Plan wykładu. Wykład 3. Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady. Rzutowanie prostokątne - geneza. Rzutowanie prostokątne - geneza

Transkrypt

1 Plan wykładu Wykład 3 Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady 1. Rzutowanie prostokątne - geneza 2. Dwa sposoby wzajemnego położenia rzutni, obiektu i obserwatora, metoda europejska i amerykańska 3. Zasady rzutowania, rysowanie widoków Kłady Rzutowanie prostokątne - geneza Rzutowanie prostokątne - geneza Gaspard Monge ( ) Geometria wykreślna (Descriptive Geometry) - zbiór zasad pozwalających przedstawić w jednoznaczny sposób obiekt trójwymiarowy przy pomocy płaskich rzutów. Geometria wykreślna proponuje także szereg niebanalnych metod, pozwalających na konstrukcyjne (wykonywane przy pomocy cyrkla i linijki) rozwiązywanie wielu, czasem bardzo złożonych problemów geometrycznych. Przykłady problemów (w przestrzeni 3-D) rozwiązywanych metodami geometrii wykreślnej wyznaczenie odległości punktu od prostej, wyznaczenie odległości punktu od płaszczyzny, znalezienie kąta pomiędzy prostymi, znalezienie kąta pomiędzy płaszczyznami, obrót punktu wokół prostej o zadany kąt, znalezienie przekroju ostrosłupa płaszczyzną, znalezienie krzywej przecięcia stożka i płaszczyzny. 1

2 Rzutowanie prostokątne - geneza Rzutowanie prostokątne - dwa sposoby wzajemnego położenia rzutni, obiektu i obserwatora Inną metodą pozwalającą na rozwiązanie analogicznych problemów geometrycznych jest geometria analityczna. René Descartes (Kartezjusz) ( ) Blaise Pascal ( ) Pierre de Fermat ( ) Geometria analityczna (nalytic Geometry) jest dziedziną, która zajmuje się rozwiązywaniem problemów geometrycznych przy pomocy metod rachunkowych. Operuje się zwykle na liczbach opisujących współrzędne punktów. Problem sprowadza się najczęściej do rozwiązania równania lub układu równań. P 1 P 2 Π P 1 rzutnia P 2 Obiekt pomiędzy obserwatorem i rzutnią metoda europejska (E) obserwator P 1 P 2 P 1 P 2 Π rzutnia obserwator Rzutnia pomiędzy obiektem i obserwatorem metoda amerykańska () Rzutowanie prostokątne metoda europejska Rzutowanie prostokątne metoda europejska Sposób rzutowania rzut na rzutnię Π obiekt obserwator rzutnia Π 1. Umieszcza się obiekt w prostopadłościanie, którego ściany wyznaczają płaszczyzny sześciu rzutni. 2. Obserwator patrzy na obiekt i widzi jego obraz na rzutni znajdującej się za obiektem. 3. Zakłada się, że rzutowanie wykonywane jest jako rzut pionowy. Rzutowanie można wykonać na wszystkie rzutnie układu. rzut z prawej (Π 4 ) rzut z z dołu (Π 5 ) rzut z tyłu (Π 6 ) rzut z góry (Π 2 ) rzutnie rzut z przodu (Π 1 ) rzut z lewej (Π 3 ) obiekt 2

3 Rzutowanie prostokątne metoda europejska Rzutowanie prostokątne metoda amerykańska Π 1 Π 6 Po rozwinięciu prostopadłościanu otrzymuje się płaski rysunek rzut z prawej Π 4 Π 5 Π 1 rzut z dołu rzut z lewej Π 3 Π 6 Zasada rzutowania rzutnia Π obiekt 1. Umieszcza się obiekt w prostopadłościanie, którego ściany wyznaczają płaszczyzny sześciu rzutni. 2. Obserwator patrzy na obiekt i widzi jego obraz na rzutni znajdującej się przed obiektem. Π 2 rzut z przodu (główny) rzut z góry rzut z tyłu obserwator rzut na rzutnię Π 3. Zakłada się, że rzutowanie wykonywane jest jako rzut pionowy. Rzutowanie prostokątne metoda amerykańska Rzutowanie prostokątne metoda amerykańska rzut z góry (Π 2 ) rzutnie Po rozwinięciu prostopadłościanu otrzymuje się płaski rysunek rzut z góry Π 2 rzut z tyłu (Π 6 ) Π 1 rzut z lewej rzut z prawej rzut z lewej (Π 3 ) rzut z prawej (Π 4 ) obiekt Π 6 Π 3 Π 1 Π 5 Π 4 rzut z tyłu Π 6 rzut z przodu (Π 1 ) rzut z dołu (Π 5 ) rzut z przodu (główny) rzut z dołu 3

4 Zasady rzutowania Zasady rzutowania 1. Rzut główny powinien przedstawiać obiekt w położeniu jak najbardziej naturalnym, jakie występuje w rzeczywistości (wyjątek stanowią przedmioty długie) i zawierać możliwie dużo cech charakterystycznych. 2. Obiekt powinien zostać przedstawiony w sposób jednoznaczny i wygodny w percepcji, przy czym użyta do jego wyobrażenia liczba rzutów powinna być minimalna. 3. Obiekty, których naturalne położenie nie jest ani poziome, ani pionowe należy rysować w układzie poziomym lub pionowym. 4. Przedmioty długie, które przyjmują w rzeczywistości położenie pionowe, należy rysować poziomo, przy czym część dolna powinna się znajdować z prawej strony rzutu głównego. 5. Krawędzie widoczne należy rysować linią ciągłą grubą, krawędzie niewidoczne linią cienką kreskową. Zasady rzutowania, rysowanie widoków Zasady rzutowania, rysowanie widoków Przykład 1 przedstawienie obiektu w jednym rzucie Przykład 2 przedstawienie obiektu w dwóch rzutach oś symetrii Φ d Dodatkowe oznaczenia pozwalają na narysowanie obiektu w jednym rzucie Φ D 4

