HISTORIA MATEMATYKI I INFORMATYKI. Geneza wiedzy logicznej - Nauka o logosie Sylogistyka - system myślenia w czasach staroŝytnych

Transkrypt

1 HISTORIA MATEMATYKI I INFORMATYKI Geneza wiedzy logicznej - Nauka o logosie Sylogistyka - system myślenia w czasach staroŝytnych

2 StaroŜytna Grecja

3 Warunki społeczne, w których kształtowało się myślenie sylogistyczne VI w. p. n.e. - w większości greckich państw dochodzi do powstań, których rezultatem było zastąpienie władzy arystokratów, właścicieli niewolników, przez władzę ludu - demokrację, w której jednak utrzymało się niewolnictwo. Na początku V w. p.n.e. w grecko-perskich wojnach obywatele Hellady zwycięŝyli pozbawionych wszelkich praw niewolników króla perskiego. Ateny stały się politycznym i kulturalnym ośrodkiem Grecji. Całkowicie odbudowano zniszczone miasto, zbudowano takŝe Partenon, który udekorowano rzeźbami Fidiasza i jego uczniów. Podobnie upiększono świątynie, odbudowano i rozbudowano port wojenny i handlowy - Pireus. Koniec V - początek IV w. p.n.e. - to złoty wiek Aten; ściągają tu wybitni ludzie ze wszystkich stron świata: Anaksagoras z Kladzonem, Demokryt z Abdery, Hippias z Elidy,, Teodor z Cyreny, lekkarz Hipokrates z wyspy Kos, Platon, Arystoteles ze Stagiry; ; odbywa się publiczne nauczanie Sokratesa, działa szkoła zwana Akademią Platona a potem Liceum Arystotelesa - pierwowzór przyszłych uniwersytetów.

4 Warunki społeczne, w których kształtowało się myślenie sylogistyczne W ostatnich 30 latach IV w. na arenie politycznej staroŝytnego świata pojawia się Macedonia. Jej król Filip w 337 r. rozbija zjednoczone siły miast greckich, a jego syn Aleksander ( p.n.e.), utrwaliwszy panowanie Macedonii w Grecji, rusza na podbój świata Wschodu, tworząc w ten sposób wielkie imperium macedońskie. Wyprawy Aleksandra Macedońskiego we wszystkich podbitych przez niego krajach szeroko rozpowszechniają grecki język i kulturę grecką, która stapiając się z kulturą narodów podbitych wytworzyła tzw. kulturę hellenistyczną. Kulturę hellenistyczną kształtują w duŝym stopniu szkoły filozoficzne przygotowujące obywateli do Ŝycia w państwie greckim. Problematyka nauczania w tych szkołach jest tak szeroka, Ŝe Protagoras z Abdery,, pierwszy z sofistów - działających w Atenach płatnych nauczycieli retoryki (sztuki mówienia i przekonywania) - twierdzi, Ŝe miarą wszechrzeczy jest człowiek. Wśród filozofów pojawia się więc teŝ potrzeba zrozumienia cech jakie powinny przysługiwać wypowiedziom o własnościach przedmiotów, aby te wypowiedzi mogły być przekonujące. RozwaŜano takie cechy wypowiedzi, jak ich prawdziwość czy fałszywość. System takiego myślenia opisał po raz pierwszy Arystoteles, a poszukiwania w tym kierunku rozpoczął Heraklit z Efezu.

5 Pradzieje logiki - Heraklita z Efezu nauka o logosie Aktywność twórcza Heraklita z Efezu przebiegała w okresie narodzin ateńskiego demokratycznego państwa oraz ustroju demokratycznego. Wywodząc się z arystokracji odrzucił przywileje i majątek jemu zapisany na rzecz podjęcia się załoŝenia nowej szkoły kształcącej mędrców. O Ŝyciu Heraklita niewiele wiadomo, są to jedynie legendy osnute na mglistych wspomnieniach i wraŝeniu jakie wywarło jego nauczanie o logosie (ładzie w świecie, wyraŝonym w mowie świata ), którego treści spisywane były w jednym lub być moŝe wielu dziełach, prawdopodobnie ok r. p.n.e. Z tego dzieła lub dzieł pozostało do dziś zaledwie około 130 niewielkich fragmentów - aforyzmów, zaczerpniętych z dzieł innych filozofów, którzy je cytowali.

