Nanotechnologia. Wykład IV
|
|
- Edward Barański
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Universitas Jagellonica Cracoviensis Nanotechnologia Wykład IV J.J. Kołodziej Pokój: G-0-11, IFUJ Łojasiewicza 11 Tel Wykłady dla 1 roku ZMiN II stopnia Semestr zimowy 2016/2017
2 Nanocząstki i powierzchnia Np. Kulisty klaster Au o promieniu ~5 nm - ok atomów... Struktura w objętości np. fcc Struktura ścian dla ścian o różnych orientacjach Struktura krawędzi dla różnych orientacji krawędzi Struktura naroży kilka rodzajów naroży Wiele różnych powierzchniowych defektów punktowych
3 Powierzchnie kryształów przecięcia kryształów Np.. Prosta struktura kubiczna..
4 Kształty kryształów (nanokryształów) Np. krystalit Au (fcc) Różne energie powierzchni na róznych fasetach eksponowane fasety o najniższych energiach Układy atomów na powierzchniach:
5 Definicja powierzchni: kilka zewnętrznych warstw atomowych kryształu (ciała stałego) o grubości ok.1 nm, często posiadających specyficzną strukturę i właściwości fizykochemiczne inne niż warstwy głebsze Powierzchnia struktury fcc Monowarstwy; geometryczna i fizyczna: Geometryczna: zbiór atomów pozostających w identycznym otoczeniu chemicznym o wspólnej współrzędnej z prostopadłej do powierzchni Fizyczna: pojedyncza warstwa atomów, pojęcie niejednoznaczne około 1 x10 15 atomów/cm 2 warstwa atomów które zasadniczo zapełniają płaszczyznę po rzutowaniu. warstwa nieprzejrzysta Powierzchnia struktury diamentu 3 monowarstwy geometryczne - 1 monowarstwa fizyczna
6
7
8 Jeśli cięcie kryształu przeprowadzimy blisko niskoindeksowanej powierzchni powstaną tzw. powierzchnie wicynalne -> stopnie!
9 Jeśli wytniemy kulę z kryształu to ze względu na ziarnistość struktury otrzymamy następujacy kształt/strukturę powierzchni Powierzchnie wicynalne do (100) nachylone w kierunku (111) Powierzchnie wicynalne do (111) nachylone w kierunku (100)
10 Nanocząstki i powierzchnia Kulisty klaster o promieniu ~5 nm - ok atomów np. Au... Struktura w objętości np. fcc Struktura ścian dla ścian o różnych orientacjach Struktura krawędzi dla różnych orientacji krawędzi Struktura naroży kilka rodzajów naroży Wiele różnych powierzchniowych defektów punktowych
11 Energia powierzchni w ujęciu mikroskopowym: W przypadku wiązań metalicznych możemy szczególnie łatwo można oszacować energie atomów powierzchniowych i adatomów makroskopowy model atomu E kohezji 1-8 ev/atom (zależy jaki metal...) 6 ścian kostki uczestniczy w wiązaniu atomu objętościowego 5 ścian kostki uczestniczy w wiązaniu atomu powierzchniowego 4 ściany uczestniczą w wiązaniu atomu krawędziowego 2 ściany uczestniczą w wiązaniu adatomu na krawędzi 1 ściana uczestniczy w wiązaniu adatomu na powierzchni Stąd energia powierzchni to około -1/6 energii kohezji Powierzchnia wnosi dodatnią energię energia układu z powierzchnią jest większa niż układu bez powierzchni Krawędzie uskoki defekty mają dodatnie energie względem powierzchni gładkiej Wygrzewanie powierzchni na ogół prowadzi do wygładzenia powierzchni redukcji długości stopni i ilości defektów (na ogół bo może się zdarzyć tzw fasetkowanie w szczególnym przypadku )
12 Relaksacja i rekonstrukcja powierzchni
13 nieskończony kryształ Budowę atomową kryształu opisujemy poprzez sieć Bravais go oraz położenia atomów wewnątrz komórki elementarnej tej sieci Sieć Bravais'go (definicja I): dyskretny nieskończony zbiór punktów w przestrzeni, uporządkowanych w ten sposób, że przy obserwacji układu z dowolnego należącego doń punktu wzajemne rozmieszczenie punktów układu i jego orientacja są zawsze dokładnie takie same. (definicja II): zbiór punktów w przestrzeni, których wektory wodzące mają postać jak poniżej, gdzie a,b,c to dowolna trójką wektorów nie leżących w jednej płaszczyźnie a n,m,l są liczbami całkowitymi. (Powyższe dwie definicje są równoważne.) w/g N.W. Ashcroft, N.D. Mermin, Fizyka Ciała Stałego. Każdy węzeł sieci Bravais go może być określony za pomocą wektorów bazowych tej sieci i liczb całkowitych p p p na mb lc na mb na (3D - kryształy) (2D - powierzchnie, tapety) (1D - łańcuchy, ornamenty) Gdzie: a,b,c nazywamy wektorami bazowymi sieci, p to wektory sieciowe
14 Komórki elementarne (przestrzenie 1D, 2D, 3D) Prymitywna komórka elementarna sieci (pke): najmniejszy element objętości (figura przestrzenna), która w wyniku wielokrotnego powielenia przez operację translacji o wszystkie wektory sieciowe zapełni całą przestrzeń. Komórka ta nie jest zdefiniowana jednoznacznie. Np. w 3D dość oczywistym wyborem pke jest równoległościan, którego krawędzie mają kierunki i długości bazowych wektorów sieciowych. Komórka prymitywna na ogół nie oddaje pełnej symetrii kryształu. Konwencjonalna komórka elementarna sieci (lub po prostu komórka elementarna): (kke): element objętości (figura przestrzenna), mająca takie same symetrie jak sieć, która w wyniku wielokrotnego powielenia przez operację translacji o wektory z pewnego podzbioru wektorów sieciowych zapełni całą przestrzeń. kke jest z reguły większa niż pke. Komórka elementarna Wignera-Seitza: komórka prymitywna, która posiada pełną symetrię sieci. Komórka ta jest wyznaczana dla danego punktu (węzła) sieci jako zbiór punktów, których odległości od tego punktu są mniejsze niż ich odległości od dowolnego innego węzła sieci.
