Grafika inżynierska geometria wykreślna. 5. Wielościany. Punkty przebicia. Przenikanie wielościanów.

Transkrypt

1 Grafika inżynierska geometria wykreślna 5. Wielościany. Punkty przebicia. Przenikanie wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr I 1

2 5. Punkty przebicia wielościanu prostą. Przenikanie wielościanów. Metody przebicia schematy ogólne Przebicie wielościanu metoda z rzutującą płaszczyzną pomocniczą Przebicie ostrosłupa i graniastosłupa metoda z płaszczyzną rzutującą i płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek wielościanu Przenikanie wielościanów schematy ogólne Przenikanie wielościanów zadanie

3 Przebicie schemat metody rozwiązania 1. Przyjmujemy pomocniczą płaszczyznę g przechodzącą przez prostą p. 2. Wyznaczamy wielokąt przekroju płaszczyzny g z wielościanem. 3. Punkty przecięcia się wielokąta przekroju z prostą p są szukanymi punktami przebicia.

4 Przebicie wielościanu metoda z rzutującą płaszczyzną pomocniczą P p R P Q p 4

5 Przebicie wielościanu metoda z rzutującą płaszczyzną pomocniczą Przyjmujemy płaszczyznę g przechodzącą przez prostą p. Ze względu na specyfikę konstrukcji w rzutach Monge a, przyjmujemy położenie rzutujące płaszczyzny, bez znaczenia czy będzie to płaszczyzna poziomo czy pionowo rzutująca. W tym przypadku wybrano położenie poziomo rzutujące. P p R P Q p =g 5

6 Przebicie wielościanu metoda z rzutującą płaszczyzną pomocniczą Wyznaczamy przekrój wielościanu płaszczyzną g. P p R P Q 3 p =g 6

7 Przebicie wielościanu metoda z rzutującą płaszczyzną pomocniczą Punkty przecięcia się wielokąta przekroju z prostą p to szukane punkty przebicia ( M i N). P 1 M 2 4 N 3 p R P Q M N 3 p =g 7

8 Przebicie wielościanu metoda z rzutującą płaszczyzną pomocniczą Określamy widoczność. P 1 M 2 4 N 3 p R P Q M N 3 p =g 8

9 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek D C E E f A D f B 9

10 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek g = W, f g = f, m D C m = W, F f E E F є f F m D A f m B F 10

11 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek L g =f, m D C E f E F m K L A D f B F m K 11

12 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek L D g =f, m f 1 C E E 2 F m K L D f B A F m K 12

13 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek L D g =f, m f 1 C E E 2 F m K L D f B A F m K 13

14 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek L D g =f, m I f 1 C E E II 2 F m K L D I f B II A F m K 14

15 Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek L D g =f, m I f 1 C E E II 2 F m K L D I f B II A F m K 15

16 PRZENIKANIE WIELOŚCIANÓW Zbiór punktów wspólnych powierzchni obu wielościanów nazywamy linią przenikania. Jest to łamana przestrzenna 16

17 Linia przenikania łamana przestrzenna może składać się z dwóch odrębnych części, może tworzyć przecinające się pętle.

18 PRZENIKANIE WIELOŚCIANÓW Linię przenikania wyznaczają punkty przebicia krawędzi jednego wielościanu ze ścianami drugiego. 18

19 P Zadanie: Wyznacz linię przenikania graniastosłupa PQRS z ostrosłupem WABC P B A Q S C R

20 P Ponieważ ściany graniastosłupa są rzutujące w rzucie poziomym, rozpoczynamy od wyznaczenia punktów przebicia krawędzi ostrosłupa ze ścianami graniastosłupa. Oznaczamy je w rzucie poziomym 1, 2, 3, 4. P B A 3 Q S C R