5 Zasady rzutowania, rysowanie widoków Przykład 3 przedstawienie obiektu w trzech rzutach Przekroje pozwalają na łatwiejsze i bardziej czytelne przedstawienie obiektów o niejednorodnym wnętrzu. Sposób tworzenia przekroju Rysowany obiekt przecina się odpowiednio ustawioną płaszczyzną tnącą (lub układem płaszczyzn). Następnie umownie usuwa się część obiektu leżącą pomiędzy obserwatorem a płaszczyzną i rysuje rzut pionowy pozostałej części obiektu. Narysowany rzut wypełnia się deseniem złożonym z ukośnych linii (kreskowaniem). Wykonanie przekroju jest czynnością umowną i dotyczy tylko rozważanego rzutu. Przy rysowaniu pozostałych rzutów nie uwzględnia się efektów cięcia obiektu płaszczyzną tnącą. Podstawowa terminologia W zależności od położenia płaszczyzny tnącej, wyróżnia się przekroje: pionowe (płaszczyzna tnąca leży pionowo) poziome (płaszczyzna tnąca leży poziomo) ukośne (płaszczyzna tnąca leży na ukos) Najprostszy przykład zastosowania przekroju Φ d Φ d 1 W zależności od tego, czy do wykonania przekroju stosujemy jedną, czy więcej płaszczyzn, przekroje dzieli się na: proste (stosowana jest jedna płaszczyzna) złożone (zastosowano układ płaszczyzn) Φ d 2 Φ D Φ D przekrój pionowy, prosty 5

6 Położenie płaszczyzny tnącej opisywane jest przy pomocy specjalnych oznaczeń. - Do utworzenia przekroju może być także użyty układ kilku płaszczyzn tnących. - przekrój pionowy, prosty przekrój pionowy, złożony Płaszczyzny tnące mogą także względem siebie leżeć ukośnie Układ płaszczyzny tnącej (płaszczyzn tnących) oznacza się za pomocą krótkich, bardzo grubych odcinków prostej i opisuje się je dwiema wielkimi literami np., B, C itd. 2. Litery, B, C, umieszcza się tak, aby grube odcinki znajdowały się między literami i rzutem pionowym. 3. Kierunek rzutowania tak uzyskanego przekroju oznacza się za pomocą strzałek umieszczonych obok liter w odległości 2-3 mm od zewnętrznych końców odcinków linii grubej. 6

7 4. Powyżej rzutu, na którym rysowany jest przekrój umieszcza się oznaczenie płaszczyzny (płaszczyzn) przekroju, przez podanie dwóch takich samych liter, oddzielonych poziomą kreską, np. -, B-B, itd.. 5. Jeśli przekrój wykonywany jest przy pomocy kilku płaszczyzn, wtedy ich położenie oznacza się za pomocą krótkich, bardzo grubych odcinków linii prostej rysowanych na każdym załamaniu linii określającej przekrój. 6. Pole przekroju pokrywa się tak zwanym kreskowaniem, czyli liniami ciągłymi, cienkimi, nachylonymi do poziomu pod kątem Linie kreskowania nie mogą być równoległe do konturów i osi rzutu. Gdy nie można zastosować kąta nachylenia 45, można przyjąć kąt 30 lub Odległość pomiędzy liniami kreskowania zależy od wielkości przekroju na rysunku i powinna wynosić od 0.5 mm do 5 mm. 9. Kreskowaniem prawym nazywa się sposób prowadzenia linii kreskowania w prawo ku górze, przeciwny sposób prowadzenia linii nazywa się kreskowaniem lewym. 10.W przypadku wykonywania kilku rzutów tego samego obiektu należy stosować ten sam sposób kreskowania (prawe lub lewe). 11.Odstęp pomiędzy liniami kreskowania na wszystkich rzutach tego samego przedmiotu powinien być taki sam. 12. Jeżeli przedmiot składa się z kilku stykających się części, przekrój każdej z nich należy kreskować w innym kierunku. 13. Na krawędzi dwóch części linie kreskowania nie powinny mieć punktów wspólnych. 14. Nie należy kreskować przekrojów klinów, wałków, sworzni i śrub. 7

8 Przekroje częściowe (półwidoki - półprzekroje) Przekroje cząstkowe Φ 1 Użycie przekrojów częściowych daje zazwyczaj jaśniejszy obraz wnętrza i kształtu zewnętrznego obiektu. Φ d 2 Φ D przekrój całkowity przekrój częściowy Przedstawienie małych szczegółów nie zawsze wymaga przecinania całego obiektu. Kłady Kłady Kład przekroju otrzymuje się przecinając obiekt płaszczyzną prostopadłą do rzutni, a następnie obracając tak uzyskany przekrój o kąt 90 dookoła wygodnie przyjętej osi. Przykłady użycia kładów kład miejscowy Kładów przekrojów używa się najczęściej dla uwidocznienia kształtu elementów długich i wąskich wałków, wsporników, ramion, żeber itp. Odpowiednie użycie kładów umożliwia ograniczenie liczby rzutów zastosowanych do jednoznacznego przedstawienia obiektu. kład przesunięty 8