Wykład 18: Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

Transkrypt

1 Wykład 18: Atom Dr iż. Zbigiew Szklarski Katedra Elektroiki, paw. C-1, pok.31

2 Wczese modele atomu Grecki filozof Demokryt rozpoczął poszukiwaia opisu materii około 400 lat temu. Postawił pytaie: Czy materia może być podzieloa a miejsze elemety a jeśli może to czy istieje jakaś graica tego podziału? (460 p..e) Najmiejsze elemety materii azwał atomami, co ozacza: iepodziele. Atomy są wiecze, różego kształtu i wielkości i wirują w pustej przestrzei, mogąc łączyć się ze sobą.

3 Model Daltoa (1808) (model kuli bilardowej) Atom jest jedolity i iepodziely Atomy różych pierwiastków różią się między sobą Wszystkie atomy daego pierwiastka są idetycze Atomy ie zmieiają się w trakcie reakcji chemiczych Atomy pierwiastka A ie mogą przemieić się w atomy pierwiastka B. Związki chemicze powstają przez łączeie się pierwiastków w stałych stosukach 3

4 Model Thomsoa W 1897, agielski aukowiec J.J.Thomso zasugerował, że atom jest zbudoway z jeszcze miejszych elemetów czyli ie jest iepodziely. Badając promieie katodowe, odkrył elektro i wyzaczył e/m elektrou. J.J. Thomso( ) Eergia wiązki mv W E eu mv eu Wydział Iformatyki, 4 Elektroiki i

5 F L F d evb mv R mv eu mv eu e U 10 17,5610 m B R Thompso zapropoował model atomu zway modelem ciasta drożdżowego (plum puddig model). C kg Superb Eglish Plum Puddig W tym historyczym modelu atomy są zbudowae z dodatio aładowaej substacji, w której ujeme elektroy są rozmieszczoe przypadkowo (chaotyczie) jak rodzyki w cieście Wydział Iformatyki, 5 Elektroiki i

6 Rutherford W 1908, agielski fizyk Erest Rutherford przeprowadził eksperymet bombardując bardzo cieką folię Au cząstkami α. Doświadczeie uwidocziło strukturę atomu. Dodatio aładowae składiki materii są skocetrowae w małym obszarze zwaym jądrem atomowym (10-14 m) a ujemie aładowae cząstki są rozrzucoe poza im. Erest Rutherford ( ) A to zaobserwowao tego oczekiwao 6

7 Plaetary model atomu wodoru Atom (obojęty elektr.) jądro (+e) + elektroy (- e) Elektro porusza się po orbicie kołowej wokół jądra pod wpływem przyciągającej siły Coulomba, która adaje mu przyspieszeie dośrodkowe

8 Model Plaetary Promień orbity może zostać obliczoy klasyczie z prawa Newtoa -e me Drugie prawo Newtoa ma postać : +e r F v 1 4 o e r m e v r r e 4 o mev Promień orbity r obliczoy w te sposób może przyjąć dowolą wartość, ic ie sugeruje, że promień powiie być skwatoway. 8

9 Porażka klasyczego modelu plaetarego +e -e Elektro jest przyciągay przez jądro. W ruchu przyspieszoym, elektro poruszający się wokół jądra traci eergię: przyspieszeie dośrodkowe: a r v /r Klasycza teoria elektromagetyzmu przewiduje, że przyspieszay ładuek w sposób ciągły wypromieiowuje eergię i r maleje Ostateczie elektro spada a jądro!!!!! Dla atomu o średicy m, czas spadaia elektrou a jądro wyosiłby około 10-1 s. 9

10 Model Bohra atomu wodoru W 1913 Niels Bohr stworzył model, który pogodził idee klasycze i kwatowe oraz wytłumaczył dlaczego atom wodoru jest stabily. Najważiejszym postulatem modelu Bohra jest założeie, że elektroy mogą pozostawać a stabilych kołowych orbitach ie wypromieiowując eergii. Są to orbity stacjoare. Warukiem jest, aby elektro pozostający a orbicie stacjoarej miał momet pędu L ograiczoy do wartości dyskretych, które są całkowitą L wielokrotością h/: h Niels Bohr ( ) 1,,3.. 10

