Po co nam geometria? Monika Sroka-Bizoń OŚRODEK GEOMETRII I GRAFIKI INŻYNIERSKIEJ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Po co nam geometria? Monika Sroka-Bizoń OŚRODEK GEOMETRII I GRAFIKI INŻYNIERSKIEJ"

Transkrypt

1 Po co nam geometria? Monika Sroka-Bizoń OŚRODEK GEOMETRII I GRAFIKI INŻYNIERSKIEJ

2 Sesja Naukowa objęta honorowym patronatem przez Jego Magnificencję Rektora Politechniki Śląskiej prof. dr hab. inż. Andrzeja Karbownika 70 lat obecności Geometrii Wykreślnej w murach Politechniki Śląskiej 12 grudnia 2015 r.

3 Jacy byliśmy krótki rys historyczny Katedry Geometrii Wykreślnej wraz z przypomnieniem sylwetek: prof. Stanisława SZERSZENIA, prof. Adama ZAWADZKIEGO, prof. Mariana PALEJA Jacy jesteśmy prezentacja działalności naukowej, organizacyjnej i dydaktycznej Ośrodka Geometrii i Grafiki Inżynierskiej Jacy będziemy nowe kierunki badań i działań naukowych Wykład popularno-naukowy z cyklu Geometria jest wśród nas Origami sztuka składania papieru i nie tylko

4 Po co nam geometria?

5 Niech nie wchodzi tu nikt, kto nie zna geometrii. Szkoła Ateńska fresk Rafaela znajdujący się w Pałacu Apostolskim

6 GEOMETRIA gr. γεωμετρία; geo ziemia, metria miara

7 Geometria daje coś więcej coś więcej niż wiedzę o liniach, figurach, powierzchniach, kątach i bryłach, ich stosunkach przestrzennych i miarach liczbowych. Geometria daje możliwość abstrahowania pojęć. Geometria ustanawia bezwzględne związki logiczne między twierdzeniami wchodzącymi w jej skład Geometria jest wzorem nauki dedukcyjnej. Nie sposób uprawiać geometrii bez rozwiniętej wyobraźni przestrzennej.

8 Geometria - jest nauką, którą dobry Bóg obdarzył rodzaj ludzki. Morris Kline

9 Wiadomo, iż za pomocą rysunku inżynier projektant przedstawia swoją koncepcję budowy, np. domu mieszkalnego, maszyny, drogi, mostu, regulacji rzeki, przestrzennego zagospodarowania terenu i wielu, wielu innych trójwymiarowych utworów, które są dziełami sztuki inżynierskiej. Rysunek spełnia wśród inżynierów i techników rolę środka wzajemnego porozumiewania się, podobnie jak słowo pisane spełnia ten cel wśród całej ludzkości. Publicysta, który myśl swoją wyraża za pomocą słowa pisanego lub drukowanego, musi znać alfabet swojego języka, musi umieć składać litery w słowa, a słowa w zdania. Od dobrego publicysty żądamy, aby dobrze opanował ortografię, gramatykę i ducha swojego języka. Podobnie inżynier, który ma wyrazić swoją myśl za pomocą rysunku, jak również inżynier, który na podstawie rysunku ma odczytać myśl projektanta, musi znać zasady rysunkowego przedstawiania elementów przestrzeni tj. punktów, prostych i płaszczyzn, musi umieć składać z tych elementów nieraz bardzo skomplikowane utwory przestrzenne. Nauką, która zajmuje się ową składnią, ortografią i gramatyką języka inżynierów jest geometria wykreślna. Stanisław Szerszeń Geometria wykreślna I Gliwice, 1946

10

11

12 Politechnika Lwowska rok akademicki 1933/1934 Geometrja wykreślna A., Cz. I. 1), Prof. Dr. Inż. Kazimierz Bartel Rzut środkowy. Homologja i homografja układów płaskich. Geometrja rzutowa stożkowych. Perspektywa stosowana. Aksonometrja prostokątna. Aksonometrja ukośna. Krzywe płaskie, skośne, powierzchnie. Powierzchnie stożkowe rzędu drugiego. Zastosowania metody rzutów cechowanych. Powierzchnia topograficzna. Linje i powierzchnie stokowe. Geometrja wykreślna A., Cz. II., Prof. Dr. Inż. Kazimierz Bartel Homologja przestrzeni. Teorja syntetyczna i geometrja wykreślna powierzchni rzędu drugiego. Przenikania się powierzchni i ich zastosowania. Powierzchnie śrubowe i inne 1) Do przyjęcia wymagany egzamin ze wstępu do geometrji wykreślnej.

