Grafika 2D. Podstawowe operacje rastrowe. opracowanie: Jacek Kęsik
|
|
- Halina Sobczyk
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Grafika 2D Podstawowe operacje rastrowe opracowanie: Jacek Kęsik
2 Wykład obejmuje operacje rastrowe związane z wyświetleniem kształtów o ciągłych krawędziach za pomocą skończenie gęstej siatki pikseli
3 Rysowanie odcinków Rysowanie okręgów Antyaliasing Wypełnianie obszarów Obcinanie
4 Rysowanie odcinków Odcinek przedstawiony rastrowo będzie miał wygląd podobny do poniższego
5 Rysowanie odcinków Odcinek opisany jest za pomocą pozycji punktów początku i końca odcinka Pozycje te zapisane są wg. układu współrzędnych (najczęściej odpowiadającego wartościami ilościom pikseli obrazu) Np. Odcinek (2,5),(10,8) Znając te współrzędne można wyznaczyć równanie prostej, na której ten odcinek leży. y=mx+b m współczynnik nachylenia prostej = tg kąta nachylenia do osi x.
6 Rysowanie odcinków Znając równanie prostej można zbudować naiwny algorytm rysowania odcinka: Dla wszystkich wartości x (pikseli) od początku do końca odcinka Wyznacz y[i] dla x[i] z równania prostej (1 mnożenie, 1 dodawanie) Znajdź najbliższą y[i] wartość całkowitą yc[i] (1 zaokrąglenie) Zaznacz piksel (x[i],yc[i]) Algorytm ten działa poprawnie dla odcinków o nachyleniu od 0 do 45 stopni Dla odcinków o nachyleniu od 45 do 90 stopni należy podążać wzdłuż osi y.
7 Rysowanie odcinków Algorytm naiwny można poprawić korzystając z faktu, że nachylenie odcinka jest stałe. Wtedy przy przesuwaniu wartości x o 1, różnica między kolejnymi wartościami y jest stała i wynosi y=m (0<m<1) Kolejne wartości y można obliczyć ze wzoru y[i+1] = y[i]+ y Oszczędność: 1 mnożenie Algorytm taki nosi nazwę: Digital Differential Analyzer (DDA) Algorytm ten działa poprawnie dla odcinków o nachyleniu od 0 do 45 stopni, stąd 0<m<1
8 Rysowanie odcinków Algorytm może być stosowany dla linii w dowolnym oktancie układu współrzędnych, pod warunkiem modyfikacji kierunku i znaku przesunięcia.
9 Rysowanie odcinków Algorytm wyznaczania odcinka wykorzystujący jedynie obliczenia stałopozycyjne został zaproponowany przez Bresenhama w 1965r. Algorytm ten, tak samo jak poprzednie ogranicza się do jednego oktantu układu współrzędnych. Wykorzystuje on zależność miedzy poprzednim i kolejnym pikselem, mówiącą że wartość y następnego piksela będzie taka sama lub o 1 większa.
10 Rysowanie odcinków Algorytm Bresenhama Dla odcinka (xp,yp),(xk,yk) kryterium wyboru między pikselami jest znak parametru p[i] (-1 < p[i] < 1), którego początkowa wartość wynosi p[1]=2 y - x gdzie x= xk xp i y= yk yp Dla p[i]<0 wybierany jest piksel (x[i+1],y[i]) a kryterium p[i+1] = p[i] + 2 y Dla p[i]>=0 wybierany jest piksel (x[i+1],y[i+1]) a kryterium p[i+1] = p[i] + 2 y - 2 x Tylko 1 dodawanie całkowitoliczbowe w 1 kroku
11 Rysowanie odcinków Algorytm Bresenhama - przykład Dla odcinka (1,1),(7,4) Wartości początkowe x= 7 1 = 6 y= 4 1 = 3 A= 2 y = 6 B = 2 y - 2 x = -6 p[1]= 2*3 6 = 0 Krok 0 Zaczynamy od (x[1],y[1])
12 Rysowanie odcinków Algorytm Bresenhama - przykład Dla odcinka (1,1),(7,4) Wartości początkowe x= 7 1 = 6 y= 4 1 = 3 A= 2 y = 6 B = 2 y - 2 x = -6 p[1]= 2*3 6 = 0 Krok 1 p[1]=0 to (x[2],y[2]) p[2]=0 6 =
13 Rysowanie odcinków Algorytm Bresenhama - przykład Dla odcinka (1,1),(7,4) Wartości początkowe x= 7 1 = 6 y= 4 1 = 3 A= 2 y = 6 B = 2 y - 2 x = -6 p[1]= 2*3 6 = 0 Krok 2 p[2]= -6 to (x[3],y[2]) p[3]= =
14 Rysowanie odcinków Algorytm Bresenhama - przykład Dla odcinka (1,1),(7,4) Wartości początkowe x= 7 1 = 6 y= 4 1 = 3 A= 2 y = 6 B = 2 y - 2 x = -6 p[1]= 2*3 6 = 0 Krok 3 p[3]= 0 to (x[4],y[3]) p[4]= 0-6 =
15 Rysowanie odcinków Algorytm Bresenhama - przykład Dla odcinka (1,1),(7,4) Wartości początkowe x= 7 1 = 6 y= 4 1 = 3 A= 2 y = 6 B = 2 y - 2 x = -6 p[1]= 2*3 6 = 0 Krok 4 p[4]= -6 to (x[5],y[3]) p[5]= =
16 Rysowanie odcinków Algorytm Bresenhama - przykład Dla odcinka (1,1),(7,4) Wartości początkowe x= 7 1 = 6 y= 4 1 = 3 A= 2 y = 6 B = 2 y - 2 x = -6 p[1]= 2*3 6 = 0 Krok 5 p[5]= 0 to (x[6],y[4]) p[6]= 0-6 =
17 Rysowanie odcinków Algorytm Bresenhama - przykład Dla odcinka (1,1),(7,4) Wartości początkowe x= 7 1 = 6 y= 4 1 = 3 A= 2 y = 6 B = 2 y - 2 x = -6 p[1]= 2*3 6 = 0 Krok 6 p[6]= -6 to (x[7],y[4]) x[7] -> Koniec
18 Rysowanie okręgów Równanie okręgu x 2 y 2 r 2 Bezpośrednie wyznaczanie z równania kosztowne obliczeniowo Korzystając z zasady symetryczności można wyznaczyć punkty tylko w 1 oktancie koła
19 Rysowanie okręgów Algorytm Bresenhama Dla koła w 1 oktancie zachodzi zależność analogiczna jak dla odcinka. Wartość y kolejnego piksela będzie równa wartości obecnej lub o 1 mniejszej. Kryterium wyboru jest to czy punkt środkowy znajduje się wewnątrz x 2 y 2 r 0 czy na zewnątrz koła 2 x 2 y 2 r 2 0
20 Rysowanie okręgów Algorytm Bresenhama Dla 1 oktantu koła (0,r),(x,y) - takie że x=y, kryterium wyboru między pikselami jest znak parametru p[i], którego początkowa wartość wynosi p[1]=5/4 - r Dla p[i]<0 wybierany jest piksel (x[i+1],y[i]) a kryterium p[i+1] = p[i] + 2 x[i+1] + 1 Dla p[i]>=0 wybierany jest piksel (x[i+1],y[i+1]) a kryterium p[i+1] = p[i] + 2 x[i+1] + 1 2y[i+1] Kroki są powtarzane tak długo jak pozycja x > pozycja y Pozostałe 7 pikseli powiązanych wyznaczane jest na podstawie wybranego Tylko operacje całkowitoliczbowe w 1 kroku
