W definicji powyszej funkcji załoylimy, e 1 m 1 oraz x0 < xk.
|
|
- Andrzej Wiśniewski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wykład 2 Podstawowe algorytmy rysowania prymitywów 2D w grafice rastrowej Pakiet grafiki rastrowej aproksymuje prymitywy matematyczne (idealne), opisane przez wierzchołki siatki kartezjaskiej, za pomoc zbiorów pikseli o odpowiednim poziomie szaro- ci lub barwie. Piksele s pamitane w postaci mapy bitowej albo pikselowej w pamici CPU albo w pamici obrazu. Implementacja pakietu graficznego wymaga konstrukcji algorytmów rasteryzacji prymitywów. Konwersja odcinków Algorytm konwersji odcinka oblicza współrzdne pikseli, które le na lub blisko idealnej nieskoczenie cienkiej linii prostej nałoonej na siatk dwuwymiarowego rastra. Rysujc na urzdzeniu rastrowym przechodzimy do układu współrzdnych całkowitych (układ współrzdnych pikselowych). W takim układzie piksel bdzie reprezentowany jako kółko o rodku w punkcie (x, y) w siatce całkowitoliczbowej (stosowane s równie inne reprezentacje pikseli). Rysujc odcinek chcielibymy, eby sekwencja pikseli leała tak blisko idealnego odcinka, jak to tylko moliwe, i eby był on moliwie prosty. Bdziemy rozwaa wywietlanie odcinków o gruboci jednego piksela, jednak pakiety grafiki rastrowej powinny równie dawa moliwo rysowania odcinków o gruboci wikszej ni 1 piksel. Poniszy rysunek pokazuje (w duym powikszeniu) odcinek po konwersji (o gruboci 1 piksela); wywietlane piksele s zaznaczone jako niebieskie kółka; aproksymowany idealny odcinek narysowany jest kolorem czerwonym Jeli załoymy, e kocami rysowanego odcinka s punkty o całkowitych współrzdnych (x 0, y 0 ) i (x k, y k ), to jako pierwszy piksel przybliajcy rysowany odcinek przyjmujemy oczywicie jeden z kracowych, np. (x 0, y 0 ). Dalej moemy stosowa wybór cztero- lub omiokierunkowy (rysunek poniej). Z czterech lub omiu moliwych wybieramy ten piksel, którego rodek ley najbliej idealnego odcinka. W zalenoci od sposobu wyboru (czterolub omiokierunkowego) liczby wywietlanych pikseli przybliajcych ten sam odcinek bd róne. Sposób wyboru pikseli: czterokierunkowy i omiokierunkowy; niebieskie kółko oznacza piksel wybrany wczeniej: 1
2 Powyszy rysunek przedstawia zbiory pikseli przybliajcych ten sam odcinek z wyborem czterokierunkowym i omiokierunkowym. Oba rysunki robi wraenie schodkowych. Ten niepodany efekt jest wynikiem podejcia do procesu rasteryzacji na zasadzie wszystko albo nic, zgodnie z któr barwa kadego piksela jest albo zastpowana przez barw prymitywu, albo pozostaje bez zmiany. Zakłócenia tego typu s przykładem zjawiska okrelanego jako aliasing. Metody redukcji albo eliminacji aliasingu s okrelane jako antyaliasing (odkłócanie). Podstawowy algorytm przyrostowy Naszym zadaniem jest wywietlenie na monitorze rastrowym odcinka o kocach (x 0, y 0 ) i (x k, y k ), gdzie x 0, y 0, x k, y k s liczbami całkowitymi. Załómy ponadto, e nasz odcinek ma nachylenie 0 < m 1 (rasteryzacja odcinków o innych nachyleniach wymaga wprowadzenia drobnych zmian w naszych rozwaaniach; ponadto najczciej wystpujce odcinki poziome, pionowe, i o nachyleniu ±1 mog by potraktowane jako specjalne przypadki, poniewa przechodz wyłcznie przez rodki pikseli). Bez zmniejszenia ogólnoci moemy załoy, e x 0 < x k. Niech m = dy/dx, gdzie dy = y k y 0, dy = x k x 0. Zaczynamy od punktu połoonego z lewej strony tj. (x 0, y 0 ). Zwikszajc wartoci x o 1 obliczamy y i = mx i + b dla kadego x i, gdzie x i = x 0... x k (wzór y = mx + b okrela kierunkowe równanie prostej zawierajcej odcinek), nastpnie wywietlamy piksel w punkcie (x i, Round( y i )), przy czym Round( y i ) = Floor( y i + 0,5). W wyniku tych oblicze wywietlany jest piksel lecy najbliej rzeczywistego odcinka. Nie jest to strategia efektywna, poniewa w kadej iteracji wykonywane jest zmiennopozycyjne mnoenie (przez m), dodawanie i wywołanie funkcji Round. Zauwamy jednak, e y i+1 = mx i+1 + b = m(x i +1)+ b = mx i + m + b = y i + m. Zatem jednostkowej zmianie x towarzyszy zmiana y o m (nachylenie odcinka). Dla wszystkich punktów (x i, y i ) na odcinku rzeczywistym (nie s to punkty otrzymywane w wyniku rasteryzacji odcinka) otrzymujemy wic, x i+1 = x i +1 i y i+1 = y i + m. Oznacza to, e wartoci x i y s zdefiniowane w zalenoci od poprzednich punktów. Na tym włanie polega algorytm przyrostowy w kadym kroku wykonujemy obliczenia przyrostowe korzystajc z wyników poprzedniego kroku. odcinek rzeczywisty Zauwamy, e w tej przyrostowej metodzie nie trzeba bezporednio zajmowa si współczynnikiem przesunicia b wzdłu osi y. Jeeli m > 1, to krok w kierunku osi OX tworzy przyrost w kierunku osi OY wikszy ni 1. Musimy wic zamieni x i y rolami, przypisujc krok jednostkowy do y i zwikszajc x o 1/m, tzn. x i+1 = x i +1/m. 2
