20. Wyznaczanie ciepła właściwego lodu c pl i ciepła topnienia lodu L

Transkrypt

1 20. Wyznaczanie ciepła właściwego lodu c pl i ciepła opnienia lodu L I. Wprowadzenie 1. Ciepło właściwe lodu i ciepło opnienia lodu wyznaczymy meodą kalorymeryczną sporządzając odpowiedni bilans cieplny. 2. W bilansie cieplnym ujmujemy zjawiska przemiany fazowej wody krzepnięcie opnienie rys.1. T wrzenie opnienie Lód Lód + woda Woda Para wi lg ona Para przegrzana Ciepło opnie nia paro wania przegrza nia τ ciepło jednoskow q Rys.1 Wykres zależności emperaury od czasu dla wody przechodzącej przemiany fazwe Na wykresie przedsawiono obserwowalne zmiany emperaury wody na skuek doprowadzanego doń ciepła. Płaskie odcinki wykresu oznaczają okresy przemian fazowych wody. Podczas przemiany fazowej emperaura jes sała, dopóki jedna faza w całości nie przejdzie w inną, j. dopóki cały lód o masie m w emperaurze opnienia /krzepnięcia / nie zmieni się w wodę 1

2 o masie m o emperaurze krzepnięcia / opnienia/ lub w przypadku parowania - dopóki woda o masie m i emperaurze parowania/skraplania/ nie zmieni się w całości w parę nasyconą suchą o masie m i emperaurze parowania / skraplania/. Uwaga! Para nasycona sucha o para o sopniu suchości x1 oznacza san przejściowy. W objęości zawarości pary nie ma frakcji ciekłej kropelek wody. Całą objęość wypełnia zw. para nasycona sucha. Jeśli ylko spróbujemy nieco obniżyć emperaurę, w objęości pojawią się kropelki wody. Mieszanina pary nasyconej suchej i cieczy nasyconej sanowi zw. parę nasyconą mokrą. Paramery, kóre posiada odpowiednio ciecz nasycona, lub para nasycona sucha są do odczyania w abeli paramery określające san wody na linii granicznej x0 lub x1. Oznaczenia : indeks prim zarezerwowano dla cieczy nasyconej : i, s lub indeks bis - dla pary nasyconej suchej np.: i, s. Na wykresie i-s dla pary wodnej paramery e znajdują się odpowiednio na krzywej o sopniu suchości x0 lub x1. Pomiędzy krzywymi x0 i x1 znajduje się obszar określający paramery pary mokrej, czyli zawierającej w sobie frakcję ciekłą i gazową. 3. Ważną rolę w ćwiczeniu odgrywa sosunkowo dokładny pomiar emperaury w zw. sanie usalonym /można przyjąć że emperaura po upływie ego czasu nie zmienia się w o więcej niż np. + 0,25 K od emperaury usalonej lub zadanej wynika o głównie z dokładności odczyu emperaury /. W rakcie prowadzenia doświadczenia spokamy się zawsze z emperaurą począkową oznaczaną jako p1, p2 ; emperaurą usalona u idenyczną dla czynników po ym jak wymienią się one ciepłem, emperaurą ooczenia o. 4. Wygodnie jes przed wykonaniem doświadczenia narysować wykres, na kórym można wyodrębnić ciała oddające i ierające ciepło. II. Przykłady na bilansowanie ciepła a/ Określenia warości ( mc) sz Nalanie wody do ermosu w celu jego wygrzania. Do ermosu o masie m sz i cieple właściwym maeriału z kórego wykonano ermos c sz, wlewamy określoną ilość wody o masie m w i cieple właściwym c w. Określenie odpowiednich emperaur począkowych i emperaury usalenia pozwoli na obliczeniu dla szkła iloczynu m sz c sz (mc) sz. Jes o isone ze względu na konieczność wykorzysania ej danej do obliczenia ciepła oddanego przez wkład ermosu w zasadniczym ćwiczeniu. Wprawdzie można szacować ilość ego ciepła określając na oko masę zanurzonego w wodzie szkła. Nie jes o jednak dokładne. Dodakowo jeśli wkład ermosu zamias ze szkła-izolaora zosanie wykonany z mealu (ermosy próżniowe), o jes o niewykonalne. Ciepło rozejdzie się bowiem po całej masie wkładu. Dane pomiarowe na kóre zwrócimy uwagę o emperaura począkowa wody gorącej wlewanej do ermosu w1, emperaura ooczenia decydująca o emperaurze wkładu 2

