Zagadnienia porz dkowe Wprowadzenie do robotyki mobilnej Modelowanie robotów koªowych. Robotyka mobilna. Wykªad 1.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zagadnienia porz dkowe Wprowadzenie do robotyki mobilnej Modelowanie robotów koªowych. Robotyka mobilna. Wykªad 1."

Transkrypt

1 Robotyka mobilna Wykªad Katedra Sterowania i In»ynierii Systemów, Politechnika Pozna«ska 2 pa¹dziernika 2011

2 Prowadz cy wykªad: p. 419 EL, tel , Zasady zaliczenia wykªadu: Ocena ko«cowa jest ±redni wa»on oceny egzaminu pisemnego (2/3) i oceny z laboratorium (1/3). Warunkiem podej±cia do egzaminu jest pozytywna ocena z zaj laboratoryjnych. Gªówne zagadnienia poruszane na wykªadzie: Klasykacja i rodzaje robotów mobilnych Opis matematyczny kinematyki i dynamiki nieholonomicznych robotów koªowych Techniki sterowania ruchem nieholonomicznych koªowych robotów Wybrane metody lokalizacji i nawigacji robotów mobilnych Literatura: Tcho«, Mazur, Hossa, Dul ba, Manipulatory i roboty mobilne, Akademia Ocyna Wydawnicza PLJ, G. Campion, G. Bastin, B. D'Andrea-Novel, Structural Properties and Classication of Kinematic and Dynamic Models of Wheeled Mobile Robots, IEEE TRansactions on Robotics and Automation, Vol. 12, No. 1, February J. Borenstein (edytor), Where am I - Systems and Methods for Mobile Robot Positioning, B. Siciliano, L. Sciavicco, L. Villani, G. Oriolo, Robotics: Modelling, Planning and Control, Springer B. Siciliano, O. Khatib (Ed.), Handbook of Robotics, Springer P. Skrzypczy«ski, Metody analizy i redukcji niepewnosci percepcji w systemie nawigacji robota mobilnego, Rozprawy, nr 407, Wydawnictwo Politechniki Pozna«skiej, Poznan 2007.

3 Spis tre±ci 1 Zagadnienia porz dkowe 2 3

4 Robot mobilny jest rodzajem robota, którego podstawow funkcj jest przemieszczanie si wzgl dem otoczenia (lokomocja), a ukªad wykonawczy tego robota jest ukªadem lokomocyjnym. Robot mobilny autonomiczny wykonuje swoje zadanie bez zewn trznego wsparcia ze strony czªowieka. Podstawow wªa±ciwo±ci takiego robota jest zdolno± do samodzielnego tworzenia i wykonywania planów dziaªania na podstawie obserwacji otoczenia. Klasykacja robotów mobilnych: naziemne (ruch pªaski lub w przestrzeni 3D), wodne (ruch pªaski lub w przestrzeni 3D), lataj ce, kosmiczne, itd. Ukªady lokomocyjne robotów naziemnych: koªowe, g sienicowe, krocz ce (skacz ce)

5 Rysunek: Schemat ukªadu sterowania robota mobilnego (interakcja robot-±rodowisko)

6 Spis tre±ci 1 Zagadnienia porz dkowe 2 3

7

8 Spis tre±ci 1 Zagadnienia porz dkowe 2 3

9 Robot przemysªowy typu Automated Guided Vehicle (AGV) Rysunek: Systemy transportowe AVG (http://www.ds-automotion.com) naprowadzane za pomoc linii indukcyjnej lub optycznej

10 Robot transportowy w obiektach u»yteczno±ci publicznej Rysunek: Robot do transportu w szpitalach TUG (http://www.aethon.com)

11 Zagadnienia porz dkowe Robot do utrzymania czysto±ci pomieszcze«rysunek: Roboty sprz taj ce i myj ce rmy irobot (http://www.irobot.pl)

12 Robot inspekcyjny Rysunek: Robot do inspekcji kraterów wulkanicznych Robovolc (http://www.robovolc.dees.unict.it) oraz robot policyjny Inspector (http://www.piap.pl)

13 Robot podwodny typu Remotely Operated Underwater Vehicle (ROV) Rysunek: ROV Tiburon (http://www.mbari.org/dmo/vessels_vehicles/tiburon/tiburon.html) wykorzystywany do badania dna morskiego. Posiada zdolno± do automatycznego utrzymywania zadanej odlegªo±ci od dna.

14 Robot lataj cy typu Unmanned Areial Vehicle (UAV) ` Rysunek: Bezzaªogowe samoloty Predator (http://www.airforce-technology.com/projects/predator/) - wykorzystywane przez wojsko USA do celów zwiadowczych. Nawigacja oparta o GPS oraz moduªy inercyjne.

15 Robot do bada«kosmicznych Rysunek: Rover Sojourner (eksploracja Marsa) pracowaª w trybie teleoperacji. Dodatkowo posiadaª sensory, które wspomagaªy unikanie kolizji (http://mars.jpl.nasa.gov/mpf/rover/sojourner.html).

16 Najnowsze rozwi zania i technologie Ilustracja najnowszych osi gni technicznych na przykªadzie rmy komercyjnej Boston Dynamics: RHex - robot z niekonwencjonaln struktur nap dow Little Dog - niewielki laboratoryjny robot czterono»ny do badania strategii chodu (statycznie stabilnego) RiSE - robot wspinaj cy si Big Dog - zaawansowana konstrukcja studyjna (w zaªo»eniu - wdro»enie) robota czterono»nego... (www.bostondynamics.com)

17 Spis tre±ci Zagadnienia porz dkowe 1 Zagadnienia porz dkowe 2 3

18 l Rysunek: Koªo tocz ce si bez po±lizgu na pªaszczy¹nie

19 Rozwa»ymy opis pªaski kinematyki pojedynczego koªa tocz ce si bez po±lizgu wzdªu»nego i poprzecznego. Zakªadamy,»e orientacja ukªadu wózka wzgl dem ukªadu podstawowego X g Y g wynosi θ, wspóªrz dne punktu A, w którym zamocowane jest koªo s staªe w ukªadzie lokalnym wózka x l y l i wynosz p l A [lcosα lsinα]t. Ukªad lokalny x k y k zwi zany z koªem, którego pocz tek znajduje si w punkcie B (w ±rodku koªa) mo»e zmienia orientacj wzgl dem ukªadu lokalnego wózka o k t γ.

