Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami

Transkrypt

1 1. Dane Droga klasy technicznej G 1/2, Vp = 60 km/h poza terenem zabudowanym Prędkość miarodajna: Vm = 90 km/h (Vm = 100 km/h dla krętości trasy = 53,40 /km i dla drogi o szerokości jezdni 7,0 m bez utwardzonych poboczy zredukowano do wartości Vm = 90 km/h z uwagi na zapis w 13 pkt. 2 Dz.U ) Pomiar trasy: AB = 526,22 m BC = 759,36 m CD = 520,21 m Kąty zwrotu trasy: γ 1 = 38,24 γ 2 = 52,69 D B C A Rys. 1. Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

2 2. Zaprojektowano dwa łuki poziome o następujących danych R min = 200,00 m (i = 7%) R 1 = 600,00 m R 2 = 500,00 m i 1 = 5% i 2 = 6% T 1 = Ł 1 = 600,, = 208,00 m T 2 = = 400,45 m Ł 2 = 500,, = 459,81 m = 247,60 m D B C A Rys Zestawienie długości trasy (przed wpisaniem krzywych przejściowych) PPT = 0,00 m km 7+200,00 PŁK 1 = AB T 1 = 526,22 208,00 = 318,22 m km 7+518,22 SŁK 1 = PŁK 1 + 0,5 Ł 1 = 318,22 + 0,5 400,45 = 518,45 m km 7+718,45 KŁK 1 = PŁK 1 + Ł 1 = 318, ,45 = 718,67 m km 7+918,67 PŁK 2 = KŁK 1 + ( BC T 1 T 2 ) = 718,67 + (759,36 208,00 247,60 m) = 1022,43 m km 8+222,43 SŁK 2 = PŁK 2 + 0,5 Ł 2 = 1022,43 + 0,5 459,81 = 1252,34 m km 8+452,34 KŁK 2 = PŁK 2 + Ł 2 = 1022, ,81 = 1482,24 m km 8+682,24 KPT = KŁK 2 + ( CD T 2 ) = 1482,24 + (520,21 247,60) = 1754,85 m km 8+954,85 Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

3 4. Projektowanie układu klotoid symetrycznych nr 1a i 1b dla łuku poziomego nr Ustalenie parametru A 1 warunek dynamiki: Klotoida powinna być na tyle duża, aby przyrost przyspieszenia nie następował zbyt szybko. A w1 gdzie: V p - prędkość projektowa, V p = 70 km/h = 19,44 m/s; a - przyrost przyspieszenia dośrodkowego, dla V p = 70 km/h wg Dz.U. nr 43 poz. 430 odczytano a = 0,6 m/s 3. V 3 p a 3 19,44 stąd obliczono: A w 1 = 110, 65 0,6 warunek geometrii: Suma katów zwrotu obu klotoid łuku nie może być większa od kąta zwrotu trasy, gdyż nie byłaby zachowana geometryczna ciągłość łuku. Gdy suma katów klotoid równa jest kątowi zwrotu trasy, klotoidy stykają się (brak części łukowej) tworząc krzywą zwaną biklotoidą. R 1 = 600 m; γ 1 = 38,24º = 0,6674 rad A w 2 R γ stąd obliczono: 600 0, , 17 A w 2 = warunek estetyki: Warunek został ustalony na podstawie oceny istniejących odcinków dróg. Stwierdzono, że klotoidy o kątach zwrotu od 3 do 30 dają najlepszą optyczną płynność trasy. 1 R 3 stąd obliczono: 200,00 A w3 600, 00 A w3 R Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

4 warunek minimalnego odsunięcia od stycznej: Odsunięcie łuku kołowego powinno być zauważalne dla kierowcy. A w R 3 H min H min = 0,5 m (dopuszczalne 0,2 m) przyjęto: H min = 0,5 m 4 3 stąd obliczono: A ,5 225, 64 w 4 = warunek proporcji krzywych: Ze względu na płynność trasy między długością klotoid a długością łuku kołowego powinna zachodzić odpowiednia proporcja. Ł R n + 1 A w5 Ł R n + 1 gdzie: n zalecane = 1 do 2, n dopuszczalne = 0,5 do 4 przyjęto: n = 1 2 stąd obliczono: 400, A w5 400, ,00 A w5 346,60 Tabela 4.1. Zestawienie obliczonych przedziałów wartości parametru A 1 110,65 A w1 A w2 490,17 200,00 A w3 600,00 225,64 A w4 283,00 A w5 346,60 Analizując wszystkie powyższe obliczenia przyjęto wartość parametru A 1 = 300,00 m Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