15 Komórki elementarne sieci heksagonalnej konwencjonalna prymitywne Wignera-Seitza
16 Relaksacja powierzchniowa, kryształ żelaza (bcc) Odległości pomiędzy warstwami powierzchniowymi są nieco inne niż we wnętrzu (relaksacja) J. Phys.: Condens. Matter 19 No 48 (5 December 2007)
17 Rekonstrukcje powierzchni (inne stałe sieciowe na powierzchni niż we wnętrzu kryształu Dimeryzacja na powierzchni (100) w strukturze diamentu: Struktura objętościowa niezaburzona na ścianie (100), teoretyczna-niespotykana w rzeczywistości (NIST surface structure database) Struktura powierzchni na ścianie (100), rzeczywista powstała w wyniku wzajemnego wysycenia wolnych wiązań atomów powierzchniowych (NIST surface structure database)
18 Rekonstrukcje: Brakujące rzędy (fcc [110]): Au (110), Obraz STM
19 uporządkowana warstw adsorbcyjna rekonstrukcja nie ma róznicy jakościowej pomiędzy powierzchnią czystą a pokrytą adsorbatem
20 Powierzchnie rekonstrukcje- notacja Wood a (dla adsorbatów ale nie ma różnicy atom powierzchniowy różni się fizykochemicznie od atomu we wnętrzu tak czy inaczej )
21 rekonstrukcje-notacja Wood a b R30 a 1 a 2 b 1
22 rekonstrukcje- notacja Wood a Okreslenie struktury powierzchni za pomocą notacji Wood a: Mierzymy wektory bazowe powierzchni zrekonstruowanej b 1 i b 2 oraz wektory a 1 i a 2 sieci podłoża. Notację Wood a można stosować tylko wtedy, gdy kąt pomiędzy wektorami b 1 i b 2 jest taki sam, jak kąt pomiędzy wektorami a 1 i a 2. Jeżeli wektor b 1 nie jest równoległy do wektora a 1, to sprawdzamy jaki kąt tworzą między sobą te wektory (powiedzmy ) Obliczamy stosunek długości wektorów a i b: b 1 / a 1 b 2 / a 2 Wypisujemy symbol rekonstrukcji ( b 1 / a 1 x b 2 / a 2 )R b R30 a 1 a 2 b 1
23 Zupełnie ogólnie: b 2 a 1 a 2 b 1 Wektory supersieci Wektory sieci bazowej Operacja liniowa (obrót, podobieństwo)
24 Rekonstrukcja Si(111) 7x7 (ekstremalny przykład rekonstrukcji powierzchni) STM LEED Michael Trenary, University of Illinois
25 Symetrie dla obiektów o niższej wymiarowości
26 W zasadzie (geometrycznie) możliwe dowolne symetrie obrotowe dla struktur 0D,
27 Okrzemki symetrie
28 Struktury periodyczne
29 Struktury 1D grupy symetrii Typy symetrii sieci (wzoru) w jednym wymiarze (frieze patterns). Operacje symetrii działaja na motyw i powielają go w granicach komórki elementarnej. Tak więc opis komórki redukuje się do podania motywu i elementów symetrii komórki (grupy symetrii). Zilustrowane grupy symetrii posiadają następujące elementy symetrii: symbole p2mm itp. podają elementy symetrii i typ komórki, p prymitywna komórka elementarna, liczba na drugiej pozycji krotność symetrii obrotowej, m odbicie zwierciadlane, g- odbicie z poślizgiem p1 tylko obrót o 360 (brak symetrii) pg odbicie z poślizgiem pm odbicie zwierciadlane pm odbicie zwierciadlane względem osi w linii wzoru p2 obrót o 180 p2mg obrót o 180, odbicie zwierciadlane względem osi prostopadłej do linii wzoru, odbicie z przesunięciem p2mm obrót o 180, odbicie zwierciadlane względem osi prostopadłej do linii wzoru, odbicie zwierciadlane względem osi w linii wzoru
30 Wzory symetryczne na płaszczyźnie mogą zawierać następujące elementy symetrii: obroty o 180, 120, 90, 60 (liczbami 2,3,4,6 opisujemy krotność symetrii obrotowej) odbicia zwierciadlane (m) odbicia z poślizgiem (g) Na płaszczyźnie możliwych jest siedemnaście typów symetrycznych wzorów (oznaczanych cm, cmm, p1, p2, p3, p4, p6, pm, pg, pmm, pmg, pgg, p31m, p3m1, p4g, p4m, p6m ze względu na elementy symetrii, które zawierają) (p prymitywna komórka elementarna, c centrowana komórka elementarna)
31 Wzory 2D można rozwinąć na 5 typach sieci Bravais (rombowa)
32 Siedemnaście typów wzorów symetrycznych czyli 17 grup symetrii (wallpaper groups ) na płaszczyźnie powstaje poprzez kombinację wymienionych pięciu sieci Bravais'go i symetrycznych komórek elementarnych. Aby wzór miał żądaną symetrię, symetria komórki elementarnej musi być zgodna z symetrią sieci Bravais'go. (Np. jeśli komórka elementarna posiada symetrię p3 i chcemy by pełny wzór miał też symetrię p3 to musimy go rozwinąć na sieci heksagonalnej. Jeśli spróbujemy to zrobić np. na sieci kwadratowej to dostaniemy pełny wzór tylko o symetrii p1.) Wzory pokazane na następnych slajdach utworzono w ten sposób, że trójkątny motyw jest powielany przez operacje symetrii aby otrzymać komórkę elementarną, która następnie jest powielona wielokrotnie na odpowiedniej sieci Bravais'go przez operacje translacji.