21 Rysowanie okręgów Algorytm Bresenhama dla okręgów - przykład Dla okręgu o środku (0,0) i r= Krok 0 Zaczynamy od (x[0],y[5])
22 Rysowanie okręgów Algorytm Bresenhama dla okręgów - przykład Dla okręgu o środku (0,0) i r=5 p[0]= 5/4-5 = -3,75 < Krok 1 Kolejny piksel (x[1],y[5]) p[1]= -3, =-0,
23 Rysowanie okręgów Algorytm Bresenhama dla okręgów - przykład Dla okręgu o środku (0,0) i r= p[1]= -0,75 < Krok 2 Kolejny piksel (x[2],y[5]) p[2]= -0, =4,
24 Rysowanie okręgów Algorytm Bresenhama dla okręgów - przykład Dla okręgu o środku (0,0) i r= p[2]= 4,25 > Krok 3 Kolejny piksel (x[3],y[4]) STOP
25 Grubość linii Grubość linii tworzącej rysunek może być większa od 1 piksela Konieczne jest wyznaczenie zbioru pikseli składających się na linię Wyznaczenie pikseli dla linii poziomych i pionowych nie stanowi problemu
26 Grubość linii Wyznaczenie pikseli dla linii ukośnych wiąże się z niepewnością, które piksele powinny zawierać się w linii Jeśli wybrane zostaną tylko piksele zawierające się w obszarze, nastąpi optyczne wyszczuplenie linii. Najczęściej kompensacja przez dodanie pikseli bliskich wybranej grubości linii fizyczne pogrubienie linii Linia o nachyleniu od 0 do 45 st. wyznaczanie pikseli w osi y Linia o nachyleniu od 45 do 90 st. wyznaczanie pikseli w osi x
27 Grubość linii Ustalanie pikseli dla linii grubej nie będącej prostym odcinkiem wiąże się z przechodzeniem miedzy osią x i y bardziej złożony algorytm Prostszym rozwiązaniem jest zastępowanie każdego piksela linii obszarem o określonym kształcie np. prostokąt
28 Rysowanie linii - Aliasing Specyfika budowy rastra powoduje różne wyświetlanie linii w zależności od jej kąta pochylenia. Głównym efektem jest powstawanie schodkowości linii innych niż wielokrotność 90 - Aliasing. Jej widoczność zależy od rozdzielczości i wielkości ekranu. Nie istnieje metoda eliminacji aliasingu Schodkowość jest największa dla linii pod kątem 45 (Schodek co piksel) Powoduje to optyczne zmniejszenie grubości linii
29 Rysowanie linii - Antyaliasing Aliasing można optycznie zamaskować rozmywając krawędzie linii Metoda ta nazywa się Antyaliasing Zamiast ostrego rozgraniczenia miedzy kolorem linii/krawędzi i kolorem tła wprowadza się kolory pośrednie pomiędzy tymi dwoma Dla linii 1 pikselowej generowanie linii zostało zmodyfikowane Jeżeli rzeczywista linia leży odpowiednio daleko od najbliższego piksela, wybierane są piksele po obu stronach linii, każdy z intensywnością koloru zależną od odległości do linii rzeczywistej Suma intensywności jest równa intensywności koloru linii
30 Rysowanie linii - Antyaliasing W przypadku grubszych linii i innych obiektów antyaliasing stosowany jest do ich krawędzi.
31 Rysowanie linii - Antyaliasing Kolory pośrednie dla krawędzi zależą od koloru tła. Zastosowanie prostego antyaliasingu dla krawędzi obiektu przemieszczanego (animowanego) może spowodować efekt Halo w chwili przesunięcia obiektu na tło o innym kolorze Efektu Halo można uniknąć stosując antyaliasing wykorzystujący stopnie przeźroczystości zamiast poziomów jasności
32 Wypełnianie obszarów Podstawowa cecha: Wypełnić możemy obszar zamknięty (czyli jaki?) Obszary zamknięte mogą być definiowane (ograniczane) rastrowo (zbiór pikseli tworzących krawędź) lub wektorowo (zbiór odcinków o wspólnych wierzchołkach)
33 Wypełnianie obszarów Obszary zamknięte rastrowe (zbiór pikseli) Specyfika tworzenia linii rastrowych powoduje podział na dwa rodzaje obszarów zamkniętych Czterospójny Obszar jest cztero-spójny (ang. four-way connected region), jeśli zawarte w nim piksele posiadają ten sam kolor oraz do każdego z nich można dotrzeć przechodząc po pikselach tego obszaru w 4 podstawowych kierunkach. A wypełnienie gradientowe?
34 Wypełnianie obszarów Obszary zamknięte rastrowe (zbiór pikseli tworzących krawędź) Specyfika tworzenia linii rastrowych powoduje podział na dwa rodzaje obszarów zamkniętych Ośmiospójny Obszar jest ośmio-spójny (ang. eight-way connected region), jeśli zawarte w nim piksele posiadają ten sam kolor oraz do każdego z nich można dotrzeć przechodząc po pikselach tego obszaru w 8 podstawowych kierunkach.
35 Wypełnianie obszarów Obszary zamknięte rastrowe (zbiór pikseli tworzących krawędź) Analogicznie krawędź rastrowa może być cztero lub ośmiospójna
36 Wypełnianie obszarów Sposób wypełnienia wypełnienie konturowe (boundary fill) Obszar posiada jednokolorowy kontur Wnętrze obszaru jest wypełnione dowolnymi kolorami innymi niż kolor konturu
37 Wypełnianie obszarów Sposób wypełnienia wypełnienie powodziowe/pożar prerii (flood fill) Obszar jest wypełniony jednym kolorem Otoczenie obszaru wielokolorowe (kolory inne niż kolor obszaru)
38 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania pożar prerii 1. Wybierany jest piksel startowy (wewnątrz obszaru wypełnienia) i umieszczany na stosie. 2. Dla wszystkich pikseli spójnych do danego piksela (cztero lub ośmio) testowany jest warunek - piksel jest tego samego koloru co startowy (w. powodziowe) lub - piksel jest innego koloru niż kolor krawędzi (w. krawędziowe) 3. Wszystkie piksele spełniające warunek, oznaczane są jako nowe piksele startowe (umieszczane na stosie) 4. Obecny piksel kolorowany jest nowym kolorem oraz usuwany ze stosu 5. Dla wszystkich pikseli na stosie wykonywane są punkty 2 do 4, tak długo jak stos zawiera jakieś piksele.