5 4.2. Dla obliczonego parametru A 1 odczytano z tablic wartości elementów klotoidy jednostkowej i przeliczono je na wartości rzeczywiste Ustalenie parametru wejściowego do tablic 300 0, Odczytanie z tablic Lipińskiego wartości elementów klotoidy jednostkowej nr 1 i obliczenie wartości rzeczywistych Tabela 4.2. Wartości klotoidy jednostkowej i obliczenie wartości rzeczywistych Wartości klotoidy jednostkowej τ 1 = 7º x 1 = 0, y 1 = 0, x s1 = 0, h 1 = 0, l 1 = 0, Wartości rzeczywiste szukanej klotoidy (wielkości liniowe x A 1 ) τ 1 = 7,1619º (przeliczone na wartość dziesiętną) X 1 = 149,7657 m Y 1 = 6,2430 m X s1 = 74,9610 m H 1 = 1,5618 m L 1 = 150,0000 m (długość zaprojektowanej klotoidy) 4.3. Kreślenie układu klotoid symetrycznych nr 1a i 1b dla łuku poziomego nr 1 γ τ α τ γ Rys. 3. Przypadek łuku poziomego z symetrycznymi klotoidami Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

6 Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, Przesuwamy łuk kołowy o wartość H 1 prostopadle od obu stycznych trasy (łuk po przesunięciu musi mieć tą samą wartość promienia!!!) H 1 = 1,5618 m (prostopadle od obu stycznych) Rys Obliczamy wartość nowej stycznej T 1 (wg rys. 3) , , Obliczamy wartość przesunięcia poziomego 1 208,54 208,00 0,54 208,54 Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

7 P K P 1b S K P 1b Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, Odmierzamy na rysunku wartości X s1 oraz 0,5 H 1 ; X 1 oraz Y 1 (z tabeli nr 4.2) W ten sposób wyznaczamy trzy główne punkty projektowanej klotoidy: początek (PKP) wyznacza go początek X s1 środek (SKP) wyznacza go odcięta X s1 oraz rzędna 0,5 H 1 koniec (KKP) wyznacza go odcięta X 1 oraz rzędna Y 1 B K ŁK / K K P 1b K K P1a / PŁK S K P1a PK P1a Rys Odczytujemy z tablic punkty pośrednie (zakładając krok wartości l ) i tyczymy kolejne punkty klotoidy metodą rzędnych i odciętych od PKP (z obu stron) l x y L [m] = l A X [m] = x A Y [m] = y A 0,050 0, , , ,0000 0,0063 0,100 0, , , ,0000 0,0501 0,150 0, , , ,9994 0,1686 0,200 0, , , ,9976 0, ,9610 = Xs 0,7809 = 0,5H 0,250 0, , , ,9928 0,7812 0,300 0, , , ,9817 1,3497 0,350 0, , , ,9607 2,1432 0,400 0, , , ,9232 3,1986 0,450 0, , , ,8617 4,5528 0,500 0, , ,0000 = L 149,7657 = X 6,2430 = Y Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

8 KKP1 a / PŁK X [m] Y [m] PKP1 a S KP1 a 1. 15,0000 0, ,0000 0, ,9994 0, ,9976 0, ,9610 = Xs1 0,7809 = 0,5H ,9928 0, ,9817 1, ,9607 2, ,9232 3, ,8617 4, ,7657 = X1 6,2430 = Y1 Rys. 6. Po obustronnym wpisaniu krzywych (odbicie lustrzane symetria) otrzymujemy rozwiązanie zadania układ klotoid symetrycznych nr 1a i 1b dla łuku poziomego nr 1 (rys. 7) B KŁ K / KKP 1 b S KP 1 b P KP 1 b KKP 1a / P Ł K S KP 1a P KP 1a Rys. 7. Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

9 Obliczamy długość klotoid nr 1a i 1b (z podstawowego wzoru klotoidy) L A 300 R ,00 m Obliczamy styczną T 01 układu krzywa przejściowa łuk poziomy (wg rys. 3) 208,54 74, ,50 Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

