Kultura logiczna Wnioskowania dedukcyjne
|
|
- Józef Sławomir Witek
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Kultura logiczna Wnioskowania dedukcyjne Bartosz Gostkowski Kraków 25 IV 2010
2 Plan wykładu: Intuicje dotyczące poprawności wnioskowania Wnioskowanie dedukcyjne Reguły niezawodne a tautologiczność Poprawność wnioskowań Wnioskowania entymematyczne
3 WNIOSKOWANIE- INTUICJE Znaczna część tego, co na co dzień nazywa się rozumowaniem sprowadza się do wytwarzania jakichś przekonań na podstawie innych przekonań, które z jakiegoś powodu uznaje się już za uzasadnione.
4 WNIOSKOWANIE- INTUICJE Znaczna część tego, co na co dzień nazywa się rozumowaniem sprowadza się do wytwarzania jakichś przekonań na podstawie innych przekonań, które z jakiegoś powodu uznaje się już za uzasadnione. Wiele spośród kwestii dotyczących tak opisanego rozumowania jest mnówsto ciekawych kwestii, których nie będzie się tu rozważać, oto kilka takich interesujących pytań: (i) jakie rodzaje zdarzeń mentalnych towarzyszą/ stanowią psychiczną podstawę wnioskowania; [kompetencje psychologii] (ii) w jaki sposób zabiegi erystyczne wpływają na postrzeganie argumentacji jako przekonującej; [kompetencje retoryki] (iii) w jaki sposób działają wnioskowania, które nie dają wprawdzie pewności, ale mimo to uzasadniają, w jakimś stopniu, wnioski, które z nich wypływają; [kompetencje logiki].
5 WNIOSKOWANIE- INTUICJE Z reguły jesteśmy nieźli w intuicyjnym ocenianiu poprawności wnioskowań. Niektóre ssaki wytwarzają łożyska. Wszystkie ssaki karmią młode mlekiem. Należy przeciwstawiać się przemocy. Uchodzi za wnioskowanie niepoprawne.
6 WNIOSKOWANIE- INTUICJE Z reguły jesteśmy nieźli w intuicyjnym ocenianiu poprawności wnioskowań. Niektóre ssaki wytwarzają łożyska. Wszystkie ssaki karmią młode mlekiem. Należy przeciwstawiać się przemocy. Uchodzi za wnioskowanie niepoprawne. Zaś: Niektóre ssaki wytwarzają łożyska. Wszystkie ssaki karmią młode mlekiem. Niektóre ssaki wytwarzają łożyska i karmią młode mlekiem. Nie budzi zastrzeżeń.
7 WNIOSKOWANIE- INTUICJE INTUICJA: Aby wnioskowanie było poprawne, miedzy przekonaniami, które służą za podstawę rozumowania, a przekonaniem, do którego wnioskowanie prowadzi, powinien zachodzić związek. Lecz o jaki związek tu chodzi? W zależności od tego jak odpowiada się na to pytanie, powstają odmienne teorie tłumaczące na czym polega poprawność wnioskowań.
8 WNIOSKOWANIE- INTUICJE INTUICJA: Aby wnioskowanie było poprawne, miedzy przekonaniami, które służą za podstawę rozumowania, a przekonaniem, do którego wnioskowanie prowadzi, powinien zachodzić związek. Lecz o jaki związek tu chodzi? Odpowiedź, której udziela logika klasyczna przywołuje pojęcie prawdziwości.
9 WNIOSKOWANIE- INTUICJE INTUICJA: Aby wnioskowanie było poprawne, miedzy przekonaniami, które służą za podstawę rozumowania, a przekonaniem, do którego wnioskowanie prowadzi, powinien zachodzić związek. Lecz o jaki związek tu chodzi? Odpowiedź, której udziela logika klasyczna przywołuje pojęcie prawdziwości. (i) WNIOSKOWANIA DOTYCZĄ PRZEKONAŃ, a przekonania można przedstawiać za pomocą zdań prawdziwych: A posiada przekonanie P, wtw, A przyjmuje prawdziwość zdania p, które wyraża treść przekonania P.
10 WNIOSKOWANIE- INTUICJE INTUICJA: Aby wnioskowanie było poprawne, miedzy przekonaniami, które służą za podstawę rozumowania, a przekonaniem, do którego wnioskowanie prowadzi, powinien zachodzić związek. Lecz o jaki związek tu chodzi? Odpowiedź, której udziela logika klasyczna przywołuje pojęcie prawdziwości. (i) WNIOSKOWANIA DOTYCZĄ PRZEKONAŃ, a przekonania można przedstawiać za pomocą zdań prawdziwych: A posiada przekonanie P, wtw, A przyjmuje prawdziwość zdania p, które wyraża treść przekonania P. Eduardo jest przekonany, że kapibara jest największym żyjącym gryzoniem, wtw Eduardo przyjmuje prawdziwość zdania: Kapibara jest największym żyjącym gryzoniem.
11 WNIOSKOWANIE- INTUICJE INTUICJA: Aby wnioskowanie było poprawne, miedzy przekonaniami, które służą za podstawę rozumowania, a przekonaniem, do którego wnioskowanie prowadzi, powinien zachodzić związek. Lecz o jaki związek tu chodzi? Odpowiedź, której udziela logika klasyczna przywołuje pojęcie prawdziwości. (i) WNIOSKOWANIA DOTYCZĄ PRZEKONAŃ, a przekonania można przedstawiać za pomocą zdań prawdziwych: TREŚĆ PRZEKONANIA EDUARDO A posiada przekonanie P, wtw, A przyjmuje prawdziwość zdania p, które wyraża treść przekonania P. Eduardo jest przekonany, że kapibara jest największym żyjącym gryzoniem, wtw Eduardo przyjmuje prawdziwość zdania: Kapibara jest największym żyjącym gryzoniem.
