Zagadnienia porz dkowe Wprowadzenie do robotyki mobilnej Modelowanie robotów koªowych. Robotyka mobilna. Wykªad 1.

Transkrypt

1 Robotyka mobilna Wykªad Katedra Sterowania i In»ynierii Systemów, Politechnika Pozna«ska 2 pa¹dziernika 2011

2 Prowadz cy wykªad: p. 419 EL, tel , Zasady zaliczenia wykªadu: Ocena ko«cowa jest ±redni wa»on oceny egzaminu pisemnego (2/3) i oceny z laboratorium (1/3). Warunkiem podej±cia do egzaminu jest pozytywna ocena z zaj laboratoryjnych. Gªówne zagadnienia poruszane na wykªadzie: Klasykacja i rodzaje robotów mobilnych Opis matematyczny kinematyki i dynamiki nieholonomicznych robotów koªowych Techniki sterowania ruchem nieholonomicznych koªowych robotów Wybrane metody lokalizacji i nawigacji robotów mobilnych Literatura: Tcho«, Mazur, Hossa, Dul ba, Manipulatory i roboty mobilne, Akademia Ocyna Wydawnicza PLJ, G. Campion, G. Bastin, B. D'Andrea-Novel, Structural Properties and Classication of Kinematic and Dynamic Models of Wheeled Mobile Robots, IEEE TRansactions on Robotics and Automation, Vol. 12, No. 1, February J. Borenstein (edytor), Where am I - Systems and Methods for Mobile Robot Positioning, B. Siciliano, L. Sciavicco, L. Villani, G. Oriolo, Robotics: Modelling, Planning and Control, Springer B. Siciliano, O. Khatib (Ed.), Handbook of Robotics, Springer P. Skrzypczy«ski, Metody analizy i redukcji niepewnosci percepcji w systemie nawigacji robota mobilnego, Rozprawy, nr 407, Wydawnictwo Politechniki Pozna«skiej, Poznan 2007.

3 Spis tre±ci 1 Zagadnienia porz dkowe 2 3

4 Robot mobilny jest rodzajem robota, którego podstawow funkcj jest przemieszczanie si wzgl dem otoczenia (lokomocja), a ukªad wykonawczy tego robota jest ukªadem lokomocyjnym. Robot mobilny autonomiczny wykonuje swoje zadanie bez zewn trznego wsparcia ze strony czªowieka. Podstawow wªa±ciwo±ci takiego robota jest zdolno± do samodzielnego tworzenia i wykonywania planów dziaªania na podstawie obserwacji otoczenia. Klasykacja robotów mobilnych: naziemne (ruch pªaski lub w przestrzeni 3D), wodne (ruch pªaski lub w przestrzeni 3D), lataj ce, kosmiczne, itd. Ukªady lokomocyjne robotów naziemnych: koªowe, g sienicowe, krocz ce (skacz ce)

5 Rysunek: Schemat ukªadu sterowania robota mobilnego (interakcja robot-±rodowisko)

6 Spis tre±ci 1 Zagadnienia porz dkowe 2 3

7

8 Spis tre±ci 1 Zagadnienia porz dkowe 2 3

9 Robot przemysªowy typu Automated Guided Vehicle (AGV) Rysunek: Systemy transportowe AVG ( naprowadzane za pomoc linii indukcyjnej lub optycznej

10 Robot transportowy w obiektach u»yteczno±ci publicznej Rysunek: Robot do transportu w szpitalach TUG (

11 Zagadnienia porz dkowe Robot do utrzymania czysto±ci pomieszcze«rysunek: Roboty sprz taj ce i myj ce rmy irobot (

12 Robot inspekcyjny Rysunek: Robot do inspekcji kraterów wulkanicznych Robovolc ( oraz robot policyjny Inspector (

13 Robot podwodny typu Remotely Operated Underwater Vehicle (ROV) Rysunek: ROV Tiburon ( wykorzystywany do badania dna morskiego. Posiada zdolno± do automatycznego utrzymywania zadanej odlegªo±ci od dna.

14 Robot lataj cy typu Unmanned Areial Vehicle (UAV) ` Rysunek: Bezzaªogowe samoloty Predator ( - wykorzystywane przez wojsko USA do celów zwiadowczych. Nawigacja oparta o GPS oraz moduªy inercyjne.