3 Ten algorytm jest okrelany jako algorytm DDA (digital differential analyzer). Cho cechuje si bardzo prost budow, to jego główn wad jest stosowanie arytmetyki na liczbach zmiennoprzecinkowych, co negatywnie wpływa na jego wydajno. Załómy, e mamy dan funkcj niskiego poziomu wywietlajc piksel PutPixel(int x, int y, int k), gdzie x,y s współrzdnymi a k wartoci piksela. Zdefiniujemy teraz funkcj Line rysujc odcinek o danych kocach: void Line(int x0, int y0, int xk, int yk, int k) int x; float dx, dy, y, m; dx = xk x0; dy = yk y0; m = dy/dx; y = y0; for(x = x0; x <= xk; x++) PutPixel(x,(int)floor(y + 0.5),k); y += m; W definicji powyszej funkcji załoylimy, e 1 m 1 oraz x0 < xk. wiczenie 1. Uogólni funkcj Line, tak aby rysowała odcinki bez adnych dodatkowych załoe, tzn. gdy x0 < xk, x0 > xk, x0 = xk, m 1, m > 1. Ponadto zadba o to, eby odcinek rysowany od (x0,y0) do (xk,yk) zawierał ten sam zestaw pikseli co odcinek rysowany od (xk,yk) do (x0,y0), tzn. Line(x0,y0,xk,yk,k) = Line(xk,yk,x0,y0,k). Algorytm Bresenhama konwersji odcinka (1963) Wad funkcji Line jest to, e zaokrglanie y do wartoci całkowitej zajmuje czas i e zmienne y i m musz by rzeczywiste albo ułamkowe, poniewa nachylenie jest ułamkiem. Bresenham opracował algorytm, który jest atrakcyjny z tego wzgldu, e korzysta tylko z arytmetyki liczb całkowitych, dziki czemu unika si funkcji Round. Algorytm ten umoliwia przyrostowe obliczanie (x i+1, y i+1 ), tzn. z wykorzystaniem wykonanych ju oblicze dla (x i, y i ). Zmiennopozycyjna wersja tego algorytmu moe by zastosowana do odcinków o dowolnych rzeczywistych wartociach współrzdnych punktów kocowych. Tak jak poprzednio, naszym zadaniem bdzie wywietlenie odcinka o danych kocach (x 0, y 0 ) i (x k, y k ). Zakładamy, e 0 < m 1 (nachylenie odcinka); w przypadku innych nachyle mona skorzysta z odpowiednich symetrii wzgldem podstawowych osi lub zmieni o wiodc (zamieni x i y rolami). Przyjmujemy, e lewy dolny koniec odcinka ma współrzdne P 0 = (x 0, y 0 ), a prawy górny koniec odcinka ma współrzdne P k = (x k, y k ). Wtedy m = dy/dx, gdzie dx = x k x 0, dy = y k y 0. 3
4 Poniewa kt nachylenia odcinka jest ograniczony do przedziału (0, 45 ], wiec po znalezieniu punktu P i = (x i, y i ) nastpny piksel wybieramy tylko sporód dwóch A = (x i +1, y i ), B = (x i +1, y i +1). Niech Q bdzie punktem rzeczywistego odcinka o odcitej x i +1. Niech a = (Q, A) oraz b = (Q, B), gdzie oznacza odległo midzy punktami. Wówczas a = (Q, A) = dy/dx(x i +1 x 0 ) ( y i y 0 ) b = (Q, B) = ( y i +1 y 0 ) dy/dx(x i +1 x 0 ) Odejmujc powysze równania stronami otrzymujemy a b = 2dy/dx(x i +1 x 0 ) ( y i y 0 ) ( y i +1 y 0 ). Mnoc powysze równanie przez dx otrzymujemy dx(a b) = 2dy(x i x 0 ) 2dx( y i y 0 ) +2dy dx. Oznaczmy d i = dx(a b). Zatem (1) d i = 2dy(x i x 0 ) 2dx( y i y 0 ) +2dy dx. Poniewa dx > 0, wiec znak d i okrela która z wielkoci a i b jest wiksza. Jeli d i > 0, to a > b i nastpny piksel P i+1 = B, a jeeli d i 0, to b a i P i+1 = A. (Jeli d i = 0, to moemy wybra dowolny punkt.) Dla i+1 otrzymujemy (na podstawie (1)) d i+1 = 2dy(x i+1 x 0 ) 2dx( y i+1 y 0 ) +2dy dx. Obliczymy teraz rónic d i+1 d i d i+1 d i = 2dy(x i+1 x i ) 2dx( y i+1 y i ). Zatem, zauwaajc, e x i+1 x i =1, otrzymujemy d i+1 = d i + 2dy 2dx( y i+1 y i ). Jeli d i > 0 (P i+1 = B), to y i+1 = y i +1. I wtedy d i+1 = d i + 2(dy dx) Jeli d i 0 (P i+1 = A), to y i+1 = y i. I wtedy d i+1 = d i + 2dy 4
5 Z uwagi na rekurencyjn posta wzoru wyznaczajcego warto d i naley wyliczy warto pocztkow d 0. Na podstawie (1) dla i = 0 mamy d 0 = 2dy(x 0 x 0 ) 2dx( y 0 y 0 ) +2dy dx Mamy zatem warunek pocztkowy: d 0 = 2dy dx Widzimy, e o wyborze kolejnego piksela decyduje znak zmiennej d i, zmienn t nazywamy zmienna decyzyjn. Przy przyjtych załoeniach moemy teraz zdefiniowa funkcj BLine rysujc odcinek o danych kocach według algorytmu Bresenhama: void BLine(int x0, int y0, int xk, int yk, int k) int dx, dy, d, da, db, x, y; dx = xk x0; d = 2*dy dx; //warto pocztkowa zmiennej decyzyjnej d da = 2*dy; db = 2*(dy dx); x = x0; y = y0; PutPixel(x,y,k); While (x < xk) if (d < 0) //wywietlamy piksel A d += da; else //wywietlamy piksel B d += db; y++; PutPixel(x,y,k); W definicji powyszej funkcji, w kadym kroku obliczenia potrzebne do wyznaczenia nowej wartoci zmiennej decyzyjnej d sprowadzaj si do prostego dodawania całkowitoliczbowego. W ogóle nie ma czasochłonnego mnoenia. Ta wersja algorytmu działa tylko dla odcinków o nachyleniu z przedziału (0, 1]. Implementacja algorytmu Bresenhama musi oczywicie uwzgldnia inne moliwe połoenia odcinka wzgldem osi OX. Jednak w kadej sytuacji mona zastosowa opisany wyej schemat, w razie potrzeby traktujc o OY jako o wiodc. Algorytm Bresenhama mona przypieszy np. poprzez podział odcinka na kilka czci i odpowiednie wykorzystanie symetrii. 5
6 wiczenie 2. Uogólni funkcj BLine, tak eby rysowała odcinki bez adnych dodatkowych załoe (tak jak w wiczeniu 1). wiczenie 3. Opracowa ulepszon wersj algorytmu rysowania odcinka (korzystajc tylko z arytmetyki całkowitoliczbowej), który w kolejnym kroku zamiast jednego wybiera jednoczenie dwa kolejne piksele. Bdzie to algorytm z podwójnym krokiem; liczba decyzji (wyboru nastpnych pikseli) zostanie zredukowana o połow. Wskazówka: Zauwamy, e mog wystpi nastpujce cztery kombinacje pikseli: Mona wykaza, e wzory 1 i 4 nie mog jednoczenie wystpi. Ponadto, jeli nachylenie odcinka jest wiksze ni ½, to nie moe wystpi wzór 1; podobnie, jeli nachylenie odcinka jest mniejsze ni ½, to nie moe wystpi wzór 4. Zatem testowanie nachylenia odcinka bdzie ogranicza wybór do jednego z trzech wzorów: 1, 2, 3 albo 2, 3, 4. Problemy przy konwersji odcinków Kolejno punktów kocowych Funkcje realizujce konwersj odcinków powinny zapewnia, eby odcinek rysowany od punktu P 0 do punktu P k zawierał ten sam zestaw pikseli co odcinek rysowany od P k do P 0. Czyli obraz otrzymanego odcinka nie powinien zalee od kolejnoci podawania punktów kocowych. Proste przełczenie koców odcinka nie sprawdza si jeeli korzystamy ze stylów linii. Styl odcinka zawsze zaczepia okrelon mask zapisu w punkcie pocztkowym. Nie osigniemy podanego efektu wizualnego, jeli wzór nie bdzie zaczynał si tam, gdzie zostanie okrelony punkt pocztkowy, ale automatycznie w lewym dolnym kocu odcinka. Przykład odcinków rysowanych tym samym stylem linii: Zmiana jasnoci odcinka odcinek B Przyjrzyjmy si dwóm odcinkom po konwersji na powyszym rysunku. Odcinek B lecy na przektnej siatki ma nachylenie 1 i jest 2 razy dłuszy od poziomego odcinka A, chocia do narysowania obydwóch odcinków została wykorzystana taka sama liczba pikodcinek A 6
