Spis treści. Słowo wstępne 7

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Spis treści. Słowo wstępne 7"

Transkrypt

1 Geometria wykreślna : podstawowe metody odwzorowań stosowane w projektowaniu inżynierskim : podręcznik dla studentów Wydziału Inżynierii Lądowej / Renata A. Górska. Kraków, 2015 Spis treści Słowo wstępne 7 W1: Geometria rzutowa a geometria euklidesowa Wstęp Geometria Euklidesa Aksjomaty przynależności Geometria rzutowa i przestrzeń rzutowa Elementy niewłaściwe w przestrzeni euklidesowej Pojęcie punktu niewłaściwego N Prosta niewłaściwa n Model przestrzeni rzutowej Aksjomaty przestrzeni rzutowej Zasada dwoistości Stosunek podziału odcinka punktem Dwustosunek czwórki punktów Grupa harmoniczna 16 W2: Klasyfikacja odwzorowań Wstęp Klasyfikacja rzutów (w przestrzeni E 3+ ) Rzut środkowy Rzut równoległy Rzut prostokątny 23 W3: Rzuty prostokątne - Metoda europejska i Metoda amerykańska Wstęp Metoda Rzutów Monge'a (MRM) Sześć rzutów obiektu 26 W4: MRM - odwzorowanie punktu, prostej, płaszczyzny Wstęp Metoda Rzutów Monge'a (MRM) Odwzorowanie punktu A Obrazy punktów w MRM Restytucja położenia punktu w przestrzeni E Punkty w położeniu szczególnym względem układu rzutni 36

2 Obraz prostej w MRM Prosta pozioma Prosta pionowa Prosta czołowa Prosta w położeniu ogólnym względem rzutni Odwzorowanie płaszczyzny α Płaszczyzny w położeniu szczególnym względem rzutni Płaszczyzna prostopadła do rzutni pionowej Płaszczyzna prostopadła do rzutni poziomej Płaszczyzna pozioma 45 W5: Transformacja Wstęp Transformacja punktu Zastosowanie transformacji Długość odcinka Punktowy obraz prostej Metryka figury płaskiej będącej w położeniu szczególnym względem rzutni poziomej (i pionowej) Transformacja płaszczyzny prostopadłej do rzutni pionowej Transformacja płaszczyzny prostopadłej do rzutni poziomej Transformacja płaszczyzny dowolnej Naturalna wielkość trójkąta Konstrukcja wielokąta foremnego należącego do płaszczyzny ogólnej 58 W6: MRM - prostopadłość. Mierzenie odległości oraz wielkości kąta dwuściennego Wstęp Prosta n prostopadła do płaszczyzny - pomiar odległości punktu od płaszczyzny Płaszczyzna β π Płaszczyzna α π Odległość punktu P od płaszczyzny dowolnej α Kąt dwuścienny 71 W7: Bryły platońskie Wstęp Ostrosłupy, graniastosłupy i pryzmatoidy Pięć brył platońskich Własności brył platońskich Siatki wielościanów foremnych 82 W8: Aksonometria ukośna Wstęp 90

3 8.2. Twierdzenie Pohlkego Konstrukcja obrazu aksonometrycznego Obraz aksonometryczny punktu A Aksonometria ukośna obiektu trójwymiarowego Płaszczyzna Oxz równoległa do rzutni aksonometrycznej π Aksonometria kawalerska o współczynniku deformacji liniowej m = 1: Aksonometria kawalerska o współczynniku deformacji liniowej m = 1: Konstrukcja perspektywy kawalerskiej o współczynniku deformacji liniowej m = 1:2 - przykład zadania praktycznego Perspektywa wojskowa, czyli aksonometria planometryczna Dimetria prawie prostokątna, czyli aksonometria dimetryczna 104 W9: Aksonometria prostokątna - własności oraz metoda konstrukcji Wstęp Własności aksonometrii prostokątnej Rodzaje aksonometrii prostokątnej oraz ich własności Dwie metody konstrukcji aksonometrii prostokątnej Metoda tradycyjna Metoda aksonometrii sterowanej" Analiza geometrycznych zależności występujących w aksonometrii prostokątnej Środek aksonometryczny O n w relacji do przyjętego kierunku obserwacji k Relacja: osie aksonometryczne, kierunek obserwacji a położenie rzutni aksonometrycznej Zastosowanie siatki do konstrukcji aksonometrii prostokątnej Przykład wykonanej odręcznie aksonometrii prostokątnej domu 123 W10: Powierzchnie obrotowe: kula, walec, stożek Wstęp Sfera Konstrukcja elipsy Walec Przekrój walca obrotowego płaszczyzną ukośną Rozwinięcie walca obrotowego o osi pionowej Konstrukcja Kochańskiego Rozwinięcie walca obrotowego o osi nierównoległej do rzutni Stożek obrotowy Przekrój stożka płaszczyzną Rozwinięcie stożka ściętego płaszczyzną Stożek i płaszczyzna tnąca prostopadła do rzutni pionowej Stożek i płaszczyzna tnąca w położeniu ogólnym 147

