 0 1 k 0 1 k Początkowa faza obliczeń Pod koniec działania ania AE 27

28 MUTACJA BRZEGOWA Jest odmianą mutacji równomiernej, r w której: X k = left(k) gdy wylosowano 0 X k = right(k) gdy wylosowano 1 Szczególnie uŝyteczna, u gdy rozwiązanie zanie optymalne leŝy na brzegu obszaru dopuszczalnego lub bardzo blisko tego brzegu). 28

29 MUTACJA GAUSSOWSKA Przyjęcie przez wylosowany gen wartości losowej (z rozkładem Gaussa) o wartości oczekiwanej równej r wartości przed zmianą: Y = [X 1,..., X k,..., X n ], X k = X k +N(0, N(0,σ) 29

30 ... 30

31 ISTOTNOŚĆ OPERATORÓW W AG przyjmuje się często, Ŝe krzyŝowanie jest operatorem pierwszoplanowym,, podczas gdy mutacja ma za zadanie zapewniać dopływ świeŝej ej krwi do populacji i jest operatorem o mniejszym znaczeniu. Wśród d badaczy uprawiających programowanie ewolucyjne twierdzi się, Ŝe krzyŝowanie jest operatorem zbędnym dnym,, zaś mutacja jest jedynym mechanizmem przeszukiwania. Potrzebny jest co najmniej jeden taki operator genetyczny, który gwarantuje spójno jność przestrzeni genotypów - operatorem tym jest najczęś ęściej mutacja. 31

32 OPERATORY GENETYCZNE Z ADAPTUJĄ- CYMI SIĘ PRAWDOPODOBIEŃSTWAMI UŜyteczność większo kszości operatorów w genetycznych nie jest jednakowa w kaŝdej fazie działania ania algorytmu. Mechanizm adaptacji: Prawdop.. operatorów w genetycznych, które częś ęściej prowadzą do lepszych osobników w potomnych wzrasta kosztem operatorów mających gorsze wyniki. NaleŜy y zadbać,, aby nie zablokować Ŝadnego z operatorów (prawdop.. nie powinny osiąga gać zera) Skuteczność działania ania operatora - oceniana przez zewnętrzny proces monitorujący który steruje prawdop.. operatorów. NaleŜy y uwzględni dnić w algorytmie korzyści wynikające z działania ania pewnych operatorów w widoczne dopiero po kilku pokoleniach. 32

33 ZADANIA WIELO- KRYTERIALNE 33

34 SFORMUŁOWANIE OWANIE ZADANIA Wiele praktycznych problemów w podejmowania decyzji, projektowania itp. trudno jest sformułowa ować jako zadanie optymalizacji funkcji celu zwracającej cej jedną wartość ść. Zamiast jednego liczbowego kryterium oceny musi się uwzględnia dniać cały y ich zbiór. Nierzadko jednoczesna minimalizacja tych kryteriów w jest niemoŝliwa z powodu ich wzajemnej sprzeczności ci. 34

35 Przykład: Gra na giełdzie papierów w wartościowych Cel: kupowanie akcji charakteryzujących cych się minimalnym ryzykiem i jak maksymalnym zyskiem. Z reguły nie ma takich akcji, które spełnia niałyby oba kryteria jednocześnie. nie. NaleŜy odrzucić akcje, dla których istnieje co najmniej jedna inna charakteryzująca ca się jednocześnie nie mniejszym ryzykiem i wyŝsz szą rentowności cią. Akcje, które pozostały po takiej selekcji, sąs równoprawnymi rozwiązaniami zaniami zadania jednoczesnej minimalizacji ryzyka i współczynnika cena/zysk. 35

36 Cel: ryzyko Inwestowanie w akcje o jak najmniejszym ryzyku i jak najmniejszej wartości współczynnika cena/zysk. cena/zysk 36

37 Formalnie: Dany jest zbiór r (wektor) m funkcji: f (x) = [f[ 1 (x)...f m (x)]. Celem jest jednoczesna minimalizacja wszystkich kryteriów f j (x). Z reguły y kryteria nie sąs ze sobą zgodne (minimalizacja względem jednego z nich moŝe e powodować wzrost innych). Rozwiązanie zanie x jest zdominowane wtedy i tylko wtedy gdy istnieje dopuszczalne rozwiązanie zanie y nie gorsze od x (dla wszystkich kryteriów). Jeśli rozwiązanie zanie nie jest zdominowane przez Ŝadne inne rozwiązanie zanie dopuszczalne to nazywamy je rozwiązaniem zaniem niezdominowanym lub rozwiązaniem zaniem paretooptymalnym. 37

38 ryzyko zbiór akcji niezdominowanych cena/zysk 38

39 Zadanie optymalizacji wielokryterialnej polega na poszukiwaniu zbioru P punktów niezdominowanych. Szczególne przypadki: Poszukiwanie niezdominowanego punktu; Poszukiwanie zbioru punktów w niezdominowanych: duŝo o trudniejsze i w ogólnym przypadku niemoŝliwe do rozwiązania; zania; często spotyka się uproszczenie, polegające na znalezieniu moŝliwie największej ich liczby). 39

40 Metody optymalizacji wielokryterialnej A-priori: - decyzja podejmowana przed rozpoczęciem optymalizacji (pojedynczy cel uzyskany a priori). Zwykłe metody optymalizacji mogą być uŝyte... Interaktywne: - decyzja podejmowana podczas przeszukiwania. Wymagana interakcja z uŝytkownikiem... A-posteriori: - znalezienie zbioru rozwiązań niezdominowanych, następnie podjęcie decyzji co do wyboru rozwiązania. Konieczne metody optymalizacji wielokryterialnej... 40

