Metody bioinformatyki (MBI)

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Metody bioinformatyki (MBI)"

Transkrypt

1 Metody bioinformatyki (MBI) Wykªad 9 - mikromacierze DNA, analiza danych wielowymiarowych Robert Nowak 2016Z Metody bioinformatyki (MBI) 1/42

2 mikromacierze DNA Metoda badawcza, pozwalaj ca bada obecno± wielu cz steczek DNA lub RNA jednocze±nie, utworzona do odczytywania sekwencji Zastosowanie mikromacierzy: analiza DNA, badanie wiele markerów jednocze±nie analiza genów ulegaj cych ekspresji, badanie cz steczek mrna Metody bioinformatyki (MBI) 2/42

3 tworzenie mikromacierzy DNA Metody bioinformatyki (MBI) 3/42

4 badanie roztworów za pomoc mikromacierzy DNA Metody bioinformatyki (MBI) 4/42

5 wynik badania Dla ka»dego do±wiadczenia: m atrybutów ( m 10 5 ) warto±ci: binarne: wyst puje, nie wyst puje rzeczywiste: intensywno± < 0, 1 > zwykle przeprowadza si n 100 do±wiadcze«mamy macierz n m, gdzie n m elementów x ij problem znalezienia atrybutów istotnych Metody bioinformatyki (MBI) 5/42

6 normalizacja danych usuwanie atrybutów, które maj t sam warto± dla wszystkich przykªadów obliczenie ±redniej i odchylenia standardowego σ j = 1 n µ j = 1 n n x ij ±rednia i=0 n (x ij µ j ) 2 odchylenie standardowe i=0 przeksztaªcenie danych, atrybut j ma µ = 0, σ = 1 z ij = x ij µ j σ j Metody bioinformatyki (MBI) 6/42

7 techniki analizy danych wielowymiarowych nienadzorowane - nie uwzgl dniamy przypisania obiektów do klas grupowanie redukcja wymiarów nadzorowane - uwzgl dniemy przypisanie obiektów do klas klasykacja selekcja cech ró»nicuj cych Metody bioinformatyki (MBI) 7/42

8 Metody bioinformatyki (MBI) 8/42

9 algorytm grupowania hierarchicznego wymaga denicji odlegªo±ci pomi dzy elementami wymaga denicji odlegªo±ci pomi dzy grupami Metody bioinformatyki (MBI) 9/42

10 denicja odlegªo±ci x, y oznaczaj punkty ze zbiorów danych, ka»dy punkt ma m cech (atrybutów) x =< x 1, x 2,..., x m > odlegªo± Euklidesowa d xy = m (x i y i ) 2 odlegªo± Manhattan korelacja d xy = d xy = i=1 m x i y i i=1 m x i y i i=1 Metody bioinformatyki (MBI) 10/42

11 odlegªo±ci grup pojedyncze wi zanie (najmniejsza odlegªo± ) d s (X, Y ) = min x X,y Y d xy peªne wi zanie (najwi ksza odlegªo± ) d f (X, Y ) = max x X,y Y d xy Metody bioinformatyki (MBI) 11/42

12 odlegªo±ci grup (2) ±rednia odlegªo± d a (X, Y ) = 1 X Y x X,y Y d xy gdzie X to ilo± elementów w X odlegªo± pomi dzy ±rodkami d c (X, Y ) = d x y gdzie x to ±rednia elementów x X Metody bioinformatyki (MBI) 12/42

13 algorytm grupowania hierarchicznego (przykªad) gdy dwie grupy: { {A, B, C, D, E}, {F, G, H }} gdy trzy grupy: { {A, B}, {C, D, E}, {F, G, H} } gdy cztery grupy: { {A, B}, {C, D, E}, {F}, { G, H} } itd. Metody bioinformatyki (MBI) 13/42

14 algorytm grupowania hierarchicznego (przykªad 2) Tabela odlegªo±ci pomi dzy obiektami A, B, C, D: A B C D A B C 0 5 D 0 Dla dwóch grup: je»eli odlegªo± mi dzy grupami to pojedyncze wi zanie (minimalna odlegªo± pomi dzy elementami)? {A,B,C}{D} je»eli odlegªo± mi dzy grupami to peªne wi zanie (maksymalna odlegªo± pomi dzy elementami)? {A,B}{C,D} Metody bioinformatyki (MBI) 14/42

15 algorytm grupowania hierarchicznego - zªo»ono± liczba przykªadów: n, liczba atrybutów: m liczba kroków algorytmu n 1 ka»da iteracja: n(n 1)/2 razy oblicza odlegªo± koszt obliczenia odlegªo±ci O(m) koszt iteracji O(n 2 m) O(n 3 m) Metody bioinformatyki (MBI) 15/42

16 algorytm K-±rednich (grupowanie niehierarchiczne) zakªada podziaª na K grup odlegªo± x =< x 1, x 2,..., x m > od c m d xc = (x i c i ) 2 i=1 funkcja bª du (któr minimalizujemy) E = c x c d xc Metody bioinformatyki (MBI) 16/42

17 algorytm K-±rednich (2) Algorytm optymalizacyjny: inicjacja: losowa funkcja celu: c1 1 2 c3 4 5 c2 3 arg min C 1,C 2,...,C k k c=1 x i C c m (x ij c cj ) 2 j=1 Metody bioinformatyki (MBI) 17/42

18 algorytm K-±rednich (przykªad) Metody bioinformatyki (MBI) 18/42

19 algorytm K-±rednich (przykªad) c1 poszukiwane 3 grupy inicjacja punktów centralnych c2 c3 Metody bioinformatyki (MBI) 19/42

20 algorytm K-±rednich (przykªad) c1 c2 c3 obliczenie przykªadów nale» cych do danej grupy Metody bioinformatyki (MBI) 20/42

21 algorytm K-±rednich (przykªad) c1 aktualizacja poªo»enia punktów centralnych c2 c3 Metody bioinformatyki (MBI) 21/42

22 algorytm K-±rednich (przykªad) c1 c2 c3 obliczenie przykªadów nale» cych do danej grupy Metody bioinformatyki (MBI) 22/42

23 algorytm K-±rednich (przykªad) c1 aktualizacja centralnych punktów c2 c3 Metody bioinformatyki (MBI) 23/42

