Geometria wykreślna. 1. Rysunek inżynierski historia. Metody rzutowania. Rzut prostokątny na dwie rzutnie. dr inż. arch.
|
|
- Edward Żukowski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Geometria wykreślna 1. Rysunek inżynierski historia. Metody rzutowania. Rzut prostokątny na dwie rzutnie. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I
2 1. Rysunek inżynierski historia. Metody rzutowania. Rzut prostokątny na dwie rzutnie. Historia stosowania rysunku w praktyce inżynierskiej Znaczenie geometrii wykreślnej dla grafiki inżynierskiej Przestrzeń rzutowa Rzut środkowy i równoległy. Niezmienniki rzutowania Metody rzutowania: perspektywa, aksonometria, rzut cechowany Rzut prostokątny na dwie rzutnie. Metoda Monge a Odwzorowanie punktu Transformacja układu odniesienia Punkt w ćwiartkach przestrzeni Odwzorowanie prostej i płaszczyzny, szczególne położenia Przynależność 2
3 Rysunek inżynierski historia. Pierwszy zachowany zapis obiektu w rzucie prostokątnym, z uwzględnieniem odpowiedniej skali - posąg Gudei, inżyniera i władcy sumeryjskiego miastapaństwa Lagasz z rzutem architektonicznym świątyni, ok r. p.n.e. (teren obecnego Iraku). 3 Posąg Gudei, Muzeum Luwr, Paryż.
4 Średniowiecze. Podstawowe znaczenie symboliczne przy projektowaniu miały geometryczne zasady - ad quadratum i ad triangulum. Rysunek katedry w Mediolanie. 4
5 XVII wiek. Stereotomia - nauka o kształtach elementów budowlanych z kamienia i drewna. Gérard Desargues ( r.). Plansza 5 rysunkowa z dzieła A.F. Frezera ( r.).
6 Francuski uczony Gaspard Monge ( ) twórca spójnej naukowej teorii, nazwanej geometrią wykreślną. Pierwszy cykl wykładów 1795 r. na pierwszej wyższej uczelni technicznej - Ecole Polytechnique w Paryżu. 6 Tablica I. z pierwszego wydania Geometrie descriptive G. Monge'a z 1795 r.,
7 Geometria wykreślna - kluczowy przedmiot w kształceniu technicznym w całej Europie. Geometria wykreślna gramatyka języka inżynier 7 Plansza rysunkowa z dzieła krakowskiego profesora F. Sapalskiego, 1822 r.
8 RZUTOWANIE odwzorowanie trójwymiarowej przestrzeni na daną powierzchnię zwaną rzutnią, które każdemu punktowi przestrzeni przypisuje jego rzut. RZUTOWANIE = rzucanie + przecinanie W C 1 A 1 C 2 A 2 B 1 B 2 8
9 Rzutowanie realizowane jest w PRZESTRZENI RZUTOWEJ PRZESTRZEŃ RZUTOWA = przestrzeń Euklidesowa + elementy niewłaściwe Elementy niewłaściwe: - punkt niewłaściwy - prosta niewłaściwa - płaszczyzna niewłaściwa W E 1 E 2 C 1 A 1 C 2 A 2 B 1 B 2 E 2 9
10 Rzutowanie realizowane jest w PRZESTRZENI RZUTOWEJ PRZESTRZEŃ RZUTOWA = przestrzeń Euklidesowa + elementy niewłaściwe Elementy niewłaściwe: - punkt niewłaściwy F 2 E F =m - prosta niewłaściwa - płaszczyzna niewłaściwa W E 1 E 1 E 2 F 2 E 2 10
11 11
12 12 Perspektywa
13 13 Rzut cechowany
14 14 Aksonometria
15 RZUT ŚRODKOWY, własności W E 1 E 2 C 1 A 1 C 2 A 2 B 1 B 2 E 2 Niektóre własności (niezmienniki) rzutu środkowego: 15 rzutem punktu jest zawsze punkt
16 RZUT ŚRODKOWY, własności q 1 W p 1 q 2 p 2 16 rzutem prostej jest prosta, w szczególnym wypadku punkt
17 RZUT ŚRODKOWY, własności W q 1 q 2 17 rzutem prostej równoległej do rzutni jest prosta równoległa do prostej
18 RZUT ŚRODKOWY, własności W a 1 g 1 W a 2 g 2 18 rzutem płaszczyzny jest rzutnia, w szczególnym wypadku prosta
19 RZUT ŚRODKOWY, własności q 1 W A 1 A 2 q 2 19 przynależność punktu i prostej jest niezmiennikiem rzutowania
20 Rzut równoległy, własności W 20 Niektóre własności (niezmienniki) rzutu równoległego: rzutem punktu jest zawsze punkt rzutem prostej jest prosta, w szczególnym wypadku punkt rzutem prostej równoległej do rzutni jest prosta równoległa do prostej rzutem płaszczyzny jest rzutnia, w szczególnym wypadku prosta przynależność punktu i prostej jest niezmiennikiem rzutowania rzutem odcinka równoległego do rzutni jest odcinek równoległy i równej długości; rzutem figury płaskiej równoległej do rzutni jest figura przystająca
