Geometria odwzorowań inżynierskich Wyk lad 03B
|
|
- Barbara Świątek
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Scriptionis Geometrica Volumen I (2014), No. 3B, 1 9. Geometria odwzorowań inżynierskich Wyk lad 03B Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Cienie wzajemne w aksonometrii Przyk lad 1 Wyznaczyć obszar cienia rzuconego na bry lȩ domu 1 ( budynek z dachem dwuspadowym ) przez bry lȩ budynku wysokiego ( wieżowca ) przy oświetleniu s lonecznym (Rys. 3B-01). Promień świetlny określony jest przez K (K a, K a xy). Rys. 3B-01: Cień wzajemny budynków przy oświetleniu s lonecznym: a) usytuowanie kierunku świat la s lonecznego wzglȩdem budynków (cdn) 1 Tu, i w innych miejscach, przyk ladowe figury (bry ly) przypominaj a obiekty budowlane. St ad zapisujemy je w cudzys lowiu. Dla uproszczenia zapisu czȩsto cudzys lów bȩdziemy pomijać a bry ly dom, wieżowiec, wieża nazywać wprost domem, wieżowcem, wież a. Edwin Koźniewski c 2014 Politechnika Bia lostocka, Bia lystok
2 2 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 3B, cienie wzajemne w aksonometrii Rys. 3B-02: Cień wzajemny budynków przy oświetleniu s lonecznym: a1) promienie świat la s lonecznego przechodz ace przez dwa skrajne wierzcho lki wieżowca i ich punkty przebicia ścian budynku. Ściany budynku s a pionoworzutuj ace wzglȩdem p laszczyzny terenu (w uk ladzie aksonometrycznym wzglȩdem p laszczyzny Oxy) (cdn) Rys. 3B-03: Cień wzajemny budynków przy oświetleniu s lonecznym: a2) promienie świat la s lonecznego przechodz ace przez dwa s asiednie punkty należ ace do tych krawȩdzi dachu wieżowca, których cienie ulegn a za lamaniu i ich punkty przebicia ścian budynku (cdn) Jak już wiemy, w rzucie aksonometrycznym, każdy obiekt geometryczny reprezentowany jest przez swój rzut aksonometryczny oraz rzut aksonometryczny rzutu prostok atnego na jedn a
3 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 3B, cienie wzajemne w aksonometrii 3 Rys. 3B-04: Cień wzajemny budynków przy oświetleniu s lonecznym: a3) pe lny cień na ścianach niskiego budynku czȩści krawȩdzi dachu wieżowca (cdn) Rys. 3B-05: Cień wzajemny budynków przy oświetleniu s lonecznym: a4): promień przechodz acy przez kolejny wierzcho lek dachu. Znajdujemy przekrój pionowy domu p laszczyzn a przechodz ac a przez krawȩdź pionow a wieżowca z p laszczyzn uk ladu wspó lrzȩdnych. Zwykle jest to p laszczyzna Oxy. Jest to równocześnie p laszczyzna pozioma, p laszczyzna podstawy obiektu. St ad również kierunek oświetlenia (świat la s lonecznego) K zadajemy poprzez dwa punkty niew laściwe: K a, K a xy. Wtedy rzut aksonometryczny kierunku (K a ) mówi nam o nachyleniu kierunku oświetlenia K do p laszczyzny
4 4 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 3B, cienie wzajemne w aksonometrii Rys. 3B-06: Cień wzajemny budynków przy oświetleniu s lonecznym: a5): znajdujemy punkt wspólny promienia świetlnego z przekrojem domu p laszczyzn a przechodz ac a przez krawȩdź pionow a wieżowca Rys. 3B-07: Cień wzajemny budynków przy oświetleniu s lonecznym: a6): l aczymy pozosta le punkty cienia rzuconego na ściany i dach budynku podstawy (tzw. k at wysokości), zaś rzut aksonometryczny rzutu prostok atnego (K a xy ) wskazuje na k at kierunku oświetlenia z obranym kierunkiem na p laszczyźnie podstawy (tzw. azymut). K atem wysokości nazywamy k at jaki tworzy kierunek oświetlenia z p laszczyzn a podstawy
5 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 3B, cienie wzajemne w aksonometrii 5 Rys. 3B-08: Cień wzajemny budynków przy oświetleniu s lonecznym: a7): kreskujemy cień rzucony na p laszczyznȩ terenu i na ściany i dach budynku (terenu). Azymutem nazywamy k at jaki tworzy kierunek oświetlenia z przyjȩtym na p laszczyźnie podstawy kierunkiem (w praktyce kierunkiem pó lnoc-po ludnie). Konstrukcja cienia jednego obiektu (budynku) rzuconego na inny obiekt (np. budynek) jest wielokrotnym powtórzeniem konstrukcji punktu przebicia p laszczyzny prost a. Cień rzucony przez dany obiekt na siebie lub na inny obiekt nazywać bȩdziemy cieniem wzajemnym. Przedstawione przyk lady ilustruj a kolejno: cień wzajemny obiektu na inny obiekt (cień wysokiego budynku na dom) oraz cień rzucony na siebie (cień) komina. Konstrukcjȩ cienia polega na poprowadzeniu prostych (promieni) przez punkty wierzcho lkowe szkieletu bry ly pamiȩtaj ac o konieczności konstruowania dwu prostych: rzutu aksonometrycznego (prostej równoleg lej do kierunku K a ) i rzutu aksonometrycznego rzutu prostok atnego (prostej równoleg lej do kierunku K a xy). Nastȩpnie znajdujemy punkty przebicia otrzymanych prostych (promieni świetlnych) z p laszczyznami drugiej bry ly jeśli znajduje siȩ ona w graniastos lupie (walcu) świat la 2. Graniastos lup taki zwykle określamy intuicyjnie. Algorytm znajdowania cienia w przypadku, gdy graniastos lup (walec) cienia jest figur a wypuk l a jest, o czym już mówiliśmy, stosunkowo prosty 3. Ważny jest