Sprawy organizacyjne. Materiały edukacyjne dostępne w KWM: Zagadnienia dla studentów autor Adam Zaborski

Transkrypt

1 Sprawy organizacyjne 3 kolokwia kartkówki około 5 3 nieobecności nieusprawiedliwione wykluczają z zajęć projekty oddane przed kolokwium egzamin testowy punkty bonusowe jednolity system w grupach semestr pierwszy statyka programy komputerowe STTYK, PRZEKRÓJ (do ściągnięcia ze strony internetowej) Materiały edukacyjne dostępne w KWM: Zagadnienia dla studentów autor dam Zaborski Wykład Wytrzymałosć Materiałów autor Janusz German Wytrzymalosc Materialow. Podrecznik dla studentow studiow kierunku budownictwo, autor dam Bodnar Laboratorium Wytrzymałosci Materiałów praca zbiorowa pod redakcją Stefana Piechnika książki dostępne w bibliotece PK oraz w bibliotece IMB S. Piechnik, Wytrzymałość Materiałów, Podręcznik akademicki PK, 2001

2 31 Styczen, 2009 Menu Strona główna Edukacja Nauka Skład osobowy Poczta Konfiguracja Bazy danych Wybór jezyka Wybierz język interfejsu: Skład osobowy katedry stanowią: Profesorowie Marcin Chrzanowski MC, kierownik katedry Janusz German JG diunkci Mariusz Hebda MH Małgorzata Janus-Michalska MJM dam Kisiel K Piotr Kordzikowski PK Paweł Latus PL Kinga Nalepka KN dam Zaborski Z Wykładowcy Marek Matyjaszek MM Bogusław Zając BZ systenci Krzysztof Nowak KN Pracownicy Inżynieryjno-Techniczni Stanisław Bartecki BS Stanisław Strus SS Linki... ĆWICZENIE 0 ( ) Reakcje

3 Warianty równań dla układu płaskiego. ) M ( ) = 0 M ( B ) = 0 M ( C ) = 0 Sprawdzenie: X = 0 Y = 0,B,C niewspółliniowe B) M ( ) = 0 M ( B ) = 0 Sprawdzenie: M ( C ) = 0 Prosta,B nie jest prostopadła do osi X,B,C niewspółliniowe C) M ( ) = 0 X = 0 Y = 0 X = 0 Y = 0 M B = Sprawdzenie: ( ) 0 Prosta,B nie jest prostopadła do osi X Prosta,B nie jest prostopadła do osi Y Praktyczny wybór taki, aby równania były rozprzęgnięte (o ile nie jest to przepłacone liczeniem żmudnej geometrii) O wyborze decyduje Rozprzęgnięcie równań w układzie Łatwość ułożenia równań Jeśli podpora ma reakcję momentową to niemożliwe staje się rozprzęgnięcie układu równań TYPY PODPÓR przegubowa przesuwna przegubowa nieprzesuwna δ 0 = 0 δ = 0 0 u H δ = 0 = 0 δ = 0 0 v R u v H V pełne utwierdzenie utwierdzenie z przesuwem

4 δ = 0 0 δ = 0 0 u H δ = 0 0 ( δ 0 = 0 ) v V δϕ = 0 0 δϕ = 0 0 M u v H V M utwierdzenie z przesuwem poziomym δ 0 = 0 u H δ = 0 0 v V δϕ = 0 0 M przegubowa nieprzesuwna 2 niezależne siły na dwóch dowolnych wzajemnie prostopadłych kierunkach. przegubowa przesuwna

5 Reakcja prostopadła do linii przesuwu. Jeśli ją rozkładamy na dwa dowolnie prostopadłe kierunki, to składowe są zależne (z reguły równoległoboku). (te składowe otrzymujemy również w programach komputerowych np.sttyk). R1 = R cosα R2 = R sinα ZNKOWNIE MOMENTÓW do zapisu równań równowagi nie ma znaczenia, bo przyrównujemy sumę momentów do zera. Wystarczy umówić się co do znaku i stosować konsekwentnie. np. zgodnie ze wskazówkami zegara plus, a przeciwnie minus. Dyskusja zwrotów reakcji Układ uwalniamy od więzów zastępując je reakcjami, przy czym na rysunku obieramy zwrot reakcji i zaznaczamy go. Jeśli z obliczeń uzyskamy wartość ujemną, to znaczy, że przyjęty zwrot jest niewłaściwy i należy go zastąpić przeciwnym. w praktyce skreślamy wcześniej przyjęty zwrot i rysujemy nowy i od tej pory posługujemy się tym co widzimy na rysunku (nie wynikiem obliczeń z wartością ujemną). Pozwala to uniknąć błędu. Np. Zakładamy na początku zwrot obu reakcji do góry jak na rysunku M Równanie M ( ) = 0 M + RB l = 0 RB = l

6 Otrzymujemy ujemny znak reakcji Na rysunku skreślamy przyjęty wcześniej zwrot, zmieniamy na przeciwny Teraz czytamy tylko z uaktualnionego rysunku i liczymy: M Y = 0 R + RB = 0 R = 0 (minus, bo zwrot jest przeciwny do osi Y) l M R = l ZSD SUPERPOZYCJI Obliczyć reakcje Rozkładamy obciążenie na składniki, i od każdego (w pamięci) liczymy reakcje + Reakcje od sumy obciążeń składowych, są sumą reakcji od poszczególnych składników