11 Postulaty modelu Bohra 1. Elektro może zajdować się jedyie a takiej orbicie (stacjoarej), a której jego momet pędu jest wielokrotością ħ h/π. L. Atomy istieją tylko w pewych, dozwoloych staach. Sta posiada określoą (dyskretą) eergię i jakakolwiek zmiaa eergii układu, w tym emisja i absorpcja promieiowaia, musi wiązać się z przejściem pomiędzy staami. h 1,,3.. 11

12 Promieiowaie absorbowae lub emitowae podczas przejścia pomiędzy dwoma dozwoloymi staami o eergiach E 1 i E ma częstotliwość f daą wzorem: E E E 1 hf h h 6, J s jest stałą Placka, która po raz pierwszy pojawiła się w opisie promieiowaia ciała doskoale czarego Stay dozwoloe, odpowiadające klasyczym, kołowym orbitom, mają eergie określoe przez waruek, że momet pędu elektrou a tych orbitach jest skwatoway i staowi całkowitą wielokrotość stałej Placka ħ L mvr 1,,3.. Stała odgrywa ważą rolę we wszystkich własościach atomowych (zwłaszcza w eergii). Jest to liczba kwatowa. 1

13 Promień orbity Wektor mometu pędu: L r p +e F -e me v Wartość mometu pędu: L L r p mvrsi r gdzie φ jest kątem pomiędzy wektorem pędu i położeia; φ90 o Z waruku kwatyzacji Bohra: mvr v 1,,3... mr 13

14 F C F d 1 4 o e r m e v r v ħ mr h mrπ Promień orbity jest skwatoway r ~ r h ε 0 me a 0 dla 1,,3,... a 0 - promień Bohra h o ao 5. 9 me Średica atomu wodoru: pm 14

15 Prędkość orbitala elektrou Prędkość elektrou a orbicie stacjoarej jest też skwatowaa v ~ v Ze Z liczba atomowa; Ze-ładuek jądra Prędkość orbitala elektrou a ajmiejszej orbicie (1) w atomie wodoru wyosi m/s co staowi miej iż 1% prędkości światła. Dla dużych wartości Z, prędkość elektrou staje się relatywistycza i modelu Bohra stosować ie moża. 4 o h r a me

16 Eergia elektrou a orbicie Eergia elektrou E jest sumą eergii kietyczej E k i potecjalej U F C F d mv r e 4 r 0 E k 0 e 8 r E Ek + U U k Qq r e ( e) r E e 8 r 0 1 e + 4 o r r 4 me 0h Wydział Iformatyki, Elektroiki i 16

17 dla 1,,3,... Ujemy zak ozacza, że elektro jest związay z protoem. 1: sta podstawowy, tj. ajiższa eergia elektrou w atomie wodoru; E ev : astępy sta (pierwszy sta wzbudzoy); E -3.4 ev Eergia joizacji to eergia potrzeba do usuięcia elektrou z atomu. Eergia joizacji dla atomu wodoru wyosi 13.6 ev. E 1 Eergia elektrou a orbicie jest skwatowaa E 1 ~ 17

18 Model Bohra - podsumowaie L h L ~ r ~ v Ze V ~ 1 1 E ~ 18

19 Widma atomowe W stabilych staach (a dozwoloych orbitach) elektro ie zmieia eergii. E i -e photo W modelu Bohra, przejściu elektrou z wyższej orbity E i a iższą orbitę E f towarzyszy emisja fotou o eergii hf. hf E i E f czyli częstotliwość/długość emitowaego promieiowaia jest ściśle określoa! E f + 19