33 Ilustracje wszystkich typów wzorów symetrycznych na płaszczyźnie. Wzory rozwinięto na sieciach rombowej, kwadratowej i heksagonalnej. Przy każdym wzorze podano elementy symetrii, które ten wzór zawiera oraz sieć Bravais'go o minimalnej wymaganej symetrii
34
35 Aby zbadać typ symetrii wzoru należy wyznaczyć jego symetrię obrotową, następnie osie odbić zwierciadlanych i osie odbić z poślizgiem. Dodatkowo czasem konieczne jest wyznaczenie położeń centrów obrotów (np. aby rozróżnić p3m1 i p31m czy też cmm i pmm)
36 Termodynamika i samoorganizacja
37 Zerowe prawo termodynamiki postulat równowagi termodynamicznej - jeśli w układzie są możliwe przepływy ciepła to ustala się stan równowagi termodynamicznej taki, że wszystkie części układu pozostają w stanie równowagi (brak wewnętrznych przepływów ciepła) oraz wszystkie części są w równowadze ze sobą (brak przepływów ciepła). Wynika stąd możliwość zdefiniowania temperatury jako parametru charakteryzującego nasz układ i wszystkie jego części
38 Równowaga termodynamiczna T 1 T 1 T 1 Lokalna równowaga termodynamiczna przepływy ciepła T 1 T 2 Cały system nie jest w równowadze termodynamicznej jednak dowolnie wybrane, niewielkie elementu układu są opisywane przez funkcje stanu z dobrym przybliżeniem, tak jak układ w równowadze termodynamicznej Jeśli podzielimy układ w równowadze termodynamicznej na dwie części to będą one miały tę samą temperaturę. Jeśli części równe to również takie same energie... T 1 T 1 T 1 T 1
39 Mały problem w nanoskali. Fluktuacje są proporcjonalne do: N 1 N N i E 2 gdzie N jest liczbą cząstek w układzie NkT i liczba stopni swobody cząstki, k stała Boltzmanna T 1 T 1 Jeśli mamy ciało stałe o objętości 1 cm 3 to względna różnica energii (DE/E) pomiędzy ciałami prawym a lewym jest rzędu Taka też jest względna różnica temperatur (DT/T) Jeśli podzielimy układ na dwie identyczne części to będą one miały równe energie (z praktycznie absolutną dokładnością rzędu ) i taką samą temperaturę... T 1 T 1 Jeśli zmniejszymy naszą kostke do rozmiarów mikrometra to i tak względna różnica temperatur po podziale będzie mniejsza niż 10-5 Dla kostek nanoskalowych względne różnice energii po podziale mogą być znaczne Problem z określeniem temperatury w nanoskali np. źle określone temperatury topnienia dla nanocząstek
40 Rozkład kanoniczny (lub Boltzmanna) - dotyczy subsystemu pozostającego w kontakcie z rezerwuarem ciepła typowa sytuacja w nano-samoorganizacji T ciecz, gaz, pole promieniowania termicznego Subsystem np. klaster atomów zanurzony w kąpieli termodynamicznej lub np. dwa klastry które mogą łączyć się ze sobą (ale ten subsystem to może być cokolwiek - bardzo ogólne prawo ) Energia takiego subsystemu może przyjąć dowolną wartość. Rozkład kanoniczny określa gęstość prawdopodobieństwo, że subsystem przyjmie energię E: dp ( E) E / kt de ~ g( E) e g(e) liczba różnych możliwych stanów o energii E, k stała Boltzmann a, T -temperatura w skali bezwzględnej Prawdopodobieństwo, że subsystem przyjmie dyskretny stan o energii E i : P( E ) i ~ e E / kt i Jeśli mamy wiele identycznych subsystemów to, zaniedbując różnice w degeneracji, stosunek populacji stanów, których energie różnią się o DE jest określony czynnikiem Boltzmanna (exp(-de/kt)) Tu nie ma problemu z temperaturą temperaturę zadaje kąpiel termodynamiczna
41 T Możemy postawić teraz nastepujace pytanie: jeśli mamy N identycznych subsystemów, a każdy z tych subsystemów może przyjmować różne konfiguracje, to ile jest konfiguracji określonego typu? (Jest to bardzo typowa sytuacja w procesie nano-samoorganizacji i samoskładania chodzi o to, że w przypadku procesu opartego na samoorganizacji będziemy zwykle zainteresowani jakąś jedną użyteczną konfiguracją )
42 Krajobraz potencjału i terminologia niestabilny metastabilny Stabilny (podstawowy) niestabilny Bariera Energia aktywacji DE 1-2 Współrzędna uogólniona w przestrzeni konfiguracyjnej W pokazanym przykładzie naszym subsystemem jest układ kilkunastu atomów związanych ze sobą (klaster atomowy). Taki układ ma pewne własciwości sprężyste możemy rozciągać i wyginać wiązania układ taki może na przyjmować wiele różnych konfiguracji niektóre z nich będą metastabilne czyli odpowiadające pewnym minimom energii klastra współrzędnej uogólnionej nie określamy jednoznacznie. (bo się nie da.) W typowej sytuacji, jeśli mamy do czynienie z układem (subsystemem) nanoskalowym, to właściwy dla jego opisu jest ciągły rozkład Boltzmanna - energia może przyjąć dowolną wartość.
43 dn/de Właściwości rozkładu e E/kT 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 E kt e / 0, % 86,5% 99,3% Całkujemy powierzchnię pod krzywą w oznaczonych przedziałach (wielokrotności kt) E [kt] 1 e 1 e... 1 e Zauważmy również, że po przesunięciu zera energii rozkład Boltzmanna pozostaje rozkładem Boltzmanna e ( EE )/ kt E0 / kt E / kt E / kt e e ~ e! 0
44 Powrót do dyskretnego rozkładu Boltzmanna W sytuacji gdy krajobraz potencjałowy naszego subsystemu składa się z wielu dołów oddzielonych barierami i te bariery są dużo większe od kt, możemy uprościć nasze rozważania zauważając, że większość subsystemów przebywa blisko minimów potencjału Dla przykładu z rysunku możemy wtedy przyjąć po prostu: N N N N ~ ~ ~ g g g N Ne Ne Ne E1 kt E2 kt E3 kt N 3,,, N 1 3 N liczba wszystkich subsystemów, N 1, N 2, N 3 : liczby subsystemów w dołach oznaczonych 1,2,3...z degeneracjami odpowiednio g 1, g 2, g 3 2 kt w t. pokojowej (300 K): kt w temperaturze 180 K: kt w temperaturze 80 K: ev ev ev w technologii interesujemy się konfiguracjami stabilnymi i metastabilnymi to stawia warunek, że bariery oddzielające te konfiguracje od innych konfiguracji są dużo większe od kt zaraz się tym zajmiemy bardziej szczegółowo.
