PAKIET MathCad - Część III

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PAKIET MathCad - Część III"

Transkrypt

1 Opracowanie: Anna Kluźniak / Jadwiga Matla Ćw3.mcd 1/12 Katedra Informatyki Stosowanej - Studium Podstaw Informatyki PAKIET MathCad - Część III RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ 1. Równania z jedną niewiadomą MathCad posiada trzy funkcje służące do rozwiązywania równań z jedną niewiadomą. Dwie z nich są ogólnego przeznaczenia, trzecia z nich jest wyspecjalizowana do wyznaczania pierwiastków równań wielomianowych: root(f(),) - poszukiwanie pierwiastka równania f()0 z zadaną wartością początkową root(f(),,a,b) - poszukiwanie pierwiastka równania f()0 w zadanym przedziale (a,b) Uwaga: Wartości funkcji f() w punktach a i b muszą mieć różne znaki, tzn. f(a)*f(b)<0 polyroots(v) - poszukiwanie wszystkich pierwiastków wielomianu o współczynnikach zapisanych w wektorze v (od wyrazu wolnego zaczynając) 1.1. Zastosowanie funkcji root(f(),) do wyznaczania pierwiastka równania f()0 Aby wyznaczyć miejsce zerowe funkcji należy wykonać kolejno: 1). zdefiniować funkcję (występującą po lewej stronie równania) f(): 2). przypisać zmiennej - wartość początkowa pierwiastka : 3). wywołać funkcję root root(f(),) Uwaga: Aby zrealizować punkt 2) należy wcześniej wykonać wykres funkcji y f(), z którego można odczytać wartości przybliżone pierwiastków. Ćwiczenie 1. Rozwiąż równanie: e 3 w przedziale (-, ) I sposób: 1). definicja funkcji: f( ) : e 3 2). definicja zmiennej zakresowe potrzebna do wykonania wykresu funkcji w przedziale <-,> z krokiem 0.2 :, 4.8..

2 Ćw3.mcd 2/12 f( ) Z wykresu wynika, że pierwiastek równania znajduje się w pobliżu 2. Należy więc przyjąć 2 za początkowe przybliżenie pierwiastka: : 2 3). Wyznaczenie pierwiastka - wywołanie funkcji root z dokładnością (domyślna wartość dokładności). Ustal lokalnie wyświetlanie wyników w notacji dziesiętnej z 6-cioma cyframi dziesiętnymi: TOL : root( f( ), ) f 1 Wyznaczenie drugiego pierwiastka: : 4 2 : root( f( ), ) f 2 ( ) ( ) 0 0 Wyznacz ponownie pierwiastki funkcji f() przyjmując lokalnie dokładność obliczeń TOL -1 Ustal lokalnie wyświetlanie wyników w notacji dziesiętnej z 1-toma cyframi dziesiętnymi: TOL : 1 : 2 11 : root( f( ), ) f 11 : 4 21 : root( f( ), ) f 21 ( ) 0E+000 ( ) Zastosowanie funkcji root(f(),,a,b) do wyznaczania pierwiastka równania f()0 w danym przedziale (a,b) Jeżeli znamy przedział (a,b) - "przedział izolacji pierwiastka", to możemy zastosować funkcję root w drugiej postaci i wykonać kolejno: 1). zdefiniować funkcję (występującą po lewej stronie równania) f(): 2). wywołać funkcję root root(f(),,a,b) Uwaga: - Aby określić przedział izolacji pierwiastka (a,b), to należy wcześniej wykonać wykres funkcji y f(), z którego można odczytać wartości graniczne przedziału izolacji.

3 Ćw3.mcd 3/12 II sposób wyznaczenia pierwiastka równania z Ćwiczenia 1: Z wykresu funkcji możemy odczytać przedział izolacji pierwszego pierwiastka (1., 2.), zaś drugiego (4.4,4.6) i wywołać dla funkcji f() polecenie root w drugiej postaci: : root( f( ),, 1.6, 2) f 01 : root( f( ),, 4.4, 4.6) f 11 ( ) 0 0 ( ) 0 0 Dokładniejsze odczytywanie z wykresu funkcji - początkowej wartości pierwiastka i przedziału jego izolacji Z wykresu funkcji można odczytać dokładniejsze wartości wykorzystując opcję Trace z menu podręcznego. Należy wykonać: - kliknąć w obszarze wykresu i wybrać z menu podręcznego opcję Trace... - co spowoduje pojawienie się okna X-Y Trace - kliknąć na krzywej będącej wykresem funkcji blisko punktu przecięcia z osią OX z lewej strony i w oknie X-Y Trace odczytać współrzędne wskazanego punktu; - ponownie kliknąć z prawej strony i odczytać współrzędne W oknie X-Y Trace mamy możliwość dokładniejszego ustalenia zarówno przybliżenia początkowego, jak i dokładniejszego określenia przedziału izolacji pierwiastka. Uwagi: - Wyświetlone współrzędne punktów można skopiować w dowolne miejsce w dokumencie; - Odczytywanie współrzędnych kolejnych punktów na wykresie (ich gęstość) zależy od kroku zmienności zmiennej zakresowej potrzebnej do sporządzenia wykresu funkcji. Ćwiczenie 2. a). Wyznacz pierwiastki równania w przedziale <-, 2>: e sin Uwaga: Przybliżenie zerowe pierwiastków lub przedziały odczytaj z wykresu wykorzystując opcję Trace... z menu podręcznego. b). Wyznacz także miejsca zerowe pochodnej funkcji definiującej lewą stronę równania, aby wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji. h( ) e sin : h' ( ) d : d h( ) :, h( ) h' ( ) <-- Aby wstawić dopisek górny (znak < ' >) należy po nazwie funkcji lub zmiennej wcisnąć: <Ctrl>+<F7> - Operator d d Calculus należy wstawić z palety 2