24 algorytm K-±rednich - zªo»ono± liczba przykªadów: n, liczba atrybutów m, liczba kroków algorytmu p n ka»da iteracja: koszt obliczenia odlegªo±ci O(m) koszt znalezienia grupy: dla n punktów k razy oblicza odlegªo± od punktu centralnego, wi c O(knm) koszt obliczenia nowego punktu ±rodkowego, dla n punktów oblicza ±redni O(nm) iteracja O(knm + nm) = O(knm) O(kn 2 m) algorytm znacznie wydajniejszy ni» grupowanie hierarchiczne O(n 3 m), poniewa» k n, ale problemy z wªa±ciw inicjacj Metody bioinformatyki (MBI) 24/42

25 algorytm analizy skªadowych gªównych (PCA) pozwala na redukcj wymiaru problemu transformuje (liniowo) przestrze«atrybutów dostarczaj c nowych wspóªrz dnych Dane wej±ciowe: atrybut pomiar m 1 x 11 x x 1m 2 x 21 x x 2m n x n1 x n2... x nm obliczenie µ j oraz σ j normalizacja danych z ij = x ij µ j σ j Metody bioinformatyki (MBI) 25/42

26 algorytm PCA (2) dane wej±ciowe (10 przykªadów, 2 atrybuty): µ 1 = 300 σ 1 = µ 2 = 150 σ 2 = 74.4 normalizacja: z i1 = x i1 µ 1 σ 1 z i2 = x i2 µ 2 σ 2 Metody bioinformatyki (MBI) 26/42

27 algorytm PCA (3) po normalizacji wszystkie atrybuty maj parametry: µ = 0 σ = 1 chcemy znale¹ nowy ukªad wspóªrz dnych zakªadamy tylko przeksztaªcenia liniowe (obroty, odbicia) START k = 0, zbiór wektorów = pusty k < liczba atrybutów? STOP wybierz wektor (określa kierunek składowej), który: * maksymalizuje wariancję * jest ortogonalny do pozostałych wektorów dodaj wektor do zbioru kierunków Metody bioinformatyki (MBI) 27/42

28 algorytm PCA (4) Kierunki skªadowych dla rozpatrywanego przykªadu: Zaªo»enia algorytmu PCA: rozpatrywane przeksztaªcenia liniowe maksymalizowana jest wariancja (wariancja - klasyczna miara zró»nicowania) nowe kierunki skªadowych s ortogonalne Metody bioinformatyki (MBI) 28/42

29 algorytm PCA (5) - kowariancja Z = z 11 z z 1m z 21 z z 2m z n1 z n2... z nm a i = z 1i z 2i... z ni a j = z 1j z 2j... z nj dane po normalizacji: µ ai = 1 n n z ki = 0, σa 2 i = 1 n n zki 2 = 1 k=0 k=0 Kowariancja - miar liniowej zale»no±ci pomi dzy a i i a j σ ai a j = 1 n n z ik z jk = 1 n a ia T j gdzie a T j = [ ] z 1j z 2j... z nj k=0 1 σ ai a j 1 Metody bioinformatyki (MBI) 29/42

30 algorytm PCA (6) - macierz kowariancji C Z = 1 n ZZT = σ 2 1 σ σ 1m σ 21 σ σ 2m σ n1 σ n2... σ 2 m = Poniewa» σ ij = σ ji macierz C Z jest symetryczna sumaryczna wariancja m σ i = m j=0 1 σ σ 1m σ σ 2m σ n1 σ n po zmianie (rotacja, odbicie) ukªadu wspóªrz dnych sumaryczna wariancja nie zmieni si Metody bioinformatyki (MBI) 30/42

31 algorytm PCA (7) - przeksztaªcenie ukªadu wspóªrz dnych Y = PZ, gdzie P jest macierz przeksztaªcenia, macierz P zawiera wektory, które s kierunkami skªadowych P = [p 1, p 2,..., p m ] Wykorzystuj c algorytmy algebry liniowej przeksztaªca si przestrze«, aby macierz kowariancji byªa diagonalna C Y = λ λ λ m Metody bioinformatyki (MBI) 31/42

32 algorytm PCA (8) - jak znale¹ przeksztaªcenie P C Y = 1 n YYT = 1 n (PZ)(PZ)T = 1 n PZZT P T = PC Z P T dla macierzy symetrycznej A, macierzy jej wektorów wªasnych E zachodzi zale»no± : A = EDE T, gdzie D jest macierz diagonaln wi c: P jest macierz wektorów wªasnych macierzy C Z Metody bioinformatyki (MBI) 32/42

33 algorytm PCA (9) - przykªad Dla rozpatrywanego przykªadu: [ ] C Z = po rozkªadzie na warto±ci wªasne i wektory wªasne: [ Nowe kierunki p 1 = [ ] = ] [ 2, p 2 = [ ] ] [ ] [ 2, λ 1 = 1.994, λ 2 = ] Metody bioinformatyki (MBI) 33/42

34 algorytm PCA (10) - przykªad λ 1 = 1.994, λ 2 = Po zamianie wspóªrz dnych i eliminacji drugiego wymiaru b dziemy mieli 99.7% wariancji dla pierwszego wymiaru (utracimy tylko 0.3% wariancji) W ten sposób mo»na wybra tylko istotne atrybuty Metody bioinformatyki (MBI) 34/42

35 algorytm PCA (11) - podsumowanie algorytm nie posiada parametrów liniowo przeksztaªca przestrze«atrybutów wykorzystuje macierz korelacji, eliminuje kowariancj czyli liniowe zale»no±ci pomi dzy atrybutami pozwala na redukcj wymiarów, opuszczanie atrybutów o mniejszym znaczeniu (kompresja informacji) Popularne kryterium dobierania ilo±ci skªadowych (kryterium Kaisera-Guttmana) nale»y zachowa skªadowe, dla których warto±ci wªasne s wi ksze od 1, czyli wkªad skªadowej wi kszy, ni» wkªad pojedynczej zmiennej Metody bioinformatyki (MBI) 35/42

36 Klasykacja Metody oceny testów binarnych Algorytmy klasykacji danych wielowymiarowych algorytmy drzewiaste (drzewo decyzyjne, las losowy) algorytmy probabilistyczne (np. naiwny klasykator bayesowski, sieci bayesowskie) algorytmy badaj ce podobie«stwo (np. k najbli»szych s siadów) oparte o testowanie hipotez Metody bioinformatyki (MBI) 36/42

37 Klasykacja Metody oceny testów binarnych Parametry testów binarnych macierz pomyªek stan plus minus dodatni prawdziwie dodatni(tp) faªszywie dodatni(fp) wynik ujemny faªszywie ujemny(fn) prawdziwie ujemny(tn) czuªo± = TP TP + FN, specyczno± = TN TN + FP precyzja = TP TP + FP dokªadno± = TP + TN TP + TN + FP + FN Metody bioinformatyki (MBI) 37/42