13 Politechnika Lwowska rok akademicki 1933/1934 Geometrja wykreślna B., Prof. Dr. Antoni Plamitzer Metoda rzutów prostokątnych na trzy rzutnie. Rzuty aksonometryczne ukośne i prostokątne (metoda pośrednia). Elementy geometrji rzutowej w zastosowaniu do krzywych i powierzchni 2-go stopnia. Geometrja wykreślna wielokątów, wielościanów, stożkowych i powierzchni obrotowych 2-go stopnia. Uwagi o podziale krzywych i powierzchni. Linje i powierzchnie śrubowe. Metody rzutów cechowanych, aksonometrycznych i środkowych. Cienie wielokątów, wielościanów, linij krzywych i powierzchni obrotowych. Repetytorjum elementarnej geometrji wykreślnej, Prof. Dr. Antoni Plamitzer Metoda rzutów prostokątnych na dwie wzajemnie prostopadłe rzutnie. Sposoby wyznaczenia położenia punktu, prostej i płaszczyzny. Zadania, odnoszące się do wzajemnych położeń punktów, prostych i płaszczyzn. Obroty i kłady. Wyznaczenie prawdziwej wielkości odcinków i kątów (np. kątów nachylenia dwóch prostych, dwóch płaszczyzn i prostej do płaszczyzny). Rzuty wielokątów płaskich i wielokątów umiarowych. Rzuty wielościanów umiarowych. Rzuty ostrosłupów i graniastosłupów. Geometrja wykreślna II., Prof. Dr. Antoni Plamitzer. Metody geometrji wykreślnej: rzuty środkowe, cechowane i aksonometryczne. Geometrja wykreślna wielokątów, wielościanów, stożkowych i powierzchni 2-go stopnia.

14 Grafika inżynierska Znormalizowane elementy rysunku technicznego. Elementy wymiarowania. Zasady odwzorowania utworów płaskich oraz utworów trójwymiarowych (rzuty Monge a, aksonometria) wraz z zapisem ich cech geometrycznych. Ogólne zasady wymiarowania. Konstruowanie widoków, przekrojów i kładów. Geometryczne kształtowanie form inżynierskich z zastosowaniem wielościanów, brył i powierzchni. Zapis konstrukcji oraz oznaczanie elementów połączeń maszynowych. Chropowatość oraz falistość powierzchni. Oznaczanie powłok. Gospodarka rysunkowa.

15 Grafika inżynierska Wykład: Podstawowe zagadnienia związane z geometrią wykreślną : Rzuty Monge a. Odwzorowanie prostej. Odwzorowanie płaszczyzny. Elementy przynależne. Elementy wspólne. Równoległość elementów. Prostopadłość elementów. Transformacje układu odniesienia. Przenikanie. Metoda kul. Podstawowe zagadnienia związane z grafiką komputerową, w szczególności z komputerową wizualizacją utworów przestrzennych. Projekt: Aksonometria. Odwzorowanie prostej. Elementy przynależne. Elementy wspólne. Prostopadłość elementów. Transformacje układu odniesienia. Przenikanie i przekroje powierzchni obrotowych. Rzutowanie w prostokątnym układzie rzutni.

16

Wstęp do grafiki inżynierskiej

Wstęp do grafiki inżynierskiej Akademia Górniczo-Hutnicza Wstęp do grafiki inżynierskiej Rzuty prostokątne Prokop ŚRODA Marcin KOT Wydawnictwo Naukowe AKAPIT Recenzenci: prof. dr hab. inż. Wiesław Rakowski dr hab. inż. Jerzy Zych Rozdziały

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2015/2016 Kod: EEL-1-205-n Punkty ECTS: 4. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2015/2016 Kod: EEL-1-205-n Punkty ECTS: 4. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Geometria i grafika inżynierska Rok akademicki: 2015/2016 Kod: EEL-1-205-n Punkty ECTS: 4 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Elektrotechnika

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r.

Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Geometria wykreślna i grafika komputerowa CAD Nazwa modułu w języku angielskim

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Słowo wstępne 7

Spis treści. Słowo wstępne 7 Geometria wykreślna : podstawowe metody odwzorowań stosowane w projektowaniu inżynierskim : podręcznik dla studentów Wydziału Inżynierii Lądowej / Renata A. Górska. Kraków, 2015 Spis treści Słowo wstępne

Bardziej szczegółowo

Kod modułu Geometria wykreślna i grafika komputerowa CAD. kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy)

Kod modułu Geometria wykreślna i grafika komputerowa CAD. kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Geometria wykreślna i grafika komputerowa CAD Nazwa modułu w języku angielskim

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) przedmiotu

Karta (sylabus) przedmiotu WM Karta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P Przedmiot: Grafika inżynierska I Kod przedmiotu Status przedmiotu: obowiązkowy MBM 1 N 0 1 19-0_0 Język wykładowy:

Bardziej szczegółowo

ZAAWANSOWANYCH MATERIAŁÓW I TECHNOLOGII

ZAAWANSOWANYCH MATERIAŁÓW I TECHNOLOGII WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Nowych Technologii i Chemii KATEDRA ZAAWANSOWANYCH MATERIAŁÓW I TECHNOLOGII Temat: Grafika inżynierska Podstawy Inżynierii Wytwarzania T 1: elementy przestrzeni rzuty

Bardziej szczegółowo

2. Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności oraz kompetencji społecznych (jeśli obowiązują):

2. Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności oraz kompetencji społecznych (jeśli obowiązują): WYŻSZA SZKOŁA UMIEJĘTNOŚCI SPOŁECZNYCH SYLABUS PRZEDMIOT Perspektywa i aksonometria I. Informacje ogólne 1. Nazwa przedmiotu: Perspektywa i aksonometria 2. Rodzaj przedmiotu - obowiązkowy 3. Poziom i kierunek

Bardziej szczegółowo

Rok I studia stacjonarne Tematy ćwiczeń z Grafiki inżynierskiej Rok akademicki 2013/2014

Rok I studia stacjonarne Tematy ćwiczeń z Grafiki inżynierskiej Rok akademicki 2013/2014 Rok I studia stacjonarne Tematy ćwiczeń z Grafiki inżynierskiej Rok akademicki 2013/2014 Ćwiczenie nr 1 Temat: Rzutowanie prostokątne punktu, odcinka, wycinka płaszczyzny i prostej bryły przestrzennej.