4 Ćw3.mcd 4/12 a). Wyznaczanie miejsc zerowych funkcji h() : : 4 1 : root( h( ), ) h 1 lub : root( h( ),, 4., 3.) ( ) 0 0 : 2 2 : root( h( ), ) h 2 lub 20 : root( h( ),, 2.2, 2) ( ) 0 b). Wyznaczanie miejsc zerowych pochodnej funkcji: : 3 p1 : root( h' ( ), ) p h' p1 : 1 p2 : root( h' ( ), ) p h' p2 : 0. p3 : root( h' ( ), ) p h' p3 ( ) 0 ( ) ( ) Wnioski: Ponieważ h' ( p1 ) 0 wraz ze zmianą znaku z "minusa" na "plus", więc funkcja osiąga minimum lokalne: h min : h( p1 ) h min analogicznie: h ma : h( p2 ) h ma h min : h( p3 ) h min Wyznaczanie pierwiastków wielomianów Do wyznaczania wszystkich pierwiastków równań wielomianowych stosuje się funkcję rozwiązującą polyroots. Przykładowy algorytm wyznaczania pierwiastków wielomianu trzeciego stopnia: w( ) : a a a 1 + a 0 1). zdefiniuj wektor 4-elementowy a, zawierający współczynniki wielomianu poczynając od wyrazu wolnego a : a o a 1 a 2 a 3 2). wywołaj funkcję polyroots(a) W wyniku otrzymuje się wektor trzy-elementowy, którego elementy są pierwiastkami wielomianu w().

5 Ćw3.mcd /12 Ćwiczenie 3. Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu: w( ) : I sposób -stosując funkcję root II sposób - stosując funkcję polyroots w( ) : :, w( ) I sposób - stosując funkcję root : : root( w( ), ) : : root( w( ), ) : 1 3 : root( w( ), ) II sposób -stosując funkcję polyroots 1 a : v : polyroots( a) v v <-- Należy wpisać: V[0 v v Ćwiczenie 4. Wyznacz miejsca zerowe wielomianu: w1( ) : stosując funkcję polyroots: u : polyroots( u) i i 1.319

6 Ćw3.mcd 6/12 Ćwiczenie. Rozwiąż równanie: ( ) log( 2 3) log Uwaga: Przed przystąpieniem do rozwiązania zadania - należy wyznaczyć dziedzinę funkcji. Jest to przedział (, ). Przeanalizuj przedział (.1, 1) ( ) log( 2 3) g( ) : log + 1 :.1, g( ) p : root( g( ),, 9.9, 11.4) 1 p.34 g( p ) 0 lub : root( g( ), ).34 Zadania do samodzielnego rozwiązania: Wyznacz miejsca zerowe funkcji: f( ) : g( ) : h( ) 3 π + sin + : w przedziale (-4, 4) u( ) sin : w przedziale (-2., 2) w( ) : y( ) : dla wartości startowej 2. Rozwiąż równania: 2 + e log( 4) + e 2t + t 2 0

7 Ćw3.mcd 7/12 2. ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ I NIERÓWNOŚCI MathCad rozwiązuje układy równań i nierówności za pomocą procedury iteracyjnej, dlatego wymaga od użytkownika podania początkowych wartości niewiadomych, inicjujących poszukiwania. Dostępne są dwie funkcje rozwiązujące Find i Minerr. Funkcja Find - poszukuje rozwiazania dokładnego (w granicach toleracji numerycznej) Sposób postępowania: 1). deklaracja wartości startowych - określenie przybliżonych wartości początkowych wszystkich niewiadomych (jeżeli nie są znane wartości przybliżone - przyjąć "1" ) 2). otwarcie bloku równań i nierówności komendą 3). wprowadzić kolejne równania i nierówności układu Uwaga: - znaki równości i nierówności słabych należy wybierać z palety Boolean, przy czym w miejsce znaku równości należy wprowadzać tzw. "twardy znak równości" z palety lub wciskając <Ctrl>+<> 4). wpisać komendę zamykającą - funkcję rozwiązującą Find a jako jej argumenty należy podać nazwy wszystkich niewiadomych. Uwaga: Jeżeli program nie znajduje rozwiązania numerycznego przy pomocy procedury Find, to można poszukiwać rozwiązania przybliżonego przy zastosowaniu funkcji MinErr Ćwiczenie 6. Znajdź dodatnie pierwiastki układu równań: cos() + - y y Ponieważ na powyższy układ narzucone są dodatkowe warunki (oba rozwiązania powinny mieć wartości dodatnie), więc inicjujące wartości początkowe powinny być z nimi zgodne: : 1 y : 1 cos( ) + y y > 0 y > 0 Find(, y) Ćwiczenie 7. Rozwiąż układ równań: 4*ln() + - y * 2 -*y - 6* 0 o którym wiadomo, że ma rozwiązanie w pierwszej i czwartej ćwiartce.

8 Ćw3.mcd 8/12 a). Rozwiązanie w pierwszej ćwiartce: przyjmij wartości startowe 3 i y3 : 3 y : 3 4 ln( ) + y y 6 0 > 0 y > 0 1 y1 : Find, y ( ) 1 y b). Rozwiązanie w czwartej ćwiartce: przyjmij wartości starowe 1 i y-1 : 1 y : 1 4 ln( ) + y y 6 0 > 0 y < 0 2 y2 : Find, y ( ) 2 y Ćwiczenie 8. Rozwiąż układ równań: 2 + y y 2 Rozwiązanie rozpocznij od graficznego przedstawienia równań układu: d( ) : 6 2 y( ) : + 2 :, d( ) d( ) y( ) Rozwiązanie 1 - leżące w II ćwiartce: : 1 y : y y 2 < 0 y > 0 Find(, y)