20 Wspóªrz dne punktu B wyra»one w ukªadzie lokalnym wózka wynosz : natomiast w ukªadzie globalnym: p l B = p l A + R(α + γ)pk B, (1) p B = p + R(θ)p l B. (2) Obliczaj c pr dko± punktu B w ukªadzie globalnym mamy: przy czym ṗp l B = RT (α+γ) (α+γ) koªa otrzymujemy ṗp B = ṗp + R(θ) θ p l B + R(θ)ṗp l B, (3) p k B γ. Wyra»aj c pr dko± punktu B w ukªadzie v B ṗp k B = R T (θ + α + γ)ṗp B. (4)

21 Poniewa» obroty o k t α, γ oraz θ realizowane s wokóª tej samej osi prostopadªej do pªaszczyzny ruchu, kolejno± rotacji nie ma znaczenia. St d równanie (4) mo»na przedstawi w postaci nast puj cej: v B ṗp k B = R T (α + γ)r T (θ)ṗp B. (5) Po uwzgl dnieniu równania (3) wynikiem operacji R T (θ)ṗp B jest: R T (θ)ṗp B = R T (θ)ṗp J p l B θ + ṗp l B, (6) gdzie J [ ] so(2) jest macierz sko±nie symetryczn. St d co ostatecznie daje wynik v = R T (α + γ) ( R T (θ)ṗp J p l B θ + ṗp l B), (7) v B = R T (α + γ)r T (θ)ṗp + [ ] lsinγ lcosγ + d [ ] 0 θ + γ. (8) d

22 v By Uwzgl dniaj c brak po±lizgu wzdªu»nego i poprzecznego mo»emy zapisa [ ] [ ] vbx r ϕ v B = =, (9) 0 gdzie ϕ jest pr dko±ci k tow koªa natomiast r jego promieniem. Uwzgl dniaj c zaªo»enie (9) w równaniu (8) otrzymujemy dwa ograniczenia fazowe: R T (α + γ)r T (θ)ṗp + [ ] lsinγ lcosγ + d [ ] 0 θ + γ d które mo»na przedstawi w postaci liniowych ogranicze«pfaa: [ ] r ϕ = 0, (10) 0 A( q) q = 0, (11) gdzie [ A( q) = lsinγ lcosγ + d R T (α + γ)r T (θ) 0 d r 0 ] (12) jest macierz ogranicze«, natomiast

23 q jest caªkowit konguracj mechaniczn ukªadu wózka z koªem, zdeniowan jako: q [ q 1 q 2 q 3 q 4 q 5 ] T = [θ X Y γ ϕ] T = [ q T γ ϕ ] T, (13) przy czym q [θ X Y] T S 1 R 2 oznacza konguracj wózka w ruchu pªaskim (opisuje jego orientacj i pozycj ). Alternatywnie, macierz ogranicze«zapiszemy w postaci nast puj cej: [[ A( q) = lsinγ lcosγ + d [ ] gdzie R(θ) = R(θ) SO(3). ] R T (α + γ) R T (θ) 0 d r 0 ], (14)

24 Spis tre±ci Zagadnienia porz dkowe 1 Zagadnienia porz dkowe 2 3

25 B dziemy rozpatrywali trzy rodzaje kóª, w które wyposa»ony jest wózek: koªa typu f z osi ustalon, dla których k t γ = const, koªa typu c zamocowane centralnie, dla których d 0, natomiast konguracj okre±la k t γ, koªa typu oc zamocowanie niecentralnie nastawcze (typu kastor), których konguracj okre±la k t γ. Konguracj wózka, wyposa»onego w n kóª, przy czym n = n f + n c + n oc (indeksy odnosz si do typów kóª) okre±limy nast puj co: q = [ q T γ 1... γ nc γ 1... γ noc ϕ 1... ϕ n ] T S 1 R 2 T n c+n 0c +n. (15) Dla ka»dego z kóª zakªadamy speªnienie ogranicze«(11). W efekcie dla caªego ukªadu istnieje n ogranicze«wynikaj cych z braku po±lizgu wzdªu»nego i n ogranicze«wynikaj cych z braku po±lizgu poprzecznego. Mo»na je przedstawi w postaci Pfaa ĀA( q) q = 0, gdzie ĀA( q) [ J1 (γ c, γ oc ) R(θ) 0 J 2 C 1 (γ c, γ oc ) R(θ) C 2 0 ], (16)

26 przy czym J 1 (γ c, γ oc ) J 1f J 1c (γ c ), C 1 (γ c, γ oc ) C 1f 0 C 1c (γ c ), C 2 0. J 1oc (γ oc ) C 1oc (γ oc ) C 2oc (γ oc ) (17) Warunek braku po±lizgu poprzecznego mo»emy zapisa nast puj co: C 1 (γ c, γ oc ) R T (θ) q + C 2 γ oc = 0. (18) St d dla kóª ustalonych i zamocowanych centralnie (d 0) mamy: C 1f R T (θ) q = 0, C 1c (γ c ) R T (θ) q = 0 (19) lub [ ] gdzie C C1f 1 (γ c ). C 1c (γ c ) C 1 (γ c ) R T (θ) q = 0, (20)

27 Warunek braku po±lizgu poprzecznego Na podstawie równania (20) wnioskujemy,»e pr dko± wózka q musi le»e w przestrzeni zerowej macierzy C 1 (γ c ) R T (θ). W konsekwencji robot mo»e porusza si bez po±lizgu je»eli rankc 1 (γ c ) R T (θ) < 3. (21)

28 Miary kinematyki robotów koªowych Zdeniujmy: stopie«mobilno±ci: δ m dimn {C 1 (γ c )} = 3 rankc 1 (γ c ) stopie«sterowalno±ci: δ s rankc 1c (γ c ) Zrealizowa mo»na 5 ró»nych struktur kinematycznych takich,»e: δ m : 1 δ m 3 δ s : 0 δ m 2 2 δ m + δ s 3 Kinematyk koªowego robota mobilnego poruszaj cego si na pªaszczy¹nie bez po±lizgu b dziemy charakteryzowali nast puj co: (δ m,δ s ).

29 Spis tre±ci Zagadnienia porz dkowe 1 Zagadnienia porz dkowe 2 3

30 Z uwagi na ograniczenia fazowe wiadomo,»e pr dko±ci uogólnione q le» w przestrzeni zerowej macierzy ĀA( q). Z tego wynika,»e mo»na znale¹ macierz G( q) oraz wektor u taki,»e q = G( q)u, (22) gdzie dim u = dim q rankāa( q) = m. Równanie (22) okre±la ukªad bezdryfowy, który nazwiemy caªkowit kinematyk robota mobilnego. Okre±laj c pr dko±ci samego wózka mo»emy rozwa»a posta zredukowan równania kinematyki : q = G (q, γ c )u. (23)

31 Spis tre±ci Zagadnienia porz dkowe 1 Zagadnienia porz dkowe 2 3

32 Dynamik robota mobilnego uwzgl dniaj c ograniczenia fazowe mo»na przedstawi w postaci nast puj cej: M ( q) q + C ( q, q) q + g( q) = B( q) τ +A T ( q) λ, (24) } {{ } Q A gdzie M ( q) okre±la macierz inercji, C ( q, q ) jest macierz opisuj c siªy od±rodkowe i Coriolisa, g( q) opisuje siªy grawitacji, B( q) jest macierz wej±cia, τ R m okre±la siªy (momenty) wej±ciowe, λ R n m jest wektorem mno»ników Lagrange'a. Skªadnik A T ( q) λ opisuje siªy ogranicze«fazowych.