12 WNIOSKOWANIE- INTUICJE INTUICJA: Aby wnioskowanie było poprawne, miedzy przekonaniami, które służą za podstawę rozumowania, a przekonaniem, do którego wnioskowanie prowadzi, powinien zachodzić związek. Lecz o jaki związek tu chodzi? Odpowiedź, której udziela logika klasyczna przywołuje pojęcie prawdziwości. (i) WNIOSKOWANIA DOTYCZĄ PRZEKONAŃ, a przekonania można przedstawiać za pomocą zdań prawdziwych: A posiada przekonanie P, wtw, A przyjmuje prawdziwość zdania p, które wyraża treść przekonania P. (ii) WYTWARZANIE PRZEKONAŃ, na podstawie innych przekonań, można przedstawić jako relację między zbiorami zdań: A wytwarza przekonanie P na podstawie zbioru przekonań {P 1,,P n } wtw zdanie p wynika logicznie ze zbioru zdań {p 1,..., p n }; gdzie zdania p, p 1,, p n wyrażają treści przekonań P, P 1,, P n odpowiednio.
13 WNIOSKOWANIE- INTUICJE INTUICJA: Aby wnioskowanie było poprawne, miedzy przekonaniami, które służą za podstawę rozumowania, a przekonaniem, do którego wnioskowanie prowadzi, powinien zachodzić związek. Lecz o jaki związek tu chodzi? Odpowiedź, której udziela logika klasyczna przywołuje pojęcie prawdziwości. (i) WNIOSKOWANIA DOTYCZĄ PRZEKONAŃ, a przekonania można przedstawiać za pomocą zdań prawdziwych: A posiada przekonanie P, wtw, A przyjmuje prawdziwość zdania p, które wyraża treść przekonania P. (ii) WYTWARZANIE PRZEKONAŃ, na podstawie innych przekonań, można przedstawić jako relację między zbiorami zdań: A wytwarza przekonanie P na podstawie zbioru przekonań {P 1,,P n } wtw zdanie p wynika logicznie ze zbioru zdań {p 1,..., p n }; gdzie zdania p, p 1,, p n wyrażają treści przekonań P, P 1,, P n odpowiednio.
14 Plan wykładu: Intuicje dotyczące poprawności wnioskowania Wnioskowanie dedukcyjne Reguły niezawodne a tautologiczność Poprawność wnioskowań Wnioskowania entymematyczne
15 WNIOSKOWANIE DEDUKCYJNE DEDUKCJA (wynikanie dedukcyjne), jest jednym z formalnych modeli wnioskowania które oferuje logika klasyczna. DEF.1 Wynikanie dedukcyjne [def. semantyczna] Zdanie φ wynika dedukcyjnie ze zbioru ψ 1,, ψ n, wtw gdy zdanie φ jest prawdziwe ilekroć prawdziwe są zdania zdania ψ 1,, ψ n.
16 WNIOSKOWANIE DEDUKCYJNE DEDUKCJA (wynikanie dedukcyjne), jest jednym z formalnych modeli wnioskowania które oferuje logika klasyczna. DEF.1 Wynikanie dedukcyjne [def. semantyczna] Zdanie φ wynika dedukcyjnie ze zbioru ψ 1,, ψ n, wtw gdy zdanie φ jest prawdziwe ilekroć prawdziwe są zdania ψ 1,, ψ n. ψ 1,, ψ n Φ PRZESŁANKI WNIOSEK ψ 1 ψ 2.. ψ n Φ
17 WNIOSKOWANIE DEDUKCYJNE α β α β W ten sposób zapisuje się schemat wnioskowania. Istnieje nieskończenie wiele wnioskowań, które odpowiadają schematowi. Aby uzyskać wnioskowanie odpowiadające schematowi, wystarczy podstawić za symbole α, β, γ, etc, odpowiednie zdania języka w którym przeprowadza się wnioskowanie.
18 WNIOSKOWANIE DEDUKCYJNE Kiedy dzieci są brudne, to są szczęśliwe. Dzieci są brudne. Dzieci są szczęśliwe. α β α β p q p q Jeśli Sokrates jest człowiekiem, to jest śmiertelny. Sokrates jest człowiekiem Sokrates jest śmiertelny. Wszystkie te wnioskowania odpowiadają temu samemu schematowi.
19 WNIOSKOWANIE DEDUKCYJNE Jeśli słoń widzi lemura, to się cieszy. Jeśli słoń się cieszy, to świat cały jaśnieje Słoń widzi lemura. Świat cały jaśnieje. p q q r p r Aby uzyskać schemat odpowiadający wnioskowaniu wystarczy podstawić za zdania w nim występujące odpowiednie symbole α, β, γ, etc. i przełożyć stałe logiczne.
20 WNIOSKOWANIE DEDUKCYJNE α β α γ α β Jeśli słoń widzi lemura, to się cieszy. Jeśli słoń się cieszy, to świat cały jaśnieje Słoń widzi lemura. Świat cały jaśnieje. p q q r p r Aby uzyskać schemat odpowiadający wnioskowaniu wystarczy podstawić za zdania w nim występujące odpowiednie symbole α, β, γ, etc. i przełożyć stałe logiczne.
21 WNIOSKOWANIE DEDUKCYJNE α β β γ α β Jeśli słoń widzi lemura, to się cieszy. Jeśli słoń się cieszy, to świat cały jaśnieje. Słoń widzi lemura. Świat cały jaśnieje. p q q r p r Aby uzyskać schemat odpowiadający wnioskowaniu wystarczy podstawić za zdania w nim występujące odpowiednie symbole α, β, γ, etc. i przełożyć stałe logiczne.
22 WNIOSKOWANIE DEDUKCYJNE α β β γ α γ Jeśli słoń widzi lemura, to się cieszy. Jeśli słoń się cieszy, to świat cały jaśnieje. Słoń widzi lemura. Świat cały jaśnieje. p q q r p r Aby uzyskać schemat odpowiadający wnioskowaniu wystarczy podstawić za zdania w nim występujące odpowiednie symbole α, β, γ, etc. i przełożyć stałe logiczne.
23 WNIOSKOWANIE DEDUKCYJNE DEF.2. Wnioskowanie jest formalnie poprawne wtw istnieje odpowiadający mu schemat wnioskowania, który spełnia warunek wynikania dedukcyjnego.