45 Energia Możemy teraz oszacować stosunki populacji stanów o pewnych energiach E 1, E 2 : P( E ) i gi Z e E / kt i Z g e i i E / kt i Dla dużych liczb: N N 1 2 Współrzędna uogólniona P( E1) P( E ) 2 g g E1 E2 e e E / kt 1 E / kt Bez uwzględnienia degeneracji: 2 E1 / kt N 1 e ( E1 E2 )/ kt e E2 / kt N2 e Te populacje (stosunki populacji) odpowadają stanowi równowagi termodynamicznej Z mikroskopowego punktu widzenia, stan równowagi termodynamicznej istnieje wtedy gdy obsadzenia stanów są opisywane przez rozkład Boltzmann a
46 Przejście cząstki przez barierę o wysokości DE w temperaturze T : Prawdopodobieństwo, że cząstka znajdująca się w pewnym stanie metastabilnym osiągnie dodatkową energię DE można wyliczyć posługując się rozkładem Boltzmanna (musimy posłużyć się wersją ciągłą rozkładu ): DE,DG P( E) 1 Z e P( E DE) E / kt DE 1 kt e Z 0 E / kt e E / kt de e de DE / kt kt W nanoskali częstotliwość prób przejścia przez barierę wynosi na sekundę takie są typowe częstotliwości drgań własnych układów (jeśli pojedynczy atom to nawet /s) Aby oszacować prawdopodobieństwo przejścia na sekundę (rate) musimy DE / kt pomnożyć czynnnik Boltzmanna przez tę liczbę... e
47 Ile średnio potrzeba czasu aby układ przeszedł przez barierę lub jak długo układ przebywa w stanie metastabilnym? Dla samoorganizacji dotyczy to dwóch aspektów: 1- ile czasu potrzeba dla zajscia samoorganizacji 2- czy otrzymany układ jest dostatecznie stabilny. Jeśli pojedynczy atom to należy oszacować czynnik: e DE / kt kt w temperaturze pokojowej (300 K): ev kt w temperaturze 400 K kt w temperaturze 1000 K: ev Np.. Jeśli: DE = 1eV To w T pok dostajemy 4.2 x 10-5 (prawdopodobieństwo przejścia w ciągu jednej sek.) W 400 K dostajemy ~1 W 1000 K dostajemy 5.8 x 10 7 (bardzo silny wzrost poprzez czynnik eksponencjalny )
48 Układy równowagowe i nierównowagowe przechodzenie do układu termodynamicznego do stanu równowagi: Często w nanotechnologii mamy do czynienia z sytuacją gdy dostarczymy do układu termodynamicznego elementy (subsystemy) w pewnym spreparowanym stanie (przykład powyżej na rysunku) Jeśli temperatura jest niezerowa to układ taki w odpowiednio długim czasie zrównoważy się tzn. w wyniku fluktuacji termodynamicznych subsystemy będą spontanicznie przechodzić przez bariery i zaludniać inne stany (doły na przykładzie powyżej) jeśli bariery oddzialające ten stan od innych stanów są znaczne w porównaniu z kt to proces równoważenia będzie powolny zanim to nastąpi układ będzie nierównowagowy populacje subsystemów w różnych stanach nie będą opisane przez rozkład Boltzmanna T jest temperaturą kąpieli termodynamicznej
49 Układy równowagowe i nierównowagowe: zamrażanie rozkładu Załóżmy, że nasze subsystemy znajdują się w kąpieli termodynamicznej, której temperatura obniża się podobnie jak poprzednio pojęcie temperatury jest uprawnione w odniesieniu do kąpieli termodynamicznej możemy mieć tutaj do czynienia z dwoma różnymi sytuacjami: 1) Tempo spadku temperatury (dla danej temperatury kąpieli) jest na tyle powolne, że populacje równowagowe odtwarzają się na bieżąco (nadążają za spadkiem temperatury) 2) Tempo spadku temperatury (dla danej temperatury kąpieli) jest za szybkie i populacje równowagowe nie mają dość czasu na to by się odtworzyć => zamrażanie populacji => nierównowaga termodynamiczna (jeśli ochładzanie trwa bardzo krótko, w odniesieniu do czasu dojścia do równowagi, to zamrożone populacje będą odpowiadać, w przybliżeniu, populacjom równowagowym dla temperatury początkowej )
Sieć przestrzenna. c r. b r. a r. komórka elementarna. r r
Sieć przestrzenna c r b r r r u a r vb uvw = + + w c v a r komórka elementarna V = r r a ( b c) v Układy krystalograficzne (7) i Sieci Bravais (14) Triclinic (P) a b c, α β γ 90 ο Monoclinic (P) a b c,
Bardziej szczegółowoElementy teorii powierzchni metali
prof. dr hab. Adam Kiejna Elementy teorii powierzchni metali Wykład 2 v.16 Sieci płaskie i struktura powierzchni 1 Typy sieci dwuwymiarowych (płaskich) Przecinając monokryształ wzdłuż jednej z płaszczyzn
Bardziej szczegółowoWstęp. Krystalografia geometryczna
Wstęp Przedmiot badań krystalografii. Wprowadzenie do opisu struktury kryształów. Definicja sieci Bravais go i bazy atomowej, komórki prymitywnej i elementarnej. Podstawowe typy komórek elementarnych.
Bardziej szczegółowoAby opisać strukturę krystaliczną, konieczne jest określenie jej części składowych: sieci przestrzennej oraz bazy atomowej.
2. Podstawy krystalografii Podczas naszych zajęć skupimy się przede wszystkim na strukturach krystalicznych. Kryształem nazywamy (def. strukturalna) substancję stałą zbudowaną z atomów, jonów lub cząsteczek
Bardziej szczegółowoFizyka Ciała Stałego
Wykład III Struktura krystaliczna Fizyka Ciała Stałego Ciała stałe można podzielić na: Krystaliczne, o uporządkowanym ułożeniu atomów lub molekuł tworzącym sieć krystaliczną. Amorficzne, brak uporządkowania,
Bardziej szczegółowoBUDOWA KRYSTALICZNA CIAŁ STAŁYCH. Stopień uporządkowania struktury wewnętrznej ciał stałych decyduje o ich podziale
BUDOWA KRYSTALICZNA CIAŁ STAŁYCH Stopień uporządkowania struktury wewnętrznej ciał stałych decyduje o ich podziale na: kryształy ciała o okresowym regularnym uporządkowaniu atomów, cząsteczek w całej swojej
Bardziej szczegółowoSTRUKTURA KRYSTALICZNA
PODSTAWY KRYSTALOGRAFII Struktura krystaliczna Wektory translacji sieci Komórka elementarna Komórka elementarna Wignera-Seitza Jednostkowy element struktury Sieci Bravais go 2D Sieci przestrzenne Bravais
Bardziej szczegółowoMATERIA. = m i liczby całkowite. ciała stałe. - kryształy - ciała bezpostaciowe (amorficzne) - ciecze KRYSZTAŁY. Periodyczność
MATERIA ciała stałe - kryształy - ciała bezpostaciowe (amorficzne) - ciecze - gazy KRYSZTAŁY Periodyczność Kryształ (idealny) struktura zbudowana z powtarzających się w przestrzeni periodycznie identycznych
Bardziej szczegółowoSTRUKTURA CIAŁA STAŁEGO
STRUKTURA CIAŁA STAŁEGO Podział ciał stałych Ciała - bezpostaciowe (amorficzne) Szkła, żywice, tłuszcze, niektóre proszki. Nie wykazują żadnych regularnych płaszczyzn ograniczających, nie można w nich
Bardziej szczegółowoElementy teorii powierzchni metali
Prof. dr hab. Adam Kiejna Elementy teorii powierzchni metali Wykład dla studentów fizyki Rok akademicki 2017/18 (30 godz.) Wykład 1 Plan wykładu Struktura periodyczna kryształów, sieć odwrotna Struktura
Bardziej szczegółowoUkład regularny. Układ regularny. Możliwe elementy symetrii: Możliwe elementy symetrii: 3 osie 3- krotne. m płaszczyzny przekątne.
