Geometria odwzorowań inżynierskich w aspekcie CAD

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Geometria odwzorowań inżynierskich w aspekcie CAD"

Transkrypt

1 Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 8, Geometria odwzorowań inżynierskich w aspekcie CAD Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Odwzorowanie obiektu geometrycznego w aspekcie CAD Omawiaj ac geometriȩ odwzorowań inżynierskich nie sposób pomin ać tak ważny fakt jakim jest udzia l techniki komputerowej we wspó lczesnych metodach projektowania inżynierskiego. Oczywiście myślimy tu o metodach komputerowego wspomagania projektowania (ang. CAD - Computer Aided Design). Możliwości zastosowania komputerów w tej dziedzinie, jak zreszt a w każdej innej, wyznaczaj a czy nawet wymuszaj a inne, różne od tradycyjnego, ujȩcie przedmiotu. Wydaje siȩ, że na geometriȩ należy spojrzeć z dwóch aspektów: sposobu odwzorowania obiektu geometrycznego w tzw. przestrzeni wirtualnej komputera oraz automatyzacji procesu wykonywania rysunków. Omawianie tej problematyki rozpoczniemy od drugiego, jak siȩ wydaje, bardziej spektakularnego w odbiorze przez użytkownika, zagadnienia Istota konstrukcji geometrycznej 2D. Elementarne konstrukcje klasyczne za pomoc a cyrkla i linijki Do czasów, w których zaczȩto wykorzystywać komputer do wykonywania konstrukcji geometrycznych jedynym procesem tworzenia rysunków by l proces realizowany za pomoc a cyrkla i linijki oparty na metodzie konstrukcji klasycznych (p-o). Jest to proces polegaj acy na wykorzystaniu cyrkla (okr ag) i linijki (prosta) do wykonania każdej konstrukcji, w której realizowany jest ci ag konstrukcji elementarnych opisanych poniżej. Procesu tego nie da siȩ automatyzować. Każdy powtarzaj acy siȩ element rysunku musi być narysowany takim samym sposobem (za pomoc a tego samego algorytmu). Jedynym uproszczeniem, pomijaj ac specjalistyczne przyrz ady (np. dwie szpilki i sznurek do rysowania elipsy, siatki perspektywiczne, perspektografy), jest zastosowanie ekierki skracaj acej proces kreślenia prostej równoleg lej lub prostopad lej do danej prostej. Elementarne sk ladniki (dzisiaj mówimy entycje od angielskiego s lowa entity - wyodrȩbniona ca lość, rzecz realnie istniej aca) to prosta (odcinek), okr ag ( luk okrȩgu) i punkt. Każda wiȩc konstrukcja wykonana metod a klasyczn a sk lada siȩ z ci agu konstrukcji utworzonego z elementów wziȩtych spośród piȩciu konstrukcji elementarnych: konstrukcja prostej przechodz acej przez dwa punkty (p), konstrukcja okrȩgu (o), konstrukcja punktu przeciȩcia siȩ dwu prostych (pp), Edwin Koźniewski c 2014 Politechnika Bia lostocka, Bia lystok

2 2 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 8, geometria w aspekcie CAD Rys. 8-01: Konstrukcje elementarne prosta - okr ag (p-o). Przyk lad konstrukcji: symetralnej odcinka (1-4), środka odcinka (1-5) konstrukcja punktów przeciȩcia siȩ dwóch okrȩgów (oo), konstrukcja punktów przeciȩcia siȩ prostej z okrȩgiem (po) (rys. 8-01). Dla przyk ladu konstrukcja symetralnej odcinka wykonywana jest za pomoc a algorytmu: (o), (o), (oo), (p), konstrukcja zaś środka odcinka wykonywana jest za pomoc a ci agu konstrukcji elementarnych: (o), (o), (oo), (p), (pp) (rys. 8-01). Konstrukcjȩ kreślenia prostej prostopad lej do danej prostej można zautomatyzować wykorzystuj ac ekierkȩ, tj. ci ag: (o), (o), (oo) można zast apić jedn a czynności a polegaj ac a na odpowiednim przy lożeniu ekierki i linijki. Jaki ci ag czynności elementarnych zastȩpujemy rysuj ac prost a równoleg l a za pomoc a ekierki? Wiele konstrukcji geometrycznych nie jest wykonalnych za pomoc a cyrkla i linijki. S a to w szczególności takie konstrukcje jak: podwojenie sześcianu, trysekcja k ata, kwadratura ko la, rektyfikacja okrȩgu Automatyzacja konstrukcji geometrycznej za pomoc a edytora graficznego Dopiero technika komputerowa, w szczególności rozwój grafiki komputerowej, umożliwi la wieloaspektow a automatyzacjȩ wykonywania rysunków (rysunków technicznych). Tu traci sens pojȩcie konstrukcji elementarnej. Konstrukcj a elementarn a, w rozumieniu dotychczasowej prostej, krótkiej czynności geometrycznej (ustalenie, przyjȩcie pewnej figury geometrycznej, np. prosta, okr ag) staje siȩ bowiem jednorazowe skonstruowanie najbardziej nawet skomplikowanego obiektu. Wydaje siȩ, że najbardziej sensowne pod wzglȩdem dydaktycznym, omówienie struktury logicznej konstrukcji edytora graficznego adresowane do szerokiej grupy użytkowników w ci agu niewielkiej liczby godzin wyk ladu może siȩ powieść, gdy rozważania odniesie siȩ do konkretnej, dobrej implementacji edytora. Do takich implementacji należy niew atpliwie program AutoCAD z grupy oprogramowania CAD. St ad wszelkie odniesienia, komentarze i przyk lady dotyczyć bȩd a w laśnie programu AutoCAD. Logika kreślenia za pomoc a komputerowego edytora graficznego jest zupe lnie inna, cho-

3 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 8, geometria w aspekcie CAD 3 ciaż w zamierzeniu ma być (i w konsekwencji w wielu sytuacjach jest) także naśladowaniem tradycyjnego sposobu kreślenia. Rys. 8-02: Polecenia modyfikuj ace rysunek (cdn) Rys. 8-03: Polecenia modyfikuj ace rysunek Polecenia dzia laj ace na istniej acym rysunku. Implementacja znanych przekszta lceń geometrycznych I tak, automatyzacja konstruowania przejawia siȩ m.in. w możliwości 1) powielania obiektów poprzez: kopiowanie, za pomoc a polecenia (COPY/KOPIUJ). W sensie geometrycznym jest to przesuniȩcie równoleg le z pozostawieniem pierwotnego obiektu,