4 Konstrukcja hiperboli 149 W11: Rzut cechowany Wstęp Obraz punktu A Obraz prostej a Stopniowanie prostej Moduł prostej i nachylenie prostej Skala rysunku i jednostka Obraz płaszczyzny α 156 W12: Dachy Wstęp Dachy proste Dach dwuspadowy nad prostokątnym budynkiem Dach czterospadowy Projektowanie geometrii dachu Wypośredniczanie połaci dachowych dla zadanego wielokąta okapu dachu Rzut pionowy dachu Konstrukcja warstwie dachu Rozwinięcie połaci dachowych Kąt zaciosu belki narożnej (lub koszowej) 170 W13: Powierzchnia topograficzna - roboty ziemne Wstęp Projekt poziomej platformy Profil terenu wraz z projektowaną konstrukcją Droga w spadku 179 W14: Sklepienia i przekrycia powłokowe w architekturze Wstęp Powierzchnie obrotowe Opera w Sydney Kopuła, sklepienie czeskie i sklepienie żaglowe Sklepienia walcowe Sklepienie krzyżowe Sklepienie klasztorne Powierzchnie prostokreślne Sklepienie marsylijskie Powierzchnie Catalana Cylindroida Konoida Paraboloida hiperboliczna Hiperboloida jednopowłokowa 198

5 W15: Perspektywa stosowana Wstęp Terminologia Obraz prostej w perspektywie Punkt zbiegu Z a i płaszczyzna zbiegu ξ Obraz prostej a. Ślad tłowy T a prostej a Obraz perspektywiczny wiązki prostych równoległych Parametry wyznaczające perspektywę i oznaczenia Perspektywa domu - konstrukcja przeprowadzona na bazie rzutów prostokątnych Założenia do konstrukcji Konstrukcja podstawy budynku Konstrukcja krawędzi pionowych budynku 210 Literatura 214 oprac. BPK

Wstęp do grafiki inżynierskiej

Wstęp do grafiki inżynierskiej Akademia Górniczo-Hutnicza Wstęp do grafiki inżynierskiej Rzuty prostokątne Prokop ŚRODA Marcin KOT Wydawnictwo Naukowe AKAPIT Recenzenci: prof. dr hab. inż. Wiesław Rakowski dr hab. inż. Jerzy Zych Rozdziały

Bardziej szczegółowo

ZAAWANSOWANYCH MATERIAŁÓW I TECHNOLOGII

ZAAWANSOWANYCH MATERIAŁÓW I TECHNOLOGII WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Nowych Technologii i Chemii KATEDRA ZAAWANSOWANYCH MATERIAŁÓW I TECHNOLOGII Temat: Grafika inżynierska Podstawy Inżynierii Wytwarzania T 1: elementy przestrzeni rzuty

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA WYKREŚLNA ZADANIA TESTOWE

GEOMETRIA WYKREŚLNA ZADANIA TESTOWE Bożena Kotarska-Lewandowska GEOMETRIA WYKREŚLNA ZADANIA TESTOWE Katedra Mechaniki Budowli i Mostów Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej Gdańsk 2011 SPIS TREŚCI Spis treści...

Bardziej szczegółowo

Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt): F x E' E''

Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt): F x E' E'' GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2012/2013 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA)

GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA) GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA) WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. Na początek omówimy

Bardziej szczegółowo

płaskie rzuty geometryczne

płaskie rzuty geometryczne płaskie rzuty geometryczne równoległe perspektywiczne aksonometryczne izometryczne dimetryczne ukośne (trimetryczne) kawalerskie wojskowe prostokątne gabinetowe Rzuty aksonometryczne z y Rzut aksonometryczny

Bardziej szczegółowo

Rzuty aksonometryczne służą do poglądowego przedstawiania przedmiotów.

