Teoria oligopolu. Zróżnicowanie produktu, dynamika rynku, zmowy, efekty sieciowe. Ma lgorzata Knauff. semestr zimowy 2016/2017

Transkrypt

1 , dynamika rynku, zmowy, efekty sieciowe semestr zimowy 2016/2017

2 Konkurencja ilościowa Konkurencja cenowa Cournot a Bertrand Duopol Cournota (1838) 2 firmy Liniowa funkcja popytu p(q) = a bq, a, b > 0, Q = q 1 + q 2 Koszt dany TC i (q i ) = c i q i, c i > 0, c i < a, i = 1, 2 Obie firmy jednocześnie podaja wielkości produkcji q i A i [0, ) Wybieraja je w takie sposób, aby zmaksymalizować swój zysk π i (q 1, q 2 ) = q i p(q 1 + q 2 ) c i q i

3 Konkurencja ilościowa Konkurencja cenowa Cournot a Bertrand Równowaga Cournota Nasha Definicja Trójke {p c, q1 c, qc 2 } nazywamy równowag a Cournota Nasha jeśli 1. jeśli q2 = q2 c to qc 1 jest rozwi azaniem max q1 π 1 (q 1, q2 c) = p(q 1 + q 2 )q 1 TC 1 (q 1 ) oraz jeśli q1 = q1 c to qc 2 jest rozwi azaniem max q2 π 2 (q1 c, q 2) = p(q 1 + q 2 )q 2 TC 2 (q 2 ) 2. p c = a b(q c 1 + qc 2 ), pc, q c 1, qc 2 0

4 Konkurencja ilościowa Konkurencja cenowa Cournot a Bertrand Krzywe reakcji Warunek konieczny maksymalizacji zysku π i (q 1, q 2 ) q i = a 2bq i bq j c i = 0 Można go przedstawić jako zależność pomi edzy wielkościami produkcji obu firm: q i = a bq j c i 2b Zależność ta nazywamy krzywa reakcji lub krzywa najlepszej odpowiedzi firmy i-tej na strategie firmy j-tej Punkty ich przeciecia stanowia równowagi

5 Konkurencja ilościowa Konkurencja cenowa Cournot a Bertrand Produkcja w równowadze q c i = a 2c i +c j 3b, latwo sprawdzić, że c 1 c 2 q 2 q 1 Q c = 2a c i c j 3b p c = a+c i +c j 3 π c i = (a 2c i +c j ) 2 9b

6 Konkurencja ilościowa Konkurencja cenowa Cournot a Bertrand Przypadek N symetrycznych firm Żeby znaleźć równowage w przypadku N firm należy rozwiazać uk lad N warunków koniecznych Dla uproszczenia przyjmijmy, że TC i (q i ) = cq i, a wiec firmy maja takie same koszty jednostkowe Problem i-tej firmy [ ( N )] max qi π i = a b q k q i cq i k=1 Warunek konieczny: a 2bq i b N j i q j c = 0 Krzywa reakcji: R i (q i ) = a c 2b 1 2 Nj i q j

7 Konkurencja ilościowa Konkurencja cenowa Cournot a Bertrand Równowaga Żeby rozwiazać uk lad N równań korzystamy z symetrii firm, z czego wynika, że q 1 = q 2 =... = q N q Wtedy produkt w równowadze wynosi q c = a c (N + 1)b, Qc = ( a c b ) ( N ) N + 1 Natomiast cena i zysk w równowadze sa dane przez p c = a + Nc N + 1, πc i = (a c)2 (N + 1) 2 b

8 Konkurencja ilościowa Konkurencja cenowa Cournot a Bertrand Statyka porównawcza wzgl edem liczby firm Jeśli N = 1 to wyniki jak w monopolu, N = 2 daje duopol Rozważmy N, wtedy lim N q c = 0, lim N Q c = a c b, lim N p c = c = p e A wiec l aczna wielkość produkcji oraz cena daż a do poziomu doskona lej konkurencji

9 Konkurencja ilościowa Konkurencja cenowa Cournot a Bertrand Dobrobyt Nadwyżka konsumenta CS c (N) = N2 (a c) 2 2b(N+1) 2, ta wielkość rośnie wraz ze wzrostem N ( W c (N) ) ( CS c (N) + ) Nπ c (N) = (a c) 2 N 2 +2N (a c) 2b = 2 N 2 +2N+1 limn 2b Wraz ze wzrostem N zysk firm maleje, ale l aczny dobrobyt rośnie, bo szybciej zwieksza sie nadwyżka konsumentów

10 Konkurencja ilościowa Konkurencja cenowa Cournot a Bertrand Wejścia Rozważmy ga l aź, w której dzia laj a symetryczne firmy Wejście do ga l ezi kosztuje e Jeśli w ga l ezi dzia la n firm, zysk każdej z nich wynosi π(n) i wiemy, że π(n) > π(n + 1) Niech n e bedzie liczba firm w ga l ezi, jaka ustali sie w wyniku wchodzenia firm na rynek. Wtedy π(n e ) e > 0 i π(n e + 1) e < 0 e n e

11 Konkurencja ilościowa Konkurencja cenowa Cournot a Bertrand Równowaga a spo leczne optimum Efekt przechwytywania rynku: q(n + 1) < q(n) Liczba firm optymalna ze spo lecznego punktu widzenia: W (n) = nπ(n) + SC(n) = n(n+2) 2b ( a c n+1 )2 ne W (n) = 0 (n + 1) 3 = (a c)2 be W równowadze mamy π(n e ) = 1 b ( a c n e +1 )2 e = 0 (n e + 1) 2 = (a c)2 be Ze wzgledu na efekt przechwytywania rynku w modelu Cournota swobodne wejścia prowadza do liczby firm wiekszej niż spo lecznie optymalna!

