WIERZBICKI JĘDRZEJ. 4 (ns)

Transkrypt

1 WIERZBICKI JĘDRZEJ 4 (ns)

2 CZĘŚĆ 1a BELKA 1. Zadanie Przeprowadzić analizę kinematyczną oraz wyznaczyć reakcje w więzach belki, danej schematem przedstawionym na rys. 1. Wymiary oraz obciążenia przyjąć według schematu. Rys. 1. Schemat belki (1:50, wymiary w metrach) (UWAGA: Celowe byłoby narysowanie schematu tarczowego!) 2. Analiza kinematyczna 2.1. Sprawdzenie warunku koniecznego 3t = p gdzie t liczba tarcz sztywnych układu, p liczba więzów układu t=3, p=9 (2- przeguby A, B, C; 3 utwierdzenie D) 3 3 = 9 Warunek konieczny jest spełniony Sprawdzenie warunku dostatecznego Tarcza III jest połączona z tarczą podporową poprzez całkowite utwierdzenie (D), jest więc geometrycznie niezmienna i można ją traktować jako zastępczą tarczę podporową. Tarcze I oraz II tworzą wraz z tarczą podporową układ trójprzegubowy, w którym przeguby rzeczywiste B, C oraz przegub fikcyjny A (złożony z dwóch pionowych prętów, których kierunki przecinają się w punkcie niewłaściwym w nieskończoności) nie leżą na jednej prostej, zatem stanowią układ geometrycznie niezmienny. Warunek dostateczny jest spełniony. WNIOSEK: Układ przedstawiony na rys. 1 jest geometrycznie niezmienny i statycznie wyznaczalny. 2

3 3. Analiza statyczna wyznaczenie reakcji w więzach układu Analizę statyczną przeprowadzono zgodnie z układem sił przedstawionym na rys. 2. Do wyznaczenia są siły V A, V B, V C, V D, H B, H C, H D oraz momenty M A, M D. Rys. 2. Schemat obliczeniowy belki z założonymi zwrotami reakcji w podporach i przegubach Wyznaczanie reakcji w tarczy II ΣM B II = 0 ΣM B II = ,5V C 1,5V C = 3 V C = 2 kn ΣM C II = 0 ΣM C II = 3 + 1,5V B 1,5V B = -3 V B = -2 kn Sprawdzenie dla tarczy II: ΣP y II = 0 ΣP y II = V B +V C = 2 +(-2) = Wyznaczanie reakcji w tarczy I ΣP x I = 0 ΣP x I = H B H B = 0 kn Wracamy do tarczy II w celu wyznaczenia reakcji poziomej: ΣP x II = 0 ΣP x II = -H B + H C H C = H B H C = 0 kn 3

4 ΣM A I = 0 ΣM A I = M A + 2(-2) - 9 1,6 0,8 M A = -11,52-4 M A = -15,52 knm ΣP y I = 0 ΣP y I = -2 + V A 14,4 V A = 16,4 kn Sprawdzenie dla tarczy I: ΣM B I = 0 ΣM B I = 2V A 9 1,6 1,2 - M A = 32,8 17,28-15,52 = Wyznaczanie reakcji w tarczy III ΣP x III = 0 ΣP x III = 0 - H D H D = 0 kn ΣM D III = 0 ΣM D III = -M D - 5 1, M D = M D = -4 knm ΣP y III = 0 ΣP y III = -V D V D = -3 kn Sprawdzenie dla tarczy III ΣM III C = 0 ΣM III C = -M D + 2V D - 5 0,4 = = Sprawdzenie całego układu ( bez rozdzielania przegubów B i C) ΣM A = 0 ΣM A = M A + 14,4 0, ,9 5-5,5V D - M D ΣM A = -15, , ,5-16,5 + 4 = 0 ΣP y = 0 ΣP y = V A 14,4 5 -V D ΣP y = 16,4 14, = 0 4

5 3.5. Zestawienie wyników dla belki Wyznaczone wartości sił i momentów w podporach i przegubach układu zestawiono w tabeli 1 i przedstawiono na rys. 3. Tabela 1. Zestawienie reakcji w poszczególnych podporach i przegubach układu (oznaczenia zgodne z kierunkami sił i momentów zaznaczonymi na rys. 3). Podpora/Przegub Moment [knm] Siła pionowa [kn] Siła pozioma A M A = -15,52 V A = 16,2 - [kn] B - V B = -2 H B = 0 C - V C = 2 H C = 0 D M D = -4 V D = -3 H D = 0 Rys. 3. Schemat belki z podanymi wartościami sił w podporach i przegubach. ( Uwaga: znak - oznacza zwrot przeciwny do założonego na rysunku 2 i 3) 5