7 seli. Jeeli jasno kadego piksela wynosi J, to jasno na jednostk długoci dla odcinka A jest równa J, natomiast dla odcinka B tylko J / 2 ; ta rónica jest łatwo zauwaana przez obserwatora. Na monitorze monochromatycznym nie mona tego problemu rozwiza, natomiast w systemie z n bitami moemy wprowadzi kompensacj uzaleniajc jasno pikseli od nachylenia odcinka. Rysowanie prymitywów konturowych budowanych z odcinków Jeli mamy zdefiniowan funkcj rysujc odcinki, to moemy równie dokonywa konwersji prymitywów budowanych z odcinków. Konwersj łamanej, prostoktów i wieloktów mona wykona na zasadzie kolejnego rozpatrywania odcinków. Naley jednak uwaa, eby rysowa wierzchołki tylko raz, poniewa dwukrotne narysowanie tego samego wierzchołka moe powodowa zmian barwy lub pojawienie si barwy tła (w zalenoci trybu zapisu na ekranie), albo podwojenie jasnoci piksela. Konwersja okrgów Przy rysowaniu okrgu korzysta si z kołowego łuku eliptycznego jako specjalnego przypadku oraz z omiokrotnej symetrii. Załómy, e promie R okrgu jest liczb naturaln, a jego rodek ley w pocztku układu współrzdnych (ewentualnie wykonujemy przesunicie). Nasze zadanie bdzie polega na wybraniu pikseli przybliajcych krzyw dan równaniem x 2 + y 2 R 2 =0 lub inaczej F(x, y) = x 2 + y 2 R 2 =0. Ze wzgldu na symetri moemy ograniczy si do pierwszej wiartki okrgu, a nawet rozway tylko 1/8 okrgu. Dla pełnego okrelenia okrgu trzeba wykona obliczenia tylko dla segmentu o kcie 45. (-x, y) (x, y) (-y, x) (y, x) (-y, -x) R / 2 (y, -x) (-x, -y) (x, -y) Jeeli punkt (x, y) naley do okrgu to w trywialny sposób moemy obliczy siedem pozostałych punktów okrgu (rysunek powyej). Dla okrgu o rodku w pocztku układu współrzdnych zdefiniujmy funkcj Sym8, która bdzie wywietla osiem symetrycznych punktów (funkcj mona łatwo uogólni na przypadek okrgu o rodku lecym w dowolnym punkcie): 7
8 void Sym8 (int x, int y, int k) PutPixel(x,y,k); PutPixel(y,x,k); PutPixel(y,-x,k); PutPixel(x,-y,k); PutPixel(-x,-y,k); PutPixel(-y,-x,k); PutPixel(-y,x,k); PutPixel(-x,y,k); Łatwo mona zmodyfikowa kod powyszej funkcji tak, aby dla x = y lub x = 0 lub y = 0 piksele nie były rysowane podwójnie. 2, i uy- Algorytm Bresenhama konwersji okrgu (1983) Algorytm ten jest take nazywany kryterium punktu rodkowego. Rozwaamy jedynie 45 drugiego oktantu okrgu, od x = 0 do x = y = R / wamy funkcji Sym8 do wywietlenia punktów na całym okrgu. Dla kadego x wybieramy punkt, który ley bliej rzeczywistego okrgu. Jeli piksel P i = (x i, y i ) został poprzednio wybrany jako bliszy okrgowi, to jako nastpny moe zosta wybrany piksel A lub B. Funkcja F(x, y) = x 2 + y 2 R 2 jest równa 0 na okrgu, dodatnia na zewntrz okrgu i ujemna wewntrz okrgu. Jeeli punkt rodkowy M i+1 ley na zewntrz okrgu, to piksel B ley bliej okrgu, a jeli punkt M i+1 ley wewntrz okrgu, to piksel A ley bliej okrgu. Podobnie jak dla odcinków, wyboru bdziemy dokonywa na podstawie zmiennej decyzyjnej d, która w tym przypadku bdzie wartoci funkcji F w punkcie rodkowym. Obliczmy d i+1 = F(M i+1 ) = F(x i + 1, y i ½) = (x i + 1) 2 + (y i ½) 2 R 2. Jeli d i+1 < 0, to P i+1 = A, i wtedy M i+2 = (x i + 2, y i ½). Zatem d i+2 = F(M i+2 ) = F(x i + 2, y i ½) = (x i + 2) 2 + (y i ½) 2 R 2. Moemy zatem wyznaczy d i+2 w zalenoci od d i+1 : d i+2 = d i+1 + (2x i + 3) Oznaczmy przez d A przyrost: d A = 2x i + 3. Jeli d i+1 0, to P i+1 = B, i wtedy M i+2 = (x i + 2, y i 3/2). Zatem moemy obliczy 8
9 d i+2 = F(M i+2 ) = F(x i + 2, y i 3/2) = (x i + 2) 2 + (y i 3/2) 2 R 2 Wyznaczamy d i+2 w zalenoci od d i+1 : d i+2 = d i+1 + (2x i 2 y i + 5) Oznaczmy przez d B przyrost: d B = 2(x i y i ) + 5. Zauwamy, e d A i d B s funkcjami konkretnych wartoci (nie s stałe). Z uwagi na rekurencyjn posta wzoru wyznaczajcego warto d i naley wyliczy warto pocztkow d 1. Poniewa P 0 = (0, R), wic M 1 = (0, R ½). Mamy zatem d 1 = F(M 1 ) = F(1,R ½) = 1 + (R 2 R +1/4) = 5/4 R. Mamy zatem warunek pocztkowy: d 1 = 5/4 R Przy przyjtych załoeniach moemy teraz zdefiniowa funkcj Circle rysujc okrg o danym promieniu według algorytmu Bresenhama (wykorzystamy wczeniej zdefiniowan funkcj Sym8): void Circle(int r, int k) int x, y; float d; x = 0; //współrzdne punktu P0 y = r; d = 5/4 r; //warto pocztkowa zmiennej decyzyjnej d Sym8(x,y,k); While (y < x) if (d < 0) //wywietlamy piksel A d = d + 2*x + 3; else //wywietlamy piksel B d = d + 2*(x y) + 5; y--; Sym8(x,y,k); Problem z powysz wersj algorytmu polega na tym, e musimy korzysta z arytmetyki zmiennopozycyjnej ze wzgldu na ułamkow inicjalizacj d. Chocia funkcja moe by łatwo zmodyfikowana tak, eby mona było rysowa okrgi o rodkach o współrzdnych, które nie 9