12 Konkurencja ilościowa Konkurencja cenowa Cournot a Bertrand Model Bertranda (1883) Za lożenia odnośnie zachowań konsumentów: 1. Zawsze kupuja od najtańszego producenta 2. Jeśli n firm żada tej samej ceny, to odsetek konsumentów kupujacych od i-tego producenta wynosi 1/n Niech n = 2 i TC i (q i ) = c i q i, i = 1, 2 Ilość sprzedana dana jest za pomoca regu ly podzia lu popytu pomiedzy producentów: 0 jeśli p i > a 0 jeśli p q i = i > p j i = 1, 2, i j a p 2b jeśli p i = p j p < a a p i b jeśli p i < min{a, p j } (1)

13 Konkurencja ilościowa Konkurencja cenowa Cournot a Bertrand Równowaga Bertranda Nasha Definicja Czwórke {p1 b, pb 2, qb 1, qb 2 } nazywamy równowag a Bertranda Nasha jeśli 1. gdy p 2 = p b 2, to pb 1 maksymalizuje π 1(p 1, p b 2 ) = (p 1 c 1 )q 1 2. gdy p 1 = p b 1, to pb 2 maksymalizuje π 2(p b 1, p 2) = (p 2 c 2 )q 2 3. q1 b i qb 2 s a wyznaczane wed lug regu ly (1)

14 Konkurencja ilościowa Konkurencja cenowa Cournot a Bertrand Nieciag lość i podcinanie W modelu Cournota funkcje zysku sa ciag le wzgledem strategii obu graczy (wielkości produkcji), w modelu Bertranda tak nie jest wystepuje nieciag lość popytu dla p 1 = p 2 Jeśli jedna z firm ma cene wieksz a o grosz od drugiej firmy, to bedzie mia la zerowy udzia l w rynku Każda z firm ma motywacje aby nieznacznie podciać cene rywala, żeby zagarnać ca ly rynek Paradoks Bertranda: jeśli firmy maja równe koszty jednostkowe to cena równowagi oraz wielkość produkcji jest taka sama jak w konkurencji doskona lej! Jeśli jedna z firm ma niższy koszt jednostkowy od drugiej to zg lasza cene mniejsza o minimalna jednostke od kosztu jednostkowego rywala

15 Konkurencja ilościowa Konkurencja cenowa Cournot a Bertrand Cournot a Bertrand W przypadku statycznej, jednookresowej gry modele Cournota i Bertranda przynosza ca lkiem różne równowagi Jeśli możliwości produkcyjne i produkt można latwo dostosować to model Bertranda jest bardziej adekwatny np. rynki software u, ubezpieczeń czy us lug bankowych Jeśli pojemność i wielkość produkcji trudno jest dostosować, to Cournot jest lepszym przybliżeniem konkurencji oligopolistycznej np. rynki pszenicy, stali, samochodów, komputerów Kreps i Scheinkman (1983) wykazali, że jeśli firmy najpierw ustalaja moce produkcyjne, a nastepnie podaja ceny (dwuetapowa gra), to konkurencja cenowa sprowadza sie do ilościowej

16 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Stylizowane fakty Wi ekszość ga l ezi produkuje dobra podobne, lecz nie identyczne Jedynie niewielki podzbiór możliwych wariantów jest produkowany (np. wi ekszość produktów nie jest dost epna we wszystkich kolorach) Wiekszość ga l ezi produkujacych zróżnicowane produkty jest skoncentrowana (tzn. na rynku liczy sie tylko kilka firm) Konsumenci kupuja niewielki podzbiór dostepnych wariantów produktów

17 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Typologia różnicowania produktu Mówimy o poziomym zróżnicowaniu produktu, jeśli pozytywna zmiana po lożenia produktu w przestrzeni cech produktów (wartość żadnej z cenionych cech nie maleje) powoduje, że użyteczność z niego dla niektórych konsumentów rośnie a dla innych maleje Mówimy o pionowym zróżnicowaniu produktu, jeśli pozytywna zmiana po lożenia produktu w przestrzeni cech produktów powoduje przyrost użyteczności z niego u wszystkich konsumentów

18 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Dwa podejścia do modelowania Podejście adresowe, lokalizacyjne Zak lada, że każdy wariant produktu ma lokalizacj e lub adres opisany w preferencjach konsumenta, pozwalajacy określić, jak daleko ten wariant znajduje sie od wariantu idealnego To podejście pozwala opisać heterogenicznych konsumentów, którzy maja różne gusty odnośnie poszczególnych wariantów produktu Każdy konsument kupuje tylko jeden produkt (w jednym wariancie) Przyk lady: komputery, samochody, domy Podejście nieadresowe Zak lada si e, że konsumenci czerpia użyteczność z urozmaicenia Kupuj a oni wiele wariantów produktów Przyk lady: filmy, software, artyku ly spożywcze

19 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Duopol ze zróżnicowanym produktem 2 firmy, dwa warianty produktu indeksowane i = 1, 2, zerowe koszty produkcji Odwrotne funkcje popytu: p i = α βq i γq j, β > 0, i, j = 1, 2 Zak ladamy, że β 2 > γ 2, czyli cena danego wariantu jest bardziej wrażliwa na zmian e jego ceny niż na zmian e ceny drugiego wariantu Bezpośrednie funkcje popytu: q i = a bp i + cp j, i, j = 1, 2, gdzie α(β γ) a β 2 γ 2, b β β 2 γ 2, c γ β 2 γ 2