38 Klasykacja Metody oceny testów binarnych Parametry testów binarnych (2) TP = 4 FP = 2 FN = 1 TN = 3 czuªo± = 0.8 specyczno± 0.6 precyzja 0.67 dokªadno± 0.7 Test na kolor: nr stan wynik testu 0 NIE NIE 1 TAK NIE 2 TAK TAK 3 TAK TAK 4 TAK TAK 5 TAK TAK 6 NIE TAK 7 NIE TAK 8 NIE NIE 9 NIE NIE Metody bioinformatyki (MBI) 38/42

39 Klasykacja Metody oceny testów binarnych Krzywe ROC (Receiver Operating Characteristics) Krzywa ROC - graczna ocena skuteczno±ci testu binarnego. O± X to (1 - specyczno± ), za± o± Y to czuªo±. Przykªad: Punkty charakterystyczne: (0,0) wszystkie przykªady s ujemne (TP=0) (1,1) wszystkie przykªady s dodatnie (TN=0) (0,1) test idealny y = x strategia losowa sensitivity specificity Metody bioinformatyki (MBI) 39/42

40 Klasykacja Metody oceny testów binarnych Krzywa ROC - przykªad tworzenia nr stan wynik 0 NIE TAK TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE 0.2 próg macierz pomyªek czuª. spec. TP = 5 FP = FN = 0 TN = TP = 5 FP = FN = 0 TN = TP = 5 FP = FN = 0 TN = TP = 5 FP = FN = 0 TN = TP = 4 FP = FN = 1 TN = TP = 4 FP = FN = 1 TN = TP = 4 FP = FN = 1 TN = TP = 3 FP = FN = 2 TN = TP = 2 FP = FN = 3 TN = TP = 0 FP = FN = 5 TN = Metody bioinformatyki (MBI) 40/42

41 Klasykacja Metody oceny testów binarnych Krzywa ROC - przykªad 2 osoba stan wynik testu A zdrowa 0.1 B zdrowa 0.1 C zdrowa 0.2 D zdrowa 0.3 E zdrowa 0.6 F chora 0.6 G chora 0.7 H chora 0.8 I chora 0.9 J chora 0.9 Próg 0.35: Próg 0.5: Próg 0.65: TP = 5 FP = 1 FN = 0 TN = 4 TP = 5 FP = 1 FN = 0 TN = 4 TP = 4 FP = 0 FN = 1 TN = 5 czułość 1 - specy czność Metody bioinformatyki (MBI) 41/42

42 Klasykacja Metody oceny testów binarnych Dzi kuj Metody bioinformatyki (MBI) 42/42

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. wiczenia 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów 6 7 Cel Celem wiczenia jest zapoznanie studentów z etapami przygotowania i

Bardziej szczegółowo

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku

Bardziej szczegółowo

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski III. CAŠKOWAIE METODAMI MOTE CARLO Janusz Adamowski 1 1 azwa metody Podstawowym zastosowaniem w zyce metody Monte Carlo (MC) jest opis zªo-»onych ukªadów zycznych o du»ej liczbie stopni swobody. Opis zªo»onych

Bardziej szczegółowo

. 0 0... 1 0. 0 0 0 0 1 gdzie wektory α i tworz baz ortonormaln przestrzeni E n

. 0 0... 1 0. 0 0 0 0 1 gdzie wektory α i tworz baz ortonormaln przestrzeni E n GAL II 2013-2014 A. Strojnowski str.45 Wykªad 20 Denicja 20.1 Przeksztaªcenie aniczne f : H H anicznej przestrzeni euklidesowej nazywamy izometri gdy przeksztaªcenie pochodne f : T (H) T (H) jest izometri

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Wprowadzenie PWSZ Gªogów, 2009 Plan wykªadów Wprowadzenie, podanie zagadnie«, poj cie metody numerycznej i algorytmu numerycznego, obszar zainteresowa«i stosowalno±ci

Bardziej szczegółowo

Optyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku

Optyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku skupiaj ce rozpraszaj ce Optyka geometryczna Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku rok szk. 2009/2010 skupiaj ce rozpraszaj ce Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 2 Ciekawostki 3 skupiaj ce Konstrukcja

Bardziej szczegółowo

AUTO-ENKODER JAKO SKŠADNIK ARCHITEKTURY DEEP LEARNING

AUTO-ENKODER JAKO SKŠADNIK ARCHITEKTURY DEEP LEARNING AUTO-ENKODER JAKO SKŠADNIK ARCHITEKTURY DEEP LEARNING Magdalena Wiercioch Uniwersytet Jagiello«ski 3 kwietnia 2014 Plan Uczenie gª bokie (deep learning) Auto-enkodery Rodzaje Zasada dziaªania Przykªady

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia

Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu 1. Wprowadzenie 2. Hazard rate

Bardziej szczegółowo

KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu

KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu ➏ Filozoa z elementami logiki Na podstawie wykªadów dra Mariusza Urba«skiego Sylogistyka Przypomnij sobie: stosunki mi dzy zakresami nazw KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE Trzy znaczenia sªowa jest trzy rodzaje

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Wst p do metod numerycznych Dawid Rasaªa January 9, 2012 Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Czym s metody numeryczne? Istota metod numerycznych Metody numeryczne s

Bardziej szczegółowo

MEODY GRUPOWANIA DANYCH

MEODY GRUPOWANIA DANYCH Sztuczna inteligencja 9999 pages 17 MEODY GRUPOWANIA DANYCH PB 1 CWICZENIE I 1. Ze zbioru danych iris.tab wybra nastepuj ce obiekty: ID SL SW PL PW C 1 5.1 3.5 1.4 0.2 Iris-setosa 2 4.9 3.0 1.4 0.2 Iris-setosa

Bardziej szczegółowo

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74 3 Wykaz najważniejszych skrótów...8 Przedmowa... 10 1. Podstawowe pojęcia data mining...11 1.1. Wprowadzenie...12 1.2. Podstawowe zadania eksploracji danych...13 1.3. Główne etapy eksploracji danych...15

Bardziej szczegółowo

Eksploracja Danych. Wprowadzenie. (c) Marcin Sydow

Eksploracja Danych. Wprowadzenie. (c) Marcin Sydow Wprowadzenie Proponowane podr czniki T.Hastie, R.Tibshirani et al. An Introduction to Statistical Learning I.Witten et al. Data Mining S.Marsland Machine Learning J.Koronacki, J.Mielniczuk Statystyka dla