4 4 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 8, geometria w aspekcie CAD kopiowanie wraz z wielokrotnym wstawieniem w tablicȩ prostok atn a lub biegunow a (AR- RAY/SZYK), w sensie geometrycznym jest to przesuniȩcie równoleg le lub z lożenie z przesuniȩcia równoleg lego i obrotu, przesuwanie (MOVE/PRZESUŃ), w sensie geometrycznym jest to przesuniȩcie równoleg le z usuniȩciem pierwotnego obiektu, odbicie zwieciadlane (MIRROR/LUSTRO), w sensie geometrycznym jest to symetria osiowa z pozostawieniem lub z usuniȩciem pierwotnego obiektu, obrót (ROTATE/OBRÓT), w sensie geometrycznym jest to obrót z usuniȩciem pierwotnego obiektu, 2) powiȩkszania obiektów poprzez: skalowanie (SCALE/SKALA), w sensie geometrycznym jest to jednok ladność z usuniȩciem pierwotnego obiektu, 3) zmiany kszta ltu obiektów poprzez: rozci aganie (STRETCH/ROZCIA GNIJ), które jest przekszta lceniem topologicznym, w szczególnym przypadku może to być powinowactwo osiowe, ścinanie rogów (CHAMFER/FAZUJ), zaokr aglanie (FILLET/ZAOKRA GL), 4) modyfikacji obiektów poprzez: ucinanie (TRIM/UTNIJ), wyd lużanie (EXTEND/WYD LUŻ), przerywanie (BREAK/PRZERWIJ). Omawiana wyżej automatyzacja kreślenia w programie AutoCAD może być wykonywana za pomoc a poleceń przedstawionych na rys. 8-02, Entycje elementarne i ich tworzenie Każdy obiekt geometryczny, narysowany za pomoc a edytora graficznego, jest nie tylko wizualnym martwym tworem widzianym na ekranie lub na wydrukowanej kartce papieru ale przede wszystkim jest obiektem jednoznacznie określonym parametrycznie, maj acym swoj a bazȩ informacyjn a, daj acym siȩ w każdej chwili przetwarzać: modyfikować, przekszta lcać, drukować na ekranie monitora lub za pomoc a drukarki(plotera) itp. Obiekt taki nazywamy entycj a (ang. entity). Najprostsze entycje (elementarne figury geometryczne) tworzymy za pomoc a poleceń: rysowanie prostej (LINE/PROSTA) - polecenie rysuj ace liniȩ prost a o zerowej szerokości(grubości), rysowanie polilinii 2D (PLINE/PLINIA) - polecenie rysuj ace liniȩ z lożon a z odcinków prostych i/lub luków o dowolnej szerokości(grubości), rysowanie polilinii 3D w przestzeni 3-wymiarowej (3DPOLY/3WPLINIA) - polecenie rysuj ace liniȩ o dowolnej szerokości w przestrzeni 3-wymiarowej, rysowanie okrȩgu (CIRCLE/OKRA G) - polecenie rysuj ace okr ag jako liniȩ o zerowej szerokości(grubości), rysowanie luku (ARC/ LUK) - polecenie rysuj ace luk jako liniȩ o zerowej szerokości(grubości). Omówione wyżej polecenia - to operacje rysuj ace w laściwie dwa obiekty: odcinek i okr ag ( luk). Wystȩpuj a one tu w różnych mutacjach zapewniaj ac lub nie możliwość rysowania różn a grubości a na p laszczyźnie i w przestrzeni. Specjalne lub bardziej z lożone obiekty s a tworzone lub wstawiane do realizowanego rysunku za pomoc a poleceń (niektóre z nich zosta ly omówione na rys. 8-07): rysowanie elipsy (ELLYPSE/ELIPSA) - polecenie rysuj ace elipsȩ jako liniȩ o zerowej sze-

5 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 8, geometria w aspekcie CAD 5 Rys. 8-04: Polecenia rysuj ace liniȩ prost a (odcinek), okr ag i luk Rys. 8-05: Różne opcje rysowania okrȩgu i luku rokości(grubości) 1, rysowanie wieloboku (POLYGON/WIELOBOK) - polecenie rysuj ace wielok at o dowolnej liczbie boków. rysowanie prostok ata (RECTANG/PROSTOKA T) - polecenie rysuj ace prostok at. rysowanie splajnu (SPLINE/SPLAJN) - linia z lożona z luków krzywych B-sklejanych daj acych 1 Polecenia rysuj ace parabolȩ i hiperbolȩ w standardowych wersjach systemu AutoCAD nie istniej a. Propozycje autora poleceń rysuj acych wszystkie stożkowe zostan a omówione w rozdziale dotycz acym tworzenia oprogramowania zwi azanego z systemem edytora graficznego

6 6 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 8, geometria w aspekcie CAD Rys. 8-06: Polecenie rysuj ace poliliniȩ, tj. figurȩ z lożon a z linii prostych i/lub luków o zadanej grubości możliwość kreowania brzegów różnorodnych obiektów 2 wstawianie bloku (INSERT/WSTAW) - polecenie wstawiaj ace utworzony wcześniej blok, Nie wszystkie polecenia tworz ace proste entycje zosta ly tu omówione. Warto jeszcze raz z Rys. 8-07: Polecenia tworz ace nieelementarne entycje naciskiem przypomnieć, że w systemach CAD (GCAD - Geometric Computer Aided Design) traci sens pojȩcie konstrukcji elementarnej. Bowiem w programie CAD konstrukcja elemen- 2 Polecenia rysuj ace splajny (linie B-sklejane ang. B-splines) podobnie jak same obiekty otrzymywane za pomoc a funckji sklejanych wymagaj a szerszego omówienia. St ad z uwagi na na charakter niniejszego opracowania zostan a pominiȩte. Obszerny wyk lad na ten temat znajduje siȩ w monografii [JANKOWSKI]

7 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 8, geometria w aspekcie CAD 7 tarna - to proces tworz acy obiekt zrealizowany za pomoc a jednego polecenia. Na podanych później przyk ladach latwo bȩdzie można zobaczyć, że do najbardziej nawet skomplikowanego obiektu geometrycznego (rysunku) można napisać polecenie go realizuj ace i to różnymi metodami i technikami. Co wiȩcej edytory graficzne systemów CAD s a programami otwartymi, pozwalaj acymi siȩ doprogramowywać i, co najważniejsze, możliwości uzupe lniania systemu s a dostȩpne przeciȩtnemu użytkownikowi. Napisanie takiego polecenia zależy od techniki jak a wybierzemy i wymaga np. umiejȩtności programowania w jȩzyku PASCAL, AutoLISP lub C ++. A jeśli nie chcemy odchodzić zbytnio od AutoCADa to wystarczy zapoznać siȩ np. z poleceniem SCRIPT. W pewnym sensie zadanie takie realizuje także polecenie BLOCK/BLOK Tryby lokalizacji obiektu Warto jeszcze zwrócić uwagȩ niezwykle istotny fakt. Otóż sytemach CAD konstrukcje wykonujemy wykorzystuj ac tzw. punkty charakterystyczne obiektów lub inaczej tryby lokalizacji obiektów (rys. 8-08). Gdy wiȩc na przyk lad chcemy skonstruować środkow a trójk ata, to rysujemy odcinek (LINE/LINIA) od wierzcho lka (INTersection/PRZeciȩcie lub ENDpoint/KONiec) do środka (MIDpoint/SYMetria). Każda inna próba narysowania środkowej, tzn. na oko skończy siȩ niepowodzeniem - nie trafimy w wierzcho lek trójk ata i w środek boku i odcinek nie bȩdzie środkow a. Rys. 8-08: Punkty charakterystyczne obiektów (tryby lokalizacji) Blokowanie i dekompozycja entycji Jak zosta lo już powiedziane wyżej polecenie BLOCK (BLOK) może być wykorzystane do tworzenia z lożonych entycji, tzw. bloków (rys. 8-07). Blok jest to obiekt z lożony z elementów sk ladowych, powi azanych ze sob a tak, by stanowi ly funkcjonaln a ca lość. Inaczej, z lożony rysunek sk ladaj acy siȩ z bardzo wielu odrȩbnych, niezależnych od siebie, elementów możemy

8 8 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 8, geometria w aspekcie CAD Rys. 8-09: Polecenie steruj ace warstwami przekszta lcić za pomoc a polecenia BLOCK (BLOK) w jeden niepodzielny obiekt 3. Operacja taka s lużyć może do tworzenia biblioteki rysunków (bloków) za pomoc a której szybko potrafimy tworzyć nowy rysunek (sk ladaj ac go jak z klocków). Definicja bloku, realizowana za pomoc a polecenia BLOCK (BLOK), formalnie polega na podaniu: nazwy bloku (block name), punktu wstawienia bloku (insertion base point), obiektów maj acych wejść w sk lad bloku (select objects) (rys. 8-07). W celu zapisania bloku w bibliotece (na dysku) pos lugujemy siȩ poleceniem WBLOCK (PISZBLOK) Istota konstrukcji geometrycznej 3D Obiekt geometryczny możemy odwzorować w kartezjańskiej przestrzeni trójwymiarowej pos luguj ac siȩ wspó lrzȩdnymi. Prost a trójwymiarow a możemy narysować za pomoc a polecenia 3DPOLY / 3WPLINIA, okrȩgi i luki rysujemy na wybranych p laszczyznach wprowadzaj ac tam wcześniej lokalne uk lady wspó lrzȩdnych (polecenie UCS/LUW - ang. User Coordinate System). Powierzchnie trójwymiarowe kszta ltujemy przez: obrót za pomoc a polecenia REVSURF / POWO- BROT (rys. 8-10), przesuniȩcie za pomoc a polecenia TABSURF / POWWALC (rys. 8-11). Krzywymi tworz acymi mog a być odcinki, luki, okrȩgi, polilinie p laskie. Powierzchnia walcowa (otrzymana przez przesuniȩcie) w programie AutoCAD konstruowana jest poprzez powielanie wielok atów, tzw. ścianek (3DFACE / 3WPOW) 4. St ad jeśli czȩść krzywej jest 3 Taki obiekt nie jest absolutnie niepodzielny, możemy go ponownie roz lożyć na elementy sk ladowe za pomoc a polecenia EXPLODE/ROZBIJ. Polecenie to s luży zreszt a do dekompozycji innych entycji takich jak: zakreskowany obszar (otrzymany poleceniem HATCH(KRESKUJ)), wymiar obiektu (otrzymany poleceniem DIM(WYMIAR)), polilinia (otrzymany poleceniem PLINE(PLINIA)) 4 Przy okazji powiedzmy, że modele przestrzenne obiektów mog a być: szkieletowe (odwzorowane s a tylko krawȩdzie), ściankowe (odwzorowana jest powierzchnia brzegowa z nieprzezroczystych ścianek), bry lowe (odwzorowuj a także wnȩtrze obiektów). Możemy obrazowo powiedzieć, że model szkieletowy przypomina domek zbudowany z zapa lek, ściankowy - z kart, bry lowy - z klocków. Modelowanie bry lowe jest najwierniejsze i daje najwiȩksze możliwości. Modelowanie szkieletowe realizowane jest za pomoc a poleceń: LINE (PO- LILINIA) i 3DPOLY (3WPLINIA). Modelowanie ściankowe opiera siȩ na ściankach 3DFACE (3WPOW) oraz powierzchniach powsta lych na bazie ścianki: 3DMESH (3WSIATKA), RULESURF (POWPROST), TAB-