20 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Stopień zróżnicowania produktów Miara zróżnicowania produktów jest δ γ2 β 2 Warianty sa mocno zróżnicowane, jeśli δ jest bliska 0 Warianty sa niemal homogeniczne, jeśli δ jest bliska 1

21 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Model Cournota z różnicowaniem produktu Niech c i = 0, szukamy równowagi Cournota-Nasha jak zdefiniowano na poprzednich zaj eciach Trzeba rozwiazać max qi π i (q 1, q 2 ) = (α βq i γq j )q i, i = 1, 2 Z warunku koniecznego wynika krzywa reakcji q i = α γq j 2β, co daje wielkości w równowadze: q c i = α 2β + γ, pc i = αβ 2β + γ, πc i = α 2 β (2β + γ) 2, i = 1, 2 Zwi ekszanie stopnia zróżnicowania produktu powoduje zwi ekszenie zysku firm

22 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Model Bertranda z różnicowaniem produktu Problem firmy i-tej: max pi π i (p 1, p 2 ) = (a bp i + cp j )p i, i, j = 1, 2, i j Krzywa reakcji p i = a+cp j 2b W równowadze π b i = p b i = a 2b c = α(β γ) 2β γ, qb i = ab 2b c, a 2 b (2b c) 2 = α 2 β(β γ) (2β γ) 2 (β + γ), i = 1, 2

23 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Porównanie modeli W przypadku konkurencji cenowej również zwi ekszenie zróżnicowania produktu prowadzi do wzrostu zysku firm Krzywe reakcji w przypadku modelu Cournota sa zazwyczaj malejace (wielkości produkcji sa strategicznymi substytutami), zaś w przypadku modelu Bertranda sa rosnace (ceny sa strategicznie komplementarne) Cena równowagi w modelu Cournota jest wyższa niż w modelu Bertranda Im bardziej zróżnicowane produkty tym mniejsza różnica pomi edzy tymi cenami Jeśli produkty niezależne, to ceny w obu modelach sa równe

24 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Model Stackelberga Firmy wybieraja wielkość produkcji sekwencyjnie Na rynku mamy lidera i naśladowce (-ów), w przypadku konkurencji ilościowej model ten zaproponowa l von Stackelberg (1934) Gra ma dwa etapy: najpierw lider (firma 1) podaje swoj a wielkość produkcji nastepnie swoja wielkość produkcji podaje firma 2 naśladowca (produkcja lidera nie może już ulec zmianie)

25 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Rozwiazanie etap II Ta gra ma continuum podgier indeksowanych przez poziomy produkcji firmy 1 w pierwszym etapie Szukamy równowagi optymalnej w podgrach, poprzez indukcje wsteczna Zaczynamy od etapu II, w którym ustalamy jaka decyzje podejmie firma 2, przy za lożeniu, że znany jest poziom produkcji wybrany przez lidera w I etapie Ten problem jest równoważny problemowi firmy 2 w grze jednoczesnej (Cournota) Jeśli c 1 = c 2 = c to krzywa reakcji firmy 2 jest dana przez R 2 (q 1 ) = a c 2b 1 2 q 1

26 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Rozwiazanie etap I Firma 1 maksymalizuje swój zysk, przy za lożeniu, że w drugim etapie naśladowca postapi zgodnie ze swoja krzywa reakcji max q1 π1 S = p(q 1 + R 2 (q 1 ))q 1 cq 1 [ ( = a b q 1 + a c 2b 1 )] 2 q 1 q 1 cq 1 Z warunku pierwszego rz edu wynika, że q S 1 = a c 2b = 3 2 qc 1 > q c 1, q S 2 = a c 4b = 3 4 qc 2 < q c 2 Lider produkuje wi ecej niż w przypadku gry jednoczesnej, natomiast naśladowca mniej

27 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Porównanie konkurencji ilościowej sekwencyjnej z jednoczesna Twierdzenie Gra sekwencyjna w przypadku konkurencji ilościowej przynosi wiekszy l aczny produkt ga l ezi i niższa cene rynkowa niż w przypadku gry jednoczesnej Dowód. Q S 3(a c) = 4b p s = a + 3c 4 > 2(a c) 3b < a + 2c 3 = Q c = p c

28 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Zyski Zysk lidera π1 S = (a c)2 8b > π1 c Logicznie rozumujac zysk lidera musi być nie mniejszy niż w przypadku gry jednoczesnej, gdyż inaczej zawsze móg lby wybrać wielkość produkcji taka jak w grze jednoczesnej Zysk naśladowcy π2 S = (a c)2 16b < π2 c Zysk ga l ezi również bedzie mniejszy niż w przypadku gry jednoczesnej, ponieważ cena rynkowa jest mniejsza. Monotoniczność ta zachodzi w przypadku, gdy c 1 = c 2, nie zawsze tak jest, jeśli koszty krańcowe sa różne!

29 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Model lidera cenowego Rozważmy q 1 = 168 2p 1 + p 2 i q 2 = p 1 2p 2 p b i = 56, zaś π b i = 6272 W przypadku sekwencyjnej gry cenowej ( max p1 π 1 (p 1, p 2 (p 1 )) = 168 2p p 1 4 Co daje p s 1 = 60, ps 2 = 57, dalej qs 1 = 105, qs 2 = 114 ) p 1 Wreszcie π1 s = 6300 > πb 1, πs 2 = 6498 > πb 2 Jeśli decyzje graczy sa strategicznie komplementarne to 1. π s i > π b i, i = 1, 2 2. zysk lidera jest mniejszy niż zysk naśladowcy 3. π s 1 πb 1 < πs 2 πb 2