Układ regularny Możliwe elementy symetrii: 3 osie 3- krotne m płaszczyzny równoległe do ścian m płaszczyzny przekątne 4 osie 4- krotne 2 osie 2- krotne Układ regularny Możliwe elementy symetrii: 3 osie
Bardziej szczegółowoRepeta z wykładu nr 3. Detekcja światła. Struktura krystaliczna. Plan na dzisiaj
Repeta z wykładu nr 3 Detekcja światła Sebastian Maćkowski Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Adres poczty elektronicznej: mackowski@fizyka.umk.pl Biuro: 365, telefon: 611-3250 Konsultacje:
Bardziej szczegółowoWykład 5. Komórka elementarna. Sieci Bravais go
Wykład 5 Komórka elementarna Sieci Bravais go Doskonały kryształ składa się z atomów jonów, cząsteczek) uporządkowanych w sieci krystalicznej opisanej przez trzy podstawowe wektory translacji a, b, c,
Bardziej szczegółowoS 2, C 2h,D 2h,D 3d,D 4h, D 6h, O h
Są tylko 32 grupy punktowe, które spełniają ten warunek, Można je pogrupować w 7 typów grup (spośród omówionych 12- tu), które spełniają powyższe własności S 2, C 2h,D 2h,D 3d,D 4h, D 6h, O h nazywają
Bardziej szczegółowoFizyka Ciała Stałego. Struktura krystaliczna. Struktura amorficzna
Wykład II Struktura krystaliczna Fizyka Ciała Stałego Ciała stałe można podzielić na: Amorficzne, brak uporządkowania, np. szkła; Krystaliczne, o uporządkowanym ułożeniu atomów lub molekuł tworzącym sieć
Bardziej szczegółowoSTRUKTURA MATERIAŁÓW
STRUKTURA MATERIAŁÓW ELEMENTY STRUKTURY MATERIAŁÓW 1. Wiązania miedzy atomami 2. Układ atomów w przestrzeni 3. Mikrostruktura 4. Makrostruktura 1. WIĄZANIA MIĘDZY ATOMAMI Siły oddziaływania między atomami
Bardziej szczegółowoWykład II Sieć krystaliczna
Wykład II Sieć krystaliczna Podstawowe definicje Wiele z pośród ciał stałych ma budowę krystaliczną. To znaczy, Ŝe atomy z których się składają ułoŝone są w określonym porządku. Porządek ten daje się stosunkowo
Bardziej szczegółowoFizyka Ciała Stałego. Struktura krystaliczna. Struktura amorficzna
Wykład II Struktura krystaliczna Fizyka Ciała Stałego Ciała stałe można podzielić na: Amorficzne, brak uporządkowania, np. szkła; Krystaliczne, o uporządkowanym ułożeniu atomów lub molekuł tworzącym sieć
Bardziej szczegółowoKrystalochemia białek 2016/2017
Zestaw zadań 4. Grupy punktowe. Składanie elementów symetrii. Translacyjne elementy symetrii grupy punktowe, składanie elementów symetrii, translacyjne elementy symetrii: osie śrubowe, płaszczyzny ślizgowe
Bardziej szczegółowoUniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii. Laboratorium z Krystalografii. 2 godz. Komórki Bravais go
Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii Laboratorium z Krystalografii 2 godz. Komórki Bravais go Cel ćwiczenia: kształtowanie umiejętności: przyporządkowywania komórek translacyjnych Bravais
Bardziej szczegółowoRozwiązanie: Zadanie 2
Podstawowe pojęcia. Definicja kryształu. Sieć przestrzenna i sieć krystaliczna. Osie krystalograficzne i jednostki osiowe. Ściana jednostkowa i stosunek osiowy. Położenie węzłów, prostych i płaszczyzn
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 8
Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Ładunek elektryczny Grecy ok. 600 r p.n.e. odkryli, że bursztyn potarty o wełnę przyciąga inne (drobne) przedmioty. słowo
Bardziej szczegółowoSymetria w fizyce materii
Symetria w fizyce materii - Przekształcenia symetrii w dwóch i trzech wymiarach - Wprowadzenie w teorię grup; grupy symetrii - Wprowadzenie w teorię reprezentacji grup - Teoria grup a mechanika kwantowa
Bardziej szczegółowoWłaściwości kryształów
Właściwości kryształów Związek pomiędzy właściwościami, strukturą, defektami struktury i wiązaniami chemicznymi Skład i struktura Skład materiału wpływa na wszystko, ale głównie na: właściwości fizyczne
Bardziej szczegółowoGrupy przestrzenne i ich symbolika
Grupy przestrzenne i ich symbolika Po co mi (chemikowi) znajomość symboli grup przestrzennych? Informacje zawarte w symbolu układ krystalograficzny obecność operacji symetrii punktowej (spektroskopia)
Bardziej szczegółowoTermodynamika Część 3
Termodynamika Część 3 Formy różniczkowe w termodynamice Praca i ciepło Pierwsza zasada termodynamiki Pojemność cieplna i ciepło właściwe Ciepło właściwe gazów doskonałych Ciepło właściwe ciała stałego
Bardziej szczegółowoS. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Fonony. Fonony
Fonony Drgania płaszczyzn sieciowych podłużne poprzeczne źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 4, rys. 2, 3, str. 118 Drgania płaszczyzn sieciowych Do opisu drgań sieci krystalicznej wystarczą
Bardziej szczegółowoKlasyfikacja przemian fazowych
Klasyfikacja przemian fazowych Faza- jednorodna pod względem własności część układu, oddzielona od pozostałej częsci układu powierzchnią graniczną, po której przekroczeniu własności zmieniaja się w sposób
Bardziej szczegółowoTechnologie wytwarzania metali. Odlewanie Metalurgia proszków Otrzymywanie monokryształów Otrzymywanie materiałów superczystych Techniki próżniowe
Technologie wytwarzania metali Odlewanie Metalurgia proszków Otrzymywanie monokryształów Otrzymywanie materiałów superczystych Techniki próżniowe KRYSTALIZACJA METALI I STOPÓW Krzepnięcie - przemiana fazy
Bardziej szczegółowoTechnologie wytwarzania metali. Odlewanie Metalurgia proszków Otrzymywanie monokryształów Otrzymywanie materiałów superczystych Techniki próżniowe
Technologie wytwarzania metali Odlewanie Metalurgia proszków Otrzymywanie monokryształów Otrzymywanie materiałów superczystych Techniki próżniowe KRYSTALIZACJA METALI I STOPÓW Krzepnięcie - przemiana fazy
Bardziej szczegółowoWykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały
Wykład 1 i 2 Termodynamika klasyczna, gaz doskonały dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki
Bardziej szczegółowoWstęp do astrofizyki I
Wstęp do astrofizyki I Wykład 13 Tomasz Kwiatkowski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Fizyki Instytut Obserwatorium Astronomiczne Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład
Bardziej szczegółowoArkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.
Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami
Bardziej szczegółowoModel elektronów swobodnych w metalu
Model elektronów swobodnych w metalu Stany elektronu w nieskończonej trójwymiarowej studni potencjału - dozwolone wartości wektora falowego k Fale stojące - warunki brzegowe znikanie funkcji falowej na
Bardziej szczegółowoZadania treningowe na kolokwium
Zadania treningowe na kolokwium 3.12.2010 1. Stan układu binarnego zawierającego n 1 moli substancji typu 1 i n 2 moli substancji typu 2 parametryzujemy za pomocą stężenia substancji 1: x n 1. Stabilność
Bardziej szczegółowo= a (a c-c )x(3) 1/2. Grafit i nanorurki węglowe Grafen sieć rombowa (heksagonalna) z bazą dwuatomową
Grafit i nanorurki węglowe Grafen sieć rombowa (heksagonalna) z bazą dwuatomową a 1 = a (a c-c )x(3) 1/ ( 3 a, ), ( 3 a a a = a, ) wektory bazowe sieci odwrotnej definiuje się inaczej niż w 3D musi zachodzić
Bardziej szczegółowoStatyka Cieczy i Gazów. Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał
Statyka Cieczy i Gazów Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał 1. Podstawowe założenia teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał: Ciała zbudowane są z cząsteczek. Pomiędzy cząsteczkami
Bardziej szczegółowoSTAN NAPRĘŻENIA. dr hab. inż. Tadeusz Chyży
STAN NAPRĘŻENIA dr hab. inż. Tadeusz Chyży 1 SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE Rozważmy ciało o objętości V 0 ograniczone powierzchnią S 0, poddane działaniu sił będących w równowadze. Rozróżniamy tutaj
Bardziej szczegółowoMiędzynarodowe Tablice Krystalograficzne (International Tables for Crystallography)
Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii Laboratorium z Krystalografii Międzynarodowe Tablice Krystalograficzne (International Tables for Crystallography) 2 godz. Cel ćwiczenia: analiza
Bardziej szczegółowoNauka o Materiałach Wykład II Monokryształy Jerzy Lis
Wykład II Monokryształy Jerzy Lis Treść wykładu: 1. Wstęp stan krystaliczny 2. Budowa kryształów - krystalografia 3. Budowa kryształów rzeczywistych defekty WPROWADZENIE Stan krystaliczny jest podstawową
Bardziej szczegółowoElementy symetrii makroskopowej.
Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii Laboratorium z Krystalografii Elementy symetrii makroskopowej. 2 godz. Cel ćwiczenia: zapoznanie się z działaniem elementów symetrii makroskopowej
Bardziej szczegółowoSTRUKTURA IDEALNYCH KRYSZTAŁÓW
BUDOWA WEWNĘTRZNA MATERIAŁÓW METALICZNYCH Zakres tematyczny y 1 STRUKTURA IDEALNYCH KRYSZTAŁÓW 2 1 Sieć przestrzenna kryształu TRANSLACJA WĘZŁA TRANSLACJA PROSTEJ SIECIOWEJ TRANSLACJA PŁASZCZYZNY SIECIOWEJ
Bardziej szczegółowoPotencjał pola elektrycznego
Potencjał pola elektrycznego Pole elektryczne jest polem zachowawczym, czyli praca wykonana przy przesunięciu ładunku pomiędzy dwoma punktami nie zależy od tego po jakiej drodze przesuwamy ładunek. Spróbujemy
Bardziej szczegółowoFunkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne.
Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne. Funkcja homograficzna. Definicja. Funkcja homograficzna jest to funkcja określona wzorem f() = a + b c + d, () gdzie współczynniki
Bardziej szczegółowoStany skupienia materii
Stany skupienia materii Ciała stałe Ciecze Płyny Gazy Plazma 1 Stany skupienia materii Ciała stałe - ustalony kształt i objętość - uporządkowanie dalekiego zasięgu - oddziaływania harmoniczne Ciecze -
Bardziej szczegółowoTEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH
TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH Skolektywizowane elektrony w metalu Weźmy pod uwagę pewną ilość atomów jakiegoś metalu, np. sodu. Pojedynczy atom sodu zawiera 11 elektronów o konfiguracji 1s 2 2s 2 2p 6 3s
Bardziej szczegółowoWykład 3. Zerowa i pierwsza zasada termodynamiki:
Wykład 3 Zerowa i pierwsza zasada termodynamiki: Termodynamiczne funkcje stanu. Parametry extensywne i intensywne. Pojęcie równowagi termodynamicznej. Tranzytywność stanu równowagi i pojęcie temperatury
Bardziej szczegółowo1. Elementy (abstrakcyjnej) teorii grup
1. Elementy (abstrakcyjnej) teorii grup Grupy symetrii def. Grupy Zbiór (skończony lub nieskończony) elementów {g} tworzy grupę gdy: - zdefiniowana operacja mnożenia (złożenia) g 1 g 2 = g 3 є G - (g 1
Bardziej szczegółowoA,B M! v V ; A + v = B, (1.3) AB = v. (1.4)
Rozdział 1 Prosta i płaszczyzna 1.1 Przestrzeń afiniczna Przestrzeń afiniczna to matematyczny model przestrzeni jednorodnej, bez wyróżnionego punktu. Można w niej przesuwać punkty równolegle do zadanego
Bardziej szczegółowoC h można przedstawić w bazie wektorów bazowych grafenu (*) (**) Nanorurki węglowe (jednościenne)
Nanorurki węglowe (jednościenne) zwinięte paski arkusza grafenu (wstęgi grafenowej) (węzły sieciowe Bravais i węzły podsieci) wstęgi: chiralna fotelowa zykzak komórka elementarna jednoznacznie definiuje
Bardziej szczegółowoWarunki izochoryczno-izotermiczne
WYKŁAD 5 Pojęcie potencjału chemicznego. Układy jednoskładnikowe W zależności od warunków termodynamicznych potencjał chemiczny substancji czystej definiujemy następująco: Warunki izobaryczno-izotermiczne
Bardziej szczegółowoWykład 8 i 9. Hipoteza ergodyczna, rozkład mikrokanoniczny, wzór Boltzmanna
Wykład 8 i 9 Hipoteza ergodyczna, rozkład mikrokanoniczny, wzór Boltzmanna dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW)
Bardziej szczegółowoTermodynamika. Część 11. Układ wielki kanoniczny Statystyki kwantowe Gaz fotonowy Ruchy Browna. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ
Termodynamika Część 11 Układ wielki kanoniczny Statystyki kwantowe Gaz fotonowy Ruchy Browna Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Układ otwarty rozkład wielki kanoniczny Rozważamy układ w równowadze termicznej
Bardziej szczegółowoCzym się różni ciecz od ciała stałego?
