Optyka. Matura Matura Zadanie 24. Soczewka (10 pkt) 24.1 (3 pkt) 24.2 (4 pkt) 24.3 (3 pkt)

Transkrypt

1 Matura 2006 Zadanie 24. Soczewka (10 pkt) Optyka W pracowni szkolnej za pomocą cienkiej szklanej soczewki dwuwypukłej o jednakowych promieniach krzywizny, zamontowanej na ławie optycznej, uzyskiwano obrazy świecącego przedmiotu. Tabela zawiera wyniki pomiarów odległości od soczewki przedmiotu x i ekranu y, na którym uzyskiwano ostre obrazy przedmiotu. Bezwzględne współczynniki załamania powietrza oraz szkła wynoszą odpowiednio 1 i 1, (3 pkt) x(m) x = ± 0,02 m Oblicz promień krzywizny soczewki wiedząc, że jeśli przedmiot był w odległości 0,3 m od soczewki to obraz rzeczywisty powstał w odległości 0,15 m od soczewki (4 pkt) y(m) y = ± 0,02 m 0,11 0,80 0,12 0,60 0,15 0,30 0,20 0,20 0,30 0,15 0,60 0,12 0,80 0,11 Naszkicuj wykres zależności y(x). Zaznacz niepewności pomiarowe. Wykorzystaj dane zawarte w tabeli (3 pkt) Gdy wartość x rośnie, y dąży do pewnej wartości, która jest wielkością charakterystyczną dla soczewki. Podaj nazwę tej wielkości fizycznej oraz oblicz jej wartość. Matura 2008 Zadanie 3. Soczewki (12 pkt) Zadanie 3.1 (2 pkt) Na rysunku poniżej przedstawiono świecący przedmiot A-B i soczewkę skupiającą, której dolną część zasłonięto nieprzezroczystą przesłoną. Uzupełnij rysunek, rysując bieg promieni pozwalający na pełną konstrukcję obrazu A'-B'. A F 1 F 2 B przesłona 1

2 Zadanie 3.2 (4 pkt) Wykaż, wykonując odpowiednie obliczenia, że przy stałej odległości przedmiotu i ekranu l = x + y, spełniającej warunek l > 4 f, istnieją dwa różne położenia soczewki pozwalające uzyskać ostre obrazy. Informacja do zadania 3.3 i 3.4 Zdolność skupiającą układu dwóch soczewek umieszczonych obok siebie można dokładnie obliczać ze wzoru (1) Z = Z1 + Z2 d Z1 Z2 gdzie d odległość między soczewkami. Dla dwóch soczewek położonych blisko siebie można zastosować uproszczony wzór (2) Z = Z 1 + Z2 Zadanie 3.3 (2 pkt) W pewnym doświadczeniu użyto dwóch jednakowych soczewek o zdolnościach skupiających równych 20 dioptrii każda i umieszczonych w odległości 10 cm od siebie. Wykaż, że jeżeli na układ soczewek, wzdłuż głównej osi optycznej, skierowano równoległą wiązkę światła, to średnica wiązki po przejściu przez układ soczewek nie uległa zmianie. Zadanie 3.4 (4 pkt) Dwie jednakowe soczewki o zdolnościach skupiających 10 dioptrii każda umieszczono w powietrzu w odległości 1 cm od siebie. Oszacuj bezwzględną (ΔZ) i względną (ΔZ/Z) różnicę, jaką uzyskamy, stosując do obliczenia zdolności skupiającej układu soczewek uproszczony wzór (2) zamiast wzoru (1) w opisanej sytuacji. Matura 2009 Zadanie 3. Zwierciadło (12 pkt) W pokoju na podłodze leży sferyczna, wypolerowana srebrna miska o promieniu krzywizny 1,2 m. Z sufitu znajdującego się na wysokości 2,4 m wzdłuż osi symetrii miski spadają do niej krople wody. Rozwiązując zadanie, pomiń opór powietrza i przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego równą 10 m/s 2. spadające krople Zadanie 3.1 (1 pkt) Zapisz, jakim zwierciadłem (wypukłym/wklęsłym) i (skupiającym/rozpraszającym) jest wewnętrzna powierzchnia miski w tym doświadczeniu. Zadanie 3.2 (2 pkt) Oblicz odległość ogniska tego zwierciadła od sufitu. Zadanie 3.3 (2 pkt) Oblicz czas spadania kropli. 2