21 P 3 C Na odpowiednich krawędziach ostrosłupa wyznaczamy rzuty pionowe punktów 1, 2, 3, 4. P B A 3 Q S R

22 P 3 C Następnie wyznaczamy punkty przebicia krawędzi graniastosłupa ze ścianami ostrosłupa. Na ogół na każdej krawędzi biorącej udział w przenikaniu powinny być dwa punkty przebicia. Oznaczamy je w rzucie poziomym i opisujemy 5,6,7,8. P B A 3 Q =5 =6 S R =7 =8

23 P 3 g P C B A 3 Q =5 =6 W g 2 g 1 R =7 =8 W celu dokładnego wyznaczenia położenia punktów 5,6,7,8 przyjmujemy pomocnicze płaszczyzny g 1 i g 2 przechodzące przez odpowiednie krawędzie graniastosłupa i wierzchołek ostrosłupa W. S

24 P V VII VIII 3 VI W g P C V =VI B A g 3 2 Q =5 =6 g 1 VII =VIII R =7 =8 Wyznaczamy trójkąty przekrojów ostrosłupa przez płaszczyzny g 1 i g 2 (W, V, VI i W, VII, VIII). S

25 P V VII VIII 6 3 VI C Wyznaczamy rzuty pionowe punktów 5, 6, 7, 8 na przecięciu się odpowiednich krawędzi graniastosłupa z trójkątami przekrojów przez płaszczyzny g 1 i g 2. P V =VI VII =VIII B A 3 Q =5 =6 R =7 =8 S

26 P V VII VIII 6 A B C A P _ Q _ R S W celu połączenia punktów przenikania posłużymy się schematem. Pionowo oznaczymy ściany graniastosłupa, poziomo ostrosłupa. Zaznaczamy widoczność ścian. P P B A 3 Q =5 =6 S 3 C VI V =VI VII =VIII R =7 =8

27 P V VII VIII 6 A B C A P 1 3 _ Q _ R S Na odpowiednie krawędzie ostrosłupa i odpowiednie ściany graniastosłupa nanosimy punkty 1, 2, 3, P P 3 C VI V =VI VII =VIII B A 3 Q =5 =6 R =7 =8 S

28 P V VII VIII 6 A B C A P 1 3 _ Q 6 _ R S Na odpowiednie krawędzie graniastosłupa i odpowiednie ściany ostrosłupa nanosimy punkty 5,6,7, P P 3 C VI V =VI VII =VIII B A 3 Q =5 =6 R =7 =8 S

29 P V VII VIII 6 A B C A P 1 3 _ Q 6 _ R S 4 Łączymy punkty, zaznaczając widoczność (aby segmenty linii przenikania były widoczne - obie ściany na których leżą muszą być widoczne). 2 P P B A 3 Q =5 =6 S 3 C VI V =VI VII =VIII R =7 =8

30 P V VII VIII A B C A P 1 3 _ Q 6 _ R 5 7 S Zgodnie ze schematem łączymy punkty w rzucie pionowym P P 3 C VI V =VI B A 3 Q =5 =6 R =7 =8 S 6 VII =VIII

31 P V VII VIII A B C A P 1 3 _ Q 6 _ R S 4 2 Korygujemy widoczność wielościanów. Odcinki krawędzi, które znalazły się wewnątrz drugiego wielościanu zaznaczamy linią konstrukcyjną (cienko). P P B A 3 Q =5 =6 S 3 C 6 VI V =VI VII =VIII R =7 =8

32 P V VII VIII A B C A P 1 3 _ Q 6 _ R S 4 2 Korygujemy widoczność wielościanów. Zmieniamy widoczność krawędzi ostrosłupa zasłoniętych przez graniastosłup. P P B A 3 Q =5 =6 S 3 C 6 VI V =VI VII =VIII R =7 =8

33 P C P B A Q R Zadanie: Wyznaczyć linię przenikania graniastosłupa PQRS z ostrosłupem WABC. Określić widoczność. S

34 Przebicie wielościanu metoda z rzutującą płaszczyzną pomocniczą p Przebicie wielościanu metoda z płaszczyzną pomocniczą przechodzącą przez wierzchołek wielościanu P R D C E E f A P Q p D f B 34