Szkła Czym się różni ciecz od ciała stałego? gęstość Czy szkło to ciecz czy ciało stałe? Szkło powstaje w procesie chłodzenia cieczy. Czy szkło to ciecz przechłodzona? kryształ szkło ciecz przechłodzona
Bardziej szczegółowoMateriały do ćwiczeń na II Pracowni Fizycznej Badanie modeli powierzchni krystalicznych metodami dyfrakcyjnymi
Materiały do ćwiczeń na II Pracowni Fizycznej D1 Badanie modeli powierzchni krystalicznych metodami dyfrakcyjnymi J.J. Kołodziej, Z. Postawa Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagielloński, 2008 Spis treści
Bardziej szczegółowoTermodynamiczny opis układu
ELEMENTY FIZYKI STATYSTYCZNEJ Przedmiot badań fizyki statystycznej układy składające się z olbrzymiej ilości cząstek (ujawniają się specyficzne prawa statystyczne). Termodynamiczny opis układu Opis termodynamiczny
Bardziej szczegółowoWykład 2. Przykład zastosowania teorii prawdopodobieństwa: procesy stochastyczne (Markova)
Wykład 2 Przykład zastosowania teorii prawdopodobieństwa: procesy stochastyczne (Markova) 1. Procesy Markova: definicja 2. Równanie Chapmana-Kołmogorowa-Smoluchowskiego 3. Przykład dyfuzji w kapilarze
Bardziej szczegółowoWykład 3. Entropia i potencjały termodynamiczne
Wykład 3 Entropia i potencjały termodynamiczne dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki statystycznej
Bardziej szczegółowoZastosowanie teorii grup. Grupy symetrii w fizyce i chemii.
Zastosowanie teorii grup Grupy symetrii w fizyce i chemii Katarzyna Kolonko Streszczenie Usystematyzowanie grup punktowych, omówienie ich na przykładzie molekuł Przedstawienie wkładu teorii grup w badanie
Bardziej szczegółowoDEFEKTY STRUKTURY KRYSTALICZNEJ
DEFEKTY STRUKTURY KRYSTALICZNEJ Rodzaje defektów (wad) budowy krystalicznej Punktowe Liniowe Powierzchniowe Defekty punktowe Wakanse: wolne węzły Atomy międzywęzłowe Liczba wad punktowych jest funkcją
Bardziej szczegółowoPasmowa teoria przewodnictwa. Anna Pietnoczka
Pasmowa teoria przewodnictwa elektrycznego Anna Pietnoczka Wpływ rodzaju wiązań na przewodność próbki: Wiązanie jonowe - izolatory Wiązanie metaliczne - przewodniki Wiązanie kowalencyjne - półprzewodniki
Bardziej szczegółowoBudowa ciał stałych. sieć krystaliczna układy krystalograficzne sieć realna defekty wiązania w ciałach stałych
Budowa ciał stałych sieć krystaliczna układy krystalograficzne sieć realna defekty wiązania w ciałach stałych Ciała stałe to substancje o regularnej, przestrzennej budowie krystalicznej, czyli regularnym
Bardziej szczegółowoUniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Wydział
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Chemia, pierwszy Sylabus modułu: Krystalografia (016) Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie): _wariantu ( wariantu) 1. Informacje ogólne koordynator
Bardziej szczegółowoSTRUKTURA PASM ENERGETYCZNYCH
PODSTAWY TEORII PASMOWEJ Struktura pasm energetycznych Teoria wa Struktura wa stałych Półprzewodniki i ich rodzaje Półprzewodniki domieszkowane Rozkład Fermiego - Diraca Złącze p-n (dioda) Politechnika
Bardziej szczegółowoS ścianki naczynia w jednostce czasu przekazywany
FIZYKA STATYSTYCZNA W ramach fizyki statystycznej przyjmuje się, że każde ciało składa się z dużej liczby bardzo małych cząstek, nazywanych cząsteczkami. Cząsteczki te znajdują się w ciągłym chaotycznym
Bardziej szczegółowopółprzewodniki Plan na dzisiaj Optyka nanostruktur Struktura krystaliczna Dygresja Sebastian Maćkowski
Plan na dzisiaj Optyka nanostruktur Sebastian Maćkowski Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Adres poczty elektronicznej: mackowski@fizyka.umk.pl Biuro: 365, telefon: 611-3250 półprzewodniki
Bardziej szczegółowoFIZYKA STATYSTYCZNA. d dp. jest sumaryczną zmianą pędu cząsteczek zachodzącą na powierzchni S w
FIZYKA STATYSTYCZNA W ramach fizyki statystycznej przyjmuje się, że każde ciało składa się z dużej liczby bardzo małych cząstek, nazywanych cząsteczkami. Cząsteczki te znajdują się w ciągłym chaotycznym
Bardziej szczegółowoTransport jonów: kryształy jonowe
Transport jonów: kryształy jonowe JONIKA I FOTONIKA MICHAŁ MARZANTOWICZ Jodek srebra AgI W 42 K strukturalne przejście fazowe I rodzaju do fazy α stopiona podsieć kationowa. Fluorek ołowiu PbF 2 zdefektowanie
Bardziej szczegółowoTadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii
Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą
Bardziej szczegółowoElementy teorii powierzchni metali
prof. dr hab. Adam Kiejna Elementy teorii powierzchni metali Wykład 4 v.16 Wiązanie metaliczne Wiązanie metaliczne Zajmujemy się tylko metalami dlatego w zasadzie interesuje nas tylko wiązanie metaliczne.
Bardziej szczegółowo= = Budowa materii. Stany skupienia materii. Ilość materii (substancji) n - ilość moli, N liczba molekuł (atomów, cząstek), N A
Budowa materii Stany skupienia materii Ciało stałe Ciecz Ciała lotne (gazy i pary) Ilość materii (substancji) n N = = N A m M N A = 6,023 10 mol 23 1 n - ilość moli, N liczba molekuł (atomów, cząstek),
Bardziej szczegółowoKonwersatorium z chemii ciała stałego Specjalność: chemia budowlana ZESTAW 3. Symetria makro- i mikroskopowa
Konwersatorium z chemii ciała stałego Specjalność: chemia budowlana ZESTAW 3 Symetria makro- i mikroskopowa Kombinacje elementów symetrii; grupy punktowe i grupy przestrzenne projekcje cyklograficzne grup
Bardziej szczegółowozdarzenie losowe - zdarzenie którego przebiegu czy wyniku nie da się przewidzieć na pewno.
Rachunek prawdopodobieństwa Podstawowym celem rachunku prawdopodobieństwa jest określanie szans zajścia pewnych zdarzeń. Pojęcie podstawowe rachunku prawdopodobieństwa to: zdarzenie losowe - zdarzenie
Bardziej szczegółowoPołożenia, kierunki, płaszczyzny
Położenia, kierunki, płaszczyzny Dalsze pojęcia Osie krystalograficzne; Parametry komórki elementarnej; Wskaźniki punktów kierunków i płaszczyzn; Osie krystalograficzne Osie krystalograficzne: układ osi
Bardziej szczegółowoEnergetyka konwencjonalna odnawialna i jądrowa
Energetyka konwencjonalna odnawialna i jądrowa Wykład 8-27.XI.2018 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Wykład 8 Energia atomowa i jądrowa
Bardziej szczegółowoSzkła specjalne Przejście szkliste i jego termodynamika Wykład 5. Ryszard J. Barczyński, 2017 Materiały edukacyjne do użytku wewnętrznego
Szkła specjalne Przejście szkliste i jego termodynamika Wykład 5 Ryszard J. Barczyński, 2017 Materiały edukacyjne do użytku wewnętrznego Czy przejście szkliste jest termodynamicznym przejściem fazowym?