9 Ćw3.mcd 9/12 Rozwiązanie 2 - leżące w IV ćwiartce: : 1 y : y y 2 > 0 y < 0 Find(, y) Ćwiczenie 9. Rozwiąż układ równań: 2 + y 2 + y 4 Rozwiązanie: : 1 y : y 2 + y 4 Find (, y ) Układ ten nie ma rozwiązania numerycznego. Graficzne przedstawienie równań układu: - górnej połowy okręgu: funkcja f() - dolnej połowy okręgu: funkcja -f() - prostej y-+4 f( ) : 2 y( ) : + 4 :, f( ) f( ) y( ) <-- Z lewej strony osi OY wpisz: f(),-f(),y() - Wybierz w oknie formatowania wykresu opcję Equal Scales - skala jednakowa dla obu osi Próba wyznaczenia "jak najlepszego" przybliżonego rozwiązania z wykorzystaniem funkcji MinErr

10 Ćw3.mcd /12 : 1 y : y 2 + y 4 s ys : Minerr, y ( ) s ys <-- Gdzie leży punkt o współrzędnych (s,ys)? Ćwiczenie : Znajdź wszystkie rozwiązania układu równań: *y 2 - y 2 1 Dziedzina funkcji: 0 i 2 1 ( (<-1) lub (>1) ) a). Poszukiwanie rozwiązania dla <-1 f( ) f( ) g( ) ( w III ćwiartce) : g( ) : 2 1 :, g( ) : 3 y : 3 < 1 y 2 y 2 1 Find(, y) b). Poszukiwanie rozwiązania dla > 1 (w I ćwiartce) f( ) : g( ) : 2 1 : 1, f( ) g( ) g( ) : 3 y : 3 > 1 y 2 y 2 1 Find(, y)

11 Ćw3.mcd 11/12 Ćwiczenie 11. Rozwiąż układ równań liniowych: * + y + 3*z 20-2*y + 3*z -4 2* + 3*y +3*z 6 Rozwiązanie: 1 sposób - numeryczny: : 1 y : 1 z : y + 3 z 20 2 y + 3 z y + 3 z 6 Find(, y, z) sposób - macierzowy: A X : B : 4 det : A det 1 X : A 1 B Sprawdzenie: A X Zadania do rozwiązania: Rozwiąż układy równań: y y - 2y y y 2 + y y y e y + 1 3y (cos()) 2 + 3cos() *y z wartościami startowymi 1, 1 sin() + cos() y 2 + *y 1

12 Ćw3.mcd 12/12 3. OPTYMALIZACJA MathCad umożliwia poszukiwanie najmniejszych i największych wartości funkcji zarówno z ograniczeniami, jak i bez ograniczeń. Procedura poszukiwań jest iteracyjna, więc użytkownik musi zainicjować początkowe wartości niewiadomych. Dostępne są dwie funkcje rozwiązujące: Minimize - poszukuje wartości najmniejszych Maimize - poszukuje wartości największych Ćwiczenie 12. Znajdź położenie największej wartości funkcji z(,y)*-2*y przy ograniczeniach 2*+y<9-2*y<2-3*+2*y<3,y>0 Rozwiązanie: 1. Definicja funkcji celu f(, y) : 2 y 2. Zainicjowanie niewiadomych wartościami, np. wartością 0 : 0 y : 0 3. Wpisanie słowa - otwierającego blok ograniczeń 2 + y 9 2y y 3 0 y 0 4. Wywołanie polecenia Maimize Maimize( f,, y) 4 f ma : f( 4, 1) f ma 18 1 Ćwiczenie 13. Znajdź minimum funkcji z(,y)+3*y przy ograniczeniach +4*y>48 *+y>0,y>0 Rozwiązanie: f(, y) : + 3 y : 0 y : 0 + 4y 48 + y 0 0 y 0 Minimize( f,, y) 8 f min : f( 8, ) f min 38

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a

Bardziej szczegółowo

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Część III Funkcja wymierna, potęgowa, logarytmiczna i wykładnicza Magdalena Alama-Bućko Ewa Fabińska Alfred Witkowski Grażyna Zachwieja Uniwersytet Technologiczno

Bardziej szczegółowo

Matematyka dla liceum/funkcja liniowa

Matematyka dla liceum/funkcja liniowa Matematyka dla liceum/funkcja liniowa 1 Matematyka dla liceum/funkcja liniowa Funkcja liniowa Wstęp Co zawiera dział Czytelnik pozna następujące informacje: co to jest i jakie ma własności funkcja liniowa

Bardziej szczegółowo

7. OPRACOWYWANIE DANYCH I PROWADZENIE OBLICZEŃ powtórka

7. OPRACOWYWANIE DANYCH I PROWADZENIE OBLICZEŃ powtórka 7. OPRACOWYWANIE DANYCH I PROWADZENIE OBLICZEŃ powtórka Oczekiwane przygotowanie informatyczne absolwenta gimnazjum Zbieranie i opracowywanie danych za pomocą arkusza kalkulacyjnego Uczeń: wypełnia komórki

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9

Bardziej szczegółowo

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1 Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,

Bardziej szczegółowo

Kurs z matematyki - zadania

Kurs z matematyki - zadania Kurs z matematyki - zadania Miara łukowa kąta Zadanie Miary kątów wyrażone w stopniach zapisać w radianach: a) 0, b) 80, c) 90, d), e) 0, f) 0, g) 0, h), i) 0, j) 70, k), l) 80, m) 080, n), o) 0 Zadanie

Bardziej szczegółowo

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo.

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo. Konspekt lekcji Przedmiot: Informatyka Typ szkoły: Gimnazjum Klasa: II Nr programu nauczania: DKW-4014-87/99 Czas trwania zajęć: 90min Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz maturalny treningowy nr 7 W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1) Wyrażenie (-8x 3

Bardziej szczegółowo

Programowanie obrabiarek CNC. Nr H8

Programowanie obrabiarek CNC. Nr H8 1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Programowanie obrabiarek CNC Nr H8 Programowanie obróbki 5-osiowej (3+2) w układzie sterowania itnc530 Opracował: Dr inż. Wojciech

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie Zasobami by CTI. Instrukcja

Zarządzanie Zasobami by CTI. Instrukcja Zarządzanie Zasobami by CTI Instrukcja Spis treści 1. Opis programu... 3 2. Konfiguracja... 4 3. Okno główne programu... 5 3.1. Narzędzia do zarządzania zasobami... 5 3.2. Oś czasu... 7 3.3. Wykres Gantta...

