Informatyka 1. Wykład nr 2 ( ) Plan wykładu nr 2. - Wydział Elektryczny. Politechnika Białostocka. dr inŝ.

Transkrypt

1 Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stonia (zaoczne) Rok akademicki 7/8 Plan ykładu nr Pozycyjne systemy liczboe zamiana liczby z systemu na system dziesiętny zamiana liczby z systemu dziesiętnego na inny zamiana liczby dójkoej na czórkoą, ósemkoą, szesnastkoą (i odrotnie) systemy ozycyjne a język C Systemy nieozycyjne system rzymski Wykład nr (..8) Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Zamiana liczby z systemu na system dziesiętny W rzedstaionym na orzednim ykładzie sosobie zamiany liczby z systemu o odstaie na system dziesiętny ystęuje otęgoanie, które jest bardzo czasochłonne Dla doolnej odstay artość liczby całkoitej zaierającej n cyfr określa zór: n n n n + Wzór ten moŝna rzedstaić innej ostaci, nie zaierającej otęgoania, a zanej schematem Hornera: n... + ( + ( ( n + ( n n ))...)) n + n n Zamiana liczby z systemu na system dziesiętny ZałóŜmy, Ŝe mamy ięciocyfroą liczbę całkoitą systemie o odstaie : Kolejne obliczenia edług schematu Hornera mają nastęującą ostać: ( )

2 Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Zamiana liczby z systemu na system dziesiętny, D {,,, () Zamiana liczby z systemu na system dziesiętny RozaŜmy zamianę liczby stałorzecinkoej o odstaie zaierającej n cyfr części całkoitej i m cyfr części ułamkoej na system dziesiętny: n Stosując schemat Hornera otrzymujemy nastęujący zór: n n (, n n + n + m , m + + n n artość liczby stałorzecinkoej obliczana jest schematem Hornera tak samo jak liczby całkoitej na koniec otrzymany ynik naleŝy omnoŝyć rzez agę ostatniej ozycji m ) + n n Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr 7/ Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr 8/ Obliczanie artości liczby - schemat Hornera Zamiana liczby z systemu dziesiętnego na inny, D {,,,, () /,89 ZałóŜmy, Ŝe dana jest liczba całkoita systemie dziesiętnym i szukamy jej rzedstaienia systemie ozycyjnym o odstaie Zgodnie z algorytmem Hornera ostęujemy nastęujący sosób: ykonujemy dzielenie całkoite liczby rzez odstaę otrzymując noą liczbę dziesiętną i resztę z dzielenia otrzymana jest artością ostatniej cyfry systemie ozycyjnym o odstaie oerację dzielenia całkoitego rzez ykonujemy ononie dla noej liczby dziesiętnej otrzymana jest artością rzedostatniej cyfry systemie ozycyjnym o odstaie oyŝsze oeracje otarzamy do momentu, aŝ o ykonaniu oeracji dzielenia, kolejna liczba dziesiętna będzie miała artość

3 Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr 9/ Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Zamiana liczby z systemu dziesiętnego na inny zamiana liczby z systemu na system?() () / / / 78 / 9 / 9 / 9 / / / / kolejność odczytyania cyfr liczby systemie dójkoym Zamiana liczby z systemu dziesiętnego na inny zamiana liczby z systemu na system 7?(7) (7) / 7 89 / 7 / 7 / 7 89 zamiana liczby z systemu na system?() Α() / / / Α Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Zamiana liczby niecałkoitej z systemu dziesiętnego na inny Metoda : Zakładamy, Ŝe będziemy dokonyać rozinięcia z określoną liczbą miejsc o rzecinku Przed ykonaniem rozinięcia danej liczby mnoŝymy ją rzez odstaę systemu doceloego odniesioną do otęgi rónej liczbie miejsc o rzecinku, które mają znaleźć się rozinięciu liczby Dokonujemy rozinięcia noej artości edług rzedstaionych cześniej zasad W rozinięciu odkładamy o rzecinku odoiednią ilość ostatnich cyfr Jeśli jest zbyt mało cyfr do odłoŝenia o rzecinku, to doisujemy na oczątku odoiednią liczbę zer Zamiana liczby niecałkoitej z systemu dziesiętnego na inny zamiana liczby z systemu na system z dokładnością do cyfr o rzecinku 7 7 / / / 88 / /? () 7 7 staiamy cyframi rzecinek rzed ostatnimi 88 88, zaokrąglamy do najbliŝszej artości całkoitej ()