21 Rzut równoległy, własności B 1 C 1 W A 1 A 2 B 2 C 2 A 1 B 1 /B 1 C 1 = A 2 B 2 /B 2 C stosunek podziału odcinka jest niezmiennikiem rzutu równoległego
22 Rzut równoległy, własności W a 1 b 1 a 2 b 2 22 rzutem prostych równoległych są proste równoległe
23 Rzut prostokątny, własności 23 Niektóre własności (niezmienniki) rzutu prostokątnego: wszystkie własności rzutu równoległego, a ponadto: rzutem prostokątnym odcinka jest odcinek nie dłuższy od rzutowanego
24 Rzut prostokątny, własności 24 rzutem prostokątnym ramion kąta prostego są proste prostopadłe, gdy co najmniej jedno ramię jest do rzutni równoległe
25 Rzut prostokątny na dwie rzutnie P g P h - wysokość g głębokość p 2 h P Metoda Monge a p 1 25
26 P g P p 2 h P P h p 1 g P 26
27 Transformacja układu odniesienia p 3 p 2 P g P P h P h h h P x 13 g p 1 P h 27 x 13 P
28 Transformacja układu odniesienia x 34 p 2 P P IV P P p 3 P p 4 p 1 P x 13 g x 34 P P IV 28 x 13 P
29 II P g P I Odwzorowanie punktów położonych w różnych ćwiartkach przestrzeni p 2 h P P h p 1 29 III IV g P Rzuty punktu leżącego w pierwszej ćwiartce
30 II I R p 2 R R R R p 1 III IV 30 Rzuty punktu leżącego w drugiej ćwiartce
31 II I p 2 Q Q p 1 III Q Q IV Q 31 Rzuty punktu leżącego w trzeciej ćwiartce
32 II I p 2 S S=S p 1 S III IV S 32 Rzuty punktu leżącego na rzutni poziomej
33 33
34 Odwzorowanie prostej. Prosta w położeniu ogólnym P P p 2 a P P S S p 1 a S S a P 34
35 Szczególne położenia prostej. Prosta pozioma p 2 P a P P P a p 1 a P 35
36 Szczególne położenia prostej. Prosta czołowa P P p 2 S a a P P S S S a P 36
37 Szczególne położenia prostej. Prosta pionowa a p 2 a x12 a 37
38 Szczególne położenia prostej. Prosta celowa a p 2 a x12 a 38
39 Szczególne położenia prostej. Prosta prostopadła do osi rzutów a p 2 a x12 a 39
40 Szczególne położenia prostej. Prosta prostopadła 1 1 a do osi rzutów p a x12 1 a 40 2
41 Szczególne położenia płaszczyzn. Płaszczyzna pozioma g p 2 g g" p 1 41
42 Szczególne położenia płaszczyzn. Płaszczyzna czołowa p 2 g g p 1 g 42
43 Szczególne położenia płaszczyzn. Płaszczyzna (poziomo) rzutująca g p 2 g p 1 g 43
44 Szczególne położenia płaszczyzn. Płaszczyzna (pionowo) rzutująca g p 2 g g p 1 44
45 Szczególne położenia płaszczyzn. Płaszczyzna prostopadła do osi rzutów g p 2 g =g g p 1 45
46 Odwzorowanie płaszczyzny. Położenie ogólne (pośrednie). g = A, B, C A g A p 2 A C C A B B=B p 1 C B B C A C 46
47 Odwzorowanie płaszczyzny. Położenie ogólne (pośrednie). g = a,a a g p 2 A a A=A A p 1 a 47 A
48 Odwzorowanie płaszczyzny. Położenie ogólne (pośrednie). g = a,b P g P p 2 b a a b P b b P p 1 a P 48 b
49 Przynależność jako niezmiennik rzutowania P Jeżeli punkt należy do prostej to rzut punktu należy do rzutu prostej P p 2 a P P a p 1 a P
50 b Przynależność Zadanie 1. Skonstruować rzut pionowy trójkąta ABC, należącego do płaszczyzny a=ab. B b C A a
51 B b b Zadanie 1. Jeżeli trójkąt ABC należy do płaszczyzny a=a,b, to jego boki, oraz ich przedłużenia przecinają się z prostymi a i b. Przedłużamy bok BC, zaznaczamy punkty przecięcia się z prostymi a i b (1, 2). 2 C A a 1
52 Zadanie 1. 2 b 1 Wyznaczamy rzut pionowy punktów 1 i 2, wyznaczmy rzut pionowy prostej. B b 2 C A a 1
53 Zadanie 1. B 2 b C 1 Wyznaczamy na prostej rzuty pionowe punktów C i B. B b 2 C A a 1
54 Zadanie 1. B 2 b C 1 Przedłużamy bok AB, wyznaczamy punkt przecięcia się z prostą a (punkt 3). B b 2 C A 3 a 1
55 Zadanie 1. B 2 b C 1 Wyznaczamy rzut pionowy punktu 3 i rzut prostej. 3 B b 2 C A a 1 3
56 Zadanie 1. B 2 b C 1 Wyznaczamy rzut pionowy punktu A. A 3 B b 2 C A a 1 3
57 Zadanie 1. B 2 b C 1 Pogrubiamy boki trójkąta ABC. A 3 B b 2 C A a 1 3
58 Przynależność Zadanie 2. 1 b 2 =2 Skonstruować rzut pionowy dowolnej prostej poziomej, należącej do płaszczyzny a=ab. b=1,2 b 1 a
59 m Przynależność Zadanie 2. 1 b 2 =2 Przyjmujemy rzut pionowy dowolnej prostej poziomej m; zakładamy, że należy do płaszczyzny a. b 1 a
60 4 1 m 3 b 2 =2 Przynależność Zadanie 2. Jeżeli m należy do a, to przecina się z prostymi a i b, odpowiednio w punktach 3 i 4. b 1 a