30 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Podejście adresowe: interpretacja Konsumenci sa heterogeniczni, różnia sie preferencjami na temat dwóch sprzedawanych na rynku wariantów produktu Przyczyna tej różnicy jest lokalizacja, można ja dwojako interpretować Jako fizyczna odleg lość od sklepu, zwiazan a z kosztem transportu dobra Jako odleg lość cech produktu od produktu idealnego, np. poziom s lodyczy ciastka

31 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Model Hotellinga (1929): gra cenowa ze sta lym po lożeniem Mamy continuum konsumentów rozlokowanych jednostajnie na odcinku [0, 1], każdy konsument ma po lożenie oznaczone x [0, 1] a dwie firmy, które różnia sie od siebie po lożeniem, niech firma A leży w punkcie a [0, 1], zaś B w punkcie b [0, 1], a b S Koszty produkcji sa zerowe Każdy konsument kupuje jedna jednostke produktu, jednostkowy koszt transportu wynosi τ Funkcja użyteczności: U x p A τ x a, jeśli x kupuje produkt w A oraz U x p B τ x b, jeśli x kupuje w B

32 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Problem firmy A Niech ˆx oznacza konsumenta, któremu jest wszystko jedno czy kupuje od A czy od B ˆx = p B p A 2τ + b + a 2 Jego pozycja wyznacza popyt na produkt firmy A, natomiast popyt firmy B wynosi 1 ˆx Firma A wybiera cene tak, aby zmaksymalizować π A = p Bp A (p A ) 2 2τ + (b+a)p A 2 Ceny równowagi: pa h = τ(2+b+a) 3, pb h = τ(4 b a) 3 Udzia l w rynku firmy A: ˆx h = 2+b+a 6

33 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Równowagi Jeśli obie firmy sa ulokowane w tym samym punkcie (a = b), to p A = p B = 0 jest jedyna równowaga Dok ladnie jedna równowaga istnieje i jest taka, jak na poprzednim slajdzie, jeśli te dwie firmy nie sa zbytnio do siebie zbliżone Jeśli firmy leża za blisko, zaczynaja podcinać wzajemnie swoje ceny w procesie, który nie zbiega do równowagi

34 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Kwadratowy koszt transportu Jeśli koszt transportu jest liniowy, to brak równowagi kiedy firmy zbyt blisko siebie kiedy firmy mog a jednocześnie wybierać cene i po lożenie Wobec tego rozważmy model, w którym koszt transportu zależy od kwadratu odleg lości. Użyteczność konsumenta x jest dana przez U x p A τ(x a) 2, jeśli x kupuje od A oraz U x p B τ(x b) 2, jeśli x kupuje od B

35 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Gra lokalizacyjno-cenowa Rozważmy dwuetapowa gre: w pierwszym etapie firmy decyduja o swojej lokalizacji natomiast w drugim o cenach Etap drugi: dla danych parametrów a i b trzeba znaleźć ceny równowagi Bertranda-Nasha, nastepnie wstawić je do funkcji zysku, aby otrzymać zysk w równowadze jako funkcje a i b Etap pierwszy: należy zmaksymalizować funkcje zysku wzgledem a (dla firmy A) i wzgledem b (dla firmy B). Trzeba wykazać, że dla ustalonego b π A / a < 0. Z tego wynika, że firma A wybiera a = 0, analogicznie postepujemy, aby pokazać, że firma B wybiera b = 1 Ten wynik jest spójny z obserwacja z modeli Cournota i Bertranda, że zysk wzrasta wraz ze zwiekszaniem sie zróżnicowania produktu

36 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Model Hotellinga - pionowe zróżnicowanie Continuum konsumentów równomiernie rozmieszczonych na [0, 1] 2 firmy, A i B, ulokowane w punktach a i b (0 a b 1), ceny ich produktów wynosza odpowiednio p A i p B Użyteczność konsumenta x, x [0, 1] kupujacego marke i, i = A, B: { ax pa i = A U x (i) bx p B i = B Gra dwuetapowa, firmy wybieraja lokalizacje w pierwszym etapie zaś ceny w drugim

37 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Etap II ˆx konsument oboj etny czy kupić A czy B Uˆx (A) = aˆx p A = bˆx p B = Uˆx (B) Popyt na A: ˆx = p B p A b a, popyt na B: 1 ˆx Jeśli p B < p A to wszyscy kupuja [ B! ] Firma A maksymalizuje π A = p pb p A A b a, zaś B ] maksymalizuje π B = p B [1 p B p A b a Ceny: pa e = b a 3 i pb e = 2(b a) 3 Mimo, że jedno z dóbr jest lepsze od drugiego, to obie ceny sa wyższe od kosztu krańcowego! Firma produkujaca dobro wyższej jakości ma wyższa cene nawet jeśli koszty produkcji sa takie same jak w przypadku dobra niższej jakości

38 Wprowadzenie Podejście nieadresowe Podejście adresowe (lokalizacyjne) Etap I Zyski z etapu II: π A (a, b) = b a 9 i π B (a, b) = 4(b a) 9 A wybierze najniższa możliwa jakość (a e = 0), zaś B najwyższa (b e = 1) Zasada maksymalnego zróżnicowania: w modelu z pionowym różnicowaniem produktów każda z firm wybierze najwyższy możliwy stopień zróżnicowania W przypadku pionowego zróżnicowania firmy specjalizuja sie w produkowaniu dla poszczególnych grup konsumentów, zwiekszenie zróżnicowania powoduje, że zwiekszaj a swoja si l e rynkowa w docelowej grupie konsumentów

39 Zmowa w modelu Bertranda Zmowa w modelu Cournota Zmowa W oligopolu zysk w równowadze jest mniejszy niż w monopolu Powoduje to efekt zewnetrzny zwiazany z faktem, że maksymalizacja zysku jednej firmy odbywa sie kosztem drugiej Dlatego możliwe jest porozumienie (zmowa) pomiedzy firmami, które sprawia, że dysponuja wieksz a si l a rynkowa, w ten sposób firmy zyskuja (a traca konsumenci) Kartel to zinstytucjonalizowana forma zmowy, np. OPEC (kartel naftowy - legalny?)