9 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 8, geometria w aspekcie CAD 9 Rya. 8-10: Hiperboloida obrotowa otrzymana poprzez obrót prostej - krzywej tworz acej (ang. path curve) doko la prostej - osi obrotu (ang. axis of revolution) Rys. 8-11: Powierzchnia walcowa otrzymana przez przesuniȩcie - krzywej tworz acej (ang. path curve) wzd luż - odcinka - wektora kierunkowego (ang. direction vector) odcinkiem (LINE), wówczas p laska czȩść powierzchni jest p laszczyzn a i jest utworzona z jednej ścianki (3DFACE) (rys. 8-11). Powierzchnie prostokreślne otrzymujemy również jako rodziny prostych przecinaj acych trzy krzywe. Powierzchniȩ siod low a (rys. 8-12) otrzymujemy jako rodzinȩ prostych przecinaj acych dwie proste (odcinki) w laściwe (dwie skośne przek atne leż ace na przeciwleg lych ścianach prostopad lościanu) oraz prost a niew laściw a (zbiór SURF (POWWALC), REVSURF (POWOBROT), EDGESURF (POWKRAW), polipowierzchniach PFACE (PPOW) i pogrubionych obiektach p laskich. Modelowanie bry lowe jest realizowane za pomoc a modu lu AME (Advanced Modeling Extension)

10 10 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 8, geometria w aspekcie CAD Rys. 8-12: Powierzchnia siod lowa otrzymana za pomoc a polecenia RULESURF / POWPROST kierunków równoleg lych do p laszczyzn nie zawieraj acych tych przek atnych). W programie AutoCAD powierzchniȩ tȩ można otrzymać przypadkowo za pomo a polecenia RULESURF / POWPROST. Przypadkowo dlatego, że w tym poleceniu podajemy tylko dwie krzywe a nie trzy. Efekt otrzymujemy dlatego, że podzia l krzywych na jednakow a liczbȩ równych segmentów indukuje w tym przypadku rodzinȩ prostych równoleg lych do jednej p laszczyzny. Wyjaśnijmy, że polecenie RULESURF / POWPROST polega na podzieleniu dwu krzywych na jednakow a liczbȩ równych odcinków i po l aczeniu punktów podzia lu prostymi. Po odpowiednim przyjȩciu stosownych dwu krzywych można otrzymać takie powierzchnie jak powierzchnie stożkowe, konoidy. Niemożliwe jest otrzymanie powierzchni cylindrycznych (np. sklepienie skośne, sklepienie marsylijskie), konusoidalnych. W programie AutoCAD nie możemy bezpośrednio otrzymać sklepień klasztornych, krzyżowych rozpiȩtych nad dowolnymi wielok atami. Tworzenie powierzchni przestrzennych w omawianym programie możemy dokonywać jeszcze na inne sposoby Algebraiczne i geometryczne konstruowanie obiektów trówymiarowych Wspó lrzȩdne i filtry Wiele poleceń wymaga podania wspó lrzȩdnych punktów. Istnieje wiele sytuacji, gdzie latwiej jest geometrycznie wybrać punkt na p laszczyźnie xy a wspó lrzȩdn a z podać z klawiatury. Tak a możliwość daj a filtry, czyli takie funkcje pobieraj a tylko niektóre wspó lrzȩdne wskazanych na ekranie punktów, natomiast brakuj ace wspó lrzȩdne wpisuje siȩ z klawiatury. Symbol filtru sk lada siȩ z jednej lub dwu liter poprzedzonych kropk a:.x,.y,.z,.xy,.xz,.yz. I tak podanie symbolu.xy powoduje, że system pobiera (filtruje) wspó lrzȩdne x, y, natomiast wspó lrzȩdn a z wpisuje siȩ z klawiatury (liczba a na rys. 8-13) Rzuty prostok atne, aksonometryczne, perspektywiczne w programie Auto- CAD Jeśli obiekt trójwymiarowy odwzorujemy w pe lni w przestrzeni wirtualnej, wówczas w celu otrzymania rzutów prostok atnych, aksonometrii, perspektywy wystarczy przyj ać odpowiedni

11 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich 8, geometria w aspekcie CAD 11 Rys. 8-13: Sposób konstruowania w przestrzeni za pomoc a filtrów. Rysowanie linii pionowej (odcinka (AB)) za pomoc a polecenia 3DPOLY (3WPLINIA) sposób odwzorowania obiektu a nastȩpnie po lożenie punktu widzenia. Aksonometriȩ i rzuty prostok atne otrzymujemy wybieraj ac polecenie VPOINT (PKTOBS) umożliwiaj ace ogl adanie obiektu w rzucie równoleg lym. Perspektywȩ zaś realizujemy za pomoc a polecenia DVIEW (DWIDOK) po określeniu (przyjȩciu) uk ladu CAmera (Kamera - punkt, z którego patrzymy) - TArget (CEl - punkt, w kierunku którego patrzymy) i w l aczeniu perspektywy - Distance (Odleg). Widok zależy od po lożenia i orientacji (skierowania) kamery oraz ogniskowej soczewki kamery. Obiekt możemy ogl adać w wielu rzutach równocześnie dziel ac ekran na kilka rzutni za pomoc a polecenia VPORTS (RZUTNIE). Możemy na przyk lad równocześnie przedstawić obiekt w trzech rzutach i aksonometrii (lub perspektywie). Literatura [Bry79] M. Bryński, L. W lodarski: Konstrukcje geometryczne. Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne. Warszawa [Gro95] B. Grochowski: Geometria wykreślna z perspektyw a stosowan a. Wydawnictwo Naukowe PWN. Warszawa [Jan90] M. Jankowski: Elementy grafiki komputerowej. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne. Warszawa 1990 [Ott94] F. Otto, E. Otto: Podrȩcznik geometrii wykreślnej. Wydawnictwo Naukowe PWN. Warszawa [Pik97] A. Pikoń: AutoCAD, wersje 10, 11, 12 i 12PL, 14 i 14PL i wyższe. Wydawnictwo HELION. Gliwice 1991, 1992, 1994, [Prz82] S. Przew locki: Geometria wykreślna w budownictwie. Arkady. Warszawa 1982.