61 m b 2 =2 b Przynależność Zadanie 2. Wyznaczamy rzut poziomy punktu 3. Wyznaczenie rzutu poziomego punktu 4 jest niewygodne, więc nie będziemy go używać, skorzystamy z prostej pomocniczej. 1 a 3
62 m 4 3 Przynależność Zadanie 2. p 1 b Przyjmujemy pomocniczą prostą p, leżącą na płaszczyźnie a. 2 =2 b 1 a 3
63 6 m 4 3 Przynależność Zadanie 2. p 5 1 b Prosta p przecina się z prostymi a i m, odpowiednio w punktach 5 i 6. 2 =2 b 1 a 3
64 6 m 4 3 Przynależność Zadanie 2. p 5 1 b Wyznaczamy rzut poziomy prostej p za pomocą punktów 2 i 5. 2 =2 b 5 1 a 3 p
65 6 m 4 3 Przynależność Zadanie 2. p 5 1 b Wyznaczamy rzut poziomy prostej m za pomocą punktów 3 i 6. 2 =2 b 5 1 a 3 p m 6
66 Literatura : 1. K. Przyłucka, M. Helenowska-Peschke, Wykłady z geometrii wykreślnej, 2. M. Helenowska-Peschke, A. Wancław, Zadania z geometrii wykreślnej, 3. Konstrukcje cieni, M. Helenowska Peschke, A. Wancław, 4. Danuta Ciemnołońska, Antonina Błocka, Materiały do wykładów z geometrii wykreślnej, JSC, Gdańsk Franciszek i Edward Otto, Podręcznik geometrii wykreślnej, PWN
Grafika inżynierska geometria wykreślna
Grafika inżynierska geometria wykreślna 1. Rysunek inżynierski historia. Metody rzutowania. Rzut prostokątny na dwie rzutnie. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 2. Przynależność. Równoległość.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 2. Przynależność. Równoległość. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie,
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna. 2. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury
Geometria wykreślna 2. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna. 3. Równoległość. Prostopadłość. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury
Geometria wykreślna 3. Równoległość. Prostopadłość. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I 1 3.
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 11. Rzut cechowany.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 11. Rzut cechowany. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I 1 11. Rzut cechowany.
Bardziej szczegółowoCo należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu
Oznaczenia A, B, 1, 2, I, II, punkty a, b, proste α, β, płaszczyzny π 1, π 2, rzutnie k kierunek rzutowania d(a,m) odległość punktu od prostej m(a,b) prosta przechodząca przez punkty A i B α(1,2,3) płaszczyzna
Bardziej szczegółowoZAAWANSOWANYCH MATERIAŁÓW I TECHNOLOGII
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Nowych Technologii i Chemii KATEDRA ZAAWANSOWANYCH MATERIAŁÓW I TECHNOLOGII Temat: Grafika inżynierska Podstawy Inżynierii Wytwarzania T 1: elementy przestrzeni rzuty
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 4. Wielościany. Budowa. Przekroje.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 4. Wielościany. Budowa. Przekroje. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna,
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna 7. Aksonometria
Geometria wykreślna 7. Aksonometria dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I SANDRO DEL PRETE,, The quadrature of the
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna. 5. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury
Geometria wykreślna 5. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I 1 5. Obroty i
Bardziej szczegółowoSpis treści. Słowo wstępne 7
Geometria wykreślna : podstawowe metody odwzorowań stosowane w projektowaniu inżynierskim : podręcznik dla studentów Wydziału Inżynierii Lądowej / Renata A. Górska. Kraków, 2015 Spis treści Słowo wstępne
Bardziej szczegółowoRZUTOWANIE PROSTOKĄTNE
RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE wg PN-EN ISO 5456-2 rzutowanie prostokątne (przedstawienie prostokątne) stanowi odwzorowanie geometrycznej postaci konstrukcji w postaci rysunków dwuwymiarowych. Jest to taki rodzaj
Bardziej szczegółowoMETODA RZUTÓW MONGE A (II CZ.)