20 Rodzaje widm atomowych Widmo emisyje wodoru Widmo absorpcyje wodoru 0

21 Atom wodoru ie może emitować ai absorbować światła o dowolej długości fali. Na długo przed teorią Bohra, w 1884 r., Joha Balmer, podał formułę (prawidłową) opisującą długości fal poszczególych liii emisyjych. o [A] ,6 [ m] 4 3 dla H α ; 4 dla H β ; 5 dla H γ Ze zmiejszaiem długości fali liii w serii, odległości między kolejymi liiami (wyrażoe w długościach fal) maleją w sposób ciągły. Seria liii widmowych zbiega się do graicy serii. 1

22 Wzór Balmera bardzo dobrze opisywał długości fal pierwszych dziewięciu liii serii, które w owych czasach zao. Dokładość ta przekraczała 0.1%. Około 1890 r. Rydberg podał wzór, w którym uwzględił skwatowaie eergii i użył odwrotości długości fali czyli liczby falowej: 1 R H 1 f 1 i R H ( ,6 ± 1.) m -1 jest stałą Rydberga dla wodoru seria Paschea, f 3, i 4,5,6, podczerwień seria Balmera, f, i 3,4,5, zakres widzialy seria Lymaa, f 1, i,3,4, ultrafiolet

23 Diagram poziomów eergetyczych dla atomu wodoru Stałą Rydberga moża obliczyć a podstawie modelu Bohra Wartość stałej R H przewidziaa przez model Bohra pozostaje w dobrej zgodości z eksperymetem. Uogólioe wyrażeie opisuje liie widmowe iych pierwiastków. 3

24 Obsadzeie poziomów eergetyczych w atomie 4

25 Zasada odpowiediości Zwaa rówież zasadą korespodecji dotyczy relacji między dwiema teoriami fizyczymi, z których jeda jest uogólieiem wcześiejszej teorii (klasyczej): w pewych warukach rówaia teorii ogóliejszej stają się idetycze z rówaiami teorii klasyczej. Zasada korespodecji (193 r, Bohr) Fizyka klasycza jest szczególym przypadkiem fizyki kwatowej Przewidywaia teorii kwatowej dotyczące zachowaia się dowolego układu fizyczego muszą w graicy, w której liczby kwatowe określające sta układu stają się bardzo duże, odpowiadać przewidywaiom fizyki klasyczej. 5

26 Ozacza to, że jeżeli różice między poziomami eergetyczymi są bardzo małe, to fizyka kwatowa wyiki otrzymae przy zastosowaiu mechaiki kwatowej pozostają w pełej zgodości z wyikami fizyki klasyczej. Jest to aalogicza sytuacja jak zgodość wyików mechaiki Newtoowskiej z mechaiką kwatową gdy v << c. Jedakże Bohr dowodził, że fizyki kwatowej ie moża zredukować się do mechaiki klasyczej, podobie jak mechaika klasycza pojawia się jako przybliżeie szczególej teorii względości przy małych prędkościach. Twierdził, że fizyka klasycza istieje iezależie od teorii kwatowej i ie może być z iej wyprowadzoa. Uogóliając: Każda owa teoria lub opis atury musi być zgody ze starym, jeżeli stara teoria czy opis dają poprawe wyiki. 6

27 Wioski Model Bohra staowił waży przyczyek w kieruku owej teorii kwatowej atomu ale miał poważe ograiczeia: ie był poprawy dla atomów mających więcej iż dwa elektroy ie pozwala obliczać atężeia liii ie tłumaczy powstawaia cząsteczek 7

28 Przykłady W wyiku przejścia elektrou w atomie wodoru z orbity drugiej a pierwszą został wyemitoway foto. Obliczyć prędkość odrzutu atomu (m H 1, kg). Dae: R 1, m -1 ; h 6, J s. v 3, m/s Prostopadle do siatki dyfrakcyjej mającej 50 rys/mm pada wiązka światła emitowaego przez wzbudzoe atomy wodoru. Obliczyć kąt ugięcia pod którym wystąpi ajdłuższa liia serii Balmera w widmie trzeciego rzędu. Eergia atomu wodoru w staie podstawowym wyosi -13,6 ev si 0,49 α