3 Zadanie 3.4 (1 pkt) Określ, jakim ruchem poruszają się względem siebie dwie kolejne spadające krople. Podkreśl właściwą odpowiedź. Ruch jednostajny Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch niejednostajnie przyspieszony Ruch jednostajnie opóźniony Ruch niejednostajnie opóźniony Zadanie 3.5 (3 pkt) Przy odpowiednim oświetleniu spadającej kropli, w pewnym jej położeniu, na suficie powstaje ostry obraz kropli. a) Wykaż, że obraz kropli na suficie jest wtedy powiększony trzykrotnie, przyjmując, że ogniskowa zwierciadła wynosi 0,6 m. b) Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując pozostałe dwie cechy obrazu kropli. Obraz kropli na suficie jest powiększony,... i... Zadanie 3.6 (3 pkt) Po pewnym czasie miska wypełniła się wodą. Przedstaw na rysunku dalszy bieg promienia świetlnego wiązki światła laserowego skierowanego na powierzchnię wody równolegle do głównej osi optycznej zwierciadła. Wykorzystaj informację, że zaznaczony na rysunku punkt F, jest ogniskiem zwierciadła przed wypełnieniem wodą. Wiązka światła laserowego F Matura 2010 Zadanie 4. Soczewka (10 pkt) W słoneczny dzień zapalono kawałek suchego drewna, używając szklanej soczewki skupiającej o średnicy 3 cm i ogniskowej 10 cm. Użycie takiej soczewki spowodowało 900 krotny wzrost natężenia oświetlenia drewna. Średnicę obrazu Słońca otrzymanego za pomocą soczewki obliczamy z równania d = α f, gdzie α jest wyrażonym w radianach kątem, pod którym widać tarczę Słońca, a f ogniskową soczewki. Natężenie oświetlenia I definiuje się następująco: 3

4 gdzie: E I = Δ t S E energia padająca na powierzchnię ustawioną prostopadle do kierunku padania promieni słonecznych, Δt czas przez jaki oświetlano powierzchnię, S wielkość oświetlanej powierzchni. Zadanie 4.1 (1 pkt) Oblicz zdolność skupiającą tej soczewki. Zadanie 4.2 (1 pkt) Oblicz średnicę obrazu Słońca otrzymanego przy użyciu powyższej soczewki, wiedząc, że tarczę Słońca widać pod kątem 0,01 radiana. Zadanie 4.3 (3 pkt) Oblicz długość promieni krzywizn tej soczewki, jeżeli wykonano ją ze szkła o bezwzględnym współczynniku załamania równym 1,5, a iloraz promieni krzywizn wynosi 1,2. Zadanie 4.4 (3 pkt) Średnica obrazu Słońca uzyskanego przy pomocy soczewki opisanej w zadaniu jest 30 razy mniejsza od średnicy soczewki. Wykaż, że użycie takiej soczewki do zapalenia drewna powoduje 900 krotny wzrost natężenia oświetlenia drewna. Zaniedbaj straty energii pochłanianej w soczewce oraz odbijanej przez jej powierzchnię. Zadanie 4.5 (2 pkt) Według legendy wojska greckie, zgodnie z radą Archimedesa, podpaliły drewniany okręt rzymski, kierując na niego promienie Słońca odbite od płaskich, wypolerowanych, idealnie odbijających światło tarcz obronnych. Zakładając, że każdy żołnierz dysponuje jedną tarczą oraz że promienie świetlne padające ze Słońca i odbite od tarcz są wiązkami równoległymi, oszacuj minimalną liczbę żołnierzy, którzy mogliby tego dokonać. Zapisz warunek, jaki musi być spełniony, aby ich działania mogły spowodować oczekiwany skutek. Matura 2011 Zadanie 3. Luneta Keplera (11 pkt) Uczniowie zbudowali lunetę Keplera z dwóch szklanych soczewek dwuwypukłych obiektywu o ogniskowej 50 cm i okularu o ogniskowej 5 cm. Prawe ognisko obiektywu i lewe ognisko okularu się pokrywają (zob. rys.). Uwaga: na rysunku stosunek ogniskowych nie odpowiada danym liczbowym. P obiektyw okular F O' O 4