15 Robot do bada«kosmicznych Rysunek: Rover Sojourner (eksploracja Marsa) pracowaª w trybie teleoperacji. Dodatkowo posiadaª sensory, które wspomagaªy unikanie kolizji (

16 Najnowsze rozwi zania i technologie Ilustracja najnowszych osi gni technicznych na przykªadzie rmy komercyjnej Boston Dynamics: RHex - robot z niekonwencjonaln struktur nap dow Little Dog - niewielki laboratoryjny robot czterono»ny do badania strategii chodu (statycznie stabilnego) RiSE - robot wspinaj cy si Big Dog - zaawansowana konstrukcja studyjna (w zaªo»eniu - wdro»enie) robota czterono»nego... (

17 Spis tre±ci Zagadnienia porz dkowe 1 Zagadnienia porz dkowe 2 3

18 l Rysunek: Koªo tocz ce si bez po±lizgu na pªaszczy¹nie

19 Rozwa»ymy opis pªaski kinematyki pojedynczego koªa tocz ce si bez po±lizgu wzdªu»nego i poprzecznego. Zakªadamy,»e orientacja ukªadu wózka wzgl dem ukªadu podstawowego X g Y g wynosi θ, wspóªrz dne punktu A, w którym zamocowane jest koªo s staªe w ukªadzie lokalnym wózka x l y l i wynosz p l A [lcosα lsinα]t. Ukªad lokalny x k y k zwi zany z koªem, którego pocz tek znajduje si w punkcie B (w ±rodku koªa) mo»e zmienia orientacj wzgl dem ukªadu lokalnego wózka o k t γ.

20 Wspóªrz dne punktu B wyra»one w ukªadzie lokalnym wózka wynosz : natomiast w ukªadzie globalnym: p l B = p l A + R(α + γ)pk B, (1) p B = p + R(θ)p l B. (2) Obliczaj c pr dko± punktu B w ukªadzie globalnym mamy: przy czym ṗp l B = RT (α+γ) (α+γ) koªa otrzymujemy ṗp B = ṗp + R(θ) θ p l B + R(θ)ṗp l B, (3) p k B γ. Wyra»aj c pr dko± punktu B w ukªadzie v B ṗp k B = R T (θ + α + γ)ṗp B. (4)

21 Poniewa» obroty o k t α, γ oraz θ realizowane s wokóª tej samej osi prostopadªej do pªaszczyzny ruchu, kolejno± rotacji nie ma znaczenia. St d równanie (4) mo»na przedstawi w postaci nast puj cej: v B ṗp k B = R T (α + γ)r T (θ)ṗp B. (5) Po uwzgl dnieniu równania (3) wynikiem operacji R T (θ)ṗp B jest: R T (θ)ṗp B = R T (θ)ṗp J p l B θ + ṗp l B, (6) gdzie J [ ] so(2) jest macierz sko±nie symetryczn. St d co ostatecznie daje wynik v = R T (α + γ) ( R T (θ)ṗp J p l B θ + ṗp l B), (7) v B = R T (α + γ)r T (θ)ṗp + [ ] lsinγ lcosγ + d [ ] 0 θ + γ. (8) d

22 v By Uwzgl dniaj c brak po±lizgu wzdªu»nego i poprzecznego mo»emy zapisa [ ] [ ] vbx r ϕ v B = =, (9) 0 gdzie ϕ jest pr dko±ci k tow koªa natomiast r jego promieniem. Uwzgl dniaj c zaªo»enie (9) w równaniu (8) otrzymujemy dwa ograniczenia fazowe: R T (α + γ)r T (θ)ṗp + [ ] lsinγ lcosγ + d [ ] 0 θ + γ d które mo»na przedstawi w postaci liniowych ogranicze«pfaa: [ ] r ϕ = 0, (10) 0 A( q) q = 0, (11) gdzie [ A( q) = lsinγ lcosγ + d R T (α + γ)r T (θ) 0 d r 0 ] (12) jest macierz ogranicze«, natomiast

23 q jest caªkowit konguracj mechaniczn ukªadu wózka z koªem, zdeniowan jako: q [ q 1 q 2 q 3 q 4 q 5 ] T = [θ X Y γ ϕ] T = [ q T γ ϕ ] T, (13) przy czym q [θ X Y] T S 1 R 2 oznacza konguracj wózka w ruchu pªaskim (opisuje jego orientacj i pozycj ). Alternatywnie, macierz ogranicze«zapiszemy w postaci nast puj cej: [[ A( q) = lsinγ lcosγ + d [ ] gdzie R(θ) = R(θ) SO(3). ] R T (α + γ) R T (θ) 0 d r 0 ], (14)

24 Spis tre±ci Zagadnienia porz dkowe 1 Zagadnienia porz dkowe 2 3

25 B dziemy rozpatrywali trzy rodzaje kóª, w które wyposa»ony jest wózek: koªa typu f z osi ustalon, dla których k t γ = const, koªa typu c zamocowane centralnie, dla których d 0, natomiast konguracj okre±la k t γ, koªa typu oc zamocowanie niecentralnie nastawcze (typu kastor), których konguracj okre±la k t γ. Konguracj wózka, wyposa»onego w n kóª, przy czym n = n f + n c + n oc (indeksy odnosz si do typów kóª) okre±limy nast puj co: q = [ q T γ 1... γ nc γ 1... γ noc ϕ 1... ϕ n ] T S 1 R 2 T n c+n 0c +n. (15) Dla ka»dego z kóª zakªadamy speªnienie ogranicze«(11). W efekcie dla caªego ukªadu istnieje n ogranicze«wynikaj cych z braku po±lizgu wzdªu»nego i n ogranicze«wynikaj cych z braku po±lizgu poprzecznego. Mo»na je przedstawi w postaci Pfaa ĀA( q) q = 0, gdzie ĀA( q) [ J1 (γ c, γ oc ) R(θ) 0 J 2 C 1 (γ c, γ oc ) R(θ) C 2 0 ], (16)