RZUT PUNKTU NA TRZECIĄ RZUTNIĘ METODA RZUTÓW MONGE A (II CZ.) Dodanie trzeciej rzutni pozwala na dostrzeżenie ważnej, ogólnej zależności. Jeżeli trzecia rzutnia została postawiona na drugiej - pionowej,
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana Zastosowania geometrii wykreślnej w praktyce inżynierskiej
Matematyka stosowana Zastosowania geometrii wykreślnej w praktyce inżynierskiej 1. Perspektywa dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka
Bardziej szczegółowoImię i NAZWISKO:... Grupa proj.: GP... KOLOKWIUM K1 X 1. Geometria Wykreślna 2018/19. z plaszczyznami skarp o podanych warstwicach.
A1 Zad. 1. Podaj definicję rzutu przestrzeni 3D na płaszczyznę D Zad.. Wymień wszystkie znane sposoby definicji płaszczyzny w przestrzeni 3D Zad. 3. Podaj definicję rzutu cechowanego Zad. 4. Co daje założenie
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 9. Aksonometria
Grafika inżynierska geometria wykreślna 9. Aksonometria dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr I 9. Aksonometria
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 5. Wielościany. Punkty przebicia. Przenikanie wielościanów.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 5. Wielościany. Punkty przebicia. Przenikanie wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 4. TEMATYKA: Rzutowanie
TEMATYKA: Rzutowanie Ćwiczenia nr 4 DEFINICJE: Rzut na prostą: rzutem na prostą l (zwaną rzutnią) w kierunku rzutowania k (k l) nazywamy przekształcenie płaszczyzny przyporządkowujące: a) Punktom prostej
Bardziej szczegółowoZadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt): F x E' E''
GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2012/2013 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna. 4. Związki kolineacji i powinowactwa. Przekroje wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław
Geometria wykreślna 4. Związki kolineacji i powinowactwa. Przekroje wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna. Dr inż. Renata Górska
Dr inż. Renata Górska rgorska@l5.pk.edu.pl Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej L-5 Katedra Metod Obliczeniowych w Mechanice L-52 Projekty (sala 404 WIL): dr inż. Renata Górska dr
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2019/2020
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Lądowej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 209/2020 Kierunek studiów: Budownictwo Forma sudiów:
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna. 6. Punkty przebicia, przenikanie wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury
Geometria wykreślna 6. Punkty przebicia, przenikanie wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I 1 6. Punkty
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA WYKREŚLNA I RYSUNEK TECHNICZNY
Instytut Geologii, Uniwersytet im. A. Mickiewicza w oznaniu GEOMETRIA WYKREŚLNA I RYSUNEK TECHNICZNY prof. UAM, dr hab. Jędrze Wierzbicki racownia Geologii Inżynierskie i Geotechniki p. 251, e-mail: wi@amu.edu.pl
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2018/2019
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Lądowej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 08/09 Kierunek studiów: Budownictwo Forma sudiów:
Bardziej szczegółowoWYKŁAD I KONSTRUKCJE PODSTAWOWE RZUT RÓWNOLEGŁY RZUT PROSTOKĄTNY AKSONOMETRIA. AdamŚwięcicki
WYKŁAD I KONSTRUKCJE PODSTAWOWE RZUT RÓWNOLEGŁY RZUT PROSTOKĄTNY AKSONOMETRIA AdamŚwięcicki KONSTRUKCJA PROSTEJ PRZECHODZĄCEJ PRZEZ DWA PUNKTY a B B A A KONSTRUKCJA ODCINKA B B A A wariant I KONSTRUKCJA
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna
Grafika inżynierska geometria wykreślna 13. Powierzchnia topograficzna. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr
Bardziej szczegółowoPo co nam geometria? Monika Sroka-Bizoń OŚRODEK GEOMETRII I GRAFIKI INŻYNIERSKIEJ
Po co nam geometria? Monika Sroka-Bizoń OŚRODEK GEOMETRII I GRAFIKI INŻYNIERSKIEJ Sesja Naukowa objęta honorowym patronatem przez Jego Magnificencję Rektora Politechniki Śląskiej prof. dr hab. inż. Andrzeja
Bardziej szczegółowoRYSUNEK TECHNICZNY BUDOWLANY RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE
RYSUNEK TECHNICZNY BUDOWLANY MOJE DANE dr inż. Sebastian Olesiak Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki Pokój 309, pawilon A-1 (poddasze) e-mail: olesiak@agh.edu.pl WWW http://home.agh.edu.pl/olesiak
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Wykład 3. Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady. Rzutowanie prostokątne - geneza. Rzutowanie prostokątne - geneza
Plan wykładu Wykład 3 Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady 1. Rzutowanie prostokątne - geneza 2. Dwa sposoby wzajemnego położenia rzutni, obiektu i obserwatora, metoda europejska i amerykańska
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2017/2018
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Lądowej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 07/08 Kierunek studiów: Budownictwo Forma sudiów:
Bardziej szczegółowoKolejne zadanie polega na narysowaniu linii k leżącej na płaszczyźnie danej za pomocą prostej i punktu α(l,c).