10 5. Projektowanie układu klotoid niesymetrycznych nr 2 i 3 dla łuku poziomego nr Ustalenie parametru A 2 i A 3 warunek dynamiki: Klotoida powinna być na tyle duża, aby przyrost przyspieszenia nie następował zbyt szybko. A w1 gdzie: V p - prędkość projektowa, V p = 70 km/h = 19,44 m/s; a - przyrost przyspieszenia dośrodkowego, dla V p = 70 km/h wg Dz.U. nr 43 poz. 430 odczytano a = 0,6 m/s 3. V 3 p a 3 19,44 stąd obliczono: A w 1 = 110, 65 0,6 warunek geometrii: Suma katów zwrotu obu klotoid łuku nie może być większa od kąta zwrotu trasy, gdyż nie byłaby zachowana geometryczna ciągłość łuku. Gdy suma katów klotoid równa jest kątowi zwrotu trasy, klotoidy stykają się (brak części łukowej) tworząc krzywą zwaną biklotoidą. R 2 = 500 m; γ 2 = 52,69º = 0,9196 rad A w 2 R γ stąd obliczono: 500 0, , 48 A w 2 = warunek estetyki: Warunek został ustalony na podstawie oceny istniejących odcinków dróg. Stwierdzono, że klotoidy o kątach zwrotu od 3 do 30 dają najlepszą optyczną płynność trasy. 1 R 3 stąd obliczono: 166,67 A w3 500, 00 A w3 R Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

11 warunek minimalnego odsunięcia od stycznej: Odsunięcie łuku kołowego powinno być zauważalne dla kierowcy. A w R 3 H min H min = 0,5 m (dopuszczalne 0,2 m) przyjęto: H min = 0,5 m 4 3 stąd obliczono: A ,5 196, 80 w 4 = warunek proporcji krzywych: Ze względu na płynność trasy między długością klotoid a długością łuku kołowego powinna zachodzić odpowiednia proporcja. Ł R n + 1 A w5 Ł R n + 1 gdzie: n zalecane = 1 do 2, n dopuszczalne = 0,5 do 4 przyjęto: n = 1 2 stąd obliczono: 459, A w5 459, ,83 A w5 339,05 Tabela 5.1. Zestawienie obliczonych przedziałów wartości parametru A 2 i A 3 110,65 A w1 A w2 479,48 166,67 A w3 500,00 196,80 A w4 276,83 A w5 339,05 Analizując wszystkie powyższe obliczenia przyjęto wartość parametru A 2 = 290,00 m dla klotoidy nr 2 i wartość parametru A 3 = 325,00 m dla klotoidy nr 3. Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

12 5.2. Dla obliczonych parametrów A 2 i A 3 odczytano z tablic wartości elementów klotoid jednostkowych i przeliczono je na wartości rzeczywiste Ustalenie parametru wejściowego do tablic 290 0, , Odczytanie z tablic Lipińskiego wartości elementów klotoidy jednostkowej nr 2 i obliczenie wartości rzeczywistych Tabela 5.2. Wartości klotoidy jednostkowej nr 2 i obliczenie wartości rzeczywistych Wartości klotoidy jednostkowej τ 2 = 9º x 2 = 0, y 2 = 0, x s2 = 0, h 2 = 0, l 2 = 0, Wartości rzeczywiste szukanej klotoidy (wielkości liniowe x A 2 ) τ 2 = 9,6372º (przeliczone na wartość dziesiętną) X 2 = 167,7247 m Y 2 = 9,4114 m X s2 = 84,0208 m H 2 = 2,3554 m L 2 = 168,2000 m (długość zaprojektowanej klotoidy) Odczytanie z tablic Lipińskiego wartości elementów klotoidy jednostkowej nr 3 i obliczenie wartości rzeczywistych Tabela 5.3. Wartości klotoidy jednostkowej nr 3 i obliczenie wartości rzeczywistych Wartości klotoidy jednostkowej τ 3 = 12º x 3 = 0, y 3 = 0, x s3 = 0, h 3 = 0, l 3 = 0, Wartości rzeczywiste szukanej klotoidy (wielkości liniowe x A 3 ) τ 3 = 12,1036º (przeliczone na wartość dziesiętną) X 3 = 210,3091 m Y 3 = 14,8281 m X s3 = 105,4680 m H 3 = 3,7128 m L 3 = 211,2500 m (długość zaprojektowanej klotoidy) Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

13 Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, 5.3. Kreślenie układu klotoid niesymetrycznych nr 2 i 3 dla łuku poziomego nr 2 γ τ α τ γ UWAGA: Wartości T s2 oraz T s3 mogą być mniejsze od T 2 (ujemne delty) w zależności od kąta zwrotu γ oraz wartości przesunięć łuku H 2 i H 3 Rys. 8. Przypadek łuku poziomego z niesymetrycznymi klotoidami Przesuwamy łuk kołowy o wartość H 2 i H 3 prostopadle od obu stycznych trasy (łuk po przesunięciu musi mieć tą samą wartość promienia!!!) H 2 = 2,3554 m ; H 3 = 3,7128 m C Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