41 Metody optymalizacji wielokryterialnej A-PRORI INTERAKTYWNE A-POSTERIORI Zalety niski koszt obliczeniowy proste w implementacji łatwo dostępne oprogramowanie decydent nadzoruje proces optymalizacji decydent uczy się prolemu preferencje są określane po fazie optymalizacji uzyskujemy więcej, niŝ 1 rozwiązanie Wady wymagana (nierealistycznie) duŝa wiedza o problemie wymagana analiza wraŝliwości niezbędna intensywna interakcja z decydentem wynik zaleŝny od wiedzy decydenta kosztowne obliczeniowo potrzebna druga faza dla dokonania wyboru; oprogramowanie nie jest tek powszechne. 41

42 SKALARYZACJA ZAD. WIELOKRYTERIALNEGO Sprowadzenie do problemu jednokryterialnego poprzez wprowadzenie dodatkowego kryterium, porządkuj dkują- cego punkty niezdominowane. 1. Określenie maksymalnych dopuszczalnych war- tości poszczególnych składnik adników Problem wielokryterialny sprowadza się do zagadnie- nia znalezienia dowolnego punktu dopuszczalnego. Jedno z kryteriów w moŝe e być uznane za wiodące ce. Rozwiązania zania poszukuje się stosując c metody właściwe w dla problemów w z ograniczeniami. 42

43 2. Wprowadzenie funkcji agregującej cej. Argumenty wartości poszczególnych składnik adników wektorowego wskaźnika jakości. W wyniku - zagregowany,, skalarny wskaźnik jakości f s (x),, będący b następnie przedmiotem optymalizacji: s [ ] f ( x) = ϕ f ( x),.. f ( x)] s 1 m ϕ s - funkcja agregująca ZaleŜnie od funkcji ϕ s róŝne metody skalaryzacji,, np.: 1. waŝone sumowanie kryteriów, 2. metoda punktu idealnego, 3. metoda punktu najgorszych oczekiwań. 43

44 WAśONE SUMOWANIE SKŁADNIK ADNIKÓW WEKTOROWEGO WSKAŹNIKA JAKOŚCI Najczęś ęściej stosowana technika skalaryzacji. Funkcja agregująca ϕ s jest liniowa w postaci sumy waŝonej składnik adników w wektorowego wskaźnika jakości. ϕ m f ( x),.. f ( x)] w f ( x) [ ] = s 1 m k k k = 1 Wycena poszczególnych elementów w wektorowego wskaźnika jakości. MoŜna zaakceptować pogorszenie jednego z kryteriów o pewną wielkość ść,, jeśli skompensują to korzyści wynikające z poprawy wartości innych kryteriów; Wzajemne proporcje korzyści i strat wynikają z przyję- tych współczynnik czynników w wagowych w k. 44

45 METODA PUNKTU IDEALNEGO Decydent podaje punkt, zwany idealnym,, znajdujący się poza obszarem dopuszczalnym. Punkt ten to idealne wartości wektorowego wskaźnika jakości. Zadanie optymalizacji wielokryterialnej sprowadza się do znalezienia rozwiąza zań niezdominowanych znajdujących się najbliŝej punktu idealnego. Funkcja agregująca ma postać: [ ] ϕ f1 ( x ),.. f ( x )] = f ( x ) f i s m min( ϕ ) s - f i punkt idealny - norma wektora. 45

46 Metryka euklidesowa: Metryka max: f 2 (x) obszar rozw. dopuszczalny niezdominowane f 2 (x) obszar dopuszczalny rozw. niezdominowane punkt idealny rozwiązanie zadania po skalaryzacji f 1 (x) punkt idealny rozwiązanie zadania po skalaryzacji f 1 (x) Kształty ty zbiorów w jednakowej wartości zagregowanej funkcji celu: 46

47 METODA PUNKTU NAJGORSZYCH OCZEKIWAŃ Metoda dualna do metody punktu idealnego. W W metodzie tej maksymalizuje się odległość od tzw. punktu najgorszych oczekiwań. max( ϕ ) s MINIMA LOKALNE SKALARNEJ FUNKCJI CELU Zastosowanie metody skalaryzacji moŝe e prowadzić do funkcji celu posiadającej więcej niŝ jedno minimum. Wskazane jest wówczas w wczas zastosowanie jednej z metod optymalizacji wielomodalnej. 47

48 OPTYMALIZACJA WIELOMODALNA 48

49 Cel: Znalezienie jak największej liczby jak najlepszych ekstremów lokalnych funkcji wielomodalnych. f(x) x 49

50 Podstawowa technika: utrzymywanie róŝnorodności populacji bazowej. Przeszkoda: globalność selekcji (kaŝdy osobnik konkuruje podczas reprodukcji i sukcesji z kaŝdym innym). Zapobieganie: Dodanie czynnika losowego, niezaleŝnego od stanu populacji (zwykle dodatkowy operator typu mutacji bądź losowe zaburzanie funkcji przystosowania), Zmniejszenie zasięgu selekcji (ograniczenie konkurencji do osobników znajdujących się blisko siebie w przestrzeni genotypów wyłanianie nisz). 50

51 Techniki wyłaniania nisz: Metody polegające na wyróŝnianiu podpopulacji na podstawie odległości genotypów; Metody koewolucyjne (równoczesna ewolucja wielu autonomicznych populacji z częściową wymianą mat. genet.); Metody dokonujące lokalnej deformacji funkcji przystosowania. f(x) f(x) x x 51

