Spis treści. Słowo wstępne 7

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Spis treści. Słowo wstępne 7"

Transkrypt

1 Geometria wykreślna : podstawowe metody odwzorowań stosowane w projektowaniu inżynierskim : podręcznik dla studentów Wydziału Inżynierii Lądowej / Renata A. Górska. Kraków, 2015 Spis treści Słowo wstępne 7 W1: Geometria rzutowa a geometria euklidesowa Wstęp Geometria Euklidesa Aksjomaty przynależności Geometria rzutowa i przestrzeń rzutowa Elementy niewłaściwe w przestrzeni euklidesowej Pojęcie punktu niewłaściwego N Prosta niewłaściwa n Model przestrzeni rzutowej Aksjomaty przestrzeni rzutowej Zasada dwoistości Stosunek podziału odcinka punktem Dwustosunek czwórki punktów Grupa harmoniczna 16 W2: Klasyfikacja odwzorowań Wstęp Klasyfikacja rzutów (w przestrzeni E 3+ ) Rzut środkowy Rzut równoległy Rzut prostokątny 23 W3: Rzuty prostokątne - Metoda europejska i Metoda amerykańska Wstęp Metoda Rzutów Monge'a (MRM) Sześć rzutów obiektu 26 W4: MRM - odwzorowanie punktu, prostej, płaszczyzny Wstęp Metoda Rzutów Monge'a (MRM) Odwzorowanie punktu A Obrazy punktów w MRM Restytucja położenia punktu w przestrzeni E Punkty w położeniu szczególnym względem układu rzutni 36

2 Obraz prostej w MRM Prosta pozioma Prosta pionowa Prosta czołowa Prosta w położeniu ogólnym względem rzutni Odwzorowanie płaszczyzny α Płaszczyzny w położeniu szczególnym względem rzutni Płaszczyzna prostopadła do rzutni pionowej Płaszczyzna prostopadła do rzutni poziomej Płaszczyzna pozioma 45 W5: Transformacja Wstęp Transformacja punktu Zastosowanie transformacji Długość odcinka Punktowy obraz prostej Metryka figury płaskiej będącej w położeniu szczególnym względem rzutni poziomej (i pionowej) Transformacja płaszczyzny prostopadłej do rzutni pionowej Transformacja płaszczyzny prostopadłej do rzutni poziomej Transformacja płaszczyzny dowolnej Naturalna wielkość trójkąta Konstrukcja wielokąta foremnego należącego do płaszczyzny ogólnej 58 W6: MRM - prostopadłość. Mierzenie odległości oraz wielkości kąta dwuściennego Wstęp Prosta n prostopadła do płaszczyzny - pomiar odległości punktu od płaszczyzny Płaszczyzna β π Płaszczyzna α π Odległość punktu P od płaszczyzny dowolnej α Kąt dwuścienny 71 W7: Bryły platońskie Wstęp Ostrosłupy, graniastosłupy i pryzmatoidy Pięć brył platońskich Własności brył platońskich Siatki wielościanów foremnych 82 W8: Aksonometria ukośna Wstęp 90

3 8.2. Twierdzenie Pohlkego Konstrukcja obrazu aksonometrycznego Obraz aksonometryczny punktu A Aksonometria ukośna obiektu trójwymiarowego Płaszczyzna Oxz równoległa do rzutni aksonometrycznej π Aksonometria kawalerska o współczynniku deformacji liniowej m = 1: Aksonometria kawalerska o współczynniku deformacji liniowej m = 1: Konstrukcja perspektywy kawalerskiej o współczynniku deformacji liniowej m = 1:2 - przykład zadania praktycznego Perspektywa wojskowa, czyli aksonometria planometryczna Dimetria prawie prostokątna, czyli aksonometria dimetryczna 104 W9: Aksonometria prostokątna - własności oraz metoda konstrukcji Wstęp Własności aksonometrii prostokątnej Rodzaje aksonometrii prostokątnej oraz ich własności Dwie metody konstrukcji aksonometrii prostokątnej Metoda tradycyjna Metoda aksonometrii sterowanej" Analiza geometrycznych zależności występujących w aksonometrii prostokątnej Środek aksonometryczny O n w relacji do przyjętego kierunku obserwacji k Relacja: osie aksonometryczne, kierunek obserwacji a położenie rzutni aksonometrycznej Zastosowanie siatki do konstrukcji aksonometrii prostokątnej Przykład wykonanej odręcznie aksonometrii prostokątnej domu 123 W10: Powierzchnie obrotowe: kula, walec, stożek Wstęp Sfera Konstrukcja elipsy Walec Przekrój walca obrotowego płaszczyzną ukośną Rozwinięcie walca obrotowego o osi pionowej Konstrukcja Kochańskiego Rozwinięcie walca obrotowego o osi nierównoległej do rzutni Stożek obrotowy Przekrój stożka płaszczyzną Rozwinięcie stożka ściętego płaszczyzną Stożek i płaszczyzna tnąca prostopadła do rzutni pionowej Stożek i płaszczyzna tnąca w położeniu ogólnym 147