33 Równanie (24) zawiera jawn posta siª ogranicze«fazowych. Wykorzystuj c równanie kinematyki (22) dynamik ukªadu z ograniczeniami fazowymi (w tym niecaªkowalnymi czyli nieholonomicznymi) mo»na przedstawi w postaci zredukowanej: M ( q) u + C ( q, u) u + ḡg( q) = B( q) τ, gdzie M ( q) = G T ( q) M ( q) G( q), C ( q, u) = G T ( q)c ( q, q ) G( q) + G T ( q) M ( q) dt d G( q), ḡg( q) = G T ( q) g( q) oraz B( q) = G T ( q) B( q). Siªy ogranicze«mo»na okre±li na podstawie zale»no±ci nast puj cej: λ = ( A( q) M 1 ( q) A T ( q) ) ( 1 d +A( q) M 1 ( q) dt A( q) q + (25) ( C ( q, q) )) q + g( q) B( q) τ. (26)

34 Spis tre±ci Zagadnienia porz dkowe 1 Zagadnienia porz dkowe 2 3

35 Robot dwukoªowy klasy (2,0) A A2 2 Rysunek: Struktura robota z nap dem ró»nicowym

36 Robot typu samochód klasy (1,1) A A3 A2 2 Rysunek: Struktura robota z nap dem samochodowym

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Wprowadzenie PWSZ Gªogów, 2009 Plan wykªadów Wprowadzenie, podanie zagadnie«, poj cie metody numerycznej i algorytmu numerycznego, obszar zainteresowa«i stosowalno±ci

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykªad 1. Macierze (1) Andrzej Torój. 17 wrze±nia 2011. Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej

Matematyka wykªad 1. Macierze (1) Andrzej Torój. 17 wrze±nia 2011. Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej Matematyka wykªad 1 Macierze (1) Andrzej Torój Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej 17 wrze±nia 2011 Plan wykªadu 1 2 3 4 5 Plan prezentacji 1 2 3 4 5 Kontakt moja strona internetowa:

Bardziej szczegółowo

Wykªad 10. Spis tre±ci. 1 Niesko«czona studnia potencjaªu. Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) c Mariusz Krasi«ski 2007

Wykªad 10. Spis tre±ci. 1 Niesko«czona studnia potencjaªu. Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) c Mariusz Krasi«ski 2007 Wykªad 10 Fizyka 2 (Informatyka - EEIiA 2006/07) 08 05 2007 c Mariusz Krasi«ski 2007 Spis tre±ci 1 Niesko«czona studnia potencjaªu 1 2 Laser 3 2.1 Emisja spontaniczna...........................................

Bardziej szczegółowo

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. wiczenia 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów 6 7 Cel Celem wiczenia jest zapoznanie studentów z etapami przygotowania i

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku

Bardziej szczegółowo

Optyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku

Optyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku skupiaj ce rozpraszaj ce Optyka geometryczna Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku rok szk. 2009/2010 skupiaj ce rozpraszaj ce Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 2 Ciekawostki 3 skupiaj ce Konstrukcja

Bardziej szczegółowo

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski III. CAŠKOWAIE METODAMI MOTE CARLO Janusz Adamowski 1 1 azwa metody Podstawowym zastosowaniem w zyce metody Monte Carlo (MC) jest opis zªo-»onych ukªadów zycznych o du»ej liczbie stopni swobody. Opis zªo»onych

Bardziej szczegółowo

Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera

Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera V 0 V 0 Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera oka»emy,»e orbit planety poruszaj cej si pod dziaªaniem siªy ci»ko±ci ze strony Sªo«ca jest krzywa sto»kowa, w szczególno±ci elipsa. Wektor pr dko±ci planety

Bardziej szczegółowo

Zastosowania matematyki

Zastosowania matematyki Zastosowania matematyki Monika Bartkiewicz 1 / 126 ...czy«cie dobrze i po»yczajcie niczego si nie spodziewaj c(šk. 6,34-35) Zagadnienie pobierania procentu jest tak stare jak gospodarka pieni»na. Procent

Bardziej szczegółowo

Wstęp do robotyki. Plan wykładów. Wojciech Szynkiewicz. Plan wykładu... Plan wykładu... Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej PW

Wstęp do robotyki. Plan wykładów. Wojciech Szynkiewicz. Plan wykładu... Plan wykładu... Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej PW Plan wykładów Wstęp do robotyki Wojciech Szynkiewicz pok.554 e-mail: W.Szynkiewicz@ia.pw.edu.pl Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej PW Podstawowe pojęcia z dziedziny robotyki: krótka historia

Bardziej szczegółowo

Tadeusz SZKODNY. POLITECHNIKA ŚLĄSKA ZESZYTY NAUKOWE Nr 1647 MODELOWANIE I SYMULACJA RUCHU MANIPULATORÓW ROBOTÓW PRZEMYSŁOWYCH

Tadeusz SZKODNY. POLITECHNIKA ŚLĄSKA ZESZYTY NAUKOWE Nr 1647 MODELOWANIE I SYMULACJA RUCHU MANIPULATORÓW ROBOTÓW PRZEMYSŁOWYCH POLITECHNIKA ŚLĄSKA ZESZYTY NAUKOWE Nr 1647 Tadeusz SZKODNY SUB Gottingen 217 780 474 2005 A 3014 MODELOWANIE I SYMULACJA RUCHU MANIPULATORÓW ROBOTÓW PRZEMYSŁOWYCH GLIWICE 2004 SPIS TREŚCI WAŻNIEJSZE OZNACZENIA

Bardziej szczegółowo

Koncepcje lokomocji w przyrodzie

Koncepcje lokomocji w przyrodzie Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 1 Koncepcje lokomocji w przyrodzie Typ ruchu Opory ruchu Podstawowa kinematyka ruchu Przep³yw w rurze Si³y hydrodynamiczne Wiry Pe³zanie Œlizganie Bieg Skoki Si³y

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

MECHANIK NR 3/2015 203

MECHANIK NR 3/2015 203 MECHANIK NR 3/2015 203 Piotr GRUSZKA 1 przekładnie śrubowe toczne, manipulator, planowanie trajektorii ball screw, manipulator, modeling robots trajector. ANALIZA DYNAMIKI UKŁADU KINEMATYCZNEGO DŹWIGNIOWEGO

Bardziej szczegółowo

Programowanie obrabiarek CNC. Nr H8

Programowanie obrabiarek CNC. Nr H8 1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Programowanie obrabiarek CNC Nr H8 Programowanie obróbki 5-osiowej (3+2) w układzie sterowania itnc530 Opracował: Dr inż. Wojciech

