Geometria odwzorowań inżynierskich perspektywa wnȩtrza 06C

Transkrypt

1 Scriptiones Geometrica Volumen I (2014), No. 6C, 1 8. Geometria odwzorowań inżynierskich perspektywa wnȩtrza 06C Edwin Koźniewski Zak lad Informacji Przestrzennej 1. Perspektywa czo lowa wnȩtrza Rys. 6C-01: Wymiary pokoju i otworów: okiennego i drzwiowego z zadania 6C-01 Poznane wcześniej zasady odwzorowań w rzucie środkowym zastosujemy w przedstawieniu konkretnego wnȩtrza w perspektywie stoswanej. Rozwi ażemy nastȩpuj ace Zadanie 6C-01: Wykreślić perspektywȩ czo low a (jednozbieżn a) wnȩtrza pokoju w skali 1:50 o wymiarach danych na rysunku 6C-01. Zak ladamy, że wysokość horyzontu wynosi 1, 6m, zaś g lȩbokość t lowa wynosi δ = 2, 5m oraz, że posadzka w pokoju ma wymiary 50cm 50cm. Przyjȩta grubość ściany 50cm, tak jak zreszt a wiele innych wymiarów pokoju, ma uzasadnienie bardziej w uproszczeniu rysunku niż w zachowaniu rzeczywistych proporcji wymiarów pokoju. Uzyskujemy bowiem plan murów ścian na pasach przed lużenia posadzki na pod lodze. Przyjmujemy, że na rysunku mieści siȩ zredukowany k lad oka O 1/2x. Przy przyjȩtej skali 1:50 odleg lość 2cm na rysunku - to 1m w rzeczywistości. Mamy wiȩc nastȩpuj ace przeliczenia wymiarów w skali: wysokość horyzontu: 1, 6m - 3, 2cm, Edwin Koźniewski c 2014 Politechnika Bia lostocka, Bia lystok

2 2 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich, perspektywa... 06C g lȩbokość t lowa (δ): 2, 5m - 5cm, d lugość boku kwadratu posadzki: 50cm - 1cm. Przyjȩta g lȩbokość t lowa δ = 2, 5m (5cm w skali rysunku) powoduje, że rysunek zawiera Rys. 6C-02: Przyjmujemy w perspektywie (perspektywie pionowej) punkt g lówny O τ na linii horyzontu h i jego zredukowany (w stosunku 1:2) k lad O 1/2x oraz prost a podstawy p (podane wymiary s a rzeczywiste) Rys. 6C-03: Konstrukcja sieci kwadratów za pośrednictwem prostej przek atnej dowolnego wybranego kwadratu: a) odmierzenie odcinków o d lugości równej d lugości boku kwadratu; a1) rysujemy rodzinȩ prostych równoleg lych; a2) przez dowolny wierzcho lek rysujemy prost a przek atn a; a3) przez otrzymane w przeciȩciu z t a prost a punkty na prostych rodziny prowadzimy proste drugiej rodziny i otrzymujemy sieć kwadratów

3 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich, perspektywa... 06C 3 siȩ w kole g lȩbokości t lowej. Oznacza to, że dla przedstawionego wnȩtrza stożek widzenia ma k at rozwarcia 90 o. Przekroczyliśmy tym samym zalecane 60 o ale w tym przypadku przekroczenie to jest dopuszczalne. Rysunek nabiera bowiem korzystnej, dla przedstawienia wnȩtrza, g lȩbi. Po przyjȩciu aparatu rzutuj acego perspektywy stosowanej (punkt Rys. 6C-04: Konstrukcja sieci kwadratów za pośrednictwem prostej przek atnej dowolnego wybranego kwadratu. Punkt G 1/2 1 jest zredukowanym śladem zbiegu prostej przek atnej, tworz acej k at o mierze 45 o z prost a podstawy - lini a posadzki, punkt G 1 = Z rzeczywistym śladem zbiegu Rys. 6C-05: Konstrukcja sieci kwadratów za pośrednictwem prostej przek atnej dowolnego wybranego kwadratu. Przez punkty przeciȩcia prowadzimy proste drugiej rodziny i otrzymujemy sieć kwadratów posadzki

