X R>0 dzielenie znakowane (signed division) znak reszty = znak dzielnej R>0 dzielenie modularne (modulus division) znak reszty dodatni X D D R

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "X R>0 dzielenie znakowane (signed division) znak reszty = znak dzielnej R>0 dzielenie modularne (modulus division) znak reszty dodatni X D D R"

Mariusz Kwiatkowski
4 lat temu
Przeglądów:

1 } m ekwecyje dzelee całkowte Iloraz uotet rezta remader z dzelea dzelej dvded rzez dzelk dvor to lczby oraz take e rozw zaa oraz take e rzy tym oraz > dzelee zakowae ged dvo zak rezty zak dzelej > dzelee modulare modulu dvo zak rezty dodat Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV Przybl ea lorazu dzelee dowole Iloraz ułamkowy mo a oblczy z dowol dokłado c ε ε ε W jedorodym yteme tałobazowym o odtawe ze zborem cyfr loraz / mo a oblczy z dokłado c e gorz r jako: {... r r r Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV

2 Przybl ea lorazu Perwzym rzybl eem lorazu jet lub czyl {...} take e gdy > > > gdy k d wyka umer warto wag ajwy zej cyfry lorazu oraz okładejze rzybl ee to {...} take e Maj c w c rzybl ee z dokłado c do be c rezt mo a oblczy rzybl ee z dokłado c do Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV a Przybl ea lorazu 3 Po kalowau rezt # rzez ot g odtawy odowadaj c dekow rezty otrzymamy erówo arametrycz r r której odowadaj odae ej wykrey dzelea r # r r # > r r r # r # > r Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV b

3 Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV c Przybl ea lorazu w yteme aturalym Perwzym rzybl eem lorazu jet...} { take e k d wyka umer warto wag ajwy zej cyfry lorazu oraz gdze lczba całkowta dodata { } okładejze rzybl ee to }... { take e Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV d Przybl ea lorazu w yteme aturalym okładejze rzybl ee to }... { take e Kolejym rzybl eam lorazu zatem take e co o kalowau r rowadz do erówo c arametryczej r r

4 # Zbe o rocedury dzelea Aby w tadardowym yteme tałobazowym mo lwe było oblczee lezego rzybl ea lorazu kolejej cyfry a odtawe rzybl ea orzedego czyl aby tało take e to koleja rezta mu eła waruek Je l oblczylby my r r r to koleja erówo r r e ma rozw zaa w zborze dozwoloych warto c cyfr. Na rzykład rzy dodatch r # oraz je l r δ to r δ δ δ > Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV 3 Procedura dzelea ekwecyjego w yteme aturalym Parametrycze > > r r r r Waruk zbeŝ oś c rocedury r : r r : r a b r r r Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV 4 Wykre dzelea ekwecyjego w yteme dwójkowym a wyzaczae cyfry lorazu rezty cz cowej b kalowae rezty cz cowej r

5 Zbe o dzelea w yteme aturalym r r r r r r > r r zbeŝ e r? rozbeŝ e Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV 4a Zbe o dzelea w yteme aturalym r 3 4r 4r r r zbeŝ e r? rozbeŝ e r > r 4 Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV 4b

6 w ytemach uzuełeowych dzela dzelk loraz mog by lczbam ujemym lczba w yteme uzuełeowym lczba w yteme tałobazowym z etadardowym zborem cyfr a wod cej ozycj k k k k U [ xk ϕ xk ] ] x dk x m m ϕ k gxk d { k xk ϕ xk k... gdze x fukcja zaku lczby } WNIOSKI: je l to warto erwzej cyfry lorazu jet ujema wzytke ozotałe cyfry lorazu maj warto c dodate aby ełoy był waruek zbe o c dzelea zak ka dej rezty mu by zgody ze zakem dzelka > erwza welokroto dzelka mu by taka aby oraz > jeś l byłoby odję ce kaŝ dej dodatej welokrotoś c rowadzłoby wkutek kalowaa do aruzea waruku Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV 5 Stadaryzacja lorazu w ytemach uzuełeowych loraz mo a łatwo kalowa do warto c ułamkowej F m ułamek w yteme uzuełeowym ma zawze ota : { 3...} gdy F > F { 3...} gdy F o tadaryzacj lorazu: je l > to oraz r m m je l to oraz r m m warukem orawo c jet r wzytke koleje cyfry lorazu rerezetuj warto c dodate a at rezt jet r r r F m Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV 6

