Strategie ewolucyjne (ang. evolu4on strategies)

Transkrypt

1 Strategie ewolucyjne (ang. evolu4on strategies)

2 Strategia ewolucyjna (1+1) W Strategii Ewolucyjnej(1 + 1), populacja złożona z jednego osobnika generuje jednego potomka. Kolejne (jednoelementowe) populacje są wybierane z sumy mnogosciowej (jednoelementowej) populacji rodziców i (jednoelementowej) populacji potomków. Mechanizm autoadaptacji realizowany jest przez regułę 1/5 sukcesów Rechenberga.

3 Algorytm procedure SE t 0 3: inicjalizacja X0 ocena X0 while (warunek stopu niespełniony) do Yt mutacja Xt ocena Yt if (f (Yt ) > f (Xt )) then Xt+1 Y t else Xt+1 Xt end if t t + 1 end while end procedure

4 Mutacja W strategii(1+1) kluczową rolę odgrywa mutacja. Y t = X t + N(0,σ) Y t - mutant osobnik powstały w wyniku mutacji X t najlepszy chromosom z poprzedniego kroku N(0,σ) - jest wektorem liczb wylosowanych z rozkładu normalnego o wartości oczekiwanej 0 i odchyleniach standardowych podanych wektorem σ.

5 Mutacje cd. Odchylenie standardowe σ jest nazywane krokiem mutacji, im większy krok tym większe prawdopodobieństwo dużych odchyleń od zera. Około 68.3% wylosowanych liczb w przedziale (-σ,σ). Około 95.5% wylosowanych liczb w przedziale (-2σ,2σ). Około 99.7% wylosowanych liczb w przedziale (-3σ,3σ) (reguła 3 sigm).

6 Reguła 1/5 sukcesów 1 Jeżeli przez kolejnych k generacji liczba mutacji zakończonych sukcesem (φ(y t ) > φ(x t )) jest większa niż 1/5 ogólnej liczby wykonanych mutacji, to należy zwiększyć zasięg mutacji stosując regułę σ := c i σ, 2 gdy dokładnie 1/5 mutacji kończy się sukcesem, wartość σ nie wymaga modyfikacji, 3 w przeciwnym wypadku należy zawęzić zasięg mutacji według wzoru σ := c d σ gdzie: c i = 1 / 0,82 - współczynnik zwiększania zasięgu mutacji, c d = 0, 82 - współczynnik zmniejszania zasięgu mutacji.

7 Jeśli ϕ(k) (współczynnik sukcesów mutacji w poprzednich krokach (generacjach) k), wtedy regułę 1/5 można zapisać w następujący sposób: Cd oraz ci regulują szybkość wzrostu lub zmniejszania się zasięgu mutacji σ. Początkową wartość dla można ustalić na σ=1, natomiast k = 5;

8

9 Strategia (µ + λ) Strategii (µ, λ)-se polega na tym, że nowa populacja tworzona jest wyłącznie z λ osobników potomnych populacji Ot, a więc stare pokolenie jest usuwane.

10 Opis Losowo wygeneruj początkową populację rodzicielską P, zawierającą μ osobników. Następnie utwórz populację tymczasową T zawierającą λ osobników poprzez reprodukcję, przy czym λ μ. Reprodukcja polega na wielokrotnym losowym wyborze λ osobników z populacji P i umieszczenie ich w populacji tymczasowej T.

11 Osobnicy z T podlegają krzyżowaniu i mutacji, w wyniku czego powstaje populacja O, również o liczności λ. Ostatnim krokiem jest wybór μ najlepszych potomków z obydwu populacji P oraz O, które będą stanowid nową populację rodzicielską.

12 Krzyżowanie Polega na wylosowaniu dwóch osobników i wymianie bądź uśrednianiu wartości ich genów (dwa nowe osobniki zastępują rodziców).

13 Rekombinacja dyskretna (wymiana)

14 Rekombinacja przez uśrednienie

15 a jest losowane z rozkładu jednostajnego U(0,1) Krzyżowanie przebiega według:

16 Mutacje Mutacja w strategii (µ + λ) różni się od mutacji w strategii (1+1), przebiega ona w trzech krokach. Mutacja wykonywana jest na pojedynczym osobniku.

17 Pierwszy krok Wylosuj wartość zmiennej N(0,1)

18 Drugi krok Jako pierwszy poddawany jest mutacji chromosom σ = [σ 1, σ 2,, σ n ] zgodnie ze wzorem: σ i = σ i exp (τ N(0,1) + τn i (0,1)), gdzie: i=1,2,,n, n długość chromosomu, N(0,1) liczba losowa z rozkładu normalnego losowana jednorazowo dla całego chromosomu, Ni (0,1) liczba losowa z rozkładu normalnego losowana dla każdego genu, τ i τ parametry strategii ewolucyjnych, które mają istotne znaczenie dla uzyskania zbieżności algorytmu do rozwiązania. Wartości parametrów otrzymuje się na podstawie wzorów: w których najczęściej przyjmuje się wartość C = 1.

19 Trzeci krok Zakresy które powstały w wyniku mutacji σ = [σ 1, σ 2,, σ n ] wpływają na zmianę wartości x i zgodnie z zależnością: x i = x 1 + σ i N i (0,1) Zmiana parametrów σ = [σ 1, σ 2,, σ n ] pozwala na samoadaptację procesu mutacji.

20 Często można zaobserwować początkowy wzrost mutacji co można odczytać jako zwiększenie różnorodności populacji a tym samym poszerzenie zakresu poszukiwań. Zaraz potem następuje gwałtowny spadek i zmniejszają się różnice w chromosomach wywoływane operatorem genetycznym. Osobniki zaczynają oscylowć wokół ostatecznego rozwiązania.

21 Algorytm Procedure Strategia ewolucyjna (µ + λ) Begin t := 0 inicjacja P t ocena P t While (not warunek stopu) do Begin T t := reprodukcja P t O t := krzyżowanie i mutacja T t Ocena O t P t+1 = µ najlepszych osobników z P t O t t := t+1 End End

22 Porównanie Porównując obie strategie W drugiej strategii nie znamy liczby sukcesów, po przekroczeniu której korygowany jest parametr σ Korekta tego parametru odbywa się w wyniku ewolucji, gdy lepiej przystosowane osobniki przekazują potomkom ten chromosom. Wprowadzono operator krzyżowania co urozmaica geny

23 Konrad Onyszczuk