4 Konstrukcja hiperboli 149 W11: Rzut cechowany Wstęp Obraz punktu A Obraz prostej a Stopniowanie prostej Moduł prostej i nachylenie prostej Skala rysunku i jednostka Obraz płaszczyzny α 156 W12: Dachy Wstęp Dachy proste Dach dwuspadowy nad prostokątnym budynkiem Dach czterospadowy Projektowanie geometrii dachu Wypośredniczanie połaci dachowych dla zadanego wielokąta okapu dachu Rzut pionowy dachu Konstrukcja warstwie dachu Rozwinięcie połaci dachowych Kąt zaciosu belki narożnej (lub koszowej) 170 W13: Powierzchnia topograficzna - roboty ziemne Wstęp Projekt poziomej platformy Profil terenu wraz z projektowaną konstrukcją Droga w spadku 179 W14: Sklepienia i przekrycia powłokowe w architekturze Wstęp Powierzchnie obrotowe Opera w Sydney Kopuła, sklepienie czeskie i sklepienie żaglowe Sklepienia walcowe Sklepienie krzyżowe Sklepienie klasztorne Powierzchnie prostokreślne Sklepienie marsylijskie Powierzchnie Catalana Cylindroida Konoida Paraboloida hiperboliczna Hiperboloida jednopowłokowa 198

5 W15: Perspektywa stosowana Wstęp Terminologia Obraz prostej w perspektywie Punkt zbiegu Z a i płaszczyzna zbiegu ξ Obraz prostej a. Ślad tłowy T a prostej a Obraz perspektywiczny wiązki prostych równoległych Parametry wyznaczające perspektywę i oznaczenia Perspektywa domu - konstrukcja przeprowadzona na bazie rzutów prostokątnych Założenia do konstrukcji Konstrukcja podstawy budynku Konstrukcja krawędzi pionowych budynku 210 Literatura 214 oprac. BPK

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Lądowej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Kierunek studiów: Budownictwo Forma

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2017/2018

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2017/2018 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Lądowej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 07/08 Kierunek studiów: Budownictwo Forma sudiów:

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Lądowej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 014/015 Kierunek studiów: Budownictwo Forma sudiów:

Bardziej szczegółowo

Wstęp do grafiki inżynierskiej

Wstęp do grafiki inżynierskiej Akademia Górniczo-Hutnicza Wstęp do grafiki inżynierskiej Rzuty prostokątne Prokop ŚRODA Marcin KOT Wydawnictwo Naukowe AKAPIT Recenzenci: prof. dr hab. inż. Wiesław Rakowski dr hab. inż. Jerzy Zych Rozdziały

Bardziej szczegółowo

Geometria wykreślna. 1. Rysunek inżynierski historia. Metody rzutowania. Rzut prostokątny na dwie rzutnie. dr inż. arch.

Geometria wykreślna. 1. Rysunek inżynierski historia. Metody rzutowania. Rzut prostokątny na dwie rzutnie. dr inż. arch. Geometria wykreślna 1. Rysunek inżynierski historia. Metody rzutowania. Rzut prostokątny na dwie rzutnie. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek

Bardziej szczegółowo

ZAAWANSOWANYCH MATERIAŁÓW I TECHNOLOGII

ZAAWANSOWANYCH MATERIAŁÓW I TECHNOLOGII WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Nowych Technologii i Chemii KATEDRA ZAAWANSOWANYCH MATERIAŁÓW I TECHNOLOGII Temat: Grafika inżynierska Podstawy Inżynierii Wytwarzania T 1: elementy przestrzeni rzuty

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA WYKREŚLNA ZADANIA TESTOWE

GEOMETRIA WYKREŚLNA ZADANIA TESTOWE Bożena Kotarska-Lewandowska GEOMETRIA WYKREŚLNA ZADANIA TESTOWE Katedra Mechaniki Budowli i Mostów Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej Gdańsk 2011 SPIS TREŚCI Spis treści...