6 Pradzieje logiki - Heraklita z Efezu nauka o logosie Co myśleli o narodzinach nauki Heraklita o logosie jej greccy komentatorzy w czasach antycznych? Heraklit juŝ w młodości nagromadził wiele wiadomości o fenomenach zmysłowego świata, ale zrozumiał je dopiero wtedy, kiedy przebudził się w sobie, posłyszał wiecznie rozbrzmiewającą mowę świata, pojął jej sens istotny i znalazłszy w nim samego siebie poczuł się mędrcem prawdziwym (Adam Krokiewicz, Zarys filozofii greckiej. Od Talesa do Platona,, PAX, Warszawa 1971, s. 130)

7 Pradzieje logiki - Heraklita z Efezu nauka o logosie Wymienione poglądy, moŝna obecnie wypowiedzieć jeszcze inaczej: W nauczaniu Heraklita obserwujemy narodziny gnozy przebudzenia się do poznania logosu przez poznanie samego siebie w wyniku doznawania wielu iluminacji: olśnień powstałych na drodze refleksji, kontemplacji i medytacji nad posłyszaną wiecznie rozbrzmiewającą mową świata. Heraklit był gnostykiem.

8 Pradzieje logiki - Heraklita z Efezu nauka o logosie Jak dziś wiadomo, gnostycyzm rozprzestrzenił się z Efezu poprzez Aleksandrię, by w przyszłości przeniknąć całe pierwotne chrześcijaństwo, aŝ do momentu uznania go przez biskupów literalnego kościoła za herezję ( np.. juŝ w III w. n.e. św.. Ireneusz gnostyków nazywa heretykami) i ostatecznie wygnania lub wymordowania wszystkich jawnie działających gnostyków. W drugiej połowie XX w. moŝna zaobserwować odrodzenie się gnostycyzmu,, tak w chrześcijaństwie jak i w filozofii, głównie w akademickich kręgach intelektualizmu europejskiego (popularne są wykłady i seminaria na temat gnostycyzmu,, kręcone są filmy popularnonaukowe propagujące gnostycyzm,, odkryto i rozpowszechniane są dwie gnostyckie ewangelie Według Tomasza oraz Według Judasza).

9 Pradzieje logiki - Heraklita z Efezu nauka o logosie Przekład współczesny Heraklitowego wyrazu logos nastręcza wiele trudności. Przypuszczalnie, logos jest nazwą biegu oraz ładu wydarzeń i w ogóle wszelkich zjawisk w świecie, które poprzez oddziaływanie na szeroko rozumiane zmysły wyraŝają ten świat i jako takie są mową tego świata. JeŜeli człowiek posiada zmysł prawdziwej mądrości, to mowa świata staje się teŝ jego mową. Logos dla świata i dla człowieka jest wspólny. W tym kontekście, znamienne są wypowiedzi Heraklita: Trzeba iść za tym, co wspólne: logos jest wspólny, lecz mnodzy ludzie Ŝyją tak, jakby mieli jedynie rozsądek (phronesis( phronesis) ) swój własny (tamŝe, s. 131), Nie mnie słuchając, lecz logosu, mądrze jest przyznać, Ŝe wszystkie rzeczy są jednem (tamŝe, s. 131), tj. we wszystkich rzeczach przejawia się logos.

10 Pradzieje logiki - Heraklita z Efezu nauka o logosie W zestawieniu z poprzednim cytatem, ostatnia wypowiedź, chyba niepoprawnie, niekiedy jest tłumaczone jako Nie mnie słuchając, lecz logosu, słusznie jest przyznać, Ŝe wszystko stanowi jedność,, gdyŝ jedność rzeczy u Heraklita oznacza współistnienie rzeczy w harmonii, poprzez utoŝsamienie (jedność) przeciwieństw - to co istnieje jest jednoczesnym umieraniem i rodzeniem się, nieustającym rozpalaniem gasnącego ognia istnienia.

11 Pradzieje logiki - Heraklita z Efezu nauka o logosie W nauce o logosie wszelkie rzeczy zbudowane ze śmiertelnej substancji były rozwaŝane jako będące w nieustannym ruchu i zmienności: rozpraszaniu i skupianiu, kształtowaniu i rozpływaniu się, zbliŝaniu i oddalaniu. Jednak, podobnie jak u pitagorejczyków, a następnie u Platona i w Elementach Euklidesa, odróŝnia się ruch substancjalny od ruchu będącego powstawaniem, stawaniem się czymś, formowaniem rzeczy, nadawaniem im kształtu w wyniku wcielania się tego co niecielesne siły zwanej tym co Mądre (sophon( sophon), której podobieństwem i symbolem jest ogień nadający rzeczom róŝnorodne kształty, dlatego Ŝe sterowany jest doskonałą mądrością (tamŝe, s. 142).