40 Zmowa w modelu Bertranda Zmowa w modelu Cournota Rodzaje zmowy Zmowa zwykle jest niejawna, gdyż jest to nielegalne (już w V w n.e. w Rzymie zabronione by ly zmowy w handlu zbożem, rybami i tkaninami - sankcja: wygnanie do Brytanii) Zmowa może dotyczyć ceny ograniczenia podaży, ograniczenia rozwoju przedsi ebiorstwa, ustalenia poziomu jakości us lugi, wydatków na reklame podzia lu rynku zbytu lub zakupu transakcji wi azanych ograniczenia dostepu do rynku ofert przetargowych

41 Zmowa w modelu Bertranda Zmowa w modelu Cournota Problemy badawcze Trwa lość zmowy Czy jest to strategia równowagi? Czy jest stabilna? Jakie cechy rynku/firm wp lywaj a na umocnienie zmowy? Wykrywanie zmowy Jak zaobserwować, że firmy sie zmawiaja? Jak to udowodnić?

42 Zmowa w modelu Bertranda Zmowa w modelu Cournota Powtarzalna interakcja Rozważmy model Bertranda: 2 firmy, jednakowe produkty, sta le koszty krańcowe, jednoczesne decyzje o cenie Równowaga: obie firmy podaja ceny na poziomie kosztów krańcowych Bardziej realistycznie: powinna być możliwość zmiany ceny w czasie T=1,2,... - okresy, w każdym z nich firmy jednocześnie podaja ceny Czyli firmy graja powtarzalna w nieskończoność gre Bertranda

43 Zmowa w modelu Bertranda Zmowa w modelu Cournota Równowaga w grze dynamicznej Równowaga I: w każdym okresie firmy graja zgodnie z równowaga Nasha-Bertranda Istnieja inne równowagi Np. strategia zapadki (ang. trigger strategy): w pierwszym okresie obie firmy zg laszaja cene monopolisty i dziela zysk po po lowie, w kolejnych okresach ceny zależa od historii gry, jeśli przeciwnik wy lamie sie ze zmowy, to podlega karze, konkurencyjna firma zawsze już zg lasza cene na poziomie kosztu krańcowego

44 Zmowa w modelu Bertranda Zmowa w modelu Cournota Zdyskontowana wyp lata Zdyskontowana wyp lata firmy 1: 0.5π M + σ0.5π M + σ 2 0.5π M +... σ - stopa dyskontowa, czyli wartość 1$ w przysz lym okresie w porównaniu do 1$ teraz Ostatecznie V = 0.5π M /(1 σ) jest zdyskontowana wyp lata równowagi

45 Zmowa w modelu Bertranda Zmowa w modelu Cournota Warunek trwa lości zmowy Jeśli jedna z firm odchyli sie od strategii równowagi podajac cene mniejsza niż p M, to jej przysz la wyp lata wyniesie od tej pory 0, bo obie firmy zaczna zg laszać ceny na poziomie kosztów krańcowych Wyp laty zależa nie od tego jakie odchylenie nastapi lo, lecz od tego, czy w ogóle nastapi lo Dlatego najlepsze odchylenie maksymalizuje krótkookresowy zysk: p M ɛ. Wtedy firma ta zgarnia ca ly popyt rynkowy i otrzymuje zysk prawie równy π M V = π M wyp lata z optymalnego odchylenia Jeśli V V nie warto odst epować od zmowy Ten warunek jest spe lniony gdy σ 0.5

46 Zmowa w modelu Bertranda Zmowa w modelu Cournota Czynniki wp lywaj ace na stope dyskontowa Zwykle 0 < σ < 1 σ < 1 bo mamy koszt alternatywny czasu: inwestor może zainwestować 1$ i dostać (1 + r)$ w przysz lym okresie, gdzie r jest stopa procentowa. Tzn. że σ = 1/(1 + r) Jeśli r jest stopa roczna, zaś f czestotliwości a zmieniania cen przez firmy, to σ = 1/(1 + r/f ) Trzeba także wziać pod uwage prawdopodobieństwo, że w ogóle bedzie wyp lata w przysz lym okresie: h prawdopodobieństwo, że ga l aź bedzie wciaż istnia la w przysz lym okresie, wtedy σ = h/(1 + r/f ) Należy także uwzglednić możliwy wzrost ga l ezi zgodnie ze stopa g. Wtedy zyski w okresie t + 1 bed a 1 + g razy wieksze niż w okresie t, zaś σ = h(1 + g)/(1 + r/f )

47 Zmowa w modelu Bertranda Zmowa w modelu Cournota Co sprzyja zmowie? σ jest rosnaca wzgledem: f, h i g f : np. zmowa pomiedzy stacjami benzynowymi, które ustalaja ceny codziennie jest latwiejsza niż pomiedzy dwoma hotelami nadmorskimi, które ustalaja ceny raz na sezon. h: np. zmowa pomiedzy firmami farmaceutycznymi na rynku leków, które szybko staja sie przestarza le jest trudniejsza niż w przypadku rynku cementu, który najprawdopodobniej pozostanie niezmieniony w kolejnym okresie Jeśli rozważymy gr e powtarzalna ze skończonym horyzontem, to zmowa nie bedzie stabilna: w T warto sie wy lamać, wiec w T-1 też warto sie wy lamać, itp... Jeśli w ga l ezi duże obroty oraz dużo wejść i wyjść, firma która planuje wyjście ma motyw, by odstapić od zmowy