Bardziej szczegółowo

Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt): F x E' E''

Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt): F x E' E'' GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2012/2013 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni

Bardziej szczegółowo

Geometria wykreślna 7. Aksonometria

Geometria wykreślna 7. Aksonometria Geometria wykreślna 7. Aksonometria dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I SANDRO DEL PRETE,, The quadrature of the

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 9. Aksonometria

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 9. Aksonometria Grafika inżynierska geometria wykreślna 9. Aksonometria dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr I 9. Aksonometria

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA)

GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA) GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA) WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. Na początek omówimy

Bardziej szczegółowo

Geometria wykreślna. Dr inż. Renata Górska

Geometria wykreślna. Dr inż. Renata Górska Dr inż. Renata Górska rgorska@l5.pk.edu.pl Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej L-5 Katedra Metod Obliczeniowych w Mechanice L-52 Projekty (sala 404 WIL): dr inż. Renata Górska dr

Bardziej szczegółowo

Geometria wykreślna. 3. Równoległość. Prostopadłość. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury

Geometria wykreślna. 3. Równoległość. Prostopadłość. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Geometria wykreślna 3. Równoległość. Prostopadłość. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I 1 3.

Bardziej szczegółowo

płaskie rzuty geometryczne

płaskie rzuty geometryczne płaskie rzuty geometryczne równoległe perspektywiczne aksonometryczne izometryczne dimetryczne ukośne (trimetryczne) kawalerskie wojskowe prostokątne gabinetowe Rzuty aksonometryczne z y Rzut aksonometryczny

Bardziej szczegółowo

Podhalańska Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Targu

Podhalańska Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Targu Wygenerowano: 2017-10-02 16:54:58.414135, A-1-16-17 Podhalańska Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Targu Informacje ogólne Nazwa Geometria wykreślna Status Obowiązkowy Wydział / Instytut Instytut

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 4. TEMATYKA: Rzutowanie

Ćwiczenia nr 4. TEMATYKA: Rzutowanie TEMATYKA: Rzutowanie Ćwiczenia nr 4 DEFINICJE: Rzut na prostą: rzutem na prostą l (zwaną rzutnią) w kierunku rzutowania k (k l) nazywamy przekształcenie płaszczyzny przyporządkowujące: a) Punktom prostej

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 4. Wielościany. Budowa. Przekroje.

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 4. Wielościany. Budowa. Przekroje. Grafika inżynierska geometria wykreślna 4. Wielościany. Budowa. Przekroje. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr

Bardziej szczegółowo

Rzuty aksonometryczne służą do poglądowego przedstawiania przedmiotów.

Rzuty aksonometryczne służą do poglądowego przedstawiania przedmiotów. RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE Rzuty aksonometryczne służą do poglądowego przedstawiania przedmiotów. W metodzie aksonometrycznej rzutnią jest płaszczyzna dowolnie ustawiona względem trzech osi,, układu prostokątnego

Bardziej szczegółowo

Co należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu

Co należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu Oznaczenia A, B, 1, 2, I, II, punkty a, b, proste α, β, płaszczyzny π 1, π 2, rzutnie k kierunek rzutowania d(a,m) odległość punktu od prostej m(a,b) prosta przechodząca przez punkty A i B α(1,2,3) płaszczyzna

Bardziej szczegółowo

STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH

STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste

Bardziej szczegółowo

RYSUNEK TECHNICZNY BUDOWLANY RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE

RYSUNEK TECHNICZNY BUDOWLANY RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE RYSUNEK TECHNICZNY BUDOWLANY RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE MOJE DANE dr inż. Sebastian Olesiak Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki Pokój 309, pawilon A-1 (poddasze) e-mail: olesiak@agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Rozdział VII. Przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie Przekształcenia geometryczne Symetria osiowa Symetria środkowa 328

Rozdział VII. Przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie Przekształcenia geometryczne Symetria osiowa Symetria środkowa 328 Drogi Czytelniku 9 Oznaczenia matematyczne 11 Podstawowe wzory 15 Rozdział I. Zbiory. Działania na zbiorach 21 1. Zbiór liczb naturalnych 22 1.1. Działania w zbiorze liczb naturalnych 22 1.2. Prawa działań

Bardziej szczegółowo

Stereometria bryły. Wielościany. Wielościany foremne

Stereometria bryły. Wielościany. Wielościany foremne Stereometria bryły Stereometria - geometria przestrzeni trójwymiarowej. Przedmiotem jej badań są własności brył oraz przekształcenia izometryczne i afiniczne przestrzeni. Przyjęte oznaczenia: - Pole powierzchni

Bardziej szczegółowo

Po co nam geometria? Monika Sroka-Bizoń OŚRODEK GEOMETRII I GRAFIKI INŻYNIERSKIEJ

Po co nam geometria? Monika Sroka-Bizoń OŚRODEK GEOMETRII I GRAFIKI INŻYNIERSKIEJ Po co nam geometria? Monika Sroka-Bizoń OŚRODEK GEOMETRII I GRAFIKI INŻYNIERSKIEJ Sesja Naukowa objęta honorowym patronatem przez Jego Magnificencję Rektora Politechniki Śląskiej prof. dr hab. inż. Andrzeja

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu.