12 Pradzieje logiki - Heraklita z Efezu nauka o logosie Pojmowanie dynamizmu u Heraklita najbardziej przypomina rozumienie dynamizmu we współczesnych logikach dynamicznych,, a nie w logikach racjonalistycznych-statycznych. Np. ze stanowiska logiki racjonalistycznej-statycznej, pomiędzy dzieckiem a starcem, w którego się ono z biegiem lat przeistaczało, zachodzi zasadnicza róŝnica, bo kiedy jest dziecko, nie ma jeszcze starca, a kiedy jest starzec, nie ma juŝ dziecka. Według Heraklita jest inaczej:... To samo jest (w nas) Ŝywe i martwe, czuwające i śpiące, młode i stare, albowiem te oto rzeczy są po swoim przerzucie tamtymi i tymi znowu po swoim przerzucie

13 Pradzieje logiki - Heraklita z Efezu nauka o logosie Innymi słowy: wymienione przeciwieństwa wzajemnie w sobie się zastępują, tak więc w dziecku coś się starzeje i zostaje zastąpione czymś młodym co się znowu starzeje (zostaje( zastąpione czymś co jest stare), itd.. Tak dziecko przeistacza się w młodzieńca lub dziewczynę, aŝ staje się dorosłym, a potem starcem (staruszką), pozostając jednak ciągle człowiekiem. Czy moŝna naukę Heraklita o logosie uznać za dziedzinę wiedzy logicznej mieszczącą się w tradycji wywodzącej się od Arystotelesa? Tak, gdyŝ Arystoteles tym co logiczne określa to co odnosi się do logosu Heraklita: np., po raz pierwszy (najprawdopodobniej jako pierwszy filozof, który to czyni) tego określenia uŝywa w nazwie przesłanki logiczne (Topica( Topica,, I 14, 105 b 21), w znaczeniu załoŝenia tego Czy wiedza o przeciwieństwach jest ta sama czy nie?.

14 Pradzieje logiki - Heraklita z Efezu nauka o logosie Więcej, w filozofii Heraklita moŝna zauwaŝyć zaczątki logiki racjonalistycznej w postaci definicji przez podobieństwo, oderwanych pojęć, kryterium prawdy i twierdzeń. Brakowało jedynie opartego na zasadzie sprzeczności dowodu (został on wprowadzony dzięki Parmenidesowi dopiero przez eleatów). Wykorzystując do definicji i precyzyjnego sformułowania twierdzeń zasadę jedności przeciwieństw, uzasadniał on swoje twierdzenie nie za pomocą dowodów, lecz róŝnych obrazów podawanych w poetyckiej formie przypowieści, aforyzmów i podobieństw wskazujących na mowę świata (logos( logos), podobnie jak to robili 500 lat później ewangieliści.

15 Pradzieje logiki - Heraklita z Efezu nauka o logosie Nauka o logosie była tak trudna do przekazu językowego, Ŝe sam jej twórca zraŝony brakiem zrozumienia wśród współczesnych, nakłaniał do jej przekazywania, z wykorzystywaniem zmysłu mądrości, na drodze refleksji, kontemplacji i medytacji, dotyczącej obrazów przedstawionych w jego dziele w formie poetyckich aforyzmów. Takie zapoznanie się z nauką Heraklita miało uczynić z filozofa mędrca prawdziwego.

16 Pradzieje logiki - Heraklita z Efezu nauka o logosie W W okresie Ŝycia Platona i Arystotelesa wpływ nauki o logosie na szkoły filozoficzne był jeszcze bardzo silny, a jej nauczanie miało charakter elitarny i nie nadający się do pisemnego opracowania. Platon w młodości był uczniem Ateńczyka Kratylosa - najwybitniejszego zwolennika filozofii Heraklita. Jest więc bardzo prawdopodobne, Ŝe wiedzę o logosie drogą refleksji, kontemplacji i medytacji przekazywano uczniom w Akademii Platona, do której uczęszczał takŝe Arystoteles.