4 Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Zamiana liczby niecałkoitej z systemu dziesiętnego na inny zamiana liczby z systemu na system z dokładnością do 8 cyfr o rzecinku / / / / /? () 8, zaokrąglamy do najbliŝszej artości całkoitej doisujemy na oczatku zera i staiamy rzecinek, () Zamiana liczby niecałkoitej z systemu dziesiętnego na inny Metoda : Zamieniamy oddzielnie część całkoitą liczby a oddzielnie część ułamkoą Część całkoitą zamieniamy tak samo jak schemacie Hornera W rzyadku części ułamkoej dokonujemy omnoŝenia części ułamkoej rzez odstaę Część całkoita otrzymanej liczby stanoi ierszą cyfrę części ułamkoej liczby noym systemie Część ułamkoą ononie mnoŝymy rzez odstaę, itd. Obliczenia kończymy, gdy o kolejnym mnoŝeniu rzez otrzymamy zeroą część ułamkoą liczby lub otrzymamy załoŝoną cześniej ilość cyfr części ułamkoej liczby systemie Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Zamiana liczby niecałkoitej z systemu dziesiętnego na inny zamiana liczby z systemu na system Zamiana liczby niecałkoitej z systemu dziesiętnego na inny zamiana liczby z systemu na system 7,7?(),... () 7/ / 8 / 9 / / / / 8 9,7,7,8,9,9,8...,7,8,9,9,8,8 +,7 +,8 +,9 +,9 +,8 +,8 8,9?(),... () 8 / / / / część całkoita,9,77,88,,8,...,77,88,,8,,8 +,77 +,88 +, +,8 +, +,8 część całkoita część ułamkoa część ułamkoa

5 Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr 7/ Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr 8/ Zamiana liczby dójkoej na czórko rkoą Algorytm zamiany liczby z systemu dójkoego na czórkoy: idąc od strony raej do strony leej, dzielimy liczbę dójkoą na ducyfroe gruy jeśli ostatniej gruie z leej strony nie będzie dóch cyfr to doisujemy z rzodu zero zamieniamy kaŝdą ducyfroą gruę binarną na jedną cyfrę kodzie czórkoym otrzymane cyfry są kolejnymi cyframi liczby czórkoej { { { { { () ()? () () { { { { { { { () ()? () () Zamiana liczby czórkoej na dójko jkoą Algorytm zamiany liczby z systemu czórkoego na dójkoy: kolejne cyfry systemie czórkoym zaisujemy jako die cyfry systemie dójkoym otrzymane ducyfroe gruy łączymy jedną liczbę binarną () ()? () () () ()? () () Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr 9/ Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Zamiana liczby dójkoej na ósemkoą Algorytm zamiany liczby z systemu dójkoego na ósemkoy: idąc od strony raej do strony leej, dzielimy liczbę dójkoą na trzycyfroe gruy jeśli ostatniej gruie z leej strony nie będzie trzech cyfr to doisujemy z rzodu zera zamieniamy kaŝdą trzycyfroą gruę binarną na jedną cyfrę kodzie ósemkoym otrzymane cyfry są kolejnymi cyframi liczby ósemkoej { { { () ()? { { { { { () ()? Zamiana liczby ósemkoej na dójko jkoą Algorytm zamiany liczby z systemu ósemkoego na dójkoy: kolejne cyfry systemie ósemkoym zaisujemy jako trzy cyfry systemie dójkoym otrzymane trzycyfroe gruy łączymy jedną liczbę binarną? () () 7 7 7? () ()