bowiem brzeg tego graniastos lupa (ściany i krawȩdzie boczne graniastos lupa). W przypadku bry ly o reprezentacji szkieletowej graniastos lup taki wyznacza skończona, zwykle niewielka, liczba wierzcho lków. W takim przypadku (Rys. 3B-01) cień wyznaczony bȩdzie przez sześć krawȩdzi graniastos lupa cienia pochodz acych przez trzy górne wierzcho lki wieżowca i trzy dolne. Przy czym 2 W przypadku oświetlenia punktowego jest to powierzchnia ostros lupa lub stożka. Przy czym pojȩcie ostros lupa lub stożka, podobnie zreszt a jak graniastos lupa lub walca rozumiemy tu bardzo ogólnie. Dok ladniej, jest to bowiem powierzchnia stożkowa lub walcowa, gdzie krzyw a kieruj ac a jest dowolna krzywa, na przyk lad wielolinia w AutoCAdzie. W szczególności może to być wiȩc powierzchnia z lożona z fragmentów na przyk lad walca eliptycznego i graniastos lupa. 3 W grafice komputerowej znane s a algorytmy wyznaczania tzw. pow loki wypuk lej zbioru punktów. A w laśnie tak a pow lokȩ stanowi cień figury (bry ly) wypuk lej
6 6 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 3B, cienie wzajemne w aksonometrii dolne wierzcho lki w konstrukcji nie odegraj a tu wiȩkszej roli 4. Wystarczy zatem zanaleźć puknty przebicia trzech promieni świetlnych (Rys. 3B-05). Najpierw konstruujemy dwa pierwsze (Rys. 3B-02). Te przecinaj a pionowe ściany bry ly domu. W celu wyznaczenia ich konstruujemy linie pionowe wychodz ace z punktów przeciȩcia rzutów aksonometrycznych prostok atnych rzutów promieni z krawȩdziami podstawy bry ly domu. W podobny sposób znajdujemy cienie (na pionowych ścianach domu ) dwóch dowolnie wybranych punkktów pośrednich górnych krawȩdzi wieżowca (Rys.3B-03). L acz ac odpowiednie punkty (cienie) znajdujemy pe lne krawȩdzie cienia na ścianach pionowych domu. Nastȩpnie znajdujemy punkt przebicia promienia wychodz acego z kolejnego wierzcho lka z dachem domu. W tym celu znajdujemy wcześniej przekrój domu p laszczyzn a pionow a przechodz ac a przez promień (Rys. 3B-05, 3B-06). Punkt wspólny tego promienia z otrzymanym przekrojem stanowi cień wierzcho lka wieżowca na dachu domu (Rys.3B-06). Zauważmy, że jeden punkt cienia na dachu wystarczy do skonstruowania pe lnego cienia wzajemnego (Rys. 3B-07), który nastȩpnie kreskujemy (Rys. 3B-08). Przyk lad 2 Wyznaczyć cień komina rzucony na dach domu (Rys. 3B-09a). Promień świetlny określony jest przez K (K a, K a xy ). Rys. 3B-09: Cień komina na dach budynku: a) dana bry la budynku i kierunek oświetlenia K (K a, Kxy a ); a1) promień świetlny jednego z punktów (rzut aksonometryczny i rzut aksonometryczny rzutu prostok atnego); a2) przekrój bry ly domku p laszczyzn a przechodz ac a przez promień i prostopad l a do p laszczyzny Oxy, w tym krawȩdź z po laci a dachu; a3) punkt przebicia po laci promieniem (cień pierwszego punktu); a4) rozpoczȩta konstrukcja cienia drugiego punktu (cdn) Konstrukcja cienia komina na dach bry ly domu jest, podobnie jak w przyk ladzie 1, wielokrotnym powtórzeniem konstrukcji punktu przebicia p laszczyzny prost a (po laci dachowej promieniem świetlnym) w aksonometrii. Tu nie przeciȩć ze ścianami pionowymi i wszystkie 4 Jest kwesti a umowy, czy obszar podstawy bry ly wieżowca wchodzi w sk lad cienia bry ly czy też nie
7 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 3B, cienie wzajemne w aksonometrii 7 Rys. 3B-10: Cień komina na dach budynku (cd): a5) cień punktu drugiego; a6 a8) cień punktu pośredniego (cdn) Rys. 3B-11: Cień komina na dach budynku (cd): a9 a10) cienie punktu pierwszego i pośredniego wyznaczaj a odcinek, który przed lużamy do kalenicy otrzymuj ac; a11) punkt za lamania cienia; a12) rozpoczynamy znajdowania cienia czwartego punktu (cdn) punkty przebicia dotycz a p laszczyzn w ogólnym po lożeniu. Konstrukcja każdego punktu wymaga znalezienia przekroju po laci dachowej domu (Rys. 3B-09a2) 5. Prowadzimy 5 W praktyce wystarczy znaleźć fragment przekroju (Rys. 3B-09a2)
8 8 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 3B, cienie wzajemne w aksonometrii Rys. 3B-12: Cień komina na dach budynku (cd): a13 a14) cień punktu czwartego (cdn) Rys. 3B-13: Cień komina na dach budynku (cd): istotne elementy w powiȩkszeniu promień przez wierzcho lek komina, tj. dwie proste: rzut aksonometryczny promienia oraz na p laszczyźnie podstawy Oxy rzut aksonometryczny rzutu prostok atnego (Rys. 3B-09a1). Znajdujemy fragment przekroju domu p laszczyzn a pionow a przechodz ac a przez poprowadzony promień (Rys. 3B-09a2) oraz punkt przebicia po laci dachowej (Rys. 3B-09a3). W konstrukcji szczególn a uwagȩ należy zwrócić na konieczność wyznaczenia cienia punktu pośredniego (Rys. 3B-10). Cień punktu poŕedniego na odcinku w szkieletowej reprezentacji bry ly wyznaczamy