Bardziej szczegółowo

Problemy optymalizacyjne - zastosowania

Problemy optymalizacyjne - zastosowania Problemy optymalizacyjne - zastosowania www.qed.pl/ai/nai2003 PLAN WYKŁADU Zło ono obliczeniowa - przypomnienie Problemy NP-zupełne klika jest NP-trudna inne problemy NP-trudne Inne zadania optymalizacyjne

Bardziej szczegółowo

Przykładowa analiza danych

Przykładowa analiza danych Przykładowa analiza danych W analizie wykorzystano dane pochodzące z publicznego repozytorium ArrayExpress udostępnionego na stronach Europejskiego Instytutu Bioinformatyki (http://www.ebi.ac.uk/). Zbiór

Bardziej szczegółowo

Programowanie i struktury danych 1 / 44

Programowanie i struktury danych 1 / 44 Programowanie i struktury danych 1 / 44 Lista dwukierunkowa Lista dwukierunkowa to liniowa struktura danych skªadaj ca si z ci gu elementów, z których ka»dy pami ta swojego nast pnika i poprzednika. Operacje

Bardziej szczegółowo

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn do Wykorzystanie do na moc elektryczn Instytut Techniki Cieplnej Politechnika Warszawska Slide 1 of 20 do Coraz bardziej popularne staj si zagadnienia zwi zane z prac ¹ródªa energii elektrycznej (i cieplnej)

Bardziej szczegółowo

Rozwi zywanie Ukªadów Równa«Liniowych Ax=B metod dekompozycji LU, za pomoc JAVA RMI

Rozwi zywanie Ukªadów Równa«Liniowych Ax=B metod dekompozycji LU, za pomoc JAVA RMI Rozwi zywanie Ukªadów Równa«Liniowych Ax=B metod dekompozycji LU, za pomoc JAVA RMI Marcn Šabudzik AGH-WFiIS, al. Mickiewicza 30, 30-059, Kraków, Polska email: labudzik@ghnet.pl www: http://fatcat.ftj.agh.edu.pl/

Bardziej szczegółowo

Wybrane poj cia i twierdzenia z wykªadu z teorii liczb

Wybrane poj cia i twierdzenia z wykªadu z teorii liczb Wybrane poj cia i twierdzenia z wykªadu z teorii liczb 1. Podzielno± Przedmiotem bada«teorii liczb s wªasno±ci liczb caªkowitych. Zbiór liczb caªkowitych oznacza b dziemy symbolem Z. Zbiór liczb naturalnych

Bardziej szczegółowo

Zadania z rachunku prawdopodobie«stwa

Zadania z rachunku prawdopodobie«stwa STATYSTYKA 2 rok, informatyka,. Zadania z rachunku prawdopodobie«stwa 1. Niech A B C = Ω, P (B) = 2P (A), P (C) = 3P (A), P (A B) = P (A C) = P (B C). Pokaza,»e 1 P (A) 1. Pokaza,»e oba ograniczenia mog

Bardziej szczegółowo

Wst p do informatyki. Systemy liczbowe. Piotr Fulma«ski. 21 pa¹dziernika 2010. Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska

Wst p do informatyki. Systemy liczbowe. Piotr Fulma«ski. 21 pa¹dziernika 2010. Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska Wst p do informatyki Systemy liczbowe Piotr Fulma«ski Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska 21 pa¹dziernika 2010 Spis tre±ci 1 Liczby i ich systemy 2 Rodzaje systemów liczbowych

Bardziej szczegółowo

Wst p do sieci neuronowych, wykªad 15 Algorytmy genetyczne

Wst p do sieci neuronowych, wykªad 15 Algorytmy genetyczne Wst p do sieci neuronowych, wykªad 15 Algorytmy genetyczne M. Czoków, J. Piersa Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolaus Copernicus University, Toru«, Poland 2011-25-01 Motywacja Algorytmy

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna 1. Podaj denicj liczby zespolonej. 2. Jak obliczy sum /iloczyn dwóch liczb zespolonych w postaci algebraicznej? 3. Co to jest liczba urojona?

Bardziej szczegółowo

Wst p i organizacja zaj

Wst p i organizacja zaj Wst p i organizacja zaj Katedra Ekonometrii Uniwersytet Šódzki sem. letni 2014/2015 Literatura Ocena osi gni Program zaj Prowadz cy Podstawowa i uzupeªniaj ca Podstawowa: 1 Gruszczy«ski M. (2012 / 2010),,

Bardziej szczegółowo

Spis tre±ci. 1 Wst p... 1 1.1 Zawarto± rozdziaªów... 1 1.2 Projekt LoXiM... 2

Spis tre±ci. 1 Wst p... 1 1.1 Zawarto± rozdziaªów... 1 1.2 Projekt LoXiM... 2 1 Wst p..................................................... 1 1.1 Zawarto± rozdziaªów................................... 1 1.2 Projekt LoXiM........................................ 2 2 Strukturalne obiektowe

Bardziej szczegółowo

Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE

Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE I STAŠE 1 Liczby losowe Czasami spotkamy si z tak sytuacj,»e b dziemy potrzebowa by program za nas wylosowaª jak ± liczb. U»yjemy do tego polecenia: - liczba losowa Sprawd¹my

Bardziej szczegółowo

Baza danych - Access. 2 Budowa bazy danych

Baza danych - Access. 2 Budowa bazy danych Baza danych - Access 1 Baza danych Jest to zbiór danych zapisanych zgodnie z okre±lonymi reguªami. W w»szym znaczeniu obejmuje dane cyfrowe gromadzone zgodnie z zasadami przyj tymi dla danego programu

Bardziej szczegółowo

Wykªad 10. Spis tre±ci. 1 Niesko«czona studnia potencjaªu. Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) c Mariusz Krasi«ski 2007

Wykªad 10. Spis tre±ci. 1 Niesko«czona studnia potencjaªu. Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) c Mariusz Krasi«ski 2007 Wykªad 10 Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) 08 05 2007 c Mariusz Krasi«ski 2007 Spis tre±ci 1 Niesko«czona studnia potencjaªu 1 2 Laser 3 2.1 Emisja spontaniczna...........................................

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Badanie dynamiki synchronizacji modów w laserze femtosekundowym Yb:KYW

Badanie dynamiki synchronizacji modów w laserze femtosekundowym Yb:KYW Badanie dynamiki synchronizacji modów w laserze femtosekundowym Yb:KYW III Pracownia z optyki Michaª D browski Streszczenie Dynamika laserów impulsowych z pasywn synchronizacj modów jest zjawiskiem maªo

Bardziej szczegółowo

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie Wykaz tabel Wykaz rysunków Przedmowa 1. Wprowadzenie 1.1. Wprowadzenie do eksploracji danych 1.2. Natura zbiorów danych 1.3. Rodzaje struktur: modele i wzorce 1.4. Zadania eksploracji danych 1.5. Komponenty

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja R dlaczego warto przesi ± si na Linuxa?