6 Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Zamiana liczby dójkoej na szesnastkoą Algorytm zamiany liczby z systemu dójkoego na szesnastkoy: idąc od strony raej do strony leej, dzielimy liczbę dójkoą na czterocyfroe gruy (tetrady) jeśli ostatniej gruie z leej strony nie będzie czterech cyfr to doisujemy z rzodu zera zamieniamy kaŝdą czterocyfroą gruę binarną na jedną cyfrę kodzie szesnastkoym otrzymane cyfry są kolejnymi cyframi liczby szesnastkoej { { () Α ()? () Α () { { { { D 9 () ()? () Β D9Β () Zamiana liczby szesnastkoej na dójko jkoą Algorytm zamiany liczby z systemu szesnastkoego na dójkoy: kolejne cyfry systemie szesnastkoym zaisujemy jako cztery cyfry systemie dójkoym otrzymane czterocyfroe gruy łączymy jedną liczbę binarną A () A Α ()? () () D9B () D 9 B D9Β ()? () () Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Systemy ozycyjne Systemy ozycyjne a język j C W języku C liczby mogą być zaisyane trzech systemach: dziesiętnym (domyślnie), n. 9 ósemkoym (zaczynają się od zera - ), n. ( 9 ) szesnastkoym (zaczynają się od lub X), n. ( () 7 ) Do yśietlenia liczby funkcją rintf() stosoane są nastęujące secyfikatory formatu: liczba dziesiętna: %d, %i liczba ósemkoa: %o liczba szesnastkoa: %, %X Do czytania liczby funkcją scanf() stosoane są nastęujące secyfikatory formatu: liczba dziesiętna: %d (ty int), %D (ty long) liczba ósemkoa: %o (ty int), %O (ty long) liczba szesnastkoa: % (ty int), %X (ty long)

7 Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Systemy ozycyjne a język j C #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { int ; /* system dziesietny */ int 7; /* system osemkoy */ int C8; /* system szesnastkoy */ rintf("dziesietny: %d %d %d\n",,,); rintf("osemkoy: %o %o %o\n",,,); rintf("szesnastkoy: % % %\n",,,); rintf("szesnastkoy: %X %X %X\n",,,); system("ause"); return ; Dziesietny: Osemkoy: Szesnastkoy: c8 c8 c8 Szesnastkoy: C8 C8 C8 Zastosoania systemó ozycyjnych - system dójkoy system dójkoy, nazyany takŝe binarnym:, D {, oszechnie uŝyany informatyce Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr 7/ Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr 8/ Zastosoania systemó ozycyjnych - system dójkoy system dójkoy, nazyany takŝe binarnym:, D {, oszechnie uŝyany informatyce Zastosoania systemó ozycyjnych - system ósemkoy ósemkoy, oktalny, oktogonalny: 8, D {,,,,,,,7 obecnie jego zastosoanie jest znikome