Rzuty aksonometryczne służą do poglądowego przedstawiania przedmiotów. RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE Rzuty aksonometryczne służą do poglądowego przedstawiania przedmiotów. W metodzie aksonometrycznej rzutnią jest płaszczyzna dowolnie ustawiona względem trzech osi,, układu prostokątnego

Bardziej szczegółowo

Co należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu

Co należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu Oznaczenia A, B, 1, 2, I, II, punkty a, b, proste α, β, płaszczyzny π 1, π 2, rzutnie k kierunek rzutowania d(a,m) odległość punktu od prostej m(a,b) prosta przechodząca przez punkty A i B α(1,2,3) płaszczyzna

Bardziej szczegółowo

Stereometria bryły. Wielościany. Wielościany foremne

Stereometria bryły. Wielościany. Wielościany foremne Stereometria bryły Stereometria - geometria przestrzeni trójwymiarowej. Przedmiotem jej badań są własności brył oraz przekształcenia izometryczne i afiniczne przestrzeni. Przyjęte oznaczenia: - Pole powierzchni

Bardziej szczegółowo

Po co nam geometria? Monika Sroka-Bizoń OŚRODEK GEOMETRII I GRAFIKI INŻYNIERSKIEJ

Po co nam geometria? Monika Sroka-Bizoń OŚRODEK GEOMETRII I GRAFIKI INŻYNIERSKIEJ Po co nam geometria? Monika Sroka-Bizoń OŚRODEK GEOMETRII I GRAFIKI INŻYNIERSKIEJ Sesja Naukowa objęta honorowym patronatem przez Jego Magnificencję Rektora Politechniki Śląskiej prof. dr hab. inż. Andrzeja

Bardziej szczegółowo

1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza

1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza 1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza Tematyka zajęć: WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM PODSTAWOWY Potęga o wykładniku rzeczywistym powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności

Bardziej szczegółowo

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy)

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. PAZDRO Plan jest wykazem wiadomości i umiejętności, jakie powinien mieć uczeń ubiegający się o określone oceny na poszczególnych etapach edukacji

Bardziej szczegółowo

2. Permutacje definicja permutacji definicja liczba permutacji zbioru n-elementowego

2. Permutacje definicja permutacji definicja liczba permutacji zbioru n-elementowego Wymagania dla kl. 3 Zakres podstawowy Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. Reguła mnożenia reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za pomocą drzewa

Bardziej szczegółowo

RZUT CECHOWANY ODWZOROWANIA INŻYNIERSKIE

RZUT CECHOWANY ODWZOROWANIA INŻYNIERSKIE SERIA GEOMATYKA RZUT CECHOWANY ODWZOROWANIA INŻYNIERSKIE SKRYPT DLA STUDENTÓW STUDIÓW NIESTACJONARNYCH KIERUNKÓW BUDOWNICTWO I INŻYNIERIA ŚRODOWISKA dr inż. arch. DOMINIKA WRÓBLEWSKA ISBN 978-83-934609-9-1

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy klasa 3

Plan wynikowy klasa 3 Plan wynikowy klasa 3 Przedmiot: matematyka Klasa 3 liceum (technikum) Rok szkolny:........................ Nauczyciel:........................ zakres podstawowy: 28 tyg. 3 h = 84 h (78 h + 6 h do dyspozycji

Bardziej szczegółowo

Geometria. Rodzaje i własności figur geometrycznych:

Geometria. Rodzaje i własności figur geometrycznych: Geometria Jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych i zależności między nimi. Figury geometryczne na płaszczyźnie noszą nazwę figur płaskich, w przestrzeni

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Plan wynikowy. Zakres podstawowy Agnieszka amińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Plan wynikowy Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA WYKREŚLNA I RYSUNEK TECHNICZNY

GEOMETRIA WYKREŚLNA I RYSUNEK TECHNICZNY Instytut Geologii, Uniwersytet im. A. Mickiewicza w oznaniu GEOMETRIA WYKREŚLNA I RYSUNEK TECHNICZNY prof. UAM, dr hab. Jędrze Wierzbicki racownia Geologii Inżynierskie i Geotechniki p. 251, e-mail: wi@amu.edu.pl

Bardziej szczegółowo

3.3. dwie płaszczyzny równoległe do siebie α β Dwie płaszczyzny równoległe do siebie mają ślady równoległe do siebie

3.3. dwie płaszczyzny równoległe do siebie α β Dwie płaszczyzny równoległe do siebie mają ślady równoległe do siebie Widoczność A. W rzutowaniu europejskim zakłada się, że przedmiot obserwowany znajduje się między obserwatorem a rzutnią, a w amerykańskim rzutnia rozdziela przedmiot o oko obserwatora. B. Kierunek patrzenia

Bardziej szczegółowo

RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE

RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE wg PN-EN ISO 5456-2 rzutowanie prostokątne (przedstawienie prostokątne) stanowi odwzorowanie geometrycznej postaci konstrukcji w postaci rysunków dwuwymiarowych. Jest to taki rodzaj

Bardziej szczegółowo

Planimetria 1 12 godz.

Planimetria 1 12 godz. Planimetria 1 1 godz. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego 1 definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º Trygonometria zastosowania Rozwiązywanie

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa.