Bardziej szczegółowo

Regulator impedancyjny dla elektrycznego zespołu napędowego robota

Regulator impedancyjny dla elektrycznego zespołu napędowego robota Regulator impedancyjny dla elektrycznego zespołu napędowego robota Edward Jezierski 1, Artur Gmerek 2 Streszczenie W artykule została przedstawiona propozycja regulatora impedancji, zdolnego do wpływania

Bardziej szczegółowo

Android. Podstawy tworzenia aplikacji. Piotr Fulma«ski. March 4, 2015

Android. Podstawy tworzenia aplikacji. Piotr Fulma«ski. March 4, 2015 Android Podstawy tworzenia aplikacji Piotr Fulma«ski Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki, Pa«stwowa Wy»sza Szkoªa Zawodowa w Pªocku, Polska March 4, 2015 Table of contents Framework Jednym z najwarto±ciowszych

Bardziej szczegółowo

Instytut Politechniczny Zakład Elektrotechniki i Elektroniki

Instytut Politechniczny Zakład Elektrotechniki i Elektroniki Kod przedmiotu: PLPILA02-IPELE-I-VIIsD4-2013SAiE-S Pozycja planu: D4 1. INFORMACJE O PRZEDMIOCIE A. Podstawowe dane 1 Nazwa przedmiotu Podstawy robotyki 2 Kierunek studiów Elektrotechnika 3 Poziom studiów

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna

Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna 1. Podaj denicj liczby zespolonej. 2. Jak obliczy sum /iloczyn dwóch liczb zespolonych w postaci algebraicznej? 3. Co to jest liczba urojona?

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI Kierunek: Specjalno± : Automatyka i Robotyka (AIR) Robotyka (ARR) PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Podatny manipulator planarny - budowa i sterowanie Vulnerable planar

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: KINEMATYKA I DYNAMIKA MANIPULATORÓW I ROBOTÓW Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Systemy sterowania Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU

Bardziej szczegółowo

Fizyka dla Informatyków Wykªad 10 Elektrodynamika

Fizyka dla Informatyków Wykªad 10 Elektrodynamika Fizyka dla Informatyków Wykªad 10 Elektrodynamika Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Dzisiaj b dziemy opowiada o elektryczno±ci. I o tym, i co z tego wynika! Rys. 1: Model atomu wodoru Spis tre±ci

Bardziej szczegółowo

. 0 0... 1 0. 0 0 0 0 1 gdzie wektory α i tworz baz ortonormaln przestrzeni E n

. 0 0... 1 0. 0 0 0 0 1 gdzie wektory α i tworz baz ortonormaln przestrzeni E n GAL II 2013-2014 A. Strojnowski str.45 Wykªad 20 Denicja 20.1 Przeksztaªcenie aniczne f : H H anicznej przestrzeni euklidesowej nazywamy izometri gdy przeksztaªcenie pochodne f : T (H) T (H) jest izometri

Bardziej szczegółowo

Strategie zabezpieczaj ce

Strategie zabezpieczaj ce 04062008 Plan prezentacji Model binarny Model Black Scholesa Bismut- Elworthy -Li formuła Model binarny i opcja call Niech cena akcji w chwili pocz tkowej wynosi S 0 = 21 Zaªó»my,»e ceny akcji po trzech

Bardziej szczegółowo

Elementy animacji sterowanie manipulatorem

Elementy animacji sterowanie manipulatorem Elementy animacji sterowanie manipulatorem 1 Cel zadania Wykształcenie umiejętności korzystania z zapisu modelu aplikacji w UML oraz definiowania właściwego interfejsu klasy. 2 Opis zadania Należy napisać

Bardziej szczegółowo

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: MECHATRONIKA Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium ROBOTYKA Robotics Forma studiów: stacjonarne Poziom przedmiotu: I stopnia Liczba godzin/tydzień:

Bardziej szczegółowo

Mikro II: Krzywe kosztów, Poda» rmy i Poda» gaª zi.

Mikro II: Krzywe kosztów, Poda» rmy i Poda» gaª zi. Mikro II: Krzywe kosztów, Poda» rmy i Poda» gaª zi. Krzysztof Makarski 22 Krzywe kosztów Wst p Celem jest wyprowadzenie funkcji poda»y i jej wªasno±ci. Funkcj poda»y wyprowadzamy z decyzji maksymalizuj

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KINEMATYKI MANIPULATORÓW NA PRZYKŁADZIE ROBOTA LINIOWEGO O CZTERECH STOPNIACH SWOBODY

ANALIZA KINEMATYKI MANIPULATORÓW NA PRZYKŁADZIE ROBOTA LINIOWEGO O CZTERECH STOPNIACH SWOBODY MECHNIK 7/ Dr inż. Borys BOROWIK Politechnika Częstochowska Instytut Technologii Mechanicznych DOI:.78/mechanik..7. NLIZ KINEMTYKI MNIPULTORÓW N PRZYKŁDZIE ROBOT LINIOWEGO O CZTERECH STOPNICH SWOBODY Streszczenie:

Bardziej szczegółowo

Badanie dynamiki synchronizacji modów w laserze femtosekundowym Yb:KYW

Badanie dynamiki synchronizacji modów w laserze femtosekundowym Yb:KYW Badanie dynamiki synchronizacji modów w laserze femtosekundowym Yb:KYW III Pracownia z optyki Michaª D browski Streszczenie Dynamika laserów impulsowych z pasywn synchronizacj modów jest zjawiskiem maªo

Bardziej szczegółowo

Robotyka mobilna. Architektury sterowania w robotyce. Dariusz Pazderski 1. 2 pa¹dziernika 2015. Wykªady z robotyki mobilnej studia niestacjonarne

Robotyka mobilna. Architektury sterowania w robotyce. Dariusz Pazderski 1. 2 pa¹dziernika 2015. Wykªady z robotyki mobilnej studia niestacjonarne Robotyka mobilna Architektury sterowania w robotyce Dariusz Pazderski 1 1 Katedra Sterowania i In»ynierii Systemów, Politechnika Pozna«ska 2 pa¹dziernika 2015 Wprowadzenie Paradygmaty sterowania w robotyce

Bardziej szczegółowo

PL 215399 B1. POLITECHNIKA POZNAŃSKA, Poznań, PL 03.01.2011 BUP 01/11. RAFAŁ TALAR, Kościan, PL 31.12.2013 WUP 12/13

PL 215399 B1. POLITECHNIKA POZNAŃSKA, Poznań, PL 03.01.2011 BUP 01/11. RAFAŁ TALAR, Kościan, PL 31.12.2013 WUP 12/13 PL 215399 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 215399 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 388446 (51) Int.Cl. B23F 9/08 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data zgłoszenia:

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

Rada Unii Europejskiej Bruksela, 21 czerwca 2016 r. (OR. en)