9 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 3B, cienie wzajemne w aksonometrii 9 zawsze wtedy, gdy cień odcinka ulega za lamaniu (Rys. 3B-04,3B-05,3B-10). Cień wierzcho lka i cień punktu pośredniego wyznaczaj a na danej p laszczyźnie prostoliniowy fragment za lamanego cienia odcinka (Rys. 3B-04,3B-11). Przyk lad 3 Wyznaczyć cień komina rzucony na dach (Rys. 3B-14b). Promień świetlny określony jest przez punkt komina i jego cień na po laci dachowej. Rys. 3B-14: Cień komina na dach budynku (cd): znajdowanie kierunku oświetlenia, gdy znany jest cień wybranego punktu. Oświetlenie równoleg le może być zadane poprzez określenie (wskazanie) punktu i jego cienia. Sposób wyznaczenia kierunku oświetlenia w aksonometrii przy takich danych zosta l przedstawiony na rysunku 3B-14. Literatura [1] B. Grochowski: Geometria wykreślna z perspektyw a stosowan a. Wydawnictwo Naukowe PWN. Warszawa [2] M. Jankowski: Elementy grafiki komputerowej. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne. Warszawa 1990 [3] A. Pikoń: AutoCAD, wersje 10, 11, 12 i 12PL, 14 i 14PL i wyższe. Wydawnictwo HE- LION. Gliwice 1991, 1992, 1994, [4] S. Przew locki: Geometria wykreślna w budownictwie. Arkady. Warszawa 1982.
Geometria odwzorowań inżynierskich Zadania 04
Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. Z4, 1 3. Geometria odwzorowań inżynierskich Zadania 04 Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Punkt przebicia p laszczyzny prost a w aksonometrii
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich cienie w rzucie środkowym 06D
Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 6D, 1 9. Geometria odwzorowań inżynierskich cienie w rzucie środkowym 06D Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Cienie w perspektywie i perspektywie
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich. Zadania 10A
Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. Z10A, 1 7. Geometria odwzorowań inżynierskich. Zadania 10A Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Twierdzenia o rozpadzie linii przenikania W
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich perspektywa wnȩtrza 06C
Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 6C, 1 8. Geometria odwzorowań inżynierskich perspektywa wnȩtrza 06C Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Perspektywa czo lowa wnȩtrza Rys. 6C-01:
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich Zadania 06
Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. Z6, 1 9. Geometria odwzorowań inżynierskich Zadania 06 Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Przenikanie siȩ figur (bry l) w rzutach Monge a
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich. 1. Perspektywa odbić w zwierciad lach p laskich 06F
Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 6F, 1 10. Geometria odwzorowań inżynierskich Perspektywa odbić w zwierciad lach p laskich 06F Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Perspektywa
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich rzut środkowy 06A
Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 6A, 1 10. Geometria odwzorowań inżynierskich rzut środkowy 06A Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Rzut środkowy i jego niezmienniki Przyjmijmy
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich Zadania 01
Scriptiones Geometrica Volumen I (2007), No. Z1, 1 4. Geometria odwzorowań inżynierskich Zadania 01 Edwin Koźniewski Instytut Inżynierii Budowlanej, Politechnika Bia lostocka 1. Twierdzenie o punkcie wȩz
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich Zadania 02
Scriptiones Geometrica Volumen I (2007), No. Z2, 1 3. Geometria odwzorowań inżynierskich Zadania 02 1. Odwzorowania w rzucie równoleg lym. Przekroje cd. Konstrukcje p laskie 1.1. Przekszat lcenia na p
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich. Zadania 10
Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. Z10, 1 12. Geometria odwzorowań inżynierskich. Zadania 10 Edwin Koźniewski Zak lad Infoemacji Przestrzennej 1. Cień sfery na p lszczyznȩ 1.1. Jeszcze o kolineacji
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich perspektywa boczna wnȩtrza 06E
Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 6E, 1 14. Geometria odwzorowań inżynierskich perspektywa boczna wnȩtrza 06E Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Perspektywa boczna wnȩtrza
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich Wyk lad 03A
Scriptionis Geometrica Volumen I (2014), No. 3A, 1 17. Geometria odwzorowań inżynierskich Wyk lad 03A Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Elementy wspólne prostej i p laszczyzny (okrȩgu
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich Zadania Przekroje stożka. Twierdzenie Dandelina
Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. Z9, 1 12. Geometria odwzorowań inżynierskich Zadania 09 Przekroje stożka. Twierdzenie Dandelina Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Przekroje
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich rzut środkowy 06B
Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 6B, 1 17. Geometria odwzorowań inżynierskich rzut środkowy 06B Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. K lad p laszczyzny Rys. 6B-01: Konstrukcja
Bardziej szczegółowoGeometria przestrzenna. Stereometria
1 Geometria przestrzenna. Stereometria 0.1 Graniastos lupy Graniastos lup to wielościan, którego dwie ściany, zwane podstawami, s a przystaj cymi wielok atami leż acymi w p laszczyznach równoleg lych,
Bardziej szczegółowoSZKO LA PODSTAWOWA HELIANTUS WARSZAWA ul. BAŻANCIA 16. Szeṡcian w uk ladzie wspȯ lrzȩdnych x, y, z GEOMETRIA PRZESTRZENNA STEREOMETRIA
SZKO LA PODSTAWOWA HELIANTUS 02-892 WARSZAWA ul. BAŻANCIA 16 z y 0 x Szeṡcian w uk ladzie wspȯ lrzȩdnych x, y, z GEOMETRIA PRZESTRZENNA STEREOMETRIA Prof. dr. Tadeusz STYŠ Warszawa 2018 1 1 Projekt trzynasty
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich powierzchnie Wyk lad 05B
Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 5B, 1 11. Geometria odwzorowań inżynierskich powierzchnie Wyk lad 05B Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. O powierzchniach maj acych zastosowanie
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich Wyk lad 01
Scriptionis Geometrica Volumen I (2014), No. 1, 1 21. Geometria odwzorowań inżynierskich Wyk lad 01 Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. O rzutach i elementach niew laściwych w geometrii
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich dachy 04
Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 4, 1 23. Geometria odwzorowań inżynierskich dachy 04 Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Obroty i k lady Wykorzystywaliśmy już pojȩcie obrotu
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna. 2. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury
Geometria wykreślna 2. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich Wyk lad 02
Scriptionis Geometrica Volumen I (2014), No. 2, 1 21. Geometria odwzorowań inżynierskich Wyk lad 02 Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Rzuty prostok atne na dwie rzutnie - Monge a Rys.
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
Funkcje wielu zmiennych Zbiory na p laszczyźnie Przestrzeni a dwuwymiarow a (p laszczyzn a) nazywamy zbiór wszystkich par uporz adkowanych (x, y), gdzie x, y R. Przestrzeń tȩ oznaczamy symbolem R 2 : R
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie,
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich rzut cechowany 07
Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 7, 1 18. Geometria odwzorowań inżynierskich rzut cechowany 07 Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Definicja rzutu cechowanego Rys. 07-01: Definicja
Bardziej szczegółowoZadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt): F x E' E''
GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2012/2013 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich w aspekcie CAD
Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 8, 1 11. Geometria odwzorowań inżynierskich w aspekcie CAD Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Odwzorowanie obiektu geometrycznego w aspekcie
Bardziej szczegółowoMiNI Akademia Matematyki na Politechnice Warszawskiej
MiNI Akademia Matematyki na Politechnice Warszawskiej Krzysztof Che lmiński Okr egi i styczne MiNI PW, 14.10.2017 Podstawowe twierdzenia wykorzystywane w zadaniach z ćwiczeń Twierdzenie 1 (najmocniesze
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 9. Aksonometria
Grafika inżynierska geometria wykreślna 9. Aksonometria dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr I 9. Aksonometria
Bardziej szczegółowoSpis treści. Słowo wstępne 7
Geometria wykreślna : podstawowe metody odwzorowań stosowane w projektowaniu inżynierskim : podręcznik dla studentów Wydziału Inżynierii Lądowej / Renata A. Górska. Kraków, 2015 Spis treści Słowo wstępne
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
Bardziej szczegółowo(a) (b) (c) o1" o2" o3" o1'=o2'=o3'
Zad.0. Odwzorowanie powierzchni stożka, walca, sfery oraz punktów leżących na tych powierzchniach. Przy odwzorowaniu powierzchni stożka, walca, sfery przyjmiemy reprezentację konturową, co oznacza, że
Bardziej szczegółowoRok akademicki 2005/2006
GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2005/2006 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni
Bardziej szczegółowoGeometria odwzorowań inżynierskich powierzchnie 05A
Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 5A, 1 17. Geometria odwzorowań inżynierskich powierzchnie 05A E. Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. O krzywych i powierzchniach Dotychczas zajmowaliśmy
Bardziej szczegółowoNiesimpleksowe metody rozwia zywania zadań PL. Seminarium Szkoleniowe Edyta Mrówka
Niesimpleksowe metody rozwia zywania zadań PL Seminarium Szkoleniowe Metoda Simplex: wady i zalety Algorytm SIMPLEX jest szeroko znany i stosowany do rozwi azywania zadań programowania liniowego w praktyce.