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: Kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: Laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Opanowanie sposobu

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Lądowej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Kierunek studiów: Budownictwo Forma

Bardziej szczegółowo

RYSUNEK TECHNICZNY Z GEOMETRIĄ WYKREŚLNĄ

RYSUNEK TECHNICZNY Z GEOMETRIĄ WYKREŚLNĄ Nazwa przedmiotu: RYSUNEK TECHNICZNY Z GEOMETRIĄ WYKREŚLNĄ 1. Wydział: InŜynierii Środowiska i Geodezji 2. Kierunek studiów: InŜynieria Środowiska 3. Rodzaj i stopień studiów: studia I stopnia, inŝynierskie,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Przedmiot: Pracownia dokumentacji Klasa: I Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK DROGOWNICTWA

WYMAGANIA EDUKACYJNE Przedmiot: Pracownia dokumentacji Klasa: I Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK DROGOWNICTWA WYMAGANIA EDUKACYJNE Przedmiot: Pracownia dokumentacji Klasa: I Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK DROGOWNICTWA 311206 Lp Wiadomości wstępne, normy rysunkowe 1 Lekcja organizacyjna

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 4. Wielościany. Budowa. Przekroje.

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 4. Wielościany. Budowa. Przekroje. Grafika inżynierska geometria wykreślna 4. Wielościany. Budowa. Przekroje. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA WYKREŚLNA I RYSUNEK TECHNICZNY

GEOMETRIA WYKREŚLNA I RYSUNEK TECHNICZNY Instytut Geologii, Uniwersytet im. A. Mickiewicza w oznaniu GEOMETRIA WYKREŚLNA I RYSUNEK TECHNICZNY prof. UAM, dr hab. Jędrze Wierzbicki racownia Geologii Inżynierskie i Geotechniki p. 251, e-mail: wi@amu.edu.pl

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA WYKREŚLNA ZADANIA TESTOWE

GEOMETRIA WYKREŚLNA ZADANIA TESTOWE Bożena Kotarska-Lewandowska GEOMETRIA WYKREŚLNA ZADANIA TESTOWE Katedra Mechaniki Budowli i Mostów Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej Gdańsk 2011 SPIS TREŚCI Spis treści...

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA w GDYNI

AKADEMIA MORSKA w GDYNI AKADEMIA MORSKA w GDYNI WYDZIAŁ MECHANICZNY Nr 13 Przedmiot: Grafika inżynierska I, II, III Kierunek/Poziom kształcenia: Forma studiów: Profil kształcenia: Specjalność: MiBM/studia pierwszego stopnia stacjonarne

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 5. Wielościany. Punkty przebicia. Przenikanie wielościanów.

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 5. Wielościany. Punkty przebicia. Przenikanie wielościanów. Grafika inżynierska geometria wykreślna 5. Wielościany. Punkty przebicia. Przenikanie wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2014/2015 Kod: NIP s Punkty ECTS: 3. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2014/2015 Kod: NIP s Punkty ECTS: 3. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Grafika inżynierska i rysunek techniczny Rok akademicki: 2014/2015 Kod: NIP-1-209-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Metali Nieżelaznych Kierunek: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Specjalność: -

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu.

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. Grafika inżynierska geometria wykreślna 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna,

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA)

GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA) GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA) WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. Na początek omówimy

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa.

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa. Grafika inżynierska geometria wykreślna 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie,

Bardziej szczegółowo

Odwzorowanie rysunkowe przedmiotów w rzutach

Odwzorowanie rysunkowe przedmiotów w rzutach Odwzorowanie rysunkowe przedmiotów w rzutach Rzutem nazywamy rysunkowe odwzorowanie przedmiotu lub bryły geometrycznej na płaszczyźnie rzutów, zwanej rzutnią, którą jest płaszczyzna rysunku. Rzut każdej

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD I RZUT RÓWNOLEGŁY NEZMIENNIKI RZUTU RÓWNOLEGŁEGO RZUT PROSTOKĄTNY AKSONOMETRIA RYSUNEK TECHNICZNY I GEOMETRIA WYKREŚLNA

WYKŁAD I RZUT RÓWNOLEGŁY NEZMIENNIKI RZUTU RÓWNOLEGŁEGO RZUT PROSTOKĄTNY AKSONOMETRIA RYSUNEK TECHNICZNY I GEOMETRIA WYKREŚLNA RYSUNEK TECHNICZNY I GEOMETRIA WYKREŚLNA WYKŁAD I RZUT RÓWNOLEGŁY NEZMIENNIKI RZUTU RÓWNOLEGŁEGO RZUT PROSTOKĄTNY AKSONOMETRIA DR INŻ. ELŻBIETA RUDCZYK-MALIJEWSKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA I GRAFIKA INŻYNIERSKA (1)