Rada Unii Europejskiej Bruksela, 21 czerwca 2016 r. (OR. en) Rada Unii Europejskiej Bruksela, 21 czerwca 2016 r. (OR. en) Międzyinstytucjonalny numer referencyjny: 2016/0153 (NLE) 9707/16 UD 117 AKTY USTAWODAWCZE I INNE INSTRUMENTY Dotyczy: ROZPORZĄDZENIE RADY zmieniające

Bardziej szczegółowo

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn do Wykorzystanie do na moc elektryczn Instytut Techniki Cieplnej Politechnika Warszawska Slide 1 of 20 do Coraz bardziej popularne staj si zagadnienia zwi zane z prac ¹ródªa energii elektrycznej (i cieplnej)

Bardziej szczegółowo

y i a o Ma F x i z i r r r r r v r r r r

y i a o Ma F x i z i r r r r r v r r r r SIŁY BEZWŁADNOŚCI 1 z i S i NIEINERCJALNE UKŁADY ODNIESIENIA siły bezwładności = siły pozone = pseudosiły Siły działające na ciała w układach nieinecjalnych (posiadających pzyspieszenie) Układ nieinecjalny

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa Zamawiający: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej 00-662 Warszawa, ul. Koszykowa 75 Przedmiot zamówienia: Produkcja Interaktywnej gry matematycznej Nr postępowania: WMiNI-39/44/AM/13

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Wst p do metod numerycznych Dawid Rasaªa January 9, 2012 Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Czym s metody numeryczne? Istota metod numerycznych Metody numeryczne s

Bardziej szczegółowo

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

Podstawowe działania w rachunku macierzowym Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:

Bardziej szczegółowo

Sterowanie ze sprz»eniem od stanu (pjs)

Sterowanie ze sprz»eniem od stanu (pjs) Rozdziaª Sterowanie ze sprz»eniem od stanu (pjs) Synteza regulatorów dla obiektów SISO Przykªad 2 Obiekt dynamiczny o jednym wej±ciu opisany jest modelem ẋ(t) = Ax(t) + bu(t), x() () w którym a) A = 6

Bardziej szczegółowo

Regulamin ustalania wysoko±ci, przyznawania i wypªacania stypendium za wyniki w nauce dla doktorantów MIMUW v4.3

Regulamin ustalania wysoko±ci, przyznawania i wypªacania stypendium za wyniki w nauce dla doktorantów MIMUW v4.3 Regulamin ustalania wysoko±ci, przyznawania i wypªacania stypendium za wyniki w nauce dla doktorantów MIMUW v4.3 1 grudnia 2007 Komentarze s pisane kursyw. 1. Doktoranci s dzieleni na kategorie pod wzgl

Bardziej szczegółowo

Metodydowodzenia twierdzeń

Metodydowodzenia twierdzeń 1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych

Bardziej szczegółowo

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6 XL OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody II stopnia Rozwi zania zada dla grupy elektryczno-elektronicznej Rozwi zanie zadania 1 Sprawno przekszta tnika jest r wna P 0ma a Maksymaln moc odbiornika mo na zatem

Bardziej szczegółowo

14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY

14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY 14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY Ruch jednostajny po okręgu Pole grawitacyjne Rozwiązania zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania

Bardziej szczegółowo

Edycja geometrii w Solid Edge ST

Edycja geometrii w Solid Edge ST Edycja geometrii w Solid Edge ST Artykuł pt.: " Czym jest Technologia Synchroniczna a czym nie jest?" zwracał kilkukrotnie uwagę na fakt, że nie należy mylić pojęć modelowania bezpośredniego i edycji bezpośredniej.

Bardziej szczegółowo

Wpływ zmian klimatu na sektor rolnictwa

Wpływ zmian klimatu na sektor rolnictwa Wpływ zmian klimatu na sektor rolnictwa Elżbieta Budka I posiedzenie Grupy Tematycznej ds. Zrównoważonego Rozwoju Obszarów Wiejskich Ministerstwo Rolnictwa i Rozwoju Wsi Warszawa, 30 listopada 2010 r.

Bardziej szczegółowo

Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE

Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE I STAŠE 1 Liczby losowe Czasami spotkamy si z tak sytuacj,»e b dziemy potrzebowa by program za nas wylosowaª jak ± liczb. U»yjemy do tego polecenia: - liczba losowa Sprawd¹my

Bardziej szczegółowo

Wst p do matematyki nansów i ubezpiecze«

Wst p do matematyki nansów i ubezpiecze« Jarosªaw Mederski i Sªawomir Plaskacz Wst p do matematyki nansów i ubezpiecze«materiaªy dydaktyczne dla studentów II-go roku matematyki specjalno± : matematyka w ekonomii i nansach. Wydziaª Matematyki

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia

Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia Podstawy statystycznego modelowania danych Analiza prze»ycia Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu 1. Wprowadzenie 2. Hazard rate

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj zajęć: projekt I KARTA PRZEDMIOTU PRACA PRZEJŚCIOWA Control work Forma studiów: stacjonarne

Bardziej szczegółowo

Nazwa przedmiotu: PODSTAWY TEORII ZBIORÓW ROZMYTYCH I ARYTMETYKI PRZEDZIAŁOWEJ Foundations of fuzzy set theory and interval arithmetic Kierunek:

Nazwa przedmiotu: PODSTAWY TEORII ZBIORÓW ROZMYTYCH I ARYTMETYKI PRZEDZIAŁOWEJ Foundations of fuzzy set theory and interval arithmetic Kierunek: Nazwa przedmiotu: PODSTAWY TEORII ZBIORÓW ROZMYTYCH I ARYTMETYKI PRZEDZIAŁOWEJ Foundations of fuzzy set theory and interval arithmetic Kierunek: Forma studiów: Informatyka Stacjonarne Rodzaj przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

Marketing usług transportowych

Marketing usług transportowych Marketing usług transportowych Marketing to: zintegrowany zbiór instrumentów związanych z badaniem rynku i kształtowaniem go tak, aby osiągnąć wytyczone przez firmę cele. Marketing-mix to zbiór narzędzi

Bardziej szczegółowo

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB Kocurek Łukasz, mgr inż. email: kocurek.lukasz@gmail.com Góra Marta, dr inż. email: mgora@mech.pk.edu.pl Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH

Bardziej szczegółowo

PROGRAM NR 2(4)/T/2014 WSPIERANIE AKTYWNOŚCI MIĘDZYNARODOWEJ

PROGRAM NR 2(4)/T/2014 WSPIERANIE AKTYWNOŚCI MIĘDZYNARODOWEJ PROGRAM NR 2(4)/T/2014 WSPIERANIE AKTYWNOŚCI MIĘDZYNARODOWEJ IMiT 2014 1 1. CELE PROGRAMU Program ma na celu podnoszenie kwalifikacji zawodowych artystów tańca oraz doskonalenie kadry pedagogicznej i badawczo-naukowej

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Robotów. Ćwiczenie 6. Mariusz Janusz-Bielecki. laboratorium