Konstrukcje podstawowe 1. Konstrukcja elementu przynależnego (KEP) 1.1. przynależność punktu do prostej (typowe zadania to wykreślenie punktu leżącego na prostej A m oraz wykreślenia prostej przechodzącej
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Lądowej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Kierunek studiów: Budownictwo Forma
Bardziej szczegółowoRok akademicki 2005/2006
GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2005/2006 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni
Bardziej szczegółowoWstęp do grafiki inżynierskiej
Akademia Górniczo-Hutnicza Wstęp do grafiki inżynierskiej Rzuty prostokątne Prokop ŚRODA Marcin KOT Wydawnictwo Naukowe AKAPIT Recenzenci: prof. dr hab. inż. Wiesław Rakowski dr hab. inż. Jerzy Zych Rozdziały
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA)
GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA) WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. Na początek omówimy
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r.
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Geometria wykreślna i grafika komputerowa CAD Nazwa modułu w języku angielskim
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna. 10. Geometria dachów.
Geometria wykreślna. 10. Geometria dachów. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I 1 10. Geometria dachów. Geometryczne
Bardziej szczegółowo3.3. dwie płaszczyzny równoległe do siebie α β Dwie płaszczyzny równoległe do siebie mają ślady równoległe do siebie
Widoczność A. W rzutowaniu europejskim zakłada się, że przedmiot obserwowany znajduje się między obserwatorem a rzutnią, a w amerykańskim rzutnia rozdziela przedmiot o oko obserwatora. B. Kierunek patrzenia
Bardziej szczegółowoprzecięcie graniastosłupa płaszczyzną, przenikanie graniastosłupa z ostrosłupem
przebicie ostrosłupa prostą, przecięcie graniastosłupa płaszczyzną, przenikanie graniastosłupa z ostrosłupem WSA - wykład VII w dn. 12. I. 2014 r: Przenikanie wzajemne brył nieobrotowych (graniastosłupów,
Bardziej szczegółowo(a) (b) (c) o1" o2" o3" o1'=o2'=o3'
Zad.0. Odwzorowanie powierzchni stożka, walca, sfery oraz punktów leżących na tych powierzchniach. Przy odwzorowaniu powierzchni stożka, walca, sfery przyjmiemy reprezentację konturową, co oznacza, że
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA WYKREŚLNA ZADANIA TESTOWE
Bożena Kotarska-Lewandowska GEOMETRIA WYKREŚLNA ZADANIA TESTOWE Katedra Mechaniki Budowli i Mostów Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej Gdańsk 2011 SPIS TREŚCI Spis treści...
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska i projektowanie geometryczne WF-ST1-GI--12/13Z-GRAF. Liczba godzin stacjonarne: Wykłady: 15 Zajęcia projektowe: 40
Karta przedmiotu Wydział: Wydział Finansów Kierunek: Gospodarka przestrzenna I. Informacje podstawowe Nazwa przedmiotu Grafika inżynierska i projektowanie geometryczne Nazwa przedmiotu w j. ang. Język
Bardziej szczegółowoPodhalańska Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Targu
Wygenerowano: 2017-10-02 16:54:58.414135, A-1-16-17 Podhalańska Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Targu Informacje ogólne Nazwa Geometria wykreślna Status Obowiązkowy Wydział / Instytut Instytut
Bardziej szczegółowoRZUT CECHOWANY ODWZOROWANIA INŻYNIERSKIE
SERIA GEOMATYKA RZUT CECHOWANY ODWZOROWANIA INŻYNIERSKIE SKRYPT DLA STUDENTÓW STUDIÓW NIESTACJONARNYCH KIERUNKÓW BUDOWNICTWO I INŻYNIERIA ŚRODOWISKA dr inż. arch. DOMINIKA WRÓBLEWSKA ISBN 978-83-934609-9-1
Bardziej szczegółowoWYKŁAD I RZUT RÓWNOLEGŁY NEZMIENNIKI RZUTU RÓWNOLEGŁEGO RZUT PROSTOKĄTNY AKSONOMETRIA RYSUNEK TECHNICZNY I GEOMETRIA WYKREŚLNA
RYSUNEK TECHNICZNY I GEOMETRIA WYKREŚLNA WYKŁAD I RZUT RÓWNOLEGŁY NEZMIENNIKI RZUTU RÓWNOLEGŁEGO RZUT PROSTOKĄTNY AKSONOMETRIA DR INŻ. ELŻBIETA RUDCZYK-MALIJEWSKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska
Bardziej szczegółowo11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).
1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego
Bardziej szczegółowoRYSUNEK TECHNICZNY BUDOWLANY RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE
RYSUNEK TECHNICZNY BUDOWLANY RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE MOJE DANE dr inż. Sebastian Olesiak Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki Pokój 309, pawilon A-1 (poddasze) e-mail: olesiak@agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoE-E-0862-s1. Geometria i grafika inżynierska. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. Kod modułu E-E-0862-s1 Nazwa modułu Geometria i grafika inżynierska Nazwa modułu w języku angielskim
Bardziej szczegółowoPUNKT PROSTA. Przy rysowaniu rzutów prostej zaczynamy od rzutowania punktów przebicia rzutni prostą (śladów). Następnie łączymy rzuty na π 1 i π 2.