10 s całkowite albo których promie nie jest całkowity, to jednak chcielibymy otrzyma efektywniejsz wersj w pełni całkowitoliczbow. W celu wyeliminowania ułamków dokonamy drobnej modyfikacji w kodzie funkcji. Definiujemy now zmienn decyzyjn h jako h = d ¼ i podstawiamy w kodzie h + ¼ zamiast d. Przy inicjalizacji bdziemy mie h = 1 r i porównanie d < 0 zastpimy przez h < ¼. Jednak, poniewa h jest całkowite i jest zwikszane o wartoci całkowite, wic moemy zmieni porównanie na h < 0. Mamy teraz całkowitoliczbowy kod funkcji (dla zgodnoci z poprzednia funkcj podstawimy d zamiast h): void Circle(int r, int k) int x, y, d; x = 0; y = r; // wartoci poczatkowe d = 1 r; Sym8(x,y,k); While (y < x) if (d < 0) //wywietlamy piksel A d = d + 2*x + 3; else //wywietlamy piksel B d = d + 2*(x y) + 5; y--; Sym8(x,y,k); wiczenie 4. Uogólni algorytm rysowania okrgów dla okrgów o dowolnym rodku (zmodyfikowa funkcj Sym8). wiczenie 5. Opracowa algorytm rysowania elipsy. Wskazówki: Elipsa moe by dana równaniem F(x, y) =b 2 x 2 + a 2 y 2 a 2 b 2 = 0, gdzie a i b s półosiami elipsy. W tym przypadku musimy rysowa cał pierwsz wiartk elipsy oraz ustali jako o wiodc o OX gdy x zmienia si szybciej ni y, natomiast o OY, gdy y zmienia si szybciej ni x. Do kadego wyznaczonego piksela stosujemy funkcj rysujc cztery symetryczne punkty. wiczenie 6. Opracowa algorytm rysowania łuku okrgu (łuku elipsy). wiczenie 7. Opracowa algorytm konwersji odcinków korzystajc z kryterium punktu rodkowego. Tutaj prosta zawierajca odcinek moe by zadana równaniem: F(x, y) = xdy ydx + bdx = 0. 10
Rasteryzacja (ang. rasterization or scan-conversion) Grafika rastrowa. Rysowanie linii (1) Rysowanie piksela. Rysowanie linii: Kod programu
Rasteryzacja (ang. rasterization or scan-conversion) Grafika rastrowa Rados!aw Mantiuk Wydzia! Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny Zamiana ci!g"ej funkcji 2D na funkcj# dyskretn! (np.
Bardziej szczegółowoAlgorytmy grafiki rastrowej. Mirosław Głowacki Wykład z Grafiki Komputerowej
Algorytmy grafiki rastrowej Mirosław Głowacki Wykład z Grafiki Komputerowej Konwersja odcinków Mirosław Głowacki Wykład z Grafiki Komputerowej Konwersja odcinków Algorytmy konwersji odcinków obliczają
Bardziej szczegółowoRasteryzacja (ang. rasterization or scan-conversion) Grafika rastrowa. Rysowanie linii (1) Rysowanie piksela
Rasteryzacja (ang. rasterization or scan-conversion) Grafika rastrowa Rados!aw Mantiuk Wydzia! Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny Zamiana ci!g"ej funkcji 2D na funkcj# dyskretn! (np.
Bardziej szczegółowoInstrukcja obsługi programu MechKonstruktor
Instrukcja obsługi programu MechKonstruktor Opracował: Sławomir Bednarczyk Wrocław 2002 1 1. Opis programu komputerowego Program MechKonstruktor słuy do komputerowego wspomagania oblicze projektowych typowych
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania
WYKŁAD 8 Reprezentacja obrazu Elementy edycji (tworzenia) obrazu Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania Klasy obrazów Klasa 1: Obrazy o pełnej skali stopni jasności, typowe parametry:
Bardziej szczegółowoPodstawowe obiekty AutoCAD-a
LINIA Podstawowe obiekty AutoCAD-a Zad1: Narysowa lini o pocztku w punkcie o współrzdnych (100, 50) i kocu w punkcie (200, 150) 1. Wybierz polecenie rysowania linii, np. poprzez kilknicie ikony. W wierszu
Bardziej szczegółowoPROWIZJE Menad er Schematy rozliczeniowe
W nowej wersji systemu pojawił si specjalny moduł dla menaderów przychodni. Na razie jest to rozwizanie pilotaowe i udostpniono w nim jedn funkcj, która zostanie przybliona w niniejszym biuletynie. Docelowo
Bardziej szczegółowoGrafika 2D. Podstawowe operacje rastrowe. opracowanie: Jacek Kęsik
Grafika 2D Podstawowe operacje rastrowe opracowanie: Jacek Kęsik Wykład obejmuje operacje rastrowe związane z wyświetleniem kształtów o ciągłych krawędziach za pomocą skończenie gęstej siatki pikseli Rysowanie
Bardziej szczegółowoMikroprocesorowy regulator temperatury RTSZ-2 Oprogramowanie wersja 1.1. Instrukcja obsługi
Mikroprocesorowy regulator temperatury RTSZ-2 Oprogramowanie wersja 1.1 Instrukcja obsługi Parametry techniczne mikroprocesorowego regulatora temperatury RTSZ-2 Cyfrowy pomiar temperatury w zakresie od
Bardziej szczegółowoProgram do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy
Łukasz Wany Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy Wstp Budujc sie neuronow do kompresji znaków, na samym pocztku zmierzylimy si z problemem przygotowywania danych do nauki sieci. Przyjlimy,
Bardziej szczegółowoKurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP
Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Część III Funkcja wymierna, potęgowa, logarytmiczna i wykładnicza Magdalena Alama-Bućko Ewa Fabińska Alfred Witkowski Grażyna Zachwieja Uniwersytet Technologiczno
Bardziej szczegółowoM E R I D I A N. Sobota, 11 lutego 2006
M E R I D I A N Sobota, 11 lutego 2006 Czas pracy: 75 minut Maksymalna liczba punktów do uzyskania: 123 W czasie testu nie wolno uywa kalkulatorów ani innych pomocy naukowych. 1. Na ostatniej stronie testu
Bardziej szczegółowoTechnologie Informacyjne
Technologie Informacyjne Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności April 11, 2016 Technologie Informacyjne Wprowadzenie : wizualizacja obrazów poprzez wykorzystywanie technik komputerowych.