24 WNIOSKOWANIE DEDUKCYJNE DEF.2. Wnioskowanie jest formalnie poprawne wtw istnieje odpowiadający mu schemat wnioskowania, który spełnia warunek wynikania dedukcyjnego. Schemat wnioskowania, to tyle co reguła wnioskowania. Reguła wnioskowania, która spełnia DEF.1 (gwarantuje prawdziwość wniosku przy założeniu prawdziwości przesłanek), to REGUŁA NIEZAWODNA. Wnioskowanie jest więc formalnie poprawne, wtw odbywa się według niezawodnej reguły wnioskowania.
25 Plan wykładu: Intuicje dotyczące poprawności wnioskowania Wnioskowanie dedukcyjne Reguły niezawodne a tautologiczność Poprawność wnioskowań Wnioskowania entymematyczne
26 W jaki sposób zbadać, czy dane wnioskowanie jest formalnie poprawne?
27 W jaki sposób zbadać, czy dane wnioskowanie jest formalnie poprawne? (i) Na podstawie DEF.1 i DEF.2 wiadomo, że na to by wnioskowanie było formalnie poprawne, istnieć musi odpowiadająca mu niezawodna reguła wnioskowania, która przy założeniu, że przesłanki są zdaniami prawdziwymi, gwarantuje prawdziwość wniosku.
28 W jaki sposób zbadać, czy dane wnioskowanie jest formalnie poprawne? (i) Na podstawie DEF.1 i DEF.2 wiadomo, że na to by wnioskowanie było formalnie poprawne, istnieć musi odpowiadająca mu niezawodna reguła wnioskowania, która przy założeniu, że przesłanki są zdaniami prawdziwymi, gwarantuje prawdziwość wniosku. (ii) Niech będzie to reguła: R1 ψ 1,, ψ n Φ
29 W jaki sposób zbadać, czy dane wnioskowanie jest formalnie poprawne? (i) Na podstawie DEF.1 i DEF.2 wiadomo, że na to by wnioskowanie było formalnie poprawne, istnieć musi odpowiadająca mu niezawodna reguła wnioskowania, która przy założeniu, że przesłanki są zdaniami prawdziwymi, gwarantuje prawdziwość wniosku. (ii) Niech będzie to reguła: R1 ψ 1,, ψ n Φ (iii) Wtedy, zdanie postaci (ψ 1 ψ n ) Φ jest tautologią.
30 W jaki sposób zbadać, czy dane wnioskowanie jest formalnie poprawne? (i) Na podstawie DEF.1 i DEF.2 wiadomo, że na to by wnioskowanie było formalnie poprawne, istnieć musi odpowiadająca mu niezawodna reguła wnioskowania, która przy założeniu, że przesłanki są zdaniami prawdziwymi, gwarantuje prawdziwość wniosku. (ii) Niech będzie to reguła: R1 ψ 1,, ψ n Φ (iii) Wtedy, zdanie postaci (ψ 1 ψ n ) Φ jest tautologią. Dowód niewprost: niech R1 będzie regułą niezawodną, a (ψ 1 ψ n ) Φ nie będzie tautologią. Wtedy istnieje wartościowanie, takie, że (ψ 1 ψ n ) jest zdaniem prawdziwym, a Φ jest fałszem. Zatem R1 nie jest regułą normalną. [SPRZ]
31 W jaki sposób zbadać, czy dane wnioskowanie jest formalnie poprawne? Aby zbadać, czy wnioskowanie jest formalnie poprawne, należy przesłanki połączyć koniunkcją a następnie, takie koniunkcyjne zdanie połączyć z wnioskiem z pomocą implikacji, (p 1 (p 2 p 3 ) ) w Jeśli otrzymane zdanie jest tautologią, reguła wnioskowania jest niezawodna, a wnioskowanie jest formalnie poprawne. Jeśli otrzymane wnioskowanie nie jest tautologią, reguła jest zawodna, a wniskowanie nie jest formalnie poprawne
32 Plan wykładu: Intuicje dotyczące poprawności wnioskowania Wnioskowanie dedukcyjne Reguły niezawodne a tautologiczność Poprawność wnioskowań Wnioskowania entymematyczne
33 POPRAWNOŚĆ WNIOSKOWAŃ Na to by wnioskowanie było poprawne, musi być: (i) formalnie poprawne (powstawać przez podstawienie niezawodnej reg. wnioskowania) (ii) materialnie poprawne (przesłanki muszą być zdaniami prawdziwymi) Ziemia ma kształt banana lub marchewki. Ziemia nie ma kształtu marchewki. Ziemia ma kształt banana.
34 POPRAWNOŚĆ WNIOSKOWAŃ Na to by wnioskowanie było poprawne, musi być: (i) formalnie poprawne (powstawać przez podstawienie niezawodnej reg. wnioskowania) (ii) materialnie poprawne (przesłanki muszą być zdaniami prawdziwymi) Ziemia ma kształt banana lub marchewki. Ziemia nie ma kształtu marchewki. Ziemia ma kształt banana. BRAK POPRAWNOŚCI MATERIALNEJ Ziemia ma kształt banana lub marchewki nie jest zdaniem prawdziwym.
35 POPRAWNOŚĆ WNIOSKOWAŃ Na to by wnioskowanie było poprawne, musi być: (i) formalnie poprawne (powstawać przez podstawienie niezawodnej reg. wnioskowania) (ii) materialnie poprawne (przesłanki muszą być zdaniami prawdziwymi) Ziemia ma kształt banana lub marchewki. Ziemia nie ma kształtu marchewki. Ziemia ma kształt banana. WNIOSKOWANIE FORMALNIE POPRAWNE BRAK POPRAWNOŚCI MATERIALNEJ α β α β JEST REGUŁĄ NIEZAWODNĄ Ziemia ma kształt banana lub marchewki nie jest zdaniem prawdziwym.
36 Plan wykładu: Intuicje dotyczące poprawności wnioskowania Wnioskowanie dedukcyjne Reguły niezawodne a tautologiczność Poprawność wnioskowań Wnioskowania entymematyczne
37 WNIOSKOWANIE ENTYMEMATYCZNE WNIOSKOWANIE ENTYMEMATYCZNE Wnioskowanie entymematyczne, to takie wnioskowanie dedukcyjne, w którym co najmniej jedna przesłanka nie została wyrażona explicite. Wszystkie słonie to ssaki. Wszystkie słonie to kręgowce. Jest wnioskowaniem entymematycznym. Brakująca przesłanka, to: Każdy ssak jest kręgowcem.