7 Stadaryzacja lorazu w ytemach uzuełeowych Je l to F m ale tak e m m w c o dodau dzelka do rzekalowaej dzelej zak erwzej rezty jet tak am jak zak dzelka. Zatem wzytke koleje cyfry lorazu dodate ełaj erówo c Algorytm r r r. Przekaluj dzel tak aby r m /.. Je l > to oraz r r r 3. Je l to oraz r r r 4. Oblczaj kolejo r r r Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV 6a Stadaryzacja lorazu w dwójkowych ytemach uzuełeowych m Je l to F ale tak e m m w c o dodau dzelka do rzekalowaej dzelej zak erwzej rezty jet tak am jak zak dzelka. Wzytke koleje cyfry lorazu dodate zak ka dej kolejej rezty mu by tak jak zak dzelka r rzy tym je l r r to je l r r > to oraz r r Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV 6b

8 w yteme uzuełeowym rzykład U!! tadaryzacja lorazu kalowae dzelej tak aby m : : : : > : : * * * zamat moŝ a wykoać Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV 7 odtwarzaj ce retytucyje tadaryzacja lorazu kalowae dzelej tak aby m m gdy > r m gdy r r r r >... gdy gdy r r. metody dzelea retytucyjego lub odtwarzają cego retorg dvo odj ce dzelka od tymczaowej rezty cz cowej r je l r korekcja rezty rzez dodae dzelka orówae tymczaowej rezty cz cowej r dzelka je l r odj ce dzelka Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV 8

9 eodtwarzaj ce eretytucyje W wyku odj ca dzelka od rezty r r mo e owta : rezta r orawa je el r > odowada jej cyfra lorazu o warto c rezta r eorawa je el r odowada jej cyfra lorazu o warto c je l rezta r jet eorawa to wła cw kolej rezt jet r r odtaw wyzaczea warto c kolejej cyfry lorazu jet r r t am warto otrzymamy w wyku oó oej korekcj dodaj c r r Jeś l to m jet eoraw rezt w c m gdy r m gdy gdy gdy r r > Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV 9 eodtwarzaj ce eretytucyje Zale o kolejej rezty od orzedej wyzaczoej z ej r r oraz r r r r r oraz r r r Algorytm dzelea eodtwarzaj cego w kodze U m m gdy Krok. r m gdy Krok. Je el: a r odtaw oblcz r r b r odtaw oblcz r r gdy r r r gdy r > Krok. Zw kz. Je l wró do kroku. Krok 3. r r r.... ul Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV

10 Procedura dzelea eodtwarzaj cego r 3 r Wykre dzelea eodtwarzają cego w kodze U > chemat wyzaczaa cyfry lorazu rezty cz cowej rzekalowaej rezty cz cowej 3 Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV Schemat dzelea eodtwarzaj cego ShL C / Σ Schemat blokowy układu dzelą cego lczby całkowte w kodze U: C / rzedłu oy rejetr dzelej rezt cz cowych rejetr lorazu rejetr dzelka Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV

11 odtwarzaj ce eodtwarzaj ce U mazyowe rzykład / 6 > zbę de kalowae / 3 / 6 eodtwarzają ce odtwarzają ce r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r 3 r r 3 r 3 r r 3 r 3 r r 3 r 4 r 3 r 4 r 4 r 3 r 4 U Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV 3 odtwarzaj ce eodtwarzaj ce U mazyowe rzykład 4 / 6 kalowae / > / 6 / 6 r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r 3 r r 3 r 3 r r 3 r 3 r r 3 r 4 r 3 r 4 r 4 r 3 r 4 U U Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV 4

12 eodtwarzaj ce w kodze dwójkowym S oraz U loraz w kodze U warto cyfry zale y od zaku dzelka loraz w ograczoej rerezetacj S bez zer gdy r r r gdy r dzela dzelk w kodze U wyk w yteme S dzela ujema zak lorazu jet utalay automatycze dzelk ujemy odwrote rzyae cyfr lorazu zatem gdy r - > lub > & r - gdy r - lub & r -. g gdy r albo g / g gdy r. korekcja je l : > korekcja gdy r w algorytme brak mo lwo c wytworzea zera loraz......} zamat......}.!! { { Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV 5 Schemat dzelea eodtwarzaj cego w kodze S oraz U loraz w ograczoej rerezetacj S bez zer r g g r Parametryczy wykre dzelea eodtwarzaj cego w kodze U loraz w kodze S rzekodowae a kod U: odtawee z. z z z z z { z z z... z } {... } 3 U 3 S Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV 6

13 eodtwarzaj ce S mazyowe rzykład U S NB r r r r r r r 3 3 r 3 r 3 r r 4 r 3 4 korekcja 4 r 4 Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV 7 w dowolym yteme S loraz mo a łatwo kalowa do warto c ułamkowej F m ułamek w yteme uzuełeowym ma zawze ota : { 3...} gdy F > F { 3...} gdy F o tadaryzacj lorazu: je l > to oraz r m m je l to oraz r m F m Zatem wzytke koleje cyfry lorazu dodate ełaj erówo c r r r Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV 8