14 Rys Obliczamy wartości stycznych T s2 oraz T s3 oraz wartości przesunięcia poziomego 2 i 3 (wg rys. 9) 2,3554 3,7128, sin 52,69 sin 52,69 247,60 2,87 250,47 3,7128 2,3554, sin 52,69 sin 52,69 247,60 0,13 247, Odmierzamy na rysunku wartości T s2 oraz X s2 ; 0,5 H 2 ; X 2 oraz Y 2 (z tabeli 5.2) oraz wartości T s3 oraz X s3 ; 0,5 H 3 ; X 3 oraz Y 3 (z tabeli 5.3) W ten sposób wyznaczamy trzy główne punkty projektowanej klotoidy: początek (PKP) wyznacza go początek X s środek (SKP) wyznacza go odcięta X s (T s ) oraz rzędna 0,5 H koniec (KKP) wyznacza go odcięta X oraz rzędna Y Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

15 S K P 2 P K P 2 Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, PKP3 SKP3 KŁ K2 / PKP3 K K P 2 / P Ł K 2 C Rys Odczytujemy z tablic punkty pośrednie (zakładając krok wartości l ) i tyczymy kolejne punkty obu klotoid metodą rzędnych i odciętych od PKP klotoida nr 2, A = 290,00 m l x y L [m] = l A X [m] = x A Y [m] = y A 0,050 0, , , ,5000 0,0061 0,100 0, , , ,0000 0,0484 0,150 0, , , ,4994 0,1630 0,200 0, , , ,9977 0,3866 0,250 0, , , ,4930 0, ,0208 = Xs 1,1777 = 0,5H 0,300 0, , , ,9823 1,3047 0,350 0, , , ,4620 2,0718 0,400 0, , , ,9258 3,0920 0,450 0, , , ,3663 4,4010 0,500 0, , , ,7735 6,0349 0,550 0, , , ,1355 8,0284 0,580 0, , ,2000 = L 167,7247 = X 9,4114 = Y Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

16 P KP 2 Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, 2 / P ŁK2 S KP 2 X [m] Y [m] Rys ,5000 0, ,0000 0, ,4994 0, ,9977 0, ,4930 0, ,0208 = Xs2 1,1777 = 0,5H ,9823 1, ,4620 2, ,9258 3, ,3663 4, ,7735 6, ,1355 8, ,7247 = X2 9,4114 = Y2 klotoida nr 3, A = 325,00 m l x y L [m] = l A X [m] = x A Y [m] = y A 0,050 0, , , ,2500 0,0068 0,100 0, , , ,5000 0,0543 0,150 0, , , ,7494 0,1827 0,200 0, , , ,9974 0,4332 0,250 0, , , ,2422 0,8463 0,300 0, , , ,4802 1, ,4680 = Xs 1,8564 = 0,5H 0,350 0, , , ,7074 2,3218 0,400 0, , , ,9168 3,4652 0,450 0, , , ,1002 4,9322 0,500 0, , , ,2462 6,7633 0,550 0, , , ,3415 8,9973 0,600 0, , , , ,6730 0,650 0, , ,2500 = L 210,3091 = X 14,8281 = Y Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

17 3 Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, X [m] Y [m] 1. 16,2500 0, ,5000 0, ,7494 0, ,9974 0, ,2422 0, ,4802 1, ,4680 = Xs3 1,8564 = 0,5H ,7074 2, ,9168 3, ,1002 4, ,2462 6, ,3415 8, , , ,3091 = X3 14,8281 = Y3 SKP 3 KŁK2 / PKP3 Rys. 12. Po wpisaniu klotoid o parametrach A 2 = 290 i A 3 = 325 otrzymujemy rozwiązanie zadania układ klotoid niesymetrycznych nr 2 i 3 dla łuku poziomego nr 3 (rys. 13) PK P3 S K P3 K ŁK 2 / PK P3 K K P2 / PŁK 2 PK P2 S K P2 C Rys. 13. Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

18 Obliczamy długość klotoid nr 2 i 3 (z podstawowego wzoru klotoidy) L A R L A R ,20 m 211,25 m Obliczamy styczne T 02 i T 03 układu krzywa przejściowa łuk poziomy (wg rys. 9) 250,47 84, ,49 247,73 105, ,20 Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