38 DO ĆWICZEŃ!
LOGIKA FORMALNA POPRAWNOŚĆ WNIOSKOWAŃ
LOGIKA FORMALNA POPRAWNOŚĆ WNIOSKOWAŃ Robert Trypuz Katedra Logiki KUL 18 grudnia 2013 Robert Trypuz (Katedra Logiki) Wnioskowanie 18 grudnia 2013 1 / 12 Zarys 1 Wnioskowanie Definicja Schemat wnioskowania
Bardziej szczegółowoKultura logiczna Klasyczny rachunek zdań 1/2
Kultura logiczna Klasyczny rachunek zdań /2 Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Kraków 22 III 2 Plan wykładu: Zdanie w sensie logicznym Klasyczny rachunek zdań reguły słownikowe reguły składniowe
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Zdań III
Wstęp do logiki Klasyczny Rachunek Zdań III Przypomnijmy: Logika: = Teoria form (schematów, reguł) poprawnych wnioskowań. Wnioskowaniem nazywamy jakąkolwiek skończoną co najmniej dwuwyrazową sekwencję
Bardziej szczegółowoKlasyczny rachunek zdań 1/2
Klasyczny rachunek zdań /2 Elementy logiki i metodologii nauk spotkanie VI Bartosz Gostkowski Poznań, 7 XI 9 Plan wykładu: Zdanie w sensie logicznym Klasyczny rachunek zdań reguły słownikowe reguły składniowe
Bardziej szczegółowoKultura logiczna Klasyczny rachunek zdań 2/2
Kultura logiczna Klasyczny rachunek zdań 2/2 Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Kraków 29 III 2 Plan wykładu: Wartościowanie w KRZ Tautologie KRZ Wartościowanie v, to funkcja, która posyła zbiór
Bardziej szczegółowoRachunek logiczny. 1. Język rachunku logicznego.
Rachunek logiczny. Podstawową własnością rozumowania poprawnego jest zachowanie prawdy: rozumowanie poprawne musi się kończyć prawdziwą konkluzją, o ile wszystkie przesłanki leżące u jego podstaw były
Bardziej szczegółowoUwagi wprowadzajace do reguł wnioskowania w systemie tabel analitycznych logiki pierwszego rzędu
Witold Marciszewski: Wykład Logiki, 17 luty 2005, Collegium Civitas, Warszawa Uwagi wprowadzajace do reguł wnioskowania w systemie tabel analitycznych logiki pierwszego rzędu 1. Poniższe wyjaśnienie (akapit
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki Klasyfikacja wnioskowań, cz. I
Wprowadzenie do logiki Klasyfikacja wnioskowań, cz. I Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan: definicja pojęcia wnioskowania wypowiedzi inferencyjne i wypowiedzi argumentacyjne
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 1 - Logika zdaniowa Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 30 Plan wykładu 1 Język
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 2 - Logika modalna Część 2. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 2 - Logika modalna Część 2 Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 27 Plan wykładu
Bardziej szczegółowoTautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne)
Tautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne) Definicja 1: Tautologia jest to takie wyrażenie, którego wartość logiczna jest prawdą przy wszystkich możliwych wartościowaniach zmiennych
Bardziej szczegółowoLogika dla socjologów
Logika dla socjologów Część 6: Modele rozumowań. Pojęcie wynikania Rafał Gruszczyński Katedra Logiki Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011/2012 Spis treści 1 Modele rozumowań 2 Wynikanie 3 Rozumowania poprawne
Bardziej szczegółowoLogika pragmatyczna. Logika pragmatyczna. Kontakt: Zaliczenie:
Logika pragmatyczna Logika pragmatyczna Kontakt: dr hab. inż. Adam Kasperski pokój 509 B4 adam.kasperski@pwr.wroc.pl materiały + literatura + informacje na stronie www. Zaliczenie: Kolokwium pisemne na
Bardziej szczegółowoLogika Matematyczna (2,3)
Logika Matematyczna (2,3) Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl 11, 18 X 2007 Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Matematyczna (2,3) 11, 18 X 2007 1 / 34 Język KRZ
Bardziej szczegółowoLogika pragmatyczna dla inżynierów
Logika pragmatyczna Logika pragmatyczna dla inżynierów Kontakt: dr hab. inż. Adam Kasperski pokój 509 B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl materiały + literatura + informacje na stronie www. Zaliczenie: Test pisemny
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Zdań II
Wstęp do logiki Klasyczny Rachunek Zdań II DEF. 1 (Słownik). Następujące znaki tworzą słownik języka KRZ: p 1, p 2, p 3, (zmienne zdaniowe) ~,,,, (spójniki) ), ( (nawiasy). DEF. 2 (Wyrażenie). Wyrażeniem
Bardziej szczegółowoKonsekwencja logiczna
Konsekwencja logiczna Niech Φ 1, Φ 2,..., Φ n będa formułami logicznymi. Formuła Ψ wynika logicznie z Φ 1, Φ 2,..., Φ n jeżeli (Φ 1 Φ 2 Φ n ) Ψ jest tautologia. Formuły Φ 1, Φ 2,..., Φ n nazywamy założeniami
Bardziej szczegółowoLOGIKA Klasyczny Rachunek Zdań
LOGIKA Klasyczny Rachunek Zdań Robert Trypuz trypuz@kul.pl 5 listopada 2013 Robert Trypuz (trypuz@kul.pl) Klasyczny Rachunek Zdań 5 listopada 2013 1 / 24 PLAN WYKŁADU 1 Alfabet i formuła KRZ 2 Zrozumieć
Bardziej szczegółowoPodstawowe Pojęcia. Semantyczne KRZ
Logika Matematyczna: Podstawowe Pojęcia Semantyczne KRZ I rok Językoznawstwa i Informacji Naukowej UAM 2006-2007 Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM http://www.logic.amu.edu.pl Dodatek: ściąga
Bardziej szczegółowoKultura logiczna Elementy sylogistyki
Kultura logiczna Elementy sylogistyki Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Kraków 15 III 2010 Plan wykładu: Podział wnioskowań Sylogizmy Poprawność sylogizmów i niezawodność trybów PODZIAŁ WNIOSKOWAŃ
Bardziej szczegółowoWykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań System aksjomatyczny logiki Budując logikę
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Zdań IV
Wstęp do logiki Klasyczny Rachunek Zdań IV KRZ: kontrola poprawności wnioskowań WYPOWIEDŹ ARGUMENTACYJNA (1) Ponieważ PRZESŁANKI, więc WNIOSEK. Np. Ponieważ Zenek bał się przyznać do winy, więc skłamał.