8 Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr 9/ Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Zastosoania systemó ozycyjnych - system dziesiętny dziesiętny:, D {,,,,,,,7,8,9 odstaoy system stosoany niemal szystkich krajach od XVI ieku stosoano go obok systemu rzymskiego nauce, księgoości oraz torzącej się óczas bankoości, gdyŝ system ten uraszcza znacznie oeracje arytmetyczne zdaniem antroologó o rzyjęciu systemu dziesiętnego rzesądziło osiadanie rzez człoieka alcó ułatiających liczenie systemie dziesiętnym Zastosoania systemó ozycyjnych - system dunastkoy dunastkoy, duodecymalny:, D {,,,,,,,7,8,9,A,B uaŝany rzez matematykó za system raktyczniejszy niŝ dziesiętny, gdyŝ ma dzielniki naturalne (,,,) a liczba - tylko da (,) cześniej był częściej stosoany, o czym śiadczą niestandardoe nazy liczebnikó i niektórych językach, n. języku angielskim stosoany jest do omiaru długości (USA): stoa cali, cal linii, linia unktó z systemu dunastkoego yodzą się ojęcia: tuzin ( sztuk), gros ( tuzinó sztuki), koa ( tuzinó sztuk) na systemie tym oiera się rachuba czasu: rok dzieli się na miesięcy, doba dzieli się na godziny, godzina na minut, minuta na sekund niektórych kulturach liczba ma szczególny status, n. znakó zodiaku, znakó zodiaku chińskiego, bogó olimijskich, lemion Izraela, aostołó Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Zastosoania systemó ozycyjnych - system szesnastkoy szesnastkoy, heksadecymalny:, D {,,,9,A,B,C,D,E,F oszechnie uŝyany informatyce, gdyŝ jeden bajt moŝna zaisać za omocą tylko dóch cyfr szesnastkoych - dzięki temu nadaje się do zaisu bardzo duŝych liczb, n. adresó amięci stosoany jest HTML do zaisu -bitoych koloró RGB, n. #888 Zastosoania systemó ozycyjnych - s. sześć śćdziesiątkoy obecnie jest uŝyany ziązku z jednostkami czasu: godzina dzieli się na minut, minuta dzieli się na sekund oszechnie ystęuje rzy odaaniu miar kątó, a złaszcza długości i szerokości geograficznej zaletą tego systemu jest odzielność liczby rzez,,,,,,,,, i dzięki oyŝszej odzielności ułamki mają formę liczb całkoitych autobus jeździ razy na godzinę systemie sześćdziesiątkoym rozkład jazdy ma ostać: 7 ; 7 ; 7 ; 8 systemie dziesiętnym rozkład jazdy miałby ostać: 7,; 7,

9 Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Przykład systemu nieozycyjnego - system rzymski W systemie rzymskim osługujemy się siedmioma znakami: I - V - X - L - C - D - M - Za omocą dostęnych symboli moŝna określić liczby od do 999 Jest to system addytyny, tzn. artość liczby określa się na odstaie sumy artości liczb n. II (), XXX (), CC (), MMM () yjątkiem od oyŝszej zasady są liczby (IV), 9 (IX), (XL), 9 (XC), (CD) i 9 (CM), do oisu których uŝya się odejmoania System rzymski stosoany był łacińskiej części Euroy do końca Średnioiecza System ten jest nieygodny roadzeniu naet rostych działań arytmetycznych Przykład systemu nieozycyjnego - system rzymski Zasady torzenia liczb: zestaiamy odoiednie znaki, oczynając od tego oznaczającego liczbę najiększą do tego oznaczającego liczbę najmniejszą jeŝeli składnik liczby, którą iszemy, jest ielokrotnością liczby nominalnej, tedy zaisyany jest z uŝyciem kilku nastęujących o sobie znakó dodatkoo naleŝy zachoać zasadę nie isania czterech tych samych znakó o sobie, lecz naisać jeden znak raz ze znakiem oznaczającym artość iększą o jeden rząd liczboy Przykłady: I - V - X - L - C - D - M - - VI 9 - IX - XXXIII 98 - CDXCVIII MCMXCIX 8 - MMVIII Informatyka, studia niestacjonarne I stonia Rok akademicki 7/8, Wykład nr / Przykład systemu nieozycyjnego - system rzymski Zasady odczytu liczb: cyfry jednakoe są dodaane cyfry mniejsze stojące rzed iększymi są odejmoane od nich cyfry mniejsze stojące za iększymi są do nich dodaane Przykłady: I - V - X - L - C - D - M - CXXXIV (C) + (X) + (X) + (X) + (V) - (I) MCLXIV (M) + (C) + (L) + (X) + (V) - (I) MMDCLXXIX (M) + (M) + (D) + (C) + (L) + + (X) + (X) + (X) - (I) 79