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa. Grafika inżynierska geometria wykreślna 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Wymagania kl. 3. Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania kl. 3 Zakres podstawowy i rozszerzony Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. Reguła mnożenia reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2016/2017 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: IV 67 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat

Bardziej szczegółowo

RYSUNEK ODRĘCZNY PERSPEKTYWA

RYSUNEK ODRĘCZNY PERSPEKTYWA RYSUNEK ODRĘCZNY PERSPEKTYWA P WYKŁAD 7 DR INś. BEATA SADOWSKA WTRĄCENIE (STROPODACHY WENTYLOWANE) WWW.BUILDEN.NEOSTRADA.PL, WWW.ABC-DACHY.PL WTRĄCENIE (STROPODACHY WENTYLOWANE) C.D. WTRĄCENIE (STROPODACHY

Bardziej szczegółowo

przecięcie graniastosłupa płaszczyzną, przenikanie graniastosłupa z ostrosłupem

przecięcie graniastosłupa płaszczyzną, przenikanie graniastosłupa z ostrosłupem przebicie ostrosłupa prostą, przecięcie graniastosłupa płaszczyzną, przenikanie graniastosłupa z ostrosłupem WSA - wykład VII w dn. 12. I. 2014 r: Przenikanie wzajemne brył nieobrotowych (graniastosłupów,

Bardziej szczegółowo

aksonometrie trójosiowe odmierzalne odwzorowania na płaszczyźnie

aksonometrie trójosiowe odmierzalne odwzorowania na płaszczyźnie aksonometrie trójosiowe odmierzalne odwzorowania na płaszczyźnie Przykładowy rzut (od lewej) izometryczny, dimetryczny ukośny i dimetryczny prostokątny Podział aksonometrii ze względu na kierunek rzutowania:

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Wykład 3. Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady. Rzutowanie prostokątne - geneza. Rzutowanie prostokątne - geneza

Plan wykładu. Wykład 3. Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady. Rzutowanie prostokątne - geneza. Rzutowanie prostokątne - geneza Plan wykładu Wykład 3 Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady 1. Rzutowanie prostokątne - geneza 2. Dwa sposoby wzajemnego położenia rzutni, obiektu i obserwatora, metoda europejska i amerykańska

Bardziej szczegółowo

reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za pomocą drzewa reguła dodawania definicja n! liczba permutacji zbioru n-elementowego

reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za pomocą drzewa reguła dodawania definicja n! liczba permutacji zbioru n-elementowego FUNKCJE LOGARYTMICZNE powtórzenie 4 godziny RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 28 godz. Moduł - dział -temat Reguła mnożenia. Reguła dodawania Lp 1 2 reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE IV TECHNIKUM.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE IV TECHNIKUM. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE IV TECHNIKUM. I. Podstawowe pojęcia statystyki. 1. Sposoby prezentowania danych, interpretacja wykresów. 2. Mediana i dominanta. 3. Średnia arytmetyczna

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) przedmiotu

Karta (sylabus) przedmiotu WM Karta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P Przedmiot: Grafika inżynierska I Kod przedmiotu Status przedmiotu: obowiązkowy MBM 1 N 0 1 19-0_0 Język wykładowy:

Bardziej szczegółowo

Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej. ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III (zakres podstawowy)

Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej. ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III (zakres podstawowy) Program nauczania: Matematyka z plusem, Liczba godzin nauki w tygodniu: 3 Planowana liczba godzin w ciągu roku: 72 ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III (zakres podstawowy)

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ. w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego« Adam Kolany.

MATEMATYKA. kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ. w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego« Adam Kolany. MATEMATYKA kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego«Adam Kolany rozkład materiału Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu

Bardziej szczegółowo

Okręgi i proste na płaszczyźnie

Okręgi i proste na płaszczyźnie Okręgi i proste na płaszczyźnie 1 Kąt środkowy i pole wycinka koła rozpoznawać kąty środkowe, obliczać kąt środkowy oparty na zadanym łuku, obliczać długość okręgu i łuku okręgu, obliczać pole koła, pierścienia,

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Plan wynikowy. Zakres podstawowy i rozszerzony

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Plan wynikowy. Zakres podstawowy i rozszerzony Agnieszka amińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Plan wynikowy Zakres podstawowy i rozszerzony Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające;

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Przedmiot: Pracownia dokumentacji Klasa: I Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK DROGOWNICTWA

WYMAGANIA EDUKACYJNE Przedmiot: Pracownia dokumentacji Klasa: I Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK DROGOWNICTWA WYMAGANIA EDUKACYJNE Przedmiot: Pracownia dokumentacji Klasa: I Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK DROGOWNICTWA 311206 Lp Wiadomości wstępne, normy rysunkowe 1 Lekcja organizacyjna

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne zakres podstawowy klasa 3A

Wymagania edukacyjne zakres podstawowy klasa 3A Ciągi Pojęcie ciągu. Sposoby opisywania ciągów Monotoniczność ciągów Ciąg arytmetyczny Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego Ciąg geometryczny Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego Procent

