Przykładowy arkusz egzaminacyjny I - poziom podstawowy - wersja A

Transkrypt

1 Przykładowy arkusz egzaminacyjny I - poziom podstawowy - wersja A Zadanie. (3 pkt.) Rozwiąż równanie:. Zadanie 2. (3 pkt.) Zadanie 3. (3 pkt.) Obok, na wykresie kołowym, przedstawiono procentowy udział stacji telewizyjnych w zyskach z reklam w 999 roku. Wiedząc, że w 999 roku cały zysk z reklam wyniósł 2 miliardy złotych, oblicz o ile więcej pieniędzy uzyskała telewizja Polsat niż TVP 2. Aby wyznaczyć ułamek zwykły, który ma rozwinięcie dziesiętne 0,(72) można postąpić następująco: () (2) Po odjęciu stronami równania oznaczonego () od równania oznaczonego (2) mamy: Przeprowadź analogiczne rozumowanie i znajdź ułamek zwykły, który ma rozwinięcie dziesiętne 0,(75). Zadanie 4. (3 pkt.) Okrągły obrus został w całości wykrojony z materiału w kształcie kwadratu o boku 4 m. Wiedząc, że materiał został maksymalnie wykorzystany, oblicz ile metrów ozdobnego sznura potrzeba na obszycie brzegu tego obrusa. Podaj wynik z dokładnością do 0, m. Zadanie 5. (3 pkt.) Dane są punkty: A(-3, -), B(-, 0), C(-2, 2). Oblicz współrzędne i długość wektora.

2 Zadanie 6. (3 pkt.) Pan Kowalski założył w swojej firmie zamek z czterocyfrowym kodem. Aby mógł łatwiej zapamiętać, wybrał kod, w którym suma dwóch pierwszych cyfr równa jest 2, a suma dwóch ostatnich cyfr 0. Ile miał możliwości wyboru kodu? Zadanie 7. (3 pkt.) Drużyna siatkówki składa się z sześciu zawodników. Do kontroli antydopingowej wybiera się dwóch zawodników. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kontroli poddany zostanie kapitan drużyny? Zadanie 8. (4 pkt.) Wydatki rodziny Kowalskich w latach przedstawiono na wykresie. Przyjmujemy, że w roku 997 całkowity dochód brutto tej rodziny wynosił zł, zaś w roku zł. a. W 997 r państwo Kowalscy wydali 49% swojego dochodu brutto na dwie spośród pozycji przedstawionych na wykresie. Ile złotych wyniosły ich wydatki na te same cele w 998 r.? b. Dochód brutto jest sumą dochodu pani Kowalskiej i pana Kowalskiego. W 997 r. dochody obojga wynosiły po zł. Gdyby w 998 roku dochód pana Kowalskiego był o 0% większy w porównaniu z jego dochodem w roku 997, to o ile procent musiałby zmniejszyć się w roku 998 dochód pani Kowalskiej w porównaniu z rokiem 997? Zadanie 9. (5 pkt.) Pan X umówił się z panem Y, że będzie mu wypłacał codziennie przez trzy tygodnie pieniądze, przy czym pierwszego dnia 0 zł, drugiego 20 zł, trzeciego 30 zł, czwartego 40 zł itd. W zamian pan Y wypłaci mu pierwszego dnia grosz, drugiego 2 grosze, trzeciego 4 grosze, czwartego 8 groszy itd. Który z panów zyska na tej umowie i ile? Zadanie 0. (5 pkt.) Pewna firma telekomunikacyjna proponuje abonentowi do wyboru dwa warianty opłat miesięcznych za telefon: I - za każdy impuls 20 groszy i jednocześnie brak opłaty stałej; II - za każdy impuls 8 groszy i jednocześnie opłatę stałą w wysokości 2 złotych. a. Dla każdej z możliwości zapisz w postaci wzoru zależność między miesięczną opłatą za telefon a liczbą wykorzystanych w miesiącu impulsów. b. Którą z możliwości należy wybrać, jeżeli zakładamy, że miesięcznie wykorzystuje się 20 impulsów? c. Oblicz, przy jakiej liczbie impulsów wybór pomiędzy podanymi wariantami opłat nie wpływa na wysokość opłat.

3 Zadanie. (5 pkt.) Grupa sześciu przyjaciół kupiła tort w kształcie graniastosłupa prostego, którego jedną z podstaw jest trójkąt równoramienny ABC (patrz rysunek). W trakcie dyskusji - jak podzielić tort na 6 "równych" części, Krysia przypomniała sobie własności środkowych dowolnego trójkąta i przecięła tort prostopadle do podstawy wzdłuż linii AK, BM i NC, gdzie punkty K, M, N są środkami odpowiednich boków trójkąta ABC. Czy Krysia miała rację? Odpowiedź uzasadnij.

4 MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO I - POZIOM PODSTAWOWY - WERSJA A Nr zadania Etapy rozwiązania zadania Liczba. Pogrupowanie wyrazów Rozłożenie na czynniki: punktów Sformułowanie poprawnej odpowiedzi: 2. Obliczenie zysku telewizji Polsat: 700 mln zł Obliczenie zysku telewizji TVP 2: 220 mln zł Obliczenie różnicy zysków i sformułowanie odpowiedzi: 480 mln zł 3. Zapisanie równości (): Zapisanie równości (2): Obliczenie ułamka: 4. Obliczenie długości promienia koła: r = 2 m Obliczenie obwodu koła: Sformułowanie poprawnej odpowiedzi: 2,6 m. 5. Wyznaczenie współrzędnych wektora Wyznaczenie współrzędnych wektora Obliczenie długości wektora 6. Wyznaczenie liczby możliwych wyborów dwóch pierwszych cyfr - 7 Wyznaczenie liczby możliwych wyborów dwóch ostatnich cyfr - 9 Wyznaczenie liczby wszystkich możliwych kodów - 63

5 7. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych - 5 Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających - 5 Obliczenie prawdopodobieństwa: 8. Wskazanie dwóch pozycji (mieszkanie i oszczędności), na które państwo Kowalscy wydali w 997 r. 49% swojego dochodu brutto Obliczenie kwoty wydanej na te same cele w 998 r zł Podanie rocznego dochodu pana Kowalskiego w 998 r zł Obliczenie, o ile procent zmniejszył się dochód pani Kowalskiej w 998 r. - o 30% 9. Opisanie ciągu arytmetycznego: Opisanie ciągu geometrycznego: Obliczenie sumy ciągu arytmetycznego Obliczenie sumy ciągu geometrycznego Sformułowanie pełnej odpowiedzi 0. a) Jeśli n - liczba impulsów, y - opłata miesięczna: za zapisanie zależności dla wariantu I: za zapisanie zależności dla wariantu II: b) za obliczenie opłaty w wariancie I: (n = 20); 24 zł za obliczenie opłaty w wariancie II: 2,6 zł c) za zapisanie równania: za rozwiązanie równania i sformułowanie poprawnej odpowiedzi: n =00. Wskazanie 3 par trójkątów o równych polach: BKO i COK, AOM i CMO oraz ANO i BON 2 Wskazanie pary trójkątów o równych polach: BKO i AOM 2 Wskazanie np. pary trójkątów ABK i AKC o równych polach i sformułowanie wniosku o równości pól trójkątów: ANO i AOM Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą (zgodną z poleceniem) od przedstawionej w schemacie przyznajemy maksymalną liczbę punktów.