39 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania pożar prerii algorytm czterospójny Wypełnione: Stos: Testowane: 0 px 1 px 4 px
40 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania pożar prerii algorytm czterospójny Wypełnione: Stos: Testowane: 1 px 4 px 16 px
41 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania pożar prerii algorytm czterospójny Wypełnione: Stos: 5 px 7 px Testowane: 49 px!! (w tym 11 nowych ) i następne kroki
42 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania pożar prerii algorytm ośmiospójny krawędziowy Wypełnione: Stos: Testowane: 0 px 1 px 8 px
43 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania pożar prerii algorytm ośmiospójny krawędziowy Wypełnione: Stos: 1 px 8 px Testowane: 72 px!!
44 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania pożar prerii algorytm ośmiospójny krawędziowy Wypełnione: Stos: Testowane: 9 px 6 px 54 px Wypełnianie ośmiospójne przecieka przez krawędź ośmiospójną
45 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania pożar prerii Główna wada: Ogromna nadmiarowość testów kolorów pikseli - Ten sam piksel może być sprawdzany nawet ośmiokrotnie
46 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania algorytm Smitha Algorytm ten wykorzystuje pojęcie segmentów: Ciągów pikseli mających tą samą cechę Segment jest opisywany 3 wartościami: współrzędne x, y początku, oraz długość segmentu (2,2,6) (3,4,3) (3,9,1) (8,6,2)
47 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania algorytm Smitha Etapy 1. Wybierany jest punkt wewnątrz obszaru 2. Dla punktu wyznaczany jest maksymalny segment, kolorowany i zapisany na stosie
48 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania algorytm Smitha Etapy 3. Dla pierwszego piksela w segmencie sprawdzane są piksele poniżej i powyżej 4. Jeżeli sprawdzony piksel należy do obszaru, wyznaczany jest segment, do którego należy, kolorowany i zapisany na stosie
49 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania algorytm Smitha Etapy 5. Algorytm przesuwa się wzdłuż segmentu bazowego o odległość równą wyznaczonemu przyległemu segmentowi + 1. Testowany jest kolejny przyległy piksel. Jeżeli sprawdzony piksel należy do obszaru, wykonywane są zadania z punktu 4
50 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania algorytm Smitha Etapy 5. Algorytm przesuwa się wzdłuż segmentu bazowego o odległość równą wyznaczonemu przyległemu segmentowi + 1. Testowany jest kolejny przyległy piksel. Jeżeli sprawdzony piksel należy do obszaru, wykonywane są zadania z punktu = 1
51 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania algorytm Smitha Etapy 5. Algorytm przesuwa się wzdłuż segmentu bazowego o odległość równą wyznaczonemu przyległemu segmentowi + 1. (Jeżeli wykroczono poza koniec segmentu bazowego, algorytm kończy sprawdzanie po tej stronie.) Testowany jest kolejny przyległy piksel. Jeżeli sprawdzony piksel należy do obszaru, wykonywane są zadania z punktu = 1
52 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania algorytm Smitha Etapy 5. Algorytm przesuwa się wzdłuż segmentu bazowego o odległość równą wyznaczonemu przyległemu segmentowi + 1. Testowany jest kolejny przyległy piksel. Jeżeli sprawdzony piksel należy do obszaru, wykonywane są zadania z punktu 4
53 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania algorytm Smitha Jeżeli wykroczono poza koniec segmentu bazowego po obu stronach, bazowy segment jest usuwany ze stosu. Algorytm kontynuuje działanie od p.2 z kolejnym segmentem ze stosu
54 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania wielokątów Wielokąt jest opisywany za pomocą zbioru odcinków o początkach i końcach określanych współrzędnymi pikselowymi Dla skrócenia zapisu możliwe jest tworzenie łamanej składającej się z kilku odcinków. Zapisywana jest za pomocą ciągu liczb gdzie 1 jest ilością odcinków a następne parami współrzędnych tworzących łamaną (bez powtórzeń wierzchołków) Np. 4, 1,2, 4,4, 5,8, 17,3
55 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania wielokątów skanowanie liniami poziomymi Metoda ta polega na szukaniu przecięć odcinków wielokąta z poziomymi liniami odpowiadającymi kolejnym rzędom pikseli. Algorytm zakłada, że linia pozioma przetnie wielokąt parzystą ilość razy. Dla każdej pary współrzędnych przecięć (zaokrąglonych do pikseli) zamalowywany jest odcinek pomiędzy nimi.
56 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania wielokątów skanowanie liniami poziomymi Najprostsza wersja algorytmu skanowania liniami poziomymi miałaby postać: 1. wyznacz ymin i ymax z listy krawędzi wielokąta 2. Dla y = ymin; ymax; y++ wykonuj kroki Wyznacz X - zbiór współrzędnych x punktów przecięcia krawędzi z listy z linią skanującą y 4. Posortuj rosnąco zbiór X 5. Dla kolejnych par punktów ze zbioru X narysuj odcinki na wysokości y. 6. Koniec Ale
57 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania wielokątów skanowanie liniami poziomymi Przypadki szczególne Wielokąt posiada odcinek poziomy - nieokreślona ilość przecięć z linią skanującą spowoduje błędne działanie algorytmu. Rozwiązanie: Eliminacja odcinków poziomych (ta sama wartość y początku i końca) z listy. -> Efekt uboczny: wypełnienie nie obejmuje krawędzi poziomej
58 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania wielokątów skanowanie liniami poziomymi Przypadki szczególne Natrafienie linii skanującej na końce odcinków Może (ale nie musi) spowodować błędne działanie algorytmu
59 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania wielokątów skanowanie liniami poziomymi Przypadki szczególne Natrafienie linii skanującej na końce odcinków Trzy możliwości: - oba odcinki są powyżej linii skanującej - oba odcinki są poniżej linii skanującej - jeden odcinek jest powyżej linii skanującej a drugi poniżej
60 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania wielokątów skanowanie liniami poziomymi Przypadki szczególne Natrafienie linii skanującej na końce odcinków -jeden odcinek jest powyżej linii skanującej a drugi poniżej Efekt: dodatkowy odcinek lub nieparzysta ilość współrzędnych odcinków
61 Efekt uboczny 1: optymalizacja algorytmu Efekt uboczny 2: możliwa utrata niektórych pikseli wypełnienia Podstawowe operacje rastrowe Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania wielokątów skanowanie liniami poziomymi Przypadki szczególne Natrafienie linii skanującej na końce odcinków -jeden odcinek jest powyżej linii skanującej a drugi poniżej Rozwiązanie: Linie skanujące przemieszczają się w jednym kierunku. Eliminowanie z listy odcinków stykających się z linią, takich które leżą powyżej linii.