Bardziej szczegółowo

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h)

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony (według podręczników z serii MATeMAtyka) Klasa I (90 h) Temat Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15

Bardziej szczegółowo

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ II. Wyrażenia wymierne

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ II. Wyrażenia wymierne CZĘŚĆ II ZAKRES PODSTAWOWY Wyrażenia wymierne Temat: Wielomiany-przypomnienie i poszerzenie wiadomości. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie jednomianu (2) znać i rozumieć pojęcie wielomianu stopnia n (2)

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa III (poziom rozszerzony) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury

Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa III (poziom rozszerzony) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury STEREOMETRIA Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa III (poziom rozszerzony) wskazać płaszczyzny równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny wskazać proste równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny

Bardziej szczegółowo

PDM 3 zakres podstawowy i rozszerzony PSO

PDM 3 zakres podstawowy i rozszerzony PSO PDM 3 zakres podstawowy i rozszerzony PSO STEREOMETRIA wskazać płaszczyzny równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny wskazać proste równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny odróżnić proste równoległe

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM ROZSZERZONY 1. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Tematyka zajęć: Potęga o wykładniku rzeczywistym - powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności

Bardziej szczegółowo

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia.

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. 1. Elementy logiki i algebry zbiorów 1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. Funkcje zdaniowe. Zdania z kwantyfikatorami oraz ich zaprzeczenia.

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 3 gimnazjum uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY (zakres rozszerzony) klasa 3.

PLAN WYNIKOWY (zakres rozszerzony) klasa 3. PLAN WYNIKOWY (zakres rozszerzony) klasa 3. Spis treści 1. Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna 4 2. Elementy analizy matematycznej.... 8 3. Geometria analityczna.... 13 4. Kombinatoryka i rachunek

Bardziej szczegółowo

Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.

Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik. Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollub.pl Rzutowanie Równoległe Perspektywiczne Rzutowanie równoległe Rzutowanie równoległe jest powszechnie używane w rysunku technicznym - umożliwienie

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

Kryteria ocen z matematyki dla klasy III gimnazjum. Osiągnięcia przedmiotowe

Kryteria ocen z matematyki dla klasy III gimnazjum. Osiągnięcia przedmiotowe umiejętności konieczne ocena dopuszczający umiejętności podstawowe ocena dostateczny umiejętności rozszerzające ocena dobry umiejętności dopełniające ocena bardzo dobry umiejętności wykraczające ocena

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 1. Rok szkolny dzieli się na dwa semestry. Każdy semestr kończy się klasyfikacją. 2. Na początku roku

Bardziej szczegółowo

PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ

PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ ALGEBRA Klasa I 3 godziny tygodniowo Klasa II 4 godziny tygodniowo Klasa III 3 godziny tygodniowo A. Liczby (24) 1. Liczby naturalne i całkowite. a. Własności, kolejność

Bardziej szczegółowo

Strona 1 z 9. prowadzić rozumowania matematyczne sprawnie posługiwać się językiem matematycznym

Strona 1 z 9. prowadzić rozumowania matematyczne sprawnie posługiwać się językiem matematycznym Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego w klasie 3 gimnazjum uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe KONIECZNE( 2) PODSTAWOWE (3) ROZSZERZAJĄCE (4) DOPEŁNIAJACE

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania

MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski Treści zapisane kursywą (i oznaczone gwiazdką) wykraczają poza podstawę programową. Nauczyciel może je realizować,

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2015/2016 Kod: EEL-1-205-n Punkty ECTS: 4. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2015/2016 Kod: EEL-1-205-n Punkty ECTS: 4. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Geometria i grafika inżynierska Rok akademicki: 2015/2016 Kod: EEL-1-205-n Punkty ECTS: 4 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Elektrotechnika

Bardziej szczegółowo

1. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna

1. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM ROZSZERZONY 1. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Tematyka zajęć: Potęga o wykładniku rzeczywistym - powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV budownictwo ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV budownictwo ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.) WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA IV budownictwo ZARES ROZSZERZONY (135 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry);

Bardziej szczegółowo

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI Zbiory liczbowe: 1. Wymień znane Ci zbiory liczbowe. 2. Co to są liczby rzeczywiste? 3. Co to są liczby naturalne? 4. Co to są liczby całkowite? 5. Co to są liczby wymierne? 6. Co to są liczby niewymierne?

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 5. Wielościany. Punkty przebicia. Przenikanie wielościanów.