48 Zmowa w modelu Bertranda Zmowa w modelu Cournota Dlaczego firmy nie zmawiaja sie cześciej? Jeśli roczna stopa procentowa wynosi 10%, a firmy ustalaja ceny raz na miesiac, nawet jeśli istnieja setki symetrycznych firm grajacych gre Bertranda, cena na poziomie monopolu jest strategia równowagi Dlaczego wiec ceny nie sa wyższe? sa zakazane i ścigane przez prawo antymonopolowe Ta równowaga Nasha jest nierealistyczna, wieczna wojna cenowa nie jest korzystna, lepiej wybaczyć i znów zaczać zarabiać. W takim razie groźba strasznej kary nie jest wiarygodna (bo kara nie jest aż tak dolegliwa) Nie wszystkie ceny s a obserwowane, tajne obniżki moga mieć miejsce Stabilność zmowy zależy od wymiany pomiedzy krótkookresowymi zyskami i średnio- oraz d lugookresowymi stratami

49 Zmowa w modelu Bertranda Zmowa w modelu Cournota Formowanie Prosta struktura rynku n symetrycznych firm produkuje jednolite dobro Sta ly koszt krańcowy c Konkurencja ilościowa Odwrotna funkcja popytu dana przez P(q) = a q, gdzie q jest l aczn a wielkościa produkcji 3 możliwości Firmy jednocześnie decyduj a, czy wejść w sk lad kartelu obejmujacego ca l a ga l aź, czy też nie Endogeniczne formowanie sie kartelu w sposób sekwencyjny Wzajemne porozumienie rozdzielenia rynków ( Ja sie trzymam z daleka od Twojego rynku, jeśli Ty nie wchodzisz na mój )

50 Zmowa w modelu Bertranda Zmowa w modelu Cournota Jednoczesne tworzenie kartelu Kartel k firm tworzy si e, gdy 1 < k n. Pozosta le (n k) firmy konkuruja ilościowo pomiedzy soba i z kartelem Wszystkie (n k + 1) firmy sa takie same Za lożenie: w kartelu zyski dzielone sa po równo Dla danego k zyski sa dane nastepuj aco π in (k) = (a c) 2 k(n k + 2) 2 i π out (k) = (a c)2 (n k + 2) 2

51 Zmowa w modelu Bertranda Zmowa w modelu Cournota Stabilność Żaden z cz lonków kartelu nie chce go opuścić, gdy π in (k) π out (k 1) Jeśli w ga l ezi sa przynajmniej trzy firmy, to pozostaja niezależne, jeśli sa dwie to formuja kartel Intuicja: Tworzenie kartelu powoduje pozytywny efekt zewn etrzny dla firm spoza kartelu (wyższa cena rynkowa) Wszystkie firmy wola wykorzystać efekt gapowicza zwiazany z dobrem publicznym wytworzonym przez cz lonków kartelu Ten wynik si e zmienia, jeśli rozważymy dobra zróżnicowane poziomo

52 Zmowa w modelu Bertranda Zmowa w modelu Cournota Stabilność cz eściowych karteli W przypadku konkurencji ilościowej z jednolitym dobrem i sta lym kosztem krańcowym 2 firmy jednocześnie tworza kartel Pozostaja niezależne, jeśli przynajmniej 3 firmy Jeśli firmy wytwarzaja produkt zróżnicowany poziomo, to konkurencja oraz efekt gapowicza ulegaja os labieniu Rozważmy nastepuj ac a odwrotna funkcje popytu: p i = a q i γ j i q j gdzie γ [0, 1] mierzy substytucj e pomi edzy dobrami

53 Zmowa w modelu Bertranda Zmowa w modelu Cournota Firmy w kartelu Niech n = 3, γ = 1/2 i a c = 1. Równowaga Nasha w której 2 firmy tworza kartel, a trzecia pozostaje niezależna Firmy w kartelu wybieraj a q 1 i q 2, aby zmaksymalizować swój l aczny zysk Π 12 = (1 q 1 1/2 (q 2 + q 3 )) q 1 +(1 q 2 1/2 (q 1 + q 3 )) q 2 Z symetrii wynika, że q 1 = q 2 = q 12, zaś zysk wynosi ( Π 12 = 2 1 q q 12 1 ) 2 q 3 q 12 Funkcja reakcji kartelu: q 12 (q 3 ) = 1 6 (2 q 3)

54 Zmowa w modelu Bertranda Zmowa w modelu Cournota Firma poza kartelem Równowaga: Niezależna firma wybiera q3 aby zmaksymalizować π 3 = (1 q (q 12 + q 12 ))q 3 Z tego wynika jej funkcja reakcji q 3 (q 12 ) = 1 2 (1 q 12) Wielkości równowagi: q 12 = 3/11, q 3 = 4/11 Zyski w równowadze: π 1 = π 2 = π in (2) = 27/242 oraz π 3 = π out (2) = 32/242 Efekt gapowicza wciaż obecny, bo π out (2) > π in (2)