17 Rozwój wiedzy logicznej jako kontynuacja nauki o logosie Do jakich współczesnych nauce XXI w. dziedzin wiedzy naleŝałoby zaliczyć problematykę refleksji filozoficznej przypisywaną Heraklitowi przez jemu współczesnych? Diogenes Laertios (rozdz.. IX 12) wymienia oprócz stereotypowego tytułu dzieła Heraklita O naturze jeszcze cztery tytułu, jakby charakteryzujące problematykę jego refleksji filozoficznej: Muzy, Niezawodny ster do właściwego kierowania Ŝyciem, Sprawdzian moralności, Ład ukierunkowujący wszystko (Ład kierunku we wszystkim). Innymi słowy refleksja ta dotyczyła sterowania i kierowania naszym Ŝyciem niecielesnym (duchowym) (według Heraklita robiły to Muzy) i cielesnym (doczesnym), jak i tym co się dzieje w naturze. W XX w. wymieniona problematyka stała się problematyką cybernetyki, a takŝe informatyki.

18 Rozwój wiedzy logicznej jako kontynuacja nauki o logosie Do jakich współczesnych nauce XXI w. dziedzin wiedzy naleŝałoby zaliczyć problematykę refleksji filozoficznej przypisywaną Heraklitowi przez jemu współczesnych? Diogenes Laertios (rozdz.. IX 12) wymienia oprócz stereotypowego tytułu dzieła Heraklita O naturze jeszcze cztery tytułu, jakby charakteryzujące problematykę jego refleksji filozoficznej: Muzy, Niezawodny ster do właściwego kierowania Ŝyciem, Sprawdzian moralności, Ład ukierunkowujący wszystko (Ład kierunku we wszystkim). Innymi słowy refleksja ta dotyczyła sterowania i kierowania naszym Ŝyciem niecielesnym (duchowym) (według Heraklita robiły to Muzy) i cielesnym (doczesnym), jak i tym co się dzieje w naturze. W XX w. wymieniona problematyka stała się problematyką cybernetyki, a takŝe informatyki.

19 Rozwój wiedzy logicznej jako kontynuacja nauki o logosie Przypowieść Platona O jaskini cieni świadczy o tym, Ŝe logosem dla niego było Boskie światło idei oświetlające wszystkie istniejące rzeczy, a mową świata - cienie rzeczy istniejących w świecie. Zrozumienie tej mowy było jednak niemoŝliwe bez poznania świata idei.

20 Rozwój wiedzy logicznej jako kontynuacja nauki o logosie Zapoznając się z dziełami Arystotelesa odnosi się wraŝenie, Ŝe zasadą działania logosu objął on w swoich badaniach naturę językowych form aktywności duchowej człowieka: poznawczej, emocjonalnej, etycznej i społecznej, tak w aspekcie przyrodniczym jak i historycznym (powstawania i ginięcia). O tym, Ŝe Arystoteles znał naukę Heraklita o logosie i kierował się jej zasadami świadczy pewność jaką miał co do wyników uŝycia siły rozumu w procesie poznania był przekonany, Ŝe badanie natury językowych form wyraŝania wiedzy o świecie jest zarazem badaniem natury świata, albowiem logos dla mowy człowieka i dla mowy świata jest wspólny potęga rozumu jest gwarancją prawdziwego poznania. Hegel słusznie nazywa Arystotelesa przyrodnikiem form duchowych (Hegel, Dzieła, t. X, s. 305).

21 Rozwój wiedzy logicznej jako kontynuacja nauki o logosie Za kontynuatora nauki Heraklita o logosie z duŝym prawdopodobieństwem naleŝy takŝe uznać Euklidesa, autora Elementów.. Euklidesowi przez następne tysiąclecia, aŝ do dzisiaj, zarzuca się Ŝe bardzo mętnie, nieprecyzyjnie, niepotrzebnie uŝywając pojęcia ruchu (dynamizmu), sformułował definicje, postulaty oraz aksjomaty elementów swojego systemu filozoficznego, traktowanego później i dzisiaj jako pierwszy dedukcyjny system geometrii. Jednak, jeŝeli Euklides w całym swoim dziele dba o precyzję wykładu, konstrukcji geometrycznych i dowodów sylogistycznych, to jak mógł być tak niedbały przy formułowaniu podstaw Elementów.