Grafika inżynierska geometria wykreślna. 5. Wielościany. Punkty przebicia. Przenikanie wielościanów. Grafika inżynierska geometria wykreślna 5. Wielościany. Punkty przebicia. Przenikanie wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka

Bardziej szczegółowo

wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum

wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum 1. Liczby i wyrażenia algebraiczne Zna pojęcie notacji wykładniczej. Umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej. Umie porównywać liczy zapisane w różny

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych

MATeMAtyka 3 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych MATeMAtyka 3 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy Klasa 3 Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające

Bardziej szczegółowo

PLAN KIERUNKOWY. Klasa III Gimnazjum Matematyka. Liczba godzin: 144. Wstępne osiągnięcia ucznia

PLAN KIERUNKOWY. Klasa III Gimnazjum Matematyka. Liczba godzin: 144. Wstępne osiągnięcia ucznia Klasa III Gimnazjum Matematyka Liczba godzin: 144 PLAN KIERUNKOWY Wstępne osiągnięcia ucznia Posługuje się prostokątnym układem współrzędnych. Rozwiązuje równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą

Bardziej szczegółowo

Spis treści. www.wsip.pl

Spis treści. www.wsip.pl Spis treści Wstęp, czyli trochę o historii i znaczeniu rysunku technicznego... 5 Rozdział 1. Prawie wszystko o rysunkach budowlanych... 8 Projekt budowlany co to takiego? 8 Projekt zagospodarowania działki

Bardziej szczegółowo

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3)

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3) Pytania zamknięte / TEST : Wybierz 1 odp prawidłową. 1. Punkt: A) jest aksjomatem in. pewnikiem; B) nie jest aksjomatem, bo można go zdefiniować. 2. Prosta: A) to zbiór punktów; B) to zbiór punktów współliniowych.

Bardziej szczegółowo

Matematyka stosowana Zastosowania geometrii wykreślnej w praktyce inżynierskiej

Matematyka stosowana Zastosowania geometrii wykreślnej w praktyce inżynierskiej Matematyka stosowana Zastosowania geometrii wykreślnej w praktyce inżynierskiej 1. Perspektywa dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1 (5 PKT) ZADANIE 2 (5 PKT) Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi a.

ZADANIE 1 (5 PKT) ZADANIE 2 (5 PKT) Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi a. ZADANIE 1 (5 PKT) Czworościan foremny o krawędzi a rozcięto płaszczyzna prostopadła do jednej z krawędzi, przechodzac a w odległości 0, 25a od jednego końca tej krawędzi. Oblicz objętość otrzymanych brył.

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony)

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony) Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony) Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być

Bardziej szczegółowo

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum LICZBY (20 godz.) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum Wg podręczników serii Prosto do matury KLASA I (60 godz.) 1. Zapis dziesiętny liczby rzeczywistej 1 2. Wzory skróconego

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLASY IV SP NA PODSTAWIE PROGRAMU DKW /99 Liczę z Pitagorasem

ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLASY IV SP NA PODSTAWIE PROGRAMU DKW /99 Liczę z Pitagorasem ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLASY IV SP NA PODSTAWIE PROGRAMU DKW 4014 180/99 Liczę z Pitagorasem Lp. Dział programu Tematyka jednostki metodycznej Uwagi 1 2 3 4 Lekcja organizacyjna I Działania

Bardziej szczegółowo

Ułamki i działania 20 h

Ułamki i działania 20 h Propozycja rozkładu materiału Klasa I Razem h Ułamki i działania 0 h I. Ułamki zwykłe II. Ułamki dziesiętne III. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Przypomnienie wiadomości o ułamkach zwykłych.. Dodawanie i odejmowanie

Bardziej szczegółowo

Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący

Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący Liczby i wyrażenia zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej zna pojęcie liczby niewymiernej, rzeczywistej zna sposób zaokrąglania liczb umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum. obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum. obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 1. Rok szkolny dzieli się na dwa semestry. Każdy semestr kończy się klasyfikacją. 2. Na początku roku szkolnego informuję

Bardziej szczegółowo

w najprostszych przypadkach, np. dla trójkątów równobocznych

w najprostszych przypadkach, np. dla trójkątów równobocznych MATEMATYKA - klasa 3 gimnazjum kryteria ocen według treści nauczania (Przyjmuje się, że jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wszystkich wymagań na oceny niższe.) Dział programu

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny szkolne z. matematyki. dla uczniów klasy IIIa i IIIb. Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie. w roku szkolnym 2015/2016

Wymagania na poszczególne oceny szkolne z. matematyki. dla uczniów klasy IIIa i IIIb. Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie. w roku szkolnym 2015/2016 Wymagania na poszczególne oceny szkolne z matematyki dla uczniów klasy IIIa i IIIb Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie w roku szkolnym 2015/2016 DZIAŁ 1. FUNKCJE (11h) Uczeń: poda definicję funkcji (2)