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. Grafika inżynierska geometria wykreślna 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna,

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Klasa III zakres rozszerzony 563/3/2014

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Klasa III zakres rozszerzony 563/3/2014 Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Klasa III zakres rozszerzony 56//0 5 tygodni godzin = 75 godzin Lp. Tematyka zajęć I. Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa. Reguła

Bardziej szczegółowo

1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza

1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza 1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza Tematyka zajęć: WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM PODSTAWOWY Potęga o wykładniku rzeczywistym powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Klasa III zakres rozszerzony

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Klasa III zakres rozszerzony Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Klasa III zakres rozszerzony 9 tygodni 6 godzin = 7 godziny Lp. Tematyka zajęć Liczba godzin I. Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna.

Bardziej szczegółowo

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy)

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. PAZDRO Plan jest wykazem wiadomości i umiejętności, jakie powinien mieć uczeń ubiegający się o określone oceny na poszczególnych etapach edukacji

Bardziej szczegółowo

2. Permutacje definicja permutacji definicja liczba permutacji zbioru n-elementowego

2. Permutacje definicja permutacji definicja liczba permutacji zbioru n-elementowego Wymagania dla kl. 3 Zakres podstawowy Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. Reguła mnożenia reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za pomocą drzewa

Bardziej szczegółowo

(a) (b) (c) o1" o2" o3" o1'=o2'=o3'

(a) (b) (c) o1 o2 o3 o1'=o2'=o3' Zad.0. Odwzorowanie powierzchni stożka, walca, sfery oraz punktów leżących na tych powierzchniach. Przy odwzorowaniu powierzchni stożka, walca, sfery przyjmiemy reprezentację konturową, co oznacza, że

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD I KONSTRUKCJE PODSTAWOWE RZUT RÓWNOLEGŁY RZUT PROSTOKĄTNY AKSONOMETRIA. AdamŚwięcicki

WYKŁAD I KONSTRUKCJE PODSTAWOWE RZUT RÓWNOLEGŁY RZUT PROSTOKĄTNY AKSONOMETRIA. AdamŚwięcicki WYKŁAD I KONSTRUKCJE PODSTAWOWE RZUT RÓWNOLEGŁY RZUT PROSTOKĄTNY AKSONOMETRIA AdamŚwięcicki KONSTRUKCJA PROSTEJ PRZECHODZĄCEJ PRZEZ DWA PUNKTY a B B A A KONSTRUKCJA ODCINKA B B A A wariant I KONSTRUKCJA

Bardziej szczegółowo

RZUT CECHOWANY ODWZOROWANIA INŻYNIERSKIE

RZUT CECHOWANY ODWZOROWANIA INŻYNIERSKIE SERIA GEOMATYKA RZUT CECHOWANY ODWZOROWANIA INŻYNIERSKIE SKRYPT DLA STUDENTÓW STUDIÓW NIESTACJONARNYCH KIERUNKÓW BUDOWNICTWO I INŻYNIERIA ŚRODOWISKA dr inż. arch. DOMINIKA WRÓBLEWSKA ISBN 978-83-934609-9-1

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy klasa 3

Plan wynikowy klasa 3 Plan wynikowy klasa 3 Przedmiot: matematyka Klasa 3 liceum (technikum) Rok szkolny:........................ Nauczyciel:........................ zakres podstawowy: 28 tyg. 3 h = 84 h (78 h + 6 h do dyspozycji

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom rozszerzony

Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom rozszerzony Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom rozszerzony Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Funkcja potęgowa - zna i stosuje tw. o potęgach - zna wykresy funkcji potęgowej o dowolnym

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej.