52 RÓWNOLEGŁOŚĆ W AE 52

53 1. Równoległość na poziomie implementacji: (schemat algorytmu nie zmienia się): Równoległe e generowanie osobników w w populacji początkowej; Równoległe e obliczanie funkcji przystosowania; Równoległe e wykonywanie operatorów w ewolucyjnych; Sekwencyjne dokonywanie wyboru nowej populacji (selekcja). 53

54 2. Równoległość na poziomie koncepcji (algorytmy koewolucyjne): Algorytm wyspowy Podpopulacje ewoluują (prawie) niezaleŝnie, nie, ze sporadyczną wymianą informacji. Parametry ewolucji a nawet funkcja przystosowania mogą być róŝne w róŝnych r podpopulacjach. Algorytm komórkowy (masowo równolegr wnoległy, dyfuzyjny) KaŜdy procesor zajmuje się ewolucją jednego osobnika, dla którego wyznaczane jest pewne sąsiedztwo s siedztwo w przestrzeni genotypów. Ewolucja odbywa się z uwzględnieniem sąsiedztwa s siedztwa (krzyŝowanie z losowymi sąsiadami). s siadami). 54

55 Rozproszony AE (W. Kuś) START... POPULACJA POCZĄTKOWA FEM FEM (F. CELU) FEM OPERATORY EWOLUCYJNE chromosom f. celu PROCES ZARZĄDZAJĄCY MIGRACJA N SELEKCJA WARUNEK ZATRZYMANIA T komunikacja z innymi podpopulacjami STOP Max liczba procesorów: (l. podpopulacji) (l. osobników) 55

56 POŁĄ ŁĄCZENIE AE Z METODAMI LOKALNYMI 56

57 IDEA: PUNKT Połączenie nieprecyzyjnego AE z nieodpornymi metodami STARTOWY lokalnymi. Takie połączenie prowadzi nierzadko do uzyskania algorytmu hybrydowego o właściwościach lepszych ALGORYTM od kaŝdej z wchodzących w jego EWOLUCYJNY skład metod. Warianty: algorytmy, w których metoda lokalna słuŝy do dokończenia obliczeń rozpoczętych przez AE; PUNKT STARTOWY OPTIMUM wprowadzeniu dodatkowego operatora genetycznego (np. mutacji gradientowej), który sprowadzałby się do wykonania metody lokalnej; Przeszukiwanie lokalne wykonywane podczas obliczania przystosowania osobnika. ALGORYTM EWOLUCYJNY ALGORYTM GRADIENTOWY (mutacja ALGORYTM gradientowa) GRADIENTOWY OPTIMUM 57

58 Np. metody stosowane kolejno: Funkcja celu ALGORYTM EWOLUCYJNY ALGORYTM GRADIENTOWY Pokolenie 58

59 Na następnym wykładzie: strategie ewolucyjne; programowanie genetyczne; przykłady zastosowań AE algorytmy mrówkowe x * + sin p p y - 32 * p k 2 a y b 59

60 DZIĘKUJ KUJĘ FITNESS F. COMPUTATION FITNESS F. COMPUTATION START INITIAL SUBPOPULATION NA DZISIAJ... SENDING CHROM. TO COMPUTERS chromosome AND RECEIVING FITNESS F. EVOLUTIONARY OPERATORS VALUE fitness f. value MIGRATION PHASE FITNESS F. COMPUTATION communication with other subpopulations SELECTION YES TERMINATION CONDITION NO END 60

ALGORYTMY EWOLUCYJNE. INTELIGENTNE TECHNIKI KOMPUTEROWE wykład 011. Napór selekcyjny (selektywny nacisk. Superosobniki: SELEKCJA

ALGORYTMY EWOLUCYJNE. INTELIGENTNE TECHNIKI KOMPUTEROWE wykład 011. Napór selekcyjny (selektywny nacisk. Superosobniki: SELEKCJA INTELIGENTNE TECHNIKI KOMPUTEROWE wykład 0 ALGORYTMY EWOLUCYJNE 2 Dla danego problemu można określić wiele sposobów kodowania i zdefiniować szereg operatorów (np. zadanie komiwojażera). AE to rozwinięcie

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA EWOLUCYJNE

OBLICZENIA EWOLUCYJNE OBLICZENIA EWOLUCYJNE FITNESS F. START COMPUTATION FITNESS F. COMPUTATION INITIAL SUBPOPULATION SENDING CHROM. TO COMPUTERS chromosome AND RECEIVING FITNESS F. wykład VALUE 5fitness f. value EVOLUTIONARY

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania

Bardziej szczegółowo

Algorytm genetyczny (genetic algorithm)-

Algorytm genetyczny (genetic algorithm)- Optymalizacja W praktyce inżynierskiej często zachodzi potrzeba znalezienia parametrów, dla których system/urządzenie będzie działać w sposób optymalny. Klasyczne podejście do optymalizacji: sformułowanie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 3: Wpływ operatorów krzyżowania na skuteczność poszukiwań AE

LABORATORIUM 3: Wpływ operatorów krzyżowania na skuteczność poszukiwań AE Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 3: Wpływ operatorów krzyżowania na skuteczność

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 13. PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Optymalizacja poszukiwanie

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne w optymalizacji

Algorytmy genetyczne w optymalizacji Algorytmy genetyczne w optymalizacji Literatura 1. David E. Goldberg, Algorytmy genetyczne i ich zastosowania, WNT, Warszawa 1998; 2. Zbigniew Michalewicz, Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia

ALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia ćwiczenia Wykorzystaj algorytmy genetyczne do wyznaczenia minimum globalnego funkcji testowej: 1. Wylosuj dwuwymiarową tablicę 100x2 liczb 8-bitowych z zakresu [-100; +100] reprezentujących inicjalną populację

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne. I. Karcz-Dulęba

Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne. I. Karcz-Dulęba Algorytmy ewolucyjne - algorytmy genetyczne I. Karcz-Dulęba Algorytmy klasyczne a algorytmy ewolucyjne Przeszukiwanie przestrzeni przez jeden punkt bazowy Przeszukiwanie przestrzeni przez zbiór punktów

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne 9 listopada 2010 y ewolucyjne - zbiór metod optymalizacji inspirowanych analogiami biologicznymi (ewolucja naturalna). Pojęcia odwzorowujące naturalne zjawiska: Osobnik Populacja Genotyp Fenotyp Gen Chromosom

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne optymalizacji wielokryterialnej sterowane preferencjami decydenta

Algorytmy ewolucyjne optymalizacji wielokryterialnej sterowane preferencjami decydenta Algorytmy ewolucyjne optymalizacji wielokryterialnej sterowane preferencjami decydenta Dr Janusz Miroforidis MGI Metro Group Information Technology Polska Sp. z o.o. listopad 2010 Wprowadzenie Plan prezentacji

Bardziej szczegółowo

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne NAZEWNICTWO

Algorytmy ewolucyjne NAZEWNICTWO Algorytmy ewolucyjne http://zajecia.jakubw.pl/nai NAZEWNICTWO Algorytmy ewolucyjne nazwa ogólna, obejmująca metody szczegółowe, jak np.: algorytmy genetyczne programowanie genetyczne strategie ewolucyjne

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia niestacjonarne

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia niestacjonarne Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki, pojęć

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Politechnika Łódzka Katedra Informatyki Stosowanej Algorytmy genetyczne Wykład 2 Przygotował i prowadzi: Dr inż. Piotr Urbanek Powtórzenie Pytania: Jaki mechanizm jest stosowany w naturze do takiego modyfikowania

Bardziej szczegółowo

ALHE Z11 Jarosław Arabas wykład 11

ALHE Z11 Jarosław Arabas wykład 11 ALHE Z11 Jarosław Arabas wykład 11 algorytm ewolucyjny inicjuj P 0 {x 1, x 2... x } t 0 while! stop for i 1: if a p c O t,i mutation crossover select P t, k else O t,i mutation select P t,1 P t 1 replacement

Bardziej szczegółowo

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Wprowadzenie Algorytmy genetyczne Programowanie genetyczne Programowanie ewolucyjne Strategie ewolucyjne Inne modele obliczeń ewolucyjnych Podsumowanie Ewolucja Ewolucja

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ

ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ Zalety: nie wprowadzają żadnych ograniczeń na sformułowanie problemu optymalizacyjnego. Funkcja celu może być wielowartościowa i nieciągła, obszar

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne. Dariusz Banasiak. Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki

Algorytmy genetyczne. Dariusz Banasiak. Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Obliczenia ewolucyjne (EC evolutionary computing) lub algorytmy ewolucyjne (EA evolutionary algorithms) to ogólne określenia używane

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania

Bardziej szczegółowo

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 Idea algorytmu genetycznego została zaczerpnięta z nauk przyrodniczych opisujących zjawiska doboru naturalnego i dziedziczenia. Mechanizmy te polegają na przetrwaniu

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA EWOLUCYJNE

OBLICZENIA EWOLUCYJNE BINARNIE CZY INACZEJ? OBLICZENIA EWOLUCYJNE FITNESS F. START COMPUTATION FITNESS F. COMPUTATION INITIAL SUBPOPULATION SENDING CHROM. TO COMPUTERS chromosome EVOLUTIONARY OPERATORS AND RECEIVING FITNESS

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne 1

Algorytmy ewolucyjne 1 Algorytmy ewolucyjne 1 2 Zasady zaliczenia przedmiotu Prowadzący (wykład i pracownie specjalistyczną): Wojciech Kwedlo, pokój 205. Konsultacje dla studentów studiów dziennych: poniedziałek,środa, godz

Bardziej szczegółowo

INTELIGENCJA OBLICZENIOWA. dr Katarzyna Grzesiak-Kopeć

INTELIGENCJA OBLICZENIOWA. dr Katarzyna Grzesiak-Kopeć INTELIGENCJA OBLICZENIOWA dr Katarzyna Grzesiak-Kopeć obliczenia ewolucyjne 2 Plan wykładu Wprowadzenie Algorytmy genetyczne Programowanie genetyczne Programowanie ewolucyjne Strategie ewolucyjne Inne

Bardziej szczegółowo

Modyfikacje i ulepszenia standardowego algorytmu genetycznego

Modyfikacje i ulepszenia standardowego algorytmu genetycznego Modyfikacje i ulepszenia standardowego algorytmu genetycznego 1 2 Przypomnienie: pseudokod SGA t=0; initialize(p 0 ); while(!termination_condition(p t )) { evaluate(p t ); T t =selection(p t ); O t =crossover(t

Bardziej szczegółowo

Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja)

Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja) Zadanie 5 - Algorytmy genetyczne (optymalizacja) Marcin Pietrzykowski mpietrzykowski@wi.zut.edu.pl wersja 1.0 1 Cel Celem zadania jest zapoznanie się z Algorytmami Genetycznymi w celu rozwiązywanie zadania