GEOMETRIA I GRAFIKA INŻYNIERSKA (1) WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI KATEDRA URZĄDZEŃ ELEKTRYCZNYCH I TECHNIKI ŚWIETLNEJ GEOMETRIA I GRAFIKA INŻYNIERSKA (1) 1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE 1.1. Informacje o wykładzie i warunkach zaliczenia

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: [1]. Grafika inżynierska Engineering Graphics Kierunek: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Poziom studiów: studia I stopnia forma studiów: studia stacjonarne

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Grafika inżynierska Rok akademicki: 2014/2015 Kod: MIM-1-307-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Kierunek: Inżynieria Materiałowa Specjalność: - Poziom

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska i projektowanie geometryczne WF-ST1-GI--12/13Z-GRAF. Liczba godzin stacjonarne: Wykłady: 15 Zajęcia projektowe: 40

Grafika inżynierska i projektowanie geometryczne WF-ST1-GI--12/13Z-GRAF. Liczba godzin stacjonarne: Wykłady: 15 Zajęcia projektowe: 40 Karta przedmiotu Wydział: Wydział Finansów Kierunek: Gospodarka przestrzenna I. Informacje podstawowe Nazwa przedmiotu Grafika inżynierska i projektowanie geometryczne Nazwa przedmiotu w j. ang. Język

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Wykład 3. Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady. Rzutowanie prostokątne - geneza. Rzutowanie prostokątne - geneza

Plan wykładu. Wykład 3. Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady. Rzutowanie prostokątne - geneza. Rzutowanie prostokątne - geneza Plan wykładu Wykład 3 Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady 1. Rzutowanie prostokątne - geneza 2. Dwa sposoby wzajemnego położenia rzutni, obiektu i obserwatora, metoda europejska i amerykańska

Bardziej szczegółowo

RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE

RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE wg PN-EN ISO 5456-2 rzutowanie prostokątne (przedstawienie prostokątne) stanowi odwzorowanie geometrycznej postaci konstrukcji w postaci rysunków dwuwymiarowych. Jest to taki rodzaj

Bardziej szczegółowo

Co należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu

Co należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu Oznaczenia A, B, 1, 2, I, II, punkty a, b, proste α, β, płaszczyzny π 1, π 2, rzutnie k kierunek rzutowania d(a,m) odległość punktu od prostej m(a,b) prosta przechodząca przez punkty A i B α(1,2,3) płaszczyzna

Bardziej szczegółowo

Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt): F x E' E''

Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt): F x E' E'' GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2012/2013 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ : ODWZOROWANIE PRZEDMIOTÓW Stopień celujący

DZIAŁ : ODWZOROWANIE PRZEDMIOTÓW Stopień celujący PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN KLASA I Mechanik pojazdów samochodowych otrzymuje uczeń, który: DZIAŁ : ODWZOROWANIE PRZEDMIOTÓW Stopień celujący opanował w pełni wymagania programowe a jego wiadomości i umiejętności

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, projekt GRAFIKA INŻYNIERSKA Engineering Design Forma studiów: studia stacjonarne

Bardziej szczegółowo

1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza

1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza 1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza Tematyka zajęć: WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM PODSTAWOWY Potęga o wykładniku rzeczywistym powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności

Bardziej szczegółowo

12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol)

12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol) KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Grafika Inżynierska 2. KIERUNEK: Mechanika i Budowa Maszyn 3. POZIOM STUDIÓW: Pierwszego stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: rok I/ semestr 1. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 4

Bardziej szczegółowo

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy)

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. PAZDRO Plan jest wykazem wiadomości i umiejętności, jakie powinien mieć uczeń ubiegający się o określone oceny na poszczególnych etapach edukacji

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) stacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)

Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) stacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/1 z dnia 1 utego 01r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angieskim Obowiązuje od roku akademickiego 01/013 Rysunek

Bardziej szczegółowo

Program nauczania zajęć technicznych Rysunek techniczny. Cele kształcenia wymagania ogólne zajęć technicznych. Rysunek techniczny

Program nauczania zajęć technicznych Rysunek techniczny. Cele kształcenia wymagania ogólne zajęć technicznych. Rysunek techniczny Program nauczania zajęć technicznych Rysunek techniczny Cele kształcenia wymagania ogólne zajęć technicznych Rysunek techniczny Jacek Odolczyk Gimnazjum im. św. Franciszka z Asyżu w Teresinie Strona 1

Bardziej szczegółowo

Okręgi i proste na płaszczyźnie

Okręgi i proste na płaszczyźnie Okręgi i proste na płaszczyźnie 1 Kąt środkowy i pole wycinka koła rozpoznawać kąty środkowe, obliczać kąt środkowy oparty na zadanym łuku, obliczać długość okręgu i łuku okręgu, obliczać pole koła, pierścienia,

Bardziej szczegółowo

aksonometrie trójosiowe odmierzalne odwzorowania na płaszczyźnie

aksonometrie trójosiowe odmierzalne odwzorowania na płaszczyźnie aksonometrie trójosiowe odmierzalne odwzorowania na płaszczyźnie Przykładowy rzut (od lewej) izometryczny, dimetryczny ukośny i dimetryczny prostokątny Podział aksonometrii ze względu na kierunek rzutowania:

Bardziej szczegółowo

Matematyka stosowana Zastosowania geometrii wykreślnej w praktyce inżynierskiej

Matematyka stosowana Zastosowania geometrii wykreślnej w praktyce inżynierskiej Matematyka stosowana Zastosowania geometrii wykreślnej w praktyce inżynierskiej 1. Perspektywa dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD I KONSTRUKCJE PODSTAWOWE RZUT RÓWNOLEGŁY RZUT PROSTOKĄTNY AKSONOMETRIA. AdamŚwięcicki

WYKŁAD I KONSTRUKCJE PODSTAWOWE RZUT RÓWNOLEGŁY RZUT PROSTOKĄTNY AKSONOMETRIA. AdamŚwięcicki WYKŁAD I KONSTRUKCJE PODSTAWOWE RZUT RÓWNOLEGŁY RZUT PROSTOKĄTNY AKSONOMETRIA AdamŚwięcicki KONSTRUKCJA PROSTEJ PRZECHODZĄCEJ PRZEZ DWA PUNKTY a B B A A KONSTRUKCJA ODCINKA B B A A wariant I KONSTRUKCJA

Bardziej szczegółowo

Kierunek studiów Elektrotechnika Studia I stopnia. Geometria i grafika inżynierska Rok:

Kierunek studiów Elektrotechnika Studia I stopnia. Geometria i grafika inżynierska Rok: 0-68 Lublin tel. (+48 8) 538 47 / fax (+48 8) 538 45 80 Kierunek studiów Elektrotechnika Studia I stopnia Przedmiot: Geometria i grafika inżynierska Rok: II Semestr: 3 Forma studiów: Studia stacjonarne

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

Spis treści. www.wsip.pl

Spis treści. www.wsip.pl Spis treści Wstęp, czyli trochę o historii i znaczeniu rysunku technicznego... 5 Rozdział 1. Prawie wszystko o rysunkach budowlanych... 8 Projekt budowlany co to takiego? 8 Projekt zagospodarowania działki

Bardziej szczegółowo

przecięcie graniastosłupa płaszczyzną, przenikanie graniastosłupa z ostrosłupem

przecięcie graniastosłupa płaszczyzną, przenikanie graniastosłupa z ostrosłupem przebicie ostrosłupa prostą, przecięcie graniastosłupa płaszczyzną, przenikanie graniastosłupa z ostrosłupem WSA - wykład VII w dn. 12. I. 2014 r: Przenikanie wzajemne brył nieobrotowych (graniastosłupów,

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ : KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE RYSOWANIA. Stopień celujący otrzymuje uczeń, który:

DZIAŁ : KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE RYSOWANIA. Stopień celujący otrzymuje uczeń, który: TECHNIKUM ZAWODOWE DZIAŁ : ODWZOROWANIE PRZEDMIOTÓW Stopień celujący otrzymuje uczeń, który: opanował w pełni wymagania programowe a jego wiadomości i umiejętności są twórcze (dodatkowe prace, konkursy,

Bardziej szczegółowo

STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH

STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste

Bardziej szczegółowo

WIDOKI I PRZEKROJE PRZEDMIOTÓW LINIE PRZENIKANIA BRYŁ

WIDOKI I PRZEKROJE PRZEDMIOTÓW LINIE PRZENIKANIA BRYŁ Zapis i Podstawy Konstrukcji Widoki i przekroje przedmiotów 1 WIDOKI I PRZEKROJE PRZEDMIOTÓW LINIE PRZENIKANIA BRYŁ Rzutami przedmiotów mogą być zarówno widoki przestawiające zewnętrzne kształty przedmiotów

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;

Bardziej szczegółowo

RZUT CECHOWANY ODWZOROWANIA INŻYNIERSKIE

RZUT CECHOWANY ODWZOROWANIA INŻYNIERSKIE SERIA GEOMATYKA RZUT CECHOWANY ODWZOROWANIA INŻYNIERSKIE SKRYPT DLA STUDENTÓW STUDIÓW NIESTACJONARNYCH KIERUNKÓW BUDOWNICTWO I INŻYNIERIA ŚRODOWISKA dr inż. arch. DOMINIKA WRÓBLEWSKA ISBN 978-83-934609-9-1

Bardziej szczegółowo

RYSUNEK TECHNICZNY I GRAFIKA INśYNIERSKA

RYSUNEK TECHNICZNY I GRAFIKA INśYNIERSKA RYSUNEK TECHNICZNY I GRAFIKA INśYNIERSKA WYKŁAD 2 dr inŝ. Beata Sadowska 1. Zasady rzutowania elementów i obiektów budowlanych 2. Rzuty budynku 3. Wymiarowanie rysunków architektoniczno-budowlanych Normy

Bardziej szczegółowo

płaskie rzuty geometryczne

płaskie rzuty geometryczne płaskie rzuty geometryczne równoległe perspektywiczne aksonometryczne izometryczne dimetryczne ukośne (trimetryczne) kawalerskie wojskowe prostokątne gabinetowe Rzuty aksonometryczne z y Rzut aksonometryczny

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska geometria wykreślna

Grafika inżynierska geometria wykreślna Grafika inżynierska geometria wykreślna 1. Rysunek inżynierski historia. Metody rzutowania. Rzut prostokątny na dwie rzutnie. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw udowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2016/2017