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

PRZYBLI ONE METODY ROZWI ZYWANIA RÓWNA

PRZYBLI ONE METODY ROZWI ZYWANIA RÓWNA PRZYBLI ONE METODY ROZWI ZYWANIA RÓWNA Metody kolejnych przybli e Twierdzenie. (Bolzano Cauchy ego) Metody kolejnych przybli e Je eli funkcja F(x) jest ci g a w przedziale domkni tym [a,b] i F(a) F(b)

Bardziej szczegółowo

Metoda LBL (ang. Layer by Layer, pol. Warstwa Po Warstwie). Jest ona metodą najprostszą.

Metoda LBL (ang. Layer by Layer, pol. Warstwa Po Warstwie). Jest ona metodą najprostszą. Metoda LBL (ang. Layer by Layer, pol. Warstwa Po Warstwie). Jest ona metodą najprostszą. Po pierwsze - notacja - trzymasz swoją kostkę w rękach? Widzisz ścianki, którymi można ruszać? Notacja to oznaczenie

Bardziej szczegółowo

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania...

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania... Zawartość Instalacja... 1 Konfiguracja... 2 Uruchomienie i praca z raportem... 4 Metody wyszukiwania... 6 Prezentacja wyników... 7 Wycenianie... 9 Wstęp Narzędzie ściśle współpracujące z raportem: Moduł

Bardziej szczegółowo

PROGRAM ZAJĘĆ MATEMATYCZNYCH DLA UCZNIÓW Z DYSLEKSJĄ

PROGRAM ZAJĘĆ MATEMATYCZNYCH DLA UCZNIÓW Z DYSLEKSJĄ Nie wystarczy mieć rozum, trzeba jeszcze umieć z niego korzystać Kartezjusz Rozprawa o metodzie PROGRAM ZAJĘĆ MATEMATYCZNYCH DLA UCZNIÓW Z DYSLEKSJĄ II KLASA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE 1 Opracowała : Dorota

Bardziej szczegółowo

Zadania z parametrem

Zadania z parametrem Zadania z paramerem Zadania z paramerem są bardzo nielubiane przez maurzysów Nie jes ławo odpowiedzieć na pyanie: dlaczego? Nie są o zadania o dużej skali rudności Myślę, że głównym powodem akiego sanu

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 51. ( pkt) Rozwi równanie 3 x 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x 3y 5 Rozwi uk ad równa. x y 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwi nierówno x 6x 7 0. ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 54. ( pkt) 3 Rozwi

Bardziej szczegółowo

KLAUZULE ARBITRAŻOWE

KLAUZULE ARBITRAŻOWE KLAUZULE ARBITRAŻOWE KLAUZULE arbitrażowe ICC Zalecane jest, aby strony chcące w swych kontraktach zawrzeć odniesienie do arbitrażu ICC, skorzystały ze standardowych klauzul, wskazanych poniżej. Standardowa

Bardziej szczegółowo

OGÓLNODOSTĘPNE IFORMACJE O WYNIKACH EGZAMINÓW I EFEKTYWNOŚCI NAUCZANIA W GIMNAZJACH przykłady ich wykorzystania i interpretowania

OGÓLNODOSTĘPNE IFORMACJE O WYNIKACH EGZAMINÓW I EFEKTYWNOŚCI NAUCZANIA W GIMNAZJACH przykłady ich wykorzystania i interpretowania Teresa Kutajczyk, WBiA OKE w Gdańsku Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańsku OGÓLNODOSTĘPNE IFORMACJE O WYNIKACH EGZAMINÓW I EFEKTYWNOŚCI NAUCZANIA W GIMNAZJACH przykłady ich wykorzystania i interpretowania

Bardziej szczegółowo

Jan Olek. Uniwersytet Stefana Kardynała Wyszyńskiego. Procesy z Opóźnieniem. J. Olek. Równanie logistyczne. Założenia

Jan Olek. Uniwersytet Stefana Kardynała Wyszyńskiego. Procesy z Opóźnieniem. J. Olek. Równanie logistyczne. Założenia Procesy z Procesy z Jan Olek Uniwersytet Stefana ardynała Wyszyńskiego 2013 Wzór równania logistycznego: Ṅ(t)=rN(t)(1- N ), gdzie Ṅ(t) - przyrost populacji w czasie t r - rozrodczość netto, (r > 0) N -

Bardziej szczegółowo

Wtedy wystarczy wybrać właściwego Taga z listy.

Wtedy wystarczy wybrać właściwego Taga z listy. Po wejściu na stronę pucharino.slask.pl musisz się zalogować (Nazwa użytkownika to Twój redakcyjny pseudonim, hasło sam sobie ustalisz podczas procedury rejestracji). Po zalogowaniu pojawi się kilka istotnych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ

WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ Anna Gutt- Kołodziej ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI Podczas pracy

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. 1 Podstawowe informacje dotyczące zadań. 2 Zasady poprawnego zapisu odpowiedzi TEST DYDAKTYCZNY

MATEMATYKA. 1 Podstawowe informacje dotyczące zadań. 2 Zasady poprawnego zapisu odpowiedzi TEST DYDAKTYCZNY MATEMATYKA Poziom wyższy TEST DYDAKTYCZNY Maksymalna ilość punktów: 50 Próg zaliczenia: 33 % 1 Podstawowe informacje dotyczące zadań Test dydaktyczny zawiera 23 zadania. Czas pracy oznaczono w kartach

Bardziej szczegółowo

ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied.

ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied. 2 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) Pole powierzchni ca kowitej sze

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych

ROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych Numer zadania 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 Odpowiedź A B B C C D C B B C

Bardziej szczegółowo

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6 XL OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody II stopnia Rozwi zania zada dla grupy elektryczno-elektronicznej Rozwi zanie zadania 1 Sprawno przekszta tnika jest r wna P 0ma a Maksymaln moc odbiornika mo na zatem

Bardziej szczegółowo

Specyfikacja techniczna banerów Flash

Specyfikacja techniczna banerów Flash Specyfikacja techniczna banerów Flash Po stworzeniu własnego banera reklamowego należy dodać kilka elementów umożliwiających integrację z systemem wyświetlającym i śledzącym reklamy na stronie www. Specyfikacje

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA dla gimnazjum Opis założonych osiągnięć ucznia klasy trzeciej

INFORMATYKA dla gimnazjum Opis założonych osiągnięć ucznia klasy trzeciej INFORMATYKA dla gimnazjum Opis założonych osiągnięć ucznia klasy trzeciej W ROKU SZKOLNYM 2015/2016 1. Podstawa prawna do opracowania Przedmiotowego Systemu Oceniania. a) Rozporządzenie Ministra Edukacji

Bardziej szczegółowo

Automatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec.

Automatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec. Automatyka Etymologicznie automatyka pochodzi od grec. : samoczynny. Automatyka to: dyscyplina naukowa zajmująca się podstawami teoretycznymi, dział techniki zajmujący się praktyczną realizacją urządzeń

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA dr inż.. ALEKSANDRA ŁUCZAK Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu Katedra Finansów w i Rachunkowości ci Zakład Metod Ilościowych Collegium Maximum,, pokój j 617 Tel. (61) 8466091 luczak@up.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

Platforma Aukcyjna Marketplanet. Podręcznik Oferenta. Aukcja dynamiczna zniŝkowa

Platforma Aukcyjna Marketplanet. Podręcznik Oferenta. Aukcja dynamiczna zniŝkowa Platforma Aukcyjna Marketplanet Podręcznik Oferenta Aukcja dynamiczna zniŝkowa (c) 2008 Otwarty Rynek Elektroniczny S.A. 1. Spis treści 1. SPIS TREŚCI... 2 2. WSTĘP... 3 3. LOGOWANIE DO SYSTEMU... 3 4.

Bardziej szczegółowo

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. Matematyka 4/ 4.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. I. Przypomnij sobie:. Wiadomości z poprzedniej lekcji... Że przy rozwiązywaniu zadań tekstowych wykorzystujących

Bardziej szczegółowo

Próbna Nowa Matura z WSiP Październik 2014 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy 3 Poziom podstawowy

Próbna Nowa Matura z WSiP Październik 2014 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy 3 Poziom podstawowy Wypełnia uczeń Numer PESEL Kod ucznia Próbna Nowa Matura z WSiP Październik 0 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy Poziom podstawowy Informacje dla ucznia. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera

Bardziej szczegółowo

Komputer i urządzenia z nim współpracujące

Komputer i urządzenia z nim współpracujące Temat 1. Komputer i urządzenia z nim współpracujące Realizacja podstawy programowej 1. 1) opisuje modułową budowę komputera, jego podstawowe elementy i ich funkcje, jak również budowę i działanie urządzeń

Bardziej szczegółowo

PERSON Kraków 2002.11.27

PERSON Kraków 2002.11.27 PERSON Kraków 2002.11.27 SPIS TREŚCI 1 INSTALACJA...2 2 PRACA Z PROGRAMEM...3 3. ZAKOŃCZENIE PRACY...4 1 1 Instalacja Aplikacja Person pracuje w połączeniu z czytnikiem personalizacyjnym Mifare firmy ASEC

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Zarządzanie czasem TOMASZ ŁUKASZEWSKI INSTYTUT INFORMATYKI W ZARZĄDZANIU Zarządzanie czasem w projekcie /49 Czas w zarządzaniu projektami 1. Pojęcie zarządzania

Bardziej szczegółowo

Tworzenie wykresów. Po wykonaniu tej czynności otwiera się pierwsze okno Kreatora wykresów.

Tworzenie wykresów. Po wykonaniu tej czynności otwiera się pierwsze okno Kreatora wykresów. Tworzenie wykresów Tworzenie wykresów jest jedną z najważniejszych umiejętności w pracy z arkuszem kalkulacyjnym. Począwszy od wersji MS Excel 2007 filozofia tej czynności jest odmienna, niż w wersjach

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja

Bardziej szczegółowo

Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.)

Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Wnioskowanie przybliżone Wnioskowanie w logice tradycyjnej (dwuwartościowej) polega na stwierdzeniu

Bardziej szczegółowo

Zmiany w programie C GEO v. 6.5

Zmiany w programie C GEO v. 6.5 Zmiany w programie C GEO v. 6.5 1. Eksport lub import SHP Doszła nowa funkcja eksportu lub importu danych mapy w standardzie ArcView. Eksportowane są poligony i punkty wraz z ewentualnymi danymi z bazy

Bardziej szczegółowo

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!./+)012+3$%-4#4$5012#-4#4-6017%*,4.!#$!#%&!!!#$%&#'()%*+,-+ '()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+ Ucze interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u ywa j zyka matematycznego do opisu

Bardziej szczegółowo

Nowe funkcjonalności

Nowe funkcjonalności Nowe funkcjonalności 1 I. Aplikacja supermakler 1. Nowe notowania Dotychczasowe notowania koszykowe, z racji ograniczonej możliwości personalizacji, zostały zastąpione nowymi tabelami z notowaniami bieżącymi.