4 4 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich, perspektywa... 06C Rys. 6C-06: Konstruujemy krawȩdź pionow a bry ly wnȩtrza pokoju, leż ac a w p laszczyźnie t la. St ad wymiar jej jest rzeczywisty (3m 6cm). Zaznaczona podzia lka na tej krawȩdzi pos luży do wyznaczenia w perspektywie po lożenia krawȩdzi otworów drzwiowego i okiennego g lówny O τ, g lȩbokość t lowa δ) oraz po lożenia p laszczyzny podstawy czyli prostej podstawy p(rys. 6C-01) konstruujemy najpierw plan pokoju (posadzkȩ). W tym celu na prostej podstawy p odmierzamy symetrycznie wzglȩdem prostej przechodz acej przez punkt g lówny O τ, prostopad lej do prostej podstawy odcinki d lugości 50cm (w skali 1cm). Co drugi otrzymany punkt oznaczamy cyframi: 0, 1, 2, 3, 4 (rys. 6C-02). Na prostej p odcinki te maj a naturaln a d lugość (dlaczego?). Nie s a wiȩc do konstrukcji tych punktów. potrzebne ani k lad p laszczyzny ani punkt mierzenia. Nastȩpnie otrzymane punkty l aczymy z punktem g lównym otrzymuj ac rodzinȩ równoleg lych linii posadzki, maj acych jako ślad zbiegu punkt g lówny. W celu skonstruowania drugiej rodziny linii posadzki też nie bȩdziemy pos lugiwać siȩ punktami mierzenia. Skorzystamy z konstrukcji wed lug której kwadrat konstruuje siȩ odk ladaj ac przy danym boku k at o mierze 45 o i rysuj ac prost a przek atn a. Sposób konstrukcji sieci kwadratów, jak a w sensie geometrycznym stanowi posadzka, przedstawiono na rys. 6C-03 i w odwzorowaniu perspektywicznym na rys. 6C-04, 6C-05. Warto zwrócić uwagȩ na konstrukcjȩ śladu zbiegu Z1 45 prostej przek atnej. Konstrukcjȩ tej wykonujemy w k ladzie p laszczyzny zbiegu. Wtedy kierunek g lówny linii posadzki ma punkt zbiegu O τ, zatem kierunek linii przek atnej tworzy z prost a O τ O 1/2x k at 45 o (rys. 6C-04). W celu znalezienia śladu zbiegu prostej przek atnej należy wiȩc z punktu O 1/2x poprowadzić prost a pod k atem 45 o do prostej O τ O 1/2x. Efekt ten uzyskuje siȩ konstruuj ac okr ag o promieniu [O τ O 1/2x ] i środku O τ. W trójk acie równoramiennym [O τ O 1/2x G 1/2 1 ] k aty O τ O 1/2x G 1/2 1 i O τ G 1/2 1 O 1/2x maj a miarȩ 45 o. St ad taka konstrukcja punktu G 1/2 1 (w redukcji) i rzeczywistego śladu zbiegu Z 45 1 prostej przek atnej (rys. 6C-04). Nastȩpnie konstruujemy sieć kwadratów za pośrednictwem prostej przek atnej dowolnego wybranego kwadratu. Przez punkty przeciȩcia prowadzimy proste drugiej rodziny i otrzymujemy sieć kwadratów (rys. 6C-05). Maj ac gotowy plan pokoju wraz z sieci a kwadratów posadzki konstruujemy krawȩdź pionow a bry ly wnȩtrza pokoju, leż ac a w p laszczyźnie t la. St ad wymiar jej jest rzeczywisty (3m 6cm). Zaznac-

5 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich, perspektywa... 06C 5 Rys. 6C-07: Pos luguj ac siȩ wprowadzon a podzia lk a na krawȩdzi pionowej i uk ladem sieci kwadratów posadzki rysujemy perspektywȩ bry ly wnȩtrza pokoju Rys. 6C-08: Zgodność wymiarów posadzki z wymiarami otworów u latwia wyznaczenie ich perspektywy. Linie krawȩdzi poziomych otworów otrzymujemy pos luguj ac siȩ wprowadzon a podzia lk a na krawȩdzi pionowej zona podzia lka na tej krawȩdzi pos luży do wyznaczenia w perspektywie po lożenia krawȩdzi otworów drzwiowego i okiennego (rys. 6C-06). Pos luguj ac siȩ wprowadzon a podzia lk a na krawȩdzi pionowej i uk ladem sieci kwadratów posadzki rysujemy perspektywȩ bry ly wnȩtrza pokoju (rys. 6C-07). Zgodność wymiarów posadzki z wymiarami otworów u latwia wyznaczenie ich perspektywy. Linie krawȩdzi poziomych otworów otrzymujemy pos luguj ac siȩ

6 6 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich, perspektywa... 06C Rys. 6C-09: Otrzymujemy krawȩdzie otworów wyznaczone na wewnȩtrznych p laszczyznach ścian pokoju Rys. 6C-10: Rysujemy dodatkowe linie posadzki, które umożliwiaj a wyznaczenie ścian czo lowej i bocznej i wykreślenie wnȩk otworów w tych ścianach wprowadzon a podzia lk a na krawȩdzi pionowej (rys. 6C-08). Otrzymujemy krawȩdzie otworów wyznaczone na wewnȩtrznych p laszczyznach ścian pokoju (rys. 6C-09). Rysujemy dodatkowe linie posadzki, które umożliwiaj a wyznaczenie ścian czo lowej i bocznej i wykreślenie wnȩk otworów w tych ścianach (rys. 6C-10). Wyznaczamy pozosta le krawȩdzie wnȩk otworów w tych ścianach (rys. 6C-11). Rysujemy okr ag g lȩbokości t lowej, by pokazać, że prawie ca ly rysunek wnȩtrza zawiera siȩ w tym okrȩgu. Perspektywȩ wnȩtrza, po usuniȩciu pomocniczych linii konstrukcyjnych, przedstawia rysunek 6C-12.

7 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich, perspektywa... 06C 7 Rys. 6C-11: Wyznaczamy pozosta le krawȩdzie wnȩk otworów w tych ścianach. Narysowany okr ag g lȩbokości t lowej pokazuje, że prawie ca ly rysunek wnȩtrza zawiera siȩ w tym okrȩgu Rys. 6C-12: Perspektywa wnȩtrza po usuniȩciu pomocniczych linii konstrukcyjnych Literatura [Gro95] B. Grochowski: Geometria wykreślna z perspektyw a stosowan a. Wydawnictwo Naukowe PWN. Warszawa 1995.

8 8 E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich, perspektywa... 06C [Ott94] F. Otto, E. Otto: Podrȩcznik geometrii wykreślnej. Wydawnictwo Naukowe PWN. Warszawa [Pal85] Z. Pa lasiński: Zasady perspektywy. Skrypt. Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Kraków 1985.