Optymalizacja R dlaczego warto przesi ± si na Linuxa? Optymalizacja R dlaczego warto przesi ± si na Linuxa? 19 listopada 2014 Wi cej informacji, wraz z dodatkowymi materiaªami mo»na znale¹ w repozytorium na GitHubie pod adresem https://github.com/zzawadz/

Bardziej szczegółowo

c ANALIZA I ROZWI ZANIA ZADA FIZYKA - POZIOM ROZSZERZONY (NOWA FORMUŠA) MATURA, MAJ 2015

c ANALIZA I ROZWI ZANIA ZADA FIZYKA - POZIOM ROZSZERZONY (NOWA FORMUŠA) MATURA, MAJ 2015 c ANALIZA I ROZWI ZANIA ZADA FIZYKA - POZIOM ROZSZERZONY (NOWA FORMUŠA) MATURA, MAJ 2015 Opracowanie rozwi za«zada«: Mariusz Mroczek Oprawa graczna: Mariusz Mroczek Publikuj : Mariusz Mroczek, EDUKARIS

Bardziej szczegółowo

Metodydowodzenia twierdzeń

Metodydowodzenia twierdzeń 1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych

Bardziej szczegółowo

Hotel Hilberta. Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci. Marcin Kysiak. Festiwal Nauki, 20.09.2011. Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego

Hotel Hilberta. Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci. Marcin Kysiak. Festiwal Nauki, 20.09.2011. Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego Zdumiewaj cy ±wiat niesko«czono±ci Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego Festiwal Nauki, 20.09.2011 Nasze do±wiadczenia hotelowe Fakt oczywisty Hotel nie przyjmie nowych go±ci, je»eli wszystkie

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Prowadząca: dr inż. Hanna Zbroszczyk e-mail: gos@if.pw.edu.pl tel: +48 22 234 58 51 konsultacje: poniedziałek: 10-11, środa: 11-12 www: http://www.if.pw.edu.pl/~gos/students/kadd

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Czym jest analiza skupień?

Czym jest analiza skupień? Statystyczna analiza danych z pakietem SAS Analiza skupień metody hierarchiczne Czym jest analiza skupień? wielowymiarowa technika pozwalająca wykrywać współzależności między obiektami; ściśle związana

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk z kodem dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Czas pracy 10 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Prosz sprawdzi, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 9 stron. Ewentualny brak nale

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007 Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja

Bardziej szczegółowo

Wybrane materiały amorficzne i nanokrystaliczne stopów na osnowie Ni lub Fe

Wybrane materiały amorficzne i nanokrystaliczne stopów na osnowie Ni lub Fe 5. Rozwi zanie materiałowo-technologiczne wytwarzania kompozytów zło onych z nanokrystalicznych proszków stopu Fe 73,5 Si 13,5 B 9 Nb 3 Cu 1 i polietylenu Materiały kompozytowe s kombinacj materiałów o

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie do C/C++

1. Wprowadzenie do C/C++ Podstawy Programowania :: Roman Grundkiewicz :: 014 Zaj cia 1 1 rodowisko Dev-C++ 1. Wprowadzenie do C/C++ Uruchomienie ±rodowiska: Start Programs Developments Dev-C++. Nowy projekt: File New Project lub

Bardziej szczegółowo

Drzewa klasykacyjne Konspekt do zaj : Statystyczne metody analizy danych

Drzewa klasykacyjne Konspekt do zaj : Statystyczne metody analizy danych Drzewa klasykacyjne Konspekt do zaj : Statystyczne metody analizy danych Agnieszka Nowak-Brzezi«ska 11 stycznia 2010 1 Wprowadzenie Drzewa klasykacyjne 1 jako reprezentacja wiedzy o klasykacji s do± atrakcyjne

Bardziej szczegółowo

19. Obiektowo± 1 Kacze typowanie. 2 Klasy

19. Obiektowo± 1 Kacze typowanie. 2 Klasy 1 Kacze typowanie 19. Obiektowo± Sk d interpreter wie, jakiego typu s np. przekazywane do metody argumenty? Tak naprawd wcale nie musi wiedzie. Do poprawnego dziaªania programu istotne jest,»e przekazywany

Bardziej szczegółowo

Wartości i wektory własne

Wartości i wektory własne Dość często przy rozwiązywaniu problemów naukowych czy technicznych pojawia się konieczność rozwiązania dość specyficznego układu równań: Zależnego od n nieznanych zmiennych i pewnego parametru. Rozwiązaniem

Bardziej szczegółowo

Mikro II: Krzywe kosztów, Poda» rmy i Poda» gaª zi.

Mikro II: Krzywe kosztów, Poda» rmy i Poda» gaª zi. Mikro II: Krzywe kosztów, Poda» rmy i Poda» gaª zi. Krzysztof Makarski 22 Krzywe kosztów Wst p Celem jest wyprowadzenie funkcji poda»y i jej wªasno±ci. Funkcj poda»y wyprowadzamy z decyzji maksymalizuj

Bardziej szczegółowo

MIKROMACIERZE. dr inż. Aleksandra Świercz dr Agnieszka Żmieńko

MIKROMACIERZE. dr inż. Aleksandra Świercz dr Agnieszka Żmieńko MIKROMACIERZE dr inż. Aleksandra Świercz dr Agnieszka Żmieńko Informacje ogólne Wykłady będą częściowo dostępne w formie elektronicznej http://cs.put.poznan.pl/aswiercz aswiercz@cs.put.poznan.pl Godziny

Bardziej szczegółowo

Caªkowanie numeryczne - porównanie skuteczno±ci metody prostokatów, metody trapezów oraz metody Simpsona

Caªkowanie numeryczne - porównanie skuteczno±ci metody prostokatów, metody trapezów oraz metody Simpsona Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisªawa Staszica w Krakowie Wydziaª Fizyki i Informatyki Stosowanej Krzysztof Grz dziel kierunek studiów: informatyka stosowana Caªkowanie numeryczne - porównanie skuteczno±ci

Bardziej szczegółowo

Temat. Nawyki zdrowotne. styl ycia (oko o 50% wszystkich wp ywów),

Temat. Nawyki zdrowotne. styl ycia (oko o 50% wszystkich wp ywów), Przedstawieciel PTPZ 1 z 6 Wsparcie polityki samorz dów lokalnych w tworzeniu efektywnego programu zdrowotnego Nawyki zdrowotne Dla utrzymania zdrowia jednostki najwi kszy wp yw ma styl ycia. Nawet przy