Bardziej szczegółowoImię i nazwisko:... OBROŃCY PRAWDY
Egzamin: Logika Matematyczna, I rok JiNoI, 30 czerwca 2014 Imię i nazwisko:........................................... OBROŃCY PRAWDY Wybierz dokładnie cztery z poniższych pięciu zadań i spróbuj je rozwiazać.
Bardziej szczegółowo1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych.
Elementy logiki i teorii zbiorów. 1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych. Pojęcia pierwotne to najprostsze
Bardziej szczegółowoElementy logiki. Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń
Elementy logiki Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń 1 Klasyczny Rachunek Zdań 1.1 Spójniki logiczne Zdaniem w sensie logicznym nazywamy wyrażenie, które jest
Bardziej szczegółowoJEZYKOZNAWSTWO. I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 11 czerwca Imię i Nazwisko:... FIGLARNE POZNANIANKI
JEZYKOZNAWSTWO I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 11 czerwca 2012 Imię i Nazwisko:........................................................... FIGLARNE POZNANIANKI Wybierz
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Predykatów I
Wstęp do logiki Klasyczny Rachunek Predykatów I KRZ jest teorią stanowiącą wstępną część logiki formalnej, część zakładaną przez inne teorie. Przypomnijmy, jest on teorią związków logicznych między zdaniami
Bardziej szczegółowoMyślenie w celu zdobycia wiedzy = poznawanie. Myślenie z udziałem rozumu = myślenie racjonalne. Myślenie racjonalne logiczne statystyczne
Literatura: podstawowa: C. Radhakrishna Rao, Statystyka i prawda, 1994. G. Wieczorkowska-Wierzbińska, J. Wierzbiński, Statystyka. Od teorii do praktyki, 2013. A. Aczel, Statystyka w zarządzaniu, 2002.
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki epistemicznej. Przekonania i wiedza
Logika w zastosowaniach kognitywistycznych Wprowadzenie do logiki epistemicznej. Przekonania i wiedza (notatki do wykładów) Andrzej Wiśniewski Andrzej.Wisniewski@amu.edu.pl wersja beta 1.1 (na podstawie:
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 2. DEF. Mówimy, że formuła A wynika logicznie z formuł wartościowanie w, takie że w A. A,, A w KRZ, jeżeli nie istnieje
ĆWICZENIE 2 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): wynikanie logiczne, wnioskowanie, niezawodny schemat wnioskowania, wnioskowanie dedukcyjne, równoważność logiczna, iniowalność spójników za mocą formuły. DEF.
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 5. Wprowadzenie do semantyki teoriomodelowej cz.5. Wynikanie logiczne 1 Na poprzednim wykładzie udowodniliśmy m.in.:
Bardziej szczegółowoKlasyczny rachunek predykatów
Kultura logiczna Klasyczny rachunek predykatów Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Alfabet klasycznego rachunku zdań reguły konsytutywne języka Alfabet klasycznego rachunku predykatów (KRP Do alfabetu
Bardziej szczegółowoKlasyfikacja rozumowań
Klasyfikacja rozumowań Elementy logiki i metodologii nauk spotkanie IX Bartosz Gostkowski Poznań, 15 XII 09 WNIOSKOWANIA NIEZAWODNE vs WNIOSKOWANIA UPRAWDOPODOBNIAJĄCE WNIOSKOWANIA NIEZAWODNE Formalnie
Bardziej szczegółowoLogika. Michał Lipnicki. 15 stycznia Zakład Logiki Stosowanej UAM. Michał Lipnicki () Logika 15 stycznia / 37
Logika Michał Lipnicki Zakład Logiki Stosowanej UAM 15 stycznia 2011 Michał Lipnicki () Logika 15 stycznia 2011 1 / 37 Wstęp Materiały na dzisiejsze zajęcia zostały opracowane na podstawie pomocy naukowych
Bardziej szczegółowoIII rok kognitywistyki UAM,
METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ WYKŁAD 14: POWTÓRKA III rok kognitywistyki UAM, 2016 2017 Dzisiejszy wykład w całości poświęcony będzie omówieniu przykładowych zadań, podobnych do
Bardziej szczegółowoRachunek zdań i predykatów
Rachunek zdań i predykatów Agnieszka Nowak 14 czerwca 2008 1 Rachunek zdań Do nauczenia :! 1. ((p q) p) q - reguła odrywania RO 2. reguła modus tollens MT: ((p q) q) p ((p q) q) p (( p q) q) p (( p q)
Bardziej szczegółowoParadygmaty dowodzenia
Paradygmaty dowodzenia Sprawdzenie, czy dana formuła rachunku zdań jest tautologią polega zwykle na obliczeniu jej wartości dla 2 n różnych wartościowań, gdzie n jest liczbą zmiennych zdaniowych tej formuły.
Bardziej szczegółowoLekcja 3: Elementy logiki - Rachunek zdań
Lekcja 3: Elementy logiki - Rachunek zdań S. Hoa Nguyen 1 Materiał a) Zdanie proste, złożone b) Spójniki logiczne (funktory zdaniotwórcze):,,,,, (alternatywa wykluczająca - XOR). c) Tautologia, zdanie
Bardziej szczegółowoLOGIKA Dedukcja Naturalna
LOGIKA Dedukcja Naturalna Robert Trypuz Katedra Logiki KUL 7 stycznia 2014 Robert Trypuz (Katedra Logiki) Założeniowy system klasycznego rachunku zdań 7 stycznia 2014 1 / 42 PLAN WYKŁADU 1 Przykład dowodów
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wyraża,
Prof. UAM, dr hab. Zbigniew Tworak Zakład Logiki i Metodologii Nauk Instytut Filozofii Wstęp do logiki Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wyraża, kto poprawnie wnioskuje i uzasadnia
Bardziej szczegółowoZasady krytycznego myślenia (1)
Zasady krytycznego myślenia (1) Andrzej Kisielewicz Wydział Matematyki i Informatyki 2017 Przedmiot wykładu krytyczne myślenie vs logika praktyczna (vs logika formalna) myślenie jasne, bezstronne, oparte
Bardziej szczegółowoLogika Matematyczna (10)
Logika Matematyczna (10) Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl Rezolucja w KRZ Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Matematyczna (10) Rezolucja w KRZ 1 / 39 Plan
Bardziej szczegółowoLogika formalna wprowadzenie. Ponieważ punkty 10.i 12. nie były omawiane na zajęciach, dlatego można je przeczytać fakultatywnie.