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY III GIMNAZJUM W ZSPiG W CZARNYM DUNAJCU NA ROK SZKOLNY 2016/2017 ROCZNE

WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY III GIMNAZJUM W ZSPiG W CZARNYM DUNAJCU NA ROK SZKOLNY 2016/2017 ROCZNE WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY III GIMNAZJUM W ZSPiG W CZARNYM DUNAJCU NA ROK SZKOLNY 2016/2017 ROCZNE Przekształcenia algebraiczne Równania i układy równań Pojęcie funkcji. Własności funkcji. WYRAŻENIA

Bardziej szczegółowo

RYSUNEK TECHNICZNY Z GEOMETRIĄ WYKREŚLNĄ

RYSUNEK TECHNICZNY Z GEOMETRIĄ WYKREŚLNĄ Nazwa przedmiotu: RYSUNEK TECHNICZNY Z GEOMETRIĄ WYKREŚLNĄ 1. Wydział: InŜynierii Środowiska i Geodezji 2. Kierunek studiów: InŜynieria Środowiska 3. Rodzaj i stopień studiów: studia I stopnia, inŝynierskie,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Poziom podstawowy Klasa IIIb r.szk. 2014/2015 PLANIMETRIA(1) rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

O geometrii nieeuklidesowej. Andrzej Kotański

O geometrii nieeuklidesowej. Andrzej Kotański O geometrii nieeuklidesowej Andrzej Kotański Plan 1. Rys historyczny 2. Zaprzeczenie piątego pewnika Euklidesa 3. Modele geometrii eliptycznej i hiperbolicznej 4. Modele Beltramiego i Poincarego 5. Kąt

Bardziej szczegółowo

Nie tylko wynik Plan wynikowy dla klasy 3 gimnazjum

Nie tylko wynik Plan wynikowy dla klasy 3 gimnazjum Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny P podstawowy R rozszerzający D dopełniający W wykraczający Nie tylko wynik Plan wynikowy dla klasy 3 gimnazjum Statystyka opisowa i elementy rachunku prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV budownictwo ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV budownictwo ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.) l. 4bA WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA IV budownictwo ZAES OZSZEZONY (135 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); wymagania rozszerzające (dobry);

Bardziej szczegółowo

Wymagania z matematyki na poszczególne oceny III klasy gimnazjum

Wymagania z matematyki na poszczególne oceny III klasy gimnazjum Wymagania z matematyki na poszczególne oceny III klasy gimnazjum Opracowano na podstawie planu realizacji materiału nauczania matematyki Matematyka Podręcznik do gimnazjum Nowa wersja Praca zbiorowa pod

Bardziej szczegółowo

Cele kształcenia wymagania ogólne (przedruk z podstawy programowej) Ramowy plan nauczania zakres podstawowy. Podręcznik 3 (3 godziny 25 tygodni)

Cele kształcenia wymagania ogólne (przedruk z podstawy programowej) Ramowy plan nauczania zakres podstawowy. Podręcznik 3 (3 godziny 25 tygodni) PLAN WYNIKOWY dla techników i liceów ogólnokształcących zakres podstawowy do Podręcznika 3 z serii Matematyka w otaczającym nas świecie Wydawnictwa Podkowa Plan wynikowy polega na zaplanowaniu umiejętności

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO PROBLEMATYKI ZAPISU KONSTRUKCJI MECHANICZNYCH.NORMALIZACJA. RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE

WPROWADZENIE DO PROBLEMATYKI ZAPISU KONSTRUKCJI MECHANICZNYCH.NORMALIZACJA. RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE Zapis i Podstawy Konstrukcji Wprowadzenie. Rzuty prostokątne 1 WPROWADZENIE DO PROBLEMATYKI ZAPISU KONSTRUKCJI MECHANICZNYCH.NORMALIZACJA. RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE Zapis konstrukcji stanowi zbiór informacji

Bardziej szczegółowo

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III WRAZ Z PLANEM WYNIKOWYM (ZAKRES PODSTAWOWY)

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III WRAZ Z PLANEM WYNIKOWYM (ZAKRES PODSTAWOWY) PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III WRAZ Z PLANEM WYNIKOWYM (ZAKRES PODSTAWOWY) Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości, B rozumienie wiadomości, C stosowanie wiadomości

Bardziej szczegółowo

Grafika inżynierska i projektowanie geometryczne WF-ST1-GI--12/13Z-GRAF. Liczba godzin stacjonarne: Wykłady: 15 Zajęcia projektowe: 40

Grafika inżynierska i projektowanie geometryczne WF-ST1-GI--12/13Z-GRAF. Liczba godzin stacjonarne: Wykłady: 15 Zajęcia projektowe: 40 Karta przedmiotu Wydział: Wydział Finansów Kierunek: Gospodarka przestrzenna I. Informacje podstawowe Nazwa przedmiotu Grafika inżynierska i projektowanie geometryczne Nazwa przedmiotu w j. ang. Język