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z ZAJĘĆ TECHNICZNYCH W KLASIE Vb SZKOŁY PODSTAWOWEJ Nauczyciel: Monika Peplińska Część techniczna Temat Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO PROBLEMATYKI ZAPISU KONSTRUKCJI MECHANICZNYCH.NORMALIZACJA. RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE

WPROWADZENIE DO PROBLEMATYKI ZAPISU KONSTRUKCJI MECHANICZNYCH.NORMALIZACJA. RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE Zapis i Podstawy Konstrukcji Wprowadzenie. Rzuty prostokątne 1 WPROWADZENIE DO PROBLEMATYKI ZAPISU KONSTRUKCJI MECHANICZNYCH.NORMALIZACJA. RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE Zapis konstrukcji stanowi zbiór informacji

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

Materiał dydaktyczny

Materiał dydaktyczny Materiał dydaktyczny. Typ szkoły: Policealna Szkoła Zawodowa. Przedmiot nauczania: Podstawy projektowania 3. Oddział: BzII 4. Semestr: II 5. Liczba godzin w semestrze: 30 + 6 ( Isemestr) 6. Numer programu

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne zakres podstawowy klasa 3A

Wymagania edukacyjne zakres podstawowy klasa 3A Ciągi Pojęcie ciągu. Sposoby opisywania ciągów Monotoniczność ciągów Ciąg arytmetyczny Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego Ciąg geometryczny Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego Procent

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy klasa 3

Plan wynikowy klasa 3 Plan wynikowy klasa 3 Przedmiot: matematyka Klasa 3 liceum (technikum) Rok szkolny:........................ Nauczyciel:........................ zakres podstawowy: 28 tyg. 3 h = 84 h (78 h + 6 h do dyspozycji

Bardziej szczegółowo

RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE

RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE WPROWADZENIE Wykonywanie rysunku technicznego - zastosowanie Rysunek techniczny przedmiotu jest najczęściej podstawą jego wykonania, dlatego odwzorowywany przedmiot nie powinien

Bardziej szczegółowo

Rysunek techniczny -wykład

Rysunek techniczny -wykład Rysunek techniczny -wykład Odwzorowanie zewnętrznego i wewnętrznego zarysu przedmiotu A. Korcala Literatura źródłowa: T.Dobrzański Rysunek techniczny maszynowy WNT 2002 T. Lewandowski Rysunek techniczny

Bardziej szczegółowo

RYSUNEK TECHNICZNY BUDOWLANY RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE

RYSUNEK TECHNICZNY BUDOWLANY RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE RYSUNEK TECHNICZNY BUDOWLANY RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE MOJE DANE dr inż. Sebastian Olesiak Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki Pokój 309, pawilon A-1 (poddasze) e-mail: olesiak@agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

ZAPROSZENIE NA KURS. Rysunek techniczny i budowa podstawowych układów mechanicznych. CENTRUM INNOWACJI I TRANSFERU TECHNOLOGII Politechnika Śląska

ZAPROSZENIE NA KURS. Rysunek techniczny i budowa podstawowych układów mechanicznych. CENTRUM INNOWACJI I TRANSFERU TECHNOLOGII Politechnika Śląska ZAPROSZENIE NA KURS Rysunek techniczny i budowa podstawowych układów mechanicznych CENTRUM INNOWACJI I TRANSFERU TECHNOLOGII Politechnika Śląska ul. Stefana Banacha 7 44-100 Gliwice tel. 32 400 34 00 e-mail:

Bardziej szczegółowo

Geometria. Rodzaje i własności figur geometrycznych:

Geometria. Rodzaje i własności figur geometrycznych: Geometria Jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych i zależności między nimi. Figury geometryczne na płaszczyźnie noszą nazwę figur płaskich, w przestrzeni

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY (zakres rozszerzony) klasa 3.

PLAN WYNIKOWY (zakres rozszerzony) klasa 3. PLAN WYNIKOWY (zakres rozszerzony) klasa 3. Spis treści 1. Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna 4 2. Elementy analizy matematycznej.... 8 3. Geometria analityczna.... 13 4. Kombinatoryka i rachunek

Bardziej szczegółowo

Cele kształcenia wymagania ogólne (przedruk z podstawy programowej) Ramowy plan nauczania zakres podstawowy. Podręcznik 3 (3 godziny 25 tygodni)

Cele kształcenia wymagania ogólne (przedruk z podstawy programowej) Ramowy plan nauczania zakres podstawowy. Podręcznik 3 (3 godziny 25 tygodni) PLAN WYNIKOWY dla techników i liceów ogólnokształcących zakres podstawowy do Podręcznika 3 z serii Matematyka w otaczającym nas świecie Wydawnictwa Podkowa Plan wynikowy polega na zaplanowaniu umiejętności

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych

MATeMAtyka 3 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych MATeMAtyka 3 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy Klasa 3 Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające

Bardziej szczegółowo

6. Notacja wykładnicza stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb

6. Notacja wykładnicza stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb LICZBY I DZIAŁANIA PROCENTY str. 1 Przedmiot: matematyka Klasa: 2 ROK SZKOLNY 2015/2016 temat Wymagania podstawowe P 2. Wartość bezwzględna oblicza wartość bezwzględną liczby wymiernej 3. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Od Autora... 8

Spis treści.  Od Autora... 8 Spis treści Od Autora.............................................................. 8 1. Wiadomości wprowadzające........................................... 9 1.1. Znaczenie rysunku w technice......................................