Bardziej szczegółowoTemat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1
Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a
Bardziej szczegółowoTemat: Geometria obliczeniowa cz II. Para najmniej odległych punktów. Sprawdzenie, czy istnieje para przecinajcych si odcinków.
Temat: Geometria obliczeniowa cz II. Para najmniej odległych punktów. Sprawdzenie, czy istnieje para przecinajcych si odcinków. 1. Para najmniej odległych punktów WP: Dany jest n - elementowy zbiór punktów
Bardziej szczegółowoPodział Internetu radiowego WIFI konfiguracja
Podział Internetu radiowego WIFI konfiguracja TL-WR543G Wireless AP Client Router Instrukcja ta zawiera uproszczony opis podziału łcza internetowego dostarczanego poprzez sie WIFI za pomoc dwóch routerów
Bardziej szczegółowoPodstawowe działania w rachunku macierzowym
Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:
Bardziej szczegółowoSposoby przekazywania parametrów w metodach.
Temat: Definiowanie i wywoływanie metod. Zmienne lokalne w metodach. Sposoby przekazywania parametrów w metodach. Pojcia klasy i obiektu wprowadzenie. 1. Definiowanie i wywoływanie metod W dotychczas omawianych
Bardziej szczegółowoPAKIET MathCad - Część III
Opracowanie: Anna Kluźniak / Jadwiga Matla Ćw3.mcd 1/12 Katedra Informatyki Stosowanej - Studium Podstaw Informatyki PAKIET MathCad - Część III RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ 1. Równania z jedną niewiadomą MathCad
Bardziej szczegółowoUrzdzenia Techniki Komputerowej. Skrypt szkolny dla uczniów TZN
Urzdzenia Techniki Komputerowej klasa I Skrypt szkolny dla uczniów TZN Technik Informatyk Numer zawodu - 351203 Czstochowa 2012/2013 Skrypt przygotowany tylko na wewntrzne potrzeby uczniów Technicznych
Bardziej szczegółowoTYTUŁ DZIAŁU 01 OX SPIS TREŚCI LOGO 3 SYMBOLIKA MARKI 15 WERSJA PODSTAWOWA 3 WERSJE PODSTAWOWE: POZIOMA I PIONOWA 4 SIATKA MODUŁOWA 5
KSIĘGA ZNAKU SPIS TREŚCI TYTUŁ DZIAŁU 0 OX LOGO WERSJA PODSTAWOWA WERSJE PODSTAWOWE: POZIOMA I PIONOWA 4 SIATKA MODUŁOWA 5 OBSZAR OCHRONNY 6 WERSJE MINIMALNE 7 KOLORYSTYKA 8 WERSJE UZUPEŁNIAJĄCE 9 WERSJE
Bardziej szczegółowoTemat: Technika zachłanna. Przykłady zastosowania. Własno wyboru zachłannego i optymalnej podstruktury.
Temat: Technika zachłanna. Przykłady zastosowania. Własno wyboru zachłannego i optymalnej podstruktury. Algorytm zachłanny ( ang. greedy algorithm) wykonuje zawsze działanie, które wydaje si w danej chwili
Bardziej szczegółowoZastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania
Grayna Napieralska Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania Koniecznym i bardzo wanym elementem pracy dydaktycznej nauczyciela jest badanie wyników nauczania. Prawidłow analiz
Bardziej szczegółowoANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku
Bardziej szczegółowoGRAFIKA PROGRAMOWANA W PASCALU ==================================
GRAFIKA PROGRAMOWANA Cg to kompletne środowisko programistyczne do szybkiego tworzenia efektów specjalnych i grafiki o kinowej jakości w czasie rzeczywistym dla wielu platform. Ponieważ język jest niezależny
Bardziej szczegółowoInstrukcja obsługi regulatora i wizualizacji pieca pokrocznego na Walcowni Drobnej P46 Strona 1 z 26
Strona 1 z 26 Spis treci 1. WSTP.... 2 2. PANEL OPERATORSKI PANELVIEW PLUS 700.... 3 3. URUCHOMIENIE PANELU OPERATORSKIEGO.... 5 4. OKNO GŁÓWNE.... 6 5. OKNO REGULACJI STREFY 1 W TRYBIE AUTOMATYCZNYM...
Bardziej szczegółowo1. Klasa typu sealed. Przykład 1. sealed class Standard{ class NowyStandard:Standard{ // błd!!!
Temat: Klasy typu sealed. Klasy abstrakcyjne. Deklaracja i implementacja interfejsu. Typ Object i operatory is oraz as. Czas ycia obiektu. Destruktory. 1. Klasa typu sealed Przykład 1 Klasa typu sealed
Bardziej szczegółowoProgram SMS4 Monitor
Program SMS4 Monitor INSTRUKCJA OBSŁUGI Wersja 1.0 Spis treci 1. Opis ogólny... 2 2. Instalacja i wymagania programu... 2 3. Ustawienia programu... 2 4. Opis wskaników w oknie aplikacji... 3 5. Opcje uruchomienia
Bardziej szczegółowo1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1
Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,
Bardziej szczegółowoMatematyka z plusemdla szkoły ponadgimnazjalnej WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM. KATEGORIA B Uczeń rozumie:
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca P - podstawowy ocena dostateczna (dst.) R - rozszerzający ocena dobra (db.) D
Bardziej szczegółowoPlanowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa.
Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Wstp Przy podejciu do planowania adresacji IP moemy spotka si z 2 głównymi przypadkami: planowanie za pomoc adresów sieci prywatnej przypadek, w którym jeeli
Bardziej szczegółowoOpis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej
Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi
Bardziej szczegółowoLecture Notes in Computer Graphics. 2D graphics
xxx Lecture Notes in Computer Graphics 2D graphics Piotr Fulmański Łódź, 2014 Spis treści Spis treści Przedmowa iii v 1 Simple raster algorithms 1 1.1 Pierwsze podejście do rysowania odcinka.......................