Bardziej szczegółowo

W zadaniach na procenty wyró»niamy trzy typy czynno±ci: obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba,

W zadaniach na procenty wyró»niamy trzy typy czynno±ci: obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, 2 Procenty W tej lekcji przypomnimy sobie poj cie procentu i zwi zane z nim podstawowe typy zada«. Prosimy o zapoznanie si z regulaminem na ostatniej stronie. 2.1 Poj cie procentu Procent jest to jedna

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja istotnych atrybutów za pomocą Baysowskich miar konfirmacji

Identyfikacja istotnych atrybutów za pomocą Baysowskich miar konfirmacji Identyfikacja istotnych atrybutów za pomocą Baysowskich miar konfirmacji Jacek Szcześniak Jerzy Błaszczyński Roman Słowiński Poznań, 5.XI.2013r. Konspekt Wstęp Wprowadzenie Metody typu wrapper Nowe metody

Bardziej szczegółowo

Analiza zmienności czasowej danych mikromacierzowych

Analiza zmienności czasowej danych mikromacierzowych Systemy Inteligencji Obliczeniowej Analiza zmienności czasowej danych mikromacierzowych Kornel Chromiński Instytut Informatyki Uniwersytet Śląski Plan prezentacji Dane mikromacierzowe Cel badań Prezentacja

Bardziej szczegółowo

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6 XL OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody II stopnia Rozwi zania zada dla grupy elektryczno-elektronicznej Rozwi zanie zadania 1 Sprawno przekszta tnika jest r wna P 0ma a Maksymaln moc odbiornika mo na zatem

Bardziej szczegółowo

CLUSTERING. Metody grupowania danych

CLUSTERING. Metody grupowania danych CLUSTERING Metody grupowania danych Plan wykładu Wprowadzenie Dziedziny zastosowania Co to jest problem klastrowania? Problem wyszukiwania optymalnych klastrów Metody generowania: k centroidów (k - means

Bardziej szczegółowo

Chess. Joanna Iwaniuk. 9 marca 2010

Chess. Joanna Iwaniuk. 9 marca 2010 9 marca 2010 Plan prezentacji 1. Co to jest? 2. Jak u»ywa? 3. Prezentacja dziaªania 4. kontrola przeplotów model checking odtwarzanie wadliwego wykonania 5. Ogólna idea Wynik dziaªania Co to jest? program

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie do C/C++

1. Wprowadzenie do C/C++ Podstawy Programowania - Roman Grundkiewicz - 013Z Zaj cia 1 1 rodowisko Dev-C++ 1. Wprowadzenie do C/C++ Uruchomienie ±rodowiska: Start Programs Developments Dev-C++. Nowy projekt: File New Project lub

Bardziej szczegółowo

Android. Podstawy tworzenia aplikacji. Piotr Fulma«ski. March 4, 2015

Android. Podstawy tworzenia aplikacji. Piotr Fulma«ski. March 4, 2015 Android Podstawy tworzenia aplikacji Piotr Fulma«ski Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki, Pa«stwowa Wy»sza Szkoªa Zawodowa w Pªocku, Polska March 4, 2015 Table of contents Framework Jednym z najwarto±ciowszych

Bardziej szczegółowo

c Plan nauczania z matematyki dla kursu maturalnego

c Plan nauczania z matematyki dla kursu maturalnego R c Plan nauczania z matematyki dla kursu maturalnego Plan nauczania opracowaªa Izabella . Przedstawione opracowanie chroni ustawa o prawach autorskich. Powielanie, kopiowanie, wykorzystywanie we fragmentach

Bardziej szczegółowo

Praca dyplomowa magisterska

Praca dyplomowa magisterska Politechnika Gda«ska WYDZIAŠ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI Katedra: Katedra In»ynierii Mikrofalowej i Antenowej Imi i nazwisko dyplomanta: Janusz Przewocki Nr albumu: 97307 Kierunek studiów:

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

2. Reprezentacje danych wielowymiarowych sposoby sobie radzenia z nimi. a. Wprowadzenie, aspekt psychologiczny, wady statystyki

2. Reprezentacje danych wielowymiarowych sposoby sobie radzenia z nimi. a. Wprowadzenie, aspekt psychologiczny, wady statystyki 1. Wstęp 2. Reprezentacje danych wielowymiarowych sposoby sobie radzenia z nimi a. Wprowadzenie, aspekt psychologiczny, wady statystyki b. Metody graficzne i. Wykres 1.zmiennej ii. Rzut na 2 współrzędne

Bardziej szczegółowo

Rozkłady dwóch zmiennych losowych

Rozkłady dwóch zmiennych losowych Rozkłady dwóch zmiennych losowych Uogólnienie pojęć na rozkład dwóch zmiennych Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa Rozkład brzegowy Prawdopodobieństwo warunkowe Wartości średnie i odchylenia standardowe

Bardziej szczegółowo

Lekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz

Lekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz Lekcja 8 - ANIMACJA 1 Polecenia Za pomoc Baltiego mo»emy tworzy animacj, tzn. sprawia by obraz na ekranie wygl daª jakby si poruszaª. Do animowania przedmiotów i tworzenia animacji posªu» nam polecenia

Bardziej szczegółowo

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe Metoda najmn. kwadr. - funkcje nieliniowe Metoda najmniejszych kwadratów Funkcje nieliniowe Procedura z redukcją kroku iteracji Przykłady zastosowań Dopasowanie funkcji wykładniczej Dopasowanie funkcji

Bardziej szczegółowo

Podpi cia 2014/15 na Wydziale MIM

Podpi cia 2014/15 na Wydziale MIM Podpi cia 2014/15 na Wydziale MIM Marcin Engel 13 listopada 2014 1 Wprowadzenie Na Wydziale MIM ju» od wielu lat dziaªa mechanizm podpi. Ka»dy student, który rozlicza etap studiów i chce uzyska wpis na

Bardziej szczegółowo

Spis tre±ci. Przedmowa... Cz ± I

Spis tre±ci. Przedmowa... Cz ± I Przedmowa.................................................... i Cz ± I 1 Czym s hurtownie danych?............................... 3 1.1 Wst p.................................................. 3 1.2 Denicja

Bardziej szczegółowo

Formy kwadratowe. Mirosław Sobolewski. Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW. 14. wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2011

Formy kwadratowe. Mirosław Sobolewski. Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW. 14. wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2011 Formy kwadratowe Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW 14. wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2011 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2011 1 / 16 Definicja Niech V,