Logika formalna wprowadzenie Ponieważ punkty 10.i 12. nie były omawiane na zajęciach, dlatego można je przeczytać fakultatywnie. 1. Zdanie logicznie prawdziwe (Prawda logiczna) Zdanie, którego analityczność
Bardziej szczegółowoLogika formalna SYLABUS A. Informacje ogólne
Logika formalna SYLABUS A. Informacje ogólne studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Rodzaj przedmiotu Rok studiów /semestr Wymagania wstępne Liczba godzin zajęć Założenia i cele przedmiotu
Bardziej szczegółowoAdam Meissner.
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Podstawy logiki pierwszego rzędu
Bardziej szczegółowoElementy logiki i teorii mnogości
Elementy logiki i teorii mnogości Zdanie logiczne Zdanie logiczne jest to zdanie oznajmujące, któremu można przypisać określoną wartość logiczną. W logice klasycznej zdania dzielimy na: prawdziwe (przypisujemy
Bardziej szczegółowoMetoda tabel semantycznych. Dedukcja drogi Watsonie, dedukcja... Definicja logicznej konsekwencji. Logika obliczeniowa.
Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Logika obliczeniowa Instytut Informatyki 1 Procedura decyzyjna Logiczna konsekwencja Teoria aksjomatyzowalna
Bardziej szczegółowoMETODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ
METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ KONWERSATORIUM 6: REZOLUCJA V rok kognitywistyki UAM 1 Kilka uwag terminologicznych Słuchacze zapewne pamiętają z zajęć dotyczących PROLOGu poniższą
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 9. Koniunkcyjne postacie normalne i rezolucja w KRZ
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 9. Koniunkcyjne postacie normalne i rezolucja w KRZ 1 Inferencyjna równoważność formuł Definicja 9.1. Formuła A jest
Bardziej szczegółowoNp. Olsztyn leży nad Łyną - zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1 4 jest większe od 5 - zdanie fałszywe, wartość logiczna 0
ĆWICZENIE 1 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): zdania w sensie logicznym, wartości logiczne, spójniki logiczne, zmienne zdaniowe, tabele prawdziwościowe dla spójników logicznych, formuły, wartościowanie zbioru
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 10. Twierdzenie o pełności systemu aksjomatycznego KRZ
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 10. Twierdzenie o pełności systemu aksjomatycznego KRZ 1 Tezy KRZ Pewien system aksjomatyczny KRZ został przedstawiony
Bardziej szczegółowoMetoda Tablic Semantycznych
Procedura Plan Reguły Algorytm Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Plan Procedura Reguły 1 Procedura decyzyjna Logiczna równoważność formuł Logiczna konsekwencja Procedura decyzyjna 2 Reguły α, β,
Bardziej szczegółowoReguły gry zaliczenie przedmiotu wymaga zdania dwóch testów, z logiki (za ok. 5 tygodni) i z filozofii (w sesji); warunkiem koniecznym podejścia do
Reguły gry zaliczenie przedmiotu wymaga zdania dwóch testów, z logiki (za ok. 5 tygodni) i z filozofii (w sesji); warunkiem koniecznym podejścia do testu z filozofii jest zaliczenie testu z logiki i zaliczenie
Bardziej szczegółowoRACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią.
Semantyczne twierdzenie o podstawianiu Jeżeli dana formuła rachunku zdań jest tautologią i wszystkie wystąpienia pewnej zmiennej zdaniowej w tej tautologii zastąpimy pewną ustaloną formułą, to otrzymana
Bardziej szczegółowoElementy logiki i teorii mnogości Wyk lad 1: Rachunek zdań
Elementy logiki i teorii mnogości Wyk lad 1: Rachunek zdań Micha l Ziembowski m.ziembowski@mini.pw.edu.pl www.mini.pw.edu.pl/ ziembowskim/ October 2, 2016 M. Ziembowski (WUoT) Elementy logiki i teorii
Bardziej szczegółowoLogika Matematyczna. Zadania Egzaminacyjne, 2007
Logika Matematyczna Zadania Egzaminacyjne, 2007 I Rok Językoznawstwa i Informacji Naukowej UAM Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl Podajemy rozwiązania zadań egzaminacyjnych.
Bardziej szczegółowo5. Rozważania o pojęciu wiedzy. Andrzej Wiśniewski Wstęp do filozofii Materiały do wykładu 2015/2016
5. Rozważania o pojęciu wiedzy Andrzej Wiśniewski Andrzej.Wisniewski@amu.edu.pl Wstęp do filozofii Materiały do wykładu 2015/2016 Wiedza przez znajomość [by acquaintance] i wiedza przez opis Na początek
Bardziej szczegółowoJęzyk rachunku predykatów Formuły rachunku predykatów Formuły spełnialne i prawdziwe Dowody założeniowe. 1 Zmienne x, y, z...
Język rachunku predykatów 1 Zmienne x, y, z... 2 Predykaty n-argumentowe P(x, y,...), Q(x, y...),... 3 Funktory zdaniowe,,,, 4 Kwantyfikatory: istnieje, dla każdego Język rachunku predykatów Ustalenie
Bardziej szczegółowoLogika intuicjonistyczna
Logika intuicjonistyczna Logika klasyczna oparta jest na pojęciu wartości logicznej zdania. Poprawnie zbudowane i jednoznaczne stwierdzenie jest w tej logice klasyfikowane jako prawdziwe lub fałszywe.