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska i podstawy projektowania Kod przedmiotu

Grafika inżynierska i podstawy projektowania Kod przedmiotu Grafika inżynierska i podstawy projektowania - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Grafika inżynierska i podstawy projektowania Kod przedmiotu 06.9-WM-BHP-P-18_14L_pNadGenAF7UG Wydział Kierunek

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Poziom podstawowy Klasa IIIb r.szk. 2014/2015 PLANIMETRIA(1) rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM ROZSZERZONY 1. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Tematyka zajęć: Potęga o wykładniku rzeczywistym - powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO NAUKI KONSTRUKCJI GEOMETRIA WYKREŚLNA WSPOMAGANA INTERWYKŁADEM

WPROWADZENIE DO NAUKI KONSTRUKCJI GEOMETRIA WYKREŚLNA WSPOMAGANA INTERWYKŁADEM Marek Gawliński, Janusz Eichler, Zdzisław Sysak Politechnika Wrocławska Instytut Techniki Cieplnej i Mechaniki Płynów Zakład Podstaw Konstrukcji i Urządzeń Energetycznych WPROWADZENIE DO NAUKI KONSTRUKCJI

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony)

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony) Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony) Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska - opis przedmiotu

Grafika inżynierska - opis przedmiotu Grafika inżynierska - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Grafika inżynierska Kod przedmiotu 06.9-WM-IBezp-P-14_15L_pNadGenXQK7T Wydział Kierunek Wydział Mechaniczny Inżynieria bezpieczeństwa

Bardziej szczegółowo

Czytanie rysunku technicznego

Czytanie rysunku technicznego Czytanie rysunku technicznego Zapis konstrukcji (rzuty, wymiary, spawy) 1 Zagadnienia do omówienia: I. Rysunek techniczny - pojęcia podstawowe II. Rzuty widoki i przekroje III. Wymiarowanie IV. Tolerowanie

Bardziej szczegółowo

Nazwa przedmiotu. I. Informacje podstawowe. Wydział: Wydział Finansów Kierunek: Gospodarka przestrzenna. Nazwa przedmiotu w j. ang.

Nazwa przedmiotu. I. Informacje podstawowe. Wydział: Wydział Finansów Kierunek: Gospodarka przestrzenna. Nazwa przedmiotu w j. ang. Karta przedmiotu Wydział: Wydział Finansów Kierunek: Gospodarka przestrzenna I. Informacje podstawowe Nazwa przedmiotu Technologia informacyjna w planowaniu przestrzennym Nazwa przedmiotu w j. ang. Język

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa III (poziom rozszerzony) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury

Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa III (poziom rozszerzony) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury STEREOMETRIA Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa III (poziom rozszerzony) wskazać płaszczyzny równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny wskazać proste równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny

Bardziej szczegółowo

ZAPIS UKŁADU WYMIARÓW. RODZAJE RYSUNKÓW

ZAPIS UKŁADU WYMIARÓW. RODZAJE RYSUNKÓW Zapis i Podstawy Konstrukcji Wymiarowanie. Rodzaje rysunków 1 ZAPIS UKŁADU WYMIARÓW. RODZAJE RYSUNKÓW Rysunek przedmiotu wykonany w rzutach prostokątnych lub aksonometrycznych przedstawia jedynie jego

Bardziej szczegółowo

Rzuty aksonometryczne służą do poglądowego przedstawiania przedmiotów.

Rzuty aksonometryczne służą do poglądowego przedstawiania przedmiotów. RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE Rzuty aksonometryczne służą do poglądowego przedstawiania przedmiotów. W metodzie aksonometrycznej rzutnią jest płaszczyzna dowolnie ustawiona względem trzech osi,, układu prostokątnego

Bardziej szczegółowo

Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia (licencjackie), rok I

Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia (licencjackie), rok I Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia (licencjackie), rok I Sylabus modułu: Wstęp do algebry liniowej i geometrii analitycznej (03-M01N-12-WALG)

Bardziej szczegółowo

1. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna

1. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM ROZSZERZONY 1. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Tematyka zajęć: Potęga o wykładniku rzeczywistym - powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności

Bardziej szczegółowo

PDM 3 zakres podstawowy i rozszerzony PSO

PDM 3 zakres podstawowy i rozszerzony PSO PDM 3 zakres podstawowy i rozszerzony PSO STEREOMETRIA wskazać płaszczyzny równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny wskazać proste równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny odróżnić proste równoległe

Bardziej szczegółowo

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia.

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. 1. Elementy logiki i algebry zbiorów 1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. Funkcje zdaniowe. Zdania z kwantyfikatorami oraz ich zaprzeczenia.