3 szklanego ermosu 1 o oraz emperaura po wygrzaniu się ermosu, czyli emperaura usalona, kórej warość zmierzymy po ok. 5 min. Wykres zmian emperaur obydwu czynników w czasie, kóry powinien uławić nam określenie srumieni ciepła wymienianych miedzy poszczególnymi częściami układu jes jak na rys.2. [ ] 0 C w1 od mwcw w1 ( ) u u 1 ( ) ( mc) sz u 1 czas τ Rys.2 od ciepło oddane przez wodę ciepło rane przez ermos podczas wygrzewania ermosu. w1 1 u emperaura począkowa wody emperaura począkowa ermosu emperaura usalona Zauważmy, że gdybyśmy chcieli dokładnie zapisać bilans cieplny przy wykorzysaniu umowy, że warość ciepła ieranego przez czynnik jes dodania (ciało zwiększa wedy swoją emperaurę, enalpię i enropię), a warość ciepła oddawanego przez czynnik jes ujemna (ciało zmniejsza swoją emperaurę i enropię) o : od sra 0 (1) Co po uporządkowaniu daje od + sra (2) Zakładamy, ze sray są niemierzalne (np. z braku możliwości pomiarowych lub ak małe, że można je pominąć). Równanie powyższe upraszcza się wedy do posaci :. (3) od W naszym przypadku daje o: m c ( 1 ) mc) ( ) od w w w u. (4) ( sz u 1 3

4 Sąd ławo określić, że : cw ( w1 u ) ( ) mw ( mc) cons. (5) sz u 1 Osania wyliczona warość J ( mc) sz cons podana w posaci liczbowej o wymiarze i K jes sałą wdanych warunkach i dla danego wkładu ermosu. Zosanie ona wykorzysana w dalszej części doświadczenia. b/ Obliczenie ciepła właściwego lodu c pl i ciepła opnienia lodu L. Wrzucenie kosek lodu do wygrzanego ermosu z wodą. Przeprowadzamy analogiczne rozumowanie z ym, że eraz emperaura po wygrzaniu ermosu jes emperaurą począkową zarówno wody w ermosie, jak i samego ermosu / ermos ogrzał się ciepłem ranym od wody w procesie opisanym w punkcie a/. Temperaura usalona jes emperaurą, kórą orzymamy po wrzuceniu lodu i odczekaniu co najmniej kilkunasu minu. Narysujmy wykres zmian emperaury w czasie dla poszczególnych ciał. Na wykresie można określić kierunek przepływu ciepła. Równanie bilansowe jes zgodnie w posaci: w w ( ) + ( mc) ( ) m c ( 0 ) + m L + m c ( 0) m c i1,2 (6) 1 u sz 1 u L pl Li L L w u Ponieważ wielkościami szukanymi są dwie wielkości j. ciepło właściwe lodu i ciepło opnienia, musimy mieć możliwość dwukronego wykonania ćwiczenia. Z orzymanego układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi : c pl i L wyliczamy ich warości. Rys.3. w [ ] 0 C od cons ( ) + ( mc) ( ) mwcw 1 u sz 1 u u ( 0 1 ) + m L + m c ( 0) mlc pl L L L w u L1 Rys.3 τ 1 emperaura począkowa ermosu i wody 4