Bardziej szczegółowo

2. Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności oraz kompetencji społecznych (jeśli obowiązują):

2. Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności oraz kompetencji społecznych (jeśli obowiązują): WYŻSZA SZKOŁA UMIEJĘTNOŚCI SPOŁECZNYCH SYLABUS PRZEDMIOT Perspektywa i aksonometria I. Informacje ogólne 1. Nazwa przedmiotu: Perspektywa i aksonometria 2. Rodzaj przedmiotu - obowiązkowy 3. Poziom i kierunek

Bardziej szczegółowo

RYSUNEK TECHNICZNY I GRAFIKA INśYNIERSKA

RYSUNEK TECHNICZNY I GRAFIKA INśYNIERSKA RYSUNEK TECHNICZNY I GRAFIKA INśYNIERSKA WYKŁAD 2 dr inŝ. Beata Sadowska 1. Zasady rzutowania elementów i obiektów budowlanych 2. Rzuty budynku 3. Wymiarowanie rysunków architektoniczno-budowlanych Normy

Bardziej szczegółowo

KARTA PRACY NAUCZYCIELA

KARTA PRACY NAUCZYCIELA KARTA PRACY NAUCZYCIELA Przedmiot: Klasa: Temat: Data Uwagi: Matematyka III gimnazjum Objętość brył podobnych Nie wszystkie zadania muszą zostać wykonane. Wszystko zależy od poziomu wiadomości danej klasy.

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy do programu MATEMATYKA 2001 klasa 3 gimnazjum

Plan wynikowy do programu MATEMATYKA 2001 klasa 3 gimnazjum Plan wynikowy do programu MATEMATYKA 2001 klasa 3 gimnazjum Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Umiejętności podstawowe KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE

Bardziej szczegółowo

Matematyka 3 wymagania edukacyjne

Matematyka 3 wymagania edukacyjne Matematyka 3 wymagania edukacyjne Zakres podstawowy 1 POZIOMY WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1

MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1 MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1 Rozkład materiału nauczania wraz z celami kształcenia oraz osiągnięciami dla słuchaczy CKU Nr 1 ze specyficznymi potrzebami edukacyjnymi ( z podziałem na semestry

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA III GIMNAZJUM

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA III GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA III GIMNAZJUM OCENA DOPUSZCZAJĄCA -pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, niewymiernej, rzeczywistej, -sposób zaokrąglania liczb, -pojęcie wartości bezwzględnej,

Bardziej szczegółowo

RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE

RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE WPROWADZENIE Wykonywanie rysunku technicznego - zastosowanie Rysunek techniczny przedmiotu jest najczęściej podstawą jego wykonania, dlatego odwzorowywany przedmiot nie powinien

Bardziej szczegółowo

Egzamin gimnazjalny 2015 część matematyczna

Egzamin gimnazjalny 2015 część matematyczna Egzamin gimnazjalny 2015 część matematyczna imię i nazwisko Kalendarz gimnazjalisty Tydz. Dział start 22.09 29 26.09 Przygotowanie do pracy zapoznanie się z informacjami na temat egzaminu gimnazjalnego

Bardziej szczegółowo

Program do nauczania matematyki w klasie trzeciej - zakres rozszerzony

Program do nauczania matematyki w klasie trzeciej - zakres rozszerzony Program do nauczania matematyki w klasie trzeciej - zakres rozszerzony I. Procedury oceniania osiągnięć uczniów Ocenę celującą otrzymuje uczeń, którego wiedza znacznie wykracza poza obowiązujący program

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI, KLASA III PROGRAM: MATEMATYKA wokół nas DKW /99

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI, KLASA III PROGRAM: MATEMATYKA wokół nas DKW /99 PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI, KLASA III PROGRAM: MATEMATYKA wokół nas DKW-404-5/99 Temat lekcji Liczba godzin Wymagania Standardy Podstawowe P Ponadpodstawowe - PP 3/4 3 4 LICZBY RZECZYWISTE: Uczeń potrafi:

Bardziej szczegółowo

Program nauczania zajęć technicznych Rysunek techniczny. Cele kształcenia wymagania ogólne zajęć technicznych. Rysunek techniczny

Program nauczania zajęć technicznych Rysunek techniczny. Cele kształcenia wymagania ogólne zajęć technicznych. Rysunek techniczny Program nauczania zajęć technicznych Rysunek techniczny Cele kształcenia wymagania ogólne zajęć technicznych Rysunek techniczny Jacek Odolczyk Gimnazjum im. św. Franciszka z Asyżu w Teresinie Strona 1

Bardziej szczegółowo