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne. wprowadzenie

Algorytmy ewolucyjne. wprowadzenie Algorytmy ewolucyjne wprowadzenie Gracjan Wilczewski, www.mat.uni.torun.pl/~gracjan Toruń, 2005 Historia Podstawowy algorytm genetyczny został wprowadzony przez Johna Hollanda (Uniwersytet Michigan) i

Bardziej szczegółowo

Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu

Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej email: imię.nazwisko@cs.put.poznan.pl pok. 2 (CW) tel. (61)665-2936 konsultacje: wtorek

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja. Wybrane algorytmy

Optymalizacja. Wybrane algorytmy dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne. Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS

Algorytmy ewolucyjne. Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS Algorytmy ewolucyjne Łukasz Przybyłek Studenckie Koło Naukowe BRAINS 1 Wprowadzenie Algorytmy ewolucyjne ogólne algorytmy optymalizacji operujące na populacji rozwiązań, inspirowane biologicznymi zjawiskami,

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY EWOLUCYJNE

ALGORYTMY EWOLUCYJNE 1 ALGORYTMY FITNESS F. START COMPUTATION FITNESS F. COMPUTATION EWOLUCYJNE INITIAL SUBPOPULATION SENDING CHROM. TO COMPUTERS chromosome AND RECEIVING FITNESS F. EVOLUTIONARY OPERATORS VALUE fitness f.

Bardziej szczegółowo

Inspiracje soft computing. Soft computing. Terminy genetyczne i ich odpowiedniki w algorytmach genetycznych. Elementarny algorytm genetyczny

Inspiracje soft computing. Soft computing. Terminy genetyczne i ich odpowiedniki w algorytmach genetycznych. Elementarny algorytm genetyczny Soft computing Soft computing tym róŝni się od klasycznych obliczeń (hard computing), Ŝe jest odporny na brak precyzji i niepewność danych wejściowych. Obliczenia soft computing mają inspiracje ze świata

Bardziej szczegółowo

Algorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne)

Algorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne) Algorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne) 1 2 Wstęp Termin zaproponowany przez Pablo Moscato (1989). Kombinacja algorytmu ewolucyjnego z algorytmem poszukiwań lokalnych, tak że algorytm poszukiwań

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne `

Algorytmy ewolucyjne ` Algorytmy ewolucyjne ` Wstęp Czym są algorytmy ewolucyjne? Rodzaje algorytmów ewolucyjnych Algorytmy genetyczne Strategie ewolucyjne Programowanie genetyczne Zarys historyczny Alan Turing, 1950 Nils Aall

Bardziej szczegółowo

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA EWOLUCYJNE

OBLICZENIA EWOLUCYJNE 1 OBLICZENIA EWOLUCYJNE FITNESS F. START COMPUTATION FITNESS F. COMPUTATION INITIAL SUBPOPULATION SENDING CHROM. TO COMPUTERS chromosome AND RECEIVING FITNESS F. VALUE fitness f. value wykład 2 FITNESS

Bardziej szczegółowo

Definicja pochodnej cząstkowej

Definicja pochodnej cząstkowej 1 z 8 gdzie punkt wewnętrzny Definicja pochodnej cząstkowej JeŜeli iloraz ma granicę dla to granicę tę nazywamy pochodną cząstkową funkcji względem w punkcie. Oznaczenia: Pochodną cząstkową funkcji względem

Bardziej szczegółowo

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca na przykładzie generatora planu zajęć Matematyka Stosowana i Informatyka Stosowana Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechnika Gdańska

Bardziej szczegółowo

Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego

Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego Remigiusz Modrzejewski 22 grudnia 2008 Plan prezentacji Wstęp Atrakcyjność Pułapki Klasyfikacja Wstęp Atrakcyjność Pułapki Klasyfikacja Konstrukcja

Bardziej szczegółowo

Problemy multimodalne, rozdzielone populacje oraz optymalizacja wielokryterialna

Problemy multimodalne, rozdzielone populacje oraz optymalizacja wielokryterialna Problemy multimodalne, rozdzielone populacje oraz optymalizacja wielokryterialna 1 2 Wprowadzenie We wszystkich algorytmach ewolucyjnych omawianych do tej pory, wszystkie osobniki były elementami jednej

Bardziej szczegółowo

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH 1. Przedmiot nie wymaga przedmiotów poprzedzających 2. Treść przedmiotu Proces i cykl decyzyjny. Rola modelowania matematycznego w procesach decyzyjnych.

Bardziej szczegółowo

METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI algorytmy ewolucyjne

METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI algorytmy ewolucyjne METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI algorytmy ewolucyjne dr hab. inż. Andrzej Obuchowicz, prof. UZ Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski A. Obuchowicz: MSI - algorytmy ewolucyjne

Bardziej szczegółowo

Metody przeszukiwania

Metody przeszukiwania Metody przeszukiwania Co to jest przeszukiwanie Przeszukiwanie polega na odnajdywaniu rozwiązania w dyskretnej przestrzeni rozwiązao. Zwykle przeszukiwanie polega na znalezieniu określonego rozwiązania

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia)

ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia) ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia) Prof. dr hab. Krzysztof Dems Treści programowe: 1. Metody rozwiązywania problemów matematycznych i informatycznych.. Elementarny algorytm genetyczny: definicja

Bardziej szczegółowo

Analiza wielokryterialna wstęp do zagadnienia

Analiza wielokryterialna wstęp do zagadnienia Organizacja, przebieg i zarządzanie inwestycją budowlaną Analiza wielokryterialna wstęp do zagadnienia dr hab. Mieczysław Połoński prof. SGGW 1 Wprowadzenie Jednym z podstawowych, a równocześnie najważniejszym