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej. Agnieszka amińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające;

Bardziej szczegółowo

Geometria. Rodzaje i własności figur geometrycznych:

Geometria. Rodzaje i własności figur geometrycznych: Geometria Jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych i zależności między nimi. Figury geometryczne na płaszczyźnie noszą nazwę figur płaskich, w przestrzeni

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Plan wynikowy. Zakres podstawowy Agnieszka amińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Plan wynikowy Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA WYKREŚLNA I RYSUNEK TECHNICZNY

GEOMETRIA WYKREŚLNA I RYSUNEK TECHNICZNY Instytut Geologii, Uniwersytet im. A. Mickiewicza w oznaniu GEOMETRIA WYKREŚLNA I RYSUNEK TECHNICZNY prof. UAM, dr hab. Jędrze Wierzbicki racownia Geologii Inżynierskie i Geotechniki p. 251, e-mail: wi@amu.edu.pl

Bardziej szczegółowo

w jednym kwadrat ziemia powietrze równoboczny pięciobok

w jednym kwadrat ziemia powietrze równoboczny pięciobok Wielościany Definicja 1: Wielościanem nazywamy zbiór skończonej ilości wielokątów płaskich spełniających następujące warunki: 1. każde dwa wielokąty mają bok lub wierzchołek wspólny albo nie mają żadnego

Bardziej szczegółowo

RYSUNEK ODRĘCZNY PERSPEKTYWA

RYSUNEK ODRĘCZNY PERSPEKTYWA RYSUNEK ODRĘCZNY PERSPEKTYWA WYKŁAD 3B DR INŻ. BEATA SADOWSKA rysunek odręczny budowlany rysunek techniczny stwarza możliwość przekazu informacji stwarza możliwość przekazu informacji ułatwia porozumienie

Bardziej szczegółowo

3.3. dwie płaszczyzny równoległe do siebie α β Dwie płaszczyzny równoległe do siebie mają ślady równoległe do siebie

3.3. dwie płaszczyzny równoległe do siebie α β Dwie płaszczyzny równoległe do siebie mają ślady równoległe do siebie Widoczność A. W rzutowaniu europejskim zakłada się, że przedmiot obserwowany znajduje się między obserwatorem a rzutnią, a w amerykańskim rzutnia rozdziela przedmiot o oko obserwatora. B. Kierunek patrzenia

Bardziej szczegółowo

RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE

RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE wg PN-EN ISO 5456-2 rzutowanie prostokątne (przedstawienie prostokątne) stanowi odwzorowanie geometrycznej postaci konstrukcji w postaci rysunków dwuwymiarowych. Jest to taki rodzaj

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy rozkład materiału dla klasy 3b poziom rozszerzny cz. 1 - liceum

Szczegółowy rozkład materiału dla klasy 3b poziom rozszerzny cz. 1 - liceum Szczegółowy rozkład materiału dla klasy b poziom rozszerzny cz. - liceum WYDAWNICTWO PAZDRO GODZINY Lp. Tematyka zajęć Liczba godzin I. Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Planimetria 1 12 godz.

Planimetria 1 12 godz. Planimetria 1 1 godz. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego 1 definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º Trygonometria zastosowania Rozwiązywanie

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa.

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa. Grafika inżynierska geometria wykreślna 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie,

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk

str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 3e: wpisy oznaczone jako: (T) TRYGONOMETRIA, (PII) PLANIMETRIA II, (RP) RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, (ST)

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;

Bardziej szczegółowo

PUNKT PROSTA. Przy rysowaniu rzutów prostej zaczynamy od rzutowania punktów przebicia rzutni prostą (śladów). Następnie łączymy rzuty na π 1 i π 2.

PUNKT PROSTA. Przy rysowaniu rzutów prostej zaczynamy od rzutowania punktów przebicia rzutni prostą (śladów). Następnie łączymy rzuty na π 1 i π 2. WYKŁAD 1 Wprowadzenie. Różne sposoby przedstawiania przedmiotu. Podstawy teorii zapisu konstrukcji w grafice inżynierskiej. Zasady rzutu prostokątnego. PUNKT Punkt w odwzorowaniach Monge a rzutujemy prostopadle

Bardziej szczegółowo

STEREOMETRIA. Poziom podstawowy

STEREOMETRIA. Poziom podstawowy STEREOMETRIA Poziom podstawowy Zadanie ( 8 pkt ) W stożku tworząca o długości jest nachylona do powierzchni podstawy pod kątem, którego tangens jest równy Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej do pola

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska geometria wykreślna

Grafika inżynierska geometria wykreślna Grafika inżynierska geometria wykreślna 13. Powierzchnia topograficzna. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Wymagania kl. 3. Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania kl. 3 Zakres podstawowy i rozszerzony Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. Reguła mnożenia reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za