Bardziej szczegółowoKurs z matematyki - zadania
Kurs z matematyki - zadania Miara łukowa kąta Zadanie Miary kątów wyrażone w stopniach zapisać w radianach: a) 0, b) 80, c) 90, d), e) 0, f) 0, g) 0, h), i) 0, j) 70, k), l) 80, m) 080, n), o) 0 Zadanie
Bardziej szczegółowoNUMER IDENTYFIKATORA:
Społeczne Liceum Ogólnokształcące z Maturą Międzynarodową im. Ingmara Bergmana IB WORLD SCHOOL 53 ul. Raszyńska, 0-06 Warszawa, tel./fax 668 54 5 www.ib.bednarska.edu.pl / e-mail: liceum.ib@rasz.edu.pl
Bardziej szczegółowoGrafika komputerowa Wykład 2 Algorytmy rastrowe
Grafika komputerowa Wykład 2 Algorytmy rastrowe Instytut Informatyki i Automatyki Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży 2 0 0 9 Spis treści Spis treści 1 Algorytm Bresenhama
Bardziej szczegółowoZintegrowane Systemy Zarządzania Biblioteką SOWA1 i SOWA2 SKONTRUM
Zintegrowane Systemy Zarządzania Biblioteką SOWA1 i SOWA2 SKONTRUM PROGRAM INWENTARYZACJI Poznań 2011 Spis treści 1. WSTĘP...4 2. SPIS INWENTARZA (EWIDENCJA)...5 3. STAŁE UBYTKI...7 4. INTERPRETACJA ZAŁĄCZNIKÓW
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA OBSŁUGI PROGRAMU C-STATION
soft line 53-608 Wrocław, ul. Robotnicza 72, tel/fax 071 7827161, tel. 071 7889287, kom. 0509 896026, e-mail: softline@geo.pl, www.softline.geo.pl INSTRUKCJA OBSŁUGI PROGRAMU C-STATION Spis treci 1. Instalacja
Bardziej szczegółowoWstp. Warto przepływu to
177 Maksymalny przepływ Załoenia: sie przepływow (np. przepływ cieczy, prdu, danych w sieci itp.) bdziemy modelowa za pomoc grafów skierowanych łuki grafu odpowiadaj kanałom wierzchołki to miejsca połcze
Bardziej szczegółowoProjektowanie algorytmów rekurencyjnych
C9 Projektowanie algorytmów rekurencyjnych wiczenie 1. Przeanalizowa działanie poniszego algorytmu dla parametru wejciowego n = 4 (rysunek 9.1): n i i
Bardziej szczegółowoAlgorytmy grafiki rastrowej. Mirosław Głowacki Wykład z Grafiki Komputerowej
Algorytmy grafiki rastrowej Mirosław Głowacki Wykład z Grafiki Komputerowej Wypełnianie prymitywów Mirosław Głowacki Wykład z Grafiki Komputerowej Wypełnianie prymitywów Zadanie wypełniania prymitywów
Bardziej szczegółowoZadania domowe. Ćwiczenie 2. Rysowanie obiektów 2-D przy pomocy tworów pierwotnych biblioteki graficznej OpenGL
Zadania domowe Ćwiczenie 2 Rysowanie obiektów 2-D przy pomocy tworów pierwotnych biblioteki graficznej OpenGL Zadanie 2.1 Fraktal plazmowy (Plasma fractal) Kwadrat należy pokryć prostokątną siatką 2 n
Bardziej szczegółowo0.1 Hierarchia klas. 0.1.1 Diagram. 0.1.2 Krótkie wyjaśnienie
0.1 Hierarchia klas 0.1.1 Diagram 0.1.2 Krótkie wyjaśnienie Po pierwsze to jest tylko przykładowe rozwiązanie. Zarówno na wtorkowych i czwartkowych ćwiczeniach odbiegaliśmy od niego, ale nie wiele. Na
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9
Bardziej szczegółowoBazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15
Bazy danych Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Przechowywanie danych Wykorzystanie systemu plików, dostępu do plików za pośrednictwem systemu operacyjnego
Bardziej szczegółowo9. Dynamiczne generowanie grafiki, cz. 3
9. Dynamiczne generowanie grafiki, cz. 3 9.1. Kopiowanie fragmentów obrazu Funkcja imagecopy służy do kopiowania fragmentów obrazka między dwoma różnymi obrazkami, lub w obrębie jednego. Uwaga, przy kopiowaniu
Bardziej szczegółowoSUPLEMENT SM-BOSS WERSJA 6.15
SUPLEMENT SM-BOSS WERSJA 6.15 Spis treci Wstp...2 Pierwsza czynno...3 Szybka zmiana stawek VAT, nazwy i PKWiU dla produktów...3 Zamiana PKWiU w tabeli PKWiU oraz w Kartotece Produktów...4 VAT na fakturach
Bardziej szczegółowo2.Prawo zachowania masy
2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco
Bardziej szczegółowo1 Wizualizacja danych - wykresy 2D
1 Wizualizacja danych - wykresy 2D Funkcje sterujące tworzeniem wykresów plot(x,y, KSL ) tworzy wykres 2D wraz z specyfikatorem lini K - kolor, S - symbol, L - linia figure(nr) subplot(m,n,active) hold
Bardziej szczegółowoPROE wykład 7 kontenery tablicowe, listy. dr inż. Jacek Naruniec
PROE wykład 7 kontenery tablicowe, listy dr inż. Jacek Naruniec Prosty kontener oparty na tablicach Funkcja dodawanie pojedynczego słonia do kontenera: 1 2 3 4 5 6 7 11 12 13 14 15 16 17 21 22 23 24 25
Bardziej szczegółowoNowe kody kreskowe GS1 DataBar Pakiet informacyjny dla PRODUCENTÓW
Polska Nowe kody kreskowe GS1 DataBar Pakiet informacyjny dla PRODUCENTÓW www.gs1pl.org The global language of business Spis treci: 1. Nowa symbolika GS1 DataBar...3 2. Charakterystyka symboliki...4 2.1.
Bardziej szczegółowoRys1 Rys 2 1. metoda analityczna. Rys 3 Oznaczamy prdy i spadki napi jak na powyszym rysunku. Moemy zapisa: (dla wzłów A i B)
Zadanie Obliczy warto prdu I oraz napicie U na rezystancji nieliniowej R(I), której charakterystyka napiciowo-prdowa jest wyraona wzorem a) U=0.5I. Dane: E=0V R =Ω R =Ω Rys Rys. metoda analityczna Rys
Bardziej szczegółowoLaboratorium nr 2. Edytory tekstu.
TECHNOLOGIE INFORMACYJNE - laboratoria Laboratorium nr 2. Edytory tekstu. Spis treści OpenOffice Writer - edytor tekstu.... 2 Ćwiczenie 1: formatowanie znaków, tekstu, akapitów.... 2 Ćwiczenie 2: listy
Bardziej szczegółowoInstrukcja obsługi programu DIALux 2.6
Instrukcja obsługi programu DIALux 2.6 Marcin Kuliski Politechnika Wrocławska Program DIALux słuy do projektowania sztucznego owietlenia pomieszcze zamknitych, terenów otwartych oraz dróg. Jego najnowsze,
Bardziej szczegółowoFunkcje, wielomiany. Informacje pomocnicze
Funkcje, wielomiany Informacje pomocnicze Przydatne wzory: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 a 2 b 2 = (a + b)(a
Bardziej szczegółowoMetoda LBL (ang. Layer by Layer, pol. Warstwa Po Warstwie). Jest ona metodą najprostszą.