Bardziej szczegółowo

Ocena ryzyka inwestycyjnego na przykªadzie pary walutowej EUR/USD. 15 czerwca 2010

Ocena ryzyka inwestycyjnego na przykªadzie pary walutowej EUR/USD. 15 czerwca 2010 Ocena ryzyka inwestycyjnego na przykªadzie pary walutowej EUR/USD Anna Barczy«ska Maciej Bieli«ski 15 czerwca 2010 1 Spis tre±ci 1 Forex 3 1.1 EUR/USD............................. 4 2 Waluty 5 2.1 Siªa

Bardziej szczegółowo

Analiza niepewno±ci pomiarowych i pracownia wst pna

Analiza niepewno±ci pomiarowych i pracownia wst pna Analiza niepewno±ci pomiarowych i pracownia wst pna Andrzej Majhofer 1 Plan wykªadu Wprowadzenie: pomiar i analiza dokªadno±ci wyniku pomiaru. Rodzaje i ¹ródªa niepewno±ci: bª d gruby, bª d przypadkowy,

Bardziej szczegółowo

PRZYBLI ONE METODY ROZWI ZYWANIA RÓWNA

PRZYBLI ONE METODY ROZWI ZYWANIA RÓWNA PRZYBLI ONE METODY ROZWI ZYWANIA RÓWNA Metody kolejnych przybli e Twierdzenie. (Bolzano Cauchy ego) Metody kolejnych przybli e Je eli funkcja F(x) jest ci g a w przedziale domkni tym [a,b] i F(a) F(b)

Bardziej szczegółowo

8. Przykłady wyników modelowania własno ci badanych stopów Mg-Al-Zn z wykorzystaniem narz dzi sztucznej inteligencji

8. Przykłady wyników modelowania własno ci badanych stopów Mg-Al-Zn z wykorzystaniem narz dzi sztucznej inteligencji 8. Przykłady wyników modelowania własno ci badanych stopów Mg-Al-Zn z wykorzystaniem narz dzi sztucznej inteligencji W przypadku numerycznego modelowania optymalnych warunków obróbki cieplnej badanych

Bardziej szczegółowo

WFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska

WFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska WFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska Temat wiczenia: Wyznaczanie stosunku przekrojów czynnych na aktywacj neutronami termicznymi

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO

PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO Piotr Borowiec PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO Sporód wielu metod sztucznej inteligencji obliczeniowej algorytmy genetyczne doczekały si wielu implementacji. Mona je wykorzystywa

Bardziej szczegółowo

Silniki krokowe. O silnikach krokowych. Šukasz Bondyra, Paweª Górka, Jakub Tutro, Krzysztof Wesoªowski. 3 czerwca 2009

Silniki krokowe. O silnikach krokowych. Šukasz Bondyra, Paweª Górka, Jakub Tutro, Krzysztof Wesoªowski. 3 czerwca 2009 Silniki krokowe Šukasz Bondyra, Paweª Górka, Jakub Tutro, Krzysztof Wesoªowski 3 czerwca 2009 O silnikach krokowych Silnik krokowy (zwany tez skokowym lub impulsowym) jest to rodzaj silnika elektrycznego

Bardziej szczegółowo

Rasteryzacja (ang. rasterization or scan-conversion) Grafika rastrowa. Rysowanie linii (1) Rysowanie piksela. Rysowanie linii: Kod programu

Rasteryzacja (ang. rasterization or scan-conversion) Grafika rastrowa. Rysowanie linii (1) Rysowanie piksela. Rysowanie linii: Kod programu Rasteryzacja (ang. rasterization or scan-conversion) Grafika rastrowa Rados!aw Mantiuk Wydzia! Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny Zamiana ci!g"ej funkcji 2D na funkcj# dyskretn! (np.

Bardziej szczegółowo

Robotyka mobilna. Architektury sterowania w robotyce. Dariusz Pazderski 1. 2 pa¹dziernika 2015. Wykªady z robotyki mobilnej studia niestacjonarne

Robotyka mobilna. Architektury sterowania w robotyce. Dariusz Pazderski 1. 2 pa¹dziernika 2015. Wykªady z robotyki mobilnej studia niestacjonarne Robotyka mobilna Architektury sterowania w robotyce Dariusz Pazderski 1 1 Katedra Sterowania i In»ynierii Systemów, Politechnika Pozna«ska 2 pa¹dziernika 2015 Wprowadzenie Paradygmaty sterowania w robotyce

Bardziej szczegółowo

Prezentacja - Omówienie trzech istotnych metodyk zarz dzania projekami: PRINCE2, Scrum, TenStep

Prezentacja - Omówienie trzech istotnych metodyk zarz dzania projekami: PRINCE2, Scrum, TenStep Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Wydziaª Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Informatyka Stosowana Prezentacja - Omówienie trzech istotnych metodyk zarz dzania projekami: PRINCE2,

Bardziej szczegółowo

PLD Linux Day. Maciej Kalkowski. 11 marca 2006. Wydziaª Matematyki i Informatyki UAM

PLD Linux Day. Maciej Kalkowski. 11 marca 2006. Wydziaª Matematyki i Informatyki UAM Wydziaª Matematyki i Informatyki UAM 11 marca 2006 Nasz nagªówek Wprowadzenie Co to jest klaster? Wprowadzenie Co to jest klaster? Podziaª ze wzgl du na przeznaczenie: Wprowadzenie Co to jest klaster?

Bardziej szczegółowo

Badanie opinii cz onków PKPP Lewiatan na temat kryzysu ekonomicznego w Polsce

Badanie opinii cz onków PKPP Lewiatan na temat kryzysu ekonomicznego w Polsce Badanie opinii cz onków PKPP Lewiatan na temat kryzysu ekonomicznego w Polsce Magda P nik, Tomasz Dulinicz 13 lutego 2009 Cel badania i metodologia Cel badania: Podstawowym celem badania jest zebranie

Bardziej szczegółowo

1. Warunek ka»dy proces w ko«cu wejdzie do sekcji krytycznej jest

1. Warunek ka»dy proces w ko«cu wejdzie do sekcji krytycznej jest Imi i nazwisko: W ka»dym pytaniu testowym nale»y rozstrzygn prawdziwo± wszystkich podpunktów wpisuj c w kratk T lub N. Punkt b dzie przyznany jedynie w przypadku kompletu poprawnych odpowiedzi. 1. Warunek

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRYCZNY INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ I SYSTEMÓW INFORMACYJNO-POMIAROWYCH

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRYCZNY INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ I SYSTEMÓW INFORMACYJNO-POMIAROWYCH POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRYCZNY INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ I SYSTEMÓW INFORMACYJNO-POMIAROWYCH PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA na kierunku INFORMATYKA Zbigniew Przemysªaw Król Nr indeksu

Bardziej szczegółowo

ANALIZA STRUKTURY WIEKOWEJ ORAZ PŁCIOWEJ CZŁONKÓW OFE Z WYKORZYSTANIEM METOD TAKSONOMICZNYCH

ANALIZA STRUKTURY WIEKOWEJ ORAZ PŁCIOWEJ CZŁONKÓW OFE Z WYKORZYSTANIEM METOD TAKSONOMICZNYCH Sugerowany przypis: Chybalski F., Analiza struktury wiekowej oraz płciowej członków OFE z wykorzystaniem metod taksonomicznych [w:] Chybalski F., Staniec I. (red.), 10 lat reformy emerytalnej w Polsce.