Geometria odwzorowań inżynierskich perspektywa wnȩtrza 06C

Geometria odwzorowań inżynierskich perspektywa wnȩtrza 06C Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 6C, 1 8. Geometria odwzorowań inżynierskich perspektywa wnȩtrza 06C Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Perspektywa czo lowa wnȩtrza Rys. 6C-01:

Bardziej szczegółowo

Geometria odwzorowań inżynierskich rzut środkowy 06A

Geometria odwzorowań inżynierskich rzut środkowy 06A Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 6A, 1 10. Geometria odwzorowań inżynierskich rzut środkowy 06A Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Rzut środkowy i jego niezmienniki Przyjmijmy

Bardziej szczegółowo

Geometria odwzorowań inżynierskich. 1. Perspektywa odbić w zwierciad lach p laskich 06F

Geometria odwzorowań inżynierskich. 1. Perspektywa odbić w zwierciad lach p laskich 06F Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 6F, 1 10. Geometria odwzorowań inżynierskich Perspektywa odbić w zwierciad lach p laskich 06F Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Perspektywa

Bardziej szczegółowo

Geometria odwzorowań inżynierskich Wyk lad 03B

Geometria odwzorowań inżynierskich Wyk lad 03B Scriptionis Geometrica Volumen I (2014), No. 3B, 1 9. Geometria odwzorowań inżynierskich Wyk lad 03B Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Cienie wzajemne w aksonometrii Przyk lad 1 Wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

Geometria odwzorowań inżynierskich powierzchnie Wyk lad 05B

Geometria odwzorowań inżynierskich powierzchnie Wyk lad 05B Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 5B, 1 11. Geometria odwzorowań inżynierskich powierzchnie Wyk lad 05B Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. O powierzchniach maj acych zastosowanie

Bardziej szczegółowo

Geometria odwzorowań inżynierskich perspektywa boczna wnȩtrza 06E

Geometria odwzorowań inżynierskich perspektywa boczna wnȩtrza 06E Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 6E, 1 14. Geometria odwzorowań inżynierskich perspektywa boczna wnȩtrza 06E Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Perspektywa boczna wnȩtrza

Bardziej szczegółowo

Geometria odwzorowań inżynierskich powierzchnie 05A

Geometria odwzorowań inżynierskich powierzchnie 05A Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 5A, 1 17. Geometria odwzorowań inżynierskich powierzchnie 05A E. Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. O krzywych i powierzchniach Dotychczas zajmowaliśmy

Bardziej szczegółowo

Geometria odwzorowań inżynierskich rzut środkowy 06B

Geometria odwzorowań inżynierskich rzut środkowy 06B Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 6B, 1 17. Geometria odwzorowań inżynierskich rzut środkowy 06B Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. K lad p laszczyzny Rys. 6B-01: Konstrukcja

Bardziej szczegółowo

Geometria odwzorowań inżynierskich Wyk lad 03A

Geometria odwzorowań inżynierskich Wyk lad 03A Scriptionis Geometrica Volumen I (2014), No. 3A, 1 17. Geometria odwzorowań inżynierskich Wyk lad 03A Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Elementy wspólne prostej i p laszczyzny (okrȩgu

Bardziej szczegółowo

Geometria odwzorowań inżynierskich dachy 04

Geometria odwzorowań inżynierskich dachy 04 Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 4, 1 23. Geometria odwzorowań inżynierskich dachy 04 Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Obroty i k lady Wykorzystywaliśmy już pojȩcie obrotu

Bardziej szczegółowo

Geometria odwzorowań inżynierskich Wyk lad 02

Geometria odwzorowań inżynierskich Wyk lad 02 Scriptionis Geometrica Volumen I (2014), No. 2, 1 21. Geometria odwzorowań inżynierskich Wyk lad 02 Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Rzuty prostok atne na dwie rzutnie - Monge a Rys.

Bardziej szczegółowo

Nadają się do automatycznego rysowania powierzchni, ponieważ może ich być dowolna ilość.

Nadają się do automatycznego rysowania powierzchni, ponieważ może ich być dowolna ilość. CAD 3W zajęcia nr 2 Rysowanie prostych powierzchni trójwymiarowych. 1. 3wpow (3dface) powierzchnia trójwymiarowa Rysujemy ją tak, jak pisze się literę S (w przeciwieństwie do powierzchni 2W (solid), którą

Bardziej szczegółowo

AutoCAD 2005. Pierwsze kroki

AutoCAD 2005. Pierwsze kroki IDZ DO PRZYK ADOWY ROZDZIA SPIS TRE CI KATALOG KSI EK KATALOG ONLINE ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG AutoCAD 2005. Pierwsze kroki Autor: Andrzej Pikoñ ISBN: 83-7361-581-4 Format: B5, stron: 216 TWÓJ KOSZYK CENNIK

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r.

Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Geometria wykreślna i grafika komputerowa CAD Nazwa modułu w języku angielskim

Bardziej szczegółowo

MODYFIKACJA, EDYCJA OBIEKTÓW W AUTOCADZie Polecenia: SKALA, FAZUJ, ZAOKRĄGL.

MODYFIKACJA, EDYCJA OBIEKTÓW W AUTOCADZie Polecenia: SKALA, FAZUJ, ZAOKRĄGL. MODYFIKACJA, EDYCJA OBIEKTÓW W AUTOCADZie Polecenia: SKALA, FAZUJ, ZAOKRĄGL. SKALA _SCALE Polecenie SKALA pozwala na zmianę wielkości narysowanych obiektów. Skalowanie obiektów dokonywane jest przy użyciu

Bardziej szczegółowo

TWORZENIE OBIEKTÓW GRAFICZNYCH

TWORZENIE OBIEKTÓW GRAFICZNYCH R O Z D Z I A Ł 2 TWORZENIE OBIEKTÓW GRAFICZNYCH Rozdział ten poświęcony będzie dokładnemu wyjaśnieniu, w jaki sposób działają polecenia służące do rysowania różnych obiektów oraz jak z nich korzystać.

Bardziej szczegółowo

PROGRAM NAUCZANIA. I. Wymagania wstępne dla uczestników. Kursu Projektowanie z wykorzystaniem Auto-Cad

PROGRAM NAUCZANIA. I. Wymagania wstępne dla uczestników. Kursu Projektowanie z wykorzystaniem Auto-Cad PROGRAM NAUCZANIA Kursu Projektowanie z wykorzystaniem Auto-Cad Obejmującego 80 godzin zajęć realizowanych metodą wykładu, ćwiczeń praktycznych i pokazu z wyjaśnieniem. Program podzielony jest na dwa stopnie

Bardziej szczegółowo

Geometria odwzorowań inżynierskich rzut cechowany 07

Geometria odwzorowań inżynierskich rzut cechowany 07 Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 7, 1 18. Geometria odwzorowań inżynierskich rzut cechowany 07 Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Definicja rzutu cechowanego Rys. 07-01: Definicja

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program szkolenia:

Szczegółowy program szkolenia: Szczegółowy program szkolenia: TEMATYKA ILOŚĆ GODZIN LEKCYJNYCH WYKŁAD (TEORIA) ILOŚĆ GODZIN LEKCYJNYCH ĆWICZENIA (PRAKTYKA) AutoCAD (32h) 7 25 Elementy ekranu AutoCAD, dostosowanie pasków narzędzi, menu

Bardziej szczegółowo

RYSUNEK TECHNICZNY I GEOMETRIA WYKREŚLNA INSTRUKCJA DOM Z DRABINĄ I KOMINEM W 2D

RYSUNEK TECHNICZNY I GEOMETRIA WYKREŚLNA INSTRUKCJA DOM Z DRABINĄ I KOMINEM W 2D Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Zakład Informacji Przestrzennej Inżynieria Środowiska INSTRUKCJA KOMPUTEROWA z Rysunku technicznego i geometrii wykreślnej RYSUNEK TECHNICZNY

Bardziej szczegółowo

GRAFIKA INŻYNIERSKA INSTRUKCJA PODSTAWOWE KOMENDY AUTOCADA - TRÓJKĄTY

GRAFIKA INŻYNIERSKA INSTRUKCJA PODSTAWOWE KOMENDY AUTOCADA - TRÓJKĄTY Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Zakład Informacji Przestrzennej Inżynieria Środowiska GRAFIKA INŻYNIERSKA INSTRUKCJA PODSTAWOWE KOMENDY AUTOCADA - TRÓJKĄTY Prowadzący

Bardziej szczegółowo

Program szkolenia AutoCAD Poziom podstawowy i zaawansowany (zagadnienia pogrubione)

Program szkolenia AutoCAD Poziom podstawowy i zaawansowany (zagadnienia pogrubione) Program szkolenia AutoCAD Poziom podstawowy i zaawansowany (zagadnienia pogrubione) o Menu programu o Obszar modelu o Paski i palety narzędzi (wstążka) o Wiersz poleceo o Kursor Bezpieczeostwo rysunku,

Bardziej szczegółowo

KGGiBM GRAFIKA INŻYNIERSKA Rok III, sem. VI, sem IV SN WILiŚ Rok akademicki 2011/2012

KGGiBM GRAFIKA INŻYNIERSKA Rok III, sem. VI, sem IV SN WILiŚ Rok akademicki 2011/2012 Rysowanie precyzyjne 7 W ćwiczeniu tym pokazane zostaną wybrane techniki bardzo dokładnego rysowania obiektów w programie AutoCAD 2012, między innymi wykorzystanie punktów charakterystycznych. Narysować

Bardziej szczegółowo

AUTOCAD teoria i zadania z podstaw rysowania Rysowanie linii, prostej, półprostej, punktu, trasy, polilinii. Zadania geodezyjne.