Bardziej szczegółowo

2.Prawo zachowania masy

2.Prawo zachowania masy 2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Ćwiczenie nr 5 Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji Obliczenia statycznie obciążonej belki

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa Zamawiający: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej 00-662 Warszawa, ul. Koszykowa 75 Przedmiot zamówienia: Produkcja Interaktywnej gry matematycznej Nr postępowania: WMiNI-39/44/AM/13

Bardziej szczegółowo

Czy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz?

Czy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz? ZADANIE 1. (4pkt./12min.) Czy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz? 1. Wszelkie potrzebne dane

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi Norton Commander (NC) wersja 4.0. Autor: mgr inż. Tomasz Staniszewski

Instrukcja obsługi Norton Commander (NC) wersja 4.0. Autor: mgr inż. Tomasz Staniszewski Instrukcja obsługi Norton Commander (NC) wersja 4.0 Autor: mgr inż. Tomasz Staniszewski ITM Zakład Technologii Maszyn, 15.10.2001 2 1.Uruchomienie programu Aby uruchomić program Norton Commander standardowo

Bardziej szczegółowo

Podręcznik użytkownika MetaTrader 4 dla TraderNovo:

Podręcznik użytkownika MetaTrader 4 dla TraderNovo: Podręcznik użytkownika MetaTrader 4 dla TraderNovo: Tak wygląda ekran główny platformy MT4: Menu główne (dostęp do menu i ustawień programu); Paski narzędzi (szybki dostęp do funkcji i ustawień programu);

Bardziej szczegółowo

Instrukcja dotycząca generowania klucza dostępowego do Sidoma v8

Instrukcja dotycząca generowania klucza dostępowego do Sidoma v8 Szanowni Państwo! Instrukcja dotycząca generowania klucza dostępowego do Sidoma v8 Przekazujemy nową wersję systemu SidomaOnLine v8. W celu zalogowania się do systemu niezbędny jest nowy klucz dostępu,

Bardziej szczegółowo

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751 Zespół Placówek Kształcenia Zawodowego 33-300 Nowy Sącz ul. Zamenhoffa 1 tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 http://zpkz.nowysacz.pl e-mail biuro@ckp-ns.edu.pl NIP 7343246017 Regon 120493751 Wskazówki

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ;

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ; 1. Niech A będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 6 B zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 2 C będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 5 Wyznaczyć zbiory A B, A C, C B, A

Bardziej szczegółowo

gdy wielomian p(x) jest podzielny bez reszty przez trójmian kwadratowy x rx q. W takim przypadku (5.10)

gdy wielomian p(x) jest podzielny bez reszty przez trójmian kwadratowy x rx q. W takim przypadku (5.10) 5.5. Wyznaczanie zer wielomianów 79 gdy wielomian p(x) jest podzielny bez reszty przez trójmian kwadratowy x rx q. W takim przypadku (5.10) gdzie stopieñ wielomianu p 1(x) jest mniejszy lub równy n, przy

Bardziej szczegółowo

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

Podstawowe działania w rachunku macierzowym Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6.5. Otwory i śruby. Skrzynia V

Ćwiczenie 6.5. Otwory i śruby. Skrzynia V Ćwiczenie 6.5. Otwory i śruby. Skrzynia V W tym ćwiczeniu wykonamy otwory w wieku i w pudle skrzyni, w które będą wstawione śruby mocujące zawiasy do skrzyni. Następnie wstawimy osiem śrub i spróbujemy

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia do egzaminu ustnego z matematyki dla Uzupełniającego Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych - III semestr

Zagadnienia do egzaminu ustnego z matematyki dla Uzupełniającego Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych - III semestr Zagadnienia do egzaminu ustnego z matematyki dla Uzupełniającego Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych - III semestr I. Wyrażenia wymierne: funkcja wymierna - Dziedzina wyrażenia wymiernego. - Skarcenie

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI

SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI dla klasy III gimnazjum dostosowane do programu Matematyka z Plusem opracowała mgr Marzena Mazur LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Grupa I Zad.1. Zapisz w jak najprostszej postaci

Bardziej szczegółowo

Rys Mo liwe postacie funkcji w metodzie regula falsi

Rys Mo liwe postacie funkcji w metodzie regula falsi 5.3. Regula falsi i metoda siecznych 73 Rys. 5.1. Mo liwe postacie funkcji w metodzie regula falsi Rys. 5.2. Przypadek f (x), f (x) > w metodzie regula falsi 74 V. Równania nieliniowe i uk³ady równañ liniowych

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3 PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 29/2 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 9. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy do matury i rekrutacji na studia medyczne Rok 2017/2018 FUNKCJE WYKŁADNICZE, LOGARYTMY

MATEMATYKA 9. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy do matury i rekrutacji na studia medyczne Rok 2017/2018 FUNKCJE WYKŁADNICZE, LOGARYTMY INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy do matury i rekrutacji na studia medyczne Rok 017/018 www.medicus.edu.pl tel. 501 38 39 55 MATEMATYKA 9 FUNKCJE WYKŁADNICZE, LOGARYTMY Dla dowolnej liczby a > 0, liczby

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania

Podstawy programowania Podstawy programowania Elementy algorytmiki C w środowisku.e (C#) dr inŝ. Grzegorz Zych Copernicanum, pok. 104 lub 206a 1 Minimum programowe reści kształcenia: Pojęcie algorytmu. Podstawowe konstrukcje

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA ( 4 (wykład Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Regresja prosta liniowa Regresja prosta jest

Bardziej szczegółowo

Konspekt lekcji otwartej

Konspekt lekcji otwartej Konspekt lekcji otwartej Przedmiot: Temat lekcji: informatyka Modelowanie i symulacja komputerowa prawidłowości w świecie liczb losowych Klasa: 2 g Data zajęć: 21.12.2004. Nauczyciel: Roman Wyrwas Czas

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Bazy danych Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Przechowywanie danych Wykorzystanie systemu plików, dostępu do plików za pośrednictwem systemu operacyjnego