22 Rozwój wiedzy logicznej jako kontynuacja nauki o logosie Czy po prostu, interpretatorzy jego dzieła oraz dzieła Heraklita nie zrozumieli tego, Ŝe w czasach Euklidesa, w większości liczących się greckich szkół filozoficznych, wpływ nauki o logosie był jeszcze bardzo silny na niewyraŝalne w języku kształcenie kompetencji bycia mędrcem? Nieprzypadkowo Proklos ( n.e.), który rozwija filozofię Plotyna ( n.e.), jawnie przyznającego się do nauki Heraklita o logosie,, prawie siedemset lat po Euklidesie włącza Euklidesa w ten sam nurt filozofii, uznając go za zwolennika Platona. Tak więc, wystarczy tylko uznać, Ŝe Elementy stanowią wykład nauki o logosie,, by definicje, postulaty i aksjomaty okazały się niezwykle precyzyjnie sformułowane w sensie rozpoznawania i grupowania wszystkich istotnych cech niezbędnych do wykazania istnienia wielkości utoŝsamianych z liczbami, których poznanie, takŝe według Heraklita, składa się na poznanie logosu (por. M. J. Wgodski,, Elementy Euklidesa, w: O Elementach Euklidesa. Zbiór artykułów,, PWN, Warszawa 1956).

23 Rozwój wiedzy logicznej jako kontynuacja nauki o logosie NaleŜy takŝe odrzucić rozpowszechniony pogląd o tym, Ŝe Euklides propagował i rozwijał idee Pitagorasa. Heraklit głosił, Ŝe Pitagoras był przywódcą oszustów. Jest to zarzut w pełni uzasadniony, jeśli uwzględni się to, Ŝe pitagorejczycy mieli nakaz ukrywania wiedzy o istnieniu niewymiernych wielkości. Tymczasem, Euklides w sposób jawny dąŝył do propagowania wiedzy tak o wymiernych jak i o niewymiernych wielkościach.

24 Sylogistyka Arystotelesa Arystoteles ze Stagiry,, syn Nikomacha,, lekarza z dziada pradziada, działajacego przy dworze króla Macedonii, ur p.n.e. w Stagirze, zm p.n.e. w Chalcydzie. Arystoteles studiował i uprawiał filozofię ( ) w Atenach, gdzie uczęszczał do szkoły filozoficznej Platona, swojego mistrza, zwanej Akademią, aŝ do jego zgonu. Później (335?-323) załoŝył w Atenach własną szkołę filozoficzną zwana Liceum. Wszystko to dzieje się w niesłychanie waŝnym dla ludzkości okresie rozwoju cywilizacji obejmujący V i IV wiek p.n.e. w staroŝytnej Grecji obserwujemy juŝ całkiem nowe zjawisko narodziny dziedzin wiedzy opartej na ścisłych dowodach.. Dziedziny te nazywane są przez Arystotelesa wiedzą demonstratywną.

25 Sylogistyka Arystotelesa Rozwija się językowa komunikacja międzyludzka pomiędzy ludźmi zajmującymi róŝnorakie poziomy społeczne i miejsca zamieszkania. Jak wskazują dokumenty piśmiennictwa antycznego, komunikacja ta dotyczyła przede wszystkim ustalania cech przedmiotów potrzeb ludzkich i kultury materialnej oraz duchowej. Przez cechy rozumiało się zazwyczaj to co o przedmiotach się orzeka. W gospodarce, handlu i polityce dąŝy się do coraz bardziej precyzyjnego wskazywania, Ŝe przedmioty oferowane ludziom mają poŝądane cechy.. W ten sposób po raz pierwszy w historii cywilizacji, w pełni kształtuje się system komunikacji językowej słuŝący grupowania przedmiotów według cech jakie przysługują tym przedmiotom,, za pomocą środków językowych (nazw, określeń, zwrotów, zdań), na wszystkich poziomach organizacji społecznej. System ten obejmuje więc cały świat dostępny człowiekowi, tym samym moŝliwe staje się wyuczenie posługiwania się najbardziej uniwersalnymi schematami językowej komunikacji słuŝącymi identyfikacji przedmiotów.