AUTOCAD teoria i zadania z podstaw rysowania Rysowanie linii, prostej, półprostej, punktu, trasy, polilinii. Zadania geodezyjne. AUTOCAD teoria i zadania z podstaw rysowania Rysowanie linii, prostej, półprostej, punktu, trasy, polilinii. Zadania geodezyjne. RYSOWANIE 2D Polecenie LINIA Polecenie LINIA tworzy linię, której punkty

Bardziej szczegółowo

Cele: edycja i modyfikacja obiektów w programie AutoCAD. Stosowanie poleceń: SKALA, FAZUJ, ZAOKRĄGL. KORZYSTANIE Z UCHWYTÓW.

Cele: edycja i modyfikacja obiektów w programie AutoCAD. Stosowanie poleceń: SKALA, FAZUJ, ZAOKRĄGL. KORZYSTANIE Z UCHWYTÓW. MODYFIKACJA, EDYCJA OBIEKTÓW w programie AUTOCAD Polecenia: Część 2: SKALA, FAZUJ, ZAOKRĄGL. Uchwyty. Cele: edycja i modyfikacja obiektów Cele: edycja i modyfikacja obiektów w programie AutoCAD. Stosowanie

Bardziej szczegółowo

AutoCAD projektowanie I poziom

AutoCAD projektowanie I poziom PROGRAM SZKOLEŃ AutoCAD - program tworzony i rozpowszechniany przez firmę Autodesk, wykorzystywanym do dwuwymiarowego (D) i trójwymiarowego (3D) komputerowego wspomagania projektowania. Obecnie AutoCAD

Bardziej szczegółowo

Instrukcje do przedmiotu Komputerowe wspomaganie prac inżynierskich. Opracowała: Dr inż. Joanna Bartnicka

Instrukcje do przedmiotu Komputerowe wspomaganie prac inżynierskich. Opracowała: Dr inż. Joanna Bartnicka Instrukcje do przedmiotu Komputerowe wspomaganie prac inżynierskich Opracowała: Dr inż. Joanna Bartnicka Instrukcja I Temat laboratorium: PODSTAWY KOMPUTEROWEGO ZAPISU KONSTRUKCJI Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMU

Bardziej szczegółowo

Rysowanie precyzyjne. Polecenie:

Rysowanie precyzyjne. Polecenie: 7 Rysowanie precyzyjne W ćwiczeniu tym pokazane zostaną różne techniki bardzo dokładnego rysowania obiektów w programie AutoCAD 2010, między innymi wykorzystanie punktów charakterystycznych. Z uwagi na

Bardziej szczegółowo

Pierwsze kroki w AutoCAD Rysunek 2D

Pierwsze kroki w AutoCAD Rysunek 2D Pierwsze kroki w AutoCAD Rysunek 2D Pierwsze kroki z AutoCAD - Rysunek 2D 1 AutoCAD - narzędzie wspomagania pracy projektanta AutoCAD służy do budowy geometrycznych modeli projektowanych obiektów w trójwymiarowej

Bardziej szczegółowo

Semestr letni Grafika inżynierska Nie

Semestr letni Grafika inżynierska Nie KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-ZIP-441z Komputerowe wspomaganie prac inżynierskich Computer Aided

Bardziej szczegółowo

O czym należy pamiętać?

O czym należy pamiętać? O czym należy pamiętać? Podczas pracy na płaszczyźnie możliwe jest wprowadzanie współrzędnych punktów w następujących układach: - układ współrzędnych kartezjańskich: x, y służy do rysowania odcinków o

Bardziej szczegółowo

Niech X bȩdzie dowolnym zbiorem. Dobry porz adek to relacja P X X (bȩdziemy pisać x y zamiast x, y P ) o w lasnościach:

Niech X bȩdzie dowolnym zbiorem. Dobry porz adek to relacja P X X (bȩdziemy pisać x y zamiast x, y P ) o w lasnościach: Teoria miary WPPT IIr semestr zimowy 2009 Wyk lad 4 Liczby kardynalne, indukcja pozaskończona DOBRY PORZA DEK 14/10/09 Niech X bȩdzie dowolnym zbiorem Dobry porz adek to relacja P X X (bȩdziemy pisać x

Bardziej szczegółowo

Wykład A1. AutoCAD Dr inż. Jarosław Bydłosz

Wykład A1. AutoCAD Dr inż. Jarosław Bydłosz Wykład A1 AutoCAD Dr inż. Jarosław Bydłosz 1 Tematyka zajęć Rysunek techniczny Elementy geometrii wykreślnej Pakiet CAD (AutoCAD 2008) 2 Prowadzący zajęcia Wykłady: Prof. Jadwiga Maciaszek (pok. 204) Ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

RYSUNEK TECHNICZNY I GEOMETRIA WYKREŚLNA INSTRUKCJA DOM Z KOMINEM W 3D

RYSUNEK TECHNICZNY I GEOMETRIA WYKREŚLNA INSTRUKCJA DOM Z KOMINEM W 3D Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Zakład Informacji Przestrzennej Inżynieria Środowiska RYSUNEK TECHNICZNY I GEOMETRIA WYKREŚLNA INSTRUKCJA Rok akad. 2011/2012 Semestr

Bardziej szczegółowo

AUTOCAD MIERZENIE I PODZIAŁ

AUTOCAD MIERZENIE I PODZIAŁ AUTOCAD MIERZENIE I PODZIAŁ Czasami konieczne jest rozmieszczenie na obiekcie punktów lub bloków, w równych odstępach. Na przykład, moŝe zachodzić konieczność zlokalizowania na obiekcie punktów oddalonych

Bardziej szczegółowo

Analiza zrekonstruowanych śladów w danych pp 13 TeV

Analiza zrekonstruowanych śladów w danych pp 13 TeV Analiza zrekonstruowanych śladów w danych pp 13 TeV Odtwarzanie rozk ladów za pomoc a danych Monte Carlo Jakub Cholewiński, pod opiek a dr hab. Krzysztofa Woźniaka 31 lipca 2015 r. Jakub Cholewiński, pod

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 4 INSTRUKCJA LABORATORYJNA

Ćwiczenie nr 4 INSTRUKCJA LABORATORYJNA WAT - WYDZIAŁ ELEKTRONIKI INSTYTUT SYSTEMÓW ELEKTRONICZNYCH ZAKŁAD EKSPLOATACJI SYSTEMÓW ELEKTRONICZNYCH Przedmiot: Konstrukcja Urządzeń Elektronicznych Ćwiczenie nr 4 INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat: PROJEKTOWANIE

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do rysowania w 3D. Praca w środowisku 3D

Wprowadzenie do rysowania w 3D. Praca w środowisku 3D Wprowadzenie do rysowania w 3D 13 Praca w środowisku 3D Pierwszym krokiem niezbędnym do rozpoczęcia pracy w środowisku 3D programu AutoCad 2010 jest wybór odpowiedniego obszaru roboczego. Można tego dokonać

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 7 Baza i wymiar przestrzeni liniowej

Wyk lad 7 Baza i wymiar przestrzeni liniowej Wyk lad 7 Baza i wymiar przestrzeni liniowej 1 Baza przestrzeni liniowej Niech V bedzie przestrzenia liniowa. Powiemy, że podzbiór X V jest maksymalnym zbiorem liniowo niezależnym, jeśli X jest zbiorem

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 2 - Rysowanie precyzyjne

Ćwiczenie nr 2 - Rysowanie precyzyjne Ćwiczenie nr 2 - Rysowanie precyzyjne Materiały do kursu Skrypt CAD AutoCAD 2D strony: 37-46. Wprowadzenie Projektowanie wymaga budowania modelu geometrycznego zgodnie z określonymi wymiarami, a to narzuca

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Słowo wstępne 7

Spis treści. Słowo wstępne 7 Geometria wykreślna : podstawowe metody odwzorowań stosowane w projektowaniu inżynierskim : podręcznik dla studentów Wydziału Inżynierii Lądowej / Renata A. Górska. Kraków, 2015 Spis treści Słowo wstępne