Bardziej szczegółowo

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. pobrano z www.sqlmedia.pl Uk ad graficzny CKE 00 KOD Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk

Bardziej szczegółowo

PL 215399 B1. POLITECHNIKA POZNAŃSKA, Poznań, PL 03.01.2011 BUP 01/11. RAFAŁ TALAR, Kościan, PL 31.12.2013 WUP 12/13

PL 215399 B1. POLITECHNIKA POZNAŃSKA, Poznań, PL 03.01.2011 BUP 01/11. RAFAŁ TALAR, Kościan, PL 31.12.2013 WUP 12/13 PL 215399 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 215399 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 388446 (51) Int.Cl. B23F 9/08 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data zgłoszenia:

Bardziej szczegółowo

RZECZPOSPOLITA POLSKA MINISTER CYFRYZACJI

RZECZPOSPOLITA POLSKA MINISTER CYFRYZACJI Warszawa, dnia 22 grudnia 2015 r. RZECZPOSPOLITA POLSKA MINISTER CYFRYZACJI Anna Streżyńska DI-WRP.0210.14.2015 Pani Justyna Duszyńska Sekretarz Komitetu Rady Ministrów ds. Cyfryzacji Szanowna Pani Sekretarz,

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI LUTY 01 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera strony (zadania 1 ).. Arkusz zawiera 4 zadania zamknięte i 9

Bardziej szczegółowo

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA TESTOWANIA USŁUG NA PLATFORMIE ELA-ENT

INSTRUKCJA TESTOWANIA USŁUG NA PLATFORMIE ELA-ENT Załącznik nr 1 Siedlce-Warszawa, dn. 16.06.2009 r. Opracowanie: Marek Faderewski (marekf@ipipan.waw.pl) Dariusz Mikułowski (darek@ii3.ap.siedlce.pl) INSTRUKCJA TESTOWANIA USŁUG NA PLATFORMIE ELA-ENT Przed

Bardziej szczegółowo

epuap Ogólna instrukcja organizacyjna kroków dla realizacji integracji

epuap Ogólna instrukcja organizacyjna kroków dla realizacji integracji epuap Ogólna instrukcja organizacyjna kroków dla realizacji integracji Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka

Bardziej szczegółowo

Podstawa programowa kształcenia ogólnego informatyki w gimnazjum

Podstawa programowa kształcenia ogólnego informatyki w gimnazjum 1 Podstawa programowa kształcenia ogólnego informatyki w gimnazjum Obowiązująca podstawa programowa nauczania informatyki w gimnazjum, w odniesieniu do propozycji realizacji tych zagadnień w podręcznikach

Bardziej szczegółowo

Logowanie do systemu Faktura elektroniczna

Logowanie do systemu Faktura elektroniczna Logowanie do systemu Faktura elektroniczna Dostęp do Systemu Faktury Elektronicznej możliwy jest poprzez kliknięcie odnośnika Moja faktura w prawym górnym rogu strony www.wist.com.pl, a następnie przycisku

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale"

Ćwiczenie: Ruch harmoniczny i fale Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

K P K P R K P R D K P R D W

K P K P R K P R D K P R D W KLASA III TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i

Bardziej szczegółowo

Mathematica - podstawy

Mathematica - podstawy Mathematica - podstawy Artur Kalinowski Semestr letni 2011/2012 Artur Kalinowski Mathematica - podstawy 1 / 27 Spis tre±ci Program Mathematica 1 Program Mathematica 2 3 4 5 Artur Kalinowski Mathematica

Bardziej szczegółowo

Warszawa, 08.01.2016 r.

Warszawa, 08.01.2016 r. Warszawa, 08.01.2016 r. INSTRUKCJA KORZYSTANIA Z USŁUGI POWIADOMIENIA SMS W SYSTEMIE E25 BANKU BPS S.A. KRS 0000069229, NIP 896-00-01-959, kapitał zakładowy w wysokości 354 096 542,00 złotych, który został

Bardziej szczegółowo

PODRĘCZNIK UŻYTKOWNIKA

PODRĘCZNIK UŻYTKOWNIKA PODRĘCZNIK UŻYTKOWNIKA ENGLISH NEDERLANDS DEUTSCH FRANÇAIS ESPAÑOL ITALIANO PORTUGUÊS POLSKI ČESKY MAGYAR SLOVENSKÝ SAFESCAN MC-Software OPROGRAMOWANIE DO LICZENIA PIENIĘDZY SPIS TREŚCI WPROWADZENIE I

Bardziej szczegółowo

Systemy mikroprocesorowe - projekt

Systemy mikroprocesorowe - projekt Politechnika Wrocławska Systemy mikroprocesorowe - projekt Modbus master (Linux, Qt) Prowadzący: dr inż. Marek Wnuk Opracował: Artur Papuda Elektronika, ARR IV rok 1. Wstępne założenia projektu Moje zadanie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2013 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2013 MATEMATYKA entralna Komisja Egzaminacyjna EGZMIN MTURLNY 0 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi MJ 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie (0 ) Obszar standardów Zadanie (0 ) Opis wymagań pojęcia

Bardziej szczegółowo

ZASADY REKRUTACJI KANDYDATÓW DO XVIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO IM. JANA ZAMOYSKIEGO NA ROK SZKOLNY 2016/2017

ZASADY REKRUTACJI KANDYDATÓW DO XVIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO IM. JANA ZAMOYSKIEGO NA ROK SZKOLNY 2016/2017 XVIIILO.4310.5.2016 XVIII LO im. Jana Zamoyskiego ZASADY REKRUTACJI KANDYDATÓW DO XVIII LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO IM. JANA ZAMOYSKIEGO NA ROK SZKOLNY 2016/2017 I. Podstawa prawna 1. Ustawa z dnia 7 września

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania WYKŁAD 8 Reprezentacja obrazu Elementy edycji (tworzenia) obrazu Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania Klasy obrazów Klasa 1: Obrazy o pełnej skali stopni jasności, typowe parametry:

Bardziej szczegółowo

Wdrożenie modułu płatności eservice dla systemu Virtuemart 2.0.x

Wdrożenie modułu płatności eservice dla systemu Virtuemart 2.0.x Wdrożenie modułu płatności eservice dla systemu Virtuemart 2.0.x Wersja 02 Styczeń 2016 Centrum Elektronicznych Usług Płatniczych eservice Sp. z o.o. Spis treści 1. Wstęp... 3 1.1. Przeznaczenie dokumentu...

