Zasada nieoznaczoności Heisenberga. Konsekwencją tego, Ŝe cząstki mikroświata mają takŝe własności falowe jest:

Transkrypt

1 Zasada nieoznaczoności Heisenberga Konsekwencją tego, Ŝe cząstki mikroświata mają takŝe własności falowe jest: Pewnych wielkości fizycznych nie moŝna zmierzyć równocześnie z dowolną dokładnością. Iloczyn niepewności pomiaru dwóch takich wielkości jest niemniejszy niŝ stała Plancka dzielona przez 4π" Zasada nieoznaczoności dla pędu i połoŝenia Dla pierwszego minimum dyfrakcyjnego Δ x sinα = λ Δ p Δ p λ sinα tgα = x = x p h Δ x Δ p = Wniosek: x x p x h 2Π

2 W fizyce klasycznej dokładność pomiaru (połoŝenia pędu, energii, momentu pędu) jest zdeterminowana jedynie jakością aparatury pomiarowej; nie ma teoretycznych ograniczeń na dokładność z jaką mogą być wykonane pomiary Zbadajmy wpływ nieoznaczoności dla pędu i połoŝenia na wynik pomiarów Przykłady: Elektron swobodny w metalu: prędkość = 10 6 m/s określona z dokładnością 0.01%, masa = 9.1 x kg, nieoznaczoność połoŝenia wynosi x = Js π( kg)( m/s) -6 = m=1.2µm Piłka: masa = 0.5 kg, prędkość = 10m / s określona z dokładnością 0.01%, nieoznaczoność połoŝenia wynosi Wniosek: Js x = 2π (0.5kg)( m/s) -31 = m Zasada nieoznaczoności dla pędu i połoŝenia dla ciał makroskopowych, nie ma praktycznego znaczenia.

3 Zasada nieoznaczoności dla energii i czasu h E t 2 Π Przejście cząstki przez barierę potencjału Obraz korpuskularny (cząstkowy): cząstki padają na barierę; część z nich się odbija a część tuneluje. Obraz falowy: fale materii padają na barierę; część fali ulega odbiciu a część przechodzi na drugą stronę bariery.

4 W przypadku klasycznym, jeŝeli energia całkowita cząstki jest mniejsza niŝ wysokość bariery cząstka odbije się i będzie poruszać się z powrotem w kierunku, z którego przybyła Według mechaniki kwantowej istnieje skończone prawdopodobieństwo tego, Ŝe cząstka pojawi się z drugiej strony bariery i będzie kontynuować ruch w prawo. Współczynnik transmisji T (prawdopodobieństwo przejścia) przez barierę maleje ze wzrostem grubości i wysokości bariery Mechanizm rozpadu α Cząstka α znajduje się wewnątrz jądra w obszarze bariery potencjału wytworzonej w wyniku działania wiąŝących sił jądrowych i odpychających sił elektrostatycznych. Energia cząstki α jest mniejsza niŝ wysokość bariery potencjału. Pomimo tego cząstka moŝe znaleźć się poza barierą.

5 Mikroskop tunelowy Występuje tutaj zjawisko tunelowania elektronów między atomami powierzchni ciała a końcem ostrza sondy pomiarowej. Ostrze sondy jest tak skonstruowane, Ŝe na jej końcu znajduje się jeden atom. Sonda i powierzchnia znajdują się w próŝni, która stanowi barierę potencjału dla elektronów. Z końca sondy do atomów na powierzchni próbki spływają elektrony, pod wpływem napięcia V DC. Przesuwając sondę nad powierzchnią, obserwujemy zmiany natęŝenia prądu tunelowego I, które odwzorowuje obraz ułoŝenia atomów na powierzchni próbki. Image downloaded from IBM, Almaden, Calif. It shows 48 Fe atoms arranged on a Cu (111) surface.

6 Tajemniczy świat mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa daje poprawny i dokładny opis zjawisk na poziomie atomów jąder i cząstek elementarnych ale nadal trwają kontrowersje co do jej interpretacji. Np. czym są fale materii? Hipoteza wielu światów Hipoteza zaproponowana przez Everetta w latach 50. Podczas zdarzeń przechodzenia cząstki przez barierę potencjału cały wszechświat rozszczepia się na dwie wersje wydarzeń: w jednej cząstka przeszła przez barierę a w drugiej odbiła się od bariery Obie wersje mają swojego obserwatora, z których jeden widzi cząstkę przechodzącą przez barierę a drugi nie. Pomimo, Ŝe hipoteza wielu światów daje logiczny i wewnętrznie spójny opis, niesprzeczny z doświadczeniami przeprowadzanymi na kwantach, to jednak większość fizyków odrzuca ją ze względu na tzw. zdrowy rozsądek.