5 L1 emperaura począkowa lodu III. Opis doświadczenia a) Określamy warość (mc) sz ermosów 1. Wodę podgrzewamy w czajniku elekrycznym od emperaury ooczenia do 70 0 C (z uwagi na BHP), wlewamy osrożnie do 2-ch menzurek z worzywa szucznego po 300 ml wody. 2. Mieszając menzurkami doprowadzamy do sanu usalonej emperaury wody z menzurką, nasępnie mierzymy ermomerem emperaurę wody. 3. Przygoowane na sanowisku pomiarowym 2-a ermosy są w sanie usalonym i ich emperaurą począkową jes emperaura ooczenia. 4. Wlewamy wodę z menzurek do ermosów zakrywamy wieczkami i co jakiś czas poruszamy nimi ruchem obroowym na sole celem szybszej wymiany ciepła pomiędzy wodą a szkłem ermosu (czas usalenia się emperaury około 15 min). 5. Odkrywamy wieczko i mierzymy emperaurę wody i szkła ermosu. b) Wyznaczamy ciepło właściwe lodu c pl i ciepło opienia L 1. Do przygoowanych ak ermosów wrzucamy po kosce lodu (m L 120 g), do ermosu A koska z zamrażarki, do ermosu B koska z zamrażalnika chłodziarki. 2. Przed wzięciem kosek noujemy ich emperaurę mierzoną czujnikami oporowymi P100, odczyując na omomierzu wielkość oporu czujnika w omach. Nasępnie z abeli aproksymując wyznaczamy emperaurę w sopniach Celsjusza z dokładnością do jednego miejsca po przecinku. 3. W czasie usalania się emperaury końcowej, sysemaycznie poruszamy ermosami ruchem obroowym, po około min w zależności od emperaury począkowej ermosu owieramy wieczko ermosu i mierzymy ermomerem ermoparowym emperaurę końcową. 4. Nasępnie należy wylać wodę z ermosów, wyrzeć je i pozosawić na sole nie zakrye. IV. Rachunek błędów 1. Maksymalny błąd bezwzględny meody pomiarowej Przypuśćmy, ze funkcja y jes funkcją jednej zmiennej, czyli y f (x). Jeśli chcielibyśmy określić warość ej funkcji w punkcie (x+dx) o zaszłaby zależność : y + dy f ( x + dx). Prawą sronę osaniego równania rozwijamy w szereg Taylora i orzymujemy w en sposób ' ( dx) '' ( dx) ''' ( dx) IV równanie : y + dy f ( x) + dx * f ( x) + f ( x) + f ( x) + f ( x) *3 2*3* 4 Z prawej srony równania zosawiamy jedynie pierwsze dwa człony, ponieważ nasępne ' składniki są ak małe, że można je pominąć. Z równania y + dy f ( x) + dx * f ( x) wynika, 5

6 ze jeśli y f (x), o dy dx * f ' ( x), co zgadza się z definicją pochodnej. Jeśli do osaniego równania wprowadzi się zamias dx, dy wielkości błędów pomiaru x, y i skorzysamy z ' dy ego, że: f ( x) dx o orzymamy wzór : dy y x * (7) dx Wzór osani informuje nas o ym, że błąd bezwzględny pomiary wielkości y zależnej od jednej ylko zmiennej jes równy wielkości błędu ej zmiennej niezależnej pomnożonej przez pochodną zmiennej y względem x. Rozważania można uogólnić. Udowadnia się, że dla funkcji wielu zmiennych y f ( x 1, x2,...) maksymalny błąd bezwzględny związany z zasosowaną meodą pomiarową wyniesie : f f y ± * x1 + * x (8) x1 x2 2. Maksymalny błąd względny meody pomiarowej Uwzględniając, że : δ (9) ±,, (10) Maksymalny błąd względny funkcji srony równania. Wedy : d ln y axw y oblicza się ak, że logarymuje się obie z ln y ln a + _ ln x + ln w ln z dy y y x w z δ + + y x w z (11) Sumując. Aby znaleźć maksymalny względny błąd pomiaru należy zróżniczkować logarym nauralny funkcji, kóra przedsawia zależność wielkości badanej od paramerów wpływających na wielkość badaną. dx x + dw w dz z 3. Przykład Ciepło właściwe ciał c zmierzone meodą kalorymeryczną, można wyznaczyć ze wzoru: c w (12) 6