5 Zadanie 3.1 (2 pkt) Uzupełnij poniższe zdania. W pierwszym z nich wpisz odpowiednio lewo lub prawo, pomijając ewentualne przesunięcie pionowe. Gdy przedmiot P oddala się od lunety, obraz O przesuwa się w..., a obraz O' przesuwa się w.... Gdy P jest bardzo daleko (tak, że wiązka padająca na obiektyw może być uznana za równoległą), obraz O znajdzie się..., a wiązka wybiegająca z okularu będzie.... Zadanie 3.2 (1 pkt) Opisz, czym różni się obraz nieba widziany przez lunetę od obrazu widzianego przez lunetę odwróconą (gdy patrzymy od strony obiektywu). Zadanie 3.3 (2 pkt) Okular jest soczewką symetryczną i wykonaną ze szkła o współczynniku załamania 1,5 względem powietrza. Oblicz promień krzywizny powierzchni tej soczewki. Zadanie 3.4 (2 pkt) Na opisaną lunetę o średnicy obiektywu 7 cm pada wiązka równoległa do osi. Wykonaj odpowiedni rysunek i wykaż, że minimalna średnica okularu niezbędna do tego, aby cała wiązka wpadająca do obiektywu trafiła do okularu, wynosi 7 mm. Zadanie 3.5 (2 pkt) Średnica obiektywu lunety wynosi 7 cm, a średnica okularu wynosi 7 mm (patrz zadanie 3.4). Średnica okularu jest równa średnicy źrenicy oka przystosowanego do widzenia w ciemności. Jeśli gwiazda leżąca w odległości 40 lat świetlnych jest z trudem dostrzegalna gołym okiem, to w jakiej maksymalnej odległości może leżeć identyczna gwiazda, aby można ją było dostrzec przez tę lunetę? Zapisz odpowiedź i ją uzasadnij. Pomiń pochłanianie światła w przestrzeni kosmicznej. Wskazówka: O możliwości zobaczenia gwiazdy decyduje moc światła wpadającego do oka obserwatora. Zadanie 3.6 (2 pkt) Oko ludzkie jest najbardziej wrażliwe na światło o długości fali 550 nm, a jego czułość (minimalna energia wywołująca wrażenie świetlne) wynosi J. Oblicz minimalną liczbę fotonów o długości fali 550 nm, które muszą równocześnie wpaść przez źrenicę oka, aby wywołać wrażenie świetlne. Matura 2014 Zadanie 3. Zjawiska falowe (7 pkt) Zadanie 3.1 (4 pkt) Uczniowie mają do dyspozycji: źródło światła białego (żarówkę), siatkę dyfrakcyjną o znanej odległości między szczelinami (rysami), ekran, linijkę oraz przesłonę z wąską szczeliną. Ich zadaniem jest wyznaczenie zakresu długości fal światła widzialnego, z wykorzystaniem widma rzędu n = 1. Na poniższym rysunku dorysuj przesłonę we właściwym położeniu (pozwalającym obserwować widmo na ekranie) oraz bieg promieni czerwonego i fioletowego. Zaznacz wielkości potrzebne do wyznaczenia zakresu długości fal światła widzialnego. Napisz wzory pozwalające obliczyć największą i najmniejszą długość fali światła białego z wykorzystaniem wprowadzonych wielkości. Możesz przyjąć, że kąty są małe (tg α = sin α). 5

6 źródło światła siatka dyfrakcyjna ekran Zadanie 3.2 (2 pkt) Na rysunku do zadania 3.1 zaznacz padający na ekran promień rzędu zerowego i oznacz ten promień n = 0. Napisz, dlaczego w rzędzie n = 0 obserwujemy na ekranie plamę białego światła, a nie kolorowy pasek (jak w innych rzędach). Zadanie 3.3 (1 pkt) Dla światła możemy obserwować zjawisko polaryzacji. Napisz, dlaczego nie obserwuje się polaryzacji fal dźwiękowych rozchodzących się w powietrzu. 6