62 Wypełnianie obszarów Metoda wypełniania wielokątów skanowanie liniami poziomymi Obliczanie przecięcia linii z odcinkiem Kolejne wykorzystanie algorytmu przyrostowego: - odcinek ma współrzędne (x1,y1, x2,y2) - współrzędna ys linii skanującej wzrasta o 1 - Jeżeli ys=y1 to współrzędna xp przecięcia = x1 Dla każdej kolejnej wartości ys aż do ys=y2, xp przecięcia można wyliczyć ze wzoru: xp(y+1)=xp(y)+dx gdzie dx=(x2-x1)/(y2-y1)
63 Obcinanie Obcinanie ma miejsce w sytuacji gdy obraz nie mieści się na ekranie / w oknie wyświetlania. Sensowną i często niezbędną praktyką jest usunięcie elementów obrazu leżących poza obszarem wyświetlania Obcięcie obrazu rastrowego jest sprawą trywialną. Sytuacja komplikuje się gdy obraz zawiera obiekty zdefiniowane wektorowo a algorytm ma wybrać tylko te obiekty i ich części, które znajdują się w oknie wyświetlania
64 Obcinanie Algorytm obcinania odcinków Cohena-Sutherlanda Jednym z najbardziej rozpowszechnionych algorytmów obcinania odcinków jest algorytm Cohena-Sutherlanda. Bazuje on na podziale obrazu na 9 części i przypisaniu im odpowiednich kodów bitowych Okno wyświetlania / pole obcinania
65 Obcinanie Algorytm obcinania odcinków Cohena-Sutherlanda Kody poszczególnych pól dobrane zostały w określony sposób Dwie pierwsze cyfry definiują wiersz (10xx, 00xx, 01xx) dwie kolejne kolumnę pola (xx01, xx00, xx10) Końce odcinków przyjmują kody pól, w których leżą. 1xxx xxx1
66 Obcinanie Algorytm obcinania odcinków Cohena-Sutherlanda Odcinki mogą być usytuowane różnie względem pola obcinania A. Odcinek leży po jednej stronie poza obszarem obcinania. B. Odcinek leży ukośnie poza obszarem obcinania C. Odcinek leży jednym końcem w obszarze obcinania D. Odcinek przechodzi przez obszar obcinania E. Odcinek zawiera się w obszarze obcinania B A E C D
67 Obcinanie Algorytm obcinania odcinków Cohena-Sutherlanda Procedura wykonuje dwa przebiegi, w jednym przebiegu: Korzystając z prostych testów można rozpoznać odcinki typu E - Kod obu końców odcinka = 0000 Oraz odcinki typu A - Bitowy iloczyn logiczny kodów obu końców odcinka będzie > 0 A = 1000 B = 0000 C = 0000 itd.. A B E C D Oba rodzaje odcinków można wyeliminować z dalszego sprawdzania
68 Obcinanie Algorytm obcinania odcinków Cohena-Sutherlanda Pozostałe odcinki musza być poddane procedurze obcinania. 1. Wybierany jest punkt końca o kodzie różnym od B C D
69 Obcinanie Algorytm obcinania odcinków Cohena-Sutherlanda Pozostałe odcinki musza być poddane procedurze obcinania. 1. Wybierany jest punkt końca o kodzie różnym od W zależności od kodu punktu wybierana jest linia obcinania (0010) B C D xk
70 Obcinanie Algorytm obcinania odcinków Cohena-Sutherlanda Pozostałe odcinki musza być poddane procedurze obcinania. 1. Wybierany jest punkt końca o kodzie różnym od W zależności od kodu punktu wybierana jest linia obcinania (0010) 3. Znajdowany jest punkt przecięcia odcinka z linią y' y 1 y 2 x' x y k 1 x x k 2 x x 1 1 (x2,y2) (x1,y1) xk
71 Obcinanie Algorytm obcinania odcinków Cohena-Sutherlanda Pozostałe odcinki musza być poddane procedurze obcinania. 1. Wybierany jest punkt końca o kodzie różnym od W zależności od kodu punktu wybierana jest linia obcinania (0010) 3. Znajdowany jest punkt przecięcia odcinka z linią 4. Nowy punkt przyjmowany jest za koniec odcinka, obliczany jest nowy kod tego końca B D C xk
72 Obcinanie Algorytm obcinania odcinków Cohena-Sutherlanda Pozostałe odcinki musza być poddane procedurze obcinania. 1. Wybierany jest punkt końca o kodzie różnym od W zależności od kodu punktu wybierana jest linia obcinania (0010) 3. Znajdowany jest punkt przecięcia odcinka z linią 4. Nowy punkt przyjmowany jest za koniec odcinka, obliczany jest nowy kod tego końca B D C Analogicznie dla wszystkich pozostałych odcinków
73 Obcinanie Algorytm obcinania odcinków Cohena-Sutherlanda Drugi przebieg eliminuje w początkowej fazie odcinki typu B i C Dla procedury obcinania pozostają odcinki typu D D
74 Obcinanie Algorytm obcinania wieloboków Sutherlanda-Hodgmana W przypadku wieloboków mamy do czynienia z listą odcinków tworzących zamknięty obszar (często wypełniony). Obcięcie wiąże się więc nie tylko z usunięciem bądź skróceniem odpowiednich odcinków ale również z uzupełnieniem krawędzi wieloboku aby nadal tworzył obszar zamknięty. Algorytm Sutherlanda-Hodgmana wykorzystuje zapis wieloboku w postaci listy punktów wierzchołków wieloboku. Przetwarza on zbiór P(p1,p2,,pn) w zbiór Q(q1,q2,,qm) gdzie n nie musi być równe m
75 Obcinanie Algorytm obcinania wieloboków Sutherlanda-Hodgmana Wielobok może być w jednej z 4 pozycji w stosunku do obszaru obcinania. Pierwsze 3 pozycje nie stanowią problemu.
76 Obcinanie Algorytm obcinania wieloboków Sutherlanda-Hodgmana Kłopotliwa jest sytuacja 4 gdy wielokąt zawiera się częściowo o obszarze obcinania. Algorytm wykonuje 4 przebiegi po wierzchołkach, zawsze w tą samą stronę. Za każdym przebiegiem brana jest pod uwagę jedna z linii obcinania. w3 w2 w1
77 Obcinanie Algorytm obcinania wieloboków Sutherlanda-Hodgmana Wierzchołek znajdujący się po wewnętrznej stronie linii obcinania jest przepisywany do nowego zbioru. Wierzchołek znajdujący się po zewnętrznej stronie jest usuwany. Testowane jest również to czy poprzedni wierzchołek znajduje się po tej samej stronie linii. Jeżeli nie, wyliczany jest punkt przecięcia odcinka z linią i dodawany do zbioru w3 w4 Nw1 w2
78 Obcinanie Algorytm obcinania wieloboków Sutherlanda-Hodgmana Cztery przebiegi algorytmu są wykonywane dla czterech linii obcinania
79 Obcinanie Algorytm obcinania wieloboków Sutherlanda-Hodgmana Szczególnym przypadkiem obcinania jest sytuacja gdy obcinany obiekt jest wielokątem wklęsłym. W takim przypadku algorytm może wytworzyć zdegenerowany obiekt pochodny, zawierający kilka obszarów połączonych liniami.
WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania
WYKŁAD 8 Reprezentacja obrazu Elementy edycji (tworzenia) obrazu Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania Klasy obrazów Klasa 1: Obrazy o pełnej skali stopni jasności, typowe parametry:
Bardziej szczegółowoStandardowe tolerancje wymiarowe WWW.ALBATROS-ALUMINIUM.COM
Standardowe tolerancje wymiarowe WWW.ALBATROSALUMINIUM.COM Tolerancje standardowe gwarantowane przez Albatros Aluminium obowiązują dla wymiarów co do których nie dokonano innych uzgodnień podczas potwierdzania
Bardziej szczegółowoBazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15
Bazy danych Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Przechowywanie danych Wykorzystanie systemu plików, dostępu do plików za pośrednictwem systemu operacyjnego
Bardziej szczegółowoXIII KONKURS MATEMATYCZNY
XIII KONKURS MTMTYZNY L UZNIÓW SZKÓŁ POSTWOWYH organizowany przez XIII Liceum Ogólnokształcace w Szczecinie FINŁ - 19 lutego 2013 Test poniższy zawiera 25 zadań. Za poprawne rozwiązanie każdego zadania
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.
INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję
Bardziej szczegółowoNUMER IDENTYFIKATORA:
Społeczne Liceum Ogólnokształcące z Maturą Międzynarodową im. Ingmara Bergmana IB WORLD SCHOOL 53 ul. Raszyńska, 0-06 Warszawa, tel./fax 668 54 5 www.ib.bednarska.edu.pl / e-mail: liceum.ib@rasz.edu.pl
Bardziej szczegółowoPodstawowe działania w rachunku macierzowym
Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem
Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Zarządzanie czasem TOMASZ ŁUKASZEWSKI INSTYTUT INFORMATYKI W ZARZĄDZANIU Zarządzanie czasem w projekcie /49 Czas w zarządzaniu projektami 1. Pojęcie zarządzania
Bardziej szczegółowoSERI A 93 S E RI A 93 O FLUSH GRID WITHOUT EDGE TAB
SERIA E93 CONIC FRINCTION CONIC 2 SERIA 93 SERIA 93 O FLUSH GRID WITHOUT EDGE TAB Podziałka Powierzchnia 30 mm Flush Grid Prześwit 47% Grubość Minimalny promień skrętu taśmy Układ napędowy Szerokość taśmy
Bardziej szczegółowoK P K P R K P R D K P R D W
KLASA III TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i
Bardziej szczegółowo14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.
Matematyka 4/ 4.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. I. Przypomnij sobie:. Wiadomości z poprzedniej lekcji... Że przy rozwiązywaniu zadań tekstowych wykorzystujących
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9
Bardziej szczegółowoPRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc
PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych
Bardziej szczegółowoSPRAWDZIANY Z MATEMATYKI
SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI dla klasy III gimnazjum dostosowane do programu Matematyka z Plusem opracowała mgr Marzena Mazur LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Grupa I Zad.1. Zapisz w jak najprostszej postaci
Bardziej szczegółowoZadania. SiOD Cwiczenie 1 ;
1. Niech A będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 6 B zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 2 C będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 5 Wyznaczyć zbiory A B, A C, C B, A
Bardziej szczegółowoKurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP
Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Część III Funkcja wymierna, potęgowa, logarytmiczna i wykładnicza Magdalena Alama-Bućko Ewa Fabińska Alfred Witkowski Grażyna Zachwieja Uniwersytet Technologiczno
Bardziej szczegółowoOpis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej
Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi
Bardziej szczegółowo2.Prawo zachowania masy
2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco
Bardziej szczegółowoTemat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1
Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a
Bardziej szczegółowoArkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.
Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz maturalny treningowy nr 7 W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1) Wyrażenie (-8x 3
Bardziej szczegółowoProjekt MES. Wykonali: Lidia Orkowska Mateusz Wróbel Adam Wysocki WBMIZ, MIBM, IMe
Projekt MES Wykonali: Lidia Orkowska Mateusz Wróbel Adam Wysocki WBMIZ, MIBM, IMe 1. Ugięcie wieszaka pod wpływem przyłożonego obciążenia 1.1. Wstęp Analizie poddane zostało ugięcie wieszaka na ubrania
Bardziej szczegółowomgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 6, strona 1. Format JPEG
mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 6, strona 1. Format JPEG Cechy formatu JPEG Schemat blokowy kompresora Transformacja koloru Obniżenie rozdzielczości chrominancji Podział na bloki
Bardziej szczegółowoRZECZPOSPOLITA POLSKA. Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu. wszystkie
RZECZPOSPOLITA POLSKA Warszawa, dnia 11 lutego 2011 r. MINISTER FINANSÓW ST4-4820/109/2011 Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu wszystkie Zgodnie z art. 33 ust. 1 pkt 2 ustawy z dnia 13 listopada
Bardziej szczegółowoCzas pracy 170 minut
ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 013 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od
Bardziej szczegółowoInstalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania...
Zawartość Instalacja... 1 Konfiguracja... 2 Uruchomienie i praca z raportem... 4 Metody wyszukiwania... 6 Prezentacja wyników... 7 Wycenianie... 9 Wstęp Narzędzie ściśle współpracujące z raportem: Moduł
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 8 Elementy uzupełniające
Ćwiczenie nr 8 Elementy uzupełniające Materiały do kursu Skrypt CAD AutoCAD 2D strony: 94-96 i 101-110. Wprowadzenie Rysunki techniczne oprócz typowych elementów, np. linii, wymiarów, łuków oraz tekstów,
Bardziej szczegółowoWarunki Oferty PrOmOcyjnej usługi z ulgą
Warunki Oferty PrOmOcyjnej usługi z ulgą 1. 1. Opis Oferty 1.1. Oferta Usługi z ulgą (dalej Oferta ), dostępna będzie w okresie od 16.12.2015 r. do odwołania, jednak nie dłużej niż do dnia 31.03.2016 r.
Bardziej szczegółowoTechnologie Informacyjne
Technologie Informacyjne Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności April 11, 2016 Technologie Informacyjne Wprowadzenie : wizualizacja obrazów poprzez wykorzystywanie technik komputerowych.
Bardziej szczegółowoWarszawa, dnia 11 marca 2016 r. Poz. 327 ROZPORZĄDZENIE. z dnia 7 marca 2016 r.
DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 11 marca 2016 r. Poz. 327 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY I Budownictwa 1) z dnia 7 marca 2016 r. w sprawie numeru ewidencyjnego ośrodka szkolenia
Bardziej szczegółowoGrafika 2D. Rasteryzacja elementów wektorowych. opracowanie: Jacek Kęsik
Grafika 2D Rasteryzacja elementów wektorowych opracowanie: Jacek Kęsik Wykład obejmuje operacje rastrowe związane z wyświetleniem kształtów o ciągłych krawędziach za pomocą skończenie gęstej siatki pikseli
Bardziej szczegółowoArchiwum Prac Dyplomowych
Archiwum Prac Dyplomowych Instrukcja dla studentów Ogólna procedura przygotowania pracy do obrony w Archiwum Prac Dyplomowych 1. Student rejestruje pracę w dziekanacie tej jednostki uczelni, w której pisana
Bardziej szczegółowoOgólna charakterystyka kontraktów terminowych
Jesteś tu: Bossa.pl Kurs giełdowy - Część 10 Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Kontrakt terminowy jest umową pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do nabycia a druga do
Bardziej szczegółowoZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 2. ZATRUDNIENIE NA CZĘŚĆ ETATU LUB PRZEZ CZĘŚĆ OKRESU OCENY
ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 1. ZMIANA GRUPY PRACOWNIKÓW LUB AWANS W przypadku zatrudnienia w danej grupie pracowników (naukowo-dydaktyczni, dydaktyczni, naukowi) przez okres poniżej 1 roku nie dokonuje
Bardziej szczegółowoKSIĘGA ZNAKU TOTORU S.C.
2011 SPIS TREŚCI FORMA PODSTAWOWA...03 FORMY UZUPEŁNIAJĄCE...06 KONSTRUKCJA ZNAKU...08 POLE PODSTAWOWE I POLE OCHRONNE...10 WIELKOŚCI MINIMALNE...11 WARIANTY ACHROMATYCZNE I MONOCHROMATYCZNE...13 KOLORYSTYKA...15
Bardziej szczegółowoNACZYNIE WZBIORCZE INSTRUKCJA OBSŁUGI INSTRUKCJA INSTALOWANIA
NACZYNIE WZBIORCZE INSTRUKCJA OBSŁUGI INSTRUKCJA INSTALOWANIA Kraków 31.01.2014 Dział Techniczny: ul. Pasternik 76, 31-354 Kraków tel. +48 12 379 37 90~91 fax +48 12 378 94 78 tel. kom. +48 665 001 613
Bardziej szczegółowoD- 10.03.01 TYMCZASOWE NAWIERZCHNIE Z ELEMENTÓW PREFABRYKOWANYCH
D- 10.03.01 TYMCZASOWE NAWIERZCHNIE Z ELEMENTÓW PREFABRYKOWANYCH SPIS TREŚCI. 1. WSTĘP 2. MATERIAŁY 3. SPRZĘT 4. TRANSPORT 5. WYKONANIE ROBÓT 6. KONTROLA JAKOŚCI ROBÓT 7. OBMIAR ROBÓT 8. ODBIÓR ROBÓT 9.
Bardziej szczegółowoPromocja i identyfikacja wizualna projektów współfinansowanych ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
Promocja i identyfikacja wizualna projektów współfinansowanych ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Białystok, 19 grudzień 2012 r. Seminarium współfinansowane ze środków Unii Europejskiej w ramach
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników egzaminu gimnazjalnego. Test matematyczno-przyrodniczy matematyka. Test GM-M1-122,
Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego Test matematyczno-przyrodniczy Test GM-M1-122, Zestaw zadań z zakresu matematyki posłużył w dniu 25 kwietnia 2012 r. do sprawdzenia, u uczniów kończących trzecią
Bardziej szczegółowoCzy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz?
ZADANIE 1. (4pkt./12min.) Czy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz? 1. Wszelkie potrzebne dane
Bardziej szczegółowo1.Rysowanie wałka. Dostosowanie paska narzędzi. 1.1. Tworzenie nowego wałka. Uniwersytet Technologiczno Przyrodniczy w Bydgoszczy
Dostosowanie paska narzędzi. Wyświetlenie paska narzędzi Elemety. Celem wyświetlenia paska narzędzi Elementy należy wybrać w menu: Widok Paski narzędzi Dostosuj... lub w linii komend wprowadzić polecenie
Bardziej szczegółowoD-01.01.01. wysokościowych
D-01.01.01 Odtworzenie nawierzchni i punktów wysokościowych 32 Spis treści 1. WSTĘP... 34 1.1. Przedmiot SST... 34 1.2. Zakres stosowania SST... 34 1.3. Zakres robót objętych SST... 34 1.4. Określenia
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych
Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja
Bardziej szczegółowoMatematyka z plusemdla szkoły ponadgimnazjalnej WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM. KATEGORIA B Uczeń rozumie:
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca P - podstawowy ocena dostateczna (dst.) R - rozszerzający ocena dobra (db.) D
Bardziej szczegółowoUmowa o pracę zawarta na czas nieokreślony
Umowa o pracę zawarta na czas nieokreślony Uwagi ogólne Definicja umowy Umowa o pracę stanowi dokument stwierdzający zatrudnienie w ramach stosunku pracy. Według ustawowej definicji jest to zgodne oświadczenie
Bardziej szczegółowoNowe funkcjonalności
Nowe funkcjonalności 1 I. Aplikacja supermakler 1. Nowe notowania Dotychczasowe notowania koszykowe, z racji ograniczonej możliwości personalizacji, zostały zastąpione nowymi tabelami z notowaniami bieżącymi.
Bardziej szczegółowo7. OPRACOWYWANIE DANYCH I PROWADZENIE OBLICZEŃ powtórka
7. OPRACOWYWANIE DANYCH I PROWADZENIE OBLICZEŃ powtórka Oczekiwane przygotowanie informatyczne absolwenta gimnazjum Zbieranie i opracowywanie danych za pomocą arkusza kalkulacyjnego Uczeń: wypełnia komórki
Bardziej szczegółowoPREFABRYKOWANE STUDNIE OPUSZCZANE Z ŻELBETU ŚREDNICACH NOMINALNYCH DN1500, DN2000, DN2500, DN3200 wg EN 1917 i DIN V 4034-1
PREFABRYKOWANE STUDNIE OPUSZCZANE Z ŻELBETU ŚREDNICACH NOMINALNYCH DN1500, DN2000, DN2500, DN3200 wg EN 1917 i DIN V 4034-1 DO UKŁADANIA RUROCIĄGÓW TECHNIKAMI BEZWYKOPOWYMI 1. Rodzaje konstrukcji 1.1.
Bardziej szczegółowoPL 207585 B1. BSC DRUKARNIA OPAKOWAŃ SPÓŁKA AKCYJNA, Poznań, PL 04.02.2008 BUP 03/08. ARKADIUSZ CZYSZ, Poznań, PL 31.01.
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 207585 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 380297 (51) Int.Cl. B65D 5/08 (2006.01) B65D 5/72 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data
Bardziej szczegółowoGEO-SYSTEM Sp. z o.o. GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości Podręcznik dla uŝytkowników modułu wyszukiwania danych Warszawa 2007
GEO-SYSTEM Sp. z o.o. 02-732 Warszawa, ul. Podbipięty 34 m. 7, tel./fax 847-35-80, 853-31-15 http:\\www.geo-system.com.pl e-mail:geo-system@geo-system.com.pl GEO-RCiWN Rejestr Cen i Wartości Nieruchomości
Bardziej szczegółowo'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+
'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+ Ucze interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u ywa j zyka matematycznego do opisu
Bardziej szczegółowoPOWIATOWY URZĄD PRACY
POWIATOWY URZĄD PRACY ul. Piłsudskiego 33, 33-200 Dąbrowa Tarnowska tel. (0-14 ) 642-31-78 Fax. (0-14) 642-24-78, e-mail: krda@praca.gov.pl Załącznik Nr 3 do Uchwały Nr 5/2015 Powiatowej Rady Rynku Pracy
Bardziej szczegółowoPODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3
PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 29/2 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!