7 Gdzie:! -masa wody kalorymerycznej, " # emperaura końcowa wspólna dla całego układu, zw. emperaura usalona, " $! -emperaura począkowa wody, %-masa badanego, " $% emperaura począkowa ciała, c w ciepło właściwe wody (J/(gK)) Przykładowe warości danych doświadczalnych uwzględniające dokładności przyrządów kóre użyo w doświadczeniu dla badanego ciała jakim jes np. aluminium są nasępujące: " $! (70 ± 0,02)C, " $% (18± 0,02)C, %(467± 1)g,! (300± 1)g, " # (62± 0,02)C Uwaga! Dokładność pomiarowa różnic pomiarów np. sumuje się : " # " $% 0,02+0,020,04, 3.1 Procedura obliczania błędu bezwzględnego: 1. Znajdujemy pochodne cząskowe różnice rakując jak zmienne : ±- " $! " # %" # " $%! + +! " $! " # %" # " $%. " # " $% /! %" # " $% " $! " # +! " $! " # %. " # " $% 8 ± ,027±0,0004+0,0006+0, ,00005 ±0,0045 9/;, , Procedura obliczenia błędu względnego : 1. Logarymujemy wyrażenie :! +ln" $! " # ln % " # " $% 2. Różniczkujemy obie srony powyższego równania 3. Ze względu na o, ze ineresuje nas błąd maksymalny, zasępujemy znaki odejmowania znakami dodawania 4. W miejsce różniczek wsawiamy znak przyrosu, kóry u jes dokładnością wykonania pomiaru. 5. Osaecznie jes : % ±> + + +?±@ A BCD +E,EB+ F A GEE +E,EBH±I0,0021+0,005+0,0033+0,0009K±0,0113±1,13% BB Proszę zauważyć, że w zależności od warości poszczególnych wielkości błędy względne mogą osiągać sosunkowo duże warości. Przykład en powinien uwrażliwić na sposób 7

8 dokonywania pomiaru emperaury. W ym wypadku jes on sosunkowo największy dla i wynosi 0,5%. V. Opracowanie wyników 1. Sporządzić wykres f (τ ) dla ciał biorących udział w procesie. 2. Sporządzić bilans cieplny dla w celu wyznaczenia sałej ( mc ) sz dla obu ermosów 3. Obliczyć warość ciepła właściwego lodu i ciepła opnienia lodu 4. podsawie sporządzonego bilansu cieplnego odpowiednio: c pl i L (Rozwiązujemy układ równań z dwiema niewiadomymi (ciepło właściwe i ciepło opnienia lodu) dla dwóch warości emperaury lodu). 5. Obliczyć błąd względny i błąd maksymalny meody pomiaru dla wyznaczonych ą meodą wielkości. VI. Pyania 1. Co o jes bilans cieplny i jak się go sporządza? 2. Czy pęcherzyki powierza zaware w lodzie wpływają isonie na uzyskany wynik? 3. Co o jes ciepło opnienia i zamarzania lodu? 4. Narysuj i objaśnij wykres T-p przemian fazowych dla wody? 5. Co o jes punk porójny i kryyczny dla wody, podaj ich paramery? 6. Czy emperaura krzepnięcia i opnienia są akie same, jeśli ak o dlaczego, co o jes równowaga dynamiczna? 7. Czy objęości właściwe lodu i wody są akie same, jakie mogą być przypadki szczególne? 8