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna. 10. Geometria dachów.
Geometria wykreślna. 10. Geometria dachów. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I 1 10. Geometria dachów. Geometryczne
Bardziej szczegółowoz n n=1 S n nazywamy sum a szeregu. Szereg, który nie jest zbieżny, nazywamy rozbieżnym. n=1
3 Szeregi zespolone 3. Szeregi liczbowe Mówimy, że szereg o wyrazach zespolonych jest zbieżny, jeżeli ci ag jego sum czȩściowych {S n }, gdzie S n = z + z +... + jest zbieżny do granicy w laściwej. Granicȩ
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 4. Wielościany. Budowa. Przekroje.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 4. Wielościany. Budowa. Przekroje. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr
Bardziej szczegółowoSuma i przeciȩcie podprzestrzeni, przestrzeń ilorazowa Javier de Lucas
Suma i przeciȩcie podprzestrzeni, przestrzeń ilorazowa Javier de Lucas Ćwiczenie 1. Dowieść, że jeśli U i V s a podprzestrzeniami n-wymiarowej przestrzeni wektorowej oraz dim U = r i dim V = s, to max(0,
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna. 1. Rysunek inżynierski historia. Metody rzutowania. Rzut prostokątny na dwie rzutnie. dr inż. arch.
Geometria wykreślna 1. Rysunek inżynierski historia. Metody rzutowania. Rzut prostokątny na dwie rzutnie. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek
Bardziej szczegółowoSuma i przeciȩcie podprzestrzeń, suma prosta, przestrzeń ilorazowa Javier de Lucas
Suma i przeciȩcie podprzestrzeń suma prosta przestrzeń ilorazowa Javier de Lucas Ćwiczenie 1 W zależności od wartości parametru p podaj wymiar przestrzeni W = v 1 v v 3 gdzie p 0 v 1 = 1 + p 3 v = 5 3
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 11. Rzut cechowany.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 11. Rzut cechowany. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I 1 11. Rzut cechowany.
Bardziej szczegółowoRYSUNEK TECHNICZNY BUDOWLANY RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE
RYSUNEK TECHNICZNY BUDOWLANY MOJE DANE dr inż. Sebastian Olesiak Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki Pokój 309, pawilon A-1 (poddasze) e-mail: olesiak@agh.edu.pl WWW http://home.agh.edu.pl/olesiak
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 5. Wielościany. Punkty przebicia. Przenikanie wielościanów.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 5. Wielościany. Punkty przebicia. Przenikanie wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna. 3. Równoległość. Prostopadłość. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury
Geometria wykreślna 3. Równoległość. Prostopadłość. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I 1 3.
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA)
GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA) WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. Na początek omówimy
Bardziej szczegółowoFoliacje symetralnymi w zespolonej przestrzeni hiperbolicznej
Foliacje symetralnymi w zespolonej przestrzeni hiperbolicznej Maciej Czarnecki Uniwersytet Lódzki 8 Forum Matematyków Polskich Lublin, 21 września 2017 r. Forma hermitowska na C n+1 X Y = X 1 Y 1 +...
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna. 6. Punkty przebicia, przenikanie wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury
Geometria wykreślna 6. Punkty przebicia, przenikanie wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I 1 6. Punkty
Bardziej szczegółowoWYK LAD 5: GEOMETRIA ANALITYCZNA W R 3, PROSTA I P LASZCZYZNA W PRZESTRZENI R 3
WYK LAD 5: GEOMETRIA ANALITYCZNA W R 3, PROSTA I P LASZCZYZNA W PRZESTRZENI R 3 Definicja 1 Przestrzenia R 3 nazywamy zbiór uporzadkowanych trójek (x, y, z), czyli R 3 = {(x, y, z) : x, y, z R} Przestrzeń
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna. 5. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury
Geometria wykreślna 5. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I 1 5. Obroty i
Bardziej szczegółowoROZWINIĘCIA POWIERZCHNI STOPNIA DRUGIEGO W OPARCIU O MIEJSCA GEOMETRYCZNE Z ZA- STOSOWANIEM PROGRAMU CABRI II PLUS.