Bardziej szczegółowo

Rzutowanie. dr Radosław Matusik. radmat

Rzutowanie. dr Radosław Matusik.  radmat www.math.uni.lodz.pl/ radmat Warunki zaliczenia przedmiotu Na ćwiczeniach przez cały semestr będą realizowane dwa projekty w Unity (3D i 2D). Do uzyskania 3 z ćwiczeń wystarczy poprawnie zrealizować oba

Bardziej szczegółowo

RYSUNEK ODRĘCZNY PERSPEKTYWA

RYSUNEK ODRĘCZNY PERSPEKTYWA RYSUNEK ODRĘCZNY PERSPEKTYWA P WYKŁAD 7 DR INś. BEATA SADOWSKA WTRĄCENIE (STROPODACHY WENTYLOWANE) WWW.BUILDEN.NEOSTRADA.PL, WWW.ABC-DACHY.PL WTRĄCENIE (STROPODACHY WENTYLOWANE) C.D. WTRĄCENIE (STROPODACHY

Bardziej szczegółowo

przecięcie graniastosłupa płaszczyzną, przenikanie graniastosłupa z ostrosłupem

przecięcie graniastosłupa płaszczyzną, przenikanie graniastosłupa z ostrosłupem przebicie ostrosłupa prostą, przecięcie graniastosłupa płaszczyzną, przenikanie graniastosłupa z ostrosłupem WSA - wykład VII w dn. 12. I. 2014 r: Przenikanie wzajemne brył nieobrotowych (graniastosłupów,

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2016/2017 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: IV 67 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat

Bardziej szczegółowo

aksonometrie trójosiowe odmierzalne odwzorowania na płaszczyźnie

aksonometrie trójosiowe odmierzalne odwzorowania na płaszczyźnie aksonometrie trójosiowe odmierzalne odwzorowania na płaszczyźnie Przykładowy rzut (od lewej) izometryczny, dimetryczny ukośny i dimetryczny prostokątny Podział aksonometrii ze względu na kierunek rzutowania:

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Wykład 3. Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady. Rzutowanie prostokątne - geneza. Rzutowanie prostokątne - geneza

Plan wykładu. Wykład 3. Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady. Rzutowanie prostokątne - geneza. Rzutowanie prostokątne - geneza Plan wykładu Wykład 3 Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady 1. Rzutowanie prostokątne - geneza 2. Dwa sposoby wzajemnego położenia rzutni, obiektu i obserwatora, metoda europejska i amerykańska

Bardziej szczegółowo

reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za pomocą drzewa reguła dodawania definicja n! liczba permutacji zbioru n-elementowego

reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za pomocą drzewa reguła dodawania definicja n! liczba permutacji zbioru n-elementowego FUNKCJE LOGARYTMICZNE powtórzenie 4 godziny RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 28 godz. Moduł - dział -temat Reguła mnożenia. Reguła dodawania Lp 1 2 reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 4 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

KWADRYKI PARABOLOIDA HIPERBOLICZNA ELIPSOIDA HIPERBOLOIDA DWUPOWŁOKOWA HIPERBOLOIDA JEDNOPOWŁOKOWA PARABOLOIDA ELIPTYCZNA

KWADRYKI PARABOLOIDA HIPERBOLICZNA ELIPSOIDA HIPERBOLOIDA DWUPOWŁOKOWA HIPERBOLOIDA JEDNOPOWŁOKOWA PARABOLOIDA ELIPTYCZNA POWIERZCHNIE 1. Powierzchnia jedno z podstawowych pojęć geometrii. 1.1. W geometrii elementarnej powierzchnię opisuje się jako pewne zbiory punktów lub prostych o określonych własnościach np.: - sfera

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE IV TECHNIKUM.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE IV TECHNIKUM. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE IV TECHNIKUM. I. Podstawowe pojęcia statystyki. 1. Sposoby prezentowania danych, interpretacja wykresów. 2. Mediana i dominanta. 3. Średnia arytmetyczna

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) przedmiotu

Karta (sylabus) przedmiotu WM Karta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P Przedmiot: Grafika inżynierska I Kod przedmiotu Status przedmiotu: obowiązkowy MBM 1 N 0 1 19-0_0 Język wykładowy:

Bardziej szczegółowo

RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1

RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1 RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1 Zakres podstawowy Kl. 1-60 h ( 30 h w semestrze) Kl. 2-60 h (30 h w semestrze) Kl. 3-90 h (45 h w semestrze)

Bardziej szczegółowo

Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej. ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III (zakres podstawowy)

Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej. ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III (zakres podstawowy) Program nauczania: Matematyka z plusem, Liczba godzin nauki w tygodniu: 3 Planowana liczba godzin w ciągu roku: 72 ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III (zakres podstawowy)

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ. w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego« Adam Kolany.