26 Sylogistyka Arystotelesa Dzięki stosunkom demokratycznym, po raz pierwszy stało się w pełni moŝliwe uczestniczenie filozofów w tym systemie komunikacji językowej, co prowadzi do odkrycia schematów poznawczych słuŝących ustalaniu poŝądanych cech przedmiotów ustalaniu tego co o przedmiotach się orzeka, tj.. jakie cechy powinny mieć dane przedmioty lub jakie mają oraz czy istnieją przedmioty a danych cechach. Najbardziej znanym nauczycielem i mistrzem w tej dziedzinie sztuki komunikacji językowej był dla młodzieŝy i obywateli ateńskich Sokrates.. Jego uczeń Platon rozpoznał główne zasady tej sztuki i przekazał je Arystotelesowi,, który opisał je w swojej księdze Analityki (Pierwsze).. Wypowiedzi tworzone zgodnie z tymi zasadami nazywał sylogizmami,, a występujące w argumentacji sylogizmy utoŝsamiał z dowodami. Współcześnie, system dowodzenia oparty na sylogizmach nazwa się sylogistyką.

27 Badania Arystotelesa prezentowane w Analitykach - cytat << Najpierw trzeba powiedzieć, czego dotyczy niniejsze badanie i do jakiej naleŝy dziedziny; a więc to, Ŝe zajmuje się dowodem i wiedzą demonstratywną.. Następnie trzeba określić, czym jest przesłanka, czym termin a czym sylogizm; dalej: jaki to jest sylogizm doskonały a jaki niedoskonały; wreszcie trzeba i to powiedzieć, co znaczy zawierać się w całości tego a tego albo nie zawierać się, i jak się rozumie zwroty być orzekanym o wszystkim i być orzekanym o niczym.

28 Badania Arystotelesa prezentowane w Analitykach - cytat Przesłanka jest to więc zdanie twierdzące lub przeczące. Zdanie to moŝe być ogólne, albo szczegółowe, albo nieokreślone. Ogólnym nazywam przysługiwanie kaŝdemu lub Ŝadnemu, szczegółowym przysługiwanie jakiemuś albo nie jakiemuś albo kaŝdemu. Nieokreślonym nazywam przysługiwanie lub nieprzysługiwanie bez stwierdzenia ogólności czy szczegółowości, na przykład przeciwieństwa mogą być przedmiotem jednej i tej samej nauki ; albo: Rozkosz nie jest dobrem.

29 Badania Arystotelesa prezentowane w Analitykach - cytat Przesłanka demonstratywna róŝni się od przesłanki dialektycznej tym, Ŝe demonstratywna jest przyjęciem jednego z dwóch członów pary sprzecznej (bo dowodzący nie pyta, lecz przyjmuje zdanie), natomiast przesłanka dialektyczna jest odpowiedzią na pytanie, które z dwóch zdań sprzecznych [ma być przyjęte]. Nie róŝnią się jednak tak, by nie mogły obydwa zdania utworzyć sylogizmu; zarówno bowiem dowodzący, jak i pytający wnioskują przyjmując, Ŝe coś czemuś przysługuje lub nie przysługuje. Wobec tego przesłanka sylogistyczna będzie po prostu stwierdzeniem lub zaprzeczeniem czegoś o czymś w sposób wyŝej podany.

30 Badania Arystotelesa prezentowane w Analitykach - cytat Przesłanka będzie demonstratywna,, gdy jest prawdziwa i wywiedziona z pierwotnych załoŝeń; natomiast przesłanka dialektyczna będzie dla pytającego odpowiedzią na pytanie, które z dwóch sprzecznych twierdzeń naleŝy przyjąć, a dla wnioskującego będzie uznaniem tego, co się słusznym wydaje i co jest zgodne z opinią, jak to zostało wyjaśnione w Topikach. Czym więc jest przesłanka i jaka jest róŝnica między przesłanką sylogistyczną, kategoryczną i dialektyczną zostanie później dokładnie wyjaśnione, a na uŝytek bieŝący muszą wystarczyć podane tu określenia.

31 Badania Arystotelesa prezentowane w Analitykach - cytat Terminem nazywam to, na co da się rozłoŝyć przesłanka, np.. orzecznik, oraz to, o czym się orzeka wraz z dodaniem słowa jest czy rozdzieleniem za pomocą nie jest. Sylogizm jest to wypowiedź, w której, gdy się coś załoŝy, coś innego, niŝ się załoŝyło, musi wynikać dlatego, Ŝe się załoŝyło. Przez Ŝe się załoŝyło rozumiem, iŝ tylko ze względu na to, Ŝe tak, jak się załoŝyło, a przez to znów rozumiem, Ŝe nie potrzeba Ŝadnego dodatkowego terminu do tego, by postała konieczność.