7 Eksperyment z dwiema szczelinami (doświadczenie Younga) dla cząstek JeŜeli cząstki są nieobserwowane rozkład cząstek padających na ekran zgodny z obrazem interferencyjnym fali fotonu bądź fali materii cząstki JeŜeli cząstki są obserwowane - cząstki zawsze przechodzą przez jedną ze szczelin, a na ekranie nie ma obrazu interferencyjnego

8 Kot Schrödingera Do pojemnika wkładamy: Ŝywego kota, źródło promieniotwórcze emitujące średnio jedną cząstkę na godzinę oraz detektor promieniowania, który w chwili wykrycia cząstki uwalnia trujący gaz. Po zamknięciu pojemnika i odczekaniu jednej godziny mamy 50% prawdopodobieństwo, Ŝe kot jest martwy, i takie samo, Ŝe jest Ŝywy. Z opisu kwantowego wynika jednak, Ŝe przed otwarciem pojemnika kot jest jednocześnie i martwy i Ŝywy. Znajduje się on w superpozycji (mieszaninie) tych dwóch stanów. Dopiero otwarcie pojemnika i sprawdzenie jego zawartości redukuje układ do jednego stanu. Obecnie uwaŝamy, Ŝe z uwagi na makroskopowe rozmiary kota Schrödingera, ogromne znaczenie ma zjawisko kwantowe nazywane dekoherencją, która powoduje, Ŝe, zgodnie ze zdrowym rozsądkiem kot jest albo Ŝywy albo martwy równieŝ przed otwarciem pojemnika.

9 Cząstki wirtualne Zasada nieoznaczoności dla energii i czasu E t h 2π pozwala na istnienie cząstek o energii E=mc 2 byle czas ich istnienia ich istnienia τ był dostatecznie krótki h τ ~ 2 πe Przykład: Kreacja pary elektron - pozytron z niczego ; (zakładamy, Ŝe powstające cząstki mają energie kinetyczne bliskie zeru) Js τ = π ( kg)(3 10 m/s) s e e + Efekt Casimira - przyciąganie się dwóch stalowych płyt w próŝni

10 Powstawanie cząstek wirtualnych tłumaczy charakter czterech podstawowych sił (oddziaływań)! Oddziaływania elektromagnetyczne nośnikiem jest foton o masie spoczynkowej równej 0. hc Wokół ładunków powstają i giną wirtualne fotony o energiach Ef = hν = - od 0 do. λ Ze wzoru wynika h τ ~ 2 πe Wniosek: Oddziaływanie elektromagnetyczneg ma nieskończony zasięg energia zaleŝy od odległości jak Ŝe im mniejsza energia fotonów tym docierają dalej. 1 E ~ r Oddziaływania grawitacyjne nośnikiem jest hipotetyczny grawiton równieŝ o masie spoczynkowej równej 0. Wniosek: oddziaływanie grawitacyjne ma nieskończony zasięg energia zaleŝy od odległości jak 1 E ~ r

11 Rodziny cząstek materii kwarki leptony Kwarki, jak i leptony występują w trzech grupach - rodzinach cząstek materii (ładunki wynoszą +2/3, -1/3, 0, and -1 przy przejściu w dół kaŝdej generacji). Cząstki przypisano do danej rodziny według kryterium rosnącej masy. Cała widoczna materia we wszechświecie jest zbudowana z cząstek pierwszej rodziny materii - z kwarków górnych, dolnych oraz z elektronów.

12 Oddziaływania słabe Nośnikami oddziaływań słabych są bozony W + W - i Z 0 o masie spoczynkowej róŝnej od 0 (masa bozonów W + W - wynosi 90GeV a bozonu Z 0 80GeV). Wniosek: Oddziaływanie słabe ma skończony zasięg. Jaki? 34 8 hc Js 3 10 m/s max πE0 2 π ( ) r = m Oddziaływanie silne między nukleonami Oddziaływanie silne ma skończony zasięg około m. Jaka powinna być energia spoczynkowa hipotetycznych cząstek, które są nośnikami oddziaływań? E 34 8 hc Js 3 10 m/s πrmax 2π 10 m = J=200MeV Energia spoczynkowa mezonów wynosi 140MeV. Według modelu Yukawy to one są nośnikami oddziaływań silnych. Obecnie uwaŝa się, Ŝe za oddziaływanie między nukleonami odpowiedzialne jest resztkowe silne oddziaływanie między kwarkami sąsiednich nukleonów.