55 Zmowa w modelu Bertranda Zmowa w modelu Cournota Warunki stabilności Stabilność wewnetrzna (firmy nie chca opuścić kartelu) Jeśli firma opuści kartel to wszystkie trzy bed a niezależne Kartel stabilny tak d lugo jak π in (2) π out (1), co zachodzi gdyż 27/242 0, 1116 > 1/9 0, 1111 Zewnetrzna stabilność (firma z zewnatrz nie pragnie sie przy l aczyć) Trzeba obliczyć zysk firmy 3 po przy l aczeniu do kartelu Nie przy l aczy sie ona tak d lugo jak π out (2) π in (3), co jest prawda gdyż 32/ > 1/8 = Wniosek: W konkurencji ilościowej, jeśli dobra sa wystarczajaco zróżnicowane, można znaleźć stabilne kartele zawierajace nie wszystkie firmy na rynku, lecz jakiś ich podzbiór

56 Zmowa w modelu Bertranda Zmowa w modelu Cournota Czynniki umacniajace zmowe Wiarygodność kary i prawdopodobieństwo wykrycia Struktura rynku Im mniej firm na rynku tym latwiej zawrzeć porozumienie Im mniej firm, tym latwiej je utrzymać, bo wi eksze udzia ly w zysku monopolisty Latwiej utrzymać zmow e pomiedzy symetrycznymi firmami Latwo podzielić zyski bez kontrowersji Firma o niższym koszcie ma naturalna przewage, wiec druga nie ma nic do stracenia Firma o niższym koszcie ma dodatnie zyski, nawet gdy ta druga zg lasza cene na poziomie kosztu krańcowego

57 Zmowa w modelu Bertranda Zmowa w modelu Cournota Czynniki instytucjonalne umacniajace zmowe Zasady i regulacje na lożone przez firmy lub rzad: Np. klauzula najbardziej uprzywilejowanego klienta, która zabrania oferowania upustu poszczególnym klientom bez zaoferowania ich wszystkim klientom Obniża to sk lonność firmy do agresywnej polityki cenowej, obniżenie ceny może zdobyć udzia l w rynku, ale potem trzeba zrefundować to klientom, którzy zap lacili wyższa cene Przejrzystość rynku Jeśli wszystkie ceny transakcji s a upublicznione, rośnie przejrzystość rynku i latwiej monitorować zmowe efekt to wyższe ceny

58 Zmowa w modelu Bertranda Zmowa w modelu Cournota Polityka antymonopolowa sa zabronione Różne kraje różnie interpretuja prawo Ustawodawstwo najsurowsze w USA Niektóre porozumienia korzystne dla konsumentów, np. badawcze

59 Popyt i podaż Kompatybilność Wybór poziomu kompatybilności Rynki dwustronne Podstawowe poj ecia Preferencje konsumentów wykazuja sieciowe efekty zewnetrzne, jeśli użyteczność każdego konsumenta wzrasta wraz z liczba konsumentów kupujacych ta sama marke Bezpośredni efekt sieciowy wyst epuje na rynkach zwiazanych z komunikacja, im wiecej osób w sieci, tym wieksze możliwości komunikacji Pośredni efekt sieciowy pojawia sie na rynkach systemów (produkty otrzymuje sie przez po l aczenie różnych komplementarnych cześci), bo im wiecej dostepnych aplikacji, tym wiecej użytkowników, co z kolei motywuje do tworzenia nowych aplikacji

60 Popyt i podaż Kompatybilność Wybór poziomu kompatybilności Rynki dwustronne Koszty zmiany dostawcy Koszty zmiany dostawcy pojawiaja sie gdy konsument musi zainwestować, żeby kupić dobro danej firmy Inwestycja kapita lowa (w dobra komplementarne) Inwestycja informacyjna (nauczenie si e obs lugi) Koszty zmiany dostawcy i efekty sieciowe powoduja, że konsumenci cenia kompatybilność Marki produktów sa kompatybilne, jeśli moga pracować razem, mówimy wtedy, że dzia laj a w tym samym standardzie. Kompatybilność nie musi być wzajemna Z tego wynika efekt zatrzaśniecia (ang. lock-in), który zwieksza si l e rynkowa przedsiebiorstw, moga podnieść ceny, czy obniżyć jakość, bez ryzyka utraty konsumentów

61 Popyt i podaż Kompatybilność Wybór poziomu kompatybilności Rynki dwustronne Heterogeniczna natura konsumentów Użyteczność U ij = a i + f i (nj e) a i standalone benefit f i ( ) network benefit nj e oczekiwana wielkość sieci spe lnione oczekiwania krótkowzroczne oczekiwania

62 Popyt i podaż Kompatybilność Wybór poziomu kompatybilności Rynki dwustronne Popyt na us lugi sieci telefonicznej, Rohlfs (1974) Continuum konsumentów indeksowanych x na przedziale [0, 1] Im wieksze x, tym mniejsza sk lonność do p lacenia za przy l aczenie do sieci telefonicznej 0 n 1 l aczna liczba konsumentów obecnie przy l aczonych do sieci telefonicznej, p cena subskrypcji Użyteczność U x = n(1 x) p, jeśli konsument x subskrybuje sieć i 0 w przeciwnym przypadku Użyteczność wykazuje sieciowy efekt zewn etrzny, bo rośnie wraz z n ˆx konsument, któremu przy danej p jest obojetne, czy chce czy nie chce przy l aczyć sie do sieci; U ˆx = 0 Liczba konsumentów jest dana przez n = ˆx, stad p = ˆx(1 ˆx) zagregowana funkcja popytu

63 Popyt i podaż Kompatybilność Wybór poziomu kompatybilności Rynki dwustronne Równowagi Funkcja popytu jest odwrócona parabola, cena p 0 dwukrotnie ja przecina w ˆx 0 L i ˆxH 0 Oznacza to, że przy danej cenie możliwe sa dwa poziomy popytu, niski i wysoki Jednak tylko n = ˆx 0 H zapewnia stabilność równowagi ˆx 0 L masa krytyczna przy danym p 0, każdy przyrost liczby konsumentów spowoduje przesuniecie popytu aż do ˆx 0 H