32 Badania Arystotelesa prezentowane w Analitykach - cytat Nazywam sylogizm doskonałym,, jeŝeli nie potrzebuje niczego ponad to, co zostaje w nim przyjęte, aŝeby ujawniła się konieczność; niedoskonałym,, jeŝeli potrzebuje do tego jednego lub więcej zdań, które chociaŝ są konieczne dzięki przyjętym terminom, nie są jednak przyjęte dzięki przesłankom.

33 Badania Arystotelesa prezentowane w Analitykach - cytat WraŜenia to zawiera się w całości w czymś innym i to drugie orzeka o wszystkich przypadkach pierwszego stwierdzają to samo. Mówimy, Ŝe coś się orzeka o wszystkich przypadkach, gdy nie moŝna wskazać Ŝadnego przypadku, objętego przedmiotem, o którym nie orzekałby ten drugi termin; wyraŝenie: nie być orzekanym o Ŝadnym naleŝy rozumieć w ten sam sposób. >> (Arystoteles. Dzieła wszystkie. Tom I, PWN, Warszawa 1990, s )

34 Sylogistyka rekonstrukcja systemu myślenia w antycznej Grecji - symbole abstrakcyjne Arystoteles po raz pierwszy uŝył liter jako terminów, słuŝących do oznaczania innych terminów - posługiwał sę więc symbolami abstrakcyjnymi. W ten sposób stał się wynalazcą wzorów wypowiedzi.. Słowo jest, wiąŝące terminy, uŝywane było w czasach staroŝytnych w rozumieniu utoŝsamienia jednego terminu z drugim. Np.. pisząc: A jest człowiek, Arystoteles stwierdza, Ŝe termin A oznaczający jakiś termin naleŝy zastąpić terminem człowiek. Niekiedy pisze dosłownie o zastąpieniu jednego terminu przez drugi.

35 Sylogistyka rekonstrukcja systemu myślenia w antycznej Grecji - myślenie abstrakcyjne Świadczy to o tym, Ŝe uŝywane przez niego litery zastępowane przez terminy, wyraŝają zarazem abstrakcyjne pojęcie terminu i są reprezentacją myślenia abstrakcyjnego,, rozumianego jako myślenie o wiedzy w ogóle (abstrahowanie, odrywanie się od konkretnej wiedzy), tj.. w umyśle kaŝdą literę wiąŝe on z dowolnym terminem, a nie tylko posługuje się nią w danym znaczeniu, jak innymi ogólnymi terminami, bowiem uŝywanie terminów ogólnych nie wymaga myślenia abstrakcyjnego. Zastosowanie liter do oznaczenia dowolnego terminu umoŝliwiło formułowanie procedur wypowiedzi oraz rozumowań.

36 Sylogistyka rekonstrukcja systemu wnioskowania stosowanego w antycznej Grecji Procedury sylogistyki - opisowe wzory: 1) zdań kategorycznych, 2) wypowiedzi opisujących wnioskowanie bezpośredni, 3) sylogizmów.

37 Sylogistyka rekonstrukcja systemu wnioskowania stosowanego w antycznej Grecji Arystoteles wyróŝnia cztery rodzaje zdań kategorycznych: ogólnie twierdzące, szczegółowo twierdzące, ogólnie przeczące oraz szczegółowo przeczące: S a P wzór zdania ogólnie twierdzącego,, czytamy: wszystkie S są P,, co oznacza, Ŝe o wszystkich przedmiotach, o których orzekamy, Ŝe przysługuje im S orzekamy, Ŝe przysługuje im P, S i P - wzór zdania szczegółowo twierdzącego,, czytamy: niektóre S są P,, co oznacza, Ŝe o niektórych przedmiotach, o których orzekamy, Ŝe przysługuje im S orzekamy, Ŝe przysługuje im P,

38 Sylogistyka rekonstrukcja systemu wnioskowania stosowanego w antycznej Grecji S e P - wzór zdania ogólnie przeczącego,, czytamy: Ŝadne S nie są P,, co oznacza, Ŝe o Ŝadnych przedmiotach, o których orzekamy, Ŝe przysługuje im S nie orzekamy, Ŝe przysługuje im P, S i P - wzór zdania szczegółowo przeczącego,, czytamy: niektóre S nie są P,, co oznacza, Ŝe o niektórych przedmiotach, o których orzekamy, Ŝe przysługuje im S orzekamy, Ŝe nie przysługuje im P.