7 I otrzymujemy ZDNIE 1 UKŁDNIE RÓWNŃ RÓWNOWGI Rozwiązanie 1

8 Równania wariantu dla przypadku, gdy reakcjami są 3 siły. Przycięcia kierunków każdych dwóch sił z tego układu stanowią punkty względem których należy napisać równania momentów. Gwarantuje to zupełne rozseparowanie równań ze względu na kolejne niewiadome reakcje, co daje łatwość ich obliczania. ( 01 ) = = 0 1 = 32 ( ) = = 0 = 40 M R R kn M R R kn C Z podobieństwa trójkątów : = r = 10 r 3 40 M ( 02 ) = 0 R = 0 R2 = 24 kn 3 C Uwaga: obliczenia dla przejrzystości prowadzimy bez jednostek, wynik końcowy podajemy zawsze z jednostką. Sprawdzenie np. wariantem B Rozwiązanie 2 ( ) = 0 C = 0 C = 40 ( 0) = = 0 = 40 M R R kn M V V kn X = 0 H = 0 Sprawdzenie

9 ZDNIE 2 UKŁDNIE RÓWNŃ RÓWNOWGI Równania rozprzężone: 2 X = 0 R + 20 = 0 R = 20 2 kn Y ' = VB = 0 VB = 20 kn 2 2 M ( 0) = 0 M = 0 M 50 = knm Sprawdzenie: 2 Y = = 0 2 lub M ( ) = =?0 OBCIĄŻENI CIĄGŁE jednostka gęstości obciążenia na metr bieżący kn/m dla potrzeb równań równowagi konstrukcji jako całości obciążenie ciągłe można zastąpić wypadkową (jako obciążeniem statycznie równoważnym).dla wypadkowej musimy określić jej wartość punkt zaczepienia oraz kierunek. Na użytek równań równowagi momentów względem zadanego punktu na płaszczyźnie należy podać moment jaki daje wypadkowa względem tego punktu. Typy obciążeń ciągłych o stałej gęstości

10 a) M = W d b) M = W d c) M = W d

11 d) M = W d obliczanie momentu w zadanym układzie współrzędnych r r r M = W M = rx Wy ry Wx Tak liczymy, gdy ramię d trudno się wyznacza (nietypowy kierunek na płaszczyźnie) Obciążenia o zmiennej gęstości q l max ( ) = q x x

12 ( ) ( q q ) max min q x = qmin + x l Liczymy osobno jak dwa trójkąty q1 q2 = b l b b Ogólnie: Gdzie: W l = 0 ( ) q x dx x 0 = l 0 l 0 ( ) q x ( ) x dx q x dx

13 PROJEKT 1 Dla belki podanej na rysunku ułożyć równania równowagi, rozwiązać ze względu na reakcje oraz sprawdzić poprawność rozwiązania. Dla ramy podanej na rysunku ułożyć równania równowagi, rozwiązać ze względu na reakcje oraz sprawdzić poprawność rozwiązania.

14

15 Reakcje w układach złożonych (przegubowych) 4 niewiadome reakcje 3 równania równowagi dla całości 1 równanie równowagi momentów względem przegubu Kolejność układania i rozwiązywania równań podyktowana szybkością rozwiązania (reakcje obliczone traktujemy w kolejnych równaniach jako znane) II M ( C) = R = 0 R = 10 kn y G G M ( B) = 0 10 V = 0 V = y Y = V + 6,25 + R + R = 0 R = 6,25 kn F E B X = 0 H + 5, 0 = 0 H = 5 kn Belki gerberowskie - inna metoda

16 Punkty charakterystyczne Początek i koniec belki lub konstrukcji Punkty, w których przyłożone są więzy (podpory) Punkty przyłożenia obciążeń skupionych Punkty początkowe i końcowe obciążeń ciągłych określonych jedną funkcją Punkty zmiany kąta nachylenia osi względem globalnego układu współrzędnych PROGRM STTYK - schemat blokowy [P]unkty [E]lementy [W]ięzy [O]bciążenia [R]ezultaty---[L]ista wyników [P] punkty charakterystyczne oraz dodatkowe w/g wyboru kolejno numerowane. Dane : współrzędne punktu [E] prostoliniowe elementy konstrukcji kolejno numerowane, łączące punkty o podanych numerach [W] podpory, każdy typ posiada kod. [O] obciążenia: punktowe a) siła skupiona na kierunku poziomym (wartość i punkt przyłożenia) b) siła skupiona na kierunku pionowym (wartość i punkt przyłożenia) c) moment skupiony (wartość, element z podaniem miejsca przyłożenia - początku lub końca) ciągłe liniowe (poziome czy pionowe, wartość początkowa, wartość końcowa, element nad którym przyłożone)

17 [R] uruchomienie solvera [L] lista wyników reakcje, wykresy N, Q, M na poszczególnych elementach, ugięcia belek. Wersja programu w środowisku WINDOWS Upraszcza zadawanie konstrukcji przez rysowanie ([P], [E], [W])