Anna BŁACH, Piotr DUDZIK, Anita PAWLAK Politechnika Śląska Ośrodek Geometrii i Grafiki Inżynierskiej ul. Krzywoustego 7 44-100 Gliwice tel./ fax: 0-32 237 26 58, e-mail: anna.blach@polsl.pl, piotr.dudzik@polsl.pl,
Bardziej szczegółowoObroty w zadaniach geometrycznych
Obroty w zadaniach geometrycznych Piotr Grzeszczuk piotrgr@pb.bialystok.pl Wydzia l Informatyki Politechnika Bia lostocka Spotkania z matematyka SIGNUM, Centrum Popularyzacji Matematyki Bia lystok, 15
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna,
Bardziej szczegółowoWYKŁAD I KONSTRUKCJE PODSTAWOWE RZUT RÓWNOLEGŁY RZUT PROSTOKĄTNY AKSONOMETRIA. AdamŚwięcicki
WYKŁAD I KONSTRUKCJE PODSTAWOWE RZUT RÓWNOLEGŁY RZUT PROSTOKĄTNY AKSONOMETRIA AdamŚwięcicki KONSTRUKCJA PROSTEJ PRZECHODZĄCEJ PRZEZ DWA PUNKTY a B B A A KONSTRUKCJA ODCINKA B B A A wariant I KONSTRUKCJA
Bardziej szczegółowoCo należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu
Oznaczenia A, B, 1, 2, I, II, punkty a, b, proste α, β, płaszczyzny π 1, π 2, rzutnie k kierunek rzutowania d(a,m) odległość punktu od prostej m(a,b) prosta przechodząca przez punkty A i B α(1,2,3) płaszczyzna
Bardziej szczegółowoPo co nam geometria? Monika Sroka-Bizoń OŚRODEK GEOMETRII I GRAFIKI INŻYNIERSKIEJ
Po co nam geometria? Monika Sroka-Bizoń OŚRODEK GEOMETRII I GRAFIKI INŻYNIERSKIEJ Sesja Naukowa objęta honorowym patronatem przez Jego Magnificencję Rektora Politechniki Śląskiej prof. dr hab. inż. Andrzeja
Bardziej szczegółowoRYSUNEK TECHNICZNY BUDOWLANY RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE
RYSUNEK TECHNICZNY BUDOWLANY RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE MOJE DANE dr inż. Sebastian Olesiak Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki Pokój 309, pawilon A-1 (poddasze) e-mail: olesiak@agh.edu.pl
Bardziej szczegółowow jednym kwadrat ziemia powietrze równoboczny pięciobok
Wielościany Definicja 1: Wielościanem nazywamy zbiór skończonej ilości wielokątów płaskich spełniających następujące warunki: 1. każde dwa wielokąty mają bok lub wierzchołek wspólny albo nie mają żadnego
Bardziej szczegółowoZadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt):
GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2014/2015 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wyznaczyć ich położenie w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić,
Bardziej szczegółowoRZUT CECHOWANY DACHY, NASYPY, WYKOPY
WYZNACZANIE DACHÓW: RZUT CECHOWANY DACHY, NASYPY, WYKOPY Ograniczymy się do dachów złożonych z płaskich wielokątów nazywanych połaciami, z linią okapu (linią utworzoną przez swobodne brzegi połaci) w postaci
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r.
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Geometria wykreślna i grafika komputerowa CAD Nazwa modułu w języku angielskim
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA WYKREŚLNA ZADANIA TESTOWE
Bożena Kotarska-Lewandowska GEOMETRIA WYKREŚLNA ZADANIA TESTOWE Katedra Mechaniki Budowli i Mostów Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej Gdańsk 2011 SPIS TREŚCI Spis treści...
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
Funkcje wielu zmiennych 13 Zbiory w przestrzeni Definicja Przestrzeni a trójwymiarow a (przestrzeni a) nazywamy zbiór wszystkich trójek uporz adkowanych (x y z) gdzie x y z R. Przestrzeń tȩ oznaczamy symbolem
Bardziej szczegółowoZAAWANSOWANYCH MATERIAŁÓW I TECHNOLOGII
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Nowych Technologii i Chemii KATEDRA ZAAWANSOWANYCH MATERIAŁÓW I TECHNOLOGII Temat: Grafika inżynierska Podstawy Inżynierii Wytwarzania T 1: elementy przestrzeni rzuty
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Lądowej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Kierunek studiów: Budownictwo Forma
Bardziej szczegółowoAnaliza dla informatyków 1 DANI LI1 Pawe l Domański szkicowe notatki do wyk ladu
Analiza dla informatyków 1 DANI LI1 Pawe l Domański szkicowe notatki do wyk ladu Wyk lad 4 1. Zbiory otwarte i domkniȩte Pojȩcia które teraz wprowadzimy można rozpatrywać w każdej przestrzeni metrycznej
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 4 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego
Bardziej szczegółowoTeoria miary WPPT IIr. semestr zimowy 2009 Wyk lady 6 i 7. Mierzalność w sensie Carathéodory ego Miara Lebesgue a na prostej
Teoria miary WPPT IIr. semestr zimowy 2009 Wyk lady 6 i 7. Mierzalność w sensie Carathéodory ego Miara Lebesgue a na prostej 27-28/10/09 ZBIORY MIERZALNE WZGLȨDEM MIARY ZEWNȨTRZNEJ Niech µ bȩdzie miar