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne (2)

Algorytmy ewolucyjne (2) Algorytmy ewolucyjne (2) zajecia.jakubw.pl/nai/ ALGORYTM GEETYCZY Cel: znaleźć makimum unkcji. Założenie: unkcja ta jet dodatnia. 1. Tworzymy oobników loowych. 2. Stoujemy operacje mutacji i krzyżowania

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne (AG)

Algorytmy genetyczne (AG) Algorytmy genetyczne (AG) 1. Wprowadzenie do AG a) ewolucja darwinowska b) podstawowe definicje c) operatory genetyczne d) konstruowanie AG e) standardowy AG f) przykład rozwiązania g) naprawdę bardzo,

Bardziej szczegółowo

Techniki ewolucyjne - algorytm genetyczny i nie tylko

Techniki ewolucyjne - algorytm genetyczny i nie tylko Reprezentacja binarna W reprezentacji binarnej wybór populacji początkowej tworzymy poprzez tablice genotypów (rys.1.), dla osobników o zadanej przez użytkownika wielkości i danej długości genotypów wypełniamy

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 1: Program Evolutionary Algorithms

LABORATORIUM 1: Program Evolutionary Algorithms Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 1: Program Evolutionary Algorithms opracował:

Bardziej szczegółowo

Obliczenia Naturalne - Strategie ewolucyjne

Obliczenia Naturalne - Strategie ewolucyjne Literatura Historia Obliczenia Naturalne - Paweł Paduch Politechnika Świętokrzyska 3 kwietnia 2014 Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - 1 z 44 Plan wykładu Literatura Historia 1 Literatura Historia 2 Strategia

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie algorytmu genetycznego do generowania twarzy ludzkiej

Wykorzystanie algorytmu genetycznego do generowania twarzy ludzkiej Wykorzystanie algorytmu genetycznego do generowania twarzy ludzkiej Oleksandr Klosov* Kamil Jasiński** Streszczenie. Algorytmy genetyczne są przedmiotem aktywnych dyskusji w płaszczyźnie naukowej oraz

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne służą głównie do tego, żeby rozwiązywać zadania optymalizacji

Algorytmy genetyczne służą głównie do tego, żeby rozwiązywać zadania optymalizacji Kolejna metoda informatyczna inspirowana przez Naturę - algorytmy genetyczne Struktura molekuły DNA nośnika informacji genetycznej w biologii Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 2: Wpływ wielkości populacji i liczby pokoleń na skuteczność poszukiwań AE. opracował: dr inż. Witold Beluch

LABORATORIUM 2: Wpływ wielkości populacji i liczby pokoleń na skuteczność poszukiwań AE. opracował: dr inż. Witold Beluch OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 2: Wpływ wielkości populacji i liczby pokoleń na skuteczność poszukiwań AE opracował: dr inż. Witold Beluch witold.beluch@polsl.pl Gliwice 12 OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY GENETYCZNE

ALGORYTMY GENETYCZNE ALGORYTMY GENETYCZNE Algorytmy Genetyczne I. Co to są algorytmy genetyczne? II. Podstawowe pojęcia algorytmów genetycznych III. Proste algorytmy genetyczne IV. Kodowanie osobników i operacje genetyczne.

Bardziej szczegółowo

Testy De Jonga. Problemy. 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła

Testy De Jonga. Problemy. 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła Problemy 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła Problemy 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła 2 Środowisko pomiarowe De Jonga Problemy 1 Optymalizacja dyskretna i ciągła 2 Środowisko pomiarowe De Jonga 3 Ocena

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja wielokryterialna

Optymalizacja wielokryterialna Optymalizacja wielokryterialna Optymalizacja wielokryterialna Dział badań operacyjnych zajmujący się wyznaczaniem optymalnej decyzji w przypadku, gdy występuje więcej niż jedno kryterium Problem wielokryterialny

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej (seminarium robocze) Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 22 II 2006 mgr inż. Marcin Borkowski Plan: Przypomnienie algorytmu niszowego

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne (3)

Algorytmy ewolucyjne (3) Algorytmy ewolucyjne (3) http://zajecia.jakubw.pl/nai KODOWANIE PERMUTACJI W pewnych zastosowaniach kodowanie binarne jest mniej naturalne, niż inne sposoby kodowania. Na przykład, w problemie komiwojażera

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne

Algorytmy ewolucyjne Algorytmy ewolucyjne Dr inż. Michał Bereta p. 144 / 10, Instytut Modelowania Komputerowego mbereta@pk.edu.pl beretam@torus.uck.pk.edu.pl www.michalbereta.pl Problemy świata rzeczywistego często wymagają

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA DYNAMICZNYCH LOKAT KAPITAŁOWYCH Krzysztof Gąsior Uniwersytet Rzeszowski Streszczenie Celem referatu jest zaprezentowanie praktycznego zastosowania

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH. Heurystyka, co to jest, potencjalne zastosowania

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH. Heurystyka, co to jest, potencjalne zastosowania Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH Autor: Łukasz Patyra indeks: 133325 Prowadzący zajęcia: dr inż. Marek Piasecki Ocena pracy: Wrocław 2007 Spis treści 1 Wstęp

Bardziej szczegółowo

doc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.

doc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl

Bardziej szczegółowo

Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów

Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA EWOLUCYJNE

OBLICZENIA EWOLUCYJNE 1 OBLICZENIA EWOLUCYJNE FITNESS F. START COMPUTATION FITNESS F. COMPUTATION INITIAL SUBGenration SENDING CHROM. TO COMPUTERS chromosome AND RECEIVING FITNESS F. VALUE fitness f. value wykład 7 FITNESS