Zastosowanie Robotów. Ćwiczenie 6. Mariusz Janusz-Bielecki. laboratorium Zastosowanie Robotów laboratorium Ćwiczenie 6 Mariusz Janusz-Bielecki Zak lad Informatyki i Robotyki Wersja 0.002.01, 7 Listopada, 2005 Wst ep Do zadań inżynierów robotyków należa wszelkie dzia lania

Bardziej szczegółowo

Zmiany przepisów ustawy -Karta Nauczyciela. Warszawa, kwiecień 2013

Zmiany przepisów ustawy -Karta Nauczyciela. Warszawa, kwiecień 2013 Zmiany przepisów ustawy -Karta Nauczyciela Warszawa, kwiecień 2013 1 Harmonogram odbytych spotkań 1. Spotkanie inauguracyjne 17 lipca 2012 r. 2. Urlop dla poratowania zdrowia 7 sierpnia 2012 r. 3. Wynagrodzenia

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI Kierunek: Specjalno± : Automatyka i Robotyka (AIR) Robotyka (ARR) PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Podatny manipulator planarny - budowa i sterowanie Compliant planar

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do robotyki

Wprowadzenie do robotyki Wprowadzenie do robotyki Robotyka to nauka i technologia projektowania, budowy i zastosowania sterowanych komputerowo urządzeń mechanicznych popularnie zwanych robotami. Robot urządzenie mechaniczne, które

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Analiza wskaźnikowa przedsiębiorstwa. Jak ocenić pozycję finansową firmy. Hanna Micińska Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 12 października 2015 r. Analiza wskaźnikowa Każda

Bardziej szczegółowo

Wst p i organizacja zaj

Wst p i organizacja zaj Wst p i organizacja zaj Katedra Ekonometrii Uniwersytet Šódzki sem. letni 2014/2015 Literatura Ocena osi gni Program zaj Prowadz cy Podstawowa i uzupeªniaj ca Podstawowa: 1 Gruszczy«ski M. (2012 / 2010),,

Bardziej szczegółowo

Samochody ciężarowe z wymiennym nadwoziem

Samochody ciężarowe z wymiennym nadwoziem Informacje ogólne na temat pojazdów z wymiennym nadwoziem Informacje ogólne na temat pojazdów z wymiennym nadwoziem Pojazdy z nadwoziem wymiennym są skrętnie podatne. Pojazdy z nadwoziem wymiennym pozwalają

Bardziej szczegółowo

Rewitalizacja w RPO WK-P 2014-2020

Rewitalizacja w RPO WK-P 2014-2020 Rewitalizacja w RPO WK-P 2014-2020 Definicja Rewitalizacja to kompleksowy proces wyprowadzania ze stanu kryzysowego obszarów zdegradowanych poprzez działania całościowe (powiązane wzajemnie przedsięwzięcia

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie równań liniowych. Transmitancja. Charakterystyki częstotliwościowe

Rozwiązywanie równań liniowych. Transmitancja. Charakterystyki częstotliwościowe Zał. nr do ZW 33/01 WYDZIAŁ Informatyki i Zarządzania / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Modele systemów dynamicznych Nazwa w języku angielskim Dynamic Systems Models. Kierunek studiów (jeśli

Bardziej szczegółowo

Automatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec.

Automatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec. Automatyka Etymologicznie automatyka pochodzi od grec. : samoczynny. Automatyka to: dyscyplina naukowa zajmująca się podstawami teoretycznymi, dział techniki zajmujący się praktyczną realizacją urządzeń

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laborat orium. Zaliczenie na ocenę

Wykład Ćwiczenia Laborat orium. Zaliczenie na ocenę Wydział Elektroniki PWr KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Robotyka 1 Nazwa w języku angielskim: Robotics 1 Kierunek studiów: Automatyka i Robotyka Stopień studiów i forma: I stopień, stacjonarna

Bardziej szczegółowo

Lekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz

Lekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz Lekcja 8 - ANIMACJA 1 Polecenia Za pomoc Baltiego mo»emy tworzy animacj, tzn. sprawia by obraz na ekranie wygl daª jakby si poruszaª. Do animowania przedmiotów i tworzenia animacji posªu» nam polecenia

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE I SYMULACJA ROBOTA KROCZĄCEGO Z ZASTOSOWANIEM PRZYBORNIKA SIMMECHANICS PAKIETU MATLAB/SIMULINK

MODELOWANIE I SYMULACJA ROBOTA KROCZĄCEGO Z ZASTOSOWANIEM PRZYBORNIKA SIMMECHANICS PAKIETU MATLAB/SIMULINK Artykuł Autorski, XI Forum Inżynierskie ProCAx cz II, Kraków 16-18 Października 212 r Dr inż Maciej TROJNACKI Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP Al Jerozolimskie 22, 2-486 Warszawa Telefon:

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI. Robot do pokrycia powierzchni terenu

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI. Robot do pokrycia powierzchni terenu WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI Robot do pokrycia powierzchni terenu Zadania robota Zadanie całkowitego pokrycia powierzchni na podstawie danych sensorycznych Zadanie unikania przeszkód

Bardziej szczegółowo

Opracowanie i implementacja zdecentralizowanej struktury sterowania zespoªem heterogenicznch robotów mobilnych

Opracowanie i implementacja zdecentralizowanej struktury sterowania zespoªem heterogenicznch robotów mobilnych Opracowanie i implementacja zdecentralizowanej struktury sterowania zespoªem heterogenicznch robotów mobilnych Wojciech Szynkiewicz, Andrzej Rydzewski, Marek Majchrowski, Piotr Trojanek, Cezary Zieli«ski

Bardziej szczegółowo

WYNIKI FINANSOWE ZA III KWARTAŁ 2013 NAJLEPSZY KWARTALNY WYNIK KOMERCYJNY

WYNIKI FINANSOWE ZA III KWARTAŁ 2013 NAJLEPSZY KWARTALNY WYNIK KOMERCYJNY WYNIKI FINANSOWE ZA III KWARTAŁ 2013 NAJLEPSZY KWARTALNY WYNIK KOMERCYJNY Warszawa, 8 listopada 2013 r. Najlepszy kwartał pod względem działalności komercyjnej w ostatnim roku 3 miliardy złotych nowych

Bardziej szczegółowo

TABELA ZGODNOŚCI. W aktualnym stanie prawnym pracodawca, który przez okres 36 miesięcy zatrudni osoby. l. Pornoc na rekompensatę dodatkowych

TABELA ZGODNOŚCI. W aktualnym stanie prawnym pracodawca, który przez okres 36 miesięcy zatrudni osoby. l. Pornoc na rekompensatę dodatkowych -...~.. TABELA ZGODNOŚCI Rozporządzenie Komisji (UE) nr 651/2014 z dnia 17 czerwca 2014 r. uznające niektóre rodzaje pomocy za zgodne z rynkiem wewnętrznym w zastosowaniu art. 107 i 108 Traktatu (Dz. Urz.