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Strategie zabezpieczaj ce

Strategie zabezpieczaj ce 04062008 Plan prezentacji Model binarny Model Black Scholesa Bismut- Elworthy -Li formuła Model binarny i opcja call Niech cena akcji w chwili pocz tkowej wynosi S 0 = 21 Zaªó»my,»e ceny akcji po trzech

Bardziej szczegółowo

Kurs Chemometrii Poznań 28 listopad 2006

Kurs Chemometrii Poznań 28 listopad 2006 Komisja Nauk Chemicznych Polskiej Akademii Nauk Oddział w Poznaniu Wydział Technologii Chemicznej Politechniki Poznańskiej w Poznaniu GlaxoSmithKline Pharmaceuticals S.A. w Poznaniu Stowarzyszenie ISPE

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN SAMORZ DU UCZNIOWSKIEGO W SZKOLE PODSTAWOWEJ W S KOCINIE IM. WŁODZIMIERZA POTOCKIEGO

REGULAMIN SAMORZ DU UCZNIOWSKIEGO W SZKOLE PODSTAWOWEJ W S KOCINIE IM. WŁODZIMIERZA POTOCKIEGO REGULAMIN SAMORZ DU UCZNIOWSKIEGO W SZKOLE PODSTAWOWEJ W S KOCINIE IM. WŁODZIMIERZA POTOCKIEGO PODSTAWA PRAWNA 1. Uchwała o systemie o wiaty z dn. 7.09.1991 z pó niejszymi zmianami. 2. Statut Szkoły Podstawowej

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki i Technologii Informacyjnej

Podstawy Informatyki i Technologii Informacyjnej Automatyka i Robotyka, Rok I Wprowadzenie do systemów operacyjnych PWSZ Gªogów, 2009 Denicja System operacyjny (ang. OS, Operating System) oprogramowanie zarz dzaj ce sprz tem komputerowym, tworz ce ±rodowisko

Bardziej szczegółowo

Wokół wyszukiwarek internetowych

Wokół wyszukiwarek internetowych Wokół wyszukiwarek internetowych Bartosz Makuracki 23 stycznia 2014 Przypomnienie Wzór x 1 = 1 d N x 2 = 1 d N + d N i=1 p 1,i x i + d N i=1 p 2,i x i. x N = 1 d N + d N i=1 p N,i x i Oznaczenia Gdzie:

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania

Bardziej szczegółowo

Enterprise Test Manager Architektura systemu. Krzysztof Kryniecki Filip Balejko Artur M czka Szymon Seliga Jakub Dziedzina 24 stycze«2009

Enterprise Test Manager Architektura systemu. Krzysztof Kryniecki Filip Balejko Artur M czka Szymon Seliga Jakub Dziedzina 24 stycze«2009 Enterprise Test Manager Architektura systemu Krzysztof Kryniecki Filip Balejko Artur M czka Szymon Seliga Jakub Dziedzina 24 stycze«2009 1 Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 4 1.1 Cel........................................

Bardziej szczegółowo

EDUKARIS - O±rodek Ksztaªcenia

EDUKARIS - O±rodek Ksztaªcenia - O±rodek Ksztaªcenia Zabrania si kopiowania i rozpowszechniania niniejszego regulaminu przez inne podmioty oraz wykorzystywania go w dziaªalno±ci innych podmiotów. Autor regulaminu zastrzega do niego

Bardziej szczegółowo

Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych

Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych mgr inż. C. Dendek prof. nzw. dr hab. J. Mańdziuk Politechnika Warszawska, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Outline 1 Uczenie

Bardziej szczegółowo

Sterowanie ze sprz»eniem od stanu (pjs)

Sterowanie ze sprz»eniem od stanu (pjs) Rozdziaª Sterowanie ze sprz»eniem od stanu (pjs) Synteza regulatorów dla obiektów SISO Przykªad 2 Obiekt dynamiczny o jednym wej±ciu opisany jest modelem ẋ(t) = Ax(t) + bu(t), x() () w którym a) A = 6

Bardziej szczegółowo

UNIWERSYTET GDA SKI WYDZIAŠ MATEMATYKI, FIZYKI I INFORMATYKI. Mateusz Puwaªowski UKRYTE INDEKSOWANIE SEMANTYCZNE

UNIWERSYTET GDA SKI WYDZIAŠ MATEMATYKI, FIZYKI I INFORMATYKI. Mateusz Puwaªowski UKRYTE INDEKSOWANIE SEMANTYCZNE UNIWERSYTET GDA SKI WYDZIAŠ MATEMATYKI, FIZYKI I INFORMATYKI Mateusz Puwaªowski Kierunek studiów: INFORMATYKA Numer albumu: 179761 UKRYTE INDEKSOWANIE SEMANTYCZNE Praca magisterska wykonana w Zakªadzie

Bardziej szczegółowo

Jak skre±la aby wygra? Badanie zachowa«i strategii graczy w toto-lotka

Jak skre±la aby wygra? Badanie zachowa«i strategii graczy w toto-lotka Wydziaª Podstawowych Problemów Techniki Politechniki Wrocªawskiej Jak skre±la aby wygra? Badanie zachowa«i strategii graczy w toto-lotka Karolina Kuli«ska Praca dyplomowa napisana pod kierunkiem dr Rafaªa

Bardziej szczegółowo

Dane mikromacierzowe. Mateusz Markowicz Marta Stańska

Dane mikromacierzowe. Mateusz Markowicz Marta Stańska Dane mikromacierzowe Mateusz Markowicz Marta Stańska Mikromacierz Mikromacierz DNA (ang. DNA microarray) to szklana lub plastikowa płytka (o maksymalnych wymiarach 2,5 cm x 7,5 cm) z naniesionymi w regularnych

Bardziej szczegółowo

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital

Bardziej szczegółowo