14 odtwarzaj ce eodtwarzaj ce U eme : k 3 Iloraz jet rówy : k 3 3 Iloraz jet rówy Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV a odtwarzaj ce eodtwarzaj ce U eme : k r 3 3 Iloraz jet rówy U U lub U : k r 3 Iloraz jet rówy Jauz Berat '4 9 ltoada 4 IV b

15 Oblczae Jauz Berat '4 9 ltoada 4 ST a Ozacowae erwatka kwadratowego algorytm tucyjy A z dokłado c ε je l ε A A jedyy uweraly algorytm zgadywae lub rzeglą d zueły uma kolejych aturalych lczb earzytych jet kwadratem ch lczby ; 3 ; 353 ; 3574 ; ; je l algorytm. d S. dd. SSd 3. je l S to w rzecwym raze d do Oblczae Jauz Berat '4 9 ltoada 4 ST b Porawa dokłado c ozacowaa w yteme ozycyjym Przybl eem erwatka kwadratowego z lczby z dokłado c do cyfry zacz cej jet take e ajwy za arzyta ot ga odtawy e w kza od dokłado bezwzgl da wyo. okładejze rzybl ee take e Podobe mo a oblczy dokładejze rzybl ee erwatka r r r a odtawe orzedego rzybl ea r z dokłado c r.

16 Oblczae Jauz Berat '4 9 ltoada 4 ST Przybl ea Nech... }... { z dokłado c je l Jak zale kolej cyfr rozw ca leze rzybl ee erwatka a odtawe wyzaczoego wcze ej rzybl ea? Mamy czyl Wyka t d rekurecyja zale o kolejych rezt [ [ [ Oblczae Jauz Berat '4 9 ltoada 4 ST Algorytm odr czy Kolej -t cyfr rzybl ea erwatka jet ajw kza taka e gdze ] [ Po kalowau r kład c otrzymamy: [ r r gdze jet oblczoym orzedm rzybl eem erwatka kalowaym do warto c całkowtej algorytm. r. rzekaluj orzed rezt cz cow r rzez 3. odwój rzekaluj rzez oblczoe rzybl ee erwatka 4. zajd ajw kz dla której koleja rezta jet ajmejza dodata 5. owtarzaj od. a do uzykaa wymagaej dokłado c

17 Algorytm odr czy rzykład Oblczae r 5 Jauz Berat '4 9 ltoada 4 ST 3 Algorytm odr czy ekwecyje geerowae odwojea Oblczae r 5 Jauz Berat '4 9 ltoada 4 ST 4

18 Oblczae erwatka kwadratowego w yteme NB Oblczae [ ] [ ] [ ] Po kalowau otrzymamy wzór odoby jak w dzeleu: r r r [ ] aaloga do dzelea oblczae erwatka kwadratowego w układze dzel cym W yteme dwójkowym reguła urazcza bo { }. Po ormalzacj urozczeu deków otrzymamy r r... r gdy gdy r r Jauz Berat '4 9 ltoada 4 ST 5. Oblczae Oblczae erwatka kwadratowego w yteme NB rzykład r r d r r d r d r r d r 3 r 3 r 4 d r 4 r 3 d 4 r 4 5 r 5 r 4 6 r 6 r 5 7 d r 7 r 6 d 7 r 7 8 Jauz Berat '4 9 ltoada 4 ST 6

19 Oblczae Oblczae erwatka kwadratowego metoda eretytucyja algorytm oarty a regule r r... r mo a zrealzowa w werj eodtwarzaj cej rezty cz cowe. Bezo rede zatoowae emo lwe koleja cyfra jet wyzaczaa o okre leu zaku at ej rezty. W erwatkowaa warto tej rezty zale ałaby od warto c cyfry wyzaczaej a jej odtawe! Problem zka je l wyk wytwarzamy w kodze S r r d d r... gdy gdy! koecza jet be ca korekcja o wyt eu cyfry ujemej Jauz Berat '4 9 ltoada 4 ST 7 r r Oblczae Oblczae erwatka kwadratowego metoda eretytucyja 49 / 56 S r r d r r d r d r r d r d r 3 r d 3 r 3 d r 4 r 3 d 4 Perwatek ma ko czoe rozw ce 67. W drugm kroku dokoao zamay rzybl ea erwatka z kodu S a U Jauz Berat '4 9 ltoada 4 ST 8

Podobne dokumenty

Dzielenie. Dzielenie pozycyjne

Dzielenie. Dzielenie pozycyjne zelene ozycyjne zelene dzelene całkowte: dzelna (dvdend), dzelnk 0 (dvor) Iloraz (uotent) rezta R (remander) z dzelena to lczby take, e R, R rozw zana (,R ) oraz (,R ) take, e R, rzy tym R R, R, R oraz