Bardziej szczegółowoKurs z matematyki - zadania
Kurs z matematyki - zadania Miara łukowa kąta Zadanie Miary kątów wyrażone w stopniach zapisać w radianach: a) 0, b) 80, c) 90, d), e) 0, f) 0, g) 0, h), i) 0, j) 70, k), l) 80, m) 080, n), o) 0 Zadanie
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dyskalkulia dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY
Bardziej szczegółowoPRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. s podane 4 odpowiedzi:
Bardziej szczegółowoWZORU UŻYTKOWEGO EGZEMPLARZ ARCHIWALNY. d2)opis OCHRONNY. (19) PL (n)62894. Centralny Instytut Ochrony Pracy, Warszawa, PL
RZECZPOSPOLITA POLSKA Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej d2)opis OCHRONNY WZORU UŻYTKOWEGO (21) Numer zgłoszenia: 112772 (22) Data zgłoszenia: 29.11.2001 EGZEMPLARZ ARCHIWALNY (19) PL (n)62894 (13)
Bardziej szczegółowo1. Poziome znaki drogowe
1 1. Poziome znaki drogowe Ze względu na funkcje i kształt, oznakowanie poziome dzieli się na kategorie j.n.: a) znaki podłużne (linie podłużne), b) znaki poprzeczne, c) strzałki kierunkowe i naprowadzające,
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM
Matematyka z plusem dla gimnazjum WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (dp.) P - podstawowy ocena dostateczna (dst.)
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
Bardziej szczegółowoPRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. s podane 4 odpowiedzi:
Bardziej szczegółowoKLASA 3 GIMNAZJUM. 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1. 2. System dziesiątkowy 2-4. 3. System rzymski 5-6
KLASA 3 GIMNAZJUM TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1 2. System dziesiątkowy 2-4 WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ Z XII 2008 R.
Bardziej szczegółowoNa podstawie art.4 ust.1 i art.20 lit. l) Statutu Walne Zebranie Stowarzyszenia uchwala niniejszy Regulamin Zarządu.
Na podstawie art.4 ust.1 i art.20 lit. l) Statutu Walne Zebranie Stowarzyszenia uchwala niniejszy Regulamin Zarządu Regulamin Zarządu Stowarzyszenia Przyjazna Dolina Raby Art.1. 1. Zarząd Stowarzyszenia
Bardziej szczegółowoSZCZEGÓŁOWA SPECYFIKACJA TECHNICZNA
SZCZEGÓŁOWA SPECYFIKACJA TECHNICZNA NAWIERZCHNIE Z PŁYT ŻELBETOWYCH SST-03 SPIS TREŚCI 1. Wstęp... 2 2. Materiały... 2 3. Sprzęt.... 3 4. Transport.... 3 5. Wykonanie robót.... 4 6. Kontrola jakości robót....
Bardziej szczegółowoSystemy mikroprocesorowe - projekt
Politechnika Wrocławska Systemy mikroprocesorowe - projekt Modbus master (Linux, Qt) Prowadzący: dr inż. Marek Wnuk Opracował: Artur Papuda Elektronika, ARR IV rok 1. Wstępne założenia projektu Moje zadanie
Bardziej szczegółowoMetoda LBL (ang. Layer by Layer, pol. Warstwa Po Warstwie). Jest ona metodą najprostszą.
Metoda LBL (ang. Layer by Layer, pol. Warstwa Po Warstwie). Jest ona metodą najprostszą. Po pierwsze - notacja - trzymasz swoją kostkę w rękach? Widzisz ścianki, którymi można ruszać? Notacja to oznaczenie
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2012/2013
Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2012/2013 KOD UCZNIA Etap: Data: Czas pracy: wojewódzki 4 marca 2013 r. 120 minut Informacje dla
Bardziej szczegółowoBioinformatyka Laboratorium, 30h. Michał Bereta mbereta@pk.edu.pl www.michalbereta.pl
Bioinformatyka Laboratorium, 30h Michał Bereta mbereta@pk.edu.pl www.michalbereta.pl 1 Filogenetyka molekularna wykorzystuje informację zawartą w sekwencjach aminokwasów lub nukleotydów do kontrukcji drzew
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI CZERWIEC 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WISUJE ZDAJĄCY ESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
Bardziej szczegółowo1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1
Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014
Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014 KOD UCZNIA Etap: Data: Czas pracy: rejonowy 8 stycznia 2014 r. 120 minut Informacje dla
Bardziej szczegółowoLekcja 173, 174. Temat: Silniki indukcyjne i pierścieniowe.
Lekcja 173, 174 Temat: Silniki indukcyjne i pierścieniowe. Silnik elektryczny asynchroniczny jest maszyną elektryczną zmieniającą energię elektryczną w energię mechaniczną, w której wirnik obraca się z
Bardziej szczegółowoImplant ślimakowy wszczepiany jest w ślimak ucha wewnętrznego (przeczytaj artykuł Budowa ucha
Co to jest implant ślimakowy Implant ślimakowy to bardzo nowoczesne, uznane, bezpieczne i szeroko stosowane urządzenie, które pozwala dzieciom z bardzo głębokimi ubytkami słuchu odbierać (słyszeć) dźwięki.