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Robotów. Ćwiczenie 6. Mariusz Janusz-Bielecki. laboratorium

Zastosowanie Robotów. Ćwiczenie 6. Mariusz Janusz-Bielecki. laboratorium Zastosowanie Robotów laboratorium Ćwiczenie 6 Mariusz Janusz-Bielecki Zak lad Informatyki i Robotyki Wersja 0.002.01, 7 Listopada, 2005 Wst ep Do zadań inżynierów robotyków należa wszelkie dzia lania

Bardziej szczegółowo

Rysunek map Wstęp do AutoCada. Elżbieta Lewandowicz

Rysunek map Wstęp do AutoCada. Elżbieta Lewandowicz Rysunek map Wstęp do AutoCada Elżbieta Lewandowicz Ustawienia szablonu rysunkowego Kreator ustawień jednostki : liniowe, kątowe, zwrot kąta granice rysunku Przykład organizacji rys. Kreator ustawień: Jednostki

Bardziej szczegółowo

SYLABUS/KARTA PRZEDMIOTU

SYLABUS/KARTA PRZEDMIOTU SYLABUS/KARTA PRZEDMIOTU. NAZWA PRZEDMIOTU Programowanie Auto Cad w wizualizacji przemysłowej. NAZWA JEDNOSTKI PROWADZĄCEJ PRZEDMIOT Instytut Politechniczny 3. STUDIA kierunek stopień tryb język status

Bardziej szczegółowo

AutoCAD 2007. Pierwsze kroki

AutoCAD 2007. Pierwsze kroki IDZ DO PRZYK ADOWY ROZDZIA KATALOG KSI EK ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG Wydawnictwo Helion ul. Koœciuszki 1c 44-100 Gliwice tel. 032 230 98 63 e-mail: helion@helion.pl TWÓJ KOSZYK CENNIK I INFORMACJE ZAMÓW INFORMACJE

Bardziej szczegółowo

Metoda Simplex bez użycia tabel simplex 29 kwietnia 2010

Metoda Simplex bez użycia tabel simplex 29 kwietnia 2010 R. Rȩbowski 1 WPROWADZENIE Metoda Simplex bez użycia tabel simplex 29 kwietnia 2010 1 Wprowadzenie Powszechnie uważa siȩ, że metoda simplex, jako uniwersalny algorytm pozwalaj acyznaleźć rozwi azanie optymalne

Bardziej szczegółowo

PRO/ENGINEER. ĆW. Nr. MODELOWANIE SPRĘŻYN

PRO/ENGINEER. ĆW. Nr. MODELOWANIE SPRĘŻYN PRO/ENGINEER ĆW. Nr. MODELOWANIE SPRĘŻYN 1. Śruba walcowa o stałym skoku W programie Pro/Engineer modelowanie elementów typu sprężyny można realizować poleceniem Insert/Helical Sweep/Protrusin. Dla prawozwojnej

Bardziej szczegółowo

Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt): F x E' E''

Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt): F x E' E'' GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2012/2013 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni

Bardziej szczegółowo

Kierunek studiów Elektrotechnika Studia I stopnia. Geometria i grafika inżynierska Rok:

Kierunek studiów Elektrotechnika Studia I stopnia. Geometria i grafika inżynierska Rok: 0-68 Lublin tel. (+48 8) 538 47 / fax (+48 8) 538 45 80 Kierunek studiów Elektrotechnika Studia I stopnia Przedmiot: Geometria i grafika inżynierska Rok: II Semestr: 3 Forma studiów: Studia stacjonarne

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska i podstawy projektowania Kod przedmiotu

Grafika inżynierska i podstawy projektowania Kod przedmiotu Grafika inżynierska i podstawy projektowania - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Grafika inżynierska i podstawy projektowania Kod przedmiotu 06.9-WM-BHP-P-18_14L_pNadGenAF7UG Wydział Kierunek

Bardziej szczegółowo

Instrukcje do przedmiotu Komputerowe wspomaganie prac inżynierskich

Instrukcje do przedmiotu Komputerowe wspomaganie prac inżynierskich Instrukcje do przedmiotu Komputerowe wspomaganie prac inżynierskich Opracowała: Dr inż. Joanna Bartnicka Instrukcja I Temat laboratorium: PRZEGLĄD ZASAD I ICH ZASTOSOWANIE W KOMPUTEROWYM ZAPISIE KONSTRUKCJI

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Wykład 3. Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady. Rzutowanie prostokątne - geneza. Rzutowanie prostokątne - geneza

Plan wykładu. Wykład 3. Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady. Rzutowanie prostokątne - geneza. Rzutowanie prostokątne - geneza Plan wykładu Wykład 3 Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady 1. Rzutowanie prostokątne - geneza 2. Dwa sposoby wzajemnego położenia rzutni, obiektu i obserwatora, metoda europejska i amerykańska

Bardziej szczegółowo

Równoleg le sortowanie przez scalanie

Równoleg le sortowanie przez scalanie Równoleg le sortowanie przez scalanie Bartosz Zieliński 1 Zadanie Napisanie programu sortuj acego przez scalanie tablicȩ wygenerowanych losowo liczb typu double w którym każda z procedur scalania odbywa

Bardziej szczegółowo

Kolejną czynnością będzie wyświetlenie dwóch pasków narzędzi, które służą do obsługi układów współrzędnych, o nazwach LUW i LUW II.

Kolejną czynnością będzie wyświetlenie dwóch pasków narzędzi, które służą do obsługi układów współrzędnych, o nazwach LUW i LUW II. Przestrzeń AutoCAD-a jest zbudowana wokół kartezjańskiego układu współrzędnych. Oznacza to, że każdy punkt w przestrzeni posiada trzy współrzędne (X,Y,Z). Do tej pory wszystkie rysowane przez nas projekty

Bardziej szczegółowo

TWORZENIE BLOKÓW I ATRYBUTÓW DLA PODANEGO PRZYKŁADU RYSUNKU ZESTAWIENIOWEGO. SPORZĄDZENIE LISTY ATRYBUTÓW

TWORZENIE BLOKÓW I ATRYBUTÓW DLA PODANEGO PRZYKŁADU RYSUNKU ZESTAWIENIOWEGO. SPORZĄDZENIE LISTY ATRYBUTÓW Temat laboratorium: TWORZENIE BLOKÓW I ATRYBUTÓW DLA PODANEGO PRZYKŁADU RYSUNKU ZESTAWIENIOWEGO. SPORZĄDZENIE LISTY ATRYBUTÓW Treść zadania: Jesteś pracownikiem służb BHB w przedsiębiorstwie produkującym

Bardziej szczegółowo

(opracował Wojciech Korzybski)

(opracował Wojciech Korzybski) Program AutoCAD - etap podstawowy 2D (opracował Wojciech Korzybski) 1. Ekran AutoCAD a i komunikacja z programem, przykładowe pliki rysunkowe - możliwości programu AutoCAD 2000. 2. Podstawy obsługi programu

Bardziej szczegółowo

PWSZ w Nowym Sa czu. Karta przedmiotu. Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu. 1 Przedmiot. 2 Rodzaj zaje ć, liczba godzin w planie studiów

PWSZ w Nowym Sa czu. Karta przedmiotu. Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu. 1 Przedmiot. 2 Rodzaj zaje ć, liczba godzin w planie studiów Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu Karta przedmiotu Instytut Kultury Fizycznej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 201/201 Kierunek studiów: Fizjoterapia Profil:

Bardziej szczegółowo

Po co nam geometria? Monika Sroka-Bizoń OŚRODEK GEOMETRII I GRAFIKI INŻYNIERSKIEJ

Po co nam geometria? Monika Sroka-Bizoń OŚRODEK GEOMETRII I GRAFIKI INŻYNIERSKIEJ Po co nam geometria? Monika Sroka-Bizoń OŚRODEK GEOMETRII I GRAFIKI INŻYNIERSKIEJ Sesja Naukowa objęta honorowym patronatem przez Jego Magnificencję Rektora Politechniki Śląskiej prof. dr hab. inż. Andrzeja