WYKŁAD 1 Wprowadzenie. Różne sposoby przedstawiania przedmiotu. Podstawy teorii zapisu konstrukcji w grafice inżynierskiej. Zasady rzutu prostokątnego. PUNKT Punkt w odwzorowaniach Monge a rzutujemy prostopadle
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu
WM Karta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P Przedmiot: Grafika inżynierska I Kod przedmiotu Status przedmiotu: obowiązkowy MBM 1 N 0 1 19-0_0 Język wykładowy:
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO PROBLEMATYKI ZAPISU KONSTRUKCJI MECHANICZNYCH.NORMALIZACJA. RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE
Zapis i Podstawy Konstrukcji Wprowadzenie. Rzuty prostokątne 1 WPROWADZENIE DO PROBLEMATYKI ZAPISU KONSTRUKCJI MECHANICZNYCH.NORMALIZACJA. RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE Zapis konstrukcji stanowi zbiór informacji
Bardziej szczegółowoKod modułu Geometria wykreślna i grafika komputerowa CAD. kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Geometria wykreślna i grafika komputerowa CAD Nazwa modułu w języku angielskim
Bardziej szczegółowoRYSUNEK TECHNICZNY I GRAFIKA INśYNIERSKA
RYSUNEK TECHNICZNY I GRAFIKA INśYNIERSKA WYKŁAD 2 dr inŝ. Beata Sadowska 1. Zasady rzutowania elementów i obiektów budowlanych 2. Rzuty budynku 3. Wymiarowanie rysunków architektoniczno-budowlanych Normy
Bardziej szczegółowoGeometria. Rodzaje i własności figur geometrycznych:
Geometria Jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych i zależności między nimi. Figury geometryczne na płaszczyźnie noszą nazwę figur płaskich, w przestrzeni
Bardziej szczegółowow jednym kwadrat ziemia powietrze równoboczny pięciobok
Wielościany Definicja 1: Wielościanem nazywamy zbiór skończonej ilości wielokątów płaskich spełniających następujące warunki: 1. każde dwa wielokąty mają bok lub wierzchołek wspólny albo nie mają żadnego
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana Zastosowania geometrii wykreślnej w praktyce inżynierskiej
Matematyka stosowana Zastosowania geometrii wykreślnej w praktyce inżynierskiej 3a. Projekt drogi z odwodnieniem dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie,
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
Bardziej szczegółowoΠ 1 O Π 3 Π Rzutowanie prostokątne Wiadomości wstępne
2. Rzutowanie prostokątne 2.1. Wiadomości wstępne Rzutowanie prostokątne jest najczęściej stosowaną metodą rzutowania w rysunku technicznym. Reguły nim rządzące zaprezentowane są na rysunkach 2.1 i 2.2.
Bardziej szczegółowoTrójwymiarowa grafika komputerowa rzutowanie
Trójwymiarowa grafika komputerowa rzutowanie Mirosław Głowacki Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Rzutowanie w przestrzeni 3D etapy procesu rzutowania określenie rodzaju rzutu określenie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Przedmiot: Pracownia dokumentacji Klasa: I Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK DROGOWNICTWA
WYMAGANIA EDUKACYJNE Przedmiot: Pracownia dokumentacji Klasa: I Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK DROGOWNICTWA 311206 Lp Wiadomości wstępne, normy rysunkowe 1 Lekcja organizacyjna
Bardziej szczegółowo7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA
7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA ZAMKNIĘTE 1. Okrąg o równaniu : A) nie przecina osi, B) nie przecina osi, C) przechodzi przez początek układu współrzędnych, D) przechodzi przez punkt. 2. Stosunek
Bardziej szczegółowoRok akademicki: 2015/2016 Kod: EEL-1-205-n Punkty ECTS: 4. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -
Nazwa modułu: Geometria i grafika inżynierska Rok akademicki: 2015/2016 Kod: EEL-1-205-n Punkty ECTS: 4 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Elektrotechnika
Bardziej szczegółowoRzuty, przekroje i inne przeboje
Rzuty, przekroje i inne przeboje WYK - Grafika inżynierska Piotr Ciskowski, Sebastian Sobczyk Wrocław, 2015-2016 Rzuty prostokątne Rzuty prostokątne pokazują przedmiot z kilku stron 1. przedmiot ustawiamy
Bardziej szczegółowoAnimowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.
Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollub.pl Rzutowanie Równoległe Perspektywiczne Rzutowanie równoległe Rzutowanie równoległe jest powszechnie używane w rysunku technicznym - umożliwienie
Bardziej szczegółowoDydaktyka matematyki III-IV etap edukacyjny (wykłady) Wykład nr 3: Wprowadzanie i definiowanie matematycznych pojęć Semestr zimowy 2018/2019
Dydaktyka matematyki III-IV etap edukacyjny (wykłady) Wykład nr 3: Wprowadzanie i definiowanie matematycznych pojęć Semestr zimowy 2018/2019 Zasada trzech etapów (jeszcze raz) Trzy etapy, enaktywny, ikoniczny
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia geometryczne
PLANIMETRIA Podstawowe pojęcia geometryczne Geometria (słowo to pochodzi z języka greckiego i oznacza mierzenie ziemi) jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych
Bardziej szczegółowoDefinicja obrotu: Definicja elementów obrotu:
5. Obroty i kłady Definicja obrotu: Obrotem punktu A dookoła prostej l nazywamy ruch punktu A po okręgu k zawartym w płaszczyźnie prostopadłej do prostej l w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek
Bardziej szczegółowoDydaktyka matematyki, IV etap edukacyjny (ćwiczenia) Ćwiczenia nr 7 Semestr zimowy 2018/2019
Dydaktyka matematyki, IV etap edukacyjny (ćwiczenia) Ćwiczenia nr 7 Semestr zimowy 2018/2019 Zadanie z wykładu i ćwiczeń Dany jest ciąg rekurencyjny: x 1 = 1, x n+1 = x n 2 + 1 x n dla n 1. Ograniczoność.
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA I GRAFIKA INŻYNIERSKA (1)
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI KATEDRA URZĄDZEŃ ELEKTRYCZNYCH I TECHNIKI ŚWIETLNEJ GEOMETRIA I GRAFIKA INŻYNIERSKA (1) 1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE 1.1. Informacje o wykładzie i warunkach zaliczenia
Bardziej szczegółowoProsta i płaszczyzna w przestrzeni
Prosta i płaszczyzna w przestrzeni Wybrane wzory i informacje Równanie prostej przechodzącej przez punkt P 0 = (x 0, y 0, z 0 ) o wektorze wodzącym r 0 i równoległej do wektora v = [a, b, c] : postać parametrycznego
Bardziej szczegółowoProjekt Zobaczę-dotknę-wiem i umiem, dofinansowany przez Fundację mbanku w partnerstwie z Fundacją Dobra Sieć
Kartka papieru i własności trójkątów. Ćwiczenie 1 Uczniowie ustalają ile znają rodzajów trójkątów. Podział ze względu na miary kątów Podział ostrokątny prostokątny rozwartokątny ze względu na długości
Bardziej szczegółowoRZUTOWANIE PROSTOKĄTNE
RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE WPROWADZENIE Wykonywanie rysunku technicznego - zastosowanie Rysunek techniczny przedmiotu jest najczęściej podstawą jego wykonania, dlatego odwzorowywany przedmiot nie powinien
Bardziej szczegółowopłaskie rzuty geometryczne
płaskie rzuty geometryczne równoległe perspektywiczne aksonometryczne izometryczne dimetryczne ukośne (trimetryczne) kawalerskie wojskowe prostokątne gabinetowe Rzuty aksonometryczne z y Rzut aksonometryczny
Bardziej szczegółowoMETODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA. WYKŁAD 1 Czas: 45
METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA WYKŁAD 1 Czas: 45 TWIERDZENIE PONCELETA-STEINERA W roku 1833, Szwajcarski matematyk Jakob Steiner udowodnił, że wszystkie klasyczne konstrukcje (za pomocą cyrkla i linijki)
Bardziej szczegółowoPLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3
DEFINICJE PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 Czworokąt to wielokąt o 4 bokach i 4 kątach. Przekątną czworokąta nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Wysokością czworokąta nazywamy
Bardziej szczegółowo4. PERSPEKTYWA STOSOWANA PIONOWA
4. PERPEKTYWA TOOWANA PIONOWA 151 Perspektywa jednorzutowa, jako metoda sporządzania przedstawień perspektywicznych, czyli konstruowania restytuowalnych rzutów środkowych obiektów przestrzeni M 3, jest
Bardziej szczegółowoRzutowanie. dr Radosław Matusik. radmat
www.math.uni.lodz.pl/ radmat Warunki zaliczenia przedmiotu Na ćwiczeniach przez cały semestr będą realizowane dwa projekty w Unity (3D i 2D). Do uzyskania 3 z ćwiczeń wystarczy poprawnie zrealizować oba
Bardziej szczegółowoMini tablice matematyczne. Figury geometryczne
Mini tablice matematyczne Figury geometryczne Spis treści Własności kwadratu Ciekawostka:Kwadrat magiczny Prostokąt Własności prostokąta Trapez Własności trapezu Równoległobok Własności równoległoboku
Bardziej szczegółowoOdwzorowanie rysunkowe przedmiotów w rzutach
Odwzorowanie rysunkowe przedmiotów w rzutach Rzutem nazywamy rysunkowe odwzorowanie przedmiotu lub bryły geometrycznej na płaszczyźnie rzutów, zwanej rzutnią, którą jest płaszczyzna rysunku. Rzut każdej
Bardziej szczegółowo2. Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności oraz kompetencji społecznych (jeśli obowiązują):
WYŻSZA SZKOŁA UMIEJĘTNOŚCI SPOŁECZNYCH SYLABUS PRZEDMIOT Perspektywa i aksonometria I. Informacje ogólne 1. Nazwa przedmiotu: Perspektywa i aksonometria 2. Rodzaj przedmiotu - obowiązkowy 3. Poziom i kierunek
Bardziej szczegółowoOdległośc w układzie współrzędnych. Środek odcinka.
GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA. Odległośc w układzie współrzędnych. Środek odcinka. Zad. 1 Wyznacz odległość między punktami A i B (długość odcinka AB) jeżeli: d = Zad. 2 a) A=(5,-3) B=(-2,3) b) A=(-2,2)
Bardziej szczegółowoGrafika komputerowa Wykład 4 Geometria przestrzenna
Grafika komputerowa Wykład 4 Geometria przestrzenna Instytut Informatyki i Automatyki Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży 2 0 0 9 Spis treści Spis treści 1 Geometria 3D - podstawowe
Bardziej szczegółowoRok I studia stacjonarne Tematy ćwiczeń z Grafiki inżynierskiej Rok akademicki 2013/2014
Rok I studia stacjonarne Tematy ćwiczeń z Grafiki inżynierskiej Rok akademicki 2013/2014 Ćwiczenie nr 1 Temat: Rzutowanie prostokątne punktu, odcinka, wycinka płaszczyzny i prostej bryły przestrzennej.
Bardziej szczegółowoCIENIE OBIEKTÓW GEOMETRYCZNYCH NA POWIERZCHNI TOPOGRAFICZNEJ 55 ODWZOROWANIU RZUTU CECHOWANEGO
CIENIE OBIEKTÓW GEOMETRYCZNYCH NA POWIERZCHNI TOPOGRAFICZNEJ 55 Andrzej Koch 1, Tomasz Wieja 2 CIENIE OBIEKTÓW GEOMETRYCZNYCH NA POWIERZCHNI TOPOGRAFICZNEJ W ODWZOROWANIU RZUTU CECHOWANEGO Promienie świetlne
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Lądowej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 014/015 Kierunek studiów: Budownictwo Forma sudiów:
Bardziej szczegółowoFIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE
Umiejętności opracowanie: Maria Lampert LISTA MOICH OSIĄGNIĘĆ FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE Co powinienem umieć Umiejętności znam podstawowe przekształcenia geometryczne: symetria osiowa i środkowa,
Bardziej szczegółowoKierunek studiów Elektrotechnika Studia I stopnia. Geometria i grafika inżynierska Rok:
0-68 Lublin tel. (+48 8) 538 47 / fax (+48 8) 538 45 80 Kierunek studiów Elektrotechnika Studia I stopnia Przedmiot: Geometria i grafika inżynierska Rok: II Semestr: 3 Forma studiów: Studia stacjonarne
Bardziej szczegółowoKlasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =
/9 Narysuj wykres ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym: I. CIĄGI LICZBOWE. Pojęcie ciągu liczbowego. a) a n =5n dla n
Bardziej szczegółowoJednokładność i podobieństwo
Jednokładność i podobieństwo Adrian Łydka Bernadeta Tomasz Teoria Definicja 1. Iloczynem niezerowego wektora u przez liczbę rzeczywistą s 0 nazywamy wektor v spełniający następujące dwa warunki: 1) v =
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA LUBELSKA KARTA MODUŁU (SYLABUS)
STOPIEŃ STUDIÓW: RODZAJ STUDIÓW: KIERUNEK STUDIÓW: KARTA MODUŁU (SYLABUS) Studia I stopnia (inżynierskie) studia stacjonarne MECHATRONIKA (MT) PRZEDMIOT: ROK STUDIÓW: SEMESTR: RODZAJ ZAJĘĆ I LICZBA GODZIN:
Bardziej szczegółowoRzuty aksonometryczne służą do poglądowego przedstawiania przedmiotów.
RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE Rzuty aksonometryczne służą do poglądowego przedstawiania przedmiotów. W metodzie aksonometrycznej rzutnią jest płaszczyzna dowolnie ustawiona względem trzech osi,, układu prostokątnego
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Talesa. Adrian Łydka Bernadeta Tomasz. Teoria
Twierdzenie Talesa. drian Łydka ernadeta Tomasz Teoria Definicja 1. Mówimy, że odcinki i CD są proporcjonalne odpowiednio do odcinków EF i GH, jeżeli CD = EF GH. Twierdzenie 1. (Twierdzenie Talesa) Jeżeli
Bardziej szczegółowoI. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: GRAFIKA INŻYNIERSKA 2. Kod przedmiotu: Ki 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny. Kierunek: Mechanika i budowa maszyn 5. Specjalność: Eksploatacja
Bardziej szczegółowo2.Piszemy równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty P i S
Zadanie 1. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt odcinka o koocach M N. Rozwiązanie - 1 sposób 1.Znajdujemy współrzędne punktu S będącego środkiem odcinka MN: oraz środek 2.Piszemy równanie
Bardziej szczegółowoaksonometrie trójosiowe odmierzalne odwzorowania na płaszczyźnie
aksonometrie trójosiowe odmierzalne odwzorowania na płaszczyźnie Przykładowy rzut (od lewej) izometryczny, dimetryczny ukośny i dimetryczny prostokątny Podział aksonometrii ze względu na kierunek rzutowania:
Bardziej szczegółowoProjekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał Ludzki Priorytet 9 Działanie 9.1 Poddziałanie
Bardziej szczegółowo