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO WYZNACZANIA OPTYMALNYCH DECYZJI STERUJĄCYCH

ZASTOSOWANIE ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO WYZNACZANIA OPTYMALNYCH DECYZJI STERUJĄCYCH ZASTOSOWANIE ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO WYZNACZANIA OPTYMALNYCH DECYZJI STERUJĄCYCH KLAUDIUSZ MIGAWA 1 Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy Streszczenie Zagadnienia przedstawione w artykule

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 45 50

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 45 50 FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 45 50 Anna Landowska KLASYCZNY ALGORYTM GENETYCZNY W DYNAMICZNEJ OPTYMALIZACJI MODELU

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY OPTYMALIZACJI wyklad 1.nb 1. Wykład 1

ALGORYTMY OPTYMALIZACJI wyklad 1.nb 1. Wykład 1 ALGORYTMY OPTYMALIZACJI wyklad.nb Wykład. Sformułowanie problemu optymalizacyjnego Z ksiąŝki Practical Optimization Methods: With Mathematica Applications by: M.A.Bhatti, M.Asghar Bhatti ü Przykład. (Zagadnienie

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE MIARY I OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH

PODSTAWOWE MIARY I OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH PODSTAWOWE MIARY I OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH PODSTAWOWE MIARY OCENY OPŁACALNOŚCI INWESTYCJI Na rynku konkurencyjnym, jeśli dane przedsiębiorstwo nie chce pozostać w tyle w stosunku do swoich konkurentów,

Bardziej szczegółowo

System bonus-malus z mechanizmem korekty składki

System bonus-malus z mechanizmem korekty składki System bonus-malus z mechanizmem korekty składki mgr Kamil Gala Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny dr hab. Wojciech Bijak, prof. SGH Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny, Szkoła Główna Handlowa Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne

Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne Literatura Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne Paweł Paduch Politechnika Świętokrzyska 20 marca 2014 Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy genetyczne 1 z 45 Plan wykładu Literatura 1 Literatura

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY IMMUNO- LOGICZNE

ALGORYTMY IMMUNO- LOGICZNE OBLICZENIA EWOLUCYJNE FITNESS F. START COMPUTATION FITNESS F. COMPUTATION INITIAL SUBGenration SENDING CHROM. TO COMPUTERS chromosome wykład AND RECEIVING FITNESS F. EVOLUTIONARY OPERATORS 7 VALUE fitness

Bardziej szczegółowo

Problemy z ograniczeniami

Problemy z ograniczeniami Problemy z ograniczeniami 1 2 Dlaczego zadania z ograniczeniami Wiele praktycznych problemów to problemy z ograniczeniami. Problemy trudne obliczeniowo (np-trudne) to prawie zawsze problemy z ograniczeniami.

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych

Rachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych Rachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych Autorzy: Marta Rotkiel, Anna Konik, Bartłomiej Parowicz, Robert Rudak, Piotr Otręba Spis treści: Wstęp Cel

Bardziej szczegółowo

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA HISTORIA NA CZYM BAZUJĄ AG

PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA HISTORIA NA CZYM BAZUJĄ AG PLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wykład 2 dr inż. Agnieszka Bołtuć Historia Zadania Co odróżnia od klasycznych algorytmów Nazewnictwo Etapy Kodowanie, inicjalizacja, transformacja funkcji celu Selekcja

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: JIS AD-s Punkty ECTS: 4. Kierunek: Informatyka Stosowana Specjalność: Modelowanie i analiza danych

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: JIS AD-s Punkty ECTS: 4. Kierunek: Informatyka Stosowana Specjalność: Modelowanie i analiza danych Nazwa modułu: Algorytmy genetyczne i ich zastosowania Rok akademicki: 2013/2014 Kod: JIS-2-201-AD-s Punkty ECTS: 4 Wydział: Fizyki i Informatyki Stosowanej Kierunek: Informatyka Stosowana Specjalność:

Bardziej szczegółowo

Standardowy algorytm genetyczny

Standardowy algorytm genetyczny Standardowy algorytm genetyczny 1 Szybki przegląd 2 Opracowany w USA w latach 70. Wcześni badacze: John H. Holland. Autor monografii Adaptation in Natural and Artificial Systems, wydanej w 1975 r., (teoria

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne Michał Bereta Paweł Jarosz (część teoretyczna)

Algorytmy genetyczne Michał Bereta Paweł Jarosz (część teoretyczna) 1 Zagadnienia Sztucznej Inteligencji laboratorium Wprowadzenie Algorytmy genetyczne Michał Bereta Paweł Jarosz (część teoretyczna) Dana jest funkcja f, jednej lub wielu zmiennych. Należy określić wartości

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE

BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE DR ADAM SOJDA Czasem istnieje wiele kryteriów oceny. Kupno samochodu: cena prędkość maksymalna spalanie kolor typ nadwozia bagażnik najniższa najwyższa najniższe {czarny*, czerwony, } {sedan, coupe, SUV,

Bardziej szczegółowo

budowlanymi - WAP Aleksandra Radziejowska

budowlanymi - WAP Aleksandra Radziejowska budowlanymi - WAP Aleksandra Radziejowska Co to jest optymalizacja wielokryterialna? ustalenie kryterium poszukiwania i oceny optymalnego. Co to jest optymalizacja wielokryterialna? pod zakup maszyny budowlanej

Bardziej szczegółowo

Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11,

Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11, 1 Kwantyzacja skalarna Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11, 10.05.005 Kwantyzacja polega na reprezentowaniu dużego zbioru wartości (być może nieskończonego) za pomocą wartości

Bardziej szczegółowo

Programowanie genetyczne, gra SNAKE

Programowanie genetyczne, gra SNAKE STUDENCKA PRACOWNIA ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH Tomasz Kupczyk, Tomasz Urbański Programowanie genetyczne, gra SNAKE II UWr Wrocław 2009 Spis treści 1. Wstęp 3 1.1. Ogólny opis.....................................