Bardziej szczegółowo

Użycie przestrzeni papieru i odnośników - ćwiczenie

Użycie przestrzeni papieru i odnośników - ćwiczenie Użycie przestrzeni papieru i odnośników - ćwiczenie Informacje ogólne Korzystanie z ćwiczeń Podczas rysowania w AutoCADzie, praca ta zwykle odbywa się w przestrzeni modelu. Przed wydrukowaniem rysunku,

Bardziej szczegółowo

Profesjonalni i skuteczni - projekt dla pracowników branży telekomunikacyjnej

Profesjonalni i skuteczni - projekt dla pracowników branży telekomunikacyjnej PROGRAM SZKOLENIA AutoCAD- Projektowanie układów instalacji elektrycznych, telekomunikacyjnych oraz branżowych obiektów 3D z wykorzystaniem oprogramowania AutoCAD- 40 h Przedmiot / Temat DZIEŃ I Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWE SYSTEMY GRAFIKI INŻYNIERSKIEJ

KOMPUTEROWE SYSTEMY GRAFIKI INŻYNIERSKIEJ dr inż. Jacek Makuch jacek.makuch@pwr.edu.pl WYKŁAD 3 KOMPUTEROWE SYSTEMY GRAFIKI INŻYNIERSKIEJ METODY KOMPUTEROWE W DROGACH KOLEJOWYCH studia II stopnia, specjalność ITS, semestr 1 rok akademicki 2014/15

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) przedmiotu

Karta (sylabus) przedmiotu WM Karta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P Przedmiot: Grafika inżynierska I Kod przedmiotu Status przedmiotu: obowiązkowy MBM 1 N 0 1 19-0_0 Język wykładowy:

Bardziej szczegółowo

Modelowanie obiektów 3D

Modelowanie obiektów 3D Synteza i obróbka obrazu Modelowanie obiektów 3D Modelowanie Modelowanie opisanie kształtu obiektu. Najczęściej stosuje się reprezentację powierzchniową opis powierzchni obiektu. Najczęstsza reprezentacja

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA TRÓJKĄTA 1 KONSTRUKCJA TRÓJKĄTA 2 KONSTRUKCJA CZWOROKĄTA KONSTRUKCJA OKRĘGU KONSTRUKCJA STYCZNYCH

KONSTRUKCJA TRÓJKĄTA 1 KONSTRUKCJA TRÓJKĄTA 2 KONSTRUKCJA CZWOROKĄTA KONSTRUKCJA OKRĘGU KONSTRUKCJA STYCZNYCH Wstęp Ten multimedialny program edukacyjny zawiera zadania konstrukcyjne pozwalające na samodzielne ćwiczenie i sprawdzenie wiadomości w zakresie konstrukcji podstawowych figur geometrycznych. Jest przeznaczony

Bardziej szczegółowo

LOGIKA ALGORYTMICZNA

LOGIKA ALGORYTMICZNA LOGIKA ALGORYTMICZNA 0.0. Relacje. Iloczyn kartezjański: A B := (a, b) : a A i b B} (zak ladamy, że (x, y) i (u, v) s a równe wtedy i tylko wtedy gdy x = u i y = v); A n := (x 1,..., x n ) : x i A}; R

Bardziej szczegółowo

- biegunowy(kołowy) - kursor wykonuje skok w kierunku tymczasowych linii konstrukcyjnych;

- biegunowy(kołowy) - kursor wykonuje skok w kierunku tymczasowych linii konstrukcyjnych; Ćwiczenie 2 I. Rysowanie precyzyjne Podczas tworzenia rysunków często jest potrzeba wskazania dokładnego punktu na rysunku. Program AutoCad proponuje nam wiele sposobów zwiększenia precyzji rysowania.

Bardziej szczegółowo

komenda skrót komenda skrót opis komendy

komenda skrót komenda skrót opis komendy Komdy AutoCAD komdy 2d komdy podstawowe komda komda line l linia l rysowanie linii circle c okrąg o rysowanie okręgu arc a łuk u rysowanie łuku ine inia rysowanie polilinii move m przesuń prs przesuwanie

Bardziej szczegółowo

9. Wymiarowanie. 9.1 Wstęp. 9.2 Opis funkcje wymiarowania. Auto CAD 14 9-1

9. Wymiarowanie. 9.1 Wstęp. 9.2 Opis funkcje wymiarowania. Auto CAD 14 9-1 Auto CAD 14 9-1 9. Wymiarowanie. 9.1 Wstęp Wymiarowanie elementów jest ważnym etapem tworzenia rysunku. Dzięki wymiarom wielkość elementów znajdujących się na rysunku zostaje jednoznacznie określona. 9.2

Bardziej szczegółowo

Kod modułu Geometria wykreślna i grafika komputerowa CAD. kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy)

Kod modułu Geometria wykreślna i grafika komputerowa CAD. kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Geometria wykreślna i grafika komputerowa CAD Nazwa modułu w języku angielskim

Bardziej szczegółowo

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2013/2014. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 11.

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2013/2014. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 11. Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu Karta przedmiotu Instytut Techniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 20/20 Kierunek studiów: Informatyka Profil: Ogólnoakademicki

Bardziej szczegółowo

POCHODNA KIERUNKOWA. DEFINICJA Jeśli istnieje granica lim. to granica ta nazywa siȩ pochodn a kierunkow a funkcji f(m) w kierunku osi l i oznaczamy

POCHODNA KIERUNKOWA. DEFINICJA Jeśli istnieje granica lim. to granica ta nazywa siȩ pochodn a kierunkow a funkcji f(m) w kierunku osi l i oznaczamy POCHODNA KIERUNKOWA Pochodne cz astkowe funkcji f(m) = f(x, y, z) wzglȩdem x, wzglȩdem y i wzglȩdem z wyrażaj a prȩdkość zmiany funkcji w kierunku osi wspó lrzȩdnych; np. f x jest prȩdkości a zmiany funkcji

Bardziej szczegółowo

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 06.

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 06. Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu Karta przedmiotu Instytut Techniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013 Kierunek studiów: Mechatronika Profil: Ogólnoakademicki

Bardziej szczegółowo

Wstęp Pierwsze kroki Pierwszy rysunek Podstawowe obiekty Współrzędne punktów Oglądanie rysunku...

Wstęp Pierwsze kroki Pierwszy rysunek Podstawowe obiekty Współrzędne punktów Oglądanie rysunku... Wstęp... 5 Pierwsze kroki... 7 Pierwszy rysunek... 15 Podstawowe obiekty... 23 Współrzędne punktów... 49 Oglądanie rysunku... 69 Punkty charakterystyczne... 83 System pomocy... 95 Modyfikacje obiektów...

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Lokalny układ współrzędnych oraz sposoby jego modyfikacji. Plecenie kreskuj i wypełnij.

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Lokalny układ współrzędnych oraz sposoby jego modyfikacji. Plecenie kreskuj i wypełnij. Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska kierunek studiów: Budownictwo st. stacjonarne INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3 Temat ćwiczenia: Lokalny układ współrzędnych oraz sposoby

Bardziej szczegółowo

Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.

Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik. Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollub.pl Rzutowanie Równoległe Perspektywiczne Rzutowanie równoległe Rzutowanie równoległe jest powszechnie używane w rysunku technicznym - umożliwienie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3: Rysowanie obiektów w programie AutoCAD 2010

Ćwiczenie 3: Rysowanie obiektów w programie AutoCAD 2010 Ćwiczenie 3: Rysowanie obiektów w programie AutoCAD 2010 1 Przeznaczone dla: nowych użytkowników programu AutoCAD Wymagania wstępne: brak Czas wymagany do wykonania: 15 minut W tym ćwiczeniu Lekcje zawarte

Bardziej szczegółowo

Zbigniew Krzysiak. Projektowanie 2D w programie AutoCAD

Zbigniew Krzysiak. Projektowanie 2D w programie AutoCAD Zbigniew Krzysiak Projektowanie 2D w programie AutoCAD Recenzenci Dr hab. inż. Józef Drewniak, prof. ATH w Bielsku-Białej Dr inż. Kamil Sybilski Projekt okładki Andrzej Leśkiewicz Redakcja Krzysztof Janus

Bardziej szczegółowo

Układy współrzędnych GUW, LUW Polecenie LUW

Układy współrzędnych GUW, LUW Polecenie LUW Układy współrzędnych GUW, LUW Polecenie LUW 1 Układy współrzędnych w AutoCAD Rysowanie i opis (2D) współrzędnych kartezjańskich: x, y współrzędnych biegunowych: r

Bardziej szczegółowo

T O P O L O G I A WPPT I, sem. letni WYK LAD 8. Wroc law, 21 kwietnia D E F I N I C J E Niech (X, d) oznacza przestrzeń metryczn a.