64 Popyt i podaż Kompatybilność Wybór poziomu kompatybilności Rynki dwustronne Podaż na rynku z efektami sieciowymi Monopolista nie daży do pe lnego nasycenia rynku Zwiekszenie konkurencji zwieksza nasycenie rynku, ale nie powoduje osiagni ecia pe lnej efektywności

65 Popyt i podaż Kompatybilność Wybór poziomu kompatybilności Rynki dwustronne Przyjmowanie technologii Czy zatrzymać stara technologie czy przyjać nowa? Możliwa jest zarówno nadmierna inercja jak i nadmierny ped do przyjmowania technologii Wynikaja one z problemów koordynacji

66 Popyt i podaż Kompatybilność Wybór poziomu kompatybilności Rynki dwustronne Fundamentalne pytanie: czy bardziej op lacalna konkurencja na rynku (pomi edzy kompatybilnymi dobrami), czy o rynek (pomi edzy niekompatybilnymi dobrami)

67 Popyt i podaż Kompatybilność Wybór poziomu kompatybilności Rynki dwustronne Konkurencja pomi edzy niekompatybilnymi dobrami w lasności Zależność od ścieżki: wynik zależy od historii procesu Nieelastyczność ( efekt zatrzaśni ecia ): powyżej pewnego poziomu nikt już nie kupi jednego z dóbr, niezależnie od preferencji Nieprzewidywalność: producent jednego z dóbr staje sie monopolista, jednak nie wiadomo wcześniej który Potencjalna nieefektywność: dobro, które opanowuje rynek nie musi być lepsze

68 Popyt i podaż Kompatybilność Wybór poziomu kompatybilności Rynki dwustronne Modelowanie strony podażowej Oznaczenia θ [0, 1] typ konsumenta, γ [0, 1] mierzy poziom kompatybilności A i B, β i obecna liczba przy l aczonych do sieci i, qi e oczekiwana liczba nowych konsumentów w sieci i Użyteczność: U i (θ) = θ + g i p i g i = ν[(β i + q e i ) + γ(β j + q e j )] Dobra sa homogeniczne a priori: p A g A = p B g B = ˆp cena dostosowana do jakości

69 Popyt i podaż Kompatybilność Wybór poziomu kompatybilności Rynki dwustronne Równowaga Oboj etny konsument: θ 0 + g A p A = θ 0 + g B p B = 0 Dlatego θ 0 = ˆp Oczekiwana l aczna liczba nowych konsumentów qa e + qe B = 1 θ 0 = 1 ˆp Ceny p i = 1 (q i + q j ) + g i, gdzie q i możliwości produkcyjne firmy i, odpowiadajace na oczekiwane zapotrzebowanie konsumentów qi = 2(1 ν)[1 c i +ν(β i +γβ j )] (1 γν)[1 c j +ν(β j +γβ i )], gdzie c 4(1 ν) 2 (1 γν) 2 i jednostkowy koszt produkcji π i = (1 ν)(q i )2

70 Popyt i podaż Kompatybilność Wybór poziomu kompatybilności Rynki dwustronne Wnioski L aczna liczba nowych konsumentów rośnie wraz ze wzrostem kompatybilności efekt ekspansji rynku Za tym idzie wzrost nadwyżki konsumentów Zwi ekszenie kompatybilności powoduje zmniejszenie zróżnicowania jakości Dlatego zwiekszanie kompatybilności jest ma lo korzystne (lub wcale) dla firmy, która ma przewage kosztowa lub przewage w liczbie obecnych konsumentów

71 Popyt i podaż Kompatybilność Wybór poziomu kompatybilności Rynki dwustronne Efekt sieciowy poprzez platform e Wzrost grupy użytkowników danego dobra może wywierać efekt nie tylko na użyteczność tego samego dobra, ale też na użyteczność innej grupy konsumentów Wtedy bezpośrednie transakcje nie sa w stanie doprowadzić do pe lnego wykorzystania tej korzyści potrzebny jest pośrednik, albo platforma Taka platforma za pomoca struktury cen może wp lywać na wolumen transakcji

72 Popyt i podaż Kompatybilność Wybór poziomu kompatybilności Rynki dwustronne Role pośredników Pośrednicy sa widoczna rek a rynku. Upowszechnienie dostepu do Internetu bardzo wp lyn e lo na ich funkcjonowanie i ich znaczenie Dealer. Pośrednik kupuje towary lub us lugi od dostawców i odsprzedaje je kupujacym Operator platformy. Pośrednik zapewnia platform e, gdzie kupujacy i sprzedajacy (lub, bardziej ogólnie, różne grupy agentów z uzupe lniajacych sie firm) moga sie spotkać Pośrednik informacyjny. Umożliwia konsumentom lepszy dostep do informacji na temat cen lub w lasności produktów i us lug. Godna zaufania strona trzecia. Podnosi wiarygodność uczestników transakcji, certyfikuje jakość

73 Popyt i podaż Kompatybilność Wybór poziomu kompatybilności Rynki dwustronne Specyfika rynków dwustronnych Na rynkach z pośrednictwem, efektywna struktura cen może nie odzwierciedlać struktury kosztów Ceny powyżej kosztu krańcowego nie musza oznaczać si ly rynkowej, ani ceny poniżej kosztów krańcowych nie musza oznaczać drapieżnictwa Wzrost konkurencji na rynkach wielostronnych nie musi prowadzić do bardziej efektywnej i zrównoważonej struktury cen Zastosowanie metod rozumowania opartych na dzia laniu rynków jednostronnych może prowadzić do b l ednych decyzji