Bardziej szczegółowo

Ashampoo Rescue Disc

Ashampoo Rescue Disc 1 Ashampoo Rescue Disc Oprogramowanie pozwala na utworzenie nośnika odzyskiwania system na płycie CD, DVD lub nośniku USB. Ten system awaryjny jest zalecany w dwóch sytuacjach: 1. W celu przywrócenia kopii

Bardziej szczegółowo

GEO-SYSTEM Sp. z o.o. GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości Podręcznik dla uŝytkowników modułu wyszukiwania danych Warszawa 2007

GEO-SYSTEM Sp. z o.o. GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości Podręcznik dla uŝytkowników modułu wyszukiwania danych Warszawa 2007 GEO-SYSTEM Sp. z o.o. 02-732 Warszawa, ul. Podbipięty 34 m. 7, tel./fax 847-35-80, 853-31-15 http:\\www.geo-system.com.pl e-mail:geo-system@geo-system.com.pl GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości

Bardziej szczegółowo

ZASADY OCENIANIA PRZEDMIOTOWEGO Z MATEMATYKI

ZASADY OCENIANIA PRZEDMIOTOWEGO Z MATEMATYKI ZASADY OCENIANIA PRZEDMIOTOWEGO Z MATEMATYKI Zasady oceniania przedmiotowego z matematyki opracowane zostały w oparciu o: 1. Zasady Oceniania Wewnątrzszkolnego w Szkole Podstawowej nr 15 w Olsztynie 2.

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Instytut Inżynierii Ruchu Morskiego Zakład Urządzeń Nawigacyjnych Ćwiczenie nr 8 Ocena dokładności wskazań odbiornika MAGELLAN FX324 MAP COLOR Szczecin 2011 Temat: Ocena dokładności

Bardziej szczegółowo

Rozliczenia z NFZ. Ogólne założenia. Spis treści

Rozliczenia z NFZ. Ogólne założenia. Spis treści Rozliczenia z NFZ Spis treści 1 Ogólne założenia 2 Generacja raportu statystycznego 3 Wczytywanie raportu zwrotnego 4 Szablony rachunków 4.1 Wczytanie szablonów 4.2 Wygenerowanie dokumentów rozliczenia

Bardziej szczegółowo

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód

Bardziej szczegółowo

SMath Studio - podstawowe operacje

SMath Studio - podstawowe operacje Opracował: Artur Borowiec; Politechnika Rzeszowska 0 SMath Studio - podstawowe operacje SMath Studio to program do sekwencjnch obliczeń numercznch i smbolicznch z wkorzstaniem jednostek fizcznch. I. Region.

Bardziej szczegółowo

Moduł. Rama 2D suplement do wersji Konstruktora 4.6

Moduł. Rama 2D suplement do wersji Konstruktora 4.6 Moduł Rama 2D suplement do wersji Konstruktora 4.6 110-1 Spis treści 110. RAMA 2D - SUPLEMENT...3 110.1 OPIS ZMIAN...3 110.1.1 Nowy tryb wymiarowania...3 110.1.2 Moduł dynamicznego przeglądania wyników...5

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 1. dsolve( rownanie1, rownanie2,, warunek 1, warunek 2 );

Laboratorium nr 1. dsolve( rownanie1, rownanie2,, warunek 1, warunek 2 ); Laboratorium nr. Cele ćwiczenia zapoznanie si z metodami symbolicznego i numerycznego rozwi zywania równa ró niczkowych w Matlabie, wykorzystanie Simulinka do tworzenia modelu równania ró niczkowego, archiwizacja

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied.

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied. Egzamin maturalny z matematyki ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) Cen nart obni ono o 0%, a po miesi cu now cen obni ono

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny zakres rozszerzony KLASA II

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny zakres rozszerzony KLASA II Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny zakres rozszerzony KLASA II 1.Uzupełnienie treści ujętych w działach klasy I. 1.Rozwiązywanie prostych równań i nierówności z wartością bezwzględną

Bardziej szczegółowo

Centralizacji Systemu. Procedury zasilania danymi systemu LAS oprogramowania do aktualizacji LMN. etap C13 pkt 5

Centralizacji Systemu. Procedury zasilania danymi systemu LAS oprogramowania do aktualizacji LMN. etap C13 pkt 5 SYSTEM INFORMATYCZNY LASÓW PAŃSTWOWYCH Centralizacji Systemu Procedury zasilania danymi systemu LAS oprogramowania do aktualizacji LMN etap C13 pkt 5 Dokumentacja użytkownika Pro-Holding Sp. z o.o., Kraków,

Bardziej szczegółowo

Adapter USB do CB32. MDH-SYSTEM ul. Bajkowa 5, Lublin tel./fax.81-444-62-85 lub kom.693-865-235 e mail: info@mdh-system.pl

Adapter USB do CB32. MDH-SYSTEM ul. Bajkowa 5, Lublin tel./fax.81-444-62-85 lub kom.693-865-235 e mail: info@mdh-system.pl MDH System Strona 1 MDH-SYSTEM ul. Bajkowa 5, Lublin tel./fax.81-444-62-85 lub kom.693-865-235 e mail: info@mdh-system.pl Adapter USB do CB32 Produkt z kategorii: Elmes Cena: 42.00 zł z VAT (34.15 zł netto)

Bardziej szczegółowo