6 CZĘŚĆ 1b RAMA 4. Zadanie Przeprowadzić analizę kinematyczną oraz wyznaczyć reakcje w więzach ramy, danej schematem przedstawionym na rys. 4. Wymiary oraz obciążenia przyjąć według schematu. Rys. 4. Schemat ramy (1:100, wymiary w metrach) 5. Analiza kinematyczna (UWAGA: Celowe byłoby narysowanie schematu tarczowego układu!) 5.1. Sprawdzenie warunku koniecznego 3t = p gdzie t liczba tarcz sztywnych układu nie licząc tarczy podporowej, p liczba więzów układu t=2, p=6 (1- pręty C,S, 2 - przeguby- A,B) 3 2 = 6 Warunek konieczny jest spełniony Sprawdzenie warunku dostatecznego Tarcze I i II połączone są ze sobą przegubem B oraz prętem (ściągiem) S. Przegub nie leży na kierunku pręta, a więc układ tarcz I i II wraz ze ściągiem możemy traktować jako tarczę sztywną (I+II). Tarcza sztywna (I+II) połączona jest z tarcza podporową TP podporą przegubowo nieprzesuwną A i przegubowo przesuwną C, przy czym kierunek pręta C nie przechodzi przez przegub A. Tarcza sztywna (I+II) +TP jest więc geometrycznie niezmienna. Warunek dostateczny jest spełniony. WNIOSEK: Układ przedstawiony na rys. 4 jest geometrycznie niezmienny i statycznie wyznaczalny. 6

7 6. Analiza statyczna wyznaczenie reakcji w więzach układu Analizę statyczną przeprowadzono zgodnie z układem sił przedstawionym na rys. 5. Do wyznaczenia są siły V A, V B, V C, S 1, H A, H B. Rys. 5. Schemat obliczeniowy belki z założonymi zwrotami sił w podporach i przegubach Wyznaczanie reakcji w podporach układu tarcz (I+II) UWAGA: Analizę statyczną zaczynamy od połączenia tarcz, rozważanego na końcu analizy kinematycznej! ΣM A I+II = 0 ΣM A I+II = -6V C , V C = 57 V C = 9,5 kn ΣP x I+II = 0 ΣP x I+II = H A H A = -20 kn ΣM C I+II = 0 ΣM C I+II = 6V A , V A = -27 V A = -4,5 kn Sprawdzeni dla całości: ΣM B I+II = 0 ΣM B I+II =3V A 5H A 3V C ,5 4 5 =-13, , = 0 ΣP y I+II = 0, V A + V c 5 = (-4.5) -5 = 0 7

8 6.2. Wyznaczanie sił w więzach łączących tarcze I i II ΣM B I = 0 ΣM B I = -3,5S 1-5H A + 3V A -1 5 ΣM B I = -3,5S 1-5(-20) + 3(-4,5) ,5S 1 = 81,5 S 1 = 23,286 kn ΣP y I = 0 ΣP y I = -V B +V A -5 V B = -4,5-5 V B = - 9,5 kn ΣM O I = 0 ΣM O I = -3,5H B - 1,5H A +3V A -1 5 ΣM O I = -3,5H B - 1,5(-20) +3(-4,5) - 5 3,5H B = 30-13,5-5 H B = 3,286 kn Sprawdzenie dla tarczy I: ΣM A I = 0 ΣM A I = 3V B -5H B +1,5S = -28,5 16, , = Sprawdzenie reakcji w tarczy II ΣP x II = 0 ΣP x II = H B S = = 0,0 ΣM C II = 0 ΣM C II = 5H B + 3V B 1,5S ,5 4 5 = 16,43 28,5 34, = 0 8

9 6.5. Zestawienie wyników dla ramy Wyznaczone wartości sił i momentów w podporach i przegubach układu zestawiono w tabeli 2 i przedstawiono na rys. 6. Tabela 2. Zestawienie reakcji w poszczególnych podporach i przegubach układu (oznaczenia zgodne z kierunkami i zwrotami sił zaznaczonymi na rys. 6). Podpora/Przegub Siła pionowa [kn] Siła pozioma [kn] A V A = -4,5 H A = -20 B V B = -9,5 H B = 3,286 C V C = 9,5 - O (ściąg) - S 1 = 23,29 Rys. 6. Schemat ramy z podanymi wartościami sił w podporach i przegubach (uwaga: ujemny znak oznacza, że rzeczywisty zwrot jest przeciwny do założonego na rys.5 i 6) 9