Metoda LBL (ang. Layer by Layer, pol. Warstwa Po Warstwie). Jest ona metodą najprostszą. Po pierwsze - notacja - trzymasz swoją kostkę w rękach? Widzisz ścianki, którymi można ruszać? Notacja to oznaczenie
Bardziej szczegółowoAmortyzacja rodków trwałych
Amortyzacja rodków trwałych Wydawnictwo Podatkowe GOFIN http://www.gofin.pl/podp.php/190/665/ Dodatek do Zeszytów Metodycznych Rachunkowoci z dnia 2003-07-20 Nr 7 Nr kolejny 110 Warto pocztkow rodków trwałych
Bardziej szczegółowoA. Zaborski, Elastooptyka podstawy fizyczne ELASTOOPTYKA
ELASTOOPTYKA Elastooptyka stanowi grup metod optycznych słucych do dowiadczalnego wyznaczania stanu naprenia i odkształcenia. W niniejszym rozdziale omówiona zostanie jedynie podstawowa metoda, wykorzystujca
Bardziej szczegółowoRysowanie punktów na powierzchni graficznej
Rysowanie punktów na powierzchni graficznej Tworzenie biblioteki rozpoczniemy od podstawowej funkcji graficznej gfxplot() - rysowania pojedynczego punktu na zadanych współrzędnych i o zadanym kolorze RGB.
Bardziej szczegółowoAby załoy nowy projekt wybieramy klikamy na napisie, nastpnie wybieramy Opcje Nowy projekt. Podajemy nazw projektu i zatwierdzamy klawiszem OK.
Po uruchomieniu programu na ekranie pokazuje si logo programu. W przypadku wersji komercyjnej naley program zarejestrowa. Wybieramy z menu Plik Informacje i klikamy na zarejestruj. Jeeli nie posiadamy
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki Wykład V
Nie wytaczaj armaty by zabić komara Podstawy Informatyki Wykład V Grafika rastrowa Paint Copyright by Arkadiusz Rzucidło 1 Wprowadzenie - grafika rastrowa Grafika komputerowa tworzenie i przetwarzanie
Bardziej szczegółowotel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751
Zespół Placówek Kształcenia Zawodowego 33-300 Nowy Sącz ul. Zamenhoffa 1 tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 http://zpkz.nowysacz.pl e-mail biuro@ckp-ns.edu.pl NIP 7343246017 Regon 120493751 Wskazówki
Bardziej szczegółowo651LH/RH, 667LH/RH urzdzenie zabezpieczajce przed skutkami pknicia spryn rezydencjalnych bram sekcyjnych INSTRUKCJA MONTAU
651LH/RH, 667LH/RH urzdzenie zabezpieczajce przed skutkami pknicia spryn rezydencjalnych bram sekcyjnych PL INSTRUKCJA MONTAU OSTRZEENIA! Spryny skrtne s bardzo silnie napite. Podczas pracy naley zachowa
Bardziej szczegółowotróżka Źródło: www.fotolia.pl
Ogród na tarasie Wiele bylin przeżywa właśnie pełnię swego rozkwitu, ale nie jest jeszcze za późno, aby dosadzić nowe efektowne rośliny i wzbogacić swój taras niezwykłymi aranżacjami. tróżka Źródło: www.fotolia.pl
Bardziej szczegółowowicej na: http://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page/portal/product_details/publication?p_product_code=ks-gq-13-006
3. Dług publiczny 3.1 Wytyczne EUROSTAT Zasady dotyczce uznawania zobowiza podmiotu publicznego, jako dług publiczny w projektach ppp, zostały zawarte w decyzji EUROSTAT nr 18/2004 z dnia 11 lutego 2004
Bardziej szczegółowoMetody Informatyczne w Budownictwie Metoda Elementów Skoczonych ZADANIE NR 1
Metody Informatyczne w Budownictwie Metoda Elementów Skoczonych ZADANIE NR 1 Wyznaczy wektor sił i przemieszcze wzłowych dla układu elementów przedstawionego na rysunku poniej (rysunek nie jest w skali!).
Bardziej szczegółowoSUPLEMENT SM-BOSS WERSJA 6.15
SUPLEMENT SM-BOSS WERSJA 6.15 Spis treci Wstp...2 Pierwsza czynno...3 Szybka zmiana stawek VAT, nazwy i PKWiU dla produktów...3 Szeroki wydruk rejestru VAT...4 Filtry wydruków dotyczcych VAT...5 Kontrola
Bardziej szczegółowoWektor o pocztku i kocu odpowiednio w punktach. Prosta zawierajca punkty p i q: pq Półprosta zaczynajca si w punkcie p i zawierajca punkt q:.
Temat: Geometria obliczeniowa, cz I. Podstawowe algorytmy geometryczne. Problem sprawdzania przynalenoci punktu do wielokta. Problem otoczki wypukłej algorytmy Grahama, i Jarvisa. 1. Oznaczenia Punkty
Bardziej szczegółowoBADANIE ODBIORNIKÓW R, L, C W OBWODZIE PRDU SINUSOIDALNEGO
Cel wiczenia BADANIE ODBIORNIKÓW R, L, C W OBWODZIE PRDU SINUSOIDALNEGO Cele wiczenia jest poznanie etod technicznych wyznaczania podstawowych paraetrów pojedynczych odbiorników o charakterze R, L, C i
Bardziej szczegółowoIV. UK ADY RÓWNAÑ LINIOWYCH
IV. UK ADY RÓWNAÑ LINIOWYCH 4.1. Wprowadzenie Uk³ad równañ liniowych gdzie A oznacza dan¹ macierz o wymiarze n n, a b dany n-elementowy wektor, mo e byæ rozwi¹zany w skoñczonej liczbie kroków za pomoc¹
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. 1. x y x y
Nr zadania Nr czynnoci Przykadowy zestaw zada nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Etapy rozwizania zadania. Podanie dziedziny funkcji f: 6, 8.. Podanie wszystkich
Bardziej szczegółowoGramatyki regularne i automaty skoczone
Gramatyki regularne i automaty skoczone Alfabet, jzyk, gramatyka - podstawowe pojcia Co to jest gramatyka regularna, co to jest automat skoczony? Gramatyka regularna Gramatyka bezkontekstowa Translacja
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Ćwiczenie nr 5 Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji Obliczenia statycznie obciążonej belki
Bardziej szczegółowo1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy. 2) Problem chiskiego listonosza
165 1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy 2) Problem chiskiego listonosza 166 Grafy eulerowskie Def. Graf (multigraf, niekoniecznie spójny) jest grafem eulerowskim, jeli zawiera cykl zawierajcy wszystkie
Bardziej szczegółowoCzy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz?