MATEMATYKA. kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ. w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego« Adam Kolany. MATEMATYKA kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego«Adam Kolany rozkład materiału Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu

Bardziej szczegółowo

Okręgi i proste na płaszczyźnie

Okręgi i proste na płaszczyźnie Okręgi i proste na płaszczyźnie 1 Kąt środkowy i pole wycinka koła rozpoznawać kąty środkowe, obliczać kąt środkowy oparty na zadanym łuku, obliczać długość okręgu i łuku okręgu, obliczać pole koła, pierścienia,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa III zakres rozszerzony

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa III zakres rozszerzony Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa III zakres rozszerzony Program nauczania zgodnie z: Kurczab M., Kurczab E., Świda E., Program nauczania w liceach i technikach. Zakres Rozszerzony., Oficyna Edukacyjna

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Przedmiot: Pracownia dokumentacji Klasa: I Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK DROGOWNICTWA

WYMAGANIA EDUKACYJNE Przedmiot: Pracownia dokumentacji Klasa: I Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK DROGOWNICTWA WYMAGANIA EDUKACYJNE Przedmiot: Pracownia dokumentacji Klasa: I Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK DROGOWNICTWA 311206 Lp Wiadomości wstępne, normy rysunkowe 1 Lekcja organizacyjna

Bardziej szczegółowo

Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa IV

Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa IV Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa IV Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować

Bardziej szczegółowo

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h)

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony (według podręczników z serii MATeMAtyka) Klasa I (90 h) Temat Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15

Bardziej szczegółowo

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ II. Wyrażenia wymierne

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ II. Wyrażenia wymierne CZĘŚĆ II ZAKRES PODSTAWOWY Wyrażenia wymierne Temat: Wielomiany-przypomnienie i poszerzenie wiadomości. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie jednomianu (2) znać i rozumieć pojęcie wielomianu stopnia n (2)

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa III (poziom rozszerzony) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury

Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa III (poziom rozszerzony) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury STEREOMETRIA Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa III (poziom rozszerzony) wskazać płaszczyzny równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny wskazać proste równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Plan wynikowy. Zakres podstawowy i rozszerzony

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Plan wynikowy. Zakres podstawowy i rozszerzony Agnieszka amińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Plan wynikowy Zakres podstawowy i rozszerzony Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające;

Bardziej szczegółowo

PDM 3 zakres podstawowy i rozszerzony PSO

PDM 3 zakres podstawowy i rozszerzony PSO PDM 3 zakres podstawowy i rozszerzony PSO STEREOMETRIA wskazać płaszczyzny równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny wskazać proste równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny odróżnić proste równoległe

Bardziej szczegółowo

Geometria wykreślna. 4. Związki kolineacji i powinowactwa. Przekroje wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław

Geometria wykreślna. 4. Związki kolineacji i powinowactwa. Przekroje wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław Geometria wykreślna 4. Związki kolineacji i powinowactwa. Przekroje wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne zakres podstawowy klasa 3A

Wymagania edukacyjne zakres podstawowy klasa 3A Ciągi Pojęcie ciągu. Sposoby opisywania ciągów Monotoniczność ciągów Ciąg arytmetyczny Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego Ciąg geometryczny Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego Procent

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa Wykład 4 Geometria przestrzenna

Grafika komputerowa Wykład 4 Geometria przestrzenna Grafika komputerowa Wykład 4 Geometria przestrzenna Instytut Informatyki i Automatyki Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży 2 0 0 9 Spis treści Spis treści 1 Geometria 3D - podstawowe

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM ROZSZERZONY 1. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Tematyka zajęć: Potęga o wykładniku rzeczywistym - powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności

Bardziej szczegółowo

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia.

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. 1. Elementy logiki i algebry zbiorów 1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. Funkcje zdaniowe. Zdania z kwantyfikatorami oraz ich zaprzeczenia.