19 K K P 2 / P Ł K 2 P K P 1 b S K P 1 b K Ł K 1 / K K P 1 b P K P 3 S K P 3 Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, 6. Sprawdzenie możliwości współistnienia krzywych przejściowych nr 1b i nr 2 K Ł K 2 / P K P 3 B P K P 2 S K P 2 C K K P 1 a / P Ł K 1 S K P 1 a P K P 1 a Rys. 14. T 01 + T 02 BC Jeżeli warunek nie jest spełniony nie ma możliwości wpisania krzywych nr 1b i nr 2 (nachodzą na siebie). Należy wtedy zmniejszyć parametr A obu tych krzywych lub pominąć je i zastosować pomiędzy łukami krzywą esową. 283, ,49 = 617,99 m < 759,36 m Warunek spełniony (odcinek prosty pomiędzy punktami PKP 1b oraz PKP 2 ma długość 141,37 m) stąd krzywe nr 1b i nr 2 nie nachodzą na siebie. Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

20 7. Obliczenie skrócenia trasy po wpisaniu krzywych przejściowych 7.1. Obliczenia długości łuku poziomego nr 1 po skróceniu Nowy kąt zwrotu łuku poziomego nr1: Ł, ,24 2 7, , , Obliczenie długości łuku poziomego nr 2 po skróceniu Nowy kąt zwrotu łuku poziomego nr2: 250, ,69 9, , ,9492 Ł, Obliczenie skrócenia trasy , ,0827 Ł Ł 526,22 208,00 400,45 759,36 208,00 247,60 459,81 520,21 247,60, Ł, Ł, 526,22 283,50 150,00 250, ,00 759,36 283,50 334,49 168,20 270, ,25 520,21 353,20, 1754, ,08, Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

21 8. Zestawienie długości trasy PPT = 0,00 m km 7+200,00 PKP 1a = AB T 01 = 526,22 283,50 = 242,72 m km 7+442,72 SKP 1a = PKP 1a + 0,5 L 1 = 242,72 + 0,5 150,00 = 317,72 m km 7+517,72 KKP 1a / PŁK 1 = PKP 1a + L 1 = 242, ,00 = 392,72 m km 7+592,72 SŁK 1 = PŁK 1 + 0,5 Ł 1,nowy = 392,72 + 0,5 250,4499 = 517,95 m km 7+717,95 KŁK 1 / KKP 1b = PŁK 1 + Ł 1,nowy = 392, ,4499 = 643,17 m km 7+843,17 SKP 1b = KKP 1b + 0,5 L 1 = 643,17 + 0,5 150,00 = 718,17 m km 7+918,17 PKP 1b = KKP 1b + L 1 = 643, ,00 = 793,17 m km 7+993,17 PKP 2 = PKP 1b + ( BC T 01 T 02 ) = 793,17 + (759,36 283,50 334,49) = = 793, ,37 = 934,54 m km 8+134,54 SKP 2 = PKP 2 + 0,5 L 2 = 934,54 + 0,5 168,20 = 1018,64 m km 8+218,64 KKP 2 / PŁK 2 = PKP 2 + L 2 = 934, ,20 = 1102,74 m km 8+302,74 SŁK 2 = PŁK 2 + 0,5 Ł 2,nowy = 1102,74 + 0,5 270,0827 = 1237,78 m km 8+437,78 KŁK 2 / KKP 3 = PŁK 2 + Ł 2,nowy = 1102, ,0827 = 1372,82 m km 8+572,82 SKP 3 = KKP 3 + 0,5 L 3 = 1372,82 + 0,5 211,25 = 1478,45 m km 8+678,45 PKP 3 = KKP 3 + L 3 = 1372, ,25 = 1584,07 m km 8+784,07 KPT = PKP 3 + ( CD T 03 ) = 1584,07 + (520,21 353,20) = 1751,08 m km 8+951,08 Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz

22 K Ł K 1 / K K P1 b SK P 1 b P K P 1 b S K P3 PK P3 Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, 9. Wytyczenie hektometrów na osi trasy K PT D K Ł K 2 / PK P3 SŁ K 2 K K P2 / PŁ K 2 B P K P 2 SK P2 C SŁK 1 K K P1 a / PŁ K 1 S K P 1a P K P 1a A P P T Rys. 15. Politechnika Białostocka - ZID mgr inż. Marek Motylewicz