Bardziej szczegółowoElektryczne własności ciał stałych
Elektryczne własności ciał stałych Do sklasyfikowania różnych materiałów ze względu na ich własności elektryczne trzeba zdefiniować kilka wielkości Oporność właściwa (albo przewodność) ładunek [C] = 1/
Bardziej szczegółowoKlasa 1 technikum. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:
Klasa 1 technikum Przedmiotowy system oceniania wraz z wymaganiami edukacyjnymi Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i
Bardziej szczegółowoOpracowanie: mgr inż. Antoni Konitz, dr hab inż. Jarosław Chojnacki Politechnika Gdańska, Gdańsk 2007, 2016
4. Stosowanie międzynarodowych symboli grup przestrzennych. Zamiana skróconych symboli Hermanna - Mauguina na symbole pełne. Określanie układu krystalograficznego, klasy krystalograficznej oraz operacji
Bardziej szczegółowoZaburzenia periodyczności sieci krystalicznej
Zaburzenia periodyczności sieci krystalicznej Defekty liniowe dyslokacja krawędziowa dyslokacja śrubowa dyslokacja mieszana Defekty punktowe obcy atom w węźle luka w sieci (defekt Schottky ego) obcy atom
Bardziej szczegółowoPODSTAWY RACHUNKU WEKTOROWEGO
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Skalar Definicja Skalar wielkość fizyczna (lub geometryczna)
Bardziej szczegółowoELEMENTY FIZYKI STATYSTYCZNEJ
ELEMENTY FIZYKI STATYSTYCZNEJ Przedmiot badań fizyki statystycznej układy składające się z olbrzymiej ilości cząstek (ujawniają się specyficzne prawa statystyczne). 15.1. Termodynamiczny opis układu Opis
Bardziej szczegółowoWykład III. Teoria pasmowa ciał stałych
Wykład III Teoria pasmowa ciał stałych Energia elektronu (ev) Powstawanie pasm w krysztale sodu pasmo walencyjne (zapełnione częściowo) Konfiguracja w izolowanym atomie Na: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 Ne Położenie
Bardziej szczegółowoFIZYKA POWIERZCHNI I NANOSTRUKTURY. Wykład odbędzie się w II semstrze 2005/2006
FIZYKA POWIERZCHNI I NANOSTRUKTURY dr hab. Zbigniew Postawa Zakład Fizyki Doświadczalnej pok. 016 Tel. 5626 e-mail: zp@castor.if.uj.edu.pl H H C H H C H H Wykład odbędzie się w II semstrze 2005/2006 Bez
Bardziej szczegółowoNastępnie przypominamy (dla części studentów wprowadzamy) podstawowe pojęcia opisujące funkcje na poziomie rysunków i objaśnień.
Zadanie Należy zacząć od sprawdzenia, co studenci pamiętają ze szkoły średniej na temat funkcji jednej zmiennej. Na początek można narysować kilka krzywych na tle układu współrzędnych (funkcja gładka,
Bardziej szczegółowoMiędzynarodowe Tablice Krystalograficzne (International Tables for Crystallography)
Uniwersytet Śląski Instytut Chemii Zakład Krystalografii Laboratorium z Krystalografii Międzynarodowe Tablice Krystalograficzne (International Tables for Crystallography) 2 godz. Cel ćwiczenia: analiza
Bardziej szczegółowoWykład 1. Symetria Budowy Kryształów
Wykład Symetria Budowy Kryształów Ciała krystaliczne i amorficzne Każda substancja ciekła (z wyjątkiem helu) podczas oziębiania traci swoje własności ciekłe i przechodzi w ciało stałe. Jednakże proces
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 15. Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego
WYKŁAD 15 Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego 1 Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Bosony
Bardziej szczegółowoNatęż. ężenie refleksu dyfrakcyjnego
Natęż ężenie refleksu dyfrakcyjnego Wskaźnikowanie dyfraktogramów 1. Natężenie refleksu dyfrakcyjnego - od czego i jak zależy 1. Wskaźnikowanie dyfraktogramów -metoda różnic 3. Wygaszenia systematyczne
Bardziej szczegółowoPrzejścia promieniste
Przejście promieniste proces rekombinacji elektronu i dziury (przejście ze stanu o większej energii do stanu o energii mniejszej), w wyniku którego następuje emisja promieniowania. E Długość wyemitowanej
Bardziej szczegółowoProgram MC. Obliczyć radialną funkcję korelacji. Zrobić jej wykres. Odczytać z wykresu wartość radialnej funkcji korelacji w punkcie r=
Program MC Napisać program symulujący twarde kule w zespole kanonicznym. Dla N > 100 twardych kul. Gęstość liczbowa 0.1 < N/V < 0.4. Zrobić obliczenia dla 2,3 różnych wartości gęstości. Obliczyć radialną
Bardziej szczegółowoElementy geometrii analitycznej w R 3
Rozdział 12 Elementy geometrii analitycznej w R 3 Elementy trójwymiarowej przestrzeni rzeczywistej R 3 = {(x,y,z) : x,y,z R} możemy interpretować co najmniej na trzy sposoby, tzn. jako: zbiór punktów (x,
Bardziej szczegółowoPrzewodność elektryczna ciał stałych. Elektryczne własności ciał stałych Izolatory, metale i półprzewodniki
Przewodność elektryczna ciał stałych Elektryczne własności ciał stałych Izolatory, metale i półprzewodniki Elektryczne własności ciał stałych Do sklasyfikowania różnych materiałów ze względu na ich własności
Bardziej szczegółowoWykład V Wiązanie kowalencyjne. Półprzewodniki
Wykład V Wiązanie kowalencyjne. Półprzewodniki Wiązanie kowalencyjne molekuła H 2 Tworzenie wiązania kowalencyjnego w molekule H 2 : elektron w jednym atomie przyciągany jest przez jądro drugiego. Wiązanie
Bardziej szczegółowoWykład VI. Teoria pasmowa ciał stałych
Wykład VI Teoria pasmowa ciał stałych Energia elektronu (ev) Powstawanie pasm w krysztale sodu pasmo walencyjne (zapełnione częściowo) Konfiguracja w izolowanym atomie Na: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 Ne Położenie
Bardziej szczegółowoStrumień pola elektrycznego i prawo Gaussa
Strumień pola elektrycznego i prawo Gaussa Ryszard J. Barczyński, 2010 2015 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Strumień pola
Bardziej szczegółowoKrzywa uniwersalna Sierpińskiego
Krzywa uniwersalna Sierpińskiego Małgorzata Blaszke Karol Grzyb Streszczenie W niniejszej pracy omówimy krzywą uniwersalną Sierpińskiego, zwaną również dywanem Sierpińskiego. Pokażemy klasyczną metodę
Bardziej szczegółowoI. PROMIENIOWANIE CIEPLNE
I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.
Bardziej szczegółowo