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Mechanizacja i automatyzacja w I i II I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z aspektami procesach przetwórstwa tworzyw polimerowych. C.

Bardziej szczegółowo

PROJEKT BUDOWLANY REMONTU (WYMIANY) POKRYCIA DACHU BUDYNKU SĄDU OKRĘGOWEGO W KATOWICACH PRZY Ul. ANDRZEJA 16/18 SEGMENT WSCHODNI

PROJEKT BUDOWLANY REMONTU (WYMIANY) POKRYCIA DACHU BUDYNKU SĄDU OKRĘGOWEGO W KATOWICACH PRZY Ul. ANDRZEJA 16/18 SEGMENT WSCHODNI Nr: 1114/02/12 Zadanie: SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT Temat: PROJEKT BUDOWLANY REMONTU (WYMIANY) POKRYCIA DACHU BUDYNKU SĄDU OKRĘGOWEGO W KATOWICACH PRZY Ul. ANDRZEJA 16/18 SEGMENT

Bardziej szczegółowo

KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu

KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu ➏ Filozoa z elementami logiki Na podstawie wykªadów dra Mariusza Urba«skiego Sylogistyka Przypomnij sobie: stosunki mi dzy zakresami nazw KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE Trzy znaczenia sªowa jest trzy rodzaje

Bardziej szczegółowo

TEMAT: EKSPERTYZA TECHNICZNA DLA INWESTYCJI: REMONTU BUDYNKU INFORMACJI TURYSTYCZNEJ W JURGOWIE

TEMAT: EKSPERTYZA TECHNICZNA DLA INWESTYCJI: REMONTU BUDYNKU INFORMACJI TURYSTYCZNEJ W JURGOWIE TEMAT: EKSPERTYZA TECHNICZNA DLA INWESTYCJI: REMONTU BUDYNKU INFORMACJI TURYSTYCZNEJ W JURGOWIE INWESTOR: GMINA BUKOWINA TATRZAŃSKA UL. DŁUGA 144, 34-530 BUKOWINA TATRZAŃSKA ADRES INWESTYCJI: 34-532 JURGÓW

Bardziej szczegółowo

Caªkowanie numeryczne - porównanie skuteczno±ci metody prostokatów, metody trapezów oraz metody Simpsona

Caªkowanie numeryczne - porównanie skuteczno±ci metody prostokatów, metody trapezów oraz metody Simpsona Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisªawa Staszica w Krakowie Wydziaª Fizyki i Informatyki Stosowanej Krzysztof Grz dziel kierunek studiów: informatyka stosowana Caªkowanie numeryczne - porównanie skuteczno±ci

Bardziej szczegółowo

PL 219985 B1. POLITECHNIKA LUBELSKA, Lublin, PL 07.07.2014 BUP 14/14

PL 219985 B1. POLITECHNIKA LUBELSKA, Lublin, PL 07.07.2014 BUP 14/14 PL 219985 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 219985 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 402214 (51) Int.Cl. F03D 3/02 (2006.01) B64C 11/20 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Ekonometria. wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej Plan wicze«1 Przykªad: ubieranie choinki 2 3 Programowanie liniowe w analizie czasowej i czasowo-kosztowej projektu

Bardziej szczegółowo

ROCZNE SPRAWOZDANIE Z EFEKTÓW REALIZACJI POWIATOWEGO PROGRAMU PRZECIWDZIAŁANIA PRZEMOCY ORAZ OCHRONY OFIAR PRZEMOCY W RODZINIE W POWIECIE KĘTRZYŃSKIM

ROCZNE SPRAWOZDANIE Z EFEKTÓW REALIZACJI POWIATOWEGO PROGRAMU PRZECIWDZIAŁANIA PRZEMOCY ORAZ OCHRONY OFIAR PRZEMOCY W RODZINIE W POWIECIE KĘTRZYŃSKIM ROCZNE SPRAWOZDANIE Z EFEKTÓW REALIZACJI POWIATOWEGO PROGRAMU PRZECIWDZIAŁANIA PRZEMOCY ORAZ OCHRONY OFIAR PRZEMOCY W RODZINIE W POWIECIE KĘTRZYŃSKIM ZA ROK 2013 Kętrzyn 2014 Od 2012 roku Powiatowe Centrum

Bardziej szczegółowo

Mathematica - podstawy

Mathematica - podstawy Mathematica - podstawy Artur Kalinowski Semestr letni 2011/2012 Artur Kalinowski Mathematica - podstawy 1 / 27 Spis tre±ci Program Mathematica 1 Program Mathematica 2 3 4 5 Artur Kalinowski Mathematica

Bardziej szczegółowo

ROBOTYKA. Odwrotne zadanie kinematyki - projekt. http://www.mbmaster.pl

ROBOTYKA. Odwrotne zadanie kinematyki - projekt. http://www.mbmaster.pl ROBOTYKA Odwrotne zadanie kinematyki - projekt Zawartość. Wstęp...... Proste zadanie kinematyki cel...... Odwrotne zadanie kinematyki cel..... Analiza statyczna robota..... Proste zadanie kinematyki....

Bardziej szczegółowo

Roboty przemysłowe. Wprowadzenie

Roboty przemysłowe. Wprowadzenie Roboty przemysłowe Wprowadzenie Pojęcia podstawowe Manipulator jest to mechanizm cybernetyczny przeznaczony do realizacji niektórych funkcji kończyny górnej człowieka. Należy wyróżnić dwa rodzaje funkcji

Bardziej szczegółowo

Projekt i etapy jego realizacji*

Projekt i etapy jego realizacji* dr Ewa Lasecka-Wesołowska esołowska,, MGPiPS Projekt i etapy jego realizacji* *Na podstawie materiałó łów w Programu Aktywizacji Obszarów Wiejskich (Lemtech Consulting/RTI) Co to jest projekt Projekt -

Bardziej szczegółowo

Spis treści Wykład 3. Modelowanie fal. Równanie sine-gordona

Spis treści Wykład 3. Modelowanie fal. Równanie sine-gordona Spis treści Wykład 3. Modelowanie fal. Równanie sine-gordona.............. 3 3.1. Równanie sine-gordona.......................... 3 3.1.1. Rozwiązania dla fali biegnącej................... 7 3.2. Równanie

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN PRZYZNAWANIA STYPENDIÓW NA KIERUNKACH ZAMAWIANYCH W RAMACH PROJEKTU POKL

REGULAMIN PRZYZNAWANIA STYPENDIÓW NA KIERUNKACH ZAMAWIANYCH W RAMACH PROJEKTU POKL REGULAMIN PRZYZNAWANIA STYPENDIÓW NA KIERUNKACH ZAMAWIANYCH W RAMACH PROJEKTU POKL Inżynier na zamówienie Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Politechniki Rzeszowskiej Przepisy i postanowienia ogólne 1 1.