ZADANIE 1. (4pkt./12min.) Czy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz? 1. Wszelkie potrzebne dane
Bardziej szczegółowoProjektowanie algorytmów z wykorzystaniem ptli for
C5 Projektowanie algorytmów z wykorzystaniem ptli for Rys. 5.1. Schemat ptli typu for wiczenie 1. for(wi; ww; wz){ instrukcja 1; instrukcja 2;... instrukcja n; gdzie: //wi wyraenie inicjujce, //ww wyraenie
Bardziej szczegółowoI S. 2. MATERIAŁY 2.1. Wymagania ogólne dotyczce materiałów Wymagania ogólne dotyczce materiałów podano w SST D.M.00.00.00 Wymagania ogólne.
WYKONANIE NASYPÓW l. WSTP 1.1. Przedmiot Szczegółowej Specyfikacji Technicznej (SST) Przedmiotem niniejszej Szczegółowej Specyfikacji Technicznej s wymagania dotyczce wykonania i odbioru robót zwizanych
Bardziej szczegółowoKsięga znaku. Spis treści:
Gminy Wadowice Górne Spis treści Księga znaku Spis treści: Wstęp - str. 3 Znak graficzny i logotyp - str. 4 Budowa znaku - str. 4 Budowa znaku c.d. - str. 5 Pole ochronne - str. 6 Minimalny wymiar - str.
Bardziej szczegółowoPromocja i identyfikacja wizualna projektów współfinansowanych ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
Promocja i identyfikacja wizualna projektów współfinansowanych ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Białystok, 19 grudzień 2012 r. Seminarium współfinansowane ze środków Unii Europejskiej w ramach
Bardziej szczegółowoPODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3
PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 29/2 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!
Bardziej szczegółowoASD - ćwiczenia III. Dowodzenie poprawności programów iteracyjnych. Nieformalnie o poprawności programów:
ASD - ćwiczenia III Dowodzenie poprawności programów iteracyjnych Nieformalnie o poprawności programów: poprawność częściowa jeżeli program zakończy działanie dla danych wejściowych spełniających założony
Bardziej szczegółowoGoogle SketchUp. cwiczenia praktyczne. 2.1 Tworzenie modelu przez wycinanie obszarów
Google SketchUp cwiczenia praktyczne W I C Z E N I E 2.1 Tworzenie modelu przez wycinanie obszarów W tym wiczeniu b dziemy tworzy krzes o przez usuwanie fragmentów trójwymiarowej bry y. Zaczniemy od utworzenia
Bardziej szczegółowoPoniszy rysunek przedstawia obraz ukoczonej powierzchni wykorzystywanej w wiczeniu.
Ten rozdział pokae jak tworzy powierzchnie prostoliniowe i trasowane oraz dostarczy niezbdnych informacji o rónych typach powierzchni, które moemy stosowa przy tworzeniu geometrii. Rozdział pokazuje równie
Bardziej szczegółowoANALOGOWE UKŁADY SCALONE
ANALOGOWE UKŁADY SCALONE Ćwiczenie to ma na celu zapoznanie z przedstawicielami najważniejszych typów analogowych układów scalonych. Będą to: wzmacniacz operacyjny µa 741, obecnie chyba najbardziej rozpowszechniony
Bardziej szczegółowoWiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.)
Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Wnioskowanie przybliżone Wnioskowanie w logice tradycyjnej (dwuwartościowej) polega na stwierdzeniu
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 1: GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ I NORMALNEJ
TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD : GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ I NORMALNEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Schemat gry. Początek gry. 2. Ciąg kolejnych posunięć
Bardziej szczegółowoBazy danych. Plan wykładu. Dekompozycja relacji. Anomalie. Wykład 5: Projektowanie relacyjnych schematów baz danych. SQL - funkcje grupujce
Plan wykładu Bazy danych Wykład 5: Projektowanie relacyjnych schematów baz danych. SQL - funkcje grupujce Małgorzata Krtowska Katedra Oprogramowania e-mail: mmac@ii.pb.bialystok.pl Proces dobrego projektowania
Bardziej szczegółowoI. POSTANOWIENIA OGÓLNE
Referencyjne metodyki wykonywania okresowych pomiarów poziomów hałasu w rodowisku dla dróg, linii kolejowych, linii tramwajowych, urzdze na terenach portów oraz kryteria lokalizacji punktów pomiarowych
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.
INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję
Bardziej szczegółowoOrganizacja produkcji
Formy organizacji Organizacja Stacjonarna forma organizacji Niepotokowe formy organizacji Potokowe formy organizacji Gniazdowa forma organizacji Formy organizacji W zaleŝności od okoliczności to... zadanie
Bardziej szczegółowoWykªad 4. Funkcje wielu zmiennych.
Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 4. Funkcje wielu zmiennych. Zbiory na pªaszczy¹nie i w przestrzeni.
Bardziej szczegółowomgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 6, strona 1. Format JPEG
mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 6, strona 1. Format JPEG Cechy formatu JPEG Schemat blokowy kompresora Transformacja koloru Obniżenie rozdzielczości chrominancji Podział na bloki
Bardziej szczegółowoMATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk POZNA MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI STYCZE 010 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdajcego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 16 stron (zadania 1 9). Ewentualny brak
Bardziej szczegółowoInstrukcja obsługi programu CalcuLuX 4.0
Instrukcja obsługi programu CalcuLuX 4.0 Katarzyna Jach Marcin Kuliski Politechnika Wrocławska Program CalcuLuX jest narzdziem wspomagajcym proces projektowania owietlenia, opracowanym przez Philips Lighting.
Bardziej szczegółowodla terenu pod budow hali sportowej wielofunkcyjnej przy ul. ulowej w Czstochowie
Urzd Miasta Czstochowy 42-217 Czstochowa, ul. lska 11/13 Wykonawca: NOWE PRZEDSIBIORSTWO GEOLOGICZNE s.c. 42-200 Czstochowa ul. Krótka 27 tel./fax (0-34) 361-57-16 e-mail: kontakt@neogeo.pl http:// www.neogeo.pl
Bardziej szczegółowo'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+
'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+ Ucze interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u ywa j zyka matematycznego do opisu
Bardziej szczegółowoAkademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej Wydział Budowy Maszyn i Informatyki Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji
Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej Wydział Budowy Maszyn i Informatyki Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji LABORATORIUM OBRABIAREK INSTRUKCJA Temat: Budowa i zasada sterowania manipulatora
Bardziej szczegółowoG PROGRAMMING. Part #4
G PROGRAMMING Part #4 Tablice, wykresy, klastry Tablice Zbiór elementów danych tego samego typu Zastosowanie gromadzenie danych z powtarzalnych operacji odczytu, obliczeń (magazynowanie danych przebiegów
Bardziej szczegółowoOba zbiory s uporz dkowane liniowo. Badamy funkcj w pobli»u kresów dziedziny. Pewne punkty szczególne (np. zmiana denicji funkcji).
Plan Spis tre±ci 1 Granica 1 1.1 Po co?................................. 1 1.2 Denicje i twierdzenia........................ 4 1.3 Asymptotyka, granice niewªa±ciwe................. 7 2 Asymptoty 8 2.1
Bardziej szczegółowo