Bardziej szczegółowobiuro@cloudtechnologies.pl www.cloudtechnologies.pl Projekty uchwał dla Zwyczajnego Walnego Zgromadzenia
Warszawa, 11 kwietnia 2016 roku Projekty uchwał dla Zwyczajnego Walnego Zgromadzenia w sprawie przyjęcia porządku obrad Zwyczajne Walne Zgromadzenie przyjmuje następujący porządek obrad: 1. Otwarcie Zgromadzenia,
Bardziej szczegółowoKONKURSY MATEMATYCZNE. Treść zadań
KONKURSY MATEMATYCZNE Treść zadań Wskazówka: w każdym zadaniu należy wskazać JEDNĄ dobrą odpowiedź. Zadanie 1 Wlewamy 1000 litrów wody do rurki w najwyższym punkcie systemu rurek jak na rysunku. Zakładamy,
Bardziej szczegółowoPAKIET MathCad - Część III
Opracowanie: Anna Kluźniak / Jadwiga Matla Ćw3.mcd 1/12 Katedra Informatyki Stosowanej - Studium Podstaw Informatyki PAKIET MathCad - Część III RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ 1. Równania z jedną niewiadomą MathCad
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA Panel administracyjny
INSTRUKCJA Panel administracyjny Konto trenera Spis treści Instrukcje...2 Opisy...3 Lista modułów głównych...3 Moduł szkoleniowy...4 Dodaj propozycję programu szkolenia...4 Modyfikuj arkusz wykładowcy...6
Bardziej szczegółowoRegulamin Zarządu Pogórzańskiego Stowarzyszenia Rozwoju
Regulamin Zarządu Pogórzańskiego Stowarzyszenia Rozwoju Art.1. 1. Zarząd Pogórzańskiego Stowarzyszenia Rozwoju, zwanego dalej Stowarzyszeniem, składa się z Prezesa, dwóch Wiceprezesów, Skarbnika, Sekretarza
Bardziej szczegółowoObjaśnienia wartości, przyjętych do Projektu Wieloletniej Prognozy Finansowej Gminy Golina na lata 2012-2015
Załącznik Nr 2 do Uchwały Nr XIX/75/2011 Rady Miejskiej w Golinie z dnia 29 grudnia 2011 r. Objaśnienia wartości, przyjętych do Projektu Wieloletniej Prognozy Finansowej Gminy Golina na lata 2012-2015
Bardziej szczegółowoTECHNOLOGICZNOŚĆ WYPRASEK
TECHNOLOGICZNOŚĆ WYPRASEK Technologiczność konstrukcji określa zgodność budowy wypraski z uwarunkowaniami określonego procesu wytwarzania w tym przypadku - wtryskiwania. Zalecenia dotyczące technologiczności
Bardziej szczegółowoSPECYFIKACJA TECHNICZNA D.01.01.01 GEODEZYJNA OBSŁUGA BUDOWY
GEODEZYJNA OBSŁUGA BUDOWY 1. Wstęp 1.1. Przedmiot ST. Przedmiotem niniejszej Specyfikacji Technicznej są wymagania dotyczące wykonania i odbioru robót związanych z geodezyjną obsługą w związku z wykonaniem
Bardziej szczegółowoGrupa bezpieczeństwa kotła KSG / KSG mini
Grupa bezpieczeństwa kotła KSG / KSG mini Instrukcja obsługi i montażu 77 938: Grupa bezpieczeństwa kotła KSG 77 623: Grupa bezpieczeństwa kotła KSG mini AFRISO sp. z o.o. Szałsza, ul. Kościelna 7, 42-677
Bardziej szczegółowoWskazówki dotyczące przygotowania danych do wydruku suplementu
Wskazówki dotyczące przygotowania danych do wydruku suplementu Dotyczy studentów, którzy rozpoczęli studia nie wcześniej niż w 2011 roku. Wydruk dyplomu i suplementu jest możliwy dopiero po nadaniu numeru
Bardziej szczegółowoKLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW MORSKICH
PRZEPISY KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW MORSKICH ZMIANY NR 3/2012 do CZĘŚCI II KADŁUB 2011 GDAŃSK Zmiany Nr 3/2012 do Części II Kadłub 2011, Przepisów klasyfikacji i budowy statków morskich, zostały zatwierdzone
Bardziej szczegółowoKod pracy. Po udzieleniu odpowiedzi do zadań 1 20, wypełnij tabelkę
ŁÓDZKIE CENTRUM DOSKONALENIA NAUCZYCIELI I KSZTAŁCENIA PRAKTYCZNEGO Kod pracy Wypełnia Przewodniczący Wojewódzkiej Koisji Wojewódzkiego Konkursu Przediotowego z Fizyki Iię i nazwisko ucznia... Szkoła...
Bardziej szczegółowoPL 219985 B1. POLITECHNIKA LUBELSKA, Lublin, PL 07.07.2014 BUP 14/14
PL 219985 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 219985 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 402214 (51) Int.Cl. F03D 3/02 (2006.01) B64C 11/20 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej
Bardziej szczegółowoDE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15
DE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15 Wykonawcy ubiegający się o udzielenie zamówienia Dotyczy: postępowania prowadzonego w trybie przetargu nieograniczonego na Usługę druku książek, nr postępowania
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ
WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ Anna Gutt- Kołodziej ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI Podczas pracy
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1
Bardziej szczegółowoEdycja geometrii w Solid Edge ST
Edycja geometrii w Solid Edge ST Artykuł pt.: " Czym jest Technologia Synchroniczna a czym nie jest?" zwracał kilkukrotnie uwagę na fakt, że nie należy mylić pojęć modelowania bezpośredniego i edycji bezpośredniej.
Bardziej szczegółowoZAPYTANIE OFERTOWE. Nazwa zamówienia: Wykonanie usług geodezyjnych podziały nieruchomości
Znak sprawy: GP. 271.3.2014.AK ZAPYTANIE OFERTOWE Nazwa zamówienia: Wykonanie usług geodezyjnych podziały nieruchomości 1. ZAMAWIAJĄCY Zamawiający: Gmina Lubicz Adres: ul. Toruńska 21, 87-162 Lubicz telefon:
Bardziej szczegółowoModuł 2/3 Projekt procesu technologicznego obróbki przedmiotu typu bryła obrotowa
Moduł 2/3 Projekt procesu technologicznego obróbki przedmiotu typu bryła obrotowa Zajęcia nr: 4 Temat zajęć: Dokumentacja technologiczna (Karta KT oraz KIO) Materiał przygotowany z wykorzystaniem opracowań
Bardziej szczegółowoINTERAKTYWNA APLIKACJA MAPOWA MIASTA RYBNIKA INSTRUKCJA OBSŁUGI
INTERAKTYWNA APLIKACJA MAPOWA MIASTA RYBNIKA INSTRUKCJA OBSŁUGI Spis treści Budowa okna aplikacji i narzędzia podstawowe... 4 Okno aplikacji... 5 Legenda... 5 Główne okno mapy... 5 Mapa przeglądowa...
Bardziej szczegółowoMATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI
MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI LUTY 01 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera strony (zadania 1 ).. Arkusz zawiera 4 zadania zamknięte i 9
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASACH IV-VI
WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASACH IV-VI obowiązujące od roku 2015/16 I. Kryteria oceny semestralnej i końcowej dla klasy czwartej. 1. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 6.5. Otwory i śruby. Skrzynia V
Ćwiczenie 6.5. Otwory i śruby. Skrzynia V W tym ćwiczeniu wykonamy otwory w wieku i w pudle skrzyni, w które będą wstawione śruby mocujące zawiasy do skrzyni. Następnie wstawimy osiem śrub i spróbujemy
Bardziej szczegółowoElementy typografii. Technologia Informacyjna Lekcja 22
Elementy typografii Technologia Informacyjna Lekcja 22 Jakie sąs zalety komputerowego tworzenia tekstu? Podstawowe kroje pisma Krój szeryfowy uŝywany jest do składu gazet, ksiąŝ ąŝek, wypracowań,, małe
Bardziej szczegółowoRozbudowa domu przedpogrzebowego na cmentarzu komunalnym w Bierutowie. Specyfikacja techniczna wykonania i odbioru robót budowlanych - Okna i drzwi
SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH * * * OKNA I DRZWI 1 1. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1.1. Przedmiot ST Przedmiotem niniejszej części specyfikacji technicznej (ST) są wymagania dotyczące
Bardziej szczegółowo