T O P O L O G I A WPPT I, sem. letni WYK LAD 8. Wroc law, 21 kwietnia D E F I N I C J E Niech (X, d) oznacza przestrzeń metryczn a. T O P O L O G I A WPPT I, sem. letni WYK LAD 8 Zwartość D E F I N I C J E Niech (X, d) oznacza przestrzeń metryczn a. Wroc law, 1 kwietnia 008 Definicja 1. (X, d) jest ca lkowicie ograniczona jeśli dla

Bardziej szczegółowo

Co należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu

Co należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu Oznaczenia A, B, 1, 2, I, II, punkty a, b, proste α, β, płaszczyzny π 1, π 2, rzutnie k kierunek rzutowania d(a,m) odległość punktu od prostej m(a,b) prosta przechodząca przez punkty A i B α(1,2,3) płaszczyzna

Bardziej szczegółowo

Spis treści 1 Wiadomości wprowadzające... 2 1.1 Znaczenie rysunku w technice... 2 1.2 Polskie normy rysunkowe... 3 1.3 Rodzaje i grubości linii

Spis treści 1 Wiadomości wprowadzające... 2 1.1 Znaczenie rysunku w technice... 2 1.2 Polskie normy rysunkowe... 3 1.3 Rodzaje i grubości linii Spis treści 1 Wiadomości wprowadzające... 2 1.1 Znaczenie rysunku w technice... 2 1.2 Polskie normy rysunkowe... 3 1.3 Rodzaje i grubości linii rysunkowych oraz ich zastosowanie... 4 1.4 Elementy arkusza

Bardziej szczegółowo

ECDL/ICDL CAD 2D Moduł S8 Sylabus - wersja 1.5

ECDL/ICDL CAD 2D Moduł S8 Sylabus - wersja 1.5 ECDL/ICDL CAD 2D Moduł S8 Sylabus - wersja 1.5 Przeznaczenie Sylabusa Dokument ten zawiera szczegółowy Sylabus dla modułu ECDL/ICDL CAD 2D. Sylabus opisuje zakres wiedzy i umiejętności, jakie musi opanować

Bardziej szczegółowo

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 11.

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 11. Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu Karta przedmiotu Instytut Techniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 202/203 Kierunek studiów: Informatyka Profil: Ogólnoakademicki

Bardziej szczegółowo

AutoCAD 2011 PL. Pierwsze kroki

AutoCAD 2011 PL. Pierwsze kroki Idź do Spis treści Przykładowy rozdział Katalog książek Katalog online Zamów drukowany katalog Twój koszyk Dodaj do koszyka Cennik i informacje Zamów informacje o nowościach Zamów cennik Czytelnia Fragmenty

Bardziej szczegółowo

METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA. WYKŁAD 1 Czas: 45

METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA. WYKŁAD 1 Czas: 45 METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA WYKŁAD 1 Czas: 45 TWIERDZENIE PONCELETA-STEINERA W roku 1833, Szwajcarski matematyk Jakob Steiner udowodnił, że wszystkie klasyczne konstrukcje (za pomocą cyrkla i linijki)

Bardziej szczegółowo

AutoCAD laboratorium 3

AutoCAD laboratorium 3 AutoCAD laboratorium 3 Spis treści UWAGA: PRZED ROZPOCZĘCIEM ZAJĘĆ PRZYWRÓĆ USTAWIENIA DOMYŚLNE PROGRAMU AUTOCAD.... 3 1 SPRAWDZENIE WIADOMOŚCI Z POPRZEDNICH ZAJĘĆ... 3 Zad. 1. Narysuj używając polecenia

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA DYSKRETNA - wyk lad 1 dr inż Krzysztof Bryś. Wprowadzenie

MATEMATYKA DYSKRETNA - wyk lad 1 dr inż Krzysztof Bryś. Wprowadzenie 1 MATEMATYKA DYSKRETNA - wyk lad 1 dr inż Krzysztof Bryś Wprowadzenie Istniej a dwa różne kryteria mówi ace, które narzȩdzia matematyczne należy zaliczyć do matematyki dyskretnej. Pierwsze definiuje matematykȩ

Bardziej szczegółowo

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 11.

Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013. Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 11. Państwowa Wyższa Szko la Zawodowa w Nowym Sa czu Karta przedmiotu Instytut Techniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013 Kierunek studiów: Informatyka Profil: Ogólnoakademicki

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 12. (ii) najstarszy wspó lczynnik wielomianu f jest elementem odwracalnym w P. Dowód. Niech st(f) = n i niech a bedzie

Wyk lad 12. (ii) najstarszy wspó lczynnik wielomianu f jest elementem odwracalnym w P. Dowód. Niech st(f) = n i niech a bedzie 1 Dzielenie wielomianów Wyk lad 12 Ważne pierścienie Definicja 12.1. Niech P bedzie pierścieniem, który może nie być dziedzina ca lkowitości. Powiemy, że w pierścieniu P [x] jest wykonalne dzielenie z

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PRAC INŻYNIERSKICH

KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PRAC INŻYNIERSKICH KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PRAC INŻYNIERSKICH Joanna Bartnicka Joanna.Bartnicka@polsl.pl Treści kształcenia 1. Prace inżynierskie w cyklu życia produktu: stadia cyklu życia produktu, typy życia produktu.

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu.

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. Grafika inżynierska geometria wykreślna 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna,

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa.

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa. Grafika inżynierska geometria wykreślna 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie,

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia RYSUNEK TECHNICZNY I CAD KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,

Bardziej szczegółowo

CZĘŚĆ II PARAMETRYCZNE PROJEKTOWANIE 2D

CZĘŚĆ II PARAMETRYCZNE PROJEKTOWANIE 2D CZĘŚĆ II PARAMETRYCZNE PROJEKTOWANIE 2D Projektowanie parametryczne jest możliwe wyłącznie za pomocą pełnej wersji programu AutoCAD. AutoCAD LT ma bardzo ograniczone możliwości w tym zakresie. Pozwala

Bardziej szczegółowo

37. Podstawy techniki bloków

37. Podstawy techniki bloków 37 37. Podstawy techniki bloków Bloki stosujemy w przypadku projektów zawierających powtarzające się identyczne złożone obiekty. Przykłady bloków pokazano na rysunku. Zacieniowane kwadraty to tzw. punkty

Bardziej szczegółowo

czyli Arkuszy / Układów na podstawie modelu

czyli Arkuszy / Układów na podstawie modelu Przygotowanie dokumentacji technicznej czyli Arkuszy / Układów na podstawie modelu Przygotowanie dokumentacji technicznej w AutoCAD 1 Wydruk rysunku z AutoCAD można przygotować na dwa sposoby 1. na zakładce

Bardziej szczegółowo

FAKULTET PROJEKTOWANIE PARAMETRYCZNE BIM

FAKULTET PROJEKTOWANIE PARAMETRYCZNE BIM FAKULTET PROJEKTOWANIE PARAMETRYCZNE BIM 1. Czas: II semestr II stopnia 15 godzin (laboratoria) 2. Cel przedmiotu: nabycie umiejętności wykorzystywania zasobów różnorodnych aplikacji do projektowania parametrycznego

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do programu AutoCAD 2014

Materiały pomocnicze do programu AutoCAD 2014 Łukasz Przeszłowski Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Konstrukcji Maszyn Materiały pomocnicze do programu AutoCAD 2014 UWAGA: Są to materiały pomocnicze

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska geometria wykreślna

Grafika inżynierska geometria wykreślna Grafika inżynierska geometria wykreślna 1. Rysunek inżynierski historia. Metody rzutowania. Rzut prostokątny na dwie rzutnie. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia

Bardziej szczegółowo

Następnie zdefiniujemy utworzony szkic jako blok, wybieramy zatem jak poniżej

Następnie zdefiniujemy utworzony szkic jako blok, wybieramy zatem jak poniżej Zadanie 1 Wykorzystanie opcji Blok, Podziel oraz Zmierz Funkcja Blok umożliwia zdefiniowanie dowolnego złożonego elementu rysunkowego jako nowy blok a następnie wykorzystanie go wielokrotnie w tworzonym

Bardziej szczegółowo