Bardziej szczegółowo

w jednym kwadrat ziemia powietrze równoboczny pięciobok

w jednym kwadrat ziemia powietrze równoboczny pięciobok Wielościany Definicja 1: Wielościanem nazywamy zbiór skończonej ilości wielokątów płaskich spełniających następujące warunki: 1. każde dwa wielokąty mają bok lub wierzchołek wspólny albo nie mają żadnego

Bardziej szczegółowo

RYSUNEK ODRĘCZNY PERSPEKTYWA

RYSUNEK ODRĘCZNY PERSPEKTYWA RYSUNEK ODRĘCZNY PERSPEKTYWA P WYKŁAD 7 DR INś. BEATA SADOWSKA WTRĄCENIE (STROPODACHY WENTYLOWANE) WWW.BUILDEN.NEOSTRADA.PL, WWW.ABC-DACHY.PL WTRĄCENIE (STROPODACHY WENTYLOWANE) C.D. WTRĄCENIE (STROPODACHY

Bardziej szczegółowo

1. Pojazdy i maszyny robocze 2. Metody komputerowe w projektowaniu maszyn 3. Inżynieria produkcji Jednostka prowadząca

1. Pojazdy i maszyny robocze 2. Metody komputerowe w projektowaniu maszyn 3. Inżynieria produkcji Jednostka prowadząca do PROCEDURY 1.11. WYKONANIE YLABUU DO PRZEDMIOTU UJĘTEGO W PROGRAMIE KZTAŁCENIA w Państwowej Wyższej zkole Zawodowej im. tanisława taszica w Pile Kod przedmiotu: PLPILA02-IPMIBM-I-1k13-2012- Pozycja planu:

Bardziej szczegółowo

STANDARDY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW: ARCHITEKTURA

STANDARDY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW: ARCHITEKTURA Dz.U. z 2011 nr 207 poz. 1233 Załącznik nr 2 STANDARDY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW: ARCHITEKTURA A. STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA I. WYMAGANIA OGÓLNE Studia pierwszego stopnia trwają nie krócej niż 7

Bardziej szczegółowo

PRZEKROJE POWIERZCHNI ORAZ PRZENIKANIA SIĘ POWIERZCHNI I WIELOŚCIANÓW REALIZOWANE ZA POMOCĄ PROGRAMU AUTOCAD W PRZESTRZENI E3

PRZEKROJE POWIERZCHNI ORAZ PRZENIKANIA SIĘ POWIERZCHNI I WIELOŚCIANÓW REALIZOWANE ZA POMOCĄ PROGRAMU AUTOCAD W PRZESTRZENI E3 Andrzej KOCH, Krzysztof PAŁAC, Tomasz SULIMA SAMUJŁŁO Wydział Matematyki Stosowanej, Pracownia Geometrii Wykreślnej Akademia Górniczo Hutnicza PRZEKROJE POWIERZCHNI ORAZ PRZENIKANIA SIĘ POWIERZCHNI I WIELOŚCIANÓW

Bardziej szczegółowo

Technologie informacyjne w planowaniu przestrzennym WF-ST1-GI--12/13Z-TECH. Liczba godzin stacjonarne: Zajęcia projektowe: 45

Technologie informacyjne w planowaniu przestrzennym WF-ST1-GI--12/13Z-TECH. Liczba godzin stacjonarne: Zajęcia projektowe: 45 Karta przedmiotu Wydział: Wydział Finansów Kierunek: Gospodarka przestrzenna I. Informacje podstawowe Nazwa przedmiotu Technologie informacyjne w planowaniu przestrzennym Nazwa przedmiotu w j. ang. Język

Bardziej szczegółowo

Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.

Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik. Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollub.pl Rzutowanie Równoległe Perspektywiczne Rzutowanie równoległe Rzutowanie równoległe jest powszechnie używane w rysunku technicznym - umożliwienie

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU DLA STUDIÓW PODYPLOMOWYCH

KARTA KURSU DLA STUDIÓW PODYPLOMOWYCH KARTA KURSU DLA STUDIÓW PODYPLOMOWYCH Nazwa Nazwa w j. ang. Geometria Geometry Punktacja ECTS* 9 Opis kursu (cele kształcenia) Celem przedmiotu jest powtórzenie i pogłębienie wiadomości słuchaczy z geometrii

Bardziej szczegółowo

Program zajęć: Przedmiot Inżynieria procesowa w ochronie środowiska Kierunek: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji (studia stacjonarne) II rok

Program zajęć: Przedmiot Inżynieria procesowa w ochronie środowiska Kierunek: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji (studia stacjonarne) II rok Program zajęć: Przedmiot Inżynieria procesowa w ochronie środowiska Kierunek: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji (studia stacjonarne) II rok Zaliczenie przedmiotu: zdanie pisemnego egzaminu testowego,

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa Wykład 4 Geometria przestrzenna

Grafika komputerowa Wykład 4 Geometria przestrzenna Grafika komputerowa Wykład 4 Geometria przestrzenna Instytut Informatyki i Automatyki Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży 2 0 0 9 Spis treści Spis treści 1 Geometria 3D - podstawowe

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Wymagania edukacyjne i zakres materiału w roku szkolnym 2014/2015 (klasa trzecia)

MATEMATYKA Wymagania edukacyjne i zakres materiału w roku szkolnym 2014/2015 (klasa trzecia) MATEMATYKA Wymagania edukacyjne i zakres materiału w roku szkolnym 2014/2015 (klasa trzecia) ZAKRES MATERIAŁU, TREŚCI NAUCZANIA 1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza sprawnie wykonywać działania na

Bardziej szczegółowo