39 Sylogistyka rekonstrukcja systemu wnioskowania stosowanego w antycznej Grecji WyróŜnione są czy stosunki prawdziwości i fałszywości zdań:.zasada toŝsamości - orzeka, Ŝe kaŝdy przedmiot jest sobą: A jest A,.zasada sprzeczności orzeka, Ŝe z dwóch zdań: S jest P lub S nie jest P, jedno musi być fałszywe,.zasada wyłączonego środka - orzeka, Ŝe z dwóch zdań: S jest P lub S nie jest P, jedno musi być prawdziwe.

40 Sylogistyka Wzory wypowiedzi opisujące wnioskowania bezpośrednie Wnioskowanie zawierające jedynie jedną prostą przesłankę (zdanie kategoryczne lub jego negacja) nazywane było wnioskowaniem bezpośrednim. W sylogistyce wnioskowanie bezpośrednie ustala stosunki (zaleŝności) prawdziwościowe pomiędzy róŝnych rodzajów zdaniami kategorycznymi: SaP, SiP, SeP, SoP. Stosunki te zestawione są tzw. kwadrat logiczny,, przedstawiony na poniŝszym diagramie.

41 Sylogistyka kwadrat sylogistyczny

42 Sylogistyka stosunki logiczne w kwadracie sylogistycznym Stosunek podrzędności z prawdziwości sadu SaP wynika prawdziwość zdania SiP,, a z fałszywości zdania SiP fałsz zdania SaP; natomiast ani z fałszu SaP,, ani zprawdy SiP dla drugiego z tych zdań nic nie wynika; podobnie, z prawdziwości sadu SeP wynika prawdziwość zdania SoP,, a z fałszywości zdania SoP fałsz zdania SeP, natomiast ani z fałszu SeP,, ani z prawdy SoP dla drugiego z tych zdań nic nie wynika.

43 Sylogistyka stosunki logiczne w kwadracie sylogistycznym Stosunek sprzeczności jeŝeli prawdziwe jest zadanie SaP,, to fałszywe jest zadnie SoP; ; jeŝeli fałszywe jest zdanie SaP,, to fałszywe jest zdanie SoP; ; jeŝeli prawdziwe jest zdanie SoP,, to fałszywe jest zadnie SaP; ; jeŝeli fałszywe jest zdanie SoP,, to prawdziwe jest zdanie SaP. Podbnie jest pomiędzy zdaniami SeP, SiP. Stosunek przeciwieństwa (podprzeciwieństwa( podprzeciwieństwa) między zdaniami SaP, SeP zachodzi taki stosunek, Ŝe jeŝeli jedno jest prawdziwe, to drugie fałszywe, jeŝeli zaś jedno jest z nich jest fałszywe, to drugie moŝe być prawdziwe lub fałszywe; podobnie jest dla zdań SiP, Sop.

44 Sylogistyka Wzory sylogizmów Arystoteles najwięcej miejsca poświęca w swoich rozwaŝaniach sylogizmom rozumianym jako wypowiedzi reprezentujące wnioskowanie pośrednie z dwóch przesłanek, będących zdaniami kategorycznymi, w których występują trzy terminy oznaczane literami M, S, P: P M zwany jest terminem średnim, S oznacza zarazem podmiot we wniosku, P oznacza zarazem orzeczenie we wniosku. Przesłanka, w której występuje termin P,, będący orzeczeniem we wniosku nazywana jest przesłanka większą,, a ta w której występuje termin S,, będący podmiotem we wniosku nazywana jest mniejszą. Termin średni jest dla przesłanek wspólny i moŝe zajmować w nich róŝne miejsce.

45 Sylogistyka Wzory sylogizmów Z tego powodu schematy sylogizmów tworzą cztery grupy zwane figurami: Przesłanka większa 1. M P 2. P M 3. M P 4. P - M Przesłanka mniejsza S M S M M S M S Wniosek S P S P S P S - P Figura (fig. I (fig. II) (fig. III) (fig. IV) Myślnik pomiędzy terminami M, S, P oznacza jedną z liter a, i, e, o.