Bardziej szczegółowoćwiczenia 15 zaliczenie z oceną
Wydział: Prawo i Administracja Nazwa kierunku kształcenia: Prawo Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. dr hab. Kazimierz Pawłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): Jednolite magisterskie Tryb
Bardziej szczegółowoLOGIKA I TEORIA ZBIORÓW
LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja
Bardziej szczegółowoLogika. Michał Lipnicki. 18 listopada Zakład Logiki Stosowanej UAM. Michał Lipnicki Logika 18 listopada / 1
Logika Michał Lipnicki Zakład Logiki Stosowanej UAM 18 listopada 2012 Michał Lipnicki Logika 18 listopada 2012 1 / 1 Wstęp Materiały na dzisiejsze zajęcia zostały opracowane na podstawie pomocy naukowych
Bardziej szczegółowoPodstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)
Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT) Paweł Wawrzyński Wnioskowanie logiczne i systemy eksperckie Systemy posługujące się logiką predykatów: część 3/3 Dzisiaj Uogólnienie Poprawność i pełność wnioskowania
Bardziej szczegółowoJEZYKOZNAWSTWO. I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 18 czerwca Imię i Nazwisko:... I
JEZYKOZNAWSTWO I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 18 czerwca 2013 Imię i Nazwisko:.................................................................................. I Wybierz
Bardziej szczegółowoLOGIKA Wprowadzenie. Robert Trypuz. Katedra Logiki KUL GG października 2013
LOGIKA Wprowadzenie Robert Trypuz Katedra Logiki KUL GG 43 e-mail: trypuz@kul.pl 2 października 2013 Robert Trypuz (Katedra Logiki) Wprowadzenie 2 października 2013 1 / 14 Plan wykładu 1 Informacje ogólne
Bardziej szczegółowoOgólna metodologia nauk
1. Podział logiki: - semiotyka logiczna - logika formalna - ogólna metodologia nauk Ogólna metodologia nauk 2. Ogólna metodologia nauk zajmuje się metodami (sposobami postępowania) stosowanymi w poznawaniu
Bardziej szczegółowoZdanie analityczne (prawda analityczna) to zdanie, które jest zawsze prawdziwe (na mocy znaczeń użytych w nim wyrażeń).
Tautologia to schemat zdań wyłącznie prawdziwych. Kontrtautologia to schemat zdań wyłącznie fałszywych. Zdanie analityczne (prawda analityczna) to zdanie, które jest zawsze prawdziwe (na mocy znaczeń użytych
Bardziej szczegółowoLogika Matematyczna Spójniki logiczne Tautologie Dowodzenie Kwantyfikatory Zagadki. Logika Matematyczna. Marcelina Borcz.
5 marca 2009 Spis treści 1 2 3 4 5 6 Logika (z gr. logos - rozum) zajmuje się badaniem ogólnych praw, według których przebiegają wszelkie poprawne rozumowania, w szczególności wnioskowania. Logika matematyczna,
Bardziej szczegółowoIII rok kognitywistyki UAM,
METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ WYKŁAD 6A: REZOLUCJA III rok kognitywistyki UAM, 2016 2017 1 Rezolucja w KRZ Dowody rezolucyjne w KRZ są równie proste, jak dowody tablicowe Metoda
Bardziej szczegółowoStruktury formalne, czyli elementy Teorii Modeli
Struktury formalne, czyli elementy Teorii Modeli Szymon Wróbel, notatki z wykładu dra Szymona Żeberskiego semestr zimowy 2016/17 1 Język 1.1 Sygnatura językowa Sygnatura językowa: L = ({f i } i I, {P j
Bardziej szczegółowoElementy logiki matematycznej
Elementy logiki matematycznej Przez p, q będziemy oznaczać zdania. Każdemu zdaniu możemy przyporządkować wartość logiczną 1, gdy jest prawdziwe oraz wartość logiczną 0, gdy jest fałszywe. Oznaczmy wartość
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 15 zaliczenie z oceną
Wydział: Prawo i Administracja Nazwa kierunku kształcenia: Prawo Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. dr hab. Kazimierz Pawłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): Jednolite magisterskie Tryb
Bardziej szczegółowoLogika Radosna 1. Jerzy Pogonowski. Semantyka KRZ. Zakład Logiki Stosowanej UAM
Logika Radosna 1 Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl Semantyka KRZ Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Radosna 1 Semantyka KRZ 1 / 47 Wprowadzenie Cel Cel tych
Bardziej szczegółowoRozdzia l 10. Najważniejsze normalne logiki modalne
Rozdzia l 10. Najważniejsze normalne logiki modalne 1. Logiki modalne normalne Definicja. Inwariantny zbiór formu l X jȩzyka modalnego L = (L,,,,, ) nazywamy logik a modaln a zbazowan a na logice klasycznej
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Argumentacja
Wstęp do logiki Argumentacja 1 Argumentacja: definicja Mówiąc o argumentacji, mamy zwykle na myśli pewien rodzaj komunikacji dyskursywnej, w trakcie której jedna osoba stara się w zaplanowany sposób wpłynąć
Bardziej szczegółowoParadoks wszechwiedzy logicznej (logical omniscience paradox) i wybrane metody jego unikania
Logika w zastosowaniach kognitywistycznych Paradoks wszechwiedzy logicznej (logical omniscience paradox) i wybrane metody jego unikania (notatki do wykładów) Andrzej Wiśniewski Andrzej.Wisniewski@amu.edu.pl
Bardziej szczegółowoFilozofia z elementami logiki Klasyfikacja wnioskowań I część 1
Filozofia z elementami logiki Klasyfikacja wnioskowań I część 1 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan: definicja pojęcia wnioskowania wypowiedzi inferencyjne i wypowiedzi
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 1. Rachunek funkcyjny
ROZDZIAŁ 1 Rachunek funkcyjny Niech X 1,..., X n będą dowolnymi zbiorami. Wyrażenie (formułę) ϕ(x 1,..., x n ), w którym występuje n zmiennych x 1,..., x n i które zamienia się w zdanie logiczne, gdy zamiast
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3: METODA AKSJOMATYCZNA
METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ WYKŁAD 3: METODA AKSJOMATYCZNA III rok kognitywistyki UAM, 2016 2017 Plan na dziś: 1. Przypomnimy, na czym polega aksjomatyczna metoda dowodzenia twierdzeń.