26 przy czym J 1 (γ c, γ oc ) J 1f J 1c (γ c ), C 1 (γ c, γ oc ) C 1f 0 C 1c (γ c ), C 2 0. J 1oc (γ oc ) C 1oc (γ oc ) C 2oc (γ oc ) (17) Warunek braku po±lizgu poprzecznego mo»emy zapisa nast puj co: C 1 (γ c, γ oc ) R T (θ) q + C 2 γ oc = 0. (18) St d dla kóª ustalonych i zamocowanych centralnie (d 0) mamy: C 1f R T (θ) q = 0, C 1c (γ c ) R T (θ) q = 0 (19) lub [ ] gdzie C C1f 1 (γ c ). C 1c (γ c ) C 1 (γ c ) R T (θ) q = 0, (20)

27 Warunek braku po±lizgu poprzecznego Na podstawie równania (20) wnioskujemy,»e pr dko± wózka q musi le»e w przestrzeni zerowej macierzy C 1 (γ c ) R T (θ). W konsekwencji robot mo»e porusza si bez po±lizgu je»eli rankc 1 (γ c ) R T (θ) < 3. (21)

28 Miary kinematyki robotów koªowych Zdeniujmy: stopie«mobilno±ci: δ m dimn {C 1 (γ c )} = 3 rankc 1 (γ c ) stopie«sterowalno±ci: δ s rankc 1c (γ c ) Zrealizowa mo»na 5 ró»nych struktur kinematycznych takich,»e: δ m : 1 δ m 3 δ s : 0 δ m 2 2 δ m + δ s 3 Kinematyk koªowego robota mobilnego poruszaj cego si na pªaszczy¹nie bez po±lizgu b dziemy charakteryzowali nast puj co: (δ m,δ s ).

29 Spis tre±ci Zagadnienia porz dkowe 1 Zagadnienia porz dkowe 2 3

30 Z uwagi na ograniczenia fazowe wiadomo,»e pr dko±ci uogólnione q le» w przestrzeni zerowej macierzy ĀA( q). Z tego wynika,»e mo»na znale¹ macierz G( q) oraz wektor u taki,»e q = G( q)u, (22) gdzie dim u = dim q rankāa( q) = m. Równanie (22) okre±la ukªad bezdryfowy, który nazwiemy caªkowit kinematyk robota mobilnego. Okre±laj c pr dko±ci samego wózka mo»emy rozwa»a posta zredukowan równania kinematyki : q = G (q, γ c )u. (23)

31 Spis tre±ci Zagadnienia porz dkowe 1 Zagadnienia porz dkowe 2 3

32 Dynamik robota mobilnego uwzgl dniaj c ograniczenia fazowe mo»na przedstawi w postaci nast puj cej: M ( q) q + C ( q, q) q + g( q) = B( q) τ +A T ( q) λ, (24) } {{ } Q A gdzie M ( q) okre±la macierz inercji, C ( q, q ) jest macierz opisuj c siªy od±rodkowe i Coriolisa, g( q) opisuje siªy grawitacji, B( q) jest macierz wej±cia, τ R m okre±la siªy (momenty) wej±ciowe, λ R n m jest wektorem mno»ników Lagrange'a. Skªadnik A T ( q) λ opisuje siªy ogranicze«fazowych.

33 Równanie (24) zawiera jawn posta siª ogranicze«fazowych. Wykorzystuj c równanie kinematyki (22) dynamik ukªadu z ograniczeniami fazowymi (w tym niecaªkowalnymi czyli nieholonomicznymi) mo»na przedstawi w postaci zredukowanej: M ( q) u + C ( q, u) u + ḡg( q) = B( q) τ, gdzie M ( q) = G T ( q) M ( q) G( q), C ( q, u) = G T ( q)c ( q, q ) G( q) + G T ( q) M ( q) dt d G( q), ḡg( q) = G T ( q) g( q) oraz B( q) = G T ( q) B( q). Siªy ogranicze«mo»na okre±li na podstawie zale»no±ci nast puj cej: λ = ( A( q) M 1 ( q) A T ( q) ) ( 1 d +A( q) M 1 ( q) dt A( q) q + (25) ( C ( q, q) )) q + g( q) B( q) τ. (26)

34 Spis tre±ci Zagadnienia porz dkowe 1 Zagadnienia porz dkowe 2 3

35 Robot dwukoªowy klasy (2,0) A A2 2 Rysunek: Struktura robota z nap dem ró»nicowym

36 Robot typu samochód klasy (1,1) A A3 A2 2 Rysunek: Struktura robota z nap dem samochodowym