Bardziej szczegółowo

Próbna Nowa Matura z WSiP Październik 2014 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy 3 Poziom podstawowy

Próbna Nowa Matura z WSiP Październik 2014 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy 3 Poziom podstawowy Wypełnia uczeń Numer PESEL Kod ucznia Próbna Nowa Matura z WSiP Październik 0 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy Poziom podstawowy Informacje dla ucznia. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera

Bardziej szczegółowo

Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego

Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie budowy i zasady funkcjonowania silnika jednofazowego. W ramach ćwiczenia badane są zmiany wartości prądu rozruchowego

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA TECHNICZNA ST-01.00. PRACE POMIAROWE.

SPECYFIKACJA TECHNICZNA ST-01.00. PRACE POMIAROWE. SPECYFIKACJA TECHNICZNA ST-01.00. PRACE POMIAROWE. 17 1.Wst p. 1.1. Przedmiot ST. Przedmiotem niniejszej specyfikacji technicznej s wymagania dotycz ce wykonania i odbioru robót pomiarowych liniowych przy

Bardziej szczegółowo

Podstawa programowa kształcenia ogólnego informatyki w gimnazjum

Podstawa programowa kształcenia ogólnego informatyki w gimnazjum 1 Podstawa programowa kształcenia ogólnego informatyki w gimnazjum Obowiązująca podstawa programowa nauczania informatyki w gimnazjum, w odniesieniu do propozycji realizacji tych zagadnień w podręcznikach

Bardziej szczegółowo

Wst p do informatyki. Systemy liczbowe. Piotr Fulma«ski. 21 pa¹dziernika 2010. Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska

Wst p do informatyki. Systemy liczbowe. Piotr Fulma«ski. 21 pa¹dziernika 2010. Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska Wst p do informatyki Systemy liczbowe Piotr Fulma«ski Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska 21 pa¹dziernika 2010 Spis tre±ci 1 Liczby i ich systemy 2 Rodzaje systemów liczbowych

Bardziej szczegółowo

Wybrane poj cia i twierdzenia z wykªadu z teorii liczb

Wybrane poj cia i twierdzenia z wykªadu z teorii liczb Wybrane poj cia i twierdzenia z wykªadu z teorii liczb 1. Podzielno± Przedmiotem bada«teorii liczb s wªasno±ci liczb caªkowitych. Zbiór liczb caªkowitych oznacza b dziemy symbolem Z. Zbiór liczb naturalnych

Bardziej szczegółowo

Informacja dotycząca adekwatności kapitałowej HSBC Bank Polska S.A. na 31 grudnia 2010 r.

Informacja dotycząca adekwatności kapitałowej HSBC Bank Polska S.A. na 31 grudnia 2010 r. Informacja dotycząca adekwatności kapitałowej HSBC Bank Polska S.A. na 31 grudnia 2010 r. Spis treści: 1. Wstęp... 3 2. Fundusze własne... 4 2.1 Informacje podstawowe... 4 2.2 Struktura funduszy własnych....5

Bardziej szczegółowo

Roboty przemysłowe. Budowa i zastosowanie, wyd, 2 Honczarenko Jerzy WNT 2010

Roboty przemysłowe. Budowa i zastosowanie, wyd, 2 Honczarenko Jerzy WNT 2010 Roboty przemysłowe. Budowa i zastosowanie, wyd, 2 Honczarenko Jerzy WNT 2010 Wstęp 1. Rozwój robotyki 1.1. Rys historyczny rozwoju robotyki 1.2. Dane statystyczne ilustrujące rozwój robotyki przemysłowej

Bardziej szczegółowo

JĘZYK ROSYJSKI POZIOM ROZSZERZONY

JĘZYK ROSYJSKI POZIOM ROZSZERZONY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 JĘZYK ROSYJSKI POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZAAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA MAJ 2014 ZAANIA OTWARTE Zadanie 1. Przetwarzanie tekstu (0,5 pkt) 1.1. туристов 1.2.

Bardziej szczegółowo

UCHWAŁA NR XXII/453/12 RADY MIASTA GDYNI z 29 sierpnia 2012 roku

UCHWAŁA NR XXII/453/12 RADY MIASTA GDYNI z 29 sierpnia 2012 roku UCHWAŁA NR XXII/453/12 RADY MIASTA GDYNI z 29 sierpnia 2012 roku w sprawie zmiany Statutu Gdyńskiego Centrum Innowacji Na podstawie art. 12 ust. 2 ustawy z dnia 27 sierpnia 2009 r. o finansach publicznych

Bardziej szczegółowo

Prol: Systemy Decyzyjne i Robotyka

Prol: Systemy Decyzyjne i Robotyka katedra systemów decyzyjnych i robotyki Prol: Systemy Decyzyjne i Robotyka prof. dr hab. in». Zdzisªaw Kowalczuk Katedra Systemów Decyzyjnych i Robotyki Wydziaª Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki

Bardziej szczegółowo

D- 10.03.01 TYMCZASOWE NAWIERZCHNIE Z ELEMENTÓW PREFABRYKOWANYCH

D- 10.03.01 TYMCZASOWE NAWIERZCHNIE Z ELEMENTÓW PREFABRYKOWANYCH D- 10.03.01 TYMCZASOWE NAWIERZCHNIE Z ELEMENTÓW PREFABRYKOWANYCH SPIS TREŚCI. 1. WSTĘP 2. MATERIAŁY 3. SPRZĘT 4. TRANSPORT 5. WYKONANIE ROBÓT 6. KONTROLA JAKOŚCI ROBÓT 7. OBMIAR ROBÓT 8. ODBIÓR ROBÓT 9.

Bardziej szczegółowo

Województwo Lubuskie, 2016 r.

Województwo Lubuskie, 2016 r. Województwo Lubuskie, 2016 r. Kursy kwalifikacyjne, szkolenia doskonalące dla nauczycieli w zakresie tematyki związanej z nauczanym zawodem. Studia podyplomowe itp. Np. uczelnie wyższe w przypadku szkoleń

Bardziej szczegółowo

POSTĘP TECHNOLOGICZNY A STRUKTURA CZASU PRACY, KOSZTY I EFEKTYWNOŚĆ NAKŁADÓW W TRANSPORCIE WARZYW

POSTĘP TECHNOLOGICZNY A STRUKTURA CZASU PRACY, KOSZTY I EFEKTYWNOŚĆ NAKŁADÓW W TRANSPORCIE WARZYW InŜynieria Rolnicza 11/2006 Stanisław Kokoszka, Sylwester Tabor Katedra InŜynierii Rolniczej i Informatyki Akademia Rolnicza w Krakowie POSTĘP TECHNOLOGICZNY A STRUKTURA CZASU PRACY, KOSZTY I EFEKTYWNOŚĆ

Bardziej szczegółowo