Bardziej szczegółowocelu przyjmijmy: min x 0 = n t Zadanie transportowe nazywamy zbilansowanym gdy podaż = popyt, czyli n
123456789 wyk lad 9 Zagadnienie transportowe Mamy n punktów wysy lajacych towar i t punktów odbierajacych. Istnieje droga od każdego dostawcy do każdego odbiorcy i znany jest koszt transportu jednostki
Bardziej szczegółowoAnaliza zrekonstruowanych śladów w danych pp 13 TeV
Analiza zrekonstruowanych śladów w danych pp 13 TeV Odtwarzanie rozk ladów za pomoc a danych Monte Carlo Jakub Cholewiński, pod opiek a dr hab. Krzysztofa Woźniaka 31 lipca 2015 r. Jakub Cholewiński, pod
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Wykład 3. Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady. Rzutowanie prostokątne - geneza. Rzutowanie prostokątne - geneza
Plan wykładu Wykład 3 Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady 1. Rzutowanie prostokątne - geneza 2. Dwa sposoby wzajemnego położenia rzutni, obiektu i obserwatora, metoda europejska i amerykańska
Bardziej szczegółowoRYSUNEK TECHNICZNY I GEOMETRIA WYKREŚLNA INSTRUKCJA DOM Z DRABINĄ I KOMINEM W 2D
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Zakład Informacji Przestrzennej Inżynieria Środowiska INSTRUKCJA KOMPUTEROWA z Rysunku technicznego i geometrii wykreślnej RYSUNEK TECHNICZNY
Bardziej szczegółowoCIENIE OBIEKTÓW GEOMETRYCZNYCH NA POWIERZCHNI TOPOGRAFICZNEJ 55 ODWZOROWANIU RZUTU CECHOWANEGO
CIENIE OBIEKTÓW GEOMETRYCZNYCH NA POWIERZCHNI TOPOGRAFICZNEJ 55 Andrzej Koch 1, Tomasz Wieja 2 CIENIE OBIEKTÓW GEOMETRYCZNYCH NA POWIERZCHNI TOPOGRAFICZNEJ W ODWZOROWANIU RZUTU CECHOWANEGO Promienie świetlne
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna
Grafika inżynierska geometria wykreślna 13. Powierzchnia topograficzna. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy, klasa 3 ZSZ
Plan wynikowy, klasa 3 ZSZ Nazwa działu Temat Liczba godzin 1. Trójkąty prostokątne powtórzenie 1. Trygonometria (10 h) 2. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego 3. 4. Trygonometria zastosowania 5. 6. Związki
Bardziej szczegółowoprzecięcie graniastosłupa płaszczyzną, przenikanie graniastosłupa z ostrosłupem
przebicie ostrosłupa prostą, przecięcie graniastosłupa płaszczyzną, przenikanie graniastosłupa z ostrosłupem WSA - wykład VII w dn. 12. I. 2014 r: Przenikanie wzajemne brył nieobrotowych (graniastosłupów,
Bardziej szczegółowoNiezmienniki i pó lniezmienniki w zadaniach
Niezmienniki i pó lniezmienniki w zadaniach Krzysztof Che lmiński Wydzia l Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechnika Warszawska MiNI-Akademia Matematyki Warszawa, 2 marca, 2013 Na czym polega metoda
Bardziej szczegółowoPierwsze kolokwium z Matematyki I 4. listopada 2013 r. J. de Lucas
Pierwsze kolokwium z Matematyki I 4. listopada 03 r. J. de Lucas Uwagi organizacyjne: Każde zadanie rozwi azujemy na osobnej kartce, opatrzonej imieniem i nazwiskiem w lasnym oraz osoby prowadz acej ćwiczenia,
Bardziej szczegółowoRZUTOWANIE PROSTOKĄTNE
RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE wg PN-EN ISO 5456-2 rzutowanie prostokątne (przedstawienie prostokątne) stanowi odwzorowanie geometrycznej postaci konstrukcji w postaci rysunków dwuwymiarowych. Jest to taki rodzaj
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 2. Przynależność. Równoległość.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 2. Przynależność. Równoległość. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr
Bardziej szczegółowoWyk lad 7 Baza i wymiar przestrzeni liniowej
Wyk lad 7 Baza i wymiar przestrzeni liniowej 1 Baza przestrzeni liniowej Niech V bedzie przestrzenia liniowa. Powiemy, że podzbiór X V jest maksymalnym zbiorem liniowo niezależnym, jeśli X jest zbiorem
Bardziej szczegółowoPrzyk³adowe zdania. Wydawnictwo Szkolne OMEGA. Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3. Zadanie 4. Zadanie 5. Zadanie 6. Zadanie 7. Zadanie 8. Zadanie 9.
Zadanie. Przyk³adowe zdania Napisz równanie prostej przechodz¹cej przez punkty A (, ) i B (, 4 ). Zadanie. Napisz równanie prostej, której wspó³czynnik kierunkowy równy jest, wiedz¹c, e przechodzi ona
Bardziej szczegółowoWyk lad 7 Metoda eliminacji Gaussa. Wzory Cramera
Wyk lad 7 Metoda eliminacji Gaussa Wzory Cramera Metoda eliminacji Gaussa Metoda eliminacji Gaussa polega na znalezieniu dla danego uk ladu a x + a 2 x 2 + + a n x n = b a 2 x + a 22 x 2 + + a 2n x n =
Bardziej szczegółowoPUNKT PROSTA. Przy rysowaniu rzutów prostej zaczynamy od rzutowania punktów przebicia rzutni prostą (śladów). Następnie łączymy rzuty na π 1 i π 2.