Bardziej szczegółowo0.1. Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek zdań.
Wykłady z Analizy rzeczywistej i zespolonej w Matematyce stosowanej Wykład ELEMENTY LOGIKI ALGEBRA BOOLE A Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej 1 Przedstawione na poprzednich wykładach logiki modalne możemy uznać
Bardziej szczegółowoLogika I. Wykład 4. Semantyka Klasycznego Rachunku Zdań
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 4. Semantyka Klasycznego Rachunku Zdań 1 Skróty: Język Klasycznego Rachunku Zdań zamiast Klasyczny Rachunek Zdań piszę
Bardziej szczegółowoAlgebrę L = (L, Neg, Alt, Kon, Imp) nazywamy algebrą języka logiki zdań. Jest to algebra o typie
3. Wykłady 5 i 6: Semantyka klasycznego rachunku zdań. Dotychczas rozwinęliśmy klasyczny rachunek na gruncie czysto syntaktycznym, a więc badaliśmy metodę sprawdzania, czy dana formuła B jest dowodliwa
Bardziej szczegółowoMetodologia prowadzenia badań naukowych Semiotyka, Argumentacja
Semiotyka, Argumentacja Grupa L3 3 grudnia 2009 Zarys Semiotyka Zarys Semiotyka SEMIOTYKA Semiotyka charakterystyka i działy Semiotyka charakterystyka i działy 1. Semiotyka Semiotyka charakterystyka i
Bardziej szczegółowoSchematy Piramid Logicznych
Schematy Piramid Logicznych geometryczna interpretacja niektórych formuł Paweł Jasionowski Politechnika Śląska w Gliwicach Wydział Matematyczno-Fizyczny Streszczenie Referat zajmuje się następującym zagadnieniem:
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 7 - Zbiory i logiki rozmyte Część 3 Prawdziwościowa logika rozmyta. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW
Logika Stosowana Wykład 7 - Zbiory i logiki rozmyte Część 3 Prawdziwościowa logika rozmyta Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Wykłady 10b i 11. Semantyka relacyjna dla normalnych modalnych rachunków zdań
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykłady 10b i 11. Semantyka relacyjna dla normalnych modalnych rachunków zdań 1 Struktury modelowe Przedstawimy teraz pewien
Bardziej szczegółowoDowody założeniowe w KRZ
Dowody założeniowe w KRZ Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl w styczniu 2007 Jerzy Pogonowski (MEG) Dowody założeniowe w KRZ w styczniu 2007 1 / 10 Dowody
Bardziej szczegółowoMetody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Systemy aksjomatyczne I
Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Systemy aksjomatyczne I Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl OSTRZEŻENIE Niniejszy plik nie zawiera wykładu z Metod dowodzenia...
Bardziej szczegółowoMetody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Tabele syntetyczne: definicje i twierdzenia
Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Tabele syntetyczne: definicje i twierdzenia Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl Metoda tabel syntetycznych (MTS) MTS
Bardziej szczegółowoDrzewa Semantyczne w KRZ
Drzewa Semantyczne w KRZ Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl 7 XII 2006, 13:30 15:00 Jerzy Pogonowski (MEG) Drzewa Semantyczne w KRZ 7 XII 2006, 13:30 15:00
Bardziej szczegółowoSylabus dla przedmiotu Logika i ogólna metodologia nauk
Sylabus dla przedmiotu Logika i ogólna metodologia nauk 1. Definicja pojęcia logika Wprowadzenie w tematykę przedmiotu (szkic czym jest logika, jak należy ją rozumieć, przedmiot logiki, podział logika
Bardziej szczegółowoMonoidy wolne. alfabetem. słowem długością słowa monoidem wolnym z alfabetem Twierdzenie 1.
3. Wykłady 3 i 4: Języki i systemy dedukcyjne. Klasyczny rachunek zdań. 3.1. Monoidy wolne. Niech X będzie zbiorem niepustym. Zbiór ten będziemy nazywać alfabetem. Skończony ciąg elementów alfabetu X będziemy
Bardziej szczegółowoRekurencyjna przeliczalność
Rekurencyjna przeliczalność Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl Funkcje rekurencyjne Jerzy Pogonowski (MEG) Rekurencyjna przeliczalność Funkcje rekurencyjne
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 15. Trójwartościowa logika zdań Łukasiewicza
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 15. Trójwartościowa logika zdań Łukasiewicza 1 Wprowadzenie W logice trójwartościowej, obok tradycyjnych wartości logicznych,
Bardziej szczegółowoWSTĘP ZAGADNIENIA WSTĘPNE
27.09.2012 WSTĘP Logos (gr.) słowo, myśl ZAGADNIENIA WSTĘPNE Logika bada proces myślenia; jest to nauka o formach poprawnego myślenia a zarazem o języku (nie mylić z teorią komunikacji czy językoznawstwem).
Bardziej szczegółowoLogika dla prawników
Logika dla prawników Wykład I: Pytania o logikę Dr Maciej Pichlak Uniwersytet Wrocławski Katedra Teorii i Filozofii Prawa mpichlak@prawo.uni.wroc.pl Tak na logikę Kodeks karny: Art. 226 1. Kto znieważa
Bardziej szczegółowoLogika stosowana. Ćwiczenia Wnioskowanie przez abdukcję. Marcin Szczuka. Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski
Logika stosowana Ćwiczenia Wnioskowanie przez abdukcję Marcin Szczuka Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski Wykład fakultatywny w semestrze zimowym 2013/2014 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika stosowana
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki Pojęcie wynikania
Wprowadzenie do logiki Pojęcie wynikania Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Gry plan: jak używamy terminu wynikanie w potocznych kontekstach? racja, następstwo i związki
Bardziej szczegółowoZasada rozszerzania. A U A jest zbiorem rozmytym, B jest obrazem zbioru A Przeniesienie rozmytości A w odwzorowaniu f na zbiór B. sup.
Zasada rozszerzania f U V U jest zbiorem rozmytym V = f( ), jest obrazem zbioru Przeniesienie rozmytości w odwzorowaniu f na zbiór v) = ( v)? ( f ( ) = sup ( u) gdy ( v) 0 1 = 1 u f ( v) f( ) ( v) 1 0
Bardziej szczegółowo