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 3 gimnazjum uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 1. Rok szkolny dzieli się na dwa semestry. Każdy semestr kończy się klasyfikacją. 2. Na początku roku

Bardziej szczegółowo

Konieczne Podstawowe Rozszerzające Dopełniające Wykraczające. tworzyć teksty w stylu matematycznym

Konieczne Podstawowe Rozszerzające Dopełniające Wykraczające. tworzyć teksty w stylu matematycznym 14 OSIĄGNIĘCIA PONADPRZEDMIOTOWE W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 3 uczeń potrafi: czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji nowych treści W rezultacie

Bardziej szczegółowo

Kryteria ocen z matematyki dla klasy III gimnazjum. Osiągnięcia przedmiotowe

Kryteria ocen z matematyki dla klasy III gimnazjum. Osiągnięcia przedmiotowe umiejętności konieczne ocena dopuszczający umiejętności podstawowe ocena dostateczny umiejętności rozszerzające ocena dobry umiejętności dopełniające ocena bardzo dobry umiejętności wykraczające ocena

Bardziej szczegółowo

PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ

PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ ALGEBRA Klasa I 3 godziny tygodniowo Klasa II 4 godziny tygodniowo Klasa III 3 godziny tygodniowo A. Liczby (24) 1. Liczby naturalne i całkowite. a. Własności, kolejność

Bardziej szczegółowo

Odwzorowanie rysunkowe przedmiotów w rzutach

Odwzorowanie rysunkowe przedmiotów w rzutach Odwzorowanie rysunkowe przedmiotów w rzutach Rzutem nazywamy rysunkowe odwzorowanie przedmiotu lub bryły geometrycznej na płaszczyźnie rzutów, zwanej rzutnią, którą jest płaszczyzna rysunku. Rzut każdej

Bardziej szczegółowo

ROZWINIĘCIA POWIERZCHNI STOPNIA DRUGIEGO W OPARCIU O MIEJSCA GEOMETRYCZNE Z ZA- STOSOWANIEM PROGRAMU CABRI II PLUS.

ROZWINIĘCIA POWIERZCHNI STOPNIA DRUGIEGO W OPARCIU O MIEJSCA GEOMETRYCZNE Z ZA- STOSOWANIEM PROGRAMU CABRI II PLUS. Anna BŁACH, Piotr DUDZIK, Anita PAWLAK Politechnika Śląska Ośrodek Geometrii i Grafiki Inżynierskiej ul. Krzywoustego 7 44-100 Gliwice tel./ fax: 0-32 237 26 58, e-mail: anna.blach@polsl.pl, piotr.dudzik@polsl.pl,

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań na poszczególne stopnie szkolne klasa 3

Katalog wymagań na poszczególne stopnie szkolne klasa 3 Katalog wymagań na poszczególne stopnie szkolne klasa 3 I. GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY 6 5 4 3 2 Wskazuje wśród wielościanów graniastosłupy proste i pochyłe. Wskazuje na modelu lub rysunku krawędzie, wierzchołki,

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa 3 Rozkład materiału i plan wynikowy

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa 3 Rozkład materiału i plan wynikowy Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa Rozkład materiału i plan wynikowy I. FUNKCJE 1 1. Pojęcie funkcji zbiór i jego elementy pojęcie przyporządkowania pojęcie funkcji

Bardziej szczegółowo

Strona 1 z 9. prowadzić rozumowania matematyczne sprawnie posługiwać się językiem matematycznym

Strona 1 z 9. prowadzić rozumowania matematyczne sprawnie posługiwać się językiem matematycznym Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 3 gimnazjum uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe KONIECZNE( 2) PODSTAWOWE (3) ROZSZERZAJĄCE (4) DOPEŁNIAJACE

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo

Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.

Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik. Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollub.pl Rzutowanie Równoległe Perspektywiczne Rzutowanie równoległe Rzutowanie równoległe jest powszechnie używane w rysunku technicznym - umożliwienie

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania

MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski Treści zapisane kursywą (i oznaczone gwiazdką) wykraczają poza podstawę programową. Nauczyciel może je realizować,

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY (zakres rozszerzony) klasa 3.

PLAN WYNIKOWY (zakres rozszerzony) klasa 3. PLAN WYNIKOWY (zakres rozszerzony) klasa 3. Spis treści 1. Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna 4 2. Elementy analizy matematycznej.... 8 3. Geometria analityczna.... 13 4. Kombinatoryka i rachunek

Bardziej szczegółowo

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI Zbiory liczbowe: 1. Wymień znane Ci zbiory liczbowe. 2. Co to są liczby rzeczywiste? 3. Co to są liczby naturalne? 4. Co to są liczby całkowite? 5. Co to są liczby wymierne? 6. Co to są liczby niewymierne?

Bardziej szczegółowo

1. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna

1. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM ROZSZERZONY 1. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Tematyka zajęć: Potęga o wykładniku rzeczywistym - powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności

Bardziej szczegółowo