WYKŁAD 1 Wprowadzenie. Różne sposoby przedstawiania przedmiotu. Podstawy teorii zapisu konstrukcji w grafice inżynierskiej. Zasady rzutu prostokątnego. PUNKT Punkt w odwzorowaniach Monge a rzutujemy prostopadle
Bardziej szczegółowo... T"" ...J CD CD. Frez palcowy walcowo-cz%wy. RESZKA GRZEGORZ JG SERVICE, Lublin, PL POLITECHNIKA LUBELSKA, Lublin, PL
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 217266 (13) 81 (21) Numer zgłoszenia 392522 (51) Int.CI 823851/04 (2006.01) 823C 5/10 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data
Bardziej szczegółowoRYSUNEK ODRĘCZNY PERSPEKTYWA
RYSUNEK ODRĘCZNY PERSPEKTYWA WYKŁAD 3B DR INŻ. BEATA SADOWSKA rysunek odręczny budowlany rysunek techniczny stwarza możliwość przekazu informacji stwarza możliwość przekazu informacji ułatwia porozumienie
Bardziej szczegółowoE-E-0862-s1. Geometria i grafika inżynierska. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. Kod modułu E-E-0862-s1 Nazwa modułu Geometria i grafika inżynierska Nazwa modułu w języku angielskim
Bardziej szczegółowoMetoda Simplex bez użycia tabel simplex 29 kwietnia 2010
R. Rȩbowski 1 WPROWADZENIE Metoda Simplex bez użycia tabel simplex 29 kwietnia 2010 1 Wprowadzenie Powszechnie uważa siȩ, że metoda simplex, jako uniwersalny algorytm pozwalaj acyznaleźć rozwi azanie optymalne
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI - MODUŁ 13 Teoria stereometria
1 GRANIASTOSŁUPY i OSTROSŁUPY wiadomości ogólne Aby tworzyć wzory na OBJĘTOŚĆ i POLE CAŁKOWITE graniastosłupów musimy znać pola figur płaskich a następnie na ich bazie stosować się do zasady: Objętość
Bardziej szczegółowoWyk lad 12. (ii) najstarszy wspó lczynnik wielomianu f jest elementem odwracalnym w P. Dowód. Niech st(f) = n i niech a bedzie
1 Dzielenie wielomianów Wyk lad 12 Ważne pierścienie Definicja 12.1. Niech P bedzie pierścieniem, który może nie być dziedzina ca lkowitości. Powiemy, że w pierścieniu P [x] jest wykonalne dzielenie z
Bardziej szczegółowoInstrukcje do przedmiotu Komputerowe wspomaganie prac inżynierskich. Opracowała: Dr inż. Joanna Bartnicka
Instrukcje do przedmiotu Komputerowe wspomaganie prac inżynierskich Opracowała: Dr inż. Joanna Bartnicka Instrukcja I Temat laboratorium: PODSTAWY KOMPUTEROWEGO ZAPISU KONSTRUKCJI Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMU
Bardziej szczegółowoWyk lad 9 Przekszta lcenia liniowe i ich zastosowania
Wyk lad 9 Przekszta lcenia liniowe i ich zastosowania 1 Przekszta lcenia liniowe i ich w lasności Definicja 9.1. Niech V i W bed przestrzeniami liniowymi. Przekszta lcenie f : V W spe lniajace warunki:
Bardziej szczegółowoPole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 x 3 x 4 jest równe A. 94 B. 60 C. 47 D. 20
STEREOMETRIA - ZADANIA MATURALNE lata 2010-2017 Zadanie 1. (0-1) Maj 2010 [I. Wykorzystanie i tworzenie informacji] Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 x x 4 jest równe A. 94 B.
Bardziej szczegółowoA. Kasperski, M. Kulej, BO -Wyk lad 5, Optymalizacja sieciowa 1
A. Kaperki, M. Kulej, BO -Wyk lad, Opymalizacja ieciowa 1 Zagadnienie makymalnego przep lywu (MP). Przyk lad. W pewnym mieście inieje fragmen wodoci agów zadany w poaci naȩpuj acej ieci: 1 Luki oznaczaj
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna
Grafika inżynierska geometria wykreślna 1. Rysunek inżynierski historia. Metody rzutowania. Rzut prostokątny na dwie rzutnie. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia
Bardziej szczegółowoKształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa IV
Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa IV Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna 7. Aksonometria
Geometria wykreślna 7. Aksonometria dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I SANDRO DEL PRETE,, The quadrature of the
Bardziej szczegółowoInternetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e
Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej Zestaw 3 szkice rozwiązań zadań 1. Plansza do gry składa się z 15 ustawionych w rzędzie kwadratów. Pierwszy z graczy
Bardziej szczegółowoRZUT CECHOWANY ODWZOROWANIA INŻYNIERSKIE
SERIA GEOMATYKA RZUT CECHOWANY ODWZOROWANIA INŻYNIERSKIE SKRYPT DLA STUDENTÓW STUDIÓW NIESTACJONARNYCH KIERUNKÓW BUDOWNICTWO I INŻYNIERIA ŚRODOWISKA dr inż. arch. DOMINIKA WRÓBLEWSKA ISBN 978-83-934609-9-1
Bardziej szczegółowoWstęp do grafiki inżynierskiej
Akademia Górniczo-Hutnicza Wstęp do grafiki inżynierskiej Rzuty prostokątne Prokop ŚRODA Marcin KOT Wydawnictwo Naukowe AKAPIT Recenzenci: prof. dr hab. inż. Wiesław Rakowski dr hab. inż. Jerzy Zych Rozdziały
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA I GRAFIKA INŻYNIERSKA (1)
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI KATEDRA URZĄDZEŃ ELEKTRYCZNYCH I TECHNIKI ŚWIETLNEJ GEOMETRIA I GRAFIKA INŻYNIERSKA (1) 1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE 1.1. Informacje o wykładzie i warunkach zaliczenia
Bardziej szczegółowo