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN DYPLOMOWY, część II, 20.09.2006 Biomatematyka

EGZAMIN DYPLOMOWY, część II, 20.09.2006 Biomatematyka Biomatematyka Załóżmy, że częstości genotypów AA, Aa i aa w całej populacji wynoszą p 2, 2pq i q 2. Wiadomo, że czynnik selekcyjny sprawia, że osobniki o genotypie aa nie rozmnażają się. 1. Wyznacz częstości

Bardziej szczegółowo

Algorytm simplex i dualność

Algorytm simplex i dualność Algorytm simplex i dualność Łukasz Kowalik Instytut Informatyki, Uniwersytet Warszawski April 15, 2016 Łukasz Kowalik (UW) LP April 15, 2016 1 / 35 Przypomnienie 1 Wierzchołkiem wielościanu P nazywamy

Bardziej szczegółowo

1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu

1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu 1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu Dla danej funkcji ciągłej f znaleźć wartości x, dla których f(x) = 0. (1) 2 Przedział izolacji pierwiastka Będziemy zakładać, że równanie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital

Bardziej szczegółowo

Metody Programowania

Metody Programowania POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Metody Programowania www.pk.edu.pl/~zk/mp_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 8: Wyszukiwanie

Bardziej szczegółowo

Jacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa

Jacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa Jacek Skorupski pok. 251 tel. 234-7339 jsk@wt.pw.edu.pl http://skorupski.waw.pl/mmt prezentacje ogłoszenia konsultacje: poniedziałek 16 15-18, sobota zjazdowa 9 40-10 25 Udział w zajęciach Kontrola wyników

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja konstrukcji

Optymalizacja konstrukcji Optymalizacja konstrukcji Kształtowanie konstrukcyjne: nadanie właściwych cech konstrukcyjnych przeszłej maszynie określenie z jakiego punktu widzenia (wg jakiego kryterium oceny) będą oceniane alternatywne

Bardziej szczegółowo

METODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski

METODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski METODA SYMPLEKS Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP Algorytm Sympleks najpotężniejsza metoda rozwiązywania programów liniowych Metoda generuje ciąg dopuszczalnych rozwiązań x k w taki sposób,

Bardziej szczegółowo

PEWNE METODY HYBRYDOWE W JEDNOKRYTERIALNEJ OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI SOME HYBRID METHODS FOR SINGLE CRITERIA DESIGN OPTIMIZATION

PEWNE METODY HYBRYDOWE W JEDNOKRYTERIALNEJ OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI SOME HYBRID METHODS FOR SINGLE CRITERIA DESIGN OPTIMIZATION STANISŁAW KRENICH PEWNE METODY HYBRYDOWE W JEDNOKRYTERIALNEJ OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI SOME HYBRID METHODS FOR SINGLE CRITERIA DESIGN OPTIMIZATION S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule przedstawiono

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie równoległych algorytmów genetycznych do rozwiązywania problemów przestrzennej alokacji zasobów.

Zastosowanie równoległych algorytmów genetycznych do rozwiązywania problemów przestrzennej alokacji zasobów. Sławomir Żak *, Szymon Łukasik ** *Student kierunku Informatyka na Politechnice Krakowskiej **Asystent naukowo-dydaktyczny w Zakładzie Automatyki Politechniki Krakowskiej Zastosowanie równoległych algorytmów

Bardziej szczegółowo

WSTĘP. Copyright 2011, Joanna Szyda

WSTĘP. Copyright 2011, Joanna Szyda BIOINFORMATYKA 1. Wykład wstępny 2. Struktury danych w badaniach bioinformatycznych 3. Bazy danych: projektowanie i struktura 4. Bazy danych: projektowanie i struktura 5. Równowaga Hardyego-Weinberga,

Bardziej szczegółowo

MIO - LABORATORIUM. Imię i nazwisko Rok ak. Gr. Sem. Komputer Data ... 20 / EC3 VIII LAB...

MIO - LABORATORIUM. Imię i nazwisko Rok ak. Gr. Sem. Komputer Data ... 20 / EC3 VIII LAB... MIO - LABORATORIUM Temat ćwiczenia: TSP - Problem komiwojażera Imię i nazwisko Rok ak. Gr. Sem. Komputer Data Podpis prowadzącego... 20 / EC3 VIII LAB...... Zadanie Zapoznać się z problemem komiwojażera

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Nowak Brzezińska

Agnieszka Nowak Brzezińska Agnieszka Nowak Brzezińska jeden z algorytmów regresji nieparametrycznej używanych w statystyce do prognozowania wartości pewnej zmiennej losowej. Może również byd używany do klasyfikacji. - Założenia

Bardziej szczegółowo

Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań

Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań Anna Manerowska, Michal Kozakiewicz 2.12.2009 1 Wstęp Jako projekt na przedmiot MEUM (Metody Ewolucyjne Uczenia Maszyn)

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: SYSTEMY WSPOMAGANIA DECYZJI. Kod przedmiotu: Ecs 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny. Kierunek: Mechatronika 5